薛翼程，王國騰，張哲任，徐 政

（浙江大學電氣工程學院,浙江省 杭州市 310027）

0 引言

近年來,電能需求和環(huán)境壓力推動能源轉型,導致電力電子設備在未來電力系統(tǒng)中的比例逐漸增加［1］,傳統(tǒng)同步發(fā)電機電源的主導地位將被打破［2］。然而,電力電子設備控制的復雜性導致電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的內(nèi)在機理產(chǎn)生變化,為未來電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)［3-5］。模塊化多電平換流器型柔性直流輸電（modular multilevel converter based high voltage direct current,MMC-HVDC）在遠距離大容量輸電中具有獨特優(yōu)勢［6］。然而,其百毫秒級控制環(huán)與同步發(fā)電機之間的耦合可能導致系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)。

MMC-HVDC 通常采用電流矢量控制（vector current control,VCC）［7］,其 通 過 鎖 相 環(huán)（phase locked loop,PLL）實現(xiàn)與電網(wǎng)的同步。PLL 的特性與換流站接入系統(tǒng)的強度密切相關,在聯(lián)結弱交流電網(wǎng)時易發(fā)生小干擾失穩(wěn)［8-9］。文獻［10］指出,全功率換流器風電機組的PLL 與電流控制器的耦合是導致其在低壓穿越過程中小干擾不穩(wěn)定的關鍵因素。 文 獻［11］在 電 壓 源 換 流 器（voltage source converter,VSC）的電流環(huán)中采用電壓前饋控制,以降低弱電網(wǎng)下系統(tǒng)電壓對輸出電流的影響,提升VSC 的并網(wǎng)穩(wěn)定性。鑒于VCC 的局限性,文獻［12］提出了另一種典型的控制方式,即功率同步控制（power synchronization control,PSC）,其采用功率同步環(huán)（power synchronization loop,PSL）取代PLL,能夠模擬同步發(fā)電機轉子的慣性響應特性。文獻［13］在其基礎上加入了電流內(nèi)環(huán)控制,能夠限制故障電流。文獻［14］證明了采用PSC 的模塊化多電平換流器（PSC-MMC）在并入弱電網(wǎng)時阻尼較強,且能夠穩(wěn)定運行在極限功率附近。然而,采用PSC 的VSC（PSC-VSC）在模擬發(fā)電機轉子特性的同時,會引入相應的振蕩特性［15］。文獻［16］針對PSL 提出了一種提供正阻尼轉矩的相位補償策略,從而抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。文獻［17］針對PSCVSC 提出了一種動態(tài)調(diào)整參數(shù)的低頻振蕩抑制措施。然而,上述研究均未涉及換流器與同步發(fā)電機之間的交互特性。

在考慮換流器與同步發(fā)電機交互特性的研究中,文獻［18］研究了PSC-VSC 滲透率對系統(tǒng)機電振蕩模態(tài)的影響,得到的結論是PSC-VSC 能夠提供正阻尼轉矩、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性,但其僅考慮了VSC 的外特性而忽略了控制器特性,也未考慮采用VCC 的VSC（VCC-VSC）的 影 響。文 獻［19］對VCC-VSC 與發(fā)電機向負荷供電的系統(tǒng)建立了狀態(tài)空間模型,并研究了影響系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的關鍵因素,但其未考慮PSC-VSC 的影響。文獻［20］基于仿真分析,研究了大規(guī)模風電接入對系統(tǒng)小干擾功角穩(wěn)定性的影響,得出的結論是利用風電提供無功支撐能改善系統(tǒng)穩(wěn)定性,但其缺乏理論解釋。文獻［21］對比研究了采用下垂控制和PSC-VSC 的頻率響應特性,但其忽略了定電壓控制器對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響?，F(xiàn)有文獻針對MMC-HVDC 接入系統(tǒng)后,引起發(fā)電機之間低頻振蕩失穩(wěn)的機理仍然缺乏分析。

本文研究了采用VCC 和PSC 兩種經(jīng)典控制策略下,MMC-HVDC 接入系統(tǒng)后對發(fā)電機阻尼轉矩的影響機理。首先,建立了含模塊化多電平換流器（MMC）與同步發(fā)電機并網(wǎng)的小系統(tǒng)改進Heffron-Philips 模型,并提出了考慮MMC 接入的發(fā)電機阻尼轉矩分析法。隨后,從理論上分析和比較了PSCMMC 和采用VCC 的MMC（VCC-MMC）對發(fā)電機阻尼轉矩的影響,揭示了MMC 接入導致發(fā)電機產(chǎn)生負阻尼的關鍵控制器環(huán)節(jié)。最后,對MMC 提出了一種輔助控制策略,能夠抑制由MMC 接入引起的發(fā)電機之間的低頻振蕩失穩(wěn)。

1 系統(tǒng)建模

1.1 模型描述

用于本文研究的小系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 小系統(tǒng)模型Fig.1 Small system model

其中,同步發(fā)電機通過網(wǎng)絡1 與MMC 的公共連接點（point of common coupling,PCC）相連,且二者通過網(wǎng)絡2 匯入交流電網(wǎng),向系統(tǒng)供電。忽略高壓輸電線路電阻的影響,X1和X2分別為網(wǎng)絡1 和2的輸電線路電抗；XTG和XTS分別為發(fā)電機的升壓變壓器和MMC 的連接變壓器漏抗；ut和us分別為發(fā)電機出口和MMC 的換流站PCC 的交流母線電壓；u0為交流電網(wǎng)電壓；it和is分別為發(fā)電機和MMC 的注入電流；Pg+jQg和Ps+jQs分別為發(fā)電機和MMC 的注入功率,其中MMC 的功率參考方向以逆變站為正。若非特別說明,文中含x、y或d、q下標的變量分別表示相應物理量在xy或dq坐標系下的分量,含ref 上標的變量表示相應物理量的參考值。MMC-HVDC 采用單側模型,其直流電壓Udc由系統(tǒng)中其他換流站控制。PSC-MMC 和VCC-MMC 控制器結構如附錄A 圖A1 所示。同步發(fā)電機模型包括發(fā)電機和勵磁系統(tǒng)。由于本文研究小干擾功角穩(wěn)定問題［22］,此時發(fā)電機的電磁功率與機械功率均保持在穩(wěn)態(tài)工作點,原動機與調(diào)速器位于死區(qū),故不考慮原動機及調(diào)速器的動態(tài)特性。發(fā)電機忽略阻尼繞組,同時為計及勵磁系統(tǒng)的動態(tài),采用q軸暫態(tài)電動勢E＇q變化的簡化模型,即三階模型［23］。勵磁系統(tǒng)模型采用IEEE T1,其傳遞函數(shù)模型見附錄A 圖A2。

1.2 SG-MMC 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

經(jīng)典的發(fā)電機Heffron-Philips 模型最初用于研究快速勵磁系統(tǒng)對同步發(fā)電機提供的附加負阻尼轉矩效應［24］。本文建立了如圖2 所示的小系統(tǒng)改進Heffron-Philips 模型,以分析MMC 接入對發(fā)電機阻尼轉矩的影響。

圖2 小系統(tǒng)改進Heffron-Philips 模型Fig.2 Modified Heffron-Philips model of small system

首先,給出描述系統(tǒng)動態(tài)特性的微分-代數(shù)方程組,其中發(fā)電機的動態(tài)方程為：

式中：ωg、δg分別為發(fā)電機的轉子角頻率和功角；Δωg為ωg與額定頻率的偏差標幺值；ω0為額定角頻率（有名值）；Mm、Me和Efd分別為發(fā)電機的機械轉矩、電磁轉矩和勵磁電動勢；TJ、T＇d0分別為發(fā)電機的慣性時間常數(shù)和次暫態(tài)時間常數(shù),單位s；xd、x＇d分別為發(fā)電機d軸同步電抗和暫態(tài)電抗。下文中各物理量若非特殊說明,均用標幺值表示。

與發(fā)電機相關的代數(shù)方程組為：

式中：U和Ut分別為發(fā)電機端電壓參考值和幅值；GEx（s）為勵磁系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；xq為發(fā)電機q軸同步電抗；s為Laplace 算子。

根據(jù)附錄A 圖A1 建立MMC 動態(tài)方程。由于MMC 內(nèi)環(huán)控制器時間尺度通常在10 ms 以內(nèi),遠小于發(fā)電機轉子動態(tài)時間尺度,故認為MMC 輸出電流能夠跟隨指令值,即isd=i,isq=i,此時MMC視為電流源。PSC-MMC 的PSL 特性為：

式中：J和D分別為PSL 的慣性常數(shù)和阻尼系數(shù)；ωs為MMC 的dq旋轉坐標系角頻率；Δωs為ωs與額定頻率的偏差標幺值；δs為MMC 坐標變換的角度；P和Ps分別為有功功率指令值和實際值。

PSC-MMC 的電壓環(huán)動態(tài)特性為：

式 中：U為PCC 電 壓 參 考 值；KE和TE為 電 壓 環(huán) 比例-積分（PI）調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

VCC-MMC 鎖相環(huán)動態(tài)特性為：

式中：KPLL和TPLL為鎖相環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)。其外環(huán)定功率控制器動態(tài)特性為：

式中：Kp、Tp、Kq、Tq為外環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù),通常設置為Kp=Kq,Tp=Tq；Q和Qs分別為無功功率指令值和實際值。另有如下代數(shù)方程：

MMC 與發(fā)電機的動態(tài)特性通過網(wǎng)絡方程相互耦合。發(fā)電機的dq旋轉坐標系、MMC 的dq旋轉坐標系與公共xy坐標系的變換關系為：

式中：Vxy、V和V分別為在相應坐標系下表示的空間矢量。

不考慮輸電線路電磁暫態(tài)過程,將在xy坐標系下的網(wǎng)絡方程演化為代數(shù)方程：

式中：XL1=XTG+X1；變換系數(shù)kSG、kMMC以及坐標變換分別見附錄A 式（A1）及圖A3。上述數(shù)學模型是非線性的,難以直接分析。因此,在穩(wěn)態(tài)工作點X0處對式（1）—式（16）線性化,得到圖2 所示的系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。圖2 中,含上標MMC、SG 和xy的變量分別表示在MMC、發(fā)電機的dq坐標系以及公共xy坐標系下的相應物理量,N1、N2分別表示網(wǎng)絡1和網(wǎng)絡2 的傳遞函數(shù)模型。線性化后各物理量的增量用含Δ 的變量表示。系數(shù)K1至K6的具體表達式見附錄A 式（A2）。

2 PSC-MMC 的影響機理分析

MMC 的控制器動態(tài)特性通過網(wǎng)絡耦合對發(fā)電機的阻尼轉矩產(chǎn)生影響。因此,需要研究網(wǎng)絡動態(tài)特性中為發(fā)電機帶來負阻尼轉矩的關鍵因素,并找出導致這些因素的MMC 關鍵控制環(huán)節(jié)。

2.1 考慮MMC 影響的發(fā)電機阻尼轉矩分析方法

根據(jù)圖2 可知,MMC 的輸入-輸出特性可以等效為導納矩陣YMMC（s）,而發(fā)電機與網(wǎng)絡交互的輸入-輸出特性可以等效為阻抗矩陣ZN（s）,即

根據(jù)式（15）、式（16）,MMC 的接入會影響ZN(s),使其變?yōu)閆＇N(s)：

式中：I為單位矩陣；Z1（s）、Z2（s）分別為網(wǎng)絡1、2 的傳遞函數(shù)阻抗矩陣。詳細的推導過程見附錄A 式（A3）、式（A4）。

對于低頻段特定振蕩頻率fd（范圍為0.1～3.0 Hz）,可以計算出小擾動下發(fā)電機電磁轉矩ΔMe與功角Δδg之間的開環(huán)傳遞函數(shù)：

式 中：ΔMC（s）為 復 轉 矩 系 數(shù),其 實 部ΔMS和 虛 部ΔMD分別表示同步轉矩系數(shù)和阻尼轉矩系數(shù)；ωd為主導振蕩角頻率。

如附錄A 圖A4 所示,當ΔMe與Δδg之間的相位差φm＜0°時,發(fā)電機轉子角頻率的增加會導致阻尼轉矩減小,當該作用強于發(fā)電機固有阻尼時,系統(tǒng)會發(fā)生振蕩發(fā)散失穩(wěn)[22]。

2.2 電壓環(huán)動態(tài)特性靈敏度分析

首先,通過改變PSC-MMC 電壓控制器積分參數(shù)TE,研究電壓環(huán)動態(tài)特性對發(fā)電機阻尼轉矩的影響。由于TE變化過程中,|ΔMC（s）|的變化幅度很小,故ΔMD的變化主要取決于ΔMC（s）的相位φm。因此,分別以振蕩頻率fd=1.25 Hz（逆變站）和1 Hz（整流站）為例,分析φm的變化,同時觀察阻抗矩陣Z＇N(s)的副對角線元素相位φ2、φ3的變化趨勢。當MMC 分別工作在整流和逆變站工作模式下時,φm、φ2和φ3的變化情況如圖3 所示。

圖3 PSC-MMC 電壓控制環(huán)影響Fig.3 Influence of voltage loop of PSC-MMC

對于工作在整流和逆變狀態(tài)下的MMC,當TE從0.01 變化到0.30 時,阻尼轉矩系數(shù)ΔMD先減小后增大,最大滯后相位φm出現(xiàn)在TE=0.05 附近。此時,系統(tǒng)易出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。與此同時,從圖3 可以觀察到,φm、φ2和φ3具有明顯的相關性。當?180°≤φ2≤0°且0°≤φ3≤180°時,φ2（φ3）偏離?180°（0°）越遠,φm越滯后,此時發(fā)電機越容易出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)。這說明阻抗矩陣Z＇N(s)的副對角線元素的虛部是導致發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩的關鍵因素。當元素ZN2(s)、ZN3（s）虛部正向增大時,意味著在Δutx（Δuty）與Δity（Δitx）之間產(chǎn)生了微分關系。從物理層面來看,其等效為對網(wǎng)絡傳遞函數(shù)附加了一個滯后相位。由于網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)位于ΔMe與Δδg的前向通道中,因此,該滯后相位會對發(fā)電機阻尼產(chǎn)生不利影響。由附錄A 式（A3）、式（A4）可知,該效應是由MMC 導致的,因為當MMC 未接入系統(tǒng)時,恒有φ2=0°,φ3=?180°。

2.3 PSL 動態(tài)特性靈敏度分析

分別改變PSL 的慣性常數(shù)J和阻尼系數(shù)D,研究電壓環(huán)動態(tài)特性對發(fā)電機阻尼轉矩的影響,結果如附錄B 圖B1 所示。由圖B1 可知,MMC 工作在逆變和整流狀態(tài)下時,PSC-MMC 的慣性常數(shù)J對發(fā)電機阻尼轉矩均影響較小,尤其在J較大時,ΔMD對J的變化并不敏感。而相比于J,其阻尼系數(shù)D對發(fā)電機阻尼轉矩影響更大,這是由于J和D分別模擬了同步發(fā)電機轉子的慣性和阻尼特性。圖B1 表明,對于特定的控制器參數(shù)組合,能夠尋找最優(yōu)的D,使得發(fā)電機的阻尼特性也達到最佳。因此,PSL 的參數(shù)J和D不會破壞發(fā)電機的阻尼特性。

2.4 頻率響應特性分析

根據(jù)靈敏度分析結果,需要通過對傳遞函數(shù)的頻率響應特性分析,找到PSC-MMC 定電壓環(huán)中影響網(wǎng)絡動態(tài)中φ2、φ3相位的關鍵因素。MMC 的定電壓環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：

在線性化過程中保持PSC-MMC 定電壓控制器的傳遞函數(shù)GE（s）形式不變,則有

其 中 系 數(shù)α3≈1,α5≈α14≈?1,其 余 系 數(shù) 都 在0 附近,故將其忽略。將簡化后的式（22）代入式（19）,可得Z＇N(s)中ZN3（s）的解析表達式為：

并 且 有ZN2（s）=?ZN3（s）。由 式（23）可 知,Z＇N(s)的副對角線元素ZN3（s）的虛部由GE（s）引入,因此,ZN3（s）相位與0°的偏差由GE（s）決定。附錄B圖B2（a）展示了GE（s）的相頻響應特性曲線。振蕩頻率為fd時,GE（s）的相位φE為：

圖B2（a）說明,在低頻段,定電壓環(huán)會提供一個滯后于90°的相位φE,這意味著GE（s）的虛部總會存在。GE（s）的虛部會導致修正后的阻抗矩陣Z＇N(s)存在虛部,此效應等效地在ΔMe與Δδg的前向通道傳遞函數(shù)中引入一個滯后相位,導致發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩。

3 VCC-MMC 的影響機理分析

根據(jù)第2 章的分析,MMC 接入后的阻抗矩陣Z＇N(s)的副對角線元素的虛部是影響發(fā)電機阻尼轉矩的關鍵因素。本章研究VCC-MMC 對發(fā)電機阻尼的影響,并與PSC-MMC 展開對比分析。

3.1 PLL 動態(tài)特性靈敏度分析

改變PLL 的參數(shù)KPLL、TPLL,并保證其阻尼比范圍為0.6～1.5,帶寬范圍為20～40 Hz,研究PLL 動態(tài)特性對發(fā)電機阻尼轉矩的影響。選取主導振蕩頻率為0.8 Hz（逆變站）和1 Hz（整流站）,結果如附錄B 圖B3 所示。由圖B3 可以看出,VCC-MMC 接入系統(tǒng)后,發(fā)電機阻尼轉矩系數(shù)ΔMD仍保持為正,不會發(fā)生振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。同時,在低頻段內(nèi),相比于PSL,PLL 的動態(tài)特性對發(fā)電機阻尼轉矩影響很小。這是由于PLL 不為系統(tǒng)提供慣性支撐和阻尼效應,能夠快速跟蹤MMC 并網(wǎng)點的交流電壓。因此,PLL 不是導致MMC 接入系統(tǒng)后,系統(tǒng)中其余發(fā)電機之間發(fā)生振蕩失穩(wěn)的關鍵因素。

3.2 定功率環(huán)動態(tài)特性靈敏度分析

在VCC-MMC 接入強電網(wǎng)時,其通常采用定P/Q控制策略以提升系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性［8］。因此,首先研究采用定功率控制策略的VCC-MMC。改變外環(huán)定功率控制器積分參數(shù)Tp,研究外環(huán)動態(tài)特性對發(fā)電機阻尼轉矩的影響,結果如附錄B 圖B4（a）、（b）所示。從圖B4（a）中可以看出,MMC 工作在逆變狀態(tài)下時,φ2和φ3具有相反的變化趨勢,并且發(fā)電機阻尼轉矩系數(shù)ΔMD的變化由φ2主導。當?360°≤φ2≤?180°時,φ2偏離?180°越遠,φm越超前,ΔMD得到改善。然而,圖B4（b）表明當MMC 工作在整流狀態(tài)時,發(fā)電機阻尼轉矩系數(shù)ΔMD的變化由φ3主導,當?180°≤φ3≤0°時,φ2偏離0°越遠,φm越滯后,發(fā)電機阻尼特性會惡化。綜合來看,VCCMMC 對發(fā)電機阻尼轉矩的影響取決于其工作狀態(tài),這是由于在整流或逆變站工作狀態(tài)下,隨著Tp從0.01 變化到1,φm的變化趨勢相反。值得注意的是,雖然相比于PLL,VCC-MMC 的定功率控制器對發(fā)電機阻尼轉矩的影響較大,但其動態(tài)特性仍然不會導致發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩,這是因為在Tp變化的過程中,φm仍能保持相對超前的相位（逆變站中φm大于3°、整流站中φm大于5°）。因此,MMC 定P/Q控制器的動態(tài)特性也不會導致發(fā)電機之間出現(xiàn)低頻振蕩失穩(wěn)。

3.3 VCC-MMC 的頻率響應特性分析

與PSC-MMC 不同,VCC-MMC 采取定功率控制。根據(jù)式（12）可知,在MMC 的外環(huán)控制器輸入-輸出特性中存在一個反饋環(huán)節(jié),即

其中,傳遞函數(shù)Gp1（s）、Gp2（s）分別為：

式中：含下標0 的變量為相應物理量在穩(wěn)態(tài)運行點處的值。通常,MMC 穩(wěn)態(tài)輸出無功功率恒定為0,此時Gp2（s）=0。根據(jù)式（26）可知,VCC-MMC 的輸入-輸出傳遞函數(shù)矩陣的主對角線元素本質(zhì)上是一個超前-滯后環(huán)節(jié),其相頻響應曲線如附錄B 圖B2(b)所 示。對 比 圖B2（a）與（b）可 知,相 比 于PSC,VCC-MMC 外環(huán)功率控制器可能提供的最大滯后相位更小,并且對應最大滯后相位的頻率不一定出現(xiàn)在低頻段。這是由MMC 傳遞函數(shù)矩陣主對角線元素Gp1（s）和GE(s)的性質(zhì)差異決定的。總體來看,Gp1（s）不會導致Z＇N(s)副對角線元素出現(xiàn)較大的虛部,故不會導致發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩。同時,當MMC 工作在整流或逆變狀態(tài)下時,電流參考值i反向,故Gp1（s）相位相反。因此,VCC-MMC 定功率控制器對發(fā)電機阻尼轉矩的影響取決于其工作狀態(tài)。

3.4 定交流電壓控制器靈敏度分析

當VCC-MMC 接入弱交流系統(tǒng)時,其q軸控制器通常用定交流電壓控制代替定無功功率控制［14］。因此,對采用定交流電壓控制的VCC-MMC 進行對比分析。選取主導振蕩頻率fd=0.9 Hz,改變q軸定電壓控制器的積分常數(shù)Tv,結果如附錄B 圖B4（c）、（d）所示。從圖B4 看出,VCC-MMC 的q軸控制器采用定交流電壓控制時,Tv從0.01 變化到0.40,阻尼轉矩系數(shù)ΔMD先減小后增大,并且隨著Tv的變化,可能出現(xiàn)φm＜0°的情況,故發(fā)電機會發(fā)生振蕩失穩(wěn)。因此,當VCC-MMC 采用定交流電壓控制時,其q軸控制器的動態(tài)特性也可能為發(fā)電機提供負阻尼轉矩。從傳遞函數(shù)角度分析,當采用定交流電壓控制時,MMC 的外環(huán)控制器輸入-輸出特性變?yōu)椋?/p>

式中：Gv（s）為q軸定電壓控制器的傳遞函數(shù)；Kv為q軸定電壓控制器比例常數(shù)。根據(jù)式（27）,Gv（s）與GE（s）本質(zhì)上相同,都會在低頻段提供滯后相位,從而導致Z＇N(s)副對角線元素虛部增大。

總結上述分析結果可知,PSC-MMC 的定電壓控制器會在低頻段提供一個滯后相位。其通過網(wǎng)絡方程的耦合,使得發(fā)電機ΔMe與Δδg之間的開環(huán)傳遞函數(shù)也產(chǎn)生一個滯后相位,引起發(fā)電機阻尼轉矩分量變?yōu)樨撝?從而可能導致發(fā)電機發(fā)生振蕩失穩(wěn)。同時,采用定P/V控制的VCC-MMC 導致發(fā)電機負阻尼轉矩的機理與PSC-MMC 相同。與此相對,采用定P/Q控制的VCC-MMC 不會導致發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩。值得注意的是,早期研究表明,快速勵磁系統(tǒng)對端電壓的控制也可能為發(fā)電機引入負阻尼轉矩分量,從而導致低頻振蕩［25］。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中利用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer,PSS）來抑制由勵磁系統(tǒng)引起的負阻尼轉矩效應。而PSC-MMC 本質(zhì)上也采取定電壓控制,并且這種效應與快速勵磁系統(tǒng)對發(fā)電機的作用效果有相似之處。然而,由于PSS 的傳遞函數(shù)位于機端電壓幅值增量ΔUt與Δδg之間（如圖2 所示）,其與網(wǎng)絡方程是獨立的,無法從根本上消除由PSC-MMC 引起的發(fā)電機負阻尼轉矩效應,需要針對MMC 設計控制器。

4 PSC-MMC 的輔助控制策略設計

由第3 章分析可知,PSC-MMC 定電壓控制器的傳遞函數(shù)GE（s）在低頻段提供的滯后相位是導致發(fā)電機出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)的關鍵因素。因此,本文針對PSC-MMC 提出一種輔助控制策略,以抑制其為發(fā)電機帶來的負阻尼轉矩效應。輔助控制器設計如圖4 所示。圖中,Gp（s）為定有功功率控制器的傳遞函數(shù)。

圖4 輔助控制器設計Fig.4 Design of auxiliary controller

其中,輔助控制器引入電壓外環(huán)控制器,其傳遞函數(shù)表達式為：

式中：Kc為增益系數(shù)；T為超前環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；0＜m＜1,GC（s）本質(zhì)上屬于超前校正控制。當PSCMMC 接入系統(tǒng)后,導致發(fā)電機之間出現(xiàn)的主導振蕩角頻率為ωd,則希望在ωd處,輔助控制器能提供最大超前相位ψmax,以消除電壓環(huán)提供的滯后相位。GC（s）的參數(shù)整定原則為：

增益系數(shù)Kc不影響GC（s）的相位,其作用是保持控制器的小干擾穩(wěn)定,故初始值設置為：

關于控制器參數(shù)整定方法的推導參考附錄A式（A5）—式（A7）。輔助控制器的設計目標是小擾動下改善發(fā)電機的阻尼特性,但在系統(tǒng)發(fā)生嚴重故障時,MMC 的暫態(tài)特性不受影響。因此,采用圖4所示的并聯(lián)前饋形式的控制器。其中,附加控制器傳遞函數(shù)GX（s）滿足：

在GX（s）支路上設置限幅環(huán)節(jié),并且閾值η設為一個小值（通常小于0.02）。在嚴重交流故障時,交流電壓大幅跌落,GX（s）會達到限幅環(huán)節(jié),因此,輔助控制器對MMC 的大擾動暫態(tài)特性幾乎沒有影響。采用本文所提控制策略后,對PSC-MMC 定電壓控制器的相位改善作用如附錄B 圖B2（c）所示。類似的,所提方法同樣適用于定P/V控制的VCCMMC,如圖4 所示,只需將該輔助控制器設置在定交流電壓控制環(huán)中即可。

5 仿真分析

5.1 傳遞函數(shù)模型驗證

為驗證第3 章的理論分析結果,在PSCAD/EMTDC 平臺中搭建如圖1 所示的小系統(tǒng)時域仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)見附錄B 表B1。在第6 s 時改變PSC-MMC 的定電壓環(huán)參數(shù)TE,MMC 作為整流站和逆變站時發(fā)電機的轉子角頻率ωg仿真結果如附錄B 圖B5 所示。圖B5 表明,當TE在0.01（0.025）到0.15 之間變化時,發(fā)電機阻尼轉矩先減小后增大,并且最小值出現(xiàn)在0.05 附近,與圖3 的理論分析結果一致,從而驗證了所建立傳遞函數(shù)模型的準確性和適用性。根據(jù)式（24）可知,當TE增大時,發(fā)電機的阻尼轉矩可能在一個更低的頻率處變?yōu)樨撝?。由此可?隨著TE的增加,發(fā)電機的振蕩頻率由1.250 Hz降低至0.975 Hz。與此同時,考慮不同振蕩頻率下φm、φ2和φ3的關系如附錄B 圖B6 所示。結果表示,盡管振蕩頻率略微降低,但圖3 和圖B6 的靈敏度分析結果幾乎保持相同,從而排除了振蕩頻率變化的影響。

為驗證第2 章采用單端MMC-HVDC 換流站假設的合理性,同樣搭建了如附錄A 圖A5 所示的小系統(tǒng)模型,并且逆變站設置為PSC-MMC。在相同范圍內(nèi)改變其定電壓環(huán)參數(shù)TE、ωg的仿真結果如附錄B 圖B7 所示。仿真結果說明,不論是采用單端MMC 還是兩端MMC-HVDC 模型,發(fā)電機阻尼與TE動態(tài)特性的變化趨勢一致。為研究Udc的動態(tài)特性對發(fā)電機阻尼轉矩的影響,將逆變站設置為定Udc的VCC-MMC,分別改變定Udc控制器比例增益Kdc和積分時間常數(shù)Tdc時,ωg的仿真結果如附錄B 圖B8 所示。仿真結果說明,定Udc控制環(huán)不會影響發(fā)電機的阻尼轉矩特性,這是由于定直流電壓控制本身屬于有功功率控制,而根據(jù)本文分析結果可知,引起發(fā)電機產(chǎn)生負阻尼轉矩的關鍵環(huán)節(jié)是MMC 的定電壓控制器。圖B7 和圖B8 的仿真結果共同說明了采用單端MMC 模型進行理論分析的合理性。

為驗證第4 章所提輔助控制策略的有效性,將采用輔助控制策略的PSC-MMC 與常規(guī)控制策略的MMC 進行對比分析,仿真結果如圖5 所示。

圖5 采用輔助控制策略時發(fā)電機角頻率ωg的仿真結果Fig.5 Simulation results of generator angular frequency ωg with auxiliary control strategy

輔助控制器參數(shù)整定方面,對于逆變站,針對導致發(fā)電機出現(xiàn)最弱阻尼的參數(shù)TE=0.05 設計；對于整流站,針對TE=0.03 設計。綜合附錄B 圖B5 和圖5 的仿真結果可知,MMC 的定電壓環(huán)采用輔助控制策略后,發(fā)電機的阻尼轉矩由負變正,避免了出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。與此同時,對輔助控制策略進行魯棒性分析,即輔助控制器參數(shù)整定后保持不變,改變參數(shù)TE,同時觀察發(fā)電機阻尼特性。圖5 的仿真結果表示,當TE在0.03～0.15 范圍內(nèi)變化時,采用輔助控制策略的PSC-MMC 都不會為發(fā)電機提供負阻尼轉矩。這說明在主導振蕩頻率附近為MMC 的定電壓控制器提供超前相位補償,能夠改善鄰近發(fā)電機的阻尼特性,從而驗證了所提控制策略的魯棒性。

5.2 多機系統(tǒng)算例分析

低頻振蕩現(xiàn)象通常發(fā)生在分區(qū)互聯(lián)的電力系統(tǒng)中［22］。因此,在PSCAD/EMTDC 中搭建一個兩區(qū)4 機11 節(jié)點系統(tǒng),以驗證本文的理論分析及所提輔助控制策略在多機系統(tǒng)中的適用性。如附錄A 圖A6 所示,發(fā)電機采用6 階模型,并配備勵磁系統(tǒng)、原動機調(diào)速器及PSS。系統(tǒng)參數(shù)見附錄B 表B2。為研究MMC-HVDC 接入的影響,將發(fā)電機G4 替換為MMC（逆變站模式）,并保持系統(tǒng)的潮流不變。

首先,研究采用定P/Q控制的VCC 的MMC 的影 響,仿 真 結 果 如 附 錄B 圖B9 所 示。圖B9（a）表明,系統(tǒng)中其余3 臺發(fā)電機的轉子頻率ω1至ω3均未出現(xiàn)振蕩發(fā)散,這說明將發(fā)電機G4 替換為MMCHVDC 本身不會導致系統(tǒng)小干擾不穩(wěn)定。分別在0.01～1.00 之間改變外環(huán)功率控制器的參數(shù)Tp,并且在保持阻尼比范圍為0.6～1.5、帶寬范圍為20～40 Hz 情況下更改PLL 的PI 控制器參數(shù)KPLL、TPLL,得到同區(qū)發(fā)電機G3 的轉子頻率ω3分別如圖B9（b）至（d）所示。圖B9 表明,改變VCC-MMC 的控制器參數(shù)不會導致發(fā)電機之間出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)。

研究采用PSC 的MMC 影響。首先,改變PSL的參數(shù)J和D,觀察ω3的變化,如附錄B 圖B10（a）、（b）所示。此時,定電壓環(huán)參數(shù)TE=0.08。當PSCMMC 接入系統(tǒng)時,系統(tǒng)的主導振蕩頻率為1 Hz。圖B10（a）顯示,當慣性系數(shù)J改變時,系統(tǒng)的振蕩模態(tài)幾乎不會發(fā)生改變。然而,阻尼系數(shù)D的變化會對系統(tǒng)振蕩模態(tài)產(chǎn)生影響。圖B10（b）顯示,隨著D從2 增加到50,振幅不斷減小。這也說明,通過合理選擇PSC-MMC 的阻尼系數(shù),能夠改善鄰近發(fā)電機的振蕩特性。圖B10 說明,參數(shù)J和D的變化不是導致系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩失穩(wěn)的決定因素。為研究定電壓控制器對發(fā)電機阻尼的影響,改變PSC-MMC的定電壓環(huán)參數(shù)TE,得到ω3的變化如圖B10(c)所示。當TE從0.02 變化到0.05 時,ω3由振蕩收斂轉變?yōu)檎袷幇l(fā)散,即發(fā)電機3 的阻尼轉矩由正變負。這說明發(fā)電機的阻尼與PSC-MMC 定電壓控制器的動態(tài)特性關系緊密,不恰當?shù)膮?shù)選取可能導致鄰近發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩,導致系統(tǒng)低頻振蕩失穩(wěn)。

為了抑制由PSC-MMC 的接入引起的低頻振蕩失穩(wěn),對MMC 的定電壓控制器采用如圖4 所示的輔助控制策略,控制器參數(shù)整定針對TE=0.08 且fd=1 Hz,仿真結果如圖B10（d）所示。可以看出,采用輔助控制后,發(fā)電機G3 的阻尼轉矩由負變正,系統(tǒng)的低頻振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象被成功抑制。為進一步驗證輔助控制策略的魯棒性,在保持輔助控制器參數(shù)不變的情況下改變TE,仿真結果如圖B10（d）所示。可以看出,當TE從0.05 變化到0.10 時,相同的輔助控制器參數(shù)都能成功抑制由PSC-MMC 接入引起的低頻振蕩失穩(wěn),從而驗證了所提輔助控制策略的魯棒性。同時,將發(fā)電機G2 替換為定P/V控制的VCC-MMC,改變q軸控制器積分常數(shù)Tv,得到同區(qū)發(fā)電機G1的角頻率ω1的仿真結果如附錄B 圖B11（a）所示。在q軸定交流電壓環(huán)中加入輔助控制器,得到ω1的仿真結果如圖B11（b）所示。仿真結果說明,所提方法同樣能夠抑制由VCC-MMC 的定交流電壓控制引起的低頻振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象,從而驗證了所提方法同樣適用于采用定P/V控制的VCC-MMC。

為研究所提輔助控制策略在系統(tǒng)發(fā)生大干擾情況下的暫態(tài)特性,在MMC 的并網(wǎng)點分別施加三相、單相金屬性接地短路故障,故障時間為50 ms。MMC 的輸出有功功率及PCC 交流電壓仿真結果如附錄B 圖B12 所示。可以看出,在考慮對稱和非對稱故障情況下,輔助控制器的引入均不會改變MMC 的穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)。由于其采用并聯(lián)前饋控制并且GX（s）添加了限幅環(huán)節(jié),采用本文所提控制策略后MMC 在故障暫態(tài)期間的響應特性基本保持不變。

6 結語

本文按照動態(tài)建模—機理分析—輔助控制策略設計的思路,研究了采用PSC 和VCC 的MMCHVDC 接入后對同步發(fā)電機阻尼轉矩的影響機理。本文的主要結論總結如下：

1）PSC-MMC 接入系統(tǒng)后可能引起鄰近發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩分量。這是由于其定電壓環(huán)會在低頻段為MMC 的輸入電壓-輸出電流特性提供一個滯后相位,從而有可能引起鄰近發(fā)電機的低頻振蕩失穩(wěn)。這一現(xiàn)象與MMC 工作在整流或逆變狀態(tài)無關。

2）外環(huán)采用定功率控制器的VCC-MMC 不會引起鄰近發(fā)電機之間發(fā)生低頻振蕩失穩(wěn)。這是由于在MMC 的輸入電壓-輸出電流之間存在一個反饋支路,因此,其不會在低頻段提供足以引起發(fā)電機阻尼轉矩變負的滯后相位。當MMC 工作在整流或逆變工作狀態(tài)下時,MMC 外環(huán)控制器對發(fā)電機阻尼轉矩影響呈現(xiàn)相反趨勢。然而,采用q軸定交流電壓的VCC-MMC 可能導致發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼轉矩,并且機理與PSC-MMC 的定電壓環(huán)相似。

3）本文為PSC-MMC 提出一種輔助控制策略,通過在電壓環(huán)施加超前校正補償其在低頻段的相位滯后,以消除其為發(fā)電機帶來的負阻尼轉矩效應。該方法同樣適用于定交流電壓控制的VCC-MMC,設計不受系統(tǒng)拓撲結構和發(fā)電機自身控制及阻尼影響,并且其魯棒性和暫態(tài)特性得到了驗證。

本文的研究結果對于未來電力電子化的電力系統(tǒng)小干擾同步穩(wěn)定性分析具有參考意義。與此同時,本文提出的輔助控制策略能夠為MMC-HVDC的控制器設計提供新的思路。

感謝國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項目（高比例非同步機電源系統(tǒng)廣義同步穩(wěn)定性失穩(wěn)機理及表現(xiàn)特征研究，5211JH2000RW）對本文研究的支持！

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。