朱炎林

幾何證明題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，幾何圖形變化的抽象性，常常讓幾何證明顯得神秘又復(fù)雜，讓學(xué)生一籌莫展.而解決幾何證明難點的最好手段就是通過實驗探究直觀觀察，通過自己動手實踐，親身體驗圖形變化的過程，突破思維的阻礙，獲得結(jié)論.本文中以筆者的一節(jié)課為例，談一談如何通過實驗探究，突破幾何證明的難點.

1 教學(xué)分析

本課主要通過剪紙、畫圖和組題實驗，讓學(xué)生自己動手，了解圖形的基本特征，體會圖形經(jīng)過平移、對稱和旋轉(zhuǎn)之后的分割與組合；通過圖形組合，形成解決問題的思路，提高解決幾何疑難問題的能力.

在教學(xué)中采取教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、互動交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究與合作中，獲得解決問題的路徑；通過實驗操作，學(xué)生由感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，歸納出解決幾何疑難問題的思路和方法.

2 過程解析

2.1 導(dǎo)入

2.1.1 溫故知新

師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些幾何知識呢？

生：三角形、軸對稱圖形等.

師：同學(xué)們還記得軸對稱圖形的主要關(guān)鍵詞嗎？

生：對折.

師：是的.我們還學(xué)過判定三角形全等的各種方法，那么今天我們將采用實驗探究的方法來進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí).

設(shè)計意圖：通過直接的對話，開門見山，直入主題，讓學(xué)生對本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).

2.1.2 動手實驗，回顧知識

（1）請你將兩張不同顏色的紙疊在一起，并按照圖1所示進(jìn)行剪裁.

（2）請你將所剪的圖形展開，并說一說這個圖形有什么特征？（如圖2）

（3）將圖1的最后一個圖形按照圖示（如圖3）進(jìn)行剪裁，再展開，說一說它的特性.

設(shè)計意圖：通過用不同顏色的紙疊加完成，增加趣味性，從視覺上引起學(xué)生的注意；通過動手實踐和觀察，學(xué)生能比較準(zhǔn)確地說出圖形的特征，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

2.1.3 設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的好奇心

問題如圖4放置兩個等腰直角三角板，將△AED繞點A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，AE，AD與△ABC的斜邊BC相交于點P和點Q，請問以BP，PQ和QC為邊的三角形為直角三角形嗎？

設(shè)計意圖：通過設(shè)置疑問，讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入下面的學(xué)習(xí)，會緊緊抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生充滿要解決問題的斗志.

2.2 實驗探究

實驗1按照圖5所示剪紙，裁剪再進(jìn)行折疊，將角進(jìn)行平分.

設(shè)計意圖：實驗1從最基礎(chǔ)的圖形出發(fā)，讓學(xué)生能快速入門，并感受到幾何學(xué)習(xí)的簡單和樂趣.

實驗2將實驗1中的任意兩個剪紙進(jìn)行組合，你可以畫出多少種組合的圖形？

設(shè)計意圖：學(xué)生自己裁剪圖形一開始可能出現(xiàn)毫無章法的現(xiàn)象，偏離課堂目標(biāo).教師要適時地進(jìn)行引導(dǎo)，通過畫出組合圖形引導(dǎo)學(xué)生朝著平移、對折、旋轉(zhuǎn)的思路入手.教師對于學(xué)生的嘗試要及時給予肯定和表揚(yáng)，并且可以鼓勵學(xué)生小組合作，嘗試多種組合方式（如圖6所示）.

2.3 合作探究

小組合作探究以下幾何問題，每一組的要求不盡相同，小組之間展開良性競爭.分層施教，關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，落實“以生為本”的教學(xué)理念.

（1）根據(jù)圖7，提出幾何問題.

設(shè)計意圖：從最簡單的問題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，符合學(xué)生由淺入深的認(rèn)知規(guī)律.

（2）圖8是通過什么圖形轉(zhuǎn)換而來的呢？你能提出相關(guān)的幾何問題嗎？

設(shè)計意圖：通過實物操作，抽象出圖形的概念，初步滲透數(shù)學(xué)建模思想，實現(xiàn)思維的飛躍，促進(jìn)思維的發(fā)展.

（3）圖9又是如何得來的呢？

設(shè)計意圖：由圖8到圖9，圖形上只有微小的變化，實質(zhì)上卻是探究內(nèi)容從平行線到等腰三角形和軸對稱圖形的擴(kuò)展，設(shè)計的精妙之處也就在于此.

（4）將三個等腰三角形組合成如圖10所示的漢字“區(qū)”或字母K的圖形，那么這三個三角形有什么關(guān)系呢？

設(shè)計意圖：從圖9到圖10的變化，體現(xiàn)了從簡單圖形開始逐漸延伸到復(fù)雜圖形，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，拓展思維的廣度，提升學(xué)生的認(rèn)知水平.

（5）如圖11，將過點O的直線繞點O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀察圖形，尋找圖形之間的關(guān)系.

設(shè)計意圖：通過開放型的設(shè)問，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性.教師要注意創(chuàng)造學(xué)生交流和思考的平臺，鼓勵學(xué)生進(jìn)行分析、思考，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的意識.

（6）仔細(xì)觀察圖12，請寫出AD，BC和AB之間的關(guān)系，并說明你的理由.

設(shè)計意圖：圖12是在上述圖形的基礎(chǔ)上演變而來的，考查學(xué)生的知識遷移和轉(zhuǎn)化能力.對于學(xué)生已經(jīng)略有遺忘的知識，教師可以適當(dāng)提示，幫助學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出簡單圖形.

（7）如圖13，AD與BC平行，∠DAB和∠ABC的角平分線分別是AO和BO，CD的中點為O，AD和BC的和與AB相等.請你以上述四個條件中的任意三個作為條件，一個作為結(jié)論，寫出不同的幾何命題，并進(jìn)行論證.

設(shè)計意圖：本題是針對學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行的拓展，從一題多解、一題多變中進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.但是在實際教學(xué)中要注意不能對所有學(xué)生提同樣的要求，否則一方面會造成課堂時間不夠，另一方面也會導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力稍弱的學(xué)生失去學(xué)習(xí)的信心.所以要做好分層要求，才能更好地提升學(xué)習(xí)效果.

2.4 解決疑難問題

學(xué)生提出在學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題，共同解決.

設(shè)計意圖：通過本課所學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生遇到疑難問題時，該采用什么數(shù)學(xué)思想解決，應(yīng)該從哪里開始著手等，讓學(xué)生大膽地嘗試，教師做好引導(dǎo)和糾正工作.

2.5 反思總結(jié)

小組合作進(jìn)行本課的小結(jié)，談?wù)劚菊n的收獲以及還有什么期待學(xué)習(xí)的問題，互相交流.

3 課后反思

3.1 取得良好教學(xué)效果的關(guān)鍵是完美的教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計是教師對整堂課的預(yù)設(shè)和把控，只有做出精準(zhǔn)、完美的教學(xué)設(shè)計，才能保證課堂的教學(xué)效果.教學(xué)設(shè)計首先要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，確定準(zhǔn)確合理的教學(xué)目標(biāo)，并且能根據(jù)學(xué)情進(jìn)行具體的調(diào)整和個性化的設(shè)計.當(dāng)教師能把握教學(xué)的每個細(xì)節(jié)，那么離精彩的課堂教學(xué)就不遠(yuǎn)了.因此，教師要在教學(xué)設(shè)計上花時間和心血，做好課堂各個環(huán)節(jié)的安排，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好鋪墊.

3.2 有效控制課堂講解時間，合理調(diào)配教學(xué)時間

（1）試題要精講精練.每道試題的選擇要有目的、有設(shè)計，盡量控制好講解的時間，給學(xué)生充分思考和展示的時間和空間.

（2）課堂難度安排適當(dāng).如果課程太簡單，學(xué)生覺得毫無挑戰(zhàn)，也不愿意去參與；如果教師隨意發(fā)揮，思維過度跳躍，學(xué)生也很有可能因為跟不上節(jié)奏而消極“罷工”.因此，試題講解難度要適中，注意由淺入深，深淺適度，并留有余地.

（3）課堂講解要注意給學(xué)生留下交流的空間，讓學(xué)生在交流中汲取經(jīng)驗，取長補(bǔ)短.

3.3 有效完成作業(yè)，提高課堂效率

課堂作業(yè)是對課堂所學(xué)知識的鞏固，與課堂講解相輔相成，缺一不可.學(xué)生能較好地完成課堂作業(yè)，才能有效提高學(xué)習(xí)效率.

（1）作業(yè)重質(zhì)不重數(shù)，作業(yè)的安排要有針對性，能夠?qū)Ρ菊n所學(xué)內(nèi)容起到鞏固、訓(xùn)練以及補(bǔ)充的作用，不做無意義的重復(fù)勞動.

（2）改變單一的作業(yè)形式，豐富作業(yè)的完成形式.傳統(tǒng)的作業(yè)形式一般是書面作業(yè)，可以創(chuàng)新作業(yè)形式，如，口頭問答、實驗探究等.教師批改作業(yè)的形式也可以多種多樣，如，同學(xué)之間互問互答，合作交流等.

（3）注意分層布置作業(yè)，關(guān)注個性發(fā)展.每個學(xué)生都有不同的特點，教師要尊重學(xué)生的個性差異，根據(jù)他們已有的知識經(jīng)驗和水平進(jìn)行分類教學(xué)，分層要求，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘他們的潛能.在作業(yè)分層中不僅可以數(shù)量分層，也可以難度分層，目標(biāo)分層，等等，為每位同學(xué)創(chuàng)設(shè)可以達(dá)到的目標(biāo).

總之，教學(xué)的內(nèi)容、對象都決定了教學(xué)沒有一致的可以照搬摘抄模板.教師只有遵循教育發(fā)展的規(guī)律，創(chuàng)造性地進(jìn)行開發(fā)，用豐富的內(nèi)容、多樣的教學(xué)方式、精心設(shè)計的課堂結(jié)構(gòu)讓所有學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，學(xué)有所獲！