利用力學知識解題的幾種題型

蔡龔輝

（江蘇省通州高級中學?226300）

摘?要：?提倡合作、探究和自主的學習方式是新課程的目的.從“以老師為中心”向“以學生為中心”轉(zhuǎn)變，幫助學生自主探索，自主分辨，自主練習，進而收獲廣闊的知識和培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，與此同時提高學生的科學素養(yǎng).在高中物理知識中，動力學是較難的一個知識點，本篇文章將會通過介紹幾個特殊的例題幫助學生準確運用力學的相關(guān)知識如牛頓第二定律和運動學公式等進行解題，為學生解答物理題提供思路.

關(guān)鍵詞：?牛頓第二定律;力學;機械能守恒

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0092-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?蔡龔輝（1979.5-），男，江蘇省南通人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

1 運動與力相結(jié)合

例題1?將一煤塊水平放置在一個與地面平行的淺色的長傳送帶上，可將煤塊視為質(zhì)點，已知該煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)用μ來表示.最開始的時候，煤塊和傳送帶的速度都等于零.現(xiàn)在小明打開電源，讓傳送帶以穩(wěn)定不變的加速度?a??0 開始運動，等傳送帶的速度到達?v??0?時，便讓傳送帶一直保持這個速度運動.經(jīng)過一段時間以后，傳送帶被煤塊留下了一端黑色的印記，并且煤塊的速度和傳送帶保持相對靜止.求這個黑色的印記的長度為多少.

分析?由題意可知，因為傳送帶被煤塊留下了一端黑色的印記，因此煤塊和傳送帶之間一定發(fā)生了相對滑動，并且煤塊的加速度a一定比傳送帶的加速度?a??0?小.利用牛頓第二定律可知：a=μg ①，

假設(shè)經(jīng)過的時間用t表示，那么傳送帶從速度等于零開始加速到速度等于?v??0?，煤塊的速度則是從零增大到v，那么就有：?v??0?=?a??0?t ②、v=at ③

因為已知a<?a??0?，那么可推知：v<?v??0?，滑動摩擦力將會繼續(xù)作用于煤塊.再經(jīng)過一段時間?t?′以后，煤塊的速度就從v增大至?v??0?，就有：?v??0?=v+a?t?′ ④

從這時起，煤塊的速度和傳送帶的速度保持一致，即等價于傳送帶不再滑動，因此也不會有新的印記產(chǎn)生.

假設(shè)煤塊的速度從0增大到?v??0?的一整個過程中，用?s??0?表示傳送帶移動的距離，用s表示煤塊移動的距離，那么就有：?s??0?=?1?2?a??0??t??2?+?v??0??t??′??⑤、s=?v??2??0??2a?⑥

那么傳送帶上被留下的黑色印記的長度就為：

l=?s??0?-s ⑦

綜合以上各式可得：l=?v??2??0??a??0?-μg?2μ?a??0?g?⑧

評析?這個題目屬于典型的傳送帶問題，根據(jù)煤塊的受力分析求運動情況，解決這類問題的突破口就在于：首先需要將研究的物體進行全面且正確的受力分析，并且要特別注意分析題目中出現(xiàn)的彈力和摩擦力等被動力.例題1中煤塊受到的摩擦力隨著煤塊與傳送帶的相對運動狀態(tài)的變化而變化，即相對運動狀態(tài)到靜止狀態(tài)、從滑動摩擦力不等于零到等于零.其次就是將物體間相對運動和對地面的運用之間的關(guān)系進行準確的分析.例如這個題目中傳送帶和煤塊的對地面的位移的差就等價于它們兩者之間的相對位移.再者就是要學會充分發(fā)掘題目中隱藏的條件，例如本題中“煤塊的速度和傳送帶保持相對靜止”等對解題具有幫助的物理條件.

2 力學與能量相結(jié)合

例題2?如圖1所示，有一根長度為l的細繩，將其一端栓在一個固定點O上，然后在另一端栓上一個重量等于m的小鐵塊.把小鐵塊以一定的初速度水平向右從豎直方向距離O點?l?4?的地方扔出去，經(jīng)過一端時間以后細繩處于拉直狀態(tài)，至此以后小鐵塊將會把O點作為一個支撐點并且在豎直平面內(nèi)擺動.當細繩被拉直的一瞬間，細繩和豎直方向成60°的角，求：

（1）小鐵塊被水平扔出時的初速度?v??0?;

（2）在細繩被拉直的一瞬間，固定點O受到的沖量I的大小;

（3）當小鐵塊處于豎直方向的最低處時，細繩受到的拉力T的大小.

分析?（1）分析題意可得，已知小鐵塊在細繩被拉直以前都做的是平拋運動，那么設(shè)做平拋運動的時間為t，那么就有：

在水平方向上：

l?sin?60?°=?v??0?t?①

在豎直方向上：

l?4?+?1?2?g?t??2?=l?cos?60?°?②

根據(jù)①、②式聯(lián)立，解之得：

t=?1?2g?，?v??0?=?1?2?6gl?.

（2）在細繩被拉直的那一瞬間，小鐵塊在水平方向上的分量就等于?v??0?，在豎直方向上的分量為gt，如圖2所示.那么小鐵塊的速度大小即為：v=?v??2??0?+?gt??2??，

將（1）小題的t=?1?2g?，?v??0?=?1?2?6gl

代入即可求解：v=?2gl?.

v和豎直方向有一夾角設(shè)為，即

=?arctan?v??0??gt?=?1?2?6gl?g?1?2g?=?arctan?3?=60°.

由圖可知，小鐵塊的速度和細繩是在同一條直線上的，那么小鐵塊的動量會因為受到細繩的拉力的沖量作用進而減小為0，因此O點所受到的沖量與細繩被拉直的一瞬間的小鐵塊的動量相等，即I=Ft=mv=m?2gl&nbsp;.

因為小鐵塊被細繩拉直，那么在那一瞬間，細繩對小鐵塊的拉力做的是負功，動能逐漸減少到0為止.所以小鐵塊在被細繩拉直的時候開始向下擺動的時刻，因為這個瞬間在沿著圓弧切線方向上沒有分量，因此它的動量等于0，從這時起小鐵塊向下擺動，遵循機械能守恒.

根據(jù)機械能守恒定律可得：

mgl?1-?cos?60°?=?1?2?m?v??′2

v??′2?=2gl?1-?cos?60°?=gl

那么在最低點的時候：

T-mg=m?v??′2??l?，

因此：T=mg+m?v??′2??l?=mg+m?gl?l?=2mg.

評析?例題2是將平拋運動、運動的合成、沖量和機械能守恒定律及其應用相結(jié)合起來考查的一道題.這個題目主要有兩個難點：第一個是求細繩的沖量;第二個是求小鐵塊剛開始下擺時的初動能.值得注意的是，這個題目有一個特點，就是當細繩在剛被拉直的一瞬間，小鐵塊的速度的方向，即在平拋運動的最后一刻的速度方向剛好和細繩在同一條直線上.所以當小鐵塊的速度在細繩被拉直以后會等于零，此時細繩對小鐵塊做的是負功.由于在被拉直的一瞬間小鐵塊在豎直方向上是沒有速度分量的，因此在這以后小鐵塊做圓弧運動的初動能大小等于0.當細繩被小鐵塊拉直的一瞬間，小鐵塊的機械能會減少，細繩對小鐵塊做的是負功，這一點是很多學生暫時不能弄明白的困難之處，但也恰恰是解答第（3）小題的突破口.

如果細繩被小鐵塊拉直以前的速度方向就如圖3所示，此時v就和細繩之間所成角的角度大小為θ，那么第（2）小題的支撐點O受到的沖量的大小就不等于mv，而等于mv?cos?θ;在第（3）小題中小鐵塊剛開始做圓弧運動的初動能也不等于0，等于?1?2?m?v?sin?θ??2?，?進而由機械能守恒定律列出的方程就為：mgl?1-?cos?60°?+?1?2?m?v?sin?θ??2?=?1?2?mv?′2?.其他的解法保持不變.

3 力學與電學相結(jié)合

例題3?如圖4所示，在一個平面xoy中存在著兩根距離為d的平行金屬導軌，在這兩根金屬導軌中一端接有阻值為R的電阻，在一側(cè)存在著一個非均勻、豎直方向的磁場，此時x>0，其中磁場的強度B會隨著x的增大而增大，并且B=kx，k是一個常量.將一根金屬直桿與金屬導軌進行垂直放置，這樣就能夠使得金屬直桿能夠在導軌上進行滑動.當?t=0?時是位于x=0的地方，此時的速度為v?0?，方向沿著X軸的正方向.在運動的過程中，有一個外力F能夠?qū)ζ溥M行調(diào)節(jié)，使得金屬桿的速度恒定，大小為a，方向是沿著負x軸的方向.假設(shè)除了電阻R以外，其他的電阻都忽略不計，請問：

（1）在這一段回路中，感應電流持續(xù)的時間有多久呢？?（2）當金屬桿的速度大小為v?0?/2時，回路中的感應電動勢有多大？

（3）假設(shè)當金屬桿的質(zhì)量是m，那么外力F與時間t有什么樣的關(guān)系呢？

評析?例題3中所涉及的是力學與電學相互結(jié)合的綜合性題目，是有關(guān)于金屬桿切割磁感線的電磁感應問題的分析，在電磁感應當中，其中所產(chǎn)生的感應電流在磁場中，會受到其中安培力的作用從而會使得電學與力學之間產(chǎn)生聯(lián)系，那么這就需要利用力學和電磁學相結(jié)合的知識來進行思考和解答.

所以力學與電學之間也存在著非常緊密的聯(lián)系，那么在解題的過程中就要能夠結(jié)合題目中的相關(guān)信息以及力學的相關(guān)定律、電磁學的相關(guān)知識算式，綜合性的進行結(jié)合與解題.

總而言之，如果要探究一個物體所受到的力的瞬時作用和與物體之間的運動狀態(tài)之間的關(guān)系時，就可以根據(jù)力的觀點進行求解問題;如果要探究一個物體受到的力的連續(xù)作用時間時，就可以運用動量定理求解問題.

參考文獻：

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