董川龍，寧掌玄

（山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院，山西 大同 037003）

0 引 言

向深部發(fā)展是井工礦的必然發(fā)展趨勢(shì)，深部開采面臨著巨大挑戰(zhàn)，如典型的“三高一擾動(dòng)”特征，特別地諸如瓦斯爆炸、沖擊低壓等災(zāi)害頻繁發(fā)生［1－4］，嚴(yán)重制約著礦山高效發(fā)展。 金屬礦回采是通過分階段進(jìn)行的，在垂直方向上階段之間通過礦柱隔離，為保證下階段回采的安全，往往要在礦柱上留有一定厚度的碎石墊層，當(dāng)采空區(qū)圍巖發(fā)生大面積冒落時(shí)，墊層可以起到吸收沖擊能和消波的作用［5－9］。 由于礦體采出后存留采空區(qū)高度比較大，因而冒落體從采空區(qū)頂部滾落到底部具有很高的動(dòng)能，對(duì)礦柱形成強(qiáng)烈的沖擊，因此有必要分析礦柱在沖擊載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，為防災(zāi)提供理論指導(dǎo)。

對(duì)于采空區(qū)冒落體機(jī)械沖擊災(zāi)害，國(guó)內(nèi)外學(xué)者鮮有人研究，但有學(xué)者研究了山體落石對(duì)結(jié)構(gòu)物（例如棚硐、公路、擋土墻、混凝土梁等）的沖擊響應(yīng)。 何思明等［10］以實(shí)際滾石棚洞結(jié)構(gòu)為原型，采用動(dòng)力有限元對(duì)滾石沖擊過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，研究滾石在不同沖擊角度下棚洞結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，為滾石防護(hù)工程設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。 劉成清等［11］以鋼筋混凝土棚洞為原型，通過ANSYS／LS－DYNA 有限元分析軟件，考慮不同能量的落石沖擊不同位置的情況下，分析了鋼筋混凝土棚洞的動(dòng)靜力響應(yīng)及其沖擊動(dòng)力系數(shù)，得到了彈塑性狀態(tài)下棚洞沖擊動(dòng)力系數(shù)的變化規(guī)律。 劉土光等［12］采用能量原理和剛塑性材料本構(gòu)模型對(duì)沖擊載荷作用下的矩形加筋板結(jié)構(gòu)的塑性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，認(rèn)為動(dòng)力響應(yīng)的變形模態(tài)與靜力極限變形模態(tài)相同。 許斌等［13］利用落錘試驗(yàn)機(jī)對(duì)一組簡(jiǎn)支配箍鋼筋混凝土梁進(jìn)行抗沖擊性能試驗(yàn)研究，分析了不同沖擊錘重、沖擊速度和沖擊能量及2 次沖擊下鋼筋混凝土梁的抗沖擊行為，采用高速攝像機(jī)記錄了各試件在沖擊過程中裂縫的發(fā)生、發(fā)展直至破壞的全過程。 葉四橋等［14］選擇國(guó)內(nèi)外代表性的5 種沖擊力算法，在設(shè)定落石尺寸、自由落高和緩沖土層厚度下進(jìn)行沖擊力計(jì)算結(jié)果的系統(tǒng)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)有關(guān)規(guī)范推薦的落石沖擊力算法實(shí)際計(jì)算的是落石沖擊過程平均沖擊力，而并非最大沖擊力，從而導(dǎo)致工程應(yīng)用中沖擊力計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏小。 葉四橋、郭紹平等［15－16］通過比對(duì)前人研究的落石沖擊力計(jì)算方法，并結(jié)合試驗(yàn)研究，基于沖量定理，引入放大系數(shù)的概念，對(duì)前人導(dǎo)出的平均沖擊力計(jì)算公式加以修正。 劉茂［17］以彈塑性修正的Hertz 接觸理論為基礎(chǔ)，考慮落石沖擊緩沖層過程的復(fù)雜性和緩沖層厚度的影響，結(jié)合路基規(guī)范方法的落石沖擊深度公式，得出落石最大沖擊力計(jì)算方法。楊其新等［18］針對(duì)我國(guó)的工程實(shí)際，以若干單一化條件為基礎(chǔ)，采用小比尺模擬棚式明洞，通過重錘自由下落到土槽的實(shí)驗(yàn)方法，找出落石對(duì)具有不同厚度填土緩沖層的明洞產(chǎn)生沖擊力的變化規(guī)律，提出了計(jì)算落石沖擊力的實(shí)驗(yàn)式，為工程設(shè)計(jì)提供基本依據(jù)。

筆者以東升廟礦11 號(hào)礦體＋850 m 水平以上采空區(qū)圍巖冒落沖擊隱患為研究切入點(diǎn)，應(yīng)用類似的工程方法，建立了圍巖大冒落沖擊模型，視墊層與礦柱為耦合結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步應(yīng)用理論分析和數(shù)值模擬分析，對(duì)礦柱和墊層組合的承載體系在受沖載荷作用下力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析，最后從安全有效、經(jīng)濟(jì)合理的角度出發(fā)研究了墊層合理的設(shè)置厚度。

1 冒落模型和沖擊模型的建立

東升廟銅礦位于巴彥淖爾市境內(nèi)，目前主采2號(hào)和11 號(hào)礦體（圖1），11 號(hào)礦體相對(duì)2 號(hào)礦體規(guī)模較小，采后極易形成空間狹小密閉采空區(qū)（圖2），采空區(qū)上部圍巖一旦發(fā)生冒落，會(huì)引發(fā)動(dòng)力沖擊災(zāi)害，嚴(yán)重威脅礦山的安全生產(chǎn)。

圖1 Surpac 三維礦體模型Fig.1 Surpac three－dimensional orebody model

圖2 11 號(hào)礦體采空區(qū)Fig.2 Goaf of No.11 orebody

以東升廟礦11 號(hào)采空區(qū)為例，雖然目前采空區(qū)沒有發(fā)生整體大冒落的可能性，但隨著采動(dòng)的影響和采空區(qū)范圍的不斷擴(kuò)大，局部冒落不斷進(jìn)行，冒落體周邊很可能發(fā)生切應(yīng)力集中，當(dāng)圍巖切應(yīng)力大于其抗剪強(qiáng)度時(shí)，即會(huì)發(fā)生大面積垮落。 根據(jù)極限自然平衡拱理論，為了能從理論上建立求解公式，將圍巖發(fā)生大冒落近似為一圓柱體（圖3）。

圖3 圍巖大冒落模型Fig.3 Large caving model of surrounding rock

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和調(diào)查，得到冒落體力學(xué)計(jì)算參數(shù)（表1）。

表1 冒落體沖擊力計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of falling impact force

采空區(qū)底部結(jié)構(gòu)由2 部分組成：一部分是底柱和頂柱，一部分是覆蓋在底柱上部一定厚度的緩沖墊層，墊層材料一般是圍巖自然冒落或強(qiáng)制崩落圍巖形成的碎石。 由于墊層的緩沖作用，冒落體的沖擊力只有部分通過緩沖層傳遞到底柱和頂柱上。 施加在底柱和頂柱上的沖擊載荷與冒落體質(zhì)量、沖擊速度、墊層材料的厚度等因數(shù)密切相關(guān)，大冒落體與墊層的接觸關(guān)系如圖4 所示。

圖4 冒落體沖擊墊層Fig.4 Falling rock mass impacting cushion

按照材料力學(xué)理論，可將受沖礦柱簡(jiǎn)化為梁結(jié)構(gòu)，根據(jù)礦柱兩端約束情況不同，礦柱進(jìn)一步可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁和固支梁（圖5）。

圖5 梁結(jié)構(gòu)Fig.5 Beam structure

2 沖擊基礎(chǔ)理論的建立

2.1 沖擊特性

將大冒落體簡(jiǎn)化為一圓柱體，將圓柱體進(jìn)行分段研究，沿圓柱體長(zhǎng)軸方向取單位長(zhǎng)度，則可建立大冒落體沖擊模型（圖6）。

圖6 冒落體沖擊墊層力學(xué)模型Fig.6 Mechanical model of falling rock mass impacting cushion

根據(jù)文獻(xiàn)［19］，應(yīng)用動(dòng)量定理、彈性力學(xué)理論、運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，可得出冒落體對(duì)墊層的最大沖擊力以及與此相對(duì)應(yīng)冒落體在墊層中的位移。

式中，Pmax為冒落體對(duì)墊層的最大沖擊力，N；v0為冒落體撞擊墊層的初始速度，m／s；R為冒落體橫截面圓半徑，m；E′ 為墊層的變形模量，Pa；L為墊層厚度，m；mc為單位長(zhǎng)度冒落體的質(zhì)量，kg。

式中，u為冒落體對(duì)墊層最大沖擊時(shí)在墊層中的位移，m。

參考文獻(xiàn)［26］，根據(jù)應(yīng)力擴(kuò)散理論，可以得出沖擊載荷通過墊層均布載荷分散到礦柱上的長(zhǎng)度范圍。

式中，a為施加在礦柱上的沖擊壓力分布長(zhǎng)度，m；S1為沖擊力最大時(shí)冒落體與墊層的水平接觸部分長(zhǎng)度，m；θ為應(yīng)力擴(kuò)散角，θ＝45°－（φ／2） ；φ為碎石墊層的內(nèi)摩擦角，（°）。

作用在礦柱上的分布載荷為

式中，q為作用在礦柱上的分布載荷，Pa。

2.2 礦柱簡(jiǎn)化為梁

2.2.1 礦柱簡(jiǎn)支梁理論

對(duì)礦柱和墊層進(jìn)行受力分析（圖7）。

圖7 礦柱和墊層受力分析Fig.7 Force analysis of pillar and chshion

根據(jù)散體材料應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)，作用于墊層上的載荷經(jīng)過墊層應(yīng)力擴(kuò)散后，分布于礦柱上載荷范圍大于直接分布于墊層上的載荷范圍，又根據(jù)實(shí)際分析，在礦柱寬度方向上，冒落體尺寸基本接近于礦柱橫向尺寸，因此可分析沖擊載荷經(jīng)墊層擴(kuò)散作用后沿礦柱全寬度方向均勻分布（圖8）。

根據(jù)材料力學(xué)理論，按圖8 簡(jiǎn)支梁受力情況，可求得礦柱內(nèi)最大剪應(yīng)力、最大正應(yīng)力、最大撓度。

圖8 礦柱受力分析Fig.8 Force analysis of pillar

式中，σmax為礦柱內(nèi)最大正應(yīng)力，Pa；τmax為礦柱內(nèi)最大剪應(yīng)力，Pa；Wmax為礦柱最大撓度；b，h，l為礦柱的寬度、高度和長(zhǎng)度，m；E為礦柱的彈性模量，Pa；I為礦柱矩形截面慣性矩，m4。

2.2.2 礦柱固支梁理論

對(duì)礦柱和墊層進(jìn)行受力分析（圖9 中M為力矩，F(xiàn)A、FB為支座反力）。 類似簡(jiǎn)支梁，同理對(duì)礦柱單獨(dú)受力分析（圖10）。

圖9 礦柱和墊層受力分析Fig.9 Force analysis of pillar and chshion

圖10 礦柱受力分析Fig.10 Force analysis of pillar

根據(jù)材料力學(xué)理論，按圖10 固支梁受力情況，可求得礦柱內(nèi)最大剪應(yīng)力、最大正應(yīng)力、最大撓度。

2.3 墊層厚度與礦柱力學(xué)響應(yīng)量的關(guān)系

按靜力等效原理，取單位長(zhǎng)度圓柱體做研究，根據(jù)上述理論，可導(dǎo)出礦柱內(nèi)最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大撓度與墊層厚度間的關(guān)系。

1）簡(jiǎn)支梁情況。

2）固支梁情況。

3 工程算例分析

3.1 礦柱和墊層力學(xué)響應(yīng)分析

將已知條件：v0＝31 m／s，R＝6.4 m，E′ ＝60 MPa，mc＝378 126.336 kg 代入式（1）、式（2），可得冒落體對(duì)墊層最大沖擊力以及此時(shí)冒落體在墊層中的位移隨墊層厚度變化規(guī)律（圖11）。

圖11 冒落體最大沖擊力、位移隨墊層厚度變化規(guī)律Fig.11 Variation of maximum impacting force and displacement with thickness of cushion

由圖11 可以看出，最大沖擊力隨墊層厚度增加逐漸減小，墊層厚度從最小6 m 變化到最大30 m，最大沖擊力從164.363 05 MN 降低到86.340 824 MN，總降幅約78.022 226 MN，墊層厚度在6 ～15 m變化時(shí)，沖擊力隨墊層厚度增大降幅比較大，墊層厚度每增加0.5 m，沖擊力降低約為1.5～5.0 MN，墊層厚度在15～30 m 變化時(shí)，沖擊力隨墊層厚度增大降幅比較小，墊層厚度每增加0.5 m，沖擊力降低為0.5～1.5 MN。

由圖11 可以看出，對(duì)應(yīng)于最大沖擊力時(shí)冒落體在墊層中的位移隨墊層厚度增大逐漸增大，墊層厚度從最小6 m 變化到最大30 m，冒落體在墊層中的位移從2.763 542 m 增大到5.260 828 m，總增幅約為2.497 286 m，墊層厚度在6～20 m 變化時(shí)，冒落體在墊層中的位移隨墊層厚度增大增幅較大，墊層厚度每增加0.5 m，位移增加0.05 ～0.09 m，墊層厚度在20～30 m 變化時(shí)，冒落體在墊層中的位移隨墊層厚度增大增幅較小，墊層厚度每增加0.5 m，位移增加0.03～0.05 m，冒落體對(duì)應(yīng)于各厚度墊層的位移均小于冒落體半徑6.4 m。

將已知條件：v0＝31 m／s，R＝6.4 m，E′ ＝60 MPa，mc＝37 8 126.336 kg，l＝16.87 m，h＝14 m，θ＝35°，E＝28 GPa，I＝228.666 666 7 m4代入式（7）、式（8），可得簡(jiǎn)支梁和固支梁情況下礦柱在沖擊載荷作用下內(nèi)部最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大撓度隨墊層厚度變化規(guī)律（圖12、圖13）。

圖12 簡(jiǎn)支礦柱力學(xué)響應(yīng)規(guī)律Fig.12 Mechanical response of simply supported beam

圖13 固支礦柱力學(xué)響應(yīng)規(guī)律Fig.13 Mechanical response of clamped beam

由圖12 可以看出，礦柱內(nèi)最大正應(yīng)力隨墊層厚度增大而逐漸減小，墊層厚度從最小6 m 增大到30 m，正應(yīng)力從13.657 22 MPa 減小到1.860 804 MPa，總降幅約為11.796 416 MPa。 墊層厚度在6 ～18 m 變化時(shí)，正應(yīng)力隨墊層厚度增加降幅較明顯，墊層厚度每增加0. 5 m， 正應(yīng)力降低0. 13 ～1.23 MPa；墊層厚度在18 ～30 m 變化時(shí)，正應(yīng)力隨墊層厚度增加降幅較小，墊層厚度每增加0.5 m，正應(yīng)力降低0.04～0.13 MPa。

由圖12 可以看出，礦柱內(nèi)最大剪應(yīng)力隨墊層厚度增大而逐漸減小，墊層厚度從最小6 m 增大到30 m，剪應(yīng)力從11.333 79 MPa 減小到1.544 235 MPa，總降幅約為9.789 555 MPa。 墊層厚度在6 ～20 m 變化時(shí)，剪應(yīng)力隨墊層厚度增加降幅較明顯，墊層厚度每增加0.5 m，剪應(yīng)力降低0.08 ～1.02 MPa；墊層厚度在20 ～30 m 變化時(shí)，剪應(yīng)力隨墊層厚度增加降幅較小，墊層厚度每增加0.5 m，剪應(yīng)力降低0.03～0.08 MPa。

由圖12 可以看出，礦柱內(nèi)最大撓度隨墊層厚度增加而逐漸減小，墊層厚度從最小6 m 增大到30 m，撓度從4.229 857 mm 減小到1.097 114 mm，總降幅約為3.132 743 mm，墊層厚度在6～17 m 變化時(shí)，撓度隨墊層厚度增加降幅較明顯，墊層厚度每增加0.5 m，撓度減小0.05 ～0.26 mm，墊層厚度在17 ～30 m變化時(shí)，撓度隨墊層厚度增加降幅較小，墊層厚度每增加0.5 m，撓度減小0.02～0.05 mm。

由圖13 可以看出，礦柱內(nèi)最大正應(yīng)力隨墊層厚度增大而逐漸減小，墊層厚度從最小6 m 增大到30 m，正應(yīng)力從9.104 814 MPa 減小到1.240 536 MPa，總降幅約為7.864 278 MPa。 墊層厚度在6 ～18 m變化時(shí)，正應(yīng)力隨墊層厚度增加降幅較明顯，墊層厚度每增加0.5 m，正應(yīng)力降低0.09 ～0.82 MPa；墊層厚度在18～30 m 變化時(shí)，正應(yīng)力隨墊層厚度增加降幅較小，墊層厚度每增加0.5 m，正應(yīng)力降低0.03 ～0.09 MPa。 由于固支梁與簡(jiǎn)支梁最大剪應(yīng)力相同，此處不再贅述。

由圖13 可以看出，礦柱內(nèi)最大撓度隨墊層厚度增加而逐漸減小，墊層厚度從最小6 m 增大到30 m，撓度從0.845 971 mm 減小到0.219 423 mm，總降幅約為0.626 548 mm。 墊層厚度在6 ～17 m 變化時(shí)，撓度隨墊層厚度增加降幅較明顯，墊層厚度每增加0.5 m，撓度減小0.009 ～0.051 mm；墊層厚度在17～30 m 變化時(shí)，撓度隨墊層厚度增加降幅較小，墊層厚度每增加0.5 m，撓度減小0.003～0.009 mm。

比較圖12 和圖13 發(fā)現(xiàn)，墊層厚度相同時(shí)，礦柱簡(jiǎn)化為固支梁最大正應(yīng)力比簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁最大正應(yīng)力要小，2.228 976 ～0.620 268 MPa；墊層厚度相同時(shí)，礦柱簡(jiǎn)化為固支與簡(jiǎn)支梁最大剪應(yīng)力相同；墊層厚度相同時(shí)，礦柱簡(jiǎn)化為固支梁最大撓度比簡(jiǎn)支梁最大撓度要小3.383 886～0.877 691 mm。

3.2 合理厚度墊層分析

從經(jīng)濟(jì)節(jié)約的角度出發(fā)，分析圖11—圖13 發(fā)現(xiàn)，并不是墊層設(shè)置得越厚越好，應(yīng)有一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)置厚度。 墊層厚度為20 ～30 m 時(shí)，最大沖擊力、最大拉應(yīng)力、最大剪應(yīng)力隨墊層厚度增加減小幅度很小，因此墊層厚度不宜超過20 m。 根據(jù)式（3）和（4），墊層越厚冒落體對(duì)礦柱形成的沖擊載荷q越小，對(duì)礦柱穩(wěn)定性越有利，但是由圖11 中可以看出，墊層厚度為20 ～30 m 時(shí)，冒落體在墊層中的位移隨墊層厚度增加增幅很小，因此墊層設(shè)置厚度不宜超過20 m。

從安全有效的角度出發(fā)，為保證礦柱有足夠的穩(wěn)定性，墊層的設(shè)置厚度必須保證礦柱受沖擊載荷作用下其最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力不超過礦柱巖體的抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度，保證礦柱受沖擊載荷作用下最大撓度不超過一定限值。 礦柱簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁的情況下：由圖12 可以看出，當(dāng)墊層厚度取18 m 時(shí)，礦柱最大拉應(yīng)力為3.568 983 MPa，此時(shí)該拉應(yīng)力小于礦柱巖體的抗拉強(qiáng)度3.6 MPa，即可取墊層厚度為18 m；當(dāng)墊層厚度取12.5 m 時(shí)，礦柱內(nèi)最大剪應(yīng)力為4.668 731 MPa，此時(shí)該剪應(yīng)力小于礦柱巖體抗剪強(qiáng)度4.7 MPa，即可取墊層厚度為12.5 m。 礦柱簡(jiǎn)化為固支梁的情況下：由圖13 可以看出，當(dāng)墊層厚度取13 m 時(shí)，礦柱最大拉應(yīng)力為3.572 917 MPa，此時(shí)該拉應(yīng)力小于礦柱巖體的抗拉強(qiáng)度3.6 MPa，即可取墊層厚度為13 m；礦柱簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁和固支梁兩種情況時(shí)，最大剪應(yīng)力隨墊層厚度變化規(guī)律一致，即礦柱簡(jiǎn)化為固支梁可取墊層厚度為12.5 m。

綜合考慮影響礦柱穩(wěn)定性的臨界失穩(wěn)狀態(tài)指標(biāo)，為保證礦柱在冒落體沖擊載荷作用下有足夠的強(qiáng)度，結(jié)合設(shè)置墊層厚度經(jīng)濟(jì)節(jié)約的原則，可以考慮設(shè)置厚度18 m 左右的墊層。

3.3 墊層設(shè)置厚度數(shù)值模擬分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工程地質(zhì)條件，將問題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題，為保證開挖區(qū)域不受邊界約束條件的影響，可取礦體厚度3 ～5 倍的區(qū)域進(jìn)行建模，因此，所建模型長(zhǎng)度取90 m，階段高度50 m，礦柱高度和跨度分別為14、17 m，模型高度視墊層厚度情況而定，左右邊界和底邊界為固定邊界，上邊界為自由邊界，為跟理論計(jì)算結(jié)果相對(duì)應(yīng)比較，選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 和2 對(duì)礦柱最大拉應(yīng)力和剪應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，簡(jiǎn)化模型如圖14 所示，所賦物理力學(xué)參數(shù)見表2。

圖14 簡(jiǎn)化模型Fig.14 Simplied model

表2 礦巖物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of ore and rock

根據(jù)式（1）、（2）計(jì)算出各墊層厚度下對(duì)應(yīng)沖擊均布載荷，取1 m 墊層厚度增幅，將沖擊載荷逐級(jí)加載到墊層上部，可得出礦柱受冒落體沖擊載荷作用下內(nèi)部應(yīng)力隨墊層厚度變化規(guī)律以及礦柱塑性區(qū)分布狀況（圖15 和圖16）。

圖15 礦柱內(nèi)應(yīng)力隨墊層厚度變化規(guī)律Fig.15 Variation of stress in pillar with cushion thickness

由圖15 可以看出，礦柱內(nèi)剪應(yīng)力總體上隨墊層厚度增加逐漸減小，且其降低幅度隨墊層厚度增加也呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，當(dāng)墊層厚度增大到15 m，礦柱內(nèi)最大剪應(yīng)力為4.474 MPa，開始小于抗剪強(qiáng)度4.7 MPa。 由于數(shù)值模型采用莫爾－庫(kù)侖模型，即礦柱內(nèi)應(yīng)力一旦達(dá)到抗拉強(qiáng)度，便產(chǎn)生屈服，應(yīng)力保持在3.6 MPa 左右，當(dāng)墊層厚度達(dá)到21 m，礦柱內(nèi)最大拉應(yīng)力為3.586 MPa，開始小于抗拉強(qiáng)度3.6 MPa，因此，墊層厚度小于21 m，拉應(yīng)力水平基本維持在3.6 MPa，墊層厚度大于21 m，拉應(yīng)力隨墊層厚度增加逐漸減小。

限于篇幅，圖16 僅列出部分典型墊層厚度情況下礦柱內(nèi)塑性區(qū)分布狀況，其中藍(lán)色代表沒有塑性區(qū)，其他顏色為塑性破壞區(qū)。 由圖16 可以看出，隨墊層厚度增大礦柱兩端和底部塑性區(qū)連通性和面積不斷減小，逐漸過渡到穩(wěn)定狀態(tài)。 墊層厚度達(dá)到18 m，礦柱兩端貫通塑性區(qū)消失，底部塑性區(qū)表現(xiàn)出面積較小的成拱穩(wěn)定狀態(tài)，墊層厚度達(dá)到22 m，礦柱底部塑性區(qū)完全消失，僅礦柱上端與圍巖連接處表現(xiàn)出較小范圍塑性區(qū)。

圖16 礦柱內(nèi)塑性區(qū)分布狀況Fig.16 Distribution of plastic zone in pillar

綜合上述分析，從礦柱內(nèi)最危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)確定墊層厚度為21 m，比理論計(jì)算結(jié)果18 m 稍大，在工程誤差范圍內(nèi)允許，且說明數(shù)值模擬結(jié)果偏于安全；從礦柱塑性區(qū)分布形態(tài)來看，墊層厚度達(dá)到18 m，礦柱兩端和底部沒有形成大范圍貫通塑性區(qū)，僅上端與圍巖連接處以及底端產(chǎn)生小范圍塑性區(qū)，這在工程上是允許的。 從實(shí)際分析出發(fā)，保證礦柱內(nèi)每一點(diǎn)都不發(fā)生屈服的條件比較苛刻，因此，可以礦柱塑性區(qū)分布形態(tài)的穩(wěn)定性作為設(shè)置墊層厚度的判別標(biāo)準(zhǔn)，最終確定設(shè)置厚度18 m 墊層可確保礦柱在沖擊載荷下不發(fā)生失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

1）冒落體對(duì)墊層的最大沖擊力、礦柱內(nèi)部應(yīng)力以及撓度均隨墊層厚度增加而減小，且減小幅度隨墊層厚度增加逐漸減小，墊層厚度較小的情況下衰減幅度較大；礦柱分別簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁和固支梁情況下，確定墊層厚度分別為18 m 和13 m，數(shù)值模擬結(jié)果更接近于簡(jiǎn)支梁情況，綜合數(shù)值模擬和理論分析，最終確定墊層的合理設(shè)置厚度為18 m 左右。

2）基于材料力學(xué)理論和靜力等效原理，采用梁結(jié)構(gòu)作為簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，對(duì)礦柱受沖擊載荷作用下力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析，其中沒有考慮礦柱實(shí)際三維尺寸以及礦柱受震動(dòng)沖擊的影響。 為了能使力學(xué)模型更加接近工程實(shí)際，未來有必要基于彈性力學(xué)理論尋求更加合理的受沖板力學(xué)模型來對(duì)礦柱受沖擊載荷作用下力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。