金坎輝, 楊 濤, 霍樹義, 王 雷, 王誠杰, 姜 岳, 張歡靈
(1.河北水利電力學(xué)院/河北省巖土工程安全與變形控制重點實驗室,河北 滄州 061000; 2.中國鐵路北京局集團有限公司天津工務(wù)段, 天津 300011)
由于具有取材方便、施工簡單等優(yōu)點,土石壩已成為目前國內(nèi)應(yīng)用最廣泛的壩型之一[1-3]。其中,土體黏聚力和內(nèi)摩擦角等抗剪強度將直接影響壩體質(zhì)量及使用壽命。由《碾壓式土石壩施工規(guī)范》可知,碾壓土石壩的質(zhì)量與碾壓黏土的碾壓次數(shù)、碾壓質(zhì)量等參數(shù)有關(guān)[4]。當(dāng)碾壓土石壩施工完成后,需對壩體碾壓黏土的強度指標(biāo)進(jìn)行長時間觀測,以保證壩體正常運行[5]?,F(xiàn)如今,黏土黏聚力和內(nèi)摩擦角的測定方法多采用直剪或三軸試驗進(jìn)行,這種方法雖精度較高,但操作復(fù)雜、成本較高,在一定程度上無法廣泛應(yīng)用[6-7]。因此,找尋合理的方法估算黏土抗剪強度,對碾壓土石壩質(zhì)量提升十分關(guān)鍵。
傳統(tǒng)的估算方法,是通過對黏土含水率、干密度等基本物理指標(biāo)的測定,從而構(gòu)建土體黏聚力和內(nèi)摩擦角估算模型,但此類模型多為單一因素模型,無法全面反映各影響因素與黏土抗剪強度之間的關(guān)系[8]。機器學(xué)習(xí)模型無需找出各影響因素之間的具體函數(shù)關(guān)系,同時可充分考慮每個因素的影響,已逐漸廣泛應(yīng)用于抗剪強度預(yù)測研究中。王志會等[9]基于PSO-BPNN模型構(gòu)建了充填體圍巖界面抗剪強度預(yù)測模型,指出該模型可較好預(yù)測圍巖抗剪強度;謝文強等[10]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了黏土不排水抗剪強度預(yù)測模型,指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)P?,其中Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高;許健等[11]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析了黃土抗剪強度的變化趨勢,指出該方法具有較好的預(yù)測精度,能夠綜合描述諸因素與黏聚力的量化關(guān)系。
截止到目前,碾壓黏土作為碾壓土石壩的主要組成部分,關(guān)于抗剪強度預(yù)測模型的研究較少,而傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要較多的學(xué)習(xí)樣本,模型初始權(quán)值和閾值的選擇隨機性強,使模型精度較低,限制了模型應(yīng)用[12-13]。本文以實測碾壓黏土黏聚力和內(nèi)摩擦角2項抗剪強度指標(biāo)為基礎(chǔ),基于粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機模型(PSO-ELM)構(gòu)建碾壓黏土抗剪強度預(yù)測模型,以期為碾壓土石壩設(shè)計、施工和管理提供科學(xué)依據(jù)。
本次研究以實際碾壓土石壩工程為例,選擇九龍水庫為研究對象,該水庫位于四川南充市,選擇土石壩壩體心墻部位進(jìn)行取土測量,在施工過程中嚴(yán)格控制碾壓參數(shù),黏土心墻碾壓參數(shù)可見表1。工程施工完畢后,按《碾壓式土石壩施工規(guī)范》要求測定土體含水率、干密度、內(nèi)摩擦角和黏聚力等指標(biāo),測定頻率每月測定3組,測定時間為5 a,共180組實測數(shù)據(jù)。
為更好的表征碾壓黏土的抗剪強度,本文引入土體凍融循環(huán)次數(shù),設(shè)置不同土體的凍融循環(huán)次數(shù),對土體抗剪強度進(jìn)行測定,將土體在-20℃下凍結(jié)12 h后,在20℃下融化12 h記為1次凍融循環(huán),其中天然土體凍融循環(huán)次數(shù)為0次,設(shè)置5次和10次共2個梯度,其中第37—108組數(shù)據(jù)為進(jìn)行凍融循環(huán)的土體,其余土體均為天然土體。
表1 施工基本參數(shù)確定
Huang等[14]于2006年提出了極限學(xué)習(xí)機模型(ELM),該模型由輸入層、輸出層和隱含層3部分組成,設(shè)隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(ω,X,b),則ELM模型輸出層表達(dá)式為:
(1)
式中:βj為隱含層到輸出層的連接值;ωij為輸入層到隱含層的連接值;Xi為輸入層變量值;bj為第j個隱含層的閾值。
ELM模型激活函數(shù)可分為3種:Sine函數(shù)(ELMsin)、Radbas函數(shù)(ELMrad)和Hardlim函數(shù)(ELMhard),3種函數(shù)具體公式如下:
Sine函數(shù):
g(ωij,Xi,bj)=g(ωijXi+bj)=sin(ωijXi+bj)
Radbas函數(shù):
Hardlim函數(shù):
初始ELM模型的缺點是它的權(quán)值和隱藏偏差是隨機確定的,從而易產(chǎn)生非最優(yōu)解[15]。粒子群優(yōu)化算法是一種廣泛應(yīng)用于機器學(xué)習(xí)模型參數(shù)調(diào)整的優(yōu)化方法,在建模中已被證明有良好的應(yīng)用前景,因此,采用粒子群算法可進(jìn)一步提高ELM模型精度。
假設(shè)在一個有D維的空間里,給定一個有n個粒子的總體X=(X1,X2,…,Xn),粒子i的位置和速度分別為Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)和V=(Vi1,Vi2,…,ViD),最優(yōu)粒子i和對應(yīng)的整個種群的位置分別為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T和Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T,在粒子群優(yōu)化的迭代過程中,粒子i的位置和速度的更新為:
Xid=Xid+Xid(d=1,2,…,D,i=1,2,…,n)
(2)
(3)
由于ELM模型共有3種激活函數(shù),PSO-ELM模型同樣具有3種激活函數(shù),最終分別構(gòu)建了PSO-ELMsin,SO-ELMrad和PSO-ELMhard共3種模型。
本文以前3 a的實測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,以最后2 a的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)集,以含水率、干密度和凍融循環(huán)次數(shù)3種參數(shù)為模型輸入組合,對3種激活函數(shù)下的PSO-ELM模型精度進(jìn)行驗證。為進(jìn)一步比較PSO-ELM模型的精度,本文引入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GRNN)[16]、隨機森林模型(RF)[17]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BP)[18],最終比較9種模型精度,得出碾壓黏土抗剪強度指標(biāo)最優(yōu)預(yù)測模型。
以均方根誤差(RMSE),相對均方根誤差(RRMSE),確定系數(shù)(R2),平均絕對誤差(MAE)和模型效率系數(shù)(Ens)5種指標(biāo)形成評價指標(biāo)體系,用于評判不同模型的精度,具體公式如下:
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
由于評估指標(biāo)過多,單個評估指標(biāo)很難比較不同的模型。因此,引入GPI指數(shù)來全面評估模型仿真結(jié)果,公式如下:
(9)
式中:αj為常數(shù),MAE和RRMSE取1,NS取-1;gj為不同指標(biāo)的縮放值的中位數(shù);yij為不同指標(biāo)的尺度值。
圖1為不同模型碾壓黏土黏聚力擬合結(jié)果。由圖中可以看出,不同模型模擬值與實測值的擬合效果存在差異。其中,3種PSO-ELM模型的精度普遍高于其余模型,PSO-ELMsin模型的精度最高,其擬合方程斜率僅為1.005,決定系數(shù)R2達(dá)到了0.998,且與實測值的相關(guān)性達(dá)到了極顯著水平(p<0.01),PSO-ELMrad和PSO-ELMhard模型的精度次之,擬合方程斜率分別為1.016,1.018,決定系數(shù)R2分別達(dá)到了0.977,0.971;ELM模型的精度次之,3種模型中同樣表現(xiàn)為ELMsin模型精度最高,其擬合方程斜率僅為1.056,決定系數(shù)R2達(dá)到了0.965;GRNN模型、RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度較差,其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度最低,其與實測值的擬合方程斜率為0.770,R2僅為0.656,與實測值的相關(guān)性僅達(dá)到了顯著水平(p<0.05)。
圖2為不同模型碾壓黏土內(nèi)摩擦角擬合結(jié)果。由圖中可以看出,3種PSO-ELM模型的精度較高,其中PSO-ELMsin模型的精度最高,而在3種ELM模型中,ELMsin模型精度高于PSO-ELMhard模型,3種激活函數(shù)表現(xiàn)出的精度關(guān)系為Sine函數(shù)>Radbas函數(shù)>Hardlim函數(shù),GRNN模型、RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度較差,擬合方程斜率分別為1.273,0.759,1.291,R2分別為0.725,0.594,0.508,其中GRNN模型模擬值與實測值的相關(guān)性達(dá)到了極顯著水平(p<0.01),而RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)性未達(dá)顯著水平(p>0.05)。
綜上所述,在碾壓黏土抗剪強度預(yù)測模型中,PSO-ELM模型均表現(xiàn)出較高的精度,同時PSO-ELMsin模型為精度最高模型。
圖1 不同模型黏聚力擬合結(jié)果
圖3為不同模型模擬的黏聚力和內(nèi)摩擦角年內(nèi)變化趨勢圖。由圖中可以看出,不同模型模擬值與實測值的變化趨勢基本一致,碾壓黏土抗剪強度在年內(nèi)呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢,這可能與碾壓黏土在年內(nèi)的含水率和干密度變化有關(guān)。在不同模型中,PSO-ELM模型對黏聚力和內(nèi)摩擦角月值的擬合結(jié)果較高,其中PSO-ELMsin模型的精度最高,與實測值的相對誤差在6.0%~9.3%,3種ELM模型精度次之,相對誤差在10.9%~20.9%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最低,其模擬值與實測值的相對誤差均在20%以上。綜上所述,PSO-ELMsin模型為抗剪強度月值預(yù)測精度最高模型。
表2列出了不同模型黏聚力模擬值精度對比。由表中可以看出,PSO-ELMsin模型精度最高,其R2和Ens分別達(dá)到了0.997,0.998,GPI排名第一,達(dá)到了1.409。3種PSO-ELM模型精度較高,GPI排名前3位。3種ELM模型精度次之,精度表現(xiàn)為ELMsin模型>ELMrad模型> ELMhard模型,3種模型GPI分別為0.568,-0.050和-0.002,排名4—6位。GRNN模型和RF模型精度較低,RMSE,RRMSE和MAE分別為8.158,11.315 kPa,18.93%和26.26%,5.749,10.090 kPa,R2和Ens分別達(dá)到了0.756,0.739和0.850,0.820,GPI排名7—8位。BP模型精度最低,RMSE,RRMSE和MAE分別為13.313 kPa,30.90%和11.203 kPa,R2和Ens分別為0.656,0.685,模型誤差較高且一致性較低,GPI排名最低。
表3列出了不同模型內(nèi)摩擦角模擬值精度對比。由表中可以看出,PSO-ELMsin模型精度最高,其RMSE,RRMSE和MAE分別為1.635°,6.98%和1.616°,R2和Ens分別達(dá)到了0.993,0.983,GPI排名第一。3種ELM模型中同樣表現(xiàn)為ELMsin模型精度最高,GPI為0.255,排名第4,GRNN模型和RF模型精度較低,RMSE,RRMSE和MAE分別為3.223,3.476°,13.77%和15.85%,3.176,3.356°,R2和Ens分別達(dá)到了0.961,0.840,0.768,0.729,GPI排名7—8位,BP模型精度最低。
為得出影響碾壓黏土抗剪強度的關(guān)鍵因素,本文以PSO-ELMsin模型為基礎(chǔ)分析了不同參數(shù)輸入組合下的模型精度,結(jié)果見表4—5。
由表中可以看出,不同輸入組合下的模型精度不同,其中輸入?yún)?shù)個數(shù)為2的組合精度高于參數(shù)個數(shù)為1的組合,其中干密度和含水率組合下的模型精度最高,干密度與凍融循環(huán)次數(shù)的組合次之,當(dāng)輸入?yún)?shù)組合個數(shù)為1時,3種組合方式表現(xiàn)出的精度為干密度最高、含水率次之、凍融循環(huán)次數(shù)最低,這表明碾壓黏土抗剪強度影響因素影響程度由高到低依次為干密度、含水率和凍融循環(huán)次數(shù),綜上所述,為保證模型預(yù)測精度,干密度為模型輸入必不可少的輸入因素。
圖2 不同模型內(nèi)摩擦角擬合結(jié)果
圖3 不同模型黏聚力和內(nèi)摩擦角年內(nèi)變化趨勢
為進(jìn)一步驗證PSO-ELMsin模型精度,本文驗證了模型的可移植性,在同一水庫的副壩進(jìn)行取樣研究,同樣測定副壩的干密度、含水率及凍融循環(huán)次數(shù)指標(biāo),將副壩不同指標(biāo)作為模型輸入組合,驗證主壩抗剪強度指標(biāo),結(jié)果見表6—7。由表中可以看出,輸入副壩參數(shù)不同組合下的模型精度略低于主壩本身參數(shù)輸入,當(dāng)輸入副壩干密度、含水率及凍融循環(huán)次數(shù)時,模型精度仍較高,Ens和R2仍在0.95以上,這表明,PSO-ELMsin模型具有較好的可移植性,在應(yīng)用模型時,若壩體本身缺少相關(guān)資料,可采用其他環(huán)境、材料相近的壩體資料作為模型輸入?yún)?shù),仍可保證模型較高的精度。
表2 不同模型黏聚力模擬精度對比
表3 不同模型內(nèi)摩擦角模擬精度對比
表4 PSO-ELMsin模型不同組合輸入下黏聚力模擬精度對比
表5 PSO-ELMsin模型不同組合輸入下內(nèi)摩擦角模擬精度對比
表6 黏聚力可移植性分析
表7 內(nèi)摩擦角可移植性分析
ELM模型中參數(shù)的隨機取值在一定程度上影響了模型精度。PSO-ELM模型可克服傳統(tǒng)ELM模型隨機選取參數(shù)、要求樣本量龐大的缺陷,基于粒子群算法自動找出ELM模型的最優(yōu)參數(shù),最終得出最優(yōu)模型,解決了傳統(tǒng)ELM模型泛化能力較差的問題,在較少隱含層個數(shù)前提下得出精度較高的結(jié)果[19]。張念等[20]在模擬梨棗樹液流時、張穎等[21]對水質(zhì)進(jìn)行評價時、王新民等[22]預(yù)測建筑物爆破震動速度時均指出PSO-ELM模型均有更高的精度。同時本文研究表明,ELM模型精度高于GRNN模型、RF模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,這進(jìn)一步證明了PSO-ELM模型的科學(xué)性。
本文研究表明,干密度和含水率是影響碾壓黏土抗剪強度較關(guān)鍵的因素,陳佳雨等[7]研究干密度和含水率對紅黏土抗剪強度影響時指出,干密度和含水率是使紅黏土抗剪強度變化的關(guān)鍵因素,與本文結(jié)論基本一致。陸業(yè)奇[23]研究含水率對黏土抗剪強度影響時發(fā)現(xiàn),隨著含水率的升高,土體黏聚力與內(nèi)摩擦角均呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。由于水庫在年內(nèi)存在豐枯水交替變化的趨勢,黏土含水率在全年先增加后降低,這可能也是本文黏聚力和內(nèi)摩擦角呈現(xiàn)先增加后降低趨勢的重要原因。
(1) 在抗剪強度日值的模擬中,PSO-ELM模型精度普遍最高,3種ELM模型精度次之,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最差。3種PSO-ELM模型中,PSO-ELMsin模型精度最高,黏聚力和內(nèi)摩擦角模擬中的擬合方程斜率分別為1.005,1.032,3種激活函數(shù)精度依次為于Sine函數(shù)>radbas函數(shù)>hardlim函數(shù);
(2) 在抗剪強度月值的模擬中,PSO-ELMsin模型精度最高,其與實測中的相對誤差在6.0%~9.3%;
(3) PSO-ELMsin模型表現(xiàn)出了最低的誤差和最高的一致性,在黏聚力擬合中,其RMSE,RRMSE和MAE分別為0.776 kPa,1.80%和0.641 kPa,R2和Ens分別達(dá)到了0.997,0.998,內(nèi)摩擦角擬合中,其RMSE,RRMSE和MAE分別為1.635°,6.98%和1.616°,R2和Ens分別達(dá)到了0.993,0.983,GPI排名在所有模型中均為第一位;
(4) 通過對不同輸入?yún)?shù)組合下的模型精度對比可知,影響碾壓黏土抗剪強度最關(guān)鍵的因素為干密度,含水率次之,凍融循環(huán)次數(shù)的影響程度最低,PSO-ELMsin模型具有最高的精度,且具有較高的可移植性。
本文僅選擇了干密度、含水率和凍融循環(huán)次數(shù)作為模型輸入?yún)?shù),驗證了PSO-ELM模型的科學(xué)性,指出PSO-ELMsin模型為碾壓黏土抗剪強度預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)模型。在今后的研究中,可進(jìn)一步加入黏土含量、孔隙率、滲透系數(shù)等參數(shù),進(jìn)一步驗證模型精度,為碾壓黏土抗剪強度精確估算提供科學(xué)依據(jù)。