黃慈梅，趙小坤，夏鑄亮，劉偉，廖展圖

廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣東廣州 511434

0 引言

永磁同步電機因具有體積小、功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單以及轉(zhuǎn)矩慣性比高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于電動汽車、航空航天等領(lǐng)域。隨著電動汽車的迅猛發(fā)展，該領(lǐng)域?qū)﹄姍C控制系統(tǒng)的性能要求也越來越高。在實際控制系統(tǒng)中，電機輸出轉(zhuǎn)矩偏離轉(zhuǎn)矩指令而脈動，轉(zhuǎn)矩脈動的大小是衡量控制系統(tǒng)優(yōu)劣的重要性能指標(biāo)，而諧波電流是導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動的主要因素。

造成電機諧波電流的主要原因可分為以下兩類：①電機本體方面各種能導(dǎo)致電機氣隙磁場畸變的因素，如齒槽效應(yīng)、繞組分布形式、磁路飽和等；②控制系統(tǒng)方面非理想的開關(guān)元器件，離散的控制系統(tǒng)等引起的諧波電流。

對于抑制諧波電流，國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究工作，并提出了各種方法。比如，在電機本體方面，采取優(yōu)化電機本體設(shè)計的措施，使空載氣隙磁密靠向理想的正弦分布。在逆變器方面，采取死區(qū)補償和電流過零點補償?shù)却胧χC波電流進行抑制，這些方法也有一定的效果。隨著諧波電流抑制研究工作的不斷深入，更多的方法被提出，如諧波注入法、PI迭代學(xué)習(xí)、增加重復(fù)控制器等。

重復(fù)控制可以對電機電流頻率的整數(shù)倍電流諧波進行抑制。通過抑制諧波電流，從而改善轉(zhuǎn)矩脈動。然而，傳統(tǒng)的重復(fù)控制算法復(fù)雜，且需占用大量的存儲空間。文獻[16]提出了一種改進的重復(fù)控制算法，在特定頻率上采用了傅里葉分析和信號重構(gòu)的方法，能大大簡化算法，同時避免了使用多余的存儲空間，其試驗結(jié)果表明，此方法可以很好地抑制電流高次諧波。然而，隨著電機運行頻率的升高，此方法的作用被限制。

文中對以往的重復(fù)控制方法進行改進，采用傅里葉分析法提取某一特定次的電流諧波信號，對其進行濾波與積分，然后與補償后的角度信號一起進行信號重構(gòu)，通過系數(shù)修正與限幅后，產(chǎn)生、軸電壓的補償分量，疊加在原先由PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的、軸電壓給定值上，共同作用于永磁同步電機，實現(xiàn)諧波電流抑制。為了驗證該方法的有效性，搭建了45 kW永磁同步電機控制系統(tǒng)并進行了有關(guān)試驗。試驗結(jié)果表明，此方法在較高電流頻率內(nèi)都能有效地抑制、軸的電流脈動，相比傳統(tǒng)的重復(fù)控制，擴大了適用范圍。

1 PMSM控制模型

1.1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

(2)

式中：、為、軸電壓；、為、軸電流；、為、軸電感；為電機的電角速度。

實際的永磁同步電機是非理想的，其、軸電感會隨著負(fù)載電流的大小而變化，且永磁磁鏈也會因為溫度的升高而出現(xiàn)一定的退磁現(xiàn)象。除此之外，在采用斜槽的電機中，齒槽效應(yīng)會引起永磁磁鏈和、軸電感隨電機轉(zhuǎn)子位置變化。

1.2 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)框圖

永磁同步電機矢量控制的基本思想是通過坐標(biāo)變換，將靜止坐標(biāo)系中定子電流空間矢量分解為、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的兩個分量：勵磁電流分量和與之垂直的轉(zhuǎn)矩電流分量，通過調(diào)節(jié)和的大小，即可獲得指定的轉(zhuǎn)矩輸出。矢量控制以轉(zhuǎn)子磁場定向，控制簡單、系統(tǒng)動態(tài)性能好、控制精度高、運行平穩(wěn)、轉(zhuǎn)矩脈動小。

文中所采用的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)框圖

圖中，ref、ref分別為軸電流給定值和軸電流給定值;、分別為軸電壓給定值和軸電壓給定值。

試驗時，采取直接給定ref、ref進行控制的方式。電機實際三相電流通過傳感器采樣，進行坐標(biāo)變換后轉(zhuǎn)化為、，對其進行頻譜分析即可得知諧波電流大小和頻率。

2 重復(fù)控制

2.1 傳統(tǒng)的重復(fù)控制

重復(fù)控制利用延時環(huán)節(jié)和正反饋組成，一般將重復(fù)控制器與傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)結(jié)構(gòu)

其中Decoupling為、電壓的解耦環(huán)節(jié)。在不考慮諧波電流抑制時，、由電壓解耦環(huán)節(jié)和PI環(huán)節(jié)生成。為了抑制諧波電流，增加與PI環(huán)節(jié)并聯(lián)的重復(fù)控制環(huán)節(jié)。如圖2所示，傳統(tǒng)重復(fù)控制中需要個延時環(huán)節(jié)，重復(fù)控制頻率為=1，其中為數(shù)字控制周期，個單位延時環(huán)節(jié)就需要個存儲空間。在重復(fù)控制頻率以及其整數(shù)倍處的擾動可以通過圖2所示的控制結(jié)構(gòu)進行抑制，在這些頻率點，擾動增益為零。這些是重復(fù)控制器的基本特性。

但在這些頻率點附近出現(xiàn)的一些尖峰會影響整個系統(tǒng)的性能。一般地，為了使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，通常會在重復(fù)控制器前串聯(lián)高通濾波器，并且在其后串聯(lián)低通濾波來優(yōu)化整個頻域的性能,從而導(dǎo)致傳統(tǒng)重復(fù)控制器的設(shè)計非常復(fù)雜。

而且，在變頻系統(tǒng)中，諧波的頻率與基頻成正比并隨其變化，為了對變頻的諧波進行控制，就需要調(diào)整存儲空間，使得=1(·)。當(dāng)重復(fù)控制頻率極低時，需要很大的存儲空間。

2.2 改進的重復(fù)控制

采用改進的重復(fù)控制后，同樣是重復(fù)控制結(jié)構(gòu)與PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)，作用于永磁同步電機的電流控制。不過，相比傳統(tǒng)的重復(fù)控制，改進的重復(fù)控制內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，針對特定次數(shù)的諧波電流，采用傅里葉分析，并創(chuàng)新地用補償后的角度進行信號重構(gòu)，再經(jīng)過一個比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)，最終生成補償電壓，與PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的電壓相加。改進的重復(fù)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，err是軸參考電流ref和需要被改善的軸實際電流的差值，是重復(fù)控制器的輸入信號，其中包含了頻率的電流諧波，_out是改進的重復(fù)控制的輸出信號，將其與PI控制產(chǎn)生的電壓相加，即生成軸電壓參考信號ref。同樣，對于軸電流的改善，也是與軸電流相同的流程。改進的重復(fù)控制器與PI控制并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 改進的重復(fù)控制結(jié)構(gòu)

圖4 改進的重復(fù)控制器與PI控制并聯(lián)結(jié)構(gòu)

圖3中的傅里葉分析模塊負(fù)責(zé)err中頻率為的信號幅值的提取，相當(dāng)于一個單一頻率的濾波器，只接收頻率為的信號輸入。圖中傅里葉分析的輸出、由式(3)確定：

(3)

式中，令=(2π)，則=1(·)。將上一次的估算值進行濾波后，與此次更新的、進行疊加。、的更新周期為·，這就決定了其延時累加的特性與傳統(tǒng)的重復(fù)控制器相同。在信號重構(gòu)時，利用補償后的角度的余弦值cos和正弦值sin來參與信號的重構(gòu)，這一點在重復(fù)控制頻率較高時尤為重要。重構(gòu)后的信號經(jīng)過比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)，即可輸出最終的_out。

改進的重復(fù)控制只是對單一頻率的重復(fù)控制，因此，如果需要對多個頻率的信號進行重復(fù)控制，就需要多個如圖3所示的模塊進行疊加，共同作用于控制系統(tǒng)。如圖4所示，為了抑制、電流中的6次和12次諧波，就采用了兩個模塊進行疊加。

理論上，=1(·)，但在離散系統(tǒng)中，取的是一個相近的整數(shù)值。這樣，在Fourier分析時就會產(chǎn)生誤差，當(dāng)值比較大時，這一誤差并不影響重復(fù)控制的效果。但是當(dāng)重復(fù)控制頻率很高時，值很小，如當(dāng)<10時，就需要采取補償后的角度來進行信號重構(gòu)。當(dāng)然，值也有下限值，按照試驗結(jié)果，值不能小于3，否則會引起重復(fù)控制的失效并惡化原有信號。

3 試驗結(jié)果

為了驗證上述改進的重復(fù)控制算法，在試驗室搭建了一個永磁同步電機的實驗平臺。所使用的永磁同步電機的參數(shù)見表1。

表1 永磁同步電機參數(shù)

在試驗中，當(dāng)永磁同步電機運行在2 000 r/min下，ref=-10 A，ref=123 A時，分別對不加改進重復(fù)控制的軟件和采用改進重復(fù)控制后的軟件進行試驗，使用Lauterbach采集由實際三相電流、、經(jīng)Park變換后的實際軸電流、軸電流。對兩次實驗中采集的實際軸電流、軸電流進行頻譜分析。

對不采用改進重復(fù)控制的軟件進行試驗后，經(jīng)電流頻譜分析發(fā)現(xiàn)，軸電流的脈動諧波主要為1、3、6次諧波，其他次諧波電流較?。惠S電流的脈動諧波主要為6次諧波，其他諧波電流較小。

針對此情況，對軸電流進行1、3、6次諧波的改進重復(fù)控制、對軸電流進行6次諧波的改進重復(fù)控制。然后對采用改進重復(fù)控制后的軟件進行試驗。

兩次試驗的結(jié)果分析如圖5至圖10所示。

圖5 未采用改進重復(fù)控制的id電流波形

圖6 采用1、3、6次改進重復(fù)控制后的id電流波形

圖7 頻譜分析對比

圖8 未采用改進重復(fù)控制的iq電流波形

圖9 采用6次改進重復(fù)控制后的iq電流波形

圖10 頻譜分析對比

由試驗結(jié)果可知，對于軸電流，重復(fù)控制前后，1次諧波的幅值由3.5 A下降至小于0.2 A，3次諧波的幅值由1.3 A下降至小于0.1 A，6次諧波的幅值由3.5 A下降至小于0.2 A;對于軸電流，重復(fù)控制前后，6次諧波的幅值由2.7 A下降至小于0.2 A。由此可見，改進的重復(fù)控制可以將諧波電流抑制90%以上。

4 結(jié)束語

該方法通過利用傅里葉分析對指定次數(shù)的諧波電流進行提取、信號重構(gòu)與角度補償而產(chǎn)生、軸電壓的補償分量，疊加在原有、軸電壓給定值上，共同作用于永磁同步電機，實現(xiàn)諧波電流抑制。將該方法應(yīng)用于45 kW的永磁同步電機控制系統(tǒng)進行驗證，試驗結(jié)果表明，該方法在較高電流頻率內(nèi)都能有效地抑制、軸的電流脈動，相比傳統(tǒng)的重復(fù)控制，擴大了適用范圍。