鄧青云，郝衛(wèi)峰，葉 茂，鄭 翀，肖 馳，鄢建國(guó)，Jean-Pierre Barriot，李 斐,*

1 武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079

2 武漢大學(xué) 中國(guó)南極測(cè)繪研究中心，武漢 430079

3 中國(guó)地震局武漢地震研究所，武漢 430079

0 引 言

月球外部重力場(chǎng)是其內(nèi)部質(zhì)量分布的體現(xiàn)，包含了月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)與演化過程的相關(guān)信息. 重力場(chǎng)模型則是用于描述這一外部重力場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá). 對(duì)重力場(chǎng)模型的分析是目前研究月球（以及其他行星）內(nèi)部結(jié)構(gòu)最有效的手段之一，相對(duì)于其他物理場(chǎng)，月球重力場(chǎng)模型具有全球均勻覆蓋、精度和分辨率持續(xù)提高的特點(diǎn)，因此，重力場(chǎng)模型及其相關(guān)測(cè)地學(xué)參數(shù)在月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中發(fā)揮著重要的作用.月震觀測(cè)雖然是針對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)最直接的探測(cè)手段（Nakamura, 1983; Nunn et al., 2020），但阿波羅任務(wù)時(shí)期開展的月震觀測(cè)以正面為主，覆蓋區(qū)域有限，缺乏對(duì)月球圈層精細(xì)結(jié)構(gòu)約束，并且自1977年以來已經(jīng)停止工作. 其他遙感手段主要獲取的是月球的表層與次表層信息，如以美國(guó)月球軌道勘測(cè)器相機(jī)（Lunar Reconnaissance Orbiter Camera, LROC）為代表的光學(xué)影像（Robinson et al., 2010）、以中國(guó)嫦娥（平勁松等，2008；李春來等，2010）、日本SELENE（Haruyama et al., 2008）以及LRO為代表的激光測(cè)高（Smith et al., 2010）、SELENE任務(wù)獲取的光譜信息（Ohtake et al., 2008）以及雷達(dá)探測(cè)（Xiao et al., 2015; Zhang et al., 2015, 2020; Li et al., 2019a）等. 然而，雷達(dá)探測(cè)深度僅限定于月球表面數(shù)百米范圍內(nèi)，難以準(zhǔn)確可靠地反映月球內(nèi)部結(jié)構(gòu). 除此之外，月球是一個(gè)弱磁體（Ravat et al., 2020），月表物質(zhì)的剩磁也難以對(duì)月球深部結(jié)構(gòu)研究產(chǎn)生約束.

月球重力場(chǎng)模型通常由球諧級(jí)數(shù)的形式表達(dá). 重力場(chǎng)模型的階次代表了該模型的分辨率，早期月球重力場(chǎng)模型階次較低，如阿波羅探測(cè)任務(wù)給出了16×16階次的月球重力場(chǎng)模型（Lore and Sjogren, 1968; Bills and Ferrari, 1980）. 最新的月球重力場(chǎng)模型解算自美國(guó)宇航局（National Aeronautics and Space Administration, NASA）實(shí)施的圣杯號(hào)（Gravity Recovery and Interior Laboratory,GRAIL）月球探測(cè)任務(wù)，其發(fā)布的月球重力場(chǎng)模型的球諧系數(shù)階次最高達(dá)1500階（Park et al.,2015）. 重力場(chǎng)模型階次的提升使得利用重力數(shù)據(jù)開展的月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析也表現(xiàn)出了由深及表，由粗到細(xì)的趨勢(shì).

重力場(chǎng)模型中低階次部分反映了深部、大尺度的重力場(chǎng)特征，利用重力場(chǎng)模型位系數(shù)中的二階項(xiàng)，結(jié)合自轉(zhuǎn)參數(shù)，可以確定星體的極慣性矩，從而對(duì)深部結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束. 此外，軌道跟蹤數(shù)據(jù)解算重力場(chǎng)模型時(shí)，可以一并解算二階潮汐勒夫數(shù)，這一參數(shù)對(duì)星體的黏彈性響應(yīng)較為敏感，可以用于反演內(nèi)部的密度與黏度結(jié)構(gòu). 重力場(chǎng)模型中高階次部分反映了淺部、小尺度的重力場(chǎng)特征. 利用短波重力異常與地形的相關(guān)性，可以對(duì)殼層的密度進(jìn)行估計(jì).而重力異常與地形的導(dǎo)納關(guān)系結(jié)合彈性薄板模型還可以對(duì)星球殼層的厚度以及巖石圈彈性厚度產(chǎn)生約束.

近年來，我國(guó)的嫦娥一號(hào)、二號(hào)衛(wèi)星成功完成了繞月任務(wù)，嫦娥三號(hào)、四號(hào)任務(wù)實(shí)現(xiàn)了月面著陸探測(cè)，其中嫦娥四號(hào)更是實(shí)現(xiàn)了人類首次背面軟著陸和巡視勘察（Liu et al., 2019），嫦娥五號(hào)任務(wù)則攜帶了月球樣品成功返回（Li et al., 2019b）. 嫦娥系列探月任務(wù)的成功實(shí)施不僅在工程上具有重要意義，其所獲取數(shù)據(jù)的科學(xué)應(yīng)用也越來越受到重視.以軌道跟蹤數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)解算重力場(chǎng)模型，并利用重力場(chǎng)模型開展月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究，是深空探測(cè)任務(wù)數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)用的重要組成部分（Yan et al., 2020;Liu et al., 2021），也將有助于深化中國(guó)探月工程的科學(xué)產(chǎn)出，為后續(xù)的火星（Zou et al., 2020）、小行星等探測(cè)任務(wù)提供參考. 基于此，本文主要針對(duì)月球重力數(shù)據(jù)在月球內(nèi)部研究中的作用、主要研究成果、最新的進(jìn)展進(jìn)行綜述，并對(duì)應(yīng)用重力場(chǎng)模型反演月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中尚存在的問題以及后續(xù)月球重力場(chǎng)模型的應(yīng)用前景進(jìn)行了展望.

1 重力場(chǎng)在內(nèi)部結(jié)構(gòu)反演研究中發(fā)揮的作用

1.1 月球淺層結(jié)構(gòu)

月球重力場(chǎng)數(shù)據(jù)表明，在月表之下的淺層地底，密度表現(xiàn)出橫向的不均勻性（Jansen et al., 2017,2019; Izquierdo et al., 2021）. 隨著重力場(chǎng)模型階次的提高，使得對(duì)這些淺層密度橫向不均勻結(jié)構(gòu)的分析成為了可能，對(duì)這些潛在密度異常體的假設(shè)、建模、結(jié)構(gòu)反演與地質(zhì)解釋體現(xiàn)了重力場(chǎng)在月球淺層結(jié)構(gòu)研究的作用.

1.1.1 月殼密度與孔隙度

Huang和Wieczorek（2012）以及Wieczorek等（2013）通過重力異常與地形之間的相關(guān)性分析，揭示了小尺度、淺層范圍內(nèi)月殼密度的變化約為250 kg/m3. 這一密度變化可能產(chǎn)生于月殼本身成分的差異或是孔隙度變化的影響. 結(jié)合光譜數(shù)據(jù)獲取的真密度（ρgrain）與重力—地形數(shù)據(jù)獲取的月殼體密度（ρbulk），就可以對(duì)月殼孔隙度（φ，單位為%）的分布進(jìn)行估計(jì)：

月殼體密度的反演通常采用重力—地形相關(guān)分析法（Wieczorek et al., 2013），其主要思想為：假設(shè)短波部分的重力異常應(yīng)當(dāng)主要來自地形引起的重力，結(jié)合密度的假設(shè)，并且考慮噪聲的特性，就可以對(duì)殼層密度進(jìn)行無偏估計(jì). 相關(guān)分析方法可以在空間域內(nèi)利用球冠諧函數(shù)進(jìn)行局部化處理和計(jì)算，也可以在頻率域內(nèi)計(jì)算.

GRAIL重力數(shù)據(jù)與LRO地形數(shù)據(jù)的結(jié)合使得對(duì)月殼密度的估計(jì)越來越可靠（Wieczorek et al.,2013; Chuikova et al., 2020; ?prlák et al., 2020; Wahl et al., 2020）. Wieczorek等（2013）與Wahl等（2020）還給出了淺層月殼的孔隙度全球分布. 圖1顯示了Wahl等（2020）得到的月球淺層月殼孔隙度分布結(jié)果.

圖1顯示，大型盆地表現(xiàn)出了顯著的徑向孔隙度結(jié)構(gòu)，并且尺寸越大，年齡越年輕的盆地，其孔隙度特征越顯著. 在盆地中央峰環(huán)區(qū)域，孔隙度較低；而在坑緣及其之外的區(qū)域，孔隙度較高. 這表明了撞擊過程會(huì)對(duì)月殼同時(shí)施加破壞作用（增大孔隙度）與壓實(shí)作用（減小孔隙度），這一結(jié)論與先前的研究結(jié)果類似（Milbury et al., 2015; Ding et al.,2018）.

圖1 月球淺層孔隙度分布（修改自Wahl et al., 2020）Fig. 1 Global porosity of the upper crust of the Moon （modified from Wahl et al., 2020）

1.1.2 侵入結(jié)構(gòu)與隱月海

重力場(chǎng)數(shù)據(jù)可以反演月球侵入體的密度信息和幾何結(jié)構(gòu)（Thorey et al., 2015; Jozwiak et al., 2017），并且對(duì)其深度、尺寸和體積進(jìn)行估計(jì). 某些侵入體尺寸較小，其重力信號(hào)通常僅在高階次重力場(chǎng)模型中才能得到體現(xiàn). Jozwiak等（2017）在其研究中，對(duì)GRAIL重力場(chǎng)模型前100階位系數(shù)進(jìn)行了截?cái)?，使?00～600階的重力異常來研究Floor-fractured撞擊坑（Schultz, 1976）之下的侵入體. 這一截?cái)嚯A次的選擇濾去了大部分長(zhǎng)波重力信號(hào)，突出了來自月殼內(nèi)部的重力特征.

月球其他區(qū)域內(nèi)的高密度侵入體也可以通過重力數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析. GRAIL的重力梯度數(shù)據(jù)（Andrews-Hanna et al., 2013）揭示了月球全球分布的線狀重力異常（linear gravity anomalies, LGAs），這些LGAs被認(rèn)為產(chǎn)生自巖漿上涌過程所遺留下的遠(yuǎn)古侵入體（Andrews-Hanna et al., 2013）. 除了全球分布的LGAs，重力梯度數(shù)據(jù)還揭示了月球風(fēng)暴洋周圍線狀重力異常的形態(tài)結(jié)構(gòu)和分布模式（圖2）. 如圖2所示，風(fēng)暴洋區(qū)域位于投影中心，周圍接近于矩形分布的線狀重力特征與風(fēng)暴洋的撞擊成因假說相矛盾，因此被解釋為巖漿填充的裂谷遺跡或是正面月海的補(bǔ)給巖墻（Andrews-Hanna et al.,2014; 陸天啟等, 2019）. 結(jié)合風(fēng)暴洋克里普地體產(chǎn)熱元素富集的地質(zhì)背景，重力數(shù)據(jù)在該區(qū)域的新發(fā)現(xiàn)對(duì)風(fēng)暴洋的起源問題產(chǎn)生了決定性的指示意義，基本上否定了風(fēng)暴洋的大撞擊假說. 使用GRAIL數(shù)據(jù)反演得到的風(fēng)暴洋區(qū)域之下的密度結(jié)構(gòu)，也支持風(fēng)暴洋形成于巖漿侵入和構(gòu)造作用的共同作用結(jié)果（Wang and Heki, 2017; Deutsch et al., 2019;Chisenga et al., 2020）.

圖2 月球重力梯度圖與地形圖，中央經(jīng)線附近顯示了風(fēng)暴洋周圍呈矩形分布的線狀重力梯度異常，重力數(shù)據(jù)來自GRAIL任務(wù)發(fā)布的1 200階布格異常模型（修改自Goossens et al., 2020）；地形數(shù)據(jù)來自LRO任務(wù)激光測(cè)高計(jì)LOLA載荷發(fā)布的格網(wǎng)形式月球DEM（https://pds-geosciences.wustl.edu/lro/lro-l-lola-3-rdr-v1/lrolol_1xxx/data/lola_gdr/）Fig. 2 Gravity anomaly gradient and topography of linear gradient anomalies in quasi-rectangular pattern around Procellarum region.Gravity gradient is calculated with 1 200-degree GRAIL gravity field model （modified from Goossens et al., 2020）;Topography is from lunar digital elevation model derived from LOLA instruments, which is archived at https://pdsgeosciences.wustl.edu/lro/lro-l-lola-3-rdr-v1/lrolol_1xxx/data/lola_gdr/

隱月海（Cryptomaria）是被撞擊濺射物覆蓋了的遠(yuǎn)古月海玄武巖（Head and Wilson, 1992），可以根據(jù)地形、粗糙度、反照率、巖石豐度以及光譜特征對(duì)其進(jìn)行識(shí)別（Whitten and Head, 2015a,2015b）. 考慮到玄武巖密度通常高于周圍的斜長(zhǎng)質(zhì)月殼，隱月海應(yīng)當(dāng)也可以被重力數(shù)據(jù)所揭示. 重力反演的優(yōu)勢(shì)在于，在密度假設(shè)的條件下可以獲取隱月海的體積信息，Sori 等（2016）對(duì)月球全月面隱月海體積的估計(jì)結(jié)果為（0.4～4.8）×106km3，Zheng 等（2022）對(duì)Balmer-Kapteyn區(qū)域隱月海的體積估計(jì)結(jié)果為2.3×104km3，這些結(jié)果的獲得有助于對(duì)月球火山活動(dòng)歷史和熱演化過程的研究.

1.1.3 盆地關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)

月球保有了較多的大型撞擊盆地，盆地形成時(shí)，不僅會(huì)形成凹陷的地形，通常還會(huì)在盆地中心底部形成幔部隆起結(jié)構(gòu)（Melosh, 1989）. 由于幔的密度通常大于殼，盆地的幔部隆起結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生正的重力異常. 因此，重力數(shù)據(jù)不僅可以用來反演質(zhì)量瘤盆地之下的密度結(jié)構(gòu)（Chisenga et al., 2019; Zhao et al., 2019, 2021），還可以用來發(fā)現(xiàn)某些掩埋撞擊坑或撞擊盆地（Evans et al., 2016; Sood et al., 2017;James et al., 2019）. 圖3顯示了位于月球風(fēng)暴洋南部的一個(gè)掩埋撞擊坑，該撞擊坑被月海掩埋后，僅露出部分構(gòu)成環(huán)形的坑緣地貌，后續(xù)的撞擊事件在其南部形成了一個(gè)小型的顯性撞擊坑. 在GRAIL任務(wù)之后，高分辨率的重力數(shù)據(jù)獲取的地底結(jié)構(gòu)還能用于約束盆地形成過程的數(shù)值模擬研究（Johnson et al., 2016, 2018; Lompa et al., 2021）.

圖3 位于月球風(fēng)暴洋南部的一個(gè)部分掩埋的撞擊坑的影像圖與地形圖（修改自Sood et al., 2017）Fig. 3 Image and topography map of a partially buried impact crater of the Moon （modified from Sood et al., 2017）

溢出型火山活動(dòng)（月海覆蓋）和大型撞擊事件產(chǎn)生的濺射物均會(huì)對(duì)月表地形地貌產(chǎn)生覆蓋作用，一些早期形成的撞擊坑或撞擊盆地會(huì)受到后續(xù)覆蓋作用的影響，導(dǎo)致其形貌消失，難以從數(shù)字地形模型或影像中分辨. 盆地的幔部隆起地底結(jié)構(gòu)不易受到外部覆蓋作用的影響，在黏性松弛作用較為微弱的條件下，幔部隆起結(jié)構(gòu)可以保存較長(zhǎng)時(shí)間（Ding et al., 2021）. 由于溫度和物性都會(huì)顯著地影響盆地的黏性松弛過程，重力數(shù)據(jù)獲取的盆地地底結(jié)構(gòu)還可用于研究盆地形成時(shí)月球的溫度狀態(tài)（Miljkovi? et al., 2013, 2021; Trowbridge et al., 2020）.

在對(duì)撞擊坑分布的分析中，納入重力數(shù)據(jù)識(shí)別出的掩埋盆地可以獲取更加全面的撞擊坑尺寸—頻率分布結(jié)果（Neumann et al., 2015），根據(jù)這一結(jié)果，結(jié)合撞擊模型，可以獲取更為可靠的月球撞擊體的來源，從而對(duì)月球撞擊歷史乃至內(nèi)太陽系的撞擊歷史的研究提供新線索（Conrad et al., 2018;Evans et al., 2018; Nimmo, 2018）.

1.2 導(dǎo)納與巖石圈彈性厚度

在地球物理研究中，導(dǎo)納代表了重力和地形數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系. 如果重力與地形在頻率域內(nèi)線性相關(guān)，那么就可以使用重力和地形的導(dǎo)納函數(shù)來反演地球物理參數(shù)（Turcotte et al., 1981）. 基于重力—地形導(dǎo)納反演地球物理參數(shù)時(shí)，通常需要考慮不同巖石圈補(bǔ)償模型，根據(jù)理論的導(dǎo)納譜來對(duì)觀測(cè)導(dǎo)納譜進(jìn)行最優(yōu)化求解，從而估計(jì)待求的參數(shù). 重力—地形導(dǎo)納可以對(duì)局部的殼層厚度、殼層密度、載荷深度、載荷比以及巖石圈彈性厚度（鐘振等，2021）等參數(shù)進(jìn)行估計(jì).

Arkani-Hamed（1998）利用早期月球重力場(chǎng)模型和地形數(shù)據(jù)對(duì)月球主要質(zhì)量瘤盆地區(qū)域的巖石圈有效彈性厚度進(jìn)行了估計(jì)，其結(jié)果表明在Imbrium、Serenitatis與Nectaris區(qū)域有效彈性厚度約為50 km，在Crisium區(qū)域?yàn)?5 km，而在Smythii和Humorum區(qū)域則為30 km，在Orientale區(qū)域?yàn)?0 km. Sugano和Heki（2004）對(duì)月球主要質(zhì)量瘤盆地區(qū)域的彈性厚度進(jìn)行了估計(jì)，得到的巖石圈彈性厚度為20～60 km，其中Serenitatis盆地的彈性厚度較小，在0～5 km之間，表明其下可能存在溫度異常使得巖石圈彈性厚度變小. Crosby和McKenzie（2005）對(duì)正面月殼彈性厚度的估計(jì)結(jié)果表明，月球正面區(qū)域的彈性厚度由pre-Nectarian時(shí)期的～12 km增加至Nectarian時(shí)期的大于25 km，這一現(xiàn)象在一定程度上反映了月球的冷卻過程. 李斐等（2009）反演出月球正面4個(gè)月海質(zhì)量瘤區(qū)域的平均彈性厚度為8 km. Huang和Wieczorek（2012）對(duì)月球主要地區(qū)的彈性厚度估計(jì)結(jié)果為5～30 km，但在其研究中，彈性厚度只要大于0均可以擬合所使用的重力與地形數(shù)據(jù). Huang 等（2014）還利用GRAIL模型對(duì)月球正面盾型火山區(qū)域彈性厚度進(jìn)行了估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果表明彈性厚度非常?。ā? km）. Zhong 等（2014, 2018）使用粒子群算法對(duì)月球的彈性厚度進(jìn)行了估計(jì)，其結(jié)果表明Grimaldi質(zhì)量瘤區(qū)域的彈性厚度（～30 km）要小于先前的估計(jì)值（～60 km）.在Clavius撞擊坑以及其附近的月球南半球高地區(qū)域，彈性厚度較小，僅有7 km左右（Zhong et al.,2019a, 2019b），而在月球背面的Moscoviense海，彈性厚度的結(jié)果（18 km）遠(yuǎn)小于之前研究的結(jié)果（60 km），表明Moscoviense?？赡芙?jīng)歷較為顯著的熱活動(dòng)，如重復(fù)撞擊事件（Zhong et al., 2019c）.

影響月球彈性厚度估計(jì)結(jié)果的原因包括：（1）月球的二分性以及熱演化過程的橫向不均一性使得不同區(qū)域巖石圈的溫度結(jié)構(gòu)本身就存在區(qū)別；（2）重力與地形數(shù)據(jù)的更新使得彈性厚度估計(jì)結(jié)果不斷優(yōu)化；（3）不同導(dǎo)納模型得到的彈性厚度結(jié)果也存在區(qū)別.

1.3 月殼厚度

月殼平均厚度是用于估計(jì)月球整體組成成分的重要參數(shù)（Taylor et al., 2006），而殼層厚度的橫向不均勻性則反映了不同區(qū)域經(jīng)歷的不同地質(zhì)演化過程. 除了月震手段，殼層的平均厚度還可以使用上一節(jié)所述重力—地形導(dǎo)納法進(jìn)行估計(jì). 由于殼幔存在密度差，殼層厚度變化及其密度的橫向不均勻性引起的重力異常也可以在重力場(chǎng)模型中得到體現(xiàn).

Zuber等（1994）在假設(shè)月球平均殼層厚度為64 km的條件下，計(jì)算了月球的殼層厚度分布，其設(shè)定的殼層密度為2 800 kg/m3，幔層密度為3 300 kg/m3. 殼層厚度模型結(jié)果顯示月球背面殼層整體更厚，大型盆地表現(xiàn)出了顯著的殼層變薄結(jié)構(gòu)，這是月球殼層厚度分布的兩大主要特征. 在Crisium盆地中心，殼層厚度接近于0 km, Orientale盆地殼層厚度也比較薄，約為4 km. Zuber等（1994）還發(fā)現(xiàn)，月球正背面殼層厚度差異所造成的月殼體積差異與月球南極—艾肯盆地的開挖體積相當(dāng)，引發(fā)了關(guān)于南極—艾肯盆地濺射是否造成了月球正背面殼層厚度差異的思考.

Neumann等（1996）也計(jì)算了月球的殼層厚度模型，其結(jié)果顯示月球正背面殼層厚度差異約為12 km，月球全球的殼層厚度變化范圍為20～120 km之間. Wieczorek和Phillips（1997）提出了利用重力—水準(zhǔn)面比例（geoid to topography ratios,GTRs）估計(jì)月球的平均殼層厚度的方法，在艾里均衡假設(shè)下，得到的月球平均殼層厚度為49±16 km，在普拉特均衡假設(shè)下平均厚度為53～96 km（Wieczorek et al., 2006）. 此后，Wieczorek和Phillips（1998）提出了一種“有限功率地形”法，將笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)快速傅里葉變換反演殼層厚度的方法引入到了球諧坐標(biāo)系中，給出了單層和雙層月殼模型假設(shè)下的月球殼層厚度分布. Hikida和Wieczorek（2007）設(shè)計(jì)了一種基于多邊形外部重力場(chǎng)反演殼幔邊界起伏的方法，也給出了全月球的殼層厚度分布. 李斐等（2009）估計(jì)了4個(gè)主要月海區(qū)域的平均殼層厚度，結(jié)果為57～72 km.

最新的月球殼層厚度模型使用了GRAIL高分辨率重力場(chǎng)數(shù)據(jù)（Wieczorek et al., 2013）. 在其殼層厚度模型的計(jì)算過程中，考慮了殼層密度的橫向不均勻性與月震數(shù)據(jù)對(duì)著陸點(diǎn)殼層厚度的約束，最終獲取了平均厚度為34～43 km的殼層厚度模型（圖4）. Crisium和Moscoviense盆地中心的殼層厚度接近于0 km，而Humboldtianum、Apollo和Poincaré撞擊坑的殼層厚度小于5 km，這與遙感數(shù)據(jù)在Crisium、Moscoviense和Humboldtianum盆地周圍發(fā)現(xiàn)的富橄欖巖物質(zhì)相符，是撞擊過程鑿穿月殼從而將幔層物質(zhì)開挖到月表的證據(jù)（Yamamoto et al., 2010）.

圖4 GRAIL重力數(shù)據(jù)與LRO地形數(shù)據(jù)計(jì)算的月球殼層厚度（Wieczorek et al., 2013）Fig. 4 Crustal thickness of the Moon from GRAIL gravity and LRO topography （Wieczorek et al., 2013）

1.4 月幔

解算重力場(chǎng)時(shí)，一同解算的潮汐參數(shù)表征了月球整體對(duì)潮汐作用力的響應(yīng)，因此可以用于研究月球內(nèi)部的密度和黏度結(jié)構(gòu). 對(duì)于存在部分熔融的星球，潮汐作用力對(duì)其產(chǎn)生的形變更加顯著，其潮汐勒夫數(shù)通常也大于一個(gè)純固體星球. Harada等（2014）利用解算的潮汐勒夫數(shù)k2與潮汐品質(zhì)因子Q反演了月球內(nèi)部的分層結(jié)構(gòu)，其結(jié)果表明，當(dāng)?shù)宛ざ葘游挥谠虑虬霃郊s500 km處時(shí)，其黏度約為2×1016Pa. 而 Matsumoto等（2015）在關(guān)于月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究中加入了月球激光測(cè)距、GRAIL任務(wù)獲取的潮汐勒夫數(shù)與慣性矩的約束，給出了月幔底部低黏度層厚度和黏度的估計(jì)值（170 km與3×1016Pa）. Tan和Harada（2021）反演出這一熔融層半徑約為560 km或580 km，其存在將對(duì)整個(gè)月球內(nèi)部的能量耗散產(chǎn)生顯著的影響，對(duì)于我們研究月球的熱演化過程具有重要的意義.

1.5 月核

重力相關(guān)的測(cè)地學(xué)參數(shù)（慣性矩）也可以用來反映月核的尺寸. 慣性矩可以由重力場(chǎng)二階系數(shù)C20與C22結(jié)合天平動(dòng)、軌道傾角、自轉(zhuǎn)參數(shù)來計(jì)算. 勻質(zhì)球體的慣性矩為0.4，天體的慣性矩越接近0.4，則說明其內(nèi)部密度分布越均勻，此時(shí)其核心占比可能比較??；天體的慣性矩與0.4的差距越大，表明其向內(nèi)的密度結(jié)構(gòu)變化越大，說明其核心占比較大或是核幔邊界密度差很大. 早期關(guān)于月核尺寸與狀態(tài)的研究受制于當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)條件，Toks?z等（1974）給出了不同組分假設(shè)下的月核半徑上限，對(duì)于FeS組成的月核，其最大半徑為700 km，而由Fe組成的月核，最大半徑為450 km.Hood（1986）的計(jì)算模型則表明，月幔密度提升10 %的情況下，沒有月核的月球模型也能滿足慣性矩的條件，而Mueller等（1988）則認(rèn)為月球至少存在一個(gè)150 km的金屬內(nèi)核.

通過以上步驟產(chǎn)生的空調(diào)系統(tǒng)，同樣需要進(jìn)行三種驗(yàn)證。第一，主要設(shè)備額定流量的匹配；第二，末端溫度滿足預(yù)設(shè)值；第三，動(dòng)力設(shè)備壓頭達(dá)到要求。滿足以上要求，可視為空調(diào)系統(tǒng)合理。

隨著跟蹤技術(shù)的發(fā)展，人們獲取的月球重力場(chǎng)與自轉(zhuǎn)參數(shù)精度也在不斷提高，從而提升了月核尺寸反演的可靠性. 利用新近軌道數(shù)據(jù)獲取的慣性矩給出的月核半徑的不確定性也在減小. Konopliv等（1998）使用重力場(chǎng)模型對(duì)月核半徑的反演結(jié)果表明，F(xiàn)e核尺寸范圍為220～370 km，而Fe-FeS的核心組分得到的液態(tài)月核半徑為330～590 km. 柯寶貴等（2009）給出了月核的密度和半徑變化范圍，分別是4700～7 000 kg/m3以及356～704 km.Garcia等（2011）聯(lián)合多源數(shù)據(jù)建立了初始月球參考模型，其中核心的半徑為380±40 km，平均密度為5 200±1 000 kg/m3. 不同學(xué)者利用最新的GRAIL重力場(chǎng)模型對(duì)月核半徑進(jìn)行了研究，計(jì)算結(jié)果分別為370 km（Yan et al., 2015）、200～380 km的液核與0～280 km的固核（Williams et al., 2014）以及381±12 km（Viswanathan et al., 2019）.

2 月球重力場(chǎng)模型應(yīng)用中的若干問題

當(dāng)前，重力場(chǎng)模型是研究月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要手段，但在實(shí)際運(yùn)用中，仍然存在一些限制與問題.

2.1 重力反演的非唯一性問題

首先，重力反演本身的多解性問題仍然存在（如圖5），這影響到了月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建；通常的做法是將重力數(shù)據(jù)結(jié)合其他物理參數(shù)（潮汐品質(zhì)因子、潮汐勒夫數(shù)等）開展聯(lián)合反演.

圖5 質(zhì)量體深度與尺度的錐體分布（修改自Nettleton,1976）Fig. 5 Cone shape distribution of the depth and size for buried mass body （modified from Nettleton, 1976）

考慮到重力場(chǎng)模型通常以球諧系數(shù)表達(dá)，一些學(xué)者嘗試構(gòu)建起重力場(chǎng)模型階次與密度體深度之間的關(guān)系，為重力反演多解性問題的解決提供了參考. Featherstone等（2013）基于Bowin（1983）深度限定公式開展了對(duì)月球重力場(chǎng)模型階次與敏感深度的分析，Bowin（1983）的深度限定公式為：

式中，R為行星半徑，n為重力場(chǎng)模型階次，D為深度. Featherstone等（2013）為了研究月球背面潛在的質(zhì)量瘤撞擊坑，基于該月球重力場(chǎng)模型從18階開始展開，對(duì)應(yīng)了100 km深度以上的重力異常特征. Zuber等（2016）在月殼范圍內(nèi)（＜45 km）基于球諧函數(shù)分辨率來對(duì)階次與深度的關(guān)系進(jìn)行了正演建模驗(yàn)證，其使用的重力場(chǎng)模型階次與深度關(guān)系關(guān)系式為：

Zuber等（2016）認(rèn)定的深度D與球諧函數(shù)分辨率的空間尺度S一致：

式中，S為分辨率的空間尺度，λmin為最小分辨波長(zhǎng). 通過公式（2）與公式（3）的對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)Bowin深度限定公式與Zuber基于球諧函數(shù)分辨率的深度限定公式有著不同的階次—深度對(duì)應(yīng)關(guān)系.Featherstone等（2013）對(duì)Bowin公式的運(yùn)用（18階對(duì)應(yīng)100 km）以及Zuber等（2016）在月殼深度范圍內(nèi)對(duì)階次—深度關(guān)系的驗(yàn)證（120階對(duì)應(yīng)45 km、180階對(duì)應(yīng)30 km、270階對(duì)應(yīng)20 km以及540階對(duì)應(yīng)10 km），表明這兩種階次—深度關(guān)系可能適用于不同的深度條件： Bowin公式可能適用于目標(biāo)異常體較深、階次較低的條件，而Zuber等（2016）的深度關(guān)系則在目標(biāo)異常體較淺、階次較高的條件下發(fā)揮作用.

對(duì)Bowin公式本身而言，在其深度限定關(guān)系的推導(dǎo)過程中，需要將n階的重力異常與水準(zhǔn)面比例與點(diǎn)質(zhì)量造成的整體重力異常與水準(zhǔn)面比例進(jìn)行聯(lián)立，這一聯(lián)立的合理性是值得質(zhì)疑的. Bowin公式還隱含了重力異常與水準(zhǔn)面差距需要獨(dú)立測(cè)量的前提，該前提在月球的情形中無法得到保證. 在Bowin公式的推導(dǎo)過程中，n階的重力異常與水準(zhǔn)面差距應(yīng)當(dāng)同號(hào)，而在針對(duì)青藏高原區(qū)域場(chǎng)源效應(yīng)的研究中，重力異常與水準(zhǔn)面差距是反號(hào)的（Zhang et al., 2011），表明Bowin公式的適用范圍即使在地球上也是受限制的.

由于月球內(nèi)部的質(zhì)量分布情況無法準(zhǔn)確獲知，并且重力場(chǎng)反演存在固有的多解性，現(xiàn)有情況下我們難以研究出更嚴(yán)密的階次—深度—尺度的定量關(guān)系. 如果今后的月球探測(cè)任務(wù)能夠獲得更加豐富的月震數(shù)據(jù)，結(jié)合GRAIL高分辨率重力場(chǎng)模型，有望對(duì)重力場(chǎng)模型階次和深度之間的關(guān)系提供新的看法.

2.2 高分辨率地形模型的重力建模問題

研究月球殼層內(nèi)部密度異常結(jié)構(gòu)時(shí)，需要在重力場(chǎng)模型中扣除地形引起的部分重力. 在進(jìn)行地形引起重力計(jì)算時(shí)，需要注意如下幾個(gè)問題. 首先，重力位在包含了質(zhì)量體的空間之外是調(diào)和的，而地形不存在調(diào)和這一屬性，月球表面的各種陡崖與斷層表明地形可以在較小的空間尺度內(nèi)發(fā)生較大的變化. 其次，地形數(shù)據(jù)獲取時(shí)，得到的是空間域內(nèi)的幾何量數(shù)據(jù)集，而重力場(chǎng)模型是以球諧形式表達(dá)的物理量. 地形到重力的轉(zhuǎn)換還涉及由空間域到球諧域的轉(zhuǎn)換過程，而在這一過程中，球諧形式表達(dá)地形建模的收斂性問題（Hirt and Kuhn, 2017）需要特別謹(jǐn)慎.

Wieczorek和Phillips（1998）提出的 “有限功率地形”法被廣泛用于計(jì)算地形引起的重力，而Hirt和 Kuhn（2017）通過對(duì)比多種地形建模方法，指出“有限功率地形”法的計(jì)算結(jié)果在360階以上的地形模型時(shí)會(huì)面臨不收斂問題. 其不收斂點(diǎn)往往位于布里淵球內(nèi)部深處，比如撞擊盆地區(qū)域，而撞擊盆地的重力信號(hào)正是研究月球殼層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要區(qū)域. 因此，“有限功率地形法”在處理高階次重力場(chǎng)模型時(shí)并非完全可靠，需要尋求新的途徑.

3 結(jié)論與展望

重力場(chǎng)數(shù)據(jù)有著全球均勻覆蓋、高分辨率以及持續(xù)改進(jìn)的特點(diǎn). 從最初的16階模型直到當(dāng)前最高的1 500階模型，分辨率提升了2個(gè)數(shù)量級(jí). 這些改進(jìn)為利用重力場(chǎng)開展的月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究提供了更為廣闊的前景.

重力場(chǎng)模型分辨率的提升使我們獲取了更為精細(xì)的月球重力異常分布，并且高階次重力場(chǎng)模型的持續(xù)改善也使得針對(duì)月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究逐漸向淺層推進(jìn)，為月球表面的演化過程研究提供了幫助.然而，短波（高階）部分的噪聲影響了重力異常圖的可靠性，因此，后續(xù)研究應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注高階次重力場(chǎng)以及地形產(chǎn)生重力的收斂性問題，提升重力場(chǎng)短波部分的數(shù)據(jù)質(zhì)量，繼續(xù)增進(jìn)我們對(duì)于月球重力場(chǎng)橫向變化的理解.

月球重力異常圖主要反映了重力在橫向范圍的變化，基于重力異常開展的研究極少涉及徑向方向重力特征的定位與識(shí)別，因此對(duì)月球內(nèi)部圈層結(jié)構(gòu)的約束力度仍然不夠. 當(dāng)前，月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究處于一個(gè)特殊的階段，對(duì)徑向圈層結(jié)構(gòu)較為敏感的月震數(shù)據(jù)已經(jīng)超過40年沒有得到更新，僅在數(shù)據(jù)處理方法上進(jìn)行改進(jìn)，難以對(duì)月球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究產(chǎn)生突破性成果；而參考地球GRACE探測(cè)模式實(shí)施的GRAIL任務(wù)獲取了全月球均勻覆蓋、高分辨率高精度的重力數(shù)據(jù)，并且由于月球不存在大氣，GRAIL飛行器的軌道高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于GRACE 飛行器，其所估計(jì)的月球重力場(chǎng)模型階次（1 500階）也遠(yuǎn)超GRACE所估計(jì)的地球重力場(chǎng)階次（以GGM05為例，衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)所能獲取的地球重力場(chǎng)階次為360階）. 在新的月震數(shù)據(jù)尚無法獲取的情形下，開展月球內(nèi)部圈層結(jié)構(gòu)研究的關(guān)鍵就在于發(fā)掘重力數(shù)據(jù)對(duì)徑向結(jié)構(gòu)的約束潛力. Bowin所提出階次—深度限定關(guān)系為我們分析重力場(chǎng)模型的徑向特征提供了參考，但其推導(dǎo)過程也存在局限性，并且將Bowin公式遷移運(yùn)用至月球的可行性也未可知. 如何構(gòu)建球諧基本函數(shù)的階次與重力場(chǎng)徑向分辨能力之間的關(guān)系，將是后續(xù)月球乃至行星重力場(chǎng)研究中的重要問題之一. 從球諧基本函數(shù)在球面的分辨率與波長(zhǎng)出發(fā)，可能會(huì)對(duì)這一問題的推進(jìn)提供線索.

隨著新的月球探測(cè)任務(wù)開展，探測(cè)器將攜帶更多的探測(cè)設(shè)備（如：我國(guó)嫦娥7號(hào)將攜帶月震儀），將重力場(chǎng)數(shù)據(jù)與月震、雷達(dá)、月磁等其他數(shù)據(jù)的深度融合與綜合應(yīng)用，將極大促進(jìn)對(duì)月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)，特別是月球圈層結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，并將在地月系乃至太陽系的演化過程研究中發(fā)揮更大的作用.