連 璞

（長治職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長治 046000）

在設(shè)計(jì)農(nóng)業(yè)機(jī)械的過程中，很多結(jié)構(gòu)是通過焊接型材完成的，針對這類結(jié)構(gòu)借助有限元法計(jì)算其應(yīng)力，經(jīng)常被當(dāng)作空間薄壁桿系，大多利用梁單元和桿單元的形式。對于空間梁單元，大多只完成其桿端力計(jì)算，不會(huì)專門地分析和計(jì)算應(yīng)力。例如SAP5等，其在分析與計(jì)算空間梁單元時(shí)都是以桿端的計(jì)算為重點(diǎn)，一直沒有有效地解決應(yīng)力計(jì)算問題。但是在實(shí)際操作的過程中，很多時(shí)候需要使用應(yīng)力的變化規(guī)律和具體數(shù)值等。在本文中筆者利用閉口截面應(yīng)力計(jì)算方法，以計(jì)算實(shí)例為基礎(chǔ)，對解算空間梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布有限元的方法進(jìn)行探討，并有效地對比實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果。結(jié)果證明，該有限元算法不僅能夠達(dá)到快速收斂的目標(biāo)，而且其解算準(zhǔn)確度也非常高，可以在實(shí)際工作中進(jìn)行應(yīng)用。

1 有限元法概述

1.1 有限元法的基本思想

在利用有限元法時(shí)，需要完成一個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)向一系列單元的轉(zhuǎn)變，還需要使用節(jié)點(diǎn)有效連接各個(gè)單元，并承擔(dān)相同的節(jié)點(diǎn)荷載。與單元節(jié)點(diǎn)數(shù)選定的函數(shù)關(guān)系相結(jié)合，能夠明確單元內(nèi)部點(diǎn)的待求解數(shù)量[1]。由于其擁有較為簡潔的單元形態(tài)，與能量或平衡之間的關(guān)系相結(jié)合，能夠完成節(jié)點(diǎn)數(shù)量之間單元方程的創(chuàng)建。通過充分考慮相關(guān)的協(xié)調(diào)變形要求，有效地整合這些單元方程解，能夠完成整體代數(shù)方程組的建立，在開展求解工作前需要完成邊界條件的計(jì)入。這種方法被叫作有限元法，由于存在的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量有限，使用者要想使計(jì)算結(jié)果更加精確，必須以合理劃分各個(gè)單元為前提[2]。所以，想要更加充分地發(fā)揮有限元法的優(yōu)勢，促進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)水平的提升，相關(guān)人員需要保證有限元法應(yīng)用的合理性。以此為基礎(chǔ)，不但能夠提升農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)的科技化程度，還能夠?yàn)槲覈r(nóng)業(yè)機(jī)械化可持續(xù)發(fā)展提供有效保障。

1.2 有限元法的基本步驟

為了使有限元分析法在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中得到更加充分、合理的利用，相關(guān)人員應(yīng)該將農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)與有限元法的基本步驟相結(jié)合，不斷地優(yōu)化和改善設(shè)計(jì)農(nóng)業(yè)機(jī)械的環(huán)節(jié)。有限元法的基本步驟如下：第一，結(jié)構(gòu)離散化。在此過程中，相關(guān)人員通過對連續(xù)性結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，能夠完成多個(gè)離散化單元的劃分，同時(shí)可能出現(xiàn)各種形態(tài)的單元表現(xiàn)形式，如矩形、三角形等。在充分考慮物體計(jì)算效率、多種形態(tài)等情況的基礎(chǔ)上，相關(guān)人員能夠合理科學(xué)地調(diào)整單元的數(shù)量和形態(tài)。第二，單元特性分析[3]。在此過程中，為了更好地體現(xiàn)出單元形狀簡單、面積小的優(yōu)勢，相關(guān)人員應(yīng)該與單元類型相結(jié)合完成函數(shù)的合理選擇。例如，利用位移函數(shù)，能夠使每個(gè)單元的實(shí)際位移分布得到準(zhǔn)確體現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，通過對單元的力等效作用進(jìn)行應(yīng)用，能夠自動(dòng)化地移動(dòng)節(jié)點(diǎn)荷載。同時(shí)，完成相關(guān)幾何方程的利用，再結(jié)合虛功原理，能夠完成各單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)表達(dá)式的構(gòu)建。第三，單元組解。在進(jìn)行單元組解時(shí)，相關(guān)人員應(yīng)該充分考慮對應(yīng)彈性結(jié)構(gòu)的邊界條件，從而使力的平衡性得到有效保障，進(jìn)而有效地聯(lián)系各個(gè)單元，促進(jìn)整體線性方程組形成[4]。第四，當(dāng)單元組解完成后，需要進(jìn)入方程求解的過程時(shí)，相關(guān)人員應(yīng)準(zhǔn)確、合理地計(jì)算實(shí)際的單元應(yīng)力值和位移。

2 避免計(jì)算空間梁單元應(yīng)力的原因

2.1 應(yīng)力擁有較為復(fù)雜的分布規(guī)律

通過分析和研究受力可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)力作用在空間梁單元的某個(gè)截面時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不均勻的應(yīng)力分布情況，在這種情況下計(jì)算應(yīng)力是非常有必要的。若是在開展設(shè)計(jì)工作時(shí)，只以力的分布規(guī)律和作用大小作為研究對象，相關(guān)的設(shè)計(jì)人員只需要計(jì)算桿端受力情況就可以使研究目標(biāo)達(dá)成。另外，因?yàn)榻孛鎽?yīng)力具有非常復(fù)雜的分布情況，所以計(jì)算應(yīng)力的過程也會(huì)非常煩瑣，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)有不收斂的誤解情況存在。

2.2 擁有較為成熟的桿端作用力計(jì)算方法

與現(xiàn)階段的實(shí)際情況相結(jié)合，在國內(nèi)農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域計(jì)算桿端作用力的方法已經(jīng)較為成熟。所以，在開展計(jì)算工作時(shí)，為了避免十分復(fù)雜的計(jì)算，可以對成熟的計(jì)算方法進(jìn)行有效利用。另外，當(dāng)空間薄壁桿系完成向桿單元的簡化后，在計(jì)算應(yīng)力方面與截面存在密切的聯(lián)系，設(shè)計(jì)人員應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)這一問題。

2.3 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算難度大

在生產(chǎn)和加工農(nóng)業(yè)機(jī)械產(chǎn)品時(shí)，相關(guān)人員需要使用焊接等加工工藝處理較為特殊的空間薄壁桿系結(jié)構(gòu)。以此為基礎(chǔ)，在計(jì)算某些節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)有非常高的難度，在計(jì)算有限元時(shí)會(huì)出現(xiàn)不收斂的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果[5]。

2.4 計(jì)算過程較為煩瑣

即使有效地簡化了相關(guān)的計(jì)算工作，但是空間梁單元截面上擁有非常復(fù)雜的應(yīng)力分布情況，導(dǎo)致其必然需要非常煩瑣的計(jì)算過程。

3 應(yīng)力計(jì)算方法

正常情況下，相關(guān)人員在計(jì)算空間梁橫截面上各位置的應(yīng)力時(shí)可以根據(jù)式（1）完成，再配合合理的疊加計(jì)算。

在本式中，單元任意一點(diǎn)的應(yīng)力矩陣用{δ}e表示，拉壓應(yīng)力用δ0表示，xoy平面的彎曲應(yīng)力用δb表示，xoz平面的彎曲應(yīng)力用δd表示，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力用δτ表示，關(guān)于單元材料的彈性矩陣用[D]表示，單元應(yīng)變矩陣用[B]表示，單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變矩陣用{ε}e表示。

通過理論分析，這一公式能夠滿足計(jì)算要求，但是與現(xiàn)階段的研究情況相結(jié)合、根據(jù)這一公式開展計(jì)算的研究實(shí)踐較少。對這種現(xiàn)象存在的原因進(jìn)行分析，可能與有限元列式難度大、求解工作復(fù)雜有關(guān)?；诖耍P者對有限元法進(jìn)行有效利用，完成桿端力的計(jì)算，通過空間薄壁桿系應(yīng)力計(jì)算公式完成截面應(yīng)力值的計(jì)算，并將其最大值當(dāng)作名義應(yīng)力[6]。在實(shí)際計(jì)算過程中，即使空間薄壁桿的桿端力為已知條件，其仍然需要非常復(fù)雜的應(yīng)力計(jì)算與分析流程。為了使計(jì)算更加簡便，可以對計(jì)算的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕Ｔ趯?shí)際計(jì)算中，相關(guān)人員可以根據(jù)式（2）和式（3）計(jì)算空間薄壁桿件截面應(yīng)力。

在公式中，橫截面積用F表示，壁厚用δ表示，雙力矩用B表示，軸向力用N表示。

對于薄壁封閉截面部分，在自由彎曲應(yīng)力中約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的比重約為2%～5%，同時(shí)在自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力中約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也只占據(jù)較小的比重，在這種情況下，在計(jì)算中可以將約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力剔除，在剔除后可以得出式（4）和式（5）。

本文的研究對象為收割機(jī)的機(jī)架梁截面，將相關(guān)數(shù)據(jù)引入式（4）和式（5）進(jìn)行計(jì)算，能夠?qū)ο嚓P(guān)的應(yīng)力表達(dá)式進(jìn)行明確。通過對結(jié)果進(jìn)行分析，y、z坐標(biāo)值變化與橫截面正應(yīng)力變化之間的關(guān)系還難以明確。針對這種情況，需要相關(guān)人員對橫截面上數(shù)個(gè)位置的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，然后完成該橫截面上δ最大值的計(jì)算，并將其當(dāng)作名義應(yīng)力。在剪應(yīng)力方面，在橫截面相同的前提下其擁有相同的剪切力。

4 建立有限元解算程序

對于空間梁單元有限元解算程序的編制，筆者是通過FORTRAN完成的，筆者所采用的編制流程：完成截面特性參數(shù)、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)輸入—輸入等效節(jié)點(diǎn)載荷數(shù)據(jù)—節(jié)點(diǎn)編號(hào)和劃分有限元網(wǎng)絡(luò)—計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚒峡傮w剛度矩陣—方程組解算（平方根法）—輸出和計(jì)算應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)位移以及桿端力[7]。

這個(gè)有限元解算程序擁有結(jié)構(gòu)模塊化的優(yōu)勢，并且使用半帶寬存貯整合有限元總體剛度矩陣。與帶寬一維存貯方法相比，雖然半帶寬存貯方法在利用的過程中會(huì)導(dǎo)致部分單元被浪費(fèi)，但是它能夠使尋找結(jié)果的工作量得到有效減少，能夠使有限元解算程序的精確度進(jìn)一步提升[8]。

5 計(jì)算實(shí)例

5.1 情況概述

為了對有限元解算程序的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，本研究將在計(jì)算法爾M1102R型谷物聯(lián)合收割機(jī)機(jī)架梁橫截面應(yīng)力的過程中運(yùn)用上文所述的有限元解算程序[9]。在劃分有限元解算模型時(shí)，其擁有節(jié)點(diǎn)92個(gè)，單元91個(gè)，解算過程中包含的工況為11個(gè)。對于各個(gè)工況來說都需要60 min左右的解算時(shí)間。在本次研究中，筆者將重點(diǎn)分析算例的計(jì)算工況，而忽略對稱面和支撐上節(jié)點(diǎn)的約束處理。

5.2 解算程序驗(yàn)證

為了對上述程序的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，筆者借助測量工具準(zhǔn)確地測量了多個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和位移情況，并且有效地對比了理論計(jì)算值與實(shí)測值[10]，對比節(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)果如表1所示，對比應(yīng)力值的結(jié)果如表2所示。因?yàn)樵摽臻g梁結(jié)構(gòu)擁有較為明顯的跨度，導(dǎo)致在應(yīng)力中主要為δ，所以在對比中只以δ值為對比對象。

表1 對比節(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)果

表2 對比應(yīng)力值的結(jié)果

通過對上述結(jié)果進(jìn)行分析，與實(shí)際測量結(jié)果相比，有限元法的解算結(jié)果誤差較小。通過對誤差出現(xiàn)的原因進(jìn)行分析，可知主要是由于測量誤差和綜合誤差，證明在本文中建立的有限元解算程序是穩(wěn)定的、準(zhǔn)確的，在實(shí)際生產(chǎn)中具有應(yīng)用和推廣價(jià)值。

6 結(jié)束語

綜上所述，筆者深入地研究和分析了在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)中空間薄壁桿系結(jié)構(gòu)有限元分析的應(yīng)用。通過本研究可知，現(xiàn)階段相關(guān)的計(jì)算工作還擁有非常寬廣的成長空間，例如在計(jì)算和分析應(yīng)力、提升計(jì)算數(shù)值的準(zhǔn)確度等方面。同時(shí)，筆者提出了一種計(jì)算空間薄壁梁單元應(yīng)力有限元數(shù)值的方法，可以通過這種方法計(jì)算閉口截面的應(yīng)力，在計(jì)算其他截面的過程中也可以對相似的方法進(jìn)行利用。另外，本研究還與計(jì)算實(shí)例相結(jié)合，有效地對比了應(yīng)力和位移的實(shí)測值與有限元法計(jì)算結(jié)果，最終證明，筆者建立的有限元數(shù)值解法有非常高的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，建立的程序能夠滿足較高的計(jì)算精度要求，能夠使實(shí)際使用需求得到滿足。