孫彥景，程楓陟，周家思，李松,3

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.徐州智能安全與應(yīng)急協(xié)同工程研究中心，江蘇 徐州 221008；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)人工智能研究院，江蘇 徐州 221008；4.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息化建設(shè)與管理處，江蘇 徐州 221008）

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)、車聯(lián)網(wǎng)、擴(kuò)展現(xiàn)實(shí)等新型移動(dòng)多媒體應(yīng)用迅速發(fā)展，移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)用戶對(duì)有限功率下頻譜效率、系統(tǒng)公平性等方面提出了更高的需求，這激發(fā)了通信領(lǐng)域關(guān)于多址接入方式的研究[1]。相比非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）與空分多址接入（SDMA,space division multiple access），速率分拆多址接入（RSMA,rate-splitting multiple access）[2]技術(shù)結(jié)合了NOMA的串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）技術(shù)的信道容量大與SDMA 的預(yù)編碼器和解碼器簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[3]的研究表明，RSMA在功率約束下頻譜效率和能量效率上明顯優(yōu)于NOMA 和SDMA。

Han 等[4]在1981 年利用速率分拆傳輸策略原型針對(duì)兩用戶干擾信道研究了可達(dá)速率區(qū)域，得到了最好的速率區(qū)域。文獻(xiàn)[1]將RSMA 擴(kuò)展到多用戶傳輸。RSMA 使用線性預(yù)編碼將用戶信息拆分為公共部分和私有部分，并將公共部分疊加于私有部分之上傳輸。接收用戶使用SIC 對(duì)公共部分信息與私有部分信息按順序進(jìn)行解碼，通過(guò)組合公共、私有兩部分信息得到完整信息。RSMA 靈活的干擾管理能力使其得到了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[5-11]針對(duì)RSMA在不同場(chǎng)景下的性能進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5-6]從信息論的角度研究了RSMA 在多輸入單輸出（MISO,multiple input and single output）信道下的自由度，并證明RSMA 相對(duì)其他多址接入傳輸方式可以取得更高的自由度。受RSMA 自由度啟發(fā)，最近有許多工作研究了RSMA 的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[1]在MISO 信道下，研究了完美信道和非完美信道的信道容量，證實(shí)了在功率受限場(chǎng)景下RSMA 在2 種信道取得次優(yōu)信道容量；文獻(xiàn)[7]證明RSMA 相對(duì)SDMA 與NOMA 可在功率約束下取得更高的頻譜與能量效率；文獻(xiàn)[8-10]研究了大規(guī)模天線陣列[8-9]、無(wú)線攜能通信[10]等場(chǎng)景中RSMA 功率受限時(shí)的性能優(yōu)化方法；文獻(xiàn)[11]研究了5G 場(chǎng)景下大規(guī)模機(jī)器通信的RSMA 頻譜性能。以上研究主要涉及多個(gè)場(chǎng)景下傳統(tǒng)RSMA 功率限制下的用戶和速率，驗(yàn)證了多用戶場(chǎng)景中RSMA 的性能，但沒(méi)有關(guān)注RSMA 系統(tǒng)最小用戶速率、系統(tǒng)公平性與其本身特性的關(guān)系。

無(wú)線通信系統(tǒng)用戶間公平性的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括最大最小公平、比例公平、α公平等[12]。文獻(xiàn)[13]研究了在發(fā)射功率約束下通過(guò)最大最小公平來(lái)保障系統(tǒng)吞吐容量；文獻(xiàn)[14]利用最大最小公平的方法提升了最小用戶的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）；文獻(xiàn)[15]將保障用戶公平性延伸到最大化最小用戶速率，在云無(wú)線接入網(wǎng)場(chǎng)景下利用最大化用戶公平速率的方法，獲得了更好的緩存分配并保障了系統(tǒng)公平性。為了改善RSMA 用戶信道質(zhì)量、提升服務(wù)效率，文獻(xiàn)[16-18]針對(duì)最大化最小用戶速率問(wèn)題展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[16]利用無(wú)人機(jī)（UAV,unmanned aerial vehicle）的移動(dòng)性和內(nèi)容的流行性策略，結(jié)合RSMA 提出了緩存輔助策略下最小用戶速率的研究；文獻(xiàn)[17]將RSMA與雷達(dá)聯(lián)合通信相結(jié)合，基于RSMA 內(nèi)在穩(wěn)健性，使雷達(dá)在監(jiān)聽(tīng)的同時(shí)消除多用戶帶來(lái)的干擾，提升最小用戶速率；文獻(xiàn)[18]利用基站分組緩存的策略減少了RSMA 用戶的組內(nèi)干擾，提升了最小用戶速率。上述研究仍局限于傳統(tǒng)單一RSMA 傳輸，沒(méi)有利用其公共部分的特點(diǎn)。為了消除公共部分發(fā)射功率對(duì)和速率的影響，文獻(xiàn)[19]研究了限制最大公共發(fā)射功率下的最大化用戶和速率，其控制公共部分提升用戶和速率的方法啟發(fā)了本文的研究。

在發(fā)射功率受限的場(chǎng)景下，由于RSMA 把用戶信息分為公共信息與私有信息，RSMA 系統(tǒng)為了保證所有用戶對(duì)公共部分的正確解碼，公共部分和速率依賴于所有用戶中公共部分接收能力最差用戶的共享，這導(dǎo)致系統(tǒng)最小用戶速率降低。為了實(shí)現(xiàn)在發(fā)射功率受限時(shí)保證系統(tǒng)最小用戶速率（用戶公平速率），本文提出一種RSMA-SDMA 傳輸策略下的預(yù)編碼設(shè)計(jì)，并建模了最大化系統(tǒng)公平性預(yù)編碼設(shè)計(jì)問(wèn)題。為解決建模所形成的離散非凸優(yōu)化問(wèn)題，本文采用雙層輪換算法，將問(wèn)題分解為內(nèi)層的最優(yōu)預(yù)編碼設(shè)計(jì)和外層的用戶接入方式選擇2 個(gè)子問(wèn)題。針對(duì)內(nèi)層預(yù)編碼設(shè)計(jì)子問(wèn)題，提出基于分式優(yōu)化的預(yù)編碼設(shè)計(jì)算法，在已知用戶接入方式條件下求解最優(yōu)預(yù)編碼向量；針對(duì)外層用戶接入方式選擇子問(wèn)題，依據(jù)內(nèi)層算法得到的最優(yōu)預(yù)編碼向量，計(jì)算系統(tǒng)最小用戶速率，通過(guò)逐次優(yōu)化最小速率用戶接入方式以提升系統(tǒng)最小用戶速率。仿真結(jié)果表明，相比于參考傳輸策略，本文的RSMA-SDMA 傳輸策略可顯著提高系統(tǒng)最小用戶速率，且本文預(yù)編碼設(shè)計(jì)提升了系統(tǒng)最小用戶速率，保障了系統(tǒng)公平性。

1 系統(tǒng)模型

本文研究的RSMA-SDMA 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示?？紤]單蜂窩系統(tǒng)，包含一個(gè)L根天線的基站，服務(wù)于K個(gè)單天線用戶，用戶集合用K 表示，K={1,…,k,…,K},K≥2，系統(tǒng)存在于MISO 下行鏈路，基站端發(fā)射信號(hào)矢量為x∈CL×1，用戶k接收到的信號(hào)為

其中，hk∈C1×L為基站與用戶k之間的信道，nk為加性白高斯噪聲且服從C(0,σ2)分布。

系統(tǒng)中RSMA 用戶集合為 K1，SDMA 用戶集合為 K2，K1和 K2滿足 K1∪ K2=K,K1∩ K2=?。設(shè)用戶多址接入方式指示變量為δk，δk=1表示用戶k采用RSMA 接入方式傳輸數(shù)據(jù)，其信息被拆分為公共部分信息和私有部分信息；δk=0表示用戶k采用SDMA 接入方式傳輸數(shù)據(jù)，其信息不再被拆分，類似RSMA 傳輸時(shí)信息全部編碼為私有部分信息。在本文中，SDMA 相當(dāng)于僅使用RSMA 私有部分進(jìn)行傳輸，用戶不需要使用SIC 消除RSMA 用戶的公共部分信息（下文中，SDMA 將用戶信息與RSMA 私有部分信息一同稱為用戶私有部分信息）。圖1 中虛線內(nèi)的部分是否啟用與用戶k使用的多址傳輸方式有關(guān)，即取決于δk：當(dāng)δk=1時(shí)，用戶采用RSMA 方式傳輸，此時(shí)用戶將啟用虛線內(nèi)部分，并將信息與信息一起送入消息組合器組合輸出信息；當(dāng)δk=0時(shí)，用戶采用SDMA 方式傳輸，此時(shí)用戶停用虛線內(nèi)部分，在消息組合器中，空的信息與信息組合輸出信息。系統(tǒng)用戶多址接入方式指示向量為。各用戶信息編碼為，其中分別為RSMA用戶數(shù)和SDMA用戶數(shù)分別代表系統(tǒng)中公共部分和用戶k私有部分的信息。本文所使用的各變量含義如表 1所示。

表1 系統(tǒng)變量

圖1 RSMA-SDMA 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

RSMA 用戶信息拆分出公共部分，而SDMA 用戶無(wú)公共部分信息，故用戶k的公共部分的SINR 為

RSMA 用戶在解碼其拆分的私有部分信息時(shí)，SIC 會(huì)將公共部分消除，干擾中只包含非本用戶的私有部分；SDMA 用戶在解碼本用戶信息時(shí)，干擾中除了非本用戶的私有部分，還有非本用戶的公共部分。故用戶k的私有部分SINR 為

用戶k的公共可達(dá)和速率與私有速率分別為

系統(tǒng)中集合K 的用戶k總速率為

基站總發(fā)射功率為

設(shè)基站發(fā)射的總功率約束為Pth，總發(fā)射功率約束下最大最小用戶速率問(wèn)題可建模為

其中，C1 是RSMA 用戶公共和速率約束，C2 與C3 是RSMA 用戶與SDMA 用戶的公共速率約束，C4 是RSMA 用戶與SDMA 用戶的私有速率約束，C5 是基站總發(fā)射預(yù)編碼功率約束。約束條件中，多址接入方式指示向量Δ為非凸離散的，且C1、C5為非凸分式，第2 節(jié)中將該問(wèn)題分解為2 個(gè)子問(wèn)題：預(yù)編碼設(shè)計(jì)和用戶接入方式選擇。

2 基于雙層輪換的用戶公平速率優(yōu)化算法

本節(jié)提出用戶預(yù)編碼與多址接入方式優(yōu)化的雙層輪換算法，即內(nèi)層基于FP 算法迭代優(yōu)化預(yù)編碼設(shè)計(jì)，外層聯(lián)合內(nèi)層預(yù)編碼設(shè)計(jì)的公共速率等結(jié)果逐次優(yōu)化用戶接入方式。

2.1 基于FP 的預(yù)編碼設(shè)計(jì)

本節(jié)將在RSMA-SDMA 系統(tǒng)各用戶接入方式Δ確定的前提下，優(yōu)化預(yù)編碼矩陣w，以此確定公共速率分配矩陣C和私有部分速率。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，定義用戶公平速率為

在Δ確定時(shí)，問(wèn)題P1 可轉(zhuǎn)化為

通常，在MISO 下行信道的用戶公平速率問(wèn)題中求解最優(yōu)發(fā)射預(yù)編碼矩陣時(shí)，要保持約束條件為凸函數(shù)。優(yōu)化問(wèn)題P1 中C1 和C4 中包含的和的表達(dá)式（式(3)和式(4)）為非凸分式，為了將非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題，典型求解方法為正半定松弛的 D.C.（SDR-D.C.,semidefinite relaxation-difference of two convex function）規(guī)劃[12,20]。但是其計(jì)算量大、收斂慢，且在發(fā)射接收天線數(shù)量增加時(shí)無(wú)法保證轉(zhuǎn)換后問(wèn)題與原問(wèn)題等價(jià)，為此本文在求解最優(yōu)預(yù)編碼矩陣時(shí)引入了分式規(guī)劃[21-22]，其可以降低計(jì)算復(fù)雜度，提高收斂速度。由于發(fā)射端為多天線，用戶數(shù)大于2，導(dǎo)致式(3)和式(4)的分子、分母存在線性累加，因此本文采用二次變換的分式規(guī)劃求解優(yōu)化問(wèn)題。

設(shè)預(yù)編碼矩陣w為非空矩陣，依據(jù)FP 算法[21]，當(dāng)分子滿足，且分母滿足σ2≥ 0時(shí)，P2 問(wèn)題可等價(jià)為

其中，r表示FP 算法下的用戶公平速率，是凸逼近的迭代輔助變量，，且滿足

將式(15)～式(18)代入問(wèn)題P3，得到

將式(15)～式(18)代入式(13)～式(14)，得到

經(jīng)過(guò)上述轉(zhuǎn)化，問(wèn)題P1 轉(zhuǎn)化為通過(guò)迭代尋優(yōu)的新問(wèn)題P4。在求解問(wèn)題P4 時(shí)，系統(tǒng)先將確定的Δ代入約束條件中，固定系統(tǒng)用戶接入方式。在重復(fù)迭代時(shí)，將前一步代入式(20)和式(21)更新變量y，通過(guò)凸逼近尋求最優(yōu)值，在r收斂時(shí)迭代停止，得到最優(yōu)預(yù)編碼矩陣和公共速率分配，其收斂閾值為η。通過(guò)C6 得到優(yōu)化后的用戶公平速率，基于FP 的預(yù)編碼優(yōu)化總結(jié)為算法1。通過(guò)算法1 的步驟3)～步驟5)，可在保證約束的前提下進(jìn)行凸優(yōu)計(jì)算，其中r*和w* 分別表示迭代過(guò)程中當(dāng)前迭代步的臨時(shí)用戶公平速率和臨時(shí)系統(tǒng)預(yù)編碼矩陣。

算法1基于FP 的預(yù)編碼優(yōu)化

根據(jù)文獻(xiàn)[18,23]，F(xiàn)P 算法凸優(yōu)化問(wèn)題迭代復(fù)雜度為，由此算法 1 的復(fù)雜度為，其中，φ表示迭代算法收斂之前的平均迭代次數(shù)，ν表示SDMA 用戶的個(gè)數(shù)。

2.2 基于雙層輪換的多址接入優(yōu)化

本節(jié)依據(jù)算法1 預(yù)編碼矩陣w優(yōu)化結(jié)果，通過(guò)迭代，逐步搜尋干擾用戶公平速率的用戶k，更改多址接入方式δk，尋找最優(yōu)的系統(tǒng)用戶分配Δ。

求解Δ時(shí)，系統(tǒng)將所有用戶接入方式初始化為RSMA，并逐步優(yōu)化單個(gè)用戶的接入方式，在每一步迭代中保持用戶公平速率的增加。這種方式避免了貪婪算法全局優(yōu)化Δ導(dǎo)致的計(jì)算量過(guò)于復(fù)雜，變量空間隨用戶數(shù)呈指數(shù)上升的問(wèn)題。

在優(yōu)化過(guò)程利用特殊狀態(tài)下RSMA 用戶公共部分與私有部分SINR 可放縮不變的特性：由式(4)可知，當(dāng)時(shí)，雖然RSMA 用戶轉(zhuǎn)換為SDMA 用戶會(huì)導(dǎo)致私有部分SINR 的分母內(nèi)增加公共部分的干擾，但因，私有信息SINR 與前一狀態(tài)減少可以忽略。依此，本文優(yōu)化的特殊狀況為1)限制用戶速率的為RSMA 用戶；2)公共部分信道狀態(tài)最差的用戶≠ 0。在優(yōu)化中由于最小公共可達(dá)和速率Rc增加，RSMA 用戶的公共速率提升，且最小速率用戶為RSMA 用戶時(shí)，系統(tǒng)解除了上一迭代步最小用戶速率的約束，用戶公平速率得到優(yōu)化。

在固定w求解Δ時(shí)，為了算法在下次迭代用戶公平速率的增長(zhǎng)，每次進(jìn)入下一步迭代需要判斷以下4 個(gè)條件：1)最小總速率的用戶是否為RSMA 用戶；2)限制總速率的用戶是否需要RSMA 公共速率）；3)計(jì)算得到新波束成形的預(yù)編碼矩陣后用戶公平速率是否大于上一步用戶公平速率；4)Δ是否全為0。

為了實(shí)現(xiàn)研究目標(biāo)，結(jié)合前文對(duì)算法設(shè)計(jì)的考慮，系統(tǒng)設(shè)計(jì)如算法2 所示。

算法2基于雙層輪換的多址接入優(yōu)化

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)對(duì)RSMA-SDMA傳輸策略下的預(yù)編碼設(shè)計(jì)進(jìn)行了仿真，通過(guò)在不同的發(fā)射功率、基站天線數(shù)、用戶數(shù)信道環(huán)境中，將RSMA-SDMA 傳輸策略與RSMA、NOMA、SDMA 傳輸策略進(jìn)行性能對(duì)比，圖2～圖4 均采用FP 算法優(yōu)化預(yù)編碼矢量[22]，信道為瑞利信道，信道噪聲方差為σ2。

圖2 為6 個(gè)用戶在兩天線基站下發(fā)射功率與用戶公平速率關(guān)系曲線。隨著發(fā)射功率閾值增加，4 種傳輸策略的用戶公平速率均隨之增加，盡管問(wèn)題是離散非凸的，RSMA-SDMA 對(duì)用戶公平速率優(yōu)化的效果依然優(yōu)于其他3 種參考傳輸策略。RSMA 的公共信息信道提升了系統(tǒng)自由度，但不足以彌補(bǔ)干擾降低私有信息信道傳輸?shù)挠绊?。仿真?shù)據(jù)表明，本文策略有效地解除了信道條件差的用戶對(duì)公共速率的限制，在預(yù)編碼設(shè)計(jì)幫助下，信息通過(guò)條件較差的信道時(shí)的速率得以提升。本文RSMA-SDMA與RSMA、NOMA 傳輸策略在解碼前都由SIC 消除了一部分干擾，且相對(duì)RSMA，本文傳輸策略進(jìn)一步使公共和速率不受信道條件較差用戶的限制，用戶公平速率得到提升。

圖2 發(fā)射功率與用戶公平速率關(guān)系曲線

圖3 為發(fā)射天線數(shù)目與用戶公平速率之間的關(guān)系曲線，其中，用戶數(shù)為12，發(fā)射總功率Pth=25 dB。圖3 仿真數(shù)據(jù)表明，4 種傳輸策略均隨著天線數(shù)增加而增加，但增加到4 根天線之后，NOMA 無(wú)法在提升系統(tǒng)發(fā)射分集增益時(shí)改善用戶公平速率，這是因?yàn)樵黾拥奶炀€數(shù)改善了用戶公共信息和私有信息可選擇性，提升了系統(tǒng)的自由度。此時(shí)，RSMA-SDMA 與RSMA 可選擇更優(yōu)的信道來(lái)增大發(fā)射功率占比，在增加發(fā)射分集增益且不增加發(fā)射功率前提下有效減少多徑衰落帶來(lái)的影響，提升了用戶公共速率。另外，SIC 雖在天線數(shù)達(dá)到閾值后無(wú)法改善信干噪比，但結(jié)合了SDMA 的RSMA 可以在公共信道給予的帶寬補(bǔ)充的情況下，與SDMA 一樣同時(shí)借助各用戶的獨(dú)立信道傳輸私有信息，這也使本文傳輸策略中的RSMA 實(shí)際上增加的發(fā)射鏈路改善了其與用戶的信道，讓發(fā)射能量可以聚焦到狀態(tài)比較好的信道中，并且RSMA-SDMA 策略在解除了最差信道用戶帶來(lái)的公共速率的鎖定下，提升了預(yù)編碼設(shè)計(jì)的可行域，信道條件較差的用戶分得速率增加，系統(tǒng)用戶公平速率得以增加，相對(duì)單獨(dú)使用RSMA 可以獲得更好的優(yōu)化效果。

圖3 基站天線數(shù)與用戶公平速率關(guān)系曲線

圖4 為在兩條基站發(fā)射天線下用戶數(shù)與用戶公平速率關(guān)系曲線。從圖4 可以看到，相對(duì)于SDMA，RSMA、NOMA、RSMA-SDMA 這3 種策略由于采用了SIC，當(dāng)用戶數(shù)小于或等于6 時(shí)，都可得到相對(duì)較好的速率；當(dāng)用戶數(shù)超過(guò)6 時(shí)，RSMA-SDMA與 RSMA 傳輸策略也相對(duì)表現(xiàn)較好，且RSMA-SDMA 在所有用戶數(shù)上均表現(xiàn)最優(yōu)。仿真數(shù)據(jù)證實(shí)，RSMA 與RSMA-SDMA 都可提升信道自由度，本文算法使公共和速率不受信道條件較差用戶的限制，用戶公平速率得到提升。

圖4 用戶數(shù)與用戶公平速率關(guān)系曲線

為了驗(yàn)證RSMA-SDMA 預(yù)編碼設(shè)計(jì)使用本文FP 算法相對(duì)于使用SDR-D.C.算法[12,20]的優(yōu)勢(shì)，本文在相同信道環(huán)境與接入向量矩陣（2 個(gè)SDMA 用戶、4 個(gè)RSMA 用戶）條件下，對(duì)比了2 種算法在發(fā)射功率為20 dBm 與25 dBm 時(shí)的性能，其中，用戶數(shù)為6，發(fā)射天線數(shù)為2，仿真結(jié)果如圖5 所示。結(jié)果表明，使用FP 算法與SDR-D.C.算法的預(yù)編碼器均可收斂，但FP 算法可以更加高效地獲得收斂，收斂速度相比SDR-D.C.算法最少提前5 步，且FP算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于SDR-D.C.算法，這使FP算法有著更好的能量分配空間。

圖5 FP 算法與SDR-D.C.算法迭代次數(shù)對(duì)比曲線

為了驗(yàn)證本文RSMA-SDMA 傳輸策略的預(yù)編碼算法優(yōu)勢(shì)，圖6 將使用FP 算法的RSMA-SDMA傳輸策略、RSMA傳輸策略與使用WMMSE算法[1]、SCA 算法[3,24]的RSMA 傳輸策略進(jìn)行性能對(duì)比，其中，用戶數(shù)為3，發(fā)射天線數(shù)為4。仿真結(jié)果表明，本文算法依然具有性能優(yōu)勢(shì)，且隨著功率的增加，RSMA-SDMA 的用戶公平速率高于RSMA，這驗(yàn)證了本文對(duì)公共部分設(shè)計(jì)的RSMA-SDMA 傳輸策略具有性能優(yōu)勢(shì)。

圖6 FP 算法與WMMSE 算法、SCA 算法用戶公平速率對(duì)比曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在發(fā)射總功率受限的情況下，研究了公平性驅(qū)動(dòng)的RSMA-SDMA 聯(lián)合用戶接入方式選擇、預(yù)編碼優(yōu)化問(wèn)題，以優(yōu)化最小用戶速率來(lái)最大化系統(tǒng)公平性。為了消除用戶信道差異帶來(lái)的最小用戶速率限制，本文設(shè)計(jì)了雙層輪換算法問(wèn)題分解成兩層求解：內(nèi)層利用FP 算法解決約束非凸問(wèn)題；外層利用迭代避免了離散變量的非凸性。仿真結(jié)果表明，相比于參考算法，本文算法可在功率受限下提升用戶公平速率性能，獲得比SDR-D.C.算法更快的收斂速度，比參考的傳輸策略和預(yù)編碼設(shè)計(jì)算法更好的系統(tǒng)公平性保障。