王磊 王崢 陳凱 范玉輝 樊星妍

1.建筑安全與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京100013 2.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 焦作454000 3.國(guó)家建筑工程技術(shù)研究中心 北京100013

引言

圓截面高柔結(jié)構(gòu)（煙囪、塔器等）的風(fēng)毀事故屢見(jiàn)不鮮，其中橫風(fēng)向振動(dòng)是風(fēng)毀事故的主要原因［1－6］。呂友全［5］曾調(diào)查總結(jié)了62 座煙囪出現(xiàn)裂縫的原因，認(rèn)為其中多個(gè)煙囪的裂縫是橫風(fēng)向振動(dòng)引起。國(guó)內(nèi)某設(shè)計(jì)院對(duì)國(guó)內(nèi)55 座高煙囪進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有17 座煙囪出現(xiàn)環(huán)向裂縫，并將其原因歸結(jié)為橫風(fēng)向共振［6］。王磊［7］統(tǒng)計(jì)了大量的煙囪破壞文獻(xiàn)，共涉及1000 多座煙囪破壞案例，其中739 座煙囪的破壞原因在相應(yīng)文獻(xiàn)中有明確結(jié)論。從文獻(xiàn)［7］的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，鋼煙囪的破壞幾乎都是由橫風(fēng)向振動(dòng)所致，風(fēng)致破壞占鋼和鋼混煙囪破壞總數(shù)的15%。

大量圓截面高柔結(jié)構(gòu)，尤其是新建結(jié)構(gòu)的破壞案例引發(fā)諸多學(xué)者對(duì)既有煙囪規(guī)范相關(guān)條文的適用性展開了廣泛討論。洪小健［8］對(duì)比了不同國(guó)家順風(fēng)向等效風(fēng)荷載和響應(yīng)，指出不同規(guī)范在計(jì)算參數(shù)選用、計(jì)算步驟等方面的差別。王思瑩［9］對(duì)比了中、美煙囪規(guī)范橫風(fēng)向共振的判斷依據(jù)，發(fā)現(xiàn)相同的工程會(huì)得到不同的橫風(fēng)向風(fēng)振判斷結(jié)果。程?hào)|梅［10］結(jié)合兩個(gè)實(shí)際算例，對(duì)比了中、美鋼煙囪規(guī)范橫風(fēng)向風(fēng)荷載，發(fā)現(xiàn)兩國(guó)橫風(fēng)向彎矩計(jì)算值有較大差異。梁樞果、王磊等人［11］基于某200m實(shí)際煙囪，對(duì)比了4 個(gè)國(guó)家的橫風(fēng)向等效風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)果。陳鑫［12］以某90m 鋼煙囪作為研究對(duì)象，計(jì)算中、歐、美和CICIND 規(guī)范規(guī)定的橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)各規(guī)范結(jié)果差異較大。Devdas［13］認(rèn)為多數(shù)規(guī)范對(duì)橫風(fēng)向響應(yīng)的考慮并不夠合理。J. Kawecki［14］以某100m 鋼煙囪為例，將歐洲規(guī)范Ⅰ、Ⅱ和CICIND 規(guī)范的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。G. K. Verboom［15］認(rèn)為歐洲規(guī)范方法Ⅰ計(jì)算的位移響應(yīng)往往偏小，歐洲規(guī)范方法Ⅱ則高估了橫風(fēng)向振動(dòng)。

總結(jié)而言，現(xiàn)有研究大多是基于某煙囪算例，對(duì)比各國(guó)規(guī)范的等效風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算結(jié)果本身的差別，鮮有將規(guī)范結(jié)果與實(shí)測(cè)位移結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。事實(shí)上，將規(guī)范計(jì)算結(jié)果與煙囪實(shí)際位移響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，可以更好地評(píng)判各規(guī)范計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況的差別。對(duì)于高煙囪水平振動(dòng)來(lái)說(shuō)，振動(dòng)位移的大小與等效風(fēng)荷載的大小在本質(zhì)上是一致的，故可以用實(shí)測(cè)位移值來(lái)檢驗(yàn)不同規(guī)范等效風(fēng)荷載的計(jì)算精度。鑒于此，本文以國(guó)內(nèi)外8 座有實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)的鋼煙囪和鋼筋混凝土煙囪作為算例，將中國(guó)［16］、歐洲［17］、日本［18］、加拿大［19］和美國(guó)［20，21］風(fēng)荷載規(guī)范所計(jì)算的位移結(jié)果與實(shí)測(cè)位移結(jié)果進(jìn)行比較，討論各國(guó)規(guī)范與實(shí)測(cè)結(jié)果的差異并得到若干結(jié)論，可為相關(guān)規(guī)范的完善和下一步研究方向提供參考。

1 各規(guī)范等效風(fēng)荷載（響應(yīng)）計(jì)算方法簡(jiǎn)介

表1 為各規(guī)范對(duì)高煙囪等效風(fēng)荷載（響應(yīng)）的主要計(jì)算公式和主要參數(shù)的簡(jiǎn)介，其他相關(guān)細(xì)節(jié)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［16 －21］。由于表1 將各規(guī)范相同含義的參數(shù)統(tǒng)一用相同的符號(hào)來(lái)表示，故表1 中對(duì)于相同符號(hào)的含義不做重復(fù)介紹。

表1 各規(guī)范渦振風(fēng)荷載（位移）計(jì)算方法［27－33］Tab.1 Calculate method of VIV wind load and response of each code［27－33］

續(xù)表

中、日、加和美國(guó)鋼混煙囪規(guī)范對(duì)于橫風(fēng)向振動(dòng)未直接給出位移響應(yīng)計(jì)算公式，需要根據(jù)等效荷載計(jì)算風(fēng)致位移。如圖1，靜力F作用在距A點(diǎn)z處，會(huì)引起柱體AB 的變形。根據(jù)撓曲線微分方程和疊加原理，可以得出風(fēng)致振幅y的計(jì)算公式為：

圖1 靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移Fig.1 Displacement of structure under static load

式中：E為彈性模量；I為與煙囪尺寸相關(guān)的慣性矩。

2 實(shí)測(cè)煙囪介紹

為了比較各國(guó)規(guī)范所計(jì)算的橫風(fēng)向位移響應(yīng)與實(shí)際值的差別，選用8 座在渦振狀態(tài)下有實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)的煙囪作為算例［22－28］。8 座煙囪示意見(jiàn)圖2，其中4 座為鋼煙囪，高度分別為28m、52m、80m、90m，4 座為鋼筋混凝土煙囪，高度分別為130m、201m、244m、265m。各煙囪結(jié)構(gòu)特性見(jiàn)表2，表中直徑為煙囪上部1／3 處直徑，理論共振風(fēng)速按照Vcr＝nD／St 計(jì)算（St 取值為0.2，n和D分別為結(jié)構(gòu)基頻和直徑），實(shí)際風(fēng)速為煙囪底部至煙囪頂部的風(fēng)速。眾所周知，渦激共振存在一個(gè)鎖定區(qū)間，實(shí)際共振風(fēng)速段是一個(gè)范圍，當(dāng)實(shí)際風(fēng)速接近理論共振風(fēng)速時(shí)可能發(fā)生共振。從表2 的風(fēng)速結(jié)果來(lái)看，理論共振風(fēng)速與2／3H高度處的實(shí)測(cè)風(fēng)速相接近，說(shuō)明這些煙囪的長(zhǎng)期測(cè)試過(guò)程中所捕捉到的最大振動(dòng)位移正是渦激振動(dòng)位移。等效質(zhì)量的計(jì)算公式為：

表2 實(shí)測(cè)煙囪結(jié)構(gòu)特性Tab.2 Structural characteristics of full-scale chimneys

圖2 煙囪尺寸示意Fig.2 Geometry size of each chimney

式中：m（z）為單位長(zhǎng)度質(zhì)量；φ 為振型坐標(biāo)；H為煙囪高度。

3 規(guī)范計(jì)算位移與實(shí)測(cè)結(jié)果比較

圖3 給出了4 座鋼煙囪各國(guó)規(guī)范計(jì)算位移與實(shí)測(cè)位移的對(duì)比情況。整體來(lái)看，除了美國(guó)和歐洲規(guī)范Ⅱ，其余各規(guī)范的位移計(jì)算值均小于實(shí)際值。其中，中、日規(guī)范計(jì)算結(jié)果最小，只有實(shí)際位移的1／3，如此偏于危險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)果是值得引起注意的；歐洲Ⅰ、加拿大規(guī)范計(jì)算結(jié)果相對(duì)接近，約占實(shí)際位移的3／4；除了90m 鋼煙囪外，歐洲規(guī)范Ⅱ和美國(guó)規(guī)范的計(jì)算結(jié)果為實(shí)際位移的2 倍以上。

圖3 鋼煙囪各國(guó)規(guī)范計(jì)算值與實(shí)測(cè)位移對(duì)比Fig.3 Code and measured displacement of steel chimney

圖4 給出了4 座鋼筋混凝土煙囪規(guī)范計(jì)算位移與實(shí)測(cè)位移的對(duì)比情況。整體來(lái)看，各規(guī)范的風(fēng)致位移計(jì)算值由小到大依次為中國(guó)、歐洲規(guī)范Ⅰ、日本、加拿大、美國(guó)和歐洲規(guī)范Ⅱ，除中國(guó)規(guī)范結(jié)果小于實(shí)際結(jié)果外，其余各規(guī)范的位移計(jì)算值約為實(shí)際位移的2 ～5 倍。

圖4 鋼筋混凝土煙囪規(guī)范計(jì)算值與實(shí)測(cè)位移對(duì)比Fig.4 Comparison of code result and measured displacement of RC chimney

圖5 為各國(guó)規(guī)范計(jì)算值與實(shí)測(cè)位移的比值，比值為1 表示規(guī)范計(jì)算值與實(shí)際煙囪位移值相等。從圖5 的結(jié)果來(lái)看，鋼煙囪和混凝土煙囪呈現(xiàn)出明顯差異。對(duì)于混凝土煙囪，除中國(guó)規(guī)范外，各國(guó)規(guī)范的計(jì)算值遠(yuǎn)大于實(shí)際混凝土煙囪的位移；對(duì)于鋼煙囪，除美國(guó)和歐Ⅱ規(guī)范外，各國(guó)規(guī)范計(jì)算值整體上小于實(shí)際位移。

圖5 各國(guó)規(guī)范計(jì)算值與實(shí)測(cè)位移的比值Fig.5 Ratio of code result and measured displacements

對(duì)于高柔結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)而言，規(guī)范位移計(jì)算結(jié)果的差異也等同于設(shè)計(jì)風(fēng)荷載的差異?，F(xiàn)行不同規(guī)范對(duì)同一個(gè)煙囪的設(shè)計(jì)風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)果差別如此之大，遠(yuǎn)超過(guò)了工程誤差允許范圍。這種“同一個(gè)圓截面高柔結(jié)構(gòu)、不同設(shè)計(jì)風(fēng)荷載”的矛盾現(xiàn)象使得圓截面高柔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)存在盲目性。

4 一些規(guī)范參數(shù)取值的討論

位移響應(yīng)結(jié)果是將結(jié)構(gòu)阻尼比、St數(shù)、升力系數(shù)等參數(shù)分別按照各規(guī)范規(guī)定取值來(lái)計(jì)算的。事實(shí)上，不同規(guī)范對(duì)這些參數(shù)的規(guī)定不盡相同，本節(jié)將討論這一問(wèn)題。

4.1 結(jié)構(gòu)阻尼比

表3為各規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比取值規(guī)定。從表3來(lái)看，各國(guó)規(guī)范對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼比的取值不盡相同，中國(guó)規(guī)范約為美國(guó)、加拿大和歐洲規(guī)范的3倍，在鋼筋混凝土煙囪方面甚至達(dá)到5 倍。

表3 各規(guī)范煙囪阻尼比取值Tab.3 Chimney damping ratio of each code

顯然，阻尼比取值不同在很大程度上影響著響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。為了屏蔽阻尼比取值這一因素的影響，以52m 鋼煙囪和244m 混凝土煙囪為例，圖6 給出了將各規(guī)范阻尼比按中國(guó)規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一取值時(shí)的位移計(jì)算結(jié)果，可以看出將阻尼比統(tǒng)一取值后，國(guó)外規(guī)范的位移計(jì)算結(jié)果都有所減小，不同規(guī)范的位移計(jì)算結(jié)果差異略有降低，但仍存在不可忽略的差別。

圖6 煙囪位移結(jié)果Fig.6 Displacement results chimneys

4.2 氣動(dòng)參數(shù)

眾所周知，風(fēng)致振動(dòng)基本方程可表示為：

式中：m、y、c、k、f 分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、位移、阻尼常數(shù)、剛度和風(fēng)荷載，方程右側(cè)與位移、速度、加速度同相位的部分為氣動(dòng)彈性力。如果暫不考慮氣彈力，f 即是靜止模型的升力，此時(shí)，渦振響應(yīng)水平與升力系數(shù)近似為線性關(guān)系（這也是中國(guó)規(guī)范和歐洲Ⅰ規(guī)范的做法）。

Strouhal數(shù)也簡(jiǎn)稱St數(shù)，其定義為：

式中：D為結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面寬度，ns為渦脫頻率，V為來(lái)流風(fēng)速。共振時(shí)，渦脫頻率ns與結(jié)構(gòu)頻率n1近似相等，此時(shí)共振風(fēng)速與St 數(shù)的關(guān)系為Vc＝（n1D）／St。St數(shù)的大小決定了共振風(fēng)速的大小，由于渦振響應(yīng)與風(fēng)速平方近似為線性關(guān)系，則渦振響應(yīng)與1／St的平方也近似為線性關(guān)系。

表4 為各規(guī)范St數(shù)和升力系數(shù)CL取值。從表4 來(lái)看，各規(guī)范St 數(shù)和升力系數(shù)取值差別較大，且取值依據(jù)不盡相同。必然導(dǎo)致渦振風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不可忽略的差異，顯著影響風(fēng)致響應(yīng)和風(fēng)荷載的計(jì)算結(jié)果。以52m 煙囪為例，圖7給出了部分規(guī)范St數(shù)和升力系數(shù)CL取值不同時(shí)的位移計(jì)算結(jié)果。從圖7 的結(jié)果來(lái)看：對(duì)于同一規(guī)范，St數(shù)和升力系數(shù)的不同取值會(huì)使位移計(jì)算結(jié)果的差異達(dá)到50%以上；對(duì)于不同規(guī)范，即便St數(shù)和升力系數(shù)取值都相同，不同規(guī)范的位移計(jì)算結(jié)果仍有顯著差異。

表4 各規(guī)范St數(shù)和升力系數(shù)CL 取值Tab.4 St number and CL of each code

圖7 52m 鋼煙囪在不同氣動(dòng)參數(shù)下的計(jì)算位移Fig.7 Displacement of 52m chimney at different CL and St

4.3 氣彈參數(shù)

從表5 可以看出，現(xiàn)行荷載規(guī)范對(duì)氣彈效應(yīng)的考慮方式可以分為三類：第一類是美國(guó)、加拿大和歐洲規(guī)范Ⅱ，通過(guò)負(fù)氣動(dòng)阻尼項(xiàng)來(lái)考慮氣彈效應(yīng)；第二類是日本規(guī)范，將共振力系數(shù)視為質(zhì)量和阻尼等參數(shù)的函數(shù)，從而在共振力系數(shù)中考慮氣動(dòng)阻尼的貢獻(xiàn)；第三類是中國(guó)和歐洲Ⅰ規(guī)范，忽略了氣彈效應(yīng)的影響。從風(fēng)致振動(dòng)基本方程的角度來(lái)說(shuō)，第一類規(guī)范是將氣彈力加在方程左側(cè)作為氣動(dòng)阻尼項(xiàng)，第二類規(guī)范是將氣彈力放到方程右側(cè)作為升力的一部分。從理論角度來(lái)說(shuō)，這兩種考慮氣彈效應(yīng)的方式都是可行的。

表5 各規(guī)范氣動(dòng)阻尼比取值Tab.5 Chimney aero-damping ratio of each code

為了分析不同氣動(dòng)阻尼比對(duì)煙囪計(jì)算位移值的影響，以美國(guó)和加拿大規(guī)范為例，分別計(jì)算28m、52m、80m 三座鋼煙囪的氣動(dòng)阻尼比（表6），并帶入規(guī)范中計(jì)算位移響應(yīng)，位移響應(yīng)計(jì)算值見(jiàn)圖8。從表6 來(lái)看，不同規(guī)范對(duì)于同一個(gè)煙囪的氣動(dòng)阻尼比取值差別較大，其中，美國(guó)負(fù)氣動(dòng)阻尼比約為－0.3%、加拿大約為－0.6%。從圖8 可以看出，對(duì)于同一煙囪，當(dāng)氣動(dòng)阻尼比按不同標(biāo)準(zhǔn)取值時(shí)，風(fēng)致響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果差別最大為80%。對(duì)于美國(guó)和加拿大規(guī)范，當(dāng)氣動(dòng)阻尼比設(shè)置為相同值時(shí)，位移響應(yīng)結(jié)果差異更大。說(shuō)明氣動(dòng)阻尼比的差異嚴(yán)重影響了計(jì)算位移。

表6 不同規(guī)范煙囪氣動(dòng)阻尼比取值Tab.6 Chimney aero-damping ratio of each code

圖8 鋼煙囪在不同氣動(dòng)阻尼下的計(jì)算位移Fig.8 Calculated displacement of steel chimneys under different aero-damping

5 結(jié)論

1.對(duì)于鋼煙囪，歐洲規(guī)范Ⅱ和美國(guó)規(guī)范的位移計(jì)算結(jié)果顯著大于實(shí)際結(jié)果，中國(guó)、日本規(guī)范計(jì)算結(jié)果最小，僅為實(shí)測(cè)位移的1／3，加拿大、歐洲Ⅰ兩者計(jì)算結(jié)果相接近，約為實(shí)際位移的3／4。

2.對(duì)于鋼筋混凝土煙囪，中國(guó)規(guī)范的位移計(jì)算值過(guò)小，約為實(shí)際位移的1／3，國(guó)外規(guī)范的計(jì)算值又過(guò)大，為實(shí)際位移的2 倍以上。

3.不管結(jié)構(gòu)阻尼比、氣動(dòng)阻尼、St數(shù)和升力系數(shù)等參數(shù)是按各自規(guī)范來(lái)取值，還是統(tǒng)一來(lái)取值，各規(guī)范位移計(jì)算結(jié)果都差別很大。

4.對(duì)于水平振動(dòng)的高柔煙囪而言，風(fēng)致位移的差別也等同于等效風(fēng)荷載的差別。各規(guī)范對(duì)風(fēng)致位移的計(jì)算結(jié)果不盡相同，且與實(shí)測(cè)位移差別顯著，造成“同一個(gè)高柔結(jié)構(gòu)，不同設(shè)計(jì)風(fēng)荷載”的矛盾現(xiàn)象，說(shuō)明當(dāng)前圓截面高柔結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)還存在盲目性，有待從規(guī)范背后的理論依據(jù)開展進(jìn)一步系統(tǒng)性研究。