蘇承超

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)思考如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為了有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維分析能力發(fā)展、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重點關(guān)注每節(jié)數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容，并啟發(fā)其有機聯(lián)系起數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，借助多樣的教學(xué)手段和練習(xí)內(nèi)容有序推動并深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，從而進一步構(gòu)建富有生命力的數(shù)學(xué)課堂。

一、基于思維可視化對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重要性

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂思維可視化的定義

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，教師要將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得分析數(shù)學(xué)問題和解決生活問題的一些基本方法，并且在此過程中體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)原理、解決數(shù)學(xué)問題方法的過程，進一步啟發(fā)思維，發(fā)展個人的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。思維可視化是指教師運用各種技術(shù)手段和圖示方法將難以直觀表現(xiàn)的思維方法和思維路徑呈現(xiàn)出來的過程，推動學(xué)生的思維可視化發(fā)展能幫助學(xué)生發(fā)散個人數(shù)學(xué)思維，其可以清晰地分析個人對某一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的理解過程，從而理順事物之間復(fù)雜的關(guān)系，由此能更形象、直觀地領(lǐng)會問題下隱藏的數(shù)量關(guān)系。由于數(shù)學(xué)教學(xué)要涉及多種教學(xué)思路，學(xué)生的算法也趨于多樣化，教師要著重關(guān)注學(xué)生用多種方法計算的啟發(fā)，通過多樣化的練習(xí)使學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識框架，推動學(xué)生思維可視化和核心素養(yǎng)培養(yǎng)。因此，教師要借助思維可視化的教學(xué)策略積極開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維，進而推動學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂思維可視化的意義

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生通過將抽象的數(shù)學(xué)原理運用直觀化和具體化的數(shù)學(xué)問題解決中，激活了個人的思維火花，使數(shù)學(xué)思維更活躍。所以教師要幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題中蘊涵的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生活躍數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。其中，思維可視化的應(yīng)用對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。首先，思維可視化有利于學(xué)生深層次解讀數(shù)學(xué)原理知識。如果學(xué)生要形成對數(shù)學(xué)知識的整體理解，教師就要主動引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念掌握、數(shù)學(xué)原理分析、數(shù)學(xué)問題解決等思考環(huán)節(jié)，并在掌握、分析、解決的過程中，培養(yǎng)良好的批判思維和創(chuàng)新思維，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的育人價值。同時，思維可視化能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注事物的本質(zhì)和事物間規(guī)律性的聯(lián)系，推動學(xué)生在分析的過程中養(yǎng)成數(shù)學(xué)邏輯思維意識，幫助學(xué)生建立一定的信息框架，從而使數(shù)學(xué)知識條理化和結(jié)構(gòu)化，進一步提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。其次，思維可視化的構(gòu)建有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成深刻、直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象。在此過程中，學(xué)生也能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促進個人對數(shù)學(xué)問題的理解和分析。除此之外，學(xué)生在思維可視化的過程中，能培養(yǎng)個人的高級數(shù)學(xué)思維能力和整體核心素養(yǎng)。根據(jù)綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，教師要幫助學(xué)生多層次、多維度深層解讀數(shù)學(xué)知識本質(zhì)內(nèi)涵，由此推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、基于思維可視化對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育存在的問題

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，學(xué)生對知識理解和數(shù)學(xué)問題解決的思考過程往往是以不可視的狀態(tài)進行呈現(xiàn)，教師和學(xué)生無法立馬觀測到個人的數(shù)學(xué)邏輯思考過程，因此教師和學(xué)生大多都更關(guān)注數(shù)學(xué)問題解決的答案，而忽略了數(shù)學(xué)答案的推導(dǎo)過程。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展并不來自對每一數(shù)學(xué)問題答案的累積，而是個人在生成答案過程中的思維方法和邏輯推理。如果學(xué)生一味關(guān)注一道數(shù)學(xué)問題的答案而忽略了推導(dǎo)的過程，那么其個人的理性數(shù)學(xué)思維也難以得到增長，相反容易在追求數(shù)學(xué)答案的過程中，迷失了個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初心，也難以培育良好的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要將抽象的數(shù)學(xué)問題變得更具象、直觀，從而增強個人對數(shù)學(xué)問題的分析和領(lǐng)會能力。教師也要帶領(lǐng)學(xué)生在思維可視化過程中理解和分析數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找尋數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的突破口。但是由于學(xué)生年齡較小，其良好的思維模式還未形成，仍處在用具體形象思維進行解題的時期，也缺乏一定的數(shù)學(xué)思考意識。加上教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，過于關(guān)注學(xué)生正確答案的得出，而缺乏了引導(dǎo)學(xué)生分析的過程。而且，部分教師在小學(xué)教學(xué)過程中，沒有以學(xué)生為主體，也沒有思考如何引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖畫進行解題。比如，部分教師為了能達成教學(xué)目標(biāo)，采用簡便的教學(xué)方法，將問題結(jié)果直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而忽略了學(xué)生在思考過程中問題分析能力的提高。由此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中傾向于被動地接受正確答案，而沒有真正進行創(chuàng)造性地思考，邏輯推理能力也難以得到提升。

三、基于思維可視化對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的教學(xué)策略

（一）細化目標(biāo)，明晰數(shù)學(xué)具體概念內(nèi)涵

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解分析仍舊存在一定的障礙，部分教師也容易忽略思維可視化的教學(xué)作用。為了幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)基本概念，教師可具體分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況，通過細化學(xué)習(xí)目標(biāo)，先激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景知識，進而引導(dǎo)學(xué)生率先將個人已知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗作為鋪墊進行學(xué)習(xí)。如此一來，學(xué)生能直觀感受到思維可視化的存在，從而加強個人數(shù)學(xué)原理的分析意識，提高在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)效率。

比如，在五年級上冊第三單元“小數(shù)除法”的教學(xué)過程中，學(xué)生要充分掌握小數(shù)乘法的數(shù)學(xué)概念，以有效理解小數(shù)除法的相關(guān)知識，進而有效地融合兩者的數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題，提高個人的數(shù)學(xué)計算能力。首先，教師可先出示兩個超市進購的糖果數(shù)量和總價，讓學(xué)生聯(lián)系個人生活實際經(jīng)驗和之前大小比較的知識，比較哪個商店的糖果更便宜。此時，學(xué)生先是運用了小數(shù)乘法的已學(xué)知識，比較了在B商店買了和在A商店同樣數(shù)量的糖果總價，從而進行了猜想。學(xué)生要自己提出數(shù)學(xué)問題，列出算式并進行計算。與此同時，教師在組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)避免學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的陌生感，而降低在課堂學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)效率。比如，教師可讓學(xué)生先數(shù)數(shù)看圖片中共有幾罐糖果以及糖果的總價格，并且詢問學(xué)生：“如果要計算十罐糖果的價格，應(yīng)如何計算？”學(xué)生回答：“根據(jù)乘法的法則，只要將十罐糖果的數(shù)量單價乘以數(shù)量，糖果的總價格便隨之得出?！睘榱艘龑?dǎo)學(xué)生掌握本節(jié)課的除法概念，教師可以細化目標(biāo)，提示學(xué)生：“那么我們是否將糖果的總價平均分配到每一罐糖果身上，便能得出糖果的單價了？”學(xué)生在這一過程中回憶起了之前數(shù)學(xué)乘法的計算方式，并且理解數(shù)學(xué)除法的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生在目標(biāo)的逐步完成過程中，不僅將乘法和除法的概念結(jié)合，還理解了相關(guān)數(shù)學(xué)運算方式，激活了個人的數(shù)學(xué)思維。

（二）概念圖示，挖掘問題深層次的內(nèi)在規(guī)律

思維可視化能幫助教師有效地向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，因此教師要立足數(shù)學(xué)內(nèi)容的層次結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在概念圖示的輔助下解讀數(shù)學(xué)問題相關(guān)信息，進而發(fā)展數(shù)學(xué)分析能力。此外，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計直觀、形象的概念圖，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容，深度解讀數(shù)學(xué)原理背后的深層規(guī)律。此外，學(xué)生也能在概念圖示的幫助下，有效發(fā)展個人的自主構(gòu)建能力，提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。

比如，在五年級上冊第五單元“簡易方程”的教學(xué)過程中，教師可以利用簡單生動的圖示引導(dǎo)學(xué)生理解簡易方程的數(shù)學(xué)概念，有效區(qū)分等式和方程之間的差別。為了培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的數(shù)學(xué)分析能力和自主學(xué)習(xí)的發(fā)展能力，教師可先引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：“現(xiàn)在有一個天平，如果我們在天平的一邊放上三個球，另一邊放上了九個球，此時天平會發(fā)生怎樣的變化？”這時，學(xué)生根據(jù)個人的生活經(jīng)驗回答了教師：“天平將會向放有九個球的那一端傾斜?！蹦敲唇處熆稍僮穯枌W(xué)生：“如果我在放有三個球的一邊再放上六個球，此時天平會不會發(fā)生傾斜？”教師在引導(dǎo)學(xué)生對有關(guān)數(shù)量關(guān)系的思考后，可讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示物體之間的數(shù)量關(guān)系，有的學(xué)生運用“3+6=9”這一式子表達了天平兩側(cè)的數(shù)量關(guān)系。接下來，教師可再將六個球換成x個球，并告知學(xué)生：“此時天平又達到了一定的平衡，那么如何表示現(xiàn)在的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生在教師明顯的圖示分析下，能夠自然而然地寫出“3+x=9”這一數(shù)學(xué)方程。當(dāng)學(xué)生能基本厘清等式和方程的數(shù)學(xué)概念后，教師可利用集合圖的方式，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別開等式和方程的關(guān)系，幫助學(xué)生理解“所有的方程都是等式，但等式不一定是方程”這句話的含義。此時，將概念圖示合理運用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考，教師也能剖析教學(xué)重點、難點，推動學(xué)生構(gòu)建立體的數(shù)學(xué)思維。

（三）直觀演示，發(fā)展學(xué)生良好數(shù)學(xué)感知

雖然部分教師已經(jīng)意識到思維可視化對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到的助推作用，但其教學(xué)思維只局限在單一思維可視化形式的構(gòu)建過程中，這極不利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，教師要豐富思維可視化的形式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材內(nèi)容利用多媒體技術(shù)進行直觀演示，促進學(xué)生的想象力發(fā)展。同時，學(xué)生也能優(yōu)化個人對數(shù)學(xué)知識的理解和分析，能在分析運用中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

比如，在二年級下冊第八單元“克和千克”的教學(xué)過程中，教師就可以引入生動形象的直觀演示激發(fā)學(xué)生豐富的想象力，從而發(fā)展良好的數(shù)學(xué)感知能力和思維能力。可利用多媒體技術(shù)出示超市購物的場景，并讓學(xué)生想一想超市中的食品袋上都有什么，學(xué)生說有保質(zhì)期、配料表、產(chǎn)品名稱和重量等。再讓學(xué)生再仔細回憶怎樣表示食品的重量，學(xué)生說可以用食品的個數(shù)進行表示。此時，教師在課件上展示一副超市購物架上的圖片，學(xué)生對超市購物的情景非常熟悉，教師讓學(xué)生說出自己觀看圖片后了解到的信息。有的學(xué)生立馬注意到了g和kg這兩個符號：“一盒餅干重100g，一桶花生油重5kg，六個蘋果重1kg?！苯處熖釂枺骸澳敲创蠹抑?kg有多重嗎？1kg與g的關(guān)系是怎樣的？”教師拿出一個五角的硬幣，把硬幣放在電子秤上，電子秤顯示的質(zhì)量是1g。教師把五角硬幣分發(fā)到每個小組中，讓小組中的學(xué)生輪流用手掂量一下五角的重量。教師讓學(xué)生想一想生活中還有哪些物品的質(zhì)量大約是1g，學(xué)生說一粒紐扣，一塊橡皮。學(xué)生結(jié)合教師的多媒體展示和實際實物感受，深化了對這節(jié)課重要的學(xué)習(xí)印象，其數(shù)學(xué)思維也在不同的比較和轉(zhuǎn)化過程中得到了拓展。而為了進一步引導(dǎo)學(xué)生將這種思維應(yīng)用到生活學(xué)習(xí)中，教師可讓學(xué)生在課后查一查生活中常見的物品的質(zhì)量，嘗試用g與kg換算單位表示物品的質(zhì)量。

（四）小組合作，探索多樣數(shù)學(xué)解題策略

為了幫助學(xué)生有效綜合其數(shù)學(xué)形象思維和抽象邏輯思維，教師可利用小組合作這一教學(xué)策略，讓學(xué)生在討論中將個人的構(gòu)想思維可視化，從而及時回顧所學(xué)知識，進而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思路更清晰和具有邏輯。小組合作能引導(dǎo)學(xué)生不再被動地接受知識，使學(xué)生能在與他人的合作中啟發(fā)個人的數(shù)學(xué)思維，提高實踐應(yīng)用水平。學(xué)生在探索合作的過程中，也能進行查漏補缺，提高個人解讀數(shù)學(xué)問題的分析能力。

比如，在五年級上冊第六單元“多邊形的面積”的教學(xué)過程中，學(xué)生要進一步認識多邊形圖形面積的含義，靈活應(yīng)用有關(guān)面積的數(shù)學(xué)知識，進而解決生活中的實際問題。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可幫助學(xué)生回憶三角形的面積計算公式為“底乘以高除以2”，讓其能率先激發(fā)面積公式的數(shù)學(xué)知識。為了提高學(xué)生的思維能力，教師要給予學(xué)生足夠的思考空間，要求學(xué)生以小組為單位進行操作和思考。比如，教師可讓學(xué)生以小組為單位進行實踐操作活動，為學(xué)生每一小組提供不同的多邊形，要求其能在規(guī)定時間內(nèi)思考出不同的計算多邊形面積的方式。有的小組在討論過程中注意到了多邊形的形狀特殊性，利用切割法將多邊形分成了一個正方形和一個三角形，利用這兩者的面積計算公式得出了最終的計算結(jié)果。還有的小組親手制作了一個三角形，將剩下的多邊形組成了一個較為規(guī)律的長方形，由此將整體長方形的面積減去所增添的三角形面積，得出了最后多邊形的面積。如此一來，教師便可引導(dǎo)學(xué)生將這兩種方法進行總結(jié)和歸納，得出多邊形面積的計算方式。學(xué)生在這一個操作過程中，不僅活化了個人的數(shù)學(xué)思維，也能利用小組合作進一步深化個人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象。

四、結(jié)語

根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，教師要基于思維可視化進行小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，提高數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的效率。教師可以通過使用不同的教學(xué)手段，推動數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)進程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生也能在思維可視化的過程中，激活個人對關(guān)鍵信息的處理能力，發(fā)展良好的數(shù)學(xué)分析能力，提高數(shù)學(xué)邏輯思維水平。由此一來，教師能實現(xiàn)課堂教學(xué)的深度變革，明晰新教學(xué)背景下的新航向，全面推進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與數(shù)學(xué)教育教學(xué)深度融合。

注：本文為廈門市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項課題“基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育研究”（立項批準號：21147）研究成果。

（邱瑞玲）