盧曉波

(杭州經(jīng)緯測繪有限公司 浙江杭州 310051)

在建筑物建設(shè)過程中，基坑沉降是影響建設(shè)安全的重要因素之一，只有對建筑物基坑進行沉降監(jiān)測，判斷基坑是否存在變形，并對沉降量進行嚴格的控制與預(yù)測，才能確保建筑物在建設(shè)過程中的安全性與穩(wěn)定性。影響建筑物基坑沉降的因素很多，如地表壓力、地下水和環(huán)境溫度等，這些影響因素的內(nèi)在聯(lián)系錯綜復(fù)雜，很難有效地預(yù)測建筑物基坑沉降趨勢[1]。

目前，動態(tài)系統(tǒng)建模的重要手段包括時間序列分析、預(yù)測與挖掘等，作為傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型，自回歸移動平均模型(ARMA模型)、差分自回歸移動平均模型(ARIMA模型)廣泛應(yīng)用于邊坡監(jiān)測等領(lǐng)域[2]，如馮艷順[3]利用灰色模型擬合序列的趨勢項，在僅具有少量數(shù)據(jù)的條件下取得了較好的沉降預(yù)測效果。然而，傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型本質(zhì)是一種線性建模，對非線性數(shù)據(jù)的描述效果較差。將支持向量機(Support Vector Machine，SVM)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型應(yīng)用于非線性數(shù)據(jù)中，可取得較好的效果[4]。呂楚男、王璐等[5-6]分別針對各自工程進行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的研究，驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的有效性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測過程中會出現(xiàn)過擬合、局部最優(yōu)等缺陷，導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果不理想，而SVM在預(yù)測過程中綜合考慮了經(jīng)驗風(fēng)險與置信風(fēng)險，能很好地解決局部極小值、非線性、過擬合和樣本數(shù)少等問題。為了剔除影響建筑物基坑沉降的不確定因素，最大限度地發(fā)揮SVM與ARIMA模型的優(yōu)勢，本文在對SVM模型、ARIMA模型和NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建SVM-ARIMA組合模型的時間序列預(yù)測模型，利用已知觀測值對未來觀測值進行預(yù)測，并且通過試驗數(shù)據(jù)對SVM-ARIMA組合模型的可靠性與有效性進行檢驗。

1 沉降預(yù)測模型

1.1 SVM模型

1.1.1 基本原理

假設(shè)非線性集S={(x1，y1), (x2，y2), …, (xi，yi)}(i=1, 2, …,n)，首先使用線性回歸方程f(x)=ω·x+b對非線性集S進行擬合。SVM模型遵循ε準則，即所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)都可以擬合得到滿足精度ε的結(jié)果[7]，即

(1)

(2)

(3)

根據(jù)式(3)可知，SVM線性回歸模型的輸出與xi和x的內(nèi)積有關(guān)。將滿足Mercer條件的核函數(shù)λ(xi，x)引入式(3)，線性回歸模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性模型，表示為

(4)

1.1.2 核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)

SVM核函數(shù)的選取和核函數(shù)參數(shù)的尋優(yōu)會嚴重影響模型的學(xué)習(xí)能力。核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)通常采用交叉驗證或網(wǎng)格搜索的方式，本文選取包含核參數(shù)τ和懲罰因子C的高斯徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)，通過python3.7平臺調(diào)用LIBSVM工具箱，先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，再采用交叉驗證的方式通過gridregression.py自動搜索得到最優(yōu)核參數(shù)。

1.2 ARIMA模型

ARIMA模型是一種應(yīng)用較為廣泛的時間序列預(yù)測模型，實現(xiàn)時間序列預(yù)測的過程包括樣本序列平穩(wěn)性檢驗、參數(shù)估計、模型定階、模型識別和模型預(yù)測。它根據(jù)原序列的平穩(wěn)性和回歸中所含部分的不同，分為移動平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動平均過程(ARMA)和ARIMA過程。ARIMA模型可表示為[8]

(5)

式中：(Φ1，Φ2， …，Φp)為AR模型系數(shù)，{Nt}為平穩(wěn)時間序列，(θ1，θ2，…，θq)為MA模型系數(shù)，{et}為白噪聲序列，p和q為模型的階數(shù)。

1.3 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)范疇的、帶外部輸入的非線性自回歸模型，具有輸入相應(yīng)的反饋回路，可以保留信息的時間是常規(guī)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2～3倍，可用于預(yù)測時間序列，在國際上得到了廣泛認可。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)包含不超過5個獨立變量，通過d個延遲的記憶神經(jīng)元向網(wǎng)絡(luò)提供反饋，通過已知的訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到函數(shù)f的非線性映射關(guān)系[9]。

y(t)=f[y(t)，y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-ny)，

x(t)，x(t-1)，x(t-2)，…，x(t-nε)]

(6)

式中：ny為輸入量的延遲周期數(shù)，nε為輸出量的延遲周期數(shù)。

2 SVM-ARIMA組合模型

2.1 組合模型構(gòu)建

受多種因素影響，建筑物基坑沉降時間序列具有非線性和非平穩(wěn)性等特點。因此，單一的沉降時間序列預(yù)測模型很難有效預(yù)測建筑物基坑沉降趨勢。通過大量的研究發(fā)現(xiàn)，SVM與ARIMA時間序列預(yù)測模型已經(jīng)在線性與非線性擬合預(yù)測中取得了不錯的效果[5-6]。本文結(jié)合SVM與ARIMA擬合預(yù)測模型的優(yōu)勢，構(gòu)建SVM-ARIMA組合模型，將建筑物基坑沉降監(jiān)測時間序列分為非線性和線性兩部分。針對非線性部分，使用SVM模型進行單步滾輪預(yù)測；針對線性部分，則基于AIC與BIC模型選取最優(yōu)ARIMA模型進行單步滾輪預(yù)測。本文在構(gòu)建組合模型中認為建筑物基沉降監(jiān)測時間序列yt由非線性部分Nt與線性部分Lt組成，即

yt=Nt+Lt

(7)

(8)

(9)

利用SVM-ARIMA組合模型進行建筑物基坑沉降預(yù)測的思路：首先，使用SVM模型預(yù)測基坑沉降的非線性部分，獲取建筑物基坑沉降的非線性變化趨勢；其次，通過ARIMA模型擬合預(yù)測基坑沉降的線性部分，獲取建筑物基坑沉降的線性變化趨勢；最后，通過式(9)得到建筑物基坑沉降的最終預(yù)測值。圖1為SVM-ARIMA組合模型擬合預(yù)測的技術(shù)路線。

圖1 SVM-ARIMA組合模型預(yù)測建筑物基坑沉降的技術(shù)路線Fig.1 Technical Route of Building Foundation Pit Settlement Prediction Based on SVM- ARIMA Combined Model

2.2 模型預(yù)測評價指標

為了對本文提出的組合模型的有效性和可靠性進行檢驗，將平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為模型預(yù)測結(jié)果的評價指標，其中[10-12]：

(10)

(11)

(12)

3 試驗分析

本文將某在建項目的建筑物基坑沉降數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)?；由疃燃s為7 m，按照三級基坑控制網(wǎng)的布設(shè)要求布設(shè)監(jiān)測點。通過實地踏勘與分析，決定沿基坑開挖線布設(shè)8個基本監(jiān)測點，點號分別為J1、J2、J3、J4、J5、J6、J7和J8，使用二等水準閉合路線對8個監(jiān)測點依次進行復(fù)測，共復(fù)測50期。為了更好地對SVM-ARIMA組合模型的預(yù)測效果進行分析，選取更為穩(wěn)定的J5監(jiān)測點和J8監(jiān)測點進行建模分析。將J5監(jiān)測點和J8監(jiān)測點的前35期復(fù)測數(shù)據(jù)作為擬合樣本，后15期復(fù)測數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。

3.1 SVM模型預(yù)測與NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測

利用SVM對建筑物基坑沉降時間序列中的非線性部分進行預(yù)測，利用前10期數(shù)據(jù)預(yù)測第11期數(shù)據(jù)，以步長為1進行滾動擬合預(yù)測。首先對擬合樣本進行歸一化處理，然后用交叉驗證的方式通過gridregression.py自動搜索得到最優(yōu)參數(shù)，其中，核參數(shù)τ為0.014 7，懲罰因子C為62。

為了對比SVM模型非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測效果，將NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入本試驗數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測中。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型加入了輸入延時階數(shù)。

實現(xiàn)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合預(yù)測首先需要定階，然后搜索并確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)。通過不斷試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為3，輸入延時階數(shù)為19時，利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行擬合預(yù)測得到的效果最好。

3.2 SVM-ARIMA組合模型預(yù)測

SVM預(yù)測結(jié)果的殘差為建筑物基坑沉降的非線性部分，再使用ARIMA模型對線性部分進行擬合預(yù)測。通過不斷試驗發(fā)現(xiàn)，在AIC準則和BIC準則下，使用ARIMA(1，1，1)模型對殘差序列進行擬合預(yù)測取得的效果最好。

3.3 SVM模型、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM-ARIMA組合模型的預(yù)測結(jié)果及分析

使用SVM模型、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM-ARIMA 組合模型對J5監(jiān)測點和J8監(jiān)測點進行預(yù)測，計算各期實測值與預(yù)測值的絕對誤差，結(jié)果見表1。

表1 3種模型對J5點和J8點的預(yù)測誤差單位:mmTab.1 Prediction Error of Three Models for Point J5 and Point J8期數(shù)J5監(jiān)測點NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SVMSVM-ARIMAJ8監(jiān)測點NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SVMSVM-ARIMA360.8220.4030.3160.7160.5180.439371.4160.2570.1771.3620.1090.234381.3530.4160.5251.2600.5160.631391.1790.5080.2761.2510.4660.354400.9850.5110.1141.1070.4910.030410.3170.7460.0320.1440.8060.995420.8250.3420.8410.6970.3660.728430.1430.3800.4160.1160.4501.107440.7180.9661.0520.5521.0480.416450.5250.5150.7640.7370.4950.947461.9160.7420.2881.8610.6120.367471.8930.8230.9851.6251.0531.313483.4251.1451.0253.2621.3481.295492.5611.2830.1472.2961.1250.239502.9880.7610.0533.0540.9770.029

由表1可知，3個模型對J5監(jiān)測點和J8監(jiān)測點進行預(yù)測，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大預(yù)測誤差分別為3.425 mm(第48期)和3.262 mm(第48期)，最小預(yù)測誤差分別為0.143 mm(第43期)和 0.116 mm(第43期)，最后5期的預(yù)測誤差都較大；SVM模型的最大預(yù)測誤差分別為1.283 mm(第49期)和 1.348 mm(第48期)，最小誤差分別為0.257 mm(第37期)和0.109 mm(第37期)；SVM-ARIMA模型的最大預(yù)測誤差分別為1.052 mm(第44期)和1.313 mm(第47期)，最小誤差分別為 0.032 mm(第41期)和0.030 mm(第40期)。3種模型對J5監(jiān)測點和J8監(jiān)測點的預(yù)測誤差如圖2所示。

由圖2可知，3種模型在第36期至第45期對J5監(jiān)測點和J8監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果都能較好地反映建筑物基坑沉降趨勢；在第46期至第50期，SVM與SVM-ARIMA組合模型的預(yù)測結(jié)果仍然能較好地反映建筑物基坑沉降趨勢，而NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差越來越大，已不能滿足要求。

圖2 3種模型對J5點和J8點的預(yù)測結(jié)果曲線Fig.2 Prediction Result Curve of Three Models for Point J5 and Point J8

為了定量評價3種模型的預(yù)測效果，分別計算3種模型預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)，結(jié)果如表2所示。

表2 3種模型預(yù)測精度統(tǒng)計單位:mmTab.2 Prediction Accuracy Statistics of Three Models 模型J5監(jiān)測點MAEMAPERMSEJ8監(jiān)測點MAEMAPERMSENAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1.258 30.732 51.134 71.351 30.682 81.053 2SVM模型0.917 21.208 60.881 50.964 61.308 80.748 7SVM-ARIMA組合模型0.554 90.525 80.516 30.672 80.629 40.524 6

綜合對3種模型預(yù)測結(jié)果的分析可知，對于非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測，SVM模型較NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有一定優(yōu)勢。就整體預(yù)測精度而言，SVM-ARIMA組合模型的3項預(yù)測誤差(MAE、MAPE和RMSE值)都最小，預(yù)測效果最好，SVM模型預(yù)測精度次之，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果最差。因此，SVM-ARIMA組合模型更適用于建筑物基坑沉降預(yù)測，能夠更好地預(yù)測建筑物基坑沉降的變化趨勢。

4 結(jié) 語

為了對建筑物基坑沉降的變化趨勢進行分析，將建筑物基坑沉降變形分為線性與非線性兩個部分。對于非線性部分，使用SVM模型進行單步滾輪預(yù)測，同時使用LIBSVM工具箱實現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)；對于線性部分，基于AIC與BIC準則選取最優(yōu)ARIMA模型進行單步滾輪預(yù)測。為了最大限度地發(fā)揮SVM與ARIMA模型的優(yōu)勢，構(gòu)建SVM-ARIMA組合模型，并使用SVM模型、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM-ARIMA組合模型對某建筑物基坑沉降進行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果分析表明，相比于單一的預(yù)測模型，SVM-ARIMA組合模型對建筑物基坑沉降的預(yù)測效果更好，預(yù)測精度更高，能較為客觀地反映建筑物基坑的沉降變化趨勢。