劉學(xué)吉，張洪文，遠(yuǎn)國勤，修吉宏，王健飛，張 昶

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所 中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點實驗室，吉林 長春 130033；2.空軍裝備部駐某地區(qū)軍事代表室；3.長春奧普光電技術(shù)股份有限公司，吉林 長春 130033）

1 引 言

目標(biāo)的作用距離是航空遙感相機的重要戰(zhàn)技指標(biāo)，要實際獲得作用距離需要載荷在已知的氣象條件、觀測工況、系統(tǒng)光電參數(shù)及目標(biāo)與背景的特性參數(shù)等一系列可控的條件下測量，這在工程實踐上很難實現(xiàn)，且在項目總體論證階段不具備可行性。因此，對目標(biāo)作用距離進行精確地仿真分析具有重要意義。

傳統(tǒng)作用距離的分析方法采用光電成像系統(tǒng)瞬時視場角作為系統(tǒng)極限分辨角，進而根據(jù)約翰遜（Johnson）準(zhǔn)則進行目標(biāo)作用距離分析，這種單純考慮幾何分辨率的作用距離評估方法的計算結(jié)果與實際觀察效果差異較大［1］。文章［2-3］等綜合考慮了可見光目標(biāo)輻射特性、光電探測系統(tǒng)的響應(yīng)特性的影響，推導(dǎo)了可見光信噪比和作用距離的計算公式并給出了計算實例，由于該模型忽略了大氣條件的影響，因此只適用于短距離或大氣條件影響不顯著條件下光電成像的分析場景。陳玉茹［4］等將觀測目標(biāo)分為點目標(biāo)和面目標(biāo)，綜合考慮了人眼的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力，目標(biāo)的亮度對比度，觀察等級和探測概率的要求，對高分辨率可見光相機點源、面源目標(biāo)的作用距離進行了估算。郭曉東［5］等系統(tǒng)地分析了紅外點目標(biāo)作用距離理論模型。沈飛［6］等將模型中目標(biāo)輻射強度替代為目標(biāo)與背景的輻射強度差，對理論模型未考慮背景輻射強度等不足進行了改進。崇元［7］等還考慮了紅外點目標(biāo)在像元彌散作用下的影響。王憶鋒［8］等討論了光子數(shù)、噪聲等效溫差和最小可分辨溫差與紅外點源目標(biāo)和擴展源目標(biāo)的作用距離之間的關(guān)系。羅振瑩［9］等考慮了背景輻射和目標(biāo)成像彌散效應(yīng)對探測的影響推導(dǎo)了噪聲等效溫差（NETD）表示的紅外探測系統(tǒng)的作用距離方程。

綜上，影響光電成像系統(tǒng)作用距離的因素眾多，針對不同波段采用的計算模型也不唯一，其計算結(jié)果缺乏分析比較與工程閉環(huán)。本文從航空遙感相機的應(yīng)用場景出發(fā)，完善了可見光、紅外的點目標(biāo)和面目標(biāo)的計算模型，給出了計算實例并分析比較了各種計算模型的優(yōu)劣，明確了適用于可見光與紅外雙波段航空遙感相機目標(biāo)作用距離的分析方法，采用實際飛行圖像中提取的信息對計算模型中的閾值進行了修正，使計算結(jié)果更接近工程實際。

2 雙波段航空遙感相機目標(biāo)作用距離理論分析

航空遙感相機目標(biāo)作用距離主要受限于以下三個條件［10］：

（1）目標(biāo)的幾何分辨率，即由幾何特性決定的目標(biāo)成像后在探測器靶面上所占的像元數(shù)，通常由Johnson準(zhǔn)則來評價；

（2）目標(biāo)的成像信噪比或?qū)Ρ榷?，即由輻射特性決定的目標(biāo)與背景經(jīng)成像鏈路后在成像探測器上信號與噪聲的差異；

（3）目標(biāo)的輻射能量經(jīng)過成像鏈路后可滿足探測器的靈敏度要求。

因此，要分析航空遙感目標(biāo)的作用距離，首先是研究目標(biāo)的幾何和輻射特性。

2.1 目標(biāo)特性分析-幾何特性

目標(biāo)的幾何特性通常是指被觀測目標(biāo)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后成像在探測器上的幾何尺寸。在航空遙感相機領(lǐng)域，根據(jù)其成像特點，目標(biāo)成像后精確的幾何尺寸需要根據(jù)目標(biāo)的三維尺寸經(jīng)過坐標(biāo)變換后在與觀測視軸（光學(xué)系統(tǒng)光軸）正交的探測器像面上的投影來確定，如圖1所示。

圖1 目標(biāo)三維坐標(biāo)系與觀測視軸幾何投影關(guān)系示意圖Fig.1 Geometric projection relationship between target 3D coordinate system and observation line of sight

在航空遙感領(lǐng)域，對目標(biāo)的觀測往往采用斜視遠(yuǎn)距離探測，這樣目標(biāo)的三維尺寸需要經(jīng)過在觀測視軸投影變換后，才能獲取在探測器靶面上的成像尺寸。

假定目標(biāo)坐標(biāo)系t（x，y，z），分別對應(yīng)目標(biāo)長寬高三個方向，觀測坐標(biāo)系d（x1，y1，z1），視軸投影方向與目標(biāo)長度方向夾角為α，視軸與海平面夾角為θ；由t到d的變換關(guān)系為t·Rz(α)·Ry(90-θ)=d，即：

應(yīng)用上述投影變換關(guān)系式（1）可以得到任意觀測工況下目標(biāo)的等效觀測尺寸，結(jié)合光學(xué)系統(tǒng)的焦距和載機飛行高度根據(jù)小孔成像原理可得到目標(biāo)成像在探測器靶面上的投影尺寸，已知探測器像元大小后可換算得到目標(biāo)所占的像元數(shù)，可根據(jù)約翰遜準(zhǔn)則來評價幾何特性所決定的觀測概率。

2.2 目標(biāo)特性分析-輻射特性

（1）針對可見光成像：航空遙感相機主要探測的是來自物體表面反射的太陽光輻射，因此，可見光探測的應(yīng)用主要受到太陽高角、大氣條件及目標(biāo)自身反射率等條件的限制。

（2）針對紅外成像：紅外波長的覆蓋寬度較廣，可包含0.76μm到1000μm，其中近紅外和短波紅外仍主要來源于目標(biāo)反射的太陽光譜，在航空遙感相機成像領(lǐng)域主要應(yīng)用的中波和長波紅外則主要來源于被攝物體的自發(fā)熱輻射，在輻射波長λ1～λ2范圍內(nèi)的黑體輻射強度可根據(jù)普朗克方程（2）計算得到，在根據(jù)目標(biāo)在特定溫度下的發(fā)射率就可以得到紅外波段目標(biāo)的輻射特性情況［11］。

式中h為普朗克常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；c為真空中的光速；T為黑體溫度。

目標(biāo)輻射特性直接決定了觀測信噪比或?qū)Ρ榷?，為了更?zhǔn)確地描述目標(biāo)與背景所對應(yīng)的信號與噪聲的差異程度，應(yīng)對可見和紅外的點目標(biāo)與面目標(biāo)采用不同的評價方法。

2.2.1 可見光點目標(biāo)的信噪比計算

對于可見光點目標(biāo)（如果成像在探測器上的像元數(shù)在幾個像元以內(nèi)通?？梢詫⒛繕?biāo)視作點目標(biāo)），通常采用等效電子法，用于描述大氣背景下背景信號對成像質(zhì)量影響的有效信噪比的表達(dá)式為［3］：

式中：Sg為地物輻射反射產(chǎn)生的光生電子數(shù)，可由式（4）計算；St為包含大氣散射等總的入射輻射產(chǎn)生的光生電子數(shù)，可由式（4）計算；是探測器的讀出噪聲均方根值的平方；De是探測器暗信號輸出電子數(shù)。

其中目標(biāo)入射到探測器的光敏面后激發(fā)的信號電子數(shù)的計算表達(dá)式為：

式中Ad為探測器像元面積；t為積分時間；F為鏡頭相對孔徑的倒數(shù)；τ0是光學(xué)系統(tǒng)的透過率；τa是大氣透過率；Lλ為目標(biāo)或背景輻亮度；η為探測器量子效率；h為普朗克常數(shù)；v是光頻率。

2.2.2 可見光面目標(biāo)的對比度計算

對可見光面目標(biāo)來說，影響分辨的主要因素是目標(biāo)與背景之間的亮度差異，往往采用對比度來量化這種差異：

其中L0為目標(biāo)亮度，Lb為背景亮度；如果目標(biāo)和背景的初始對比度為C0，經(jīng)過傳播距離R后的對比度CR為：

式中R為觀察距離，σ為可見光消光系數(shù)，稱為天空-地面背景亮度比［4］。該計算模型對氣象條件和環(huán)境因素的考慮并不充分，馮皓［12］等指出了方程本身的缺陷。因此，我們引入調(diào)制度方法來評價目標(biāo)與背景之間的亮度差異，目標(biāo)的調(diào)制度M目標(biāo)可表示為：

用調(diào)制度衡量分辨本領(lǐng)的好處是，可以將地面目標(biāo)通過大氣、相機光學(xué)系統(tǒng)、探測器和顯示器的各個環(huán)節(jié)的調(diào)制度連乘得到最終被人眼接收的信號調(diào)制度，如式（8）所示，并且人眼分辨圖像中目標(biāo)灰度的極限調(diào)制度是已知的［13］。

2.2.3 紅外點目標(biāo)的信噪比及探測距離計算

R.D小哈得遜［14］給出了紅外點目標(biāo)的探測信噪比的表達(dá)公式：

式中ε表示目標(biāo)和背景的發(fā)射率。

將觀測立體角帶入式（9）后，考慮到成像彌散效應(yīng)后，可得到紅外點目標(biāo)的探測距離公式為［15］：

式中R表示作用距離；ΔI表示目標(biāo)與背景輻射強度之差；A0為光學(xué)系統(tǒng)入瞳面積；D*為探測器平均比探測率；Nt為目標(biāo)在探測器上彌散后的像元數(shù)；Δf表示探測器噪聲等效帶寬。

2.2.4 紅外面目標(biāo)的信噪比計算

對紅外面目標(biāo)來說，目標(biāo)張角往往遠(yuǎn)大于紅外系統(tǒng)的瞬時視場，此時，對紅外目標(biāo)的分辨能力往往受限于目標(biāo)和背景之間的溫度差異，即輻射對比度，紅外探測器的MRTD是紅外成像系統(tǒng)的一個重要指標(biāo)。它表示在空間頻率一定的情況下，能夠分辨背景與目標(biāo)間溫差的最小值。該指標(biāo)可以對系統(tǒng)探測能力進行綜合地評價?？陀^MRTD計算公式為［16］：

式中NETDsys是系統(tǒng)噪聲等效溫差；m為目標(biāo)高寬比修正因子，在實驗室對四桿靶成像，其m=7；SNRTH表示信噪比閾值；MTFsys（f）表示目標(biāo)在不同空間頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)。

在光學(xué)系統(tǒng)的入瞳處，紅外面目標(biāo)的信噪比可表示為：

式中TMRTD表示疊加了閾值信噪比對應(yīng)的MRTD后的背景溫度；ΔL表示目標(biāo)與背景的輔亮度差。

3 雙波段航空遙感相機目標(biāo)作用距離計算示例

假定載機飛行高度18 km，光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示，水平大氣能見度15 km，視軸投影與目標(biāo)長度方向夾角45°，太陽高度角45°，順光觀測，采用Modtran4.0軟件計算太陽照度及大氣透過率；目標(biāo)反射率0.4，海洋背景反射率0.1，陸地背景反射率0.25，目標(biāo)與背景溫差5℃，發(fā)射率均取0.9，可見光信噪比的探測和識別閾值分別為5和10；可見光調(diào)制度的探測和識別閾值分別為0.01和0.02；紅外信噪比的探測和識別閾值分別為3和5，采用上述不同計算公式對表2中的不同目標(biāo)類型計算作用距離，計算結(jié)果如表3所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of optical system

表2 目標(biāo)類型及幾何尺寸Tab.2 Target type and geometry （m）

根據(jù)表3所示，對本文第二節(jié)提出的幾種計算方法做如下總結(jié)：

表3 不同計算方法對不同目標(biāo)類型的作用距離計算結(jié)果比較Tab.3 Comparison of calculation results of operating range of different target types by different calculation methods

（1）可見光信噪比方法在原理上并沒有考慮到目標(biāo)大小的影響，因此在其他條件不變，目標(biāo)和背景的反射率一定的情況下，應(yīng)用該公式計算出的作用距離與目標(biāo)尺寸大小無關(guān)；

（2）可見光調(diào)制度法雖然考慮了目標(biāo)大小的影響，但因航空遙感相機可見光光學(xué)系統(tǒng)的焦距較長，大小目標(biāo)對應(yīng)的空間頻率均較低，對應(yīng)的傳函數(shù)值變化對最終調(diào)制度計算結(jié)果的影響甚微，故目標(biāo)像元數(shù)滿足觀測閾值時，目標(biāo)尺寸大小并不會顯著影響觀測距離的遠(yuǎn)近；

（3）紅外點目標(biāo)的作用距離公式與目標(biāo)尺寸大小強相關(guān)，這是因為目標(biāo)與背景的輻射強度差與目標(biāo)的面積大小有關(guān)，但該公式的應(yīng)用是有限制條件的，即目標(biāo)為點目標(biāo)；

（4）紅外NETD法與可見光調(diào)制度法一樣，將目標(biāo)大小的影響體現(xiàn)在了目標(biāo)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后的傳函數(shù)值大小上，但航空遙感相機紅外光學(xué)系統(tǒng)的焦距通常遠(yuǎn)小于可見光，且紅外探測器的像元尺寸較大，這就造成了紅外系統(tǒng)的幾何分辨率較低，因此在應(yīng)用該方法計算紅外小目標(biāo)的作用距離時需要考慮目標(biāo)像元數(shù)的影響，表格3中計算結(jié)果后的括號中給出了引入約翰遜準(zhǔn)則（選取探測概率100%，識別概率50%）考慮目標(biāo)像元數(shù)影響后的修正結(jié)果。

綜上，考慮到航空遙感相機遠(yuǎn)距離斜視成像的特殊性，我們在計算可見光目標(biāo)的探測距離時采用信噪比法；在計算可見光目標(biāo)的識別距離時采用調(diào)制度法；在計算紅外目標(biāo)的探測距離時采用點目標(biāo)公式，在計算紅外目標(biāo)的識別距離時采用NETD法；同時，對小尺寸目標(biāo)的觀測時還需要考慮目標(biāo)像元數(shù)是否滿足觀測所需的閾值條件。

4 雙波段航空遙感相機目標(biāo)作用距離的試驗分析與計算閾值修正

4.1 雙波段航空遙感相機的航拍數(shù)據(jù)分析

為使仿真結(jié)果更吻合實際，我們選擇某航空遙感設(shè)備的航拍圖像，如圖2所示。借鑒輻射定標(biāo)的手段，將原圖在無損無對比度拉伸的情況下提取出一些典型地物的灰度值，結(jié)合已標(biāo)定的探測器參數(shù)及圖像注釋信息等已知的成像條件，對圖像的觀測信噪比及調(diào)制度進行了提取，采用前文總結(jié)的計算方法給出仿真結(jié)果作為對比，如表4所示。

圖2 某航空遙感設(shè)備航拍圖像Fig.2 Outfield images taken by an aerial remote sensing equipment

4.2 作用距離計算中的閾值選擇

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，實際飛行圖像提取出的結(jié)果與理論計算結(jié)果并不完全一致，這里除了存在輸入條件誤差、圖像處理誤差等誤差因素外，主要原因是存在觀測概率問題。為了更好地使仿真計算結(jié)果貼近工程實踐，我們對大量飛行圖像中同一觀測目標(biāo)的信噪比及調(diào)制度數(shù)據(jù)進行重復(fù)提取，參考Johnson準(zhǔn)則將目標(biāo)的觀測等級分類并對應(yīng)不同的觀測周數(shù)（像元數(shù)），從而得到相應(yīng)的觀測概率的方法給出了適用于遠(yuǎn)距離航空遙感成像條件下不同觀測概率對應(yīng)的信噪比及調(diào)制度閾值，如表5所示。

表4 調(diào)制度與信噪比的圖像信息提取與仿真結(jié)果對比Tab.4 Comparison of image information extraction and simulation results based on modulation and SNR

4.3 修正閾值后的計算結(jié)果

采用表5中的閾值條件，分別選取大型艦船和坦克為觀測目標(biāo)，其它設(shè)置條件與第三節(jié)的計算示例相同，將可見光與紅外不同的探測及識別概率下對應(yīng)的作用距離分別繪制成圖，如圖3所示。

圖3 可見與紅外對大型艦船及坦克的探測識別距離與概率分析Fig.3 Visible and infrared detection and recognition distance and probability analysis of large ships and tanks

表5 航空遙感相機遠(yuǎn)距離觀測的信噪比與調(diào)制度閾值Tab.5 SNR and modulation threshold of long-range observation with aerial remote sensing camera

5 結(jié) 論

本文給出了航空遙感相機目標(biāo)作用距離的主要限制條件，從目標(biāo)的幾何和輻射特性出發(fā)，歸納總結(jié)了針對航空遙感相機遠(yuǎn)距離斜視條件下可見光與紅外雙波段觀測下目標(biāo)作用距離的分析方法，并給出了計算示例，分析并比較了不同計算方法的優(yōu)缺點，給出了適合航空遙感相機遠(yuǎn)距離斜視成像條件下選用的計算公式。采用某型航空遙感相機的實際飛行圖像中提取的信息，對目標(biāo)作用距離計算過程中信噪比及調(diào)制度的閾值進行了合理選擇，并根據(jù)修正后的閾值分析了大型艦船和坦克在可見光與紅外不同的探測及識別概率下對應(yīng)的作用距離，并繪制了曲線圖。本文明確了對航空遙感相機遠(yuǎn)距離成像的作用距離的分析手段，以實際飛行數(shù)據(jù)修正了分析結(jié)果，結(jié)果表明：在載機航高18 km，大氣能見度15 km，航空遙感相機可見光焦距不低于1.5 m時，可實現(xiàn)在50%的概率下對海面大型艦船的探測距離141 km、識別距離93 km，對陸地坦克等小目標(biāo)的探測距離105 km、識別距離80 km；在紅外焦距不低于1 m的條件下，可實現(xiàn)在50%的概率下對海面大型艦船的探測距離203 km、識別距離140 km，對陸地坦克等小目標(biāo)的探測距離44 km、識別距離37 km。上述仿真的結(jié)果吻合實際，本文的成果可較好應(yīng)用于工程實踐。