金坎輝, 楊 濤, 霍樹義, 王 雷, 王誠杰, 姜 岳, 張歡靈

(1.河北水利電力學院/河北省巖土工程安全與變形控制重點實驗室，河北 滄州 061000； 2.中國鐵路北京局集團有限公司天津工務(wù)段， 天津 300011)

由于具有取材方便、施工簡單等優(yōu)點，土石壩已成為目前國內(nèi)應(yīng)用最廣泛的壩型之一[1-3]。其中，土體黏聚力和內(nèi)摩擦角等抗剪強度將直接影響壩體質(zhì)量及使用壽命。由《碾壓式土石壩施工規(guī)范》可知，碾壓土石壩的質(zhì)量與碾壓黏土的碾壓次數(shù)、碾壓質(zhì)量等參數(shù)有關(guān)[4]。當碾壓土石壩施工完成后，需對壩體碾壓黏土的強度指標進行長時間觀測，以保證壩體正常運行[5]?，F(xiàn)如今，黏土黏聚力和內(nèi)摩擦角的測定方法多采用直剪或三軸試驗進行，這種方法雖精度較高，但操作復雜、成本較高，在一定程度上無法廣泛應(yīng)用[6-7]。因此，找尋合理的方法估算黏土抗剪強度，對碾壓土石壩質(zhì)量提升十分關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的估算方法，是通過對黏土含水率、干密度等基本物理指標的測定，從而構(gòu)建土體黏聚力和內(nèi)摩擦角估算模型，但此類模型多為單一因素模型，無法全面反映各影響因素與黏土抗剪強度之間的關(guān)系[8]。機器學習模型無需找出各影響因素之間的具體函數(shù)關(guān)系，同時可充分考慮每個因素的影響，已逐漸廣泛應(yīng)用于抗剪強度預測研究中。王志會等[9]基于PSO-BPNN模型構(gòu)建了充填體圍巖界面抗剪強度預測模型，指出該模型可較好預測圍巖抗剪強度；謝文強等[10]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了黏土不排水抗剪強度預測模型，指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其中Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高；許健等[11]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析了黃土抗剪強度的變化趨勢，指出該方法具有較好的預測精度，能夠綜合描述諸因素與黏聚力的量化關(guān)系。

截止到目前，碾壓黏土作為碾壓土石壩的主要組成部分，關(guān)于抗剪強度預測模型的研究較少，而傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要較多的學習樣本，模型初始權(quán)值和閾值的選擇隨機性強，使模型精度較低，限制了模型應(yīng)用[12-13]。本文以實測碾壓黏土黏聚力和內(nèi)摩擦角2項抗剪強度指標為基礎(chǔ)，基于粒子群優(yōu)化的極限學習機模型(PSO-ELM)構(gòu)建碾壓黏土抗剪強度預測模型，以期為碾壓土石壩設(shè)計、施工和管理提供科學依據(jù)。

1 研究方法

1.1 碾壓黏土抗剪強度測定

本次研究以實際碾壓土石壩工程為例，選擇九龍水庫為研究對象，該水庫位于四川南充市，選擇土石壩壩體心墻部位進行取土測量，在施工過程中嚴格控制碾壓參數(shù)，黏土心墻碾壓參數(shù)可見表1。工程施工完畢后，按《碾壓式土石壩施工規(guī)范》要求測定土體含水率、干密度、內(nèi)摩擦角和黏聚力等指標，測定頻率每月測定3組，測定時間為5 a，共180組實測數(shù)據(jù)。

為更好的表征碾壓黏土的抗剪強度，本文引入土體凍融循環(huán)次數(shù)，設(shè)置不同土體的凍融循環(huán)次數(shù)，對土體抗剪強度進行測定，將土體在-20℃下凍結(jié)12 h后，在20℃下融化12 h記為1次凍融循環(huán)，其中天然土體凍融循環(huán)次數(shù)為0次，設(shè)置5次和10次共2個梯度，其中第37—108組數(shù)據(jù)為進行凍融循環(huán)的土體，其余土體均為天然土體。

表1 施工基本參數(shù)確定

1.2 粒子群算法優(yōu)化極限學習機模型

Huang等[14]于2006年提出了極限學習機模型(ELM)，該模型由輸入層、輸出層和隱含層3部分組成，設(shè)隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(ω，X，b)，則ELM模型輸出層表達式為：

(1)

式中:βj為隱含層到輸出層的連接值;ωij為輸入層到隱含層的連接值;Xi為輸入層變量值;bj為第j個隱含層的閾值。

ELM模型激活函數(shù)可分為3種：Sine函數(shù)(ELMsin)、Radbas函數(shù)(ELMrad)和Hardlim函數(shù)(ELMhard)，3種函數(shù)具體公式如下：

Sine函數(shù)：

g(ωij,Xi,bj)=g(ωijXi+bj)=sin(ωijXi+bj)

Radbas函數(shù)：

Hardlim函數(shù)：

初始ELM模型的缺點是它的權(quán)值和隱藏偏差是隨機確定的，從而易產(chǎn)生非最優(yōu)解[15]。粒子群優(yōu)化算法是一種廣泛應(yīng)用于機器學習模型參數(shù)調(diào)整的優(yōu)化方法，在建模中已被證明有良好的應(yīng)用前景，因此，采用粒子群算法可進一步提高ELM模型精度。

假設(shè)在一個有D維的空間里，給定一個有n個粒子的總體X=(X1,X2,…,Xn)，粒子i的位置和速度分別為Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)和V=(Vi1,Vi2,…,ViD)，最優(yōu)粒子i和對應(yīng)的整個種群的位置分別為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T和Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T，在粒子群優(yōu)化的迭代過程中，粒子i的位置和速度的更新為：

Xid=Xid+Xid(d=1,2,…,D,i=1,2,…，n)

(2)

(3)

由于ELM模型共有3種激活函數(shù)，PSO-ELM模型同樣具有3種激活函數(shù)，最終分別構(gòu)建了PSO-ELMsin，SO-ELMrad和PSO-ELMhard共3種模型。

1.3 模型訓練與驗證

本文以前3 a的實測數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集，以最后2 a的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)集，以含水率、干密度和凍融循環(huán)次數(shù)3種參數(shù)為模型輸入組合，對3種激活函數(shù)下的PSO-ELM模型精度進行驗證。為進一步比較PSO-ELM模型的精度，本文引入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GRNN)[16]、隨機森林模型(RF)[17]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BP)[18]，最終比較9種模型精度，得出碾壓黏土抗剪強度指標最優(yōu)預測模型。

1.4 模型精度評價指標

以均方根誤差(RMSE)，相對均方根誤差(RRMSE)，確定系數(shù)(R2)，平均絕對誤差(MAE)和模型效率系數(shù)(Ens)5種指標形成評價指標體系，用于評判不同模型的精度，具體公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于評估指標過多，單個評估指標很難比較不同的模型。因此，引入GPI指數(shù)來全面評估模型仿真結(jié)果，公式如下：

(9)

式中:αj為常數(shù),MAE和RRMSE取1,NS取-1;gj為不同指標的縮放值的中位數(shù);yij為不同指標的尺度值。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同模型模擬值與實測值擬合結(jié)果與分析

圖1為不同模型碾壓黏土黏聚力擬合結(jié)果。由圖中可以看出，不同模型模擬值與實測值的擬合效果存在差異。其中，3種PSO-ELM模型的精度普遍高于其余模型，PSO-ELMsin模型的精度最高，其擬合方程斜率僅為1.005，決定系數(shù)R2達到了0.998，且與實測值的相關(guān)性達到了極顯著水平(p<0.01)，PSO-ELMrad和PSO-ELMhard模型的精度次之，擬合方程斜率分別為1.016，1.018，決定系數(shù)R2分別達到了0.977，0.971；ELM模型的精度次之，3種模型中同樣表現(xiàn)為ELMsin模型精度最高，其擬合方程斜率僅為1.056，決定系數(shù)R2達到了0.965；GRNN模型、RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度較差，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度最低，其與實測值的擬合方程斜率為0.770，R2僅為0.656，與實測值的相關(guān)性僅達到了顯著水平(p<0.05)。

圖2為不同模型碾壓黏土內(nèi)摩擦角擬合結(jié)果。由圖中可以看出，3種PSO-ELM模型的精度較高，其中PSO-ELMsin模型的精度最高，而在3種ELM模型中，ELMsin模型精度高于PSO-ELMhard模型，3種激活函數(shù)表現(xiàn)出的精度關(guān)系為Sine函數(shù)>Radbas函數(shù)>Hardlim函數(shù)，GRNN模型、RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度較差，擬合方程斜率分別為1.273，0.759，1.291，R2分別為0.725，0.594，0.508，其中GRNN模型模擬值與實測值的相關(guān)性達到了極顯著水平(p<0.01)，而RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)性未達顯著水平(p>0.05)。

綜上所述，在碾壓黏土抗剪強度預測模型中，PSO-ELM模型均表現(xiàn)出較高的精度，同時PSO-ELMsin模型為精度最高模型。

圖1 不同模型黏聚力擬合結(jié)果

2.2 不同模型模擬值年內(nèi)變化趨勢分析

圖3為不同模型模擬的黏聚力和內(nèi)摩擦角年內(nèi)變化趨勢圖。由圖中可以看出，不同模型模擬值與實測值的變化趨勢基本一致，碾壓黏土抗剪強度在年內(nèi)呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢，這可能與碾壓黏土在年內(nèi)的含水率和干密度變化有關(guān)。在不同模型中，PSO-ELM模型對黏聚力和內(nèi)摩擦角月值的擬合結(jié)果較高，其中PSO-ELMsin模型的精度最高，與實測值的相對誤差在6.0%～9.3%，3種ELM模型精度次之，相對誤差在10.9%～20.9%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最低，其模擬值與實測值的相對誤差均在20%以上。綜上所述，PSO-ELMsin模型為抗剪強度月值預測精度最高模型。

2.3 不同模型模擬值精度對比

表2列出了不同模型黏聚力模擬值精度對比。由表中可以看出，PSO-ELMsin模型精度最高，其R2和Ens分別達到了0.997，0.998，GPI排名第一，達到了1.409。3種PSO-ELM模型精度較高，GPI排名前3位。3種ELM模型精度次之，精度表現(xiàn)為ELMsin模型>ELMrad模型> ELMhard模型，3種模型GPI分別為0.568，-0.050和-0.002，排名4—6位。GRNN模型和RF模型精度較低，RMSE，RRMSE和MAE分別為8.158，11.315 kPa，18.93%和26.26%，5.749，10.090 kPa，R2和Ens分別達到了0.756，0.739和0.850，0.820，GPI排名7—8位。BP模型精度最低，RMSE，RRMSE和MAE分別為13.313 kPa，30.90%和11.203 kPa，R2和Ens分別為0.656，0.685，模型誤差較高且一致性較低，GPI排名最低。

表3列出了不同模型內(nèi)摩擦角模擬值精度對比。由表中可以看出，PSO-ELMsin模型精度最高，其RMSE，RRMSE和MAE分別為1.635°，6.98%和1.616°，R2和Ens分別達到了0.993，0.983，GPI排名第一。3種ELM模型中同樣表現(xiàn)為ELMsin模型精度最高，GPI為0.255，排名第4，GRNN模型和RF模型精度較低，RMSE，RRMSE和MAE分別為3.223，3.476°，13.77%和15.85%，3.176，3.356°，R2和Ens分別達到了0.961，0.840，0.768，0.729，GPI排名7—8位，BP模型精度最低。

2.4 碾壓黏土抗剪強度影響因素分析

為得出影響碾壓黏土抗剪強度的關(guān)鍵因素，本文以PSO-ELMsin模型為基礎(chǔ)分析了不同參數(shù)輸入組合下的模型精度，結(jié)果見表4—5。

由表中可以看出，不同輸入組合下的模型精度不同，其中輸入?yún)?shù)個數(shù)為2的組合精度高于參數(shù)個數(shù)為1的組合，其中干密度和含水率組合下的模型精度最高，干密度與凍融循環(huán)次數(shù)的組合次之，當輸入?yún)?shù)組合個數(shù)為1時，3種組合方式表現(xiàn)出的精度為干密度最高、含水率次之、凍融循環(huán)次數(shù)最低，這表明碾壓黏土抗剪強度影響因素影響程度由高到低依次為干密度、含水率和凍融循環(huán)次數(shù)，綜上所述，為保證模型預測精度，干密度為模型輸入必不可少的輸入因素。

圖2 不同模型內(nèi)摩擦角擬合結(jié)果

圖3 不同模型黏聚力和內(nèi)摩擦角年內(nèi)變化趨勢

2.5 模型可移植性分析

為進一步驗證PSO-ELMsin模型精度，本文驗證了模型的可移植性，在同一水庫的副壩進行取樣研究，同樣測定副壩的干密度、含水率及凍融循環(huán)次數(shù)指標，將副壩不同指標作為模型輸入組合，驗證主壩抗剪強度指標，結(jié)果見表6—7。由表中可以看出，輸入副壩參數(shù)不同組合下的模型精度略低于主壩本身參數(shù)輸入，當輸入副壩干密度、含水率及凍融循環(huán)次數(shù)時，模型精度仍較高，Ens和R2仍在0.95以上，這表明，PSO-ELMsin模型具有較好的可移植性，在應(yīng)用模型時，若壩體本身缺少相關(guān)資料，可采用其他環(huán)境、材料相近的壩體資料作為模型輸入?yún)?shù)，仍可保證模型較高的精度。

表2 不同模型黏聚力模擬精度對比

表3 不同模型內(nèi)摩擦角模擬精度對比

表4 PSO-ELMsin模型不同組合輸入下黏聚力模擬精度對比

表5 PSO-ELMsin模型不同組合輸入下內(nèi)摩擦角模擬精度對比

表6 黏聚力可移植性分析

表7 內(nèi)摩擦角可移植性分析

3 討 論

ELM模型中參數(shù)的隨機取值在一定程度上影響了模型精度。PSO-ELM模型可克服傳統(tǒng)ELM模型隨機選取參數(shù)、要求樣本量龐大的缺陷，基于粒子群算法自動找出ELM模型的最優(yōu)參數(shù)，最終得出最優(yōu)模型，解決了傳統(tǒng)ELM模型泛化能力較差的問題，在較少隱含層個數(shù)前提下得出精度較高的結(jié)果[19]。張念等[20]在模擬梨棗樹液流時、張穎等[21]對水質(zhì)進行評價時、王新民等[22]預測建筑物爆破震動速度時均指出PSO-ELM模型均有更高的精度。同時本文研究表明，ELM模型精度高于GRNN模型、RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這進一步證明了PSO-ELM模型的科學性。

本文研究表明，干密度和含水率是影響碾壓黏土抗剪強度較關(guān)鍵的因素，陳佳雨等[7]研究干密度和含水率對紅黏土抗剪強度影響時指出，干密度和含水率是使紅黏土抗剪強度變化的關(guān)鍵因素，與本文結(jié)論基本一致。陸業(yè)奇[23]研究含水率對黏土抗剪強度影響時發(fā)現(xiàn)，隨著含水率的升高，土體黏聚力與內(nèi)摩擦角均呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。由于水庫在年內(nèi)存在豐枯水交替變化的趨勢，黏土含水率在全年先增加后降低，這可能也是本文黏聚力和內(nèi)摩擦角呈現(xiàn)先增加后降低趨勢的重要原因。

4 結(jié) 論

(1) 在抗剪強度日值的模擬中，PSO-ELM模型精度普遍最高，3種ELM模型精度次之，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最差。3種PSO-ELM模型中，PSO-ELMsin模型精度最高，黏聚力和內(nèi)摩擦角模擬中的擬合方程斜率分別為1.005，1.032，3種激活函數(shù)精度依次為于Sine函數(shù)>radbas函數(shù)>hardlim函數(shù)；

(2) 在抗剪強度月值的模擬中，PSO-ELMsin模型精度最高，其與實測中的相對誤差在6.0%～9.3%；

(3) PSO-ELMsin模型表現(xiàn)出了最低的誤差和最高的一致性，在黏聚力擬合中，其RMSE，RRMSE和MAE分別為0.776 kPa，1.80%和0.641 kPa，R2和Ens分別達到了0.997，0.998，內(nèi)摩擦角擬合中，其RMSE，RRMSE和MAE分別為1.635°，6.98%和1.616°，R2和Ens分別達到了0.993，0.983，GPI排名在所有模型中均為第一位；

(4) 通過對不同輸入?yún)?shù)組合下的模型精度對比可知，影響碾壓黏土抗剪強度最關(guān)鍵的因素為干密度，含水率次之，凍融循環(huán)次數(shù)的影響程度最低，PSO-ELMsin模型具有最高的精度，且具有較高的可移植性。

本文僅選擇了干密度、含水率和凍融循環(huán)次數(shù)作為模型輸入?yún)?shù)，驗證了PSO-ELM模型的科學性，指出PSO-ELMsin模型為碾壓黏土抗剪強度預測的標準模型。在今后的研究中，可進一步加入黏土含量、孔隙率、滲透系數(shù)等參數(shù)，進一步驗證模型精度，為碾壓黏土抗剪強度精確估算提供科學依據(jù)。