姚煜煬

[摘要]“非線性”教學(xué)理念指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是教師在深知學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，以“預(yù)習(xí)導(dǎo)綱”為切入點(diǎn)，圍繞學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知水平開展小組互動(dòng)學(xué)習(xí)，將課堂教學(xué)聚焦在學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)上。本文以《簡(jiǎn)單的小數(shù)加、減法》為例，從“分析學(xué)情—設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)—導(dǎo)學(xué)反饋—?dú)w納積累—分層作業(yè)”五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來分析小學(xué)運(yùn)算教學(xué)中“讓學(xué)生走在老師的前面，教師基于學(xué)生的真實(shí)學(xué)情而導(dǎo)學(xué)”的非線性教學(xué)理念。

[關(guān)鍵詞]非線性;預(yù)習(xí)導(dǎo)綱;導(dǎo)學(xué)反饋;歸納積累;分層作業(yè)

一、分析學(xué)情，鉆研教材

《簡(jiǎn)單的小數(shù)加、減法》一課中，學(xué)生是在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)以及掌握整數(shù)加減法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，并在生活實(shí)踐中對(duì)一位小數(shù)的加減法有了一些感性認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的教材內(nèi)容編排注重在整數(shù)加減法豎式計(jì)算與小數(shù)加減法豎式計(jì)算的聯(lián)系上，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算小數(shù)加減法。在課前，筆者選擇了5道豎式讓學(xué)生計(jì)算，并將學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的小數(shù)（即一位小數(shù)）加減法計(jì)算情況做了統(tǒng)計(jì)，情況如圖1。從統(tǒng)計(jì)表中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基本能計(jì)算，但也存在疑惑：“小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊？”“得數(shù)為什么要點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？”“小數(shù)點(diǎn)很重要嗎？”……（如圖2）筆者把學(xué)生的疑惑收集起來，放在課堂上一起來解決。在這些問題的引領(lǐng)下，筆者對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)提供了豐富的素材。

二、設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)導(dǎo)綱，把握起點(diǎn)

預(yù)習(xí)導(dǎo)綱是指學(xué)生在上課之前進(jìn)行的嘗試性學(xué)習(xí)小研究，基于生本教育中“先做后學(xué)，先學(xué)后教，少教多學(xué)，以學(xué)定教”的教育教學(xué)理念。一節(jié)課40分鐘的時(shí)間有限，把學(xué)習(xí)內(nèi)容前置，能讓學(xué)生有充足的時(shí)間去思考，帶著自己的理解、疑惑進(jìn)入課堂，再在課堂上進(jìn)行深度交流（生生對(duì)話、師生對(duì)話），這樣能提高課堂的有效性、提升學(xué)生的有效思維量。預(yù)習(xí)導(dǎo)綱的設(shè)計(jì)要求教師充分鉆研教材，充分了解學(xué)生的學(xué)情，掌握學(xué)生的邏輯知識(shí)起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有目的地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)?！胺蔷€性”教學(xué)視野下的預(yù)習(xí)導(dǎo)綱與傳統(tǒng)預(yù)習(xí)作業(yè)不同，不是所謂的打開課本圈圈、畫畫知識(shí)點(diǎn)而已。在課前，筆者先進(jìn)行了學(xué)情分析，接著設(shè)計(jì)了預(yù)習(xí)導(dǎo)綱，該預(yù)習(xí)導(dǎo)綱有“復(fù)習(xí)舊知”（圖3）和“自學(xué)新知”（圖4）部分。復(fù)習(xí)舊知中，筆者安排了兩道整數(shù)加減法的豎式計(jì)算，并回顧計(jì)算時(shí)需要注意的地方。自學(xué)新知中，筆者讓學(xué)生獨(dú)立探索0.8+0.6，0.8-0.6的計(jì)算方法，比如：轉(zhuǎn)化單位（把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)）、畫圖、豎式計(jì)算或其他方法，并記錄下來。接下來，開展小組合作學(xué)習(xí)，交流討論預(yù)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和疑惑，核對(duì)預(yù)習(xí)導(dǎo)綱的結(jié)果，教師對(duì)學(xué)生通過預(yù)習(xí)提出的各類問題進(jìn)行科學(xué)的梳理（組內(nèi)交流找共識(shí)，全班展示找問題）。

三、呈現(xiàn)導(dǎo)學(xué)反饋，探索新知

（一）導(dǎo)學(xué)反饋

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！睂W(xué)生在課前完成預(yù)習(xí)導(dǎo)綱后要進(jìn)行反饋，教師要關(guān)注完成的人數(shù)，了解學(xué)生完成的質(zhì)量如何，如果有學(xué)生沒能完成，要了解學(xué)生不能完成的原因，了解學(xué)生遇到的困惑。學(xué)生的預(yù)習(xí)導(dǎo)綱成果如圖5。

【教學(xué)片段】

1.布置任務(wù)：

師：這兩道算式怎么算出得數(shù)呢？我們昨晚自學(xué)了這部分內(nèi)容，今天我們一起來探討，在小組討論開始之前，請(qǐng)先大聲齊讀合作要求。讓我們拿出預(yù)習(xí)導(dǎo)綱，一起討論吧！

2.組內(nèi)交流：學(xué)生在組內(nèi)分享計(jì)算方法;

3.小組匯報(bào)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥：

生1：我用轉(zhuǎn)化單位的方法，0.8元=8角，0.6元=6角，8角+6角=14角=1元4角。

受到該生的啟發(fā)，學(xué)生立馬有另外的想法：在此題之外，0.8也可以有其他含義，例如0.8米=8分米，0.6米=6分米，8分米+6分米=14分米=1米4分米。

師：同學(xué)們會(huì)將沒學(xué)過的問題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識(shí)來解決，這就是數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想。

生2：我用畫圖的方法，把一個(gè)正方形平均分成10份，取其中的8份是0.8，取其中的6份是0.6，合起來是1個(gè)完整的正方形和4個(gè)0.1，就是1.4。

生3：我用湊十法，把0.6分成0.2和0.4，0.8加上0.2等于1，1加上0.4等于1.4。

生4：我用豎式計(jì)算的方法……

師：在豎式計(jì)算中，你覺得有哪些需要注意的地方呢？

生：小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊;從低位算起;哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一……

4.小組討論：為什么小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊？

生1：只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，“元”與“元”才能對(duì)齊，“角”與“角”才能對(duì)齊。

生2：如果不對(duì)齊，就不能直接相加減了。

生3：和整數(shù)加減法一樣，相同數(shù)位要對(duì)齊呀！

師：你們的思路真清晰，還學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)遷移。只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位才能對(duì)齊。

在以上教學(xué)片段中，學(xué)生把課前的想法放在課中，思維發(fā)生了碰撞，進(jìn)而產(chǎn)生了生生互動(dòng)的環(huán)節(jié)。學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了新課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在課堂上就有更多的深度思考、質(zhì)疑發(fā)問的機(jī)會(huì)。

（二）錯(cuò)題逆推

接著，筆者一一展示學(xué)生的錯(cuò)題（如圖6）。課堂上學(xué)生的錯(cuò)題，是師生開展二次學(xué)習(xí)的最好資源。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同，認(rèn)知水平不一，自然學(xué)習(xí)效果也不同。因此，筆者把這些錯(cuò)題資源全部拋給學(xué)生去評(píng)價(jià)、分析，讓更多的學(xué)生再把算理理解透徹。

【教學(xué)片段】

師：先看第一道題目，你想怎么評(píng)價(jià)？

生1：我認(rèn)為這位同學(xué)做錯(cuò)了。得數(shù)的個(gè)位沒有寫0，是不對(duì)的。

生2：我想補(bǔ)充，得數(shù)個(gè)位沒寫0，答案就變成了2。

師：大家認(rèn)同嗎？（認(rèn)同）沒錯(cuò)，整數(shù)部分的0不能省略，雖然表示“沒有”的意思，但也要寫上去占位。我們來分析第二、三題，你有什么看法嗎？

生3：第二題的數(shù)位沒有對(duì)齊，第三題得數(shù)沒有點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

生4：第二題的小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，豎式計(jì)算沒有用尺子劃?rùn)M線……

師：是的，相同數(shù)位對(duì)齊是非常重要的，也不要忘記點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)哦！

最后，師生達(dá)成共識(shí)，一起歸納小數(shù)加減法計(jì)算的方法：一齊、二算、三點(diǎn)。

在以上教學(xué)片段中，錯(cuò)題是最好的課堂案例，最真實(shí)地反映了學(xué)生的認(rèn)知能力。筆者能有效利用學(xué)生的錯(cuò)題，利用錯(cuò)誤生成資源，變“廢”為“寶”。如果教師平時(shí)能對(duì)學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)題現(xiàn)象進(jìn)行搜集、分析和利用，充分挖掘計(jì)算錯(cuò)例中的教學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生錯(cuò)例成為學(xué)生的“警鐘”，讓學(xué)生錯(cuò)得“有用”，就肯定能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、歸納積累，鞏固提升

（一）鞏固練習(xí)

導(dǎo)學(xué)反饋后，筆者從課本中挑選了進(jìn)位加法、不退位減法以及退位減法等針對(duì)性練習(xí)，讓教學(xué)回歸書本，采用“非線性”課堂評(píng)價(jià)模式，進(jìn)行當(dāng)堂反饋，生生交流。接著，筆者再出示了4+2.3、10-4.5這兩道學(xué)生容易出錯(cuò)的題目。先讓學(xué)生產(chǎn)生思維沖突，4要與2對(duì)齊還是3對(duì)齊？10要與4對(duì)齊還是5對(duì)齊？引出“補(bǔ)位湊數(shù)”的方法，將4與10變成4.0與10.0，接著讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，再次理解算理：相同數(shù)位要對(duì)齊。

（二）歸納積累

讓學(xué)生獨(dú)立整理自己的所獲所得，學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)綱中已經(jīng)填寫了“我的收獲”（如圖7），再加上學(xué)完了本課，學(xué)生就有更大的收獲，因此筆者讓學(xué)生在小組內(nèi)分享自己的收獲，在小組內(nèi)形成共識(shí)。接著，讓小組代表在全班面前闡述小組同學(xué)的所獲所得，如果學(xué)生沒有自己的想法，就可以按照課件上的這些問題來匯報(bào)：（1）這節(jié)課學(xué)的是什么？（2）你學(xué)到了什么本領(lǐng)？（3）你有什么要提醒同學(xué)們的嗎？……此處，教師需增加一個(gè)“溫馨提示”：下一個(gè)小組的小結(jié)不能與前一個(gè)小組的重復(fù)，需要比前一個(gè)小組的小結(jié)更有深度或者更有寬度。所以在課堂中，有學(xué)生這樣總結(jié)道：“這節(jié)課學(xué)習(xí)的小數(shù)加減法計(jì)算與整數(shù)加減法有聯(lián)系，有相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。”這就是課堂上碰撞出來的火花，也實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移。這樣的歸納積累環(huán)節(jié)大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力與概括能力，同時(shí)使本節(jié)課的知識(shí)、技能、方法和情感教學(xué)目標(biāo)再度升華。

五、分層作業(yè)，激發(fā)興趣

在作業(yè)布置中，教師能根據(jù)學(xué)生的發(fā)展水平差異，制定不同層次的目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。在“非線性”教學(xué)理念下，筆者設(shè)計(jì)了自測(cè)單，其中有一些鞏固性練習(xí)和一道拓展題，后者是為思維活躍的學(xué)生而設(shè)計(jì)。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師因人而異地精心設(shè)計(jì)和優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)，每個(gè)學(xué)生都能在做作業(yè)的過程中找到樂趣、獲得進(jìn)步。因此，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心是提高教師教學(xué)效率的重要途徑。

六、結(jié)束語(yǔ)

著名課程專家拉爾夫·泰勒在《課程和教學(xué)的基本原則》中強(qiáng)調(diào)，需要從學(xué)習(xí)者的需求和預(yù)期學(xué)習(xí)成果的角度考慮學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)中，教師應(yīng)全身心投入，用耐心去引導(dǎo)學(xué)生，用恒心去陪伴學(xué)生，善于運(yùn)用“非線性”教學(xué)策略，讓課堂向著高效、自主的目標(biāo)前進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

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[2]陳小杏.“精耕細(xì)作”，開辟課題研究新天地——例談小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何滲透“非線性”理念[A].廣東教育學(xué)會(huì).廣東教育學(xué)會(huì)2019-2020年度學(xué)術(shù)成果集[C].廣東教育學(xué)會(huì)：2020：11.