周麗瑩 ，夏昌浩 ，2

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002）

中低壓配電網(wǎng)中無(wú)功、負(fù)序等負(fù)荷潮流往往相互耦合且不斷劇烈變化，導(dǎo)致電網(wǎng)功率因數(shù)偏低、電壓閃變、三相電壓不平衡等多種電能質(zhì)量問(wèn)題，引起電網(wǎng)損耗和設(shè)備損壞，嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。安裝在公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）附近的有源電力濾波器（active power filter，APF）、靜止同步補(bǔ)償器（static synchronous compensator，STATCOM）等并聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備和光伏逆變器等分布式電源設(shè)備，通過(guò)瞬時(shí)無(wú)功功率等方法檢測(cè)提取其中的無(wú)功、負(fù)序潮流，可對(duì)其進(jìn)行綜合補(bǔ)償[3-4]，相較于無(wú)源補(bǔ)償設(shè)備，控制方式更加靈活，響應(yīng)速度更快[5]。然而，受限于電力電子設(shè)備的高昂造價(jià)，在實(shí)際應(yīng)用中，安裝容量通常不足以完全補(bǔ)償無(wú)功和負(fù)序電流[6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)有限容量并聯(lián)補(bǔ)償器的電能質(zhì)量補(bǔ)償問(wèn)題，提出諸多解決和改善方法。文獻(xiàn)[7-8]提出將光伏并網(wǎng)逆變器等用于電能質(zhì)量治理，以緩解并聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備容量不足的狀況，文獻(xiàn)[9]研究了兼具阻抗重塑、電能質(zhì)量治理功能的并網(wǎng)變流器拓?fù)浼敖Y(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[10-11]提出基于重復(fù)控制的多功能并網(wǎng)變流器，提高了對(duì)參考電流的跟蹤效果和電能質(zhì)量補(bǔ)償效果。但是分布式電源并網(wǎng)逆變器首要功能為傳輸有功，有功容量接近額定容量時(shí)，其對(duì)電能質(zhì)量影響有限。文獻(xiàn)[12-13]提出低壓配網(wǎng)多臺(tái)STATCOM基于協(xié)調(diào)控制進(jìn)行綜合補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，但由于通信以及?jì)算延時(shí)，實(shí)時(shí)響應(yīng)無(wú)法保證。但上述文獻(xiàn)都沒(méi)有分析綜合補(bǔ)償時(shí)負(fù)序補(bǔ)償電流相角對(duì)負(fù)序補(bǔ)償效果的影響，STATCOM的容量潛力未得到充分利用。

為了提高有限容量并聯(lián)補(bǔ)償器的補(bǔ)償效果，文獻(xiàn)[14-15]針對(duì)鐵路統(tǒng)一電能質(zhì)量控制器，將負(fù)序補(bǔ)償電流與負(fù)荷負(fù)序電流的相角差作為新的自由度，求解最優(yōu)補(bǔ)償解，提升負(fù)序補(bǔ)償效果。并基于優(yōu)化補(bǔ)償策略提出固定補(bǔ)償裝置的鐵道統(tǒng)一電能質(zhì)量控制器容量綜合配置方法；文獻(xiàn)[16-17]針對(duì)牽引系統(tǒng)中V/v接線的牽引變電所，建立基于電壓不平衡度、功率因數(shù)為約束條件的最優(yōu)補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改進(jìn)粒子群算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。但以上優(yōu)化補(bǔ)償策略都不適應(yīng)三相系統(tǒng)。因此有必要對(duì)三相系統(tǒng)無(wú)功負(fù)序綜合補(bǔ)償進(jìn)行深入研究。

低壓三相系統(tǒng)通常采用STATCOM等三相橋式變流器（three-phase bridge converter，TPBC）治理電能質(zhì)量。本文針對(duì)有限容量的TPBC，提出優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略。在相平面上，優(yōu)先確定無(wú)功補(bǔ)償電流，通過(guò)TPBC橋臂電流約束，求得負(fù)序補(bǔ)償電流可行域，通過(guò)解析幾何的方法求解負(fù)序補(bǔ)償電流最優(yōu)解，提升負(fù)序補(bǔ)償效果。最后Matlab的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和PSCAD/EMTDC仿真結(jié)果都驗(yàn)證了所提優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略對(duì)TPBC補(bǔ)償效果的提升。解析幾何法計(jì)算量小，TPBC并不會(huì)由于增加了一部分優(yōu)化計(jì)算而降低動(dòng)態(tài)特性。

1 優(yōu)化綜合補(bǔ)償分析與計(jì)算

1.1 優(yōu)化綜合補(bǔ)償原理

以感性無(wú)功為例分析優(yōu)化綜合補(bǔ)償?shù)脑?，如圖1所示，相平面上閉合區(qū)域?yàn)門(mén)PBC負(fù)序補(bǔ)償電流向量可行域。

圖1 常規(guī)與優(yōu)化補(bǔ)償電流向量比較示意圖Fig.1 Comparison diagram of conventional and optimized compensation current vector

圖1中，向量OM代表負(fù)荷負(fù)序電流向量，點(diǎn)M在可行域外，不能被完全補(bǔ)償；為常規(guī)策略下負(fù)序補(bǔ)償電流向量，為常規(guī)綜合補(bǔ)償策略下負(fù)序補(bǔ)償電流相位，為常規(guī)綜合補(bǔ)償下剩余負(fù)序電流向量；為優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下負(fù)序補(bǔ)償電流向量，為優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下負(fù)序補(bǔ)償電流相位，為優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下剩余負(fù)序電流向量。

1.2 求解優(yōu)化綜合補(bǔ)償最優(yōu)解

傳統(tǒng)的優(yōu)化綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，其中還包含超越方程，無(wú)法通過(guò)求極值方法直接求解最優(yōu)解。迭代法計(jì)算速度較慢，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)優(yōu)化求解要求。本文以感性無(wú)功電流為例，提出解析幾何與平面規(guī)劃法求解最優(yōu)補(bǔ)償解。

圖2為解析幾何法求最優(yōu)解示意圖。

圖2 解析幾何法求最優(yōu)解示意圖Fig.2 Schematic diagram of optimal solution by analytic geometry

相平面上，目標(biāo)點(diǎn)M（Ipn，Iqn）與A，B，C，X，Y，Z各點(diǎn)連線同橫軸正方向的夾角為δA，δB，δC，δX，δY，δZ，Ipn與Iqn分別為有功、無(wú)功補(bǔ)償電流值?？尚杏蛲獾膮^(qū)域可由線CX，CY，BX，BZ，AZ，AY分割為圖3所示六個(gè)部分。由6個(gè)夾角對(duì)目標(biāo)點(diǎn)M所屬區(qū)域進(jìn)行判別，如表1所示。

表1 區(qū)域判據(jù)表Tab.1 Regional criterion table

圖3 負(fù)荷負(fù)序向量分區(qū)示意圖Fig.3 Diagram of load negative sequence vector partition

圖3中，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)位于區(qū)域Ⅰ時(shí)，如圖2所示點(diǎn)M1，AM1連線同圓A的交點(diǎn)即為所求最優(yōu)解?？汕蟪鲎顑?yōu)補(bǔ)償解向量OR。當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)位于區(qū)域Ⅱ時(shí)，如圖2所示點(diǎn)M2，CM2連線與圓A交點(diǎn)在圓弧ZY的延長(zhǎng)線上，AM2連線與圓C交點(diǎn)在圓弧XY延長(zhǎng)線上，可求出最優(yōu)補(bǔ)償向量解。

同理，可解得各區(qū)域最優(yōu)補(bǔ)償向量解，如表2所示。

表2 各區(qū)域最優(yōu)解Tab.2 Optimal solution for each region

1.3 優(yōu)化綜合補(bǔ)償與常規(guī)綜合補(bǔ)償分析比較

兩種綜合補(bǔ)償策略負(fù)序補(bǔ)償電流相位如圖4所示。實(shí)線表示常規(guī)綜合補(bǔ)償策略下負(fù)序補(bǔ)償電流相位始終等于負(fù)荷負(fù)序電流相位；虛線表示優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下負(fù)序補(bǔ)償電流相位與的相角差周期性變化。

圖4 負(fù)序補(bǔ)償電流相位對(duì)比圖Fig.4 Negative sequence compensation current phase comparison diagram

兩種補(bǔ)償策略效果下的負(fù)序剩余度如圖5所示。

圖5 負(fù)序電流負(fù)序剩余度對(duì)比圖Fig.5 Negative sequence current negative sequence residuals comparison diagram

圖5中，實(shí)線表示常規(guī)綜合補(bǔ)償策略下負(fù)序剩余度Kn_t，虛線表示優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下負(fù)序剩余度Kn_o，如圖5所示，除6個(gè)交點(diǎn)，優(yōu)化綜合補(bǔ)償?shù)南仑?fù)序剩余度Kn_o都不同程度小于常規(guī)綜合補(bǔ)償下負(fù)序剩余度Kn_t。

為了綜合評(píng)估優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略對(duì)補(bǔ)償能力的提升效果，定義負(fù)序平均剩余度下降率TRNR滿(mǎn)足下式：

圖6為感性/容性無(wú)功補(bǔ)償電流幅值標(biāo)幺值Iq（pu）∈[0，1]，負(fù)荷負(fù)序電流標(biāo)幺值In（pu）∈[0，2]負(fù)荷區(qū)間內(nèi)TRNR的指標(biāo)示意圖。如圖6所示，負(fù)序剩余度平均下降率與無(wú)功補(bǔ)償電流幅值有關(guān)，Iq（pu）∈（0，1），且設(shè)備容量不足以完全補(bǔ)償負(fù)序電流時(shí)，相較于傳統(tǒng)補(bǔ)償方式，優(yōu)化綜合補(bǔ)償?shù)呢?fù)序平均剩余度均有不同程度下降。

圖6 負(fù)序平均剩余度下降率TRNR示意圖Fig.6 Diagram of negative sequence average residuals decreasing rate TRNR

2 無(wú)功、負(fù)序檢測(cè)及TPBC控制

優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略控制框圖如圖7所示，包括電壓鎖相部分、直流側(cè)電壓控制部分、無(wú)功補(bǔ)償電流計(jì)算部分和負(fù)序補(bǔ)償電流部分。

圖7 三相橋變流器控制框圖Fig.7 Three-phase bridge converter control block diagram

電壓鎖相部分通過(guò)PLL鎖相并計(jì)算三相電壓相位。直流側(cè)電壓跟蹤部分通過(guò)PI控制環(huán)節(jié)計(jì)算穩(wěn)壓電流，穩(wěn)定直流側(cè)電壓。

無(wú)功補(bǔ)償電流計(jì)算環(huán)節(jié)無(wú)功電流檢測(cè)采用ip-iq法，三相電流通過(guò)Tabc-pq變換得到ilp，ilq，再經(jīng)低通濾波器得到直流分量，即為三相電流正序有功、無(wú)功電流分量幅值。Tabc-pq變換如下式：

式中：ila，ilb，ilc分別為三相瞬時(shí)負(fù)荷電流；Ilp，Ilq分別為p-q坐標(biāo)系有功、無(wú)功分量。

ip-iq法僅選用sin（ωt），-cos（ωt）進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)畸變的諧波成分，能夠?qū)ω?fù)荷中正序無(wú)功、負(fù)序電流進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)。

依據(jù)設(shè)定的功率因數(shù)或補(bǔ)償要素權(quán)重，就可計(jì)算無(wú)功補(bǔ)償電流。

負(fù)序電流檢測(cè)計(jì)算環(huán)節(jié)中負(fù)序電流檢測(cè)也采用ip-iq法檢測(cè)，經(jīng)Tabc-dq變換、滑動(dòng)均值濾波得到負(fù)序電流有功分量、無(wú)功分量，計(jì)算負(fù)序電流幅值、相位。最后通過(guò)解析幾何法計(jì)算得到最優(yōu)負(fù)序補(bǔ)償解。其中，綜合優(yōu)化補(bǔ)償算法模塊流程圖如圖8所示。

圖8 解析幾何法求解最優(yōu)解流程圖Fig.8 Flow chart of solving optimal solution by analytic geometry method

無(wú)功補(bǔ)償電流、負(fù)序補(bǔ)償電流及穩(wěn)壓電流疊加就可得到參考電流。內(nèi)環(huán)電流跟蹤控制可采用準(zhǔn)PR控制，其傳遞函數(shù)如下式所示：

式中：ωc為截止頻率；ω0為基波頻率；Kp，Kr為準(zhǔn)PR控制系數(shù)。

準(zhǔn)PR控制動(dòng)態(tài)性能良好，能實(shí)現(xiàn)交流正弦信號(hào)無(wú)靜差跟蹤，準(zhǔn)PR控制在諸多文獻(xiàn)已有詳細(xì)講解[18-19]，在此不再贅述。

3 仿真結(jié)果對(duì)比

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提TPBC優(yōu)化綜合補(bǔ)償控制策略有效性，基于PSCAD/EMTDC進(jìn)行次暫態(tài)仿真，分析比較在系統(tǒng)拓?fù)浼皡?shù)相同時(shí)，優(yōu)先確定無(wú)功補(bǔ)償電流，TPBC不足以對(duì)負(fù)序完全補(bǔ)償?shù)墓r下，兩種補(bǔ)償策略的負(fù)序補(bǔ)償效果。仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓us=380 V，最大允許相電流幅值Ilim=100 A，結(jié)構(gòu)為三相橋，網(wǎng)測(cè)連接電感Lm1=0.6 mH，設(shè)備側(cè)連接電感Lm2=1 mH，模塊直流電壓Udc=800 V，模塊直流電容Cd=3 000 μF，模塊開(kāi)關(guān)頻率fs=10 kHz。

3.2 補(bǔ)償效果對(duì)比

仿真過(guò)程中，0.65 s前負(fù)荷運(yùn)行在工況1，0.6 s時(shí)刻TPBC開(kāi)始使能，對(duì)無(wú)功、負(fù)序進(jìn)行補(bǔ)償，0.65 s負(fù)荷切換至工況2，0.7 s負(fù)荷切換至工況3。

TPBC常規(guī)綜合補(bǔ)償策略與優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略補(bǔ)償效果對(duì)比如圖9所示。圖9a為T(mén)PBC常規(guī)補(bǔ)償綜合策略補(bǔ)償電流波形圖，圖9b為T(mén)PBC優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略補(bǔ)償電流波形圖，如兩圖所示，兩種補(bǔ)償策略補(bǔ)償電流幅值都未超過(guò)最大允許電流Ilim。圖9c為常規(guī)綜合補(bǔ)償策略下PCC電流波形，圖9d為優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下PCC電流波形。圖9e為無(wú)功電流幅值曲線對(duì)比圖，圖9f為負(fù)序電流幅值曲線對(duì)比圖，圖9g為負(fù)序電流相位曲線對(duì)比圖，其中實(shí)線表示負(fù)荷電流參數(shù)，緊虛線表示常規(guī)補(bǔ)償策略下PCC處電流參數(shù)，點(diǎn)劃線表示優(yōu)化補(bǔ)償策略下PCC處電流參數(shù)。由圖9e、圖9f可以看出，在相同工況下，無(wú)功電流補(bǔ)償相同時(shí)，優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略負(fù)序補(bǔ)償效果更優(yōu)，由圖9g可看出優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下PCC處負(fù)序電流相位相較于負(fù)荷負(fù)序電流，相位發(fā)生了變化。

常規(guī)綜合補(bǔ)償策略和優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下，三種工況穩(wěn)態(tài)時(shí)，補(bǔ)償前后負(fù)序電流相位和幅值具體數(shù)值如表3所示。

表3 負(fù)序電流幅值相位對(duì)比表Tab.3 Negative sequence current amplitude and phase comparison table

如圖9g及表3所示，常規(guī)綜合補(bǔ)償策略下PCC處負(fù)序電流相位與負(fù)荷負(fù)序電流相位相等，優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下PCC處負(fù)序電流相位與負(fù)荷負(fù)序電流相位相比，發(fā)生了變化，這也是優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略的特點(diǎn)。

如圖9f及表3所示，與常規(guī)綜合補(bǔ)償策略相比，優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略下PCC處負(fù)序電流更小。由表4可知，優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略相較于常規(guī)綜合補(bǔ)償，工況1時(shí)，負(fù)序剩余度下降率6.3%，工況2時(shí)，負(fù)序剩余度下降2.9%，工況3時(shí)，負(fù)序剩余度下降4.6%。驗(yàn)證了所提優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略有效性，驗(yàn)證了在不增加TPBC任何功率容量的基礎(chǔ)上，優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略提高了TPBC設(shè)備利用率和補(bǔ)償效果。

圖9 常規(guī)與優(yōu)化補(bǔ)償控制策略仿真對(duì)比結(jié)果Fig.9 Simulation comparision results of conventional and optimal compensation control strategies

4 結(jié)論

本文針對(duì)有限容量TPBC無(wú)功電流負(fù)序電流綜合補(bǔ)償，提出優(yōu)化綜合補(bǔ)償理論，基于解析幾何與平面規(guī)劃思想求解最優(yōu)補(bǔ)償解。分析優(yōu)化補(bǔ)償策略的原理、仿真驗(yàn)證優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略的有效性，并有以下結(jié)論：

1）針對(duì)有限容量TPBC無(wú)功負(fù)序電流綜合補(bǔ)償，優(yōu)先確定無(wú)功補(bǔ)償電流，在不增加TPBC任何功率容量的基礎(chǔ)上，優(yōu)化綜合補(bǔ)償策略相對(duì)于常規(guī)綜合補(bǔ)償策略，提高了負(fù)序電流補(bǔ)償效果，提高了TPBC設(shè)備利用率。

2）綜合補(bǔ)償策略動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度主要取決于電氣量檢測(cè)的計(jì)算延時(shí)，在主流數(shù)字信號(hào)處理計(jì)算速度下，并不會(huì)由于增加了一部分優(yōu)化計(jì)算而降低動(dòng)態(tài)特性。

3）對(duì)于正序有功、正序無(wú)功、負(fù)序電流耦合的新能源并網(wǎng)變流器，優(yōu)化綜合補(bǔ)償算法也適用，這也是下階段研究方向。