陶 然，趙冬梅，王浩翔

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京市 102206）

0 引言

自1965 年至2012 年,全球30%的大停電是由自然災(zāi)害引起的［1］。為了研究和應(yīng)對(duì)嚴(yán)重的自然災(zāi)害等高影響低概率（high-impact low-probability,HILP）事件的危害,學(xué)術(shù)界和工業(yè)界共同提出了“電力系統(tǒng)韌性”的概念［2-3］。配電網(wǎng)離終端負(fù)荷較近,設(shè)施較薄弱,更容易受到HILP 事件的影響［4］。因此,對(duì)配電網(wǎng)韌性的研究是非常重要的。

配電網(wǎng)韌性是指配電網(wǎng)在自然災(zāi)害中對(duì)關(guān)鍵負(fù)荷的支撐和恢復(fù)能力［5］。配電網(wǎng)韌性研究可分為事前預(yù)防、事中響應(yīng)和事后恢復(fù)3 個(gè)階段［6］。合理的事前規(guī)劃策略能較好地提升配電網(wǎng)對(duì)HILP 事件的預(yù)防能力,并為事中響應(yīng)和事后恢復(fù)提供基礎(chǔ)。因此,本文重點(diǎn)關(guān)注事前預(yù)防階段的配電網(wǎng)規(guī)劃策略,并將以韌性提升為目標(biāo)的配電網(wǎng)規(guī)劃稱為“配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃”。

現(xiàn)有的配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃方法包括線路加固、備用分布式電源（distributed generator,DG）配置、主動(dòng)負(fù)荷配置、儲(chǔ)能配置、拓?fù)渲貥?gòu)等。文獻(xiàn)［7］基于兩階段場(chǎng)景優(yōu)化提出了考慮線路加固和備用DG 配置的韌性提升方法。文獻(xiàn)［8］基于兩階段魯棒優(yōu)化提出了一種考慮線路加固和備用DG 優(yōu)化配置的模型。文獻(xiàn)［9］基于儲(chǔ)能配置和可中斷負(fù)荷管理,提出了一種兩階段多微網(wǎng)韌性提升策略。文獻(xiàn)［10］提出了一種通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)生成孤島微網(wǎng)的韌性提升策略,并通過隨機(jī)模擬評(píng)估HILP 事件對(duì)微網(wǎng)的影響。上述文獻(xiàn)大多使用了隨機(jī)優(yōu)化或魯棒優(yōu)化的方法來處理配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃研究中HILP 事件的不確定性。然而,某些HILP 事件因?yàn)樾畔⑷狈颢@取困難而使上述方法的應(yīng)用變得困難。相比之下,信息間隙決策理論（information gap decision theory,IGDT）是一種較為有效的工具。

IGDT 是一種非概率、非模糊的不確定性處理方法,可以使用未知的不確定集來量化HILP 事件對(duì)配電網(wǎng)的影響［11］。文獻(xiàn)［12］研究了配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃,但缺乏對(duì)災(zāi)害信息的利用,使得決策過于保守。同時(shí),IGDT 也可以應(yīng)用在含梯級(jí)水電的多元市場(chǎng)優(yōu)化［13］、市場(chǎng)環(huán)境下配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化［14］、電-氣綜合負(fù)荷聚合商優(yōu)化［15］等領(lǐng)域。盡管HILP事件的預(yù)測(cè)與分析較困難,但并不意味著某些HILP 事件的特性是完全未知的。因此,可以對(duì)某些HILP 事件的特性進(jìn)行分析,建立更有針對(duì)性的韌性提升模型。文獻(xiàn)［16-17］針對(duì)地震災(zāi)害研究了電力系統(tǒng)韌性提升策略。文獻(xiàn)［18］針對(duì)臺(tái)風(fēng)極端事件,通過配電網(wǎng)重構(gòu)來提升配電網(wǎng)韌性。此外,IGDT 還可以與其他的不確定性處理方法相結(jié)合,兼顧兩者的優(yōu)勢(shì)［19-20］。

綜上所述,本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上,針對(duì)HILP 極端事件,利用規(guī)劃備用DG、線路加固和自動(dòng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的配置來提升配電網(wǎng)的韌性,最小化重要性加權(quán)甩負(fù)荷總量的最大值。

1 基于IGDT 的韌性提升規(guī)劃模型

1.1 IGDT 的一般形式

IGDT 通過定義魯棒函數(shù)和機(jī)會(huì)函數(shù)這2 種免疫函數(shù)來分別處理不確定事件的不利和有利影響,即風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略（risk averse strategy,RAS）和風(fēng)險(xiǎn)偏好策略（risk seeker strategy,RSS）。

魯棒函數(shù)為：

魯棒函數(shù)的物理意義為：即使面對(duì)最嚴(yán)重的不確定程度,最大的評(píng)價(jià)指標(biāo)R(X,u)依然滿足限值Rc。機(jī)會(huì)函數(shù)的物理意義為：在最小的不確定程度下,評(píng)價(jià)指標(biāo)R(X,u)可以滿足限值Rw,但不要求其低于限值,RSS 的決策者有機(jī)會(huì)在最小的不確定程度中獲得意想不到的收益。

1.2 IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略模型

盡管不確定事件可能會(huì)帶來一些意想不到的收益,但對(duì)于電力系統(tǒng),尤其是易受HILP 事件影響的配電網(wǎng)而言,承受不確定事件往往是不利的。因此,本文關(guān)注考慮韌性提升的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避配電網(wǎng)規(guī)劃策略,并采用包絡(luò)形式對(duì)不確定變量進(jìn)行建模［19］。

由此,可對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略模型進(jìn)行如下基于IGDT 的定義：

式中：D為決策變量X的決策空間。

式（5）的物理意義為在魯棒函數(shù)的最大化過程中依然滿足系統(tǒng)中的全部約束或指標(biāo)要求。在配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃視角下,本文選取系統(tǒng)重要性加權(quán)甩負(fù)荷總和為指標(biāo)要求,并將式（5）寫成更為具體的形式［12］,則式（4）至式（7）可寫為：

式中：g(X,u)和h(X,u)分別為配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃問題中需要考慮的不等式約束和等式約束；B為節(jié)點(diǎn)集合；ωi為節(jié)點(diǎn)i的關(guān)鍵負(fù)荷重要性權(quán)重；Ps,i為節(jié)點(diǎn)i的甩負(fù)荷的有功功率；δ為保守度；Pb為系統(tǒng)總甩負(fù)荷基準(zhǔn)值。

2 不確定事件分析

針對(duì)有信息支撐的較為保守的決策者,本文以臺(tái)風(fēng)極端事件為例,考慮臺(tái)風(fēng)風(fēng)速（強(qiáng)度）、線路受損以及受損后維修人員修復(fù)時(shí)長(zhǎng)的不確定性。

2.1 臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的不確定性

本節(jié)主要考慮臺(tái)風(fēng)風(fēng)速（強(qiáng)度）的不確定性,并采用臺(tái)風(fēng)風(fēng)速梯度模型對(duì)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度進(jìn)行建模［21］。

其中

式中：vij為與臺(tái)風(fēng)眼距離為dij的線路ij的風(fēng)速；vm為最大風(fēng)速；rmw為最大風(fēng)速圈距臺(tái)風(fēng)眼的半徑；rs為臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑；參數(shù)K和β分別取1.14 和10。臺(tái)風(fēng)影響范圍及臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的函數(shù)如附錄A圖A1 所示。

臺(tái)風(fēng)登陸后,與其風(fēng)速相關(guān)的參數(shù)(vm,rmw,rs)可以采用核密度估計(jì)（kernel density estimation,KDE）的方法來確定。對(duì)每一個(gè)采樣,估計(jì)過程如下［22］：

1）設(shè)臺(tái)風(fēng)登陸點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為(φ0,ψ0),相關(guān)參數(shù)為(vm,0,rmw,0,rs,0)；

2）以臺(tái)風(fēng)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)t時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)眼位置(φt,ψt)；

3）計(jì)算陸地衰減系數(shù)a。lna～N(μa,σ),其中,μa和σ分別為陸地衰減系數(shù)a的均值和方差；

4）計(jì)算rmw和vm。

其中

式中：ΔP0和ΔP分別為登陸位置和待求位置的氣壓；G0和G分別為登陸位置和待求位置的Holland氣壓場(chǎng)參數(shù)。

2.2 線路受損的不確定性

本文采用對(duì)數(shù)正態(tài)概率分布模型［23］來描述桿塔m直接受臺(tái)風(fēng)風(fēng)速v影響而受損的概率,即

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)；Ym為桿塔m的使用時(shí)間；?和?為與桿塔強(qiáng)度相關(guān)的參數(shù)。簡(jiǎn)單起見,本文假設(shè)所有桿塔的強(qiáng)度參數(shù)均相同［7］,取ln?=3.91,?=0.146［24］。

同時(shí),易受臺(tái)風(fēng)影響的地區(qū)通常處于熱帶或亞熱帶,土壤腐殖質(zhì)較多、養(yǎng)料富集、植被豐富。因此,土質(zhì)、植被等因素也需要被考慮［25］。受周邊樹木影響的桿塔受損概率為：

其中

式中：pm,2(v)為桿塔m承受風(fēng)速為v時(shí),因樹木及其飛屑而受損的概率；Sm為取值在0 到1 之間的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度系數(shù),它可以由3 s 陣風(fēng)速度除以最大風(fēng)速來計(jì)算；ks為由配電網(wǎng)附近土壤覆蓋信息決定的參數(shù)；as、bs、cs為 與 樹 木 種 類 相 關(guān) 的 參 數(shù)；DH為 樹 木 的 胸徑（一般取1.35 m 高處直徑）。假設(shè)將研究區(qū)域設(shè)定在中國(guó)東、南部地區(qū),并以槭樹為例,則as、bs、cs的取值分別為?1.960、0.679、0.190［26］。

若線路ij上任意桿塔發(fā)生損壞,即認(rèn)為該線路損壞。線路ij損壞的概率pij(v)是關(guān)于臺(tái)風(fēng)風(fēng)速v的函數(shù)：

式中：Mij為線路ij上的桿塔總數(shù)。其他因素,如傳輸線受最大垂直風(fēng)載荷影響而引發(fā)斷線故障,在獲得相關(guān)模型和數(shù)據(jù)后也可以被考慮進(jìn)來。

2.3 線路修復(fù)時(shí)間的不確定性

當(dāng)配電網(wǎng)中的線路受損時(shí),將會(huì)派遣維修人員對(duì)線路進(jìn)行維修。每條受損線路的修復(fù)時(shí)間tr,ij是一個(gè)取決于維修人員和設(shè)備調(diào)度的隨機(jī)變量。假設(shè)每條線路的修復(fù)時(shí)間是獨(dú)立的,并且服從具有相同參數(shù)的韋布爾概率密度函數(shù)ftr［7］。

式中：αtr和βtr為韋布爾概率密度函數(shù)的參數(shù),分別取4 和10［27］。若考慮故障線路位于臺(tái)風(fēng)高風(fēng)速影響范圍內(nèi)等其他因素,則可以對(duì)這部分線路單獨(dú)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)。

3 模型與求解

3.1 解決思路

本文所提問題的解決思路見附錄B。

3.2 兩類決策者的目標(biāo)函數(shù)

如前所述,在IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避模型中,通過最大化不確定程度α來最小化重要性加權(quán)甩負(fù)荷總量的最大值。由式（3）可知,有如下等價(jià)關(guān)系：

則有信息支撐的較為保守的決策者的目標(biāo)函數(shù)可以寫為：

其中

式中：E(·)為數(shù)學(xué)期望函數(shù)；p(s)為場(chǎng)景s在場(chǎng)景集S中出現(xiàn)的概率；c1為損壞單位長(zhǎng)度的線路的懲罰成本；c2為單位時(shí)間維修單位長(zhǎng)度的線路的成本；Aij為判斷線路是否為候選線路的變量；lij為線路ij的長(zhǎng)度；xh,ij為表示線路ij是否加固的0-1 變量,值為1表示加固,0 表示不加固；xw,ij為表示線路ij是否配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)的0-1 變量,值為1 表示配置,0 表示不配置；xd,ij為表示線路ij是否損壞的0-1 變量,值為1 表示損壞,0 表示不損壞。若線路ij為候選線路,則Aij=Aji=1；若線路ij損壞,則xd,ij=xd,ji=1；若線路ij被加固,則xh,ij=xh,ji=1；若線路ij被加裝聯(lián)絡(luò)開關(guān),則xw,ij=xw,ji=1。它們?cè)谇蠛蜁r(shí)被重復(fù)計(jì)算了一次,因此系數(shù)需要乘以1/2。

基于IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略,決策者試圖尋找在最嚴(yán)重的不確定條件下,盡可能規(guī)避極端事件風(fēng)險(xiǎn)的配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃策略。針對(duì)目標(biāo)函數(shù)式（27）,當(dāng)決策者獲得了某些HILP 事件足夠的信息時(shí),可以將隨機(jī)優(yōu)化與IGDT 模型結(jié)合,針對(duì)性地規(guī)劃與設(shè)計(jì)具有韌性的配電網(wǎng)。對(duì)于一些易受臺(tái)風(fēng)極端事件影響的地區(qū),如中國(guó)東南沿海、海上島嶼等,決策者掌握的有關(guān)臺(tái)風(fēng)極端事件的信息和經(jīng)驗(yàn)可能較為豐富,可以通過優(yōu)化式（27）,同時(shí)實(shí)現(xiàn)含經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略和節(jié)約投資成本的目的。

而對(duì)于其他區(qū)域的決策者,分析本區(qū)域易受何種HILP 事件的影響以及HILP 事件的特點(diǎn)可能比較困難。因此,需要一種不依賴于HILP 事件特性的更為通用的規(guī)劃策略作為備選。本文將由此產(chǎn)生的配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃策略稱為“固有韌性”。固有韌性為配電網(wǎng)通過采取某些規(guī)劃措施,維持一定程度和范圍內(nèi)正常運(yùn)行的能力。這一能力取決于配電網(wǎng)的自身屬性,而不依賴于極端事件的類型、發(fā)生頻率、時(shí)間、地理位置等特性。

綜上,若考慮一種未知的、具有相當(dāng)破壞力的HILP 事件,且本文所考慮的因素全部達(dá)到最不利的狀態(tài),則無信息支撐的極度保守的決策者的目標(biāo)函數(shù)可由有信息支撐的較為保守的決策者的目標(biāo)函數(shù)式（27）導(dǎo)出：

目標(biāo)函數(shù)式（30）的物理意義為：在該HILP 事件下,給定決策者對(duì)負(fù)荷損失的心理預(yù)期,最大化線路損失的長(zhǎng)度,即最大化可允許停運(yùn)的線路長(zhǎng)度。

目標(biāo)函數(shù)式（27）和式（30）分別表示有信息支撐的較為保守的決策者和無信息支撐的極度保守的決策者。這在將支撐關(guān)鍵負(fù)荷視為首要目標(biāo)的配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃問題的研究中均具有一定的合理性。

3.3 約束條件

本節(jié)對(duì)IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略模型中考慮的不等式約束式（9）與等式約束式（10）的具體形式進(jìn)行詳細(xì)描述,包括潮流約束、輻射狀拓?fù)浼s束、資金預(yù)算約束和甩負(fù)荷約束。

3.3.1 潮流約束

線性化DistFlow 模型在配電網(wǎng)規(guī)劃研究中被廣泛應(yīng)用,并且具有一定的精度［28］。因此,本文采用線性化DistFlow 模型對(duì)系統(tǒng)潮流約束進(jìn)行建模。

其中

式中：Vi和Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值；Rij和Xij分別為線路ij上的電阻和電抗；Pij和Qij分別為從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；V0為電壓幅值的基準(zhǔn)值；M為一足夠大的正數(shù),保證未連接的節(jié)點(diǎn)電壓幅值解耦；L為支路集合；Qs,i為節(jié)點(diǎn)i的甩負(fù)荷的無功功率；Pg,i和Qg,i分別為節(jié)點(diǎn)i的備用DG的有功和無功出力；Pd,i和Qd,i分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功負(fù)荷；Pij,max為線路ij上的最大有功負(fù)荷；Qij,max為線路ij上的最大無功負(fù)荷；ui為表示節(jié)點(diǎn)i是否配置備用DG 的0-1 變量,值為1 表示配置,0 表示不配置；Pg,i,max和Pg,i,min分別為節(jié)點(diǎn)i的備用DG的有功出力上、下界；Qg,i,max和Qg,i,min分別為節(jié)點(diǎn)i的備用DG 的無功出力上、下界；Vi,max和Vi,min分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上、下界。式（39）的物理意義為加固后的線路不會(huì)再次損壞。

3.3.2 輻射狀拓?fù)浼s束

配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)通常以輻射狀運(yùn)行,以便于保護(hù)裝置的配置和其他措施的實(shí)施［29］。常用的父子關(guān)系生成樹方法（parent-child relation-based spanning tree method）可能在一些情況下生成環(huán)路［30］。因此,本文采用基于有向虛擬多商品流模型（directed multicommodity flow-based model）的生成樹約束模型［31］：

式中：fk,ij表示從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的虛擬商品k；λij為0-1 變量,表示弧(i,j)在有向生成樹中的包含狀態(tài)；σij為0-1 變量,表示線路ij的虛擬連接狀態(tài)；L為弧的集合。式（40）的物理意義為使1 單位的虛擬商品k從上游變電站節(jié)點(diǎn)is流出。式（41）的物理意義為確保虛擬商品k不會(huì)流入除節(jié)點(diǎn)k外的其他節(jié)點(diǎn)。式（42）的物理意義為使1 單位的虛擬商品k流入節(jié)點(diǎn)k。式（43）和式（44）的物理意義為各商品僅能在由λij確定的生成樹的弧上流動(dòng)。式（45）限制生成樹中弧的數(shù)量。式（46）的物理意義為由生成樹中包含的弧得到的虛擬連接狀態(tài)σij。式（47）通過選擇生成樹的子圖生成靈活的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。式?8）的物理意義為加固與加裝聯(lián)絡(luò)開關(guān)不重復(fù)。

3.3.3 資金預(yù)算約束

IGDT 模型在有限的資金預(yù)算下最大化不確定性,實(shí)現(xiàn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。本文考慮的資金預(yù)算包括線路加固預(yù)算、備用DG 配置預(yù)算、聯(lián)絡(luò)開關(guān)配置預(yù)算。

式中：CP、CH、CG、CW、BP分別為總成本、線路加固成本、備用DG 配置成本、聯(lián)絡(luò)開關(guān)配置成本和總資金預(yù)算；ch、cg、cw分別為線路加固、備用DG 配置和聯(lián)絡(luò)開關(guān)配置的單位成本。

3.3.4 甩負(fù)荷約束

式（53）和式（54）的物理意義為節(jié)點(diǎn)i的有功、無功甩負(fù)荷不超過節(jié)點(diǎn)i的有功、無功負(fù)荷。式（55）限制有功、無功負(fù)荷在甩負(fù)荷前后的功率因數(shù)相同［32］。

3.4 求解算法

對(duì)于兩類決策者,待求解的目標(biāo)均為最小化重要性加權(quán)甩負(fù)荷總量的最大值maxωi Ps,i（以下簡(jiǎn)寫為Ps,max）。由IGDT 的一般形式可知,式（11）不能作為不等式約束來處理,即無法直接通過求解原模型式（6）至式（11）得到。因此,本文提出變步長(zhǎng)的迭代方法,以式（27）作為有信息支撐的較為保守的決策者的目標(biāo)函數(shù)、以式（30）作為無信息支撐的極度保守的決策者的目標(biāo)函數(shù),通過迭代δ和最大化α間接求解Ps,max的最小值。迭代過程中,使得Ps,max最小的可行解即為最優(yōu)解。具體的求解步驟如附錄C 圖C1 所示。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

本文采用中國(guó)某地區(qū)實(shí)際94 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行算例分析［33］。該系統(tǒng)有83 條支路,并設(shè)置有13 條可安裝自動(dòng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的聯(lián)絡(luò)線、17 個(gè)關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。其中：總有功負(fù)荷為28.35 MW；總無功負(fù)荷為20.77 Mvar；線路傳輸有功功率限制為5 MW；節(jié)點(diǎn)的電壓上、下界分別設(shè)為1.1 p.u.和0.9 p.u.；線路加固的單位成本ch為141 322 美元/km［7］；配置備用DG 的單位成本cg為1 500 美元/kW；裝設(shè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的單位成本cw為15 000 美元/臺(tái)［34］；損壞單位長(zhǎng)度的線路的懲罰成本c1為25.6 萬(wàn)美元；單位時(shí)間維修單位長(zhǎng)度的線路的成本c2為1.35 萬(wàn)美元；備用DG的容量均為2 000 kW；總預(yù)算BP為1 400 萬(wàn)美元；假設(shè)決策者希望通過配電線路加固等措施擴(kuò)大備用DG 的 供 電 區(qū) 域,則 取Pb=28.35 MW ?(2+4)×2 MW=16.35 MW；可安裝自動(dòng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的線路為S84、S85、S86、S87、S88、S89、S90、S91、S92、S93、S94、S95、S96。

針對(duì)如式（29）所示的有信息支撐的較為保守的決策者的目標(biāo)函數(shù),通過蒙特卡洛模擬,根據(jù)第2 章中的不確定事件建模,生成1 000 個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化求解,并采用多重復(fù)制過程（multiple replication procedure,MRP）評(píng)估所得解的穩(wěn)定性和有效性［35］。MRP 的具體步驟如下：

1）給定置信度1 ?γ∈(0,1)。

2）將由樣本得到的所有解稱為候選解x?,并計(jì)算所有候選解對(duì)應(yīng)的最大化問題中目標(biāo)函數(shù)值E(f(x?)) 與 最 優(yōu) 目 標(biāo) 函 數(shù) 值z(mì)?的 差 距μ=z??E(f(x?))。

3）計(jì) 算 概 率P(μ≤ε)=1 ?γ,其 中,ε為 決 策者對(duì)與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值偏差的心理預(yù)期。

4）得到單側(cè)置信區(qū)間為[E(f(x?))?ε,0]。單側(cè)置信區(qū)間表示所得最優(yōu)解的可信度為1 ?γ,使得目 標(biāo) 函 數(shù) 值 的 偏 差 屬 于 區(qū) 間[E(f(x?))?ε,0]。MRP 生成100 個(gè)樣本,每個(gè)樣本中包含1 000 個(gè)場(chǎng)景。

仿真算例使用MATLAB R2020b 編程,并使用Gurobi 9.1 求解器求解。硬件環(huán)境為英特爾酷睿i9-8950HK 2.90 GHz的12核心處理器,內(nèi)存為32 GB。

4.2 有信息支撐的較為保守的決策者

本節(jié)算例分析將隨機(jī)優(yōu)化與IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略模型相結(jié)合。取關(guān)鍵負(fù)荷的重要性權(quán)重ωi為3,置信度1 ?γ為0.95。設(shè)臺(tái)風(fēng)眼的位置在該配電網(wǎng)的西南側(cè),并以臺(tái)風(fēng)眼為坐標(biāo)原點(diǎn)確定各節(jié)點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)。距臺(tái)風(fēng)眼最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)的距離之差為8.51 km。各節(jié)點(diǎn)距離臺(tái)風(fēng)眼的距離見附錄D表D1。

經(jīng)計(jì)算,δ的最優(yōu)解δ?為0.31,對(duì)應(yīng)的Ps,max最小值為21 418.50 kW,單側(cè)置信區(qū)間為[?8.11%,0]。說明在生成的場(chǎng)景中,計(jì)算所得候選解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值有95%的置信度不低于最優(yōu)值的8.11%,能較好地表征由概率函數(shù)建模的不確定事件。其他詳細(xì)結(jié)果如表1 和表2 所示,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1 所示。

表1 目標(biāo)函數(shù)值與規(guī)劃成本的計(jì)算結(jié)果Table 1 Objective function value and calculation results of planning cost

如表1 所示,BP?CP為配電網(wǎng)規(guī)劃資金的結(jié)余。在面對(duì)因臺(tái)風(fēng)導(dǎo)致的線路損壞和維修時(shí)間不確定事件時(shí),該配電網(wǎng)通過如表2 和圖1 所示的規(guī)劃方案,消耗資金為1 318.21 萬(wàn)美元,最多可能付出成本為1 538.41 萬(wàn)美元,其中包含1 371.03 萬(wàn)美元的線路損壞懲罰和167.38 萬(wàn)美元的線路維修成本,使得重要性加權(quán)甩負(fù)荷值不超過21 418.50 kW。

表2 有信息支撐的決策者的配電網(wǎng)規(guī)劃方案Table 2 Planning scheme of distribution network for decision makers with information support

圖1 有信息支撐的決策者的配電網(wǎng)規(guī)劃拓?fù)銯ig.1 Planning topology of distribution network for decision makers with information support

如圖1 所示,紅色虛線框中的線路并沒有與備用DG 連通,若線路26-27、27-28 因小概率事件而損壞,這部分含1 個(gè)關(guān)鍵負(fù)荷的負(fù)荷將全部失去,這反映了有信息支撐的決策者的規(guī)劃策略保守度更低和一定程度上的投機(jī)。兩類決策者規(guī)劃策略的對(duì)比分析將在4.3 節(jié)闡述。

4.3 無信息支撐的極度保守的決策者

本節(jié)算例通過改變重要性權(quán)重的大小,分析該配電網(wǎng)的固有韌性。取ωi的值為1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2.0、3.0、5.0、10.0、15.0、20.0、25.0、27.0。除ωi外,其余參數(shù)與前述一致。最大可允許停運(yùn)的線路長(zhǎng)度Lmax隨關(guān)鍵負(fù)荷重要性權(quán)重ωi的變化如附錄E 圖E1 所示。由于最大可允許停運(yùn)線路的長(zhǎng)度不是連續(xù)變化的,Lmax大體上隨著關(guān)鍵負(fù)荷重要性權(quán)重的增大而減小。當(dāng)ωi取為5、10、15、20、25、27 時(shí),Lmax的值均為38 km,為其中的最小值。當(dāng)ωi≥5 時(shí),Lmax的值不變,且規(guī)劃與配置策略也不再改變,說明當(dāng)前參數(shù)設(shè)置下,該配電網(wǎng)最大可接受關(guān)鍵負(fù)荷的重要性權(quán)重為5。若繼續(xù)增加ωi的取值,這部分的加權(quán)負(fù)荷值將全部損失。當(dāng)ωi＞27 時(shí),受到式（49）等約束條件的限制,對(duì)任意的δ均無可行解。這意味著決策者對(duì)該配電網(wǎng)韌性的預(yù)期超過了資金預(yù)算的限制。

本節(jié)展示當(dāng)ωi為1、3、27 時(shí)的詳細(xì)規(guī)劃方案和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?如附錄F 表F1 和圖2 所示。

圖2 無信息支撐的決策者的配電網(wǎng)規(guī)劃拓?fù)銯ig.2 Planning topology of distribution network for decision makers without information support

如附錄F 表F1 所示,為提高關(guān)鍵負(fù)荷的重要性權(quán)重,決策者需要不斷抬高最大甩負(fù)荷的心理預(yù)期,導(dǎo)致δ的最優(yōu)解增大。而受到總資金預(yù)算的限制,該配電網(wǎng)中最多可配置4 臺(tái)備用DG,并提供合計(jì)8 000 kW 的電力供應(yīng)。對(duì)于不同的ωi,最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的備用DG 的數(shù)量均為4。因?yàn)橐ＷC盡可能多的電力供應(yīng),才能在最大化線路停運(yùn)長(zhǎng)度的同時(shí),使得Ps,max的值最小。進(jìn)而,若要最小化Ps,max,則需要通過線路加固和加裝自動(dòng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)（網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)）的方式,將電力輸送到更多的關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn),使得資金的結(jié)余隨著ωi的增大而減小。

如圖2（a）所示,關(guān)鍵負(fù)荷的重要性程度和普通負(fù)荷相同,決策者對(duì)甩負(fù)荷值的預(yù)期很低,可以允許最多53.23 km 的線路停運(yùn),故加固和重構(gòu)的線路較少。值得注意的是,無論關(guān)鍵負(fù)荷重要性權(quán)重的取值是多少（包括圖2 中未展示的其他ωi取值的結(jié)果）,節(jié)點(diǎn)79 總是被一臺(tái)備用DG 單獨(dú)供電,這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)79 的有功負(fù)荷為2 000 kW（最大負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）,恰好等于一臺(tái)備用DG 的容量,即只需付出300 萬(wàn)美元的備用DG 配置資金,就可保證該節(jié)點(diǎn)不會(huì)損失負(fù)荷,并且不需要額外的線路加固和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的配置。

線路加固的措施不僅包括桿塔加固,還可拓展到將架空線埋入地下、植被管理和布置多回線等。本節(jié)算例分析提供了在不同ωi的情況下,面對(duì)未知HILP 事件時(shí),該配電網(wǎng)需要重點(diǎn)關(guān)注的線路、節(jié)點(diǎn)集合,以保證符合決策者對(duì)該配電網(wǎng)性能預(yù)期下最大程度規(guī)避HILP 事件帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)比分析4.2 節(jié)與4.3 節(jié)的算例分析,當(dāng)關(guān)鍵負(fù)荷的重要性權(quán)重ωi取3 時(shí),兩類不同決策者的最優(yōu)解δ?、Ps,max均分別為0.31 和21 418.50 kW,配置備用DG 的資金成本均為1 200 萬(wàn)美元。并且,4 臺(tái)備用DG 的出力均為最大值。說明在兩種規(guī)劃方案中,線路的加固和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的加裝相對(duì)備用DG 的最大容量而言是冗余的。有信息支撐的較為保守的決策者相比無信息支撐的極度保守的決策者,資金的結(jié)余增加了33.94 萬(wàn)美元（70.93%）,線路加固的資金成本降低了29.71 萬(wàn)美元（20.75%）,加裝聯(lián)絡(luò)開關(guān)的資金成本降低了4.23 萬(wàn)美元（47.00%）。

通過將隨機(jī)優(yōu)化與IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略模型相結(jié)合,4.2 節(jié)中有信息支撐的較為保守的決策者可以在自己的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避偏好下保持Ps,max的值不變,并一定程度上節(jié)約投資成本。若預(yù)測(cè)與分析臺(tái)風(fēng)極端事件的成本低于節(jié)省資金的成本,則有信息支撐的較為保守的決策者可以獲益。而對(duì)于4.3 節(jié)中無信息支撐的極度保守的決策者,如圖2（b）所示的規(guī)劃方案中,所有的加固線路均可通過備用DG 供電,抵抗未知HILP 事件的韌性更高。若預(yù)測(cè)和分析臺(tái)風(fēng)極端事件的開銷較大,則采用4.3 節(jié)中的配電網(wǎng)規(guī)劃策略更具合理性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于信息間隙決策理論,建立了考慮配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略模型,研究表明：

1）本文以掌握不確定事件信息的多少區(qū)分兩類決策者：有信息支撐的較為保守的決策者和無信息支撐的極度保守的決策者。分析了不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避偏好下,不同決策者在配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃中策略的區(qū)別及其合理性。

2）針對(duì)有信息支撐的較為保守的決策者,本文以臺(tái)風(fēng)極端事件為例,將隨機(jī)優(yōu)化與IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略相結(jié)合。算例分析表明,隨機(jī)優(yōu)化與IGDT相結(jié)合的方法適用于對(duì)HILP 事件掌握較多經(jīng)驗(yàn)與信息的地區(qū),可以更加有針對(duì)性地對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì),同時(shí)實(shí)現(xiàn)節(jié)約投資成本和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的。

3）針對(duì)無信息支撐的極度保守的決策者,本文不對(duì)HILP 事件的類型、發(fā)生時(shí)間、地理位置、頻率等加以限制,分析了僅與配電網(wǎng)自身屬性相關(guān)的固有韌性。算例分析表明,對(duì)于掌握信息較少的決策者,IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略方法提供了在不同性能預(yù)期情況下最大程度規(guī)避未知HILP 事件風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)劃策略,以及需要被重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域、線路和節(jié)點(diǎn)的集合。

IGDT 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略模型對(duì)不確定變量的信息需求較少,建模和求解相對(duì)簡(jiǎn)單。同時(shí),又可方便地與隨機(jī)優(yōu)化相結(jié)合,兼顧兩種不確定性處理方法的優(yōu)勢(shì),為配電網(wǎng)韌性提升規(guī)劃問題的研究提供了一種新的思路。后續(xù)將在此基礎(chǔ)上研究多能融合配電網(wǎng)的韌性提升規(guī)劃方法以及HILP 事件后的恢復(fù)策略。

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