張建偉　權(quán)慶樂

摘要：為提高三維信息的準(zhǔn)確度，提出一種在稠密的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中采用融合區(qū)域生長和隨機(jī)抽樣一致性（RANSAC）的平面分割方法。利用統(tǒng)計(jì)濾波、體素濾波對稠密點(diǎn)云去噪和精簡，通過鄰域統(tǒng)計(jì)特性剔除孤立點(diǎn)。采用點(diǎn)域區(qū)域生長分割出平面點(diǎn)，并采用面域區(qū)域生長合并平面附近點(diǎn)。采用曲率值檢測出異常彎曲的平面。在異常彎曲的平面中采用RANSAC評估平面點(diǎn)的模型誤差并剔除粗差點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)選取公寓、閣樓、辦公室等4個(gè)典型室內(nèi)場景數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。實(shí)驗(yàn)表明，該方法可有效從稠密點(diǎn)云中分割出平面結(jié)構(gòu)，分割結(jié)果準(zhǔn)確度均值可達(dá)到95%以上。相比于傳統(tǒng)RANSAC方法，可以更好地保證平面結(jié)構(gòu)的連通性。相比于傳統(tǒng)區(qū)域生長方法分割結(jié)果，準(zhǔn)確度提升約2%，完整度平均提高約17%，對于后續(xù)三維重建和機(jī)器人的導(dǎo)航有著借鑒作用。

關(guān)鍵詞：稠密點(diǎn)云;平面分割;區(qū)域生長;RANSAC分割;點(diǎn)云曲率

中圖分類號：TP 391.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2022）02-0341-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0219開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

A plane segmentation method of region growing

and RANSAC for dense point cloudZHNAG Jianwei，QUAN Qingle

（Department of Information Engineering，Henan University of Animal Husbandry and Economy，Zhengzhou 450004，China）

Abstract：In order to improve the 3D information accuracy，this paper proposes a plane segmentation method using fusion of region growing and random sampling consensus（RANSAC）in dense point cloud data.First，statistical and voxel filtering are applied to denoise and simplify the point cloud，which removes outliers based on neighborhood statistical properties.Then，planar points are segmented using point-based region growing，and the points around plane are further merged using plane-based region growing.Next，the curvature is used to detect abnormally curved planes.Finally，RANSAC is applied to evaluate the model errors of planar points among abnormally curved planes and then to remove outliers.In the experiment，four typical indoor datasets such as apartment，loft，and offices are used to verify the proposed method.Experimental results demonstrate that the average segmentation accuracy can reach over 95%.The planar connectivity is preserved better than that by traditional RANSAC method.Compared with the traditional region growing method，the segmentation accuracy improves about 2%，and completeness increases about 17% on average.It is of great significance for the subsequent 3D reconstruction and robot navigation.

Key words：dense point cloud;plane segmentation;region growing;RANSAC segmentation;curvature of point cloud

0引言

近年來，隨著三維激光掃描技術(shù)的快速發(fā)展，高精度、數(shù)據(jù)海量的稠密點(diǎn)云已廣泛應(yīng)用于逆向工程[1]、文物修復(fù)[2]、3D打印[3]、自動(dòng)駕駛[4]等領(lǐng)域。如何從點(diǎn)云中快速、準(zhǔn)確地提取出真實(shí)場景目標(biāo)信息，已逐漸成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。平面結(jié)構(gòu)由于具有良好的幾何特性，廣泛地存在于室內(nèi)外各場景中。魯棒的平面結(jié)構(gòu)可為場景結(jié)構(gòu)建模[5]、機(jī)器人導(dǎo)航定位[6]等提供穩(wěn)定的特征信息。稠密點(diǎn)云由于其數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)豐富，可以較為魯棒地反映真實(shí)地物信息，但由于其數(shù)據(jù)海量，如何高效準(zhǔn)確處理成為難題。因此稠密點(diǎn)云中快速準(zhǔn)確地提取平面結(jié)構(gòu)已成為計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中重要的研究內(nèi)容[7-8]。

國內(nèi)外眾多學(xué)者針對平面提取已做了部分研究，而目前的平面分割方法可總體分為模型擬合類方法、深度學(xué)習(xí)類方法和區(qū)域生長類方法。

1）模型擬合類方法。主要包括隨機(jī)采樣一致性算法（RANSAC）[9-10]和霍夫變換算法（Hough transformation）[11]。RANSAC算法首先預(yù)先設(shè)定平面參數(shù)，依據(jù)點(diǎn)到平面的距離，在全局范圍內(nèi)將三維點(diǎn)分為外點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)，并將內(nèi)點(diǎn)數(shù)最多的點(diǎn)集作為最終平面分割結(jié)果。部分學(xué)者對RANSAC方法進(jìn)行改進(jìn)，SCHNABEL等提出采用八叉樹優(yōu)化RANSAC算法，以提高平面提取效率[12]。熊風(fēng)光等提出將K均值聚類與RANSAC相結(jié)合，以提高算法中的粗差點(diǎn)剔除率，在一定程度上提高了RANSAC算法的準(zhǔn)確度[13]。RAGURAM等采用附加法向矢量的方式提取數(shù)據(jù)中的三角面片。以上方法雖然有較好的抗噪性，但計(jì)算效率較低，同時(shí)未考慮空間連通性，易在稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)中產(chǎn)生偽平面[14]。

霍夫變換算法將原始空間中平面檢測問題轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)空間峰值問題。目前主要模型有球體、直線、柱體和平面等。田朋舉等提出一種基于2DHough變換和八叉樹相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)建筑平面的有效分割[15]。HULIK等采用矢量約束來提高Hough變換算法檢測平面的準(zhǔn)確度。但該類方法存在一定的平面誤識別現(xiàn)象[16]。

2）深度學(xué)習(xí)類方法。通過構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行語義信息分割。以PointNet[17]、PointNet++[18]、PointCNN[19]等深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表，可有效實(shí)現(xiàn)在真實(shí)場景下，提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)中平面結(jié)構(gòu)。YU等針對稀疏點(diǎn)云特性，提出網(wǎng)絡(luò)模型，提高平面擬合精度，但在稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的計(jì)算效率仍有待提高[20]。該類方法需大量樣本清洗及模型訓(xùn)練等工作，當(dāng)處理大規(guī)模稠密點(diǎn)云時(shí)，與傳統(tǒng)方法相比并無顯著優(yōu)勢。

3）區(qū)域生長類方法[21-22]。通常是利用法線、曲率等幾何屬性，分析點(diǎn)云局部空間的鄰接關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)平面點(diǎn)云的生長。薛婧雅等提出基于超體素與區(qū)域生長相結(jié)合的方式提高屋頂平面的分割精度[23]。王沖等采用動(dòng)態(tài)分配權(quán)重的方法來提高法線解算精度，進(jìn)一步提高區(qū)域生長算法的準(zhǔn)確性[24]。FOTSING等采用ICP算法選取可靠的候選種子點(diǎn)，并在生長過程中采用體素表達(dá)點(diǎn)云，改善平面分割質(zhì)量[25]。ZHANG等提出一種基于2D和3D相互投影的區(qū)域生長方法，通過點(diǎn)云以及投影平面的幾何信息選取初始種子點(diǎn)，并通過區(qū)域生長條件判斷每個(gè)點(diǎn)的通視性，改善分割效果[26]。該類方法提取平面精度較高，但受到區(qū)域生長條件限制，平面結(jié)構(gòu)的完整度有待提高。同時(shí)該方法更關(guān)注于點(diǎn)云局部空間變化，對于平面結(jié)構(gòu)的整體考慮不足。

近年來一些學(xué)者也提出一些新方法，ZHU等將平面分解為多個(gè)平面段合并的結(jié)果，采用準(zhǔn)逆理論（quasi-a-contrario theory）利用誤警值（false alarms）評估每個(gè)平面段的分割效果[27]。WANG等用L0梯度最小化算法的區(qū)域生長以及圖分割（graph cut）提取物體表面[28]。FATEMEH等提出多平面算法用于區(qū)分多平面立面的結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)元素，從統(tǒng)計(jì)上考慮點(diǎn)組相對于其鄰居的位置，以進(jìn)行識別的隔離多平面建筑的主立面[29]。

目前眾多研究方法多集中于某一類平面分割方法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，而忽略各類方法之間的關(guān)聯(lián)性。模型擬合類方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型，但是忽略了局部空間結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。區(qū)域生長類方法強(qiáng)調(diào)局部空間中連續(xù)，而未對數(shù)據(jù)進(jìn)行整體限制考慮，而過于嚴(yán)格的曲率閾值則會(huì)導(dǎo)致平面結(jié)構(gòu)的不完整。因此，綜合以上各類平面分割方法的特點(diǎn)，提出一種區(qū)域生長和RANSAC相結(jié)合的稠密點(diǎn)云平面分割方法。融合2類平面分割方法中數(shù)學(xué)模型以及局部空間約束的優(yōu)點(diǎn)，克服空間不連續(xù)及平面完整度不高的缺點(diǎn)。首先采用3種濾波方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云初步的預(yù)處理，然后采用混合區(qū)域生長算法實(shí)現(xiàn)平面結(jié)構(gòu)的初分割，其次利用平面彎曲度約束對平面結(jié)構(gòu)的幾何狀態(tài)進(jìn)行判斷，最后采用RANSAC算法剔除異常平面的粗差點(diǎn)，從整體提高平面分割的準(zhǔn)確度。該方法綜合RANSAC和區(qū)域生長平面分割方法的優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上提高平面分割的準(zhǔn)確度與完整度。

1平面分割方法

1.1技術(shù)路線

平面分割技術(shù)路線如圖1所示。首先對原始稠密點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，利用無效點(diǎn)剔除、統(tǒng)計(jì)濾波、體素濾波，顯著降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)量，濾除大量離群噪聲點(diǎn)。然后提出一種混合區(qū)域生長分割方法實(shí)現(xiàn)場景中平面點(diǎn)云的初分割。其次以整個(gè)平面為基礎(chǔ)對平面進(jìn)行彎曲度約束分析，檢測出彎曲度異常平面。最后采用RANSAC算法剔除平面粗差點(diǎn)，提高平面分割準(zhǔn)確度和完整度。

1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)海量，對其直接處理，嚴(yán)重影響處理效率，因此在平面分割前對其進(jìn)行預(yù)處理，為后續(xù)平面特征提取做準(zhǔn)備。

首先對稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)P進(jìn)行數(shù)據(jù)格式檢查，尋找數(shù)據(jù)中存在的“非法”格式，如點(diǎn)云中常見的“NAN”，并對其進(jìn)行剔除。然后采用統(tǒng)計(jì)濾波濾除噪聲點(diǎn)，其原理如公式（1）所示。最后采用體素濾波，在保證點(diǎn)云數(shù)據(jù)整體輪廓的前提下，降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)量，其中體素濾波采用邊長為l（0.02 m）的三維網(wǎng)格。在預(yù)處理后得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)P^V。

1.3點(diǎn)域區(qū)域生長

在預(yù)處理后，以三維點(diǎn)為基礎(chǔ)，結(jié)合局部鄰域空間分析，制定鄰域生長條件，進(jìn)行點(diǎn)域內(nèi)的區(qū)域生長。主要包括以下步驟。

1.4面域區(qū)域生長

由于區(qū)域生長條件的限制，點(diǎn)域區(qū)域生長后的剩余點(diǎn)云Ple中仍包含部分屬于但未被歸類到相應(yīng)平面結(jié)構(gòu)的三維點(diǎn)。文中進(jìn)一步采用面域區(qū)域生長進(jìn)一步處理未分類的平面點(diǎn)。圖2為面域區(qū)域生長的示意，主要包括以下步驟。

1）平面篩選?，嵥榈钠矫纥c(diǎn)云，通常并非真正的實(shí)體結(jié)構(gòu)，或?qū)鼍敖Y(jié)構(gòu)的表達(dá)的意義不大。因此如圖3所示，對于提取的平面點(diǎn)云，通過外接矩形面積近似作為平面點(diǎn)云面積，并經(jīng)驗(yàn)性地設(shè)置面積閾值s（0.02 m²），剔除面積較小的平面，將其放回至剩余點(diǎn)云P^le中。

2）建立鄰域結(jié)構(gòu)。以平面為基礎(chǔ)，再次采用KD-tree在剩余點(diǎn)云中，對平面點(diǎn)云建立鄰域結(jié)構(gòu)，并去除重復(fù)的鄰域點(diǎn)（圖2中黃色點(diǎn)）。

3）平面生長。在每一個(gè)平面鄰域中，計(jì)算其到平面的距離，若小于距離閾值d1（0.03 m），則將其歸類為當(dāng)前平面點(diǎn)云。

1.5平面彎曲度約束

平面分割后，以每一平面點(diǎn)云為基礎(chǔ)，計(jì)算平面的整體平均曲率，將其作為整個(gè)平面的彎曲度評價(jià)指標(biāo)，主要包括以下步驟。

1）在公式（4）中，采用最小二乘法擬合平面方程，并計(jì)算整個(gè)平面點(diǎn)云重心點(diǎn)p_c。

1.6RANSAC檢核平面

平面彎曲度約束分析后，平面點(diǎn)云分為正常平面和彎曲度異常平面。如圖4在異常平面中采用RANSAC擬合平面點(diǎn)云方程，并計(jì)算整體平面的點(diǎn)云的誤差，將點(diǎn)到平面距離大于閾值d₂（0.02 m）的點(diǎn)，作為粗差值點(diǎn)，進(jìn)行剔除，提高平面分割準(zhǔn)確度。而彎曲度正常平面則無需進(jìn)行RANSAC檢測，可認(rèn)為其已基本滿足幾何一致性原則，直接保存為最后的平面分割點(diǎn)云。最后輸出所有平面點(diǎn)云。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與環(huán)境

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel Core i7-5500U CPU@2.40 GHz 2.39 GHz，8.0 GB RAM，采用Ubuntu 16.04系統(tǒng)，C++編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)采用4組數(shù)據(jù)，其中前2組數(shù)據(jù)來自PARK學(xué)者公布的公寓及閣樓場景點(diǎn)云數(shù)據(jù)[30]，后2組數(shù)據(jù)來自蘇黎世大學(xué)（UZH）的可視化與多媒體實(shí)驗(yàn)室提供的辦公室掃描數(shù)據(jù)（https：//www.ifi.uzh.ch/en/vmml/research/datasets.html）。

圖5是采用文中預(yù)處理方法后的點(diǎn)云結(jié)果，體素濾波采用邊長為0.02m的三維體素網(wǎng)格進(jìn)行體素化處理。從圖中預(yù)處理效果可以看出，在保持整體場景特征信息的前提下，點(diǎn)云數(shù)據(jù)量在一定程度上有所降低、大部分離群噪聲點(diǎn)得到有效剔除。

2.2平面分割對比實(shí)驗(yàn)

在平面分割實(shí)驗(yàn)中，選取傳統(tǒng)的區(qū)域生長和RANSAC方法作為對比實(shí)驗(yàn)。各方法的分割效果如圖6所示，其中不同顏色表示不同平面點(diǎn)云。從圖中分割效果可以看出，RANSAC方法僅使用數(shù)學(xué)模型對點(diǎn)云進(jìn)行分割，未能保證平面點(diǎn)云的連通性，致使多處不鄰的平面段誤識別為同一個(gè)平面點(diǎn)云。區(qū)域生長方法的分割效果總體較為良好，但平面分割受到生長條件的限制，未能保證平面的完整度，位于平面邊緣附近的點(diǎn)云未能很好進(jìn)行歸類。目視效果上可見，文中方法可提取處場景中的大部分平面，同時(shí)平面之間的邊緣點(diǎn)云也得到良好歸類，平面結(jié)構(gòu)的區(qū)分度較高，在保證準(zhǔn)確度的同時(shí)也保證了平面結(jié)構(gòu)的完整度。

2.3未分類點(diǎn)分布

為進(jìn)一步對比分析平面分割方法性能，如圖7提取出各方法分割后未歸類到具體平面的剩余點(diǎn)云。在剩余點(diǎn)分布方面，RANSAC方法由于僅采用空間數(shù)學(xué)模型，保留剩余點(diǎn)數(shù)量最少。其次是文中方法，最后是傳統(tǒng)區(qū)域生長方法。相比于區(qū)域生長方法，文中方法可以更好地處理平面邊緣點(diǎn)，減少剩余點(diǎn)數(shù)量，提高平面完整度。

2.4精度評估

進(jìn)一步量化分析分割方法的性能，采用式（7）和式（8）中準(zhǔn)確度（Corrrectness，C_r）、完整度（Completeness，C_m）[31]指標(biāo)評估各算法。實(shí)驗(yàn)中采用CloudCompare軟件的標(biāo)記功能，勾選數(shù)據(jù)中的平面點(diǎn)并添加Label作為評估的真值。

式中TP為正確分割平面點(diǎn);FP為錯(cuò)誤識別的平面點(diǎn);FN為漏檢的平面點(diǎn)。

表1記錄了實(shí)驗(yàn)中3種分割方法在4個(gè)數(shù)據(jù)的分割結(jié)果的平面數(shù)量、剩余點(diǎn)數(shù)、準(zhǔn)確度和完整度。其中RANSAC方法由于空間幾何模型在全局范圍提取平面，可提取出場景中的絕大部分平面點(diǎn)。但由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在大量的平面，致使RANSAC方法所提取的大部分平面點(diǎn)是空間非連續(xù)的，這與空間平面的幾何屬性相矛盾。區(qū)域生長方法和文中方法所分割平面均由空間連續(xù)三維點(diǎn)構(gòu)成，符合空間平面的幾何特性。同時(shí)相比于區(qū)域生長方法，文中方法在準(zhǔn)確度與完整度方面均所有提升，4個(gè)場景中準(zhǔn)確度均提升2%左右，均達(dá)到95%以上。完整度提高效果為：公寓場景提升約20%;閣樓場景提升約27%;辦公室1場景提升約12%;辦公室2場景提升約11%。文中方法更加魯棒地提取稠密點(diǎn)云中的平面結(jié)構(gòu)，并提高平面特征的完整度。為后續(xù)場景建模以及機(jī)器人定位導(dǎo)航提高更加魯棒的特征結(jié)構(gòu)。

3結(jié)論

1）利用點(diǎn)域內(nèi)區(qū)域生長和面域內(nèi)區(qū)域生長相結(jié)合，可以有效克服傳統(tǒng)區(qū)域生長在平面邊緣分割時(shí)的欠分割現(xiàn)象，平面分割的完整度提高約17%。

2）采用曲率值近似表達(dá)平面彎曲度，并對所分割的平面點(diǎn)云進(jìn)行檢核，可以有效檢測出異常彎曲的平面，有利于檢測平面中的粗差點(diǎn)。

3）利用RANSAC檢核平面，可以在保證平面分割的連通性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高平面分割的準(zhǔn)確度，在典型的室內(nèi)場景中，分割的準(zhǔn)確度可達(dá)到95%。

4）基于稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平面分割方法可為基于平面結(jié)構(gòu)的特征建模以及室內(nèi)機(jī)器人導(dǎo)航定位提供可靠的特征基礎(chǔ)。

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