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（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

1 引言

作為最常用的汽車動(dòng)力裝置，四缸直列式發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部慣性力系中力及力矩的不平衡，是發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的重要原因。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)平衡分析得出，不平衡的二階往復(fù)慣性力是產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因之一[1]。而四缸機(jī)又無(wú)法依靠自身的平衡或曲軸上的平衡重來(lái)消除二階往復(fù)慣性力的影響，因此，現(xiàn)在開(kāi)發(fā)的發(fā)動(dòng)機(jī)一般都通過(guò)安裝平衡軸總成來(lái)最大限度的降低發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)不平衡。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，某配備平衡軸總成的發(fā)動(dòng)機(jī)在第20h臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)異響，拆解后發(fā)現(xiàn)平衡軸殼體出現(xiàn)斷裂，因此需對(duì)殼體斷裂問(wèn)題進(jìn)行專項(xiàng)研究。

目前，針對(duì)殼體斷裂問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]對(duì)某斷裂平衡軸殼體進(jìn)行了模態(tài)分析，確定殼體斷裂原因?yàn)闅んw剛度不足，通過(guò)反復(fù)修改模型加筋部位及斷裂部位的結(jié)構(gòu)來(lái)解決斷裂問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]對(duì)某斷裂變速箱殼體，以經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的殼體受力為邊界條件，進(jìn)行了強(qiáng)度分析，確定殼體斷裂原因?yàn)闅んw材料強(qiáng)度不足，通過(guò)使用高抗拉強(qiáng)度的材料替換原始材料來(lái)解決斷裂問(wèn)題，但通過(guò)多次公式近似計(jì)算得到的殼體受力并不準(zhǔn)確且材料替換后殼體質(zhì)量有了顯著增加。文獻(xiàn)[4]對(duì)某斷裂差速器殼體進(jìn)行了失效模式分析和靜強(qiáng)度分析，確定殼體斷裂原因?yàn)閾Q擋過(guò)程的交變載荷引起的疲勞失效，但并未給出一種可行、高效的方法來(lái)解決殼體斷裂問(wèn)題。

針對(duì)殼體總成斷裂原因多樣性和現(xiàn)有研究的不足，這里基于建立的平衡軸總成三維模型，對(duì)總成進(jìn)行模態(tài)、強(qiáng)度和疲勞分析來(lái)確定殼體斷裂原因，采用一種基于精英保存策略，引入快速非支配排序思想的遺傳算法對(duì)殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)解決殼體斷裂問(wèn)題。

2 平衡軸總成模態(tài)分析

平衡軸總成結(jié)構(gòu)主要包括：主、從動(dòng)平衡軸，齒輪，滑動(dòng)軸承，軸承蓋和上、下殼體。

殼體和平衡軸通過(guò)滑動(dòng)軸承有機(jī)結(jié)合。平衡軸總成通過(guò)螺栓連接固定在氣缸體底部。對(duì)添加完材料特性的平衡軸總成幾何模型劃分網(wǎng)格建立其有限元模型，材料屬性，如表1所示。

表1 各部件材料屬性Tab.1 Material Properties of Each Component

在平衡軸總成與氣缸體底部進(jìn)行螺栓連接的螺栓孔位置添加固定約束作為邊界條件，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，提取前六階模態(tài)頻率，如表2所示。

表2 前六階模態(tài)頻率Tab.2 1~6 Order Modal Frequencies

平衡軸殼體受力主要為平衡軸不平衡重產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力，因此，平衡軸總成的固有頻率不能與平衡軸的工作頻率[2]相同或相近，平衡軸的工作頻率為：

式中：n—平衡軸轉(zhuǎn)速。

發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)的曲軸轉(zhuǎn)速為6000rpm，平衡軸與曲軸的傳動(dòng)比為2：1，可知平衡軸轉(zhuǎn)速為12000rpm，工作頻率為400Hz。

對(duì)比平衡軸總成的前六階模態(tài)頻率和平衡軸的工作頻率可知，平衡軸總成模態(tài)頻率與平衡軸的工作頻率不相近，沒(méi)有共振現(xiàn)象的發(fā)生，且平衡軸總成的模態(tài)頻率大于平衡軸的工作頻率[5]，因此，排除殼體是由于剛度不足，模態(tài)頻率低而發(fā)生斷裂。

3 平衡軸殼體強(qiáng)度分析

3.1 平衡軸總成多體動(dòng)力學(xué)分析

平衡軸殼體受力主要為平衡軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力，旋轉(zhuǎn)慣性力通過(guò)滑動(dòng)軸承作用在殼體軸承孔上。對(duì)平衡軸總成進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析，獲得由滑動(dòng)軸承傳遞給殼體的慣性力。

對(duì)平衡軸總成的三維模型添加材料屬性并進(jìn)行約束建立其多體動(dòng)力學(xué)模型。

各部件約束，如表3所示。

表3 各部件約束Tab.3 Constraints of Each Component

根據(jù)平衡軸轉(zhuǎn)速對(duì)平衡軸主動(dòng)軸添加角速度為72000°/s的驅(qū)動(dòng)。殼體受力分析結(jié)果，如圖1所示。a、b為主動(dòng)平衡軸左、右兩側(cè)軸承孔的x、y、z方向受力，c、d為從動(dòng)平衡軸左、右兩側(cè)軸承孔的x、y、z方向受力，負(fù)值表示與坐標(biāo)系正向相反。

圖1 殼體受力分析結(jié)果Fig.1 Shell Force Analysis Results

由圖1可知，主、從動(dòng)平衡軸同側(cè)軸承孔x方向受力大小相等，方向相反，y方向受力接近于0。選取軸承孔x和z方向受力分別取得最大值的四個(gè)時(shí)刻0.0055s、0.0057s、0.008s、0.0082s進(jìn)行平衡軸殼體強(qiáng)度分析。

3.2 平衡軸殼體強(qiáng)度分析

由軸承傳遞給殼體的慣性力產(chǎn)生的壓力載荷分布在殼體孔的圓周表面上，壓力載荷呈余弦規(guī)律分布在軸承孔圓周表面120°范圍內(nèi)[6]，如圖2所示。

圖2 軸承孔徑壓力受力圖Fig.2 Bearing Aperture Pressure Force Diagram

壓力載荷的分布函數(shù)為：

式中：F—?dú)んw受力；r—軸承孔半徑；t—滑動(dòng)軸承寬度；αi—壓力載荷fi與殼體受力F的夾角。

將多體動(dòng)力學(xué)分析得到的平衡軸殼體受力按照壓力載荷的分布函數(shù)加載到殼體軸承孔上，并在螺栓孔位置添加固定約束進(jìn)行強(qiáng)度分析，得到四種加載工況的等效應(yīng)力云圖，如表4所示。

表4 最大等效應(yīng)力及等效應(yīng)力云圖Tab.4 Maximum Equivalent Stress and Equivalent Stress Cloud Map

由四種加載工況的等效應(yīng)力云圖可知，最大應(yīng)力分布位置均在平衡軸上殼體左下方的螺栓孔位置，與平衡軸殼體在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)斷裂的位置一致，驗(yàn)證了模型建立和強(qiáng)度分析的正確性。對(duì)比四種加載工況的最大等效應(yīng)力值，發(fā)現(xiàn)0.0057s時(shí)刻的最大應(yīng)力值最大，為181.66MPa，低于殼體材料YL113的抗拉強(qiáng)度228MPa，排除殼體是由于抗拉強(qiáng)度不足發(fā)生斷裂。因此，初步判斷平衡軸殼體斷裂原因?yàn)橹貜?fù)加載引起的應(yīng)力疲勞失效。

4 平衡軸殼體疲勞分析

平衡軸殼體材料為YL113，對(duì)YL113材料的光滑標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行疲勞試驗(yàn)得到Y(jié)L113材料S?N曲線。由于平衡軸殼體結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸和表面粗糙度等與試驗(yàn)過(guò)程中使用的YL113光滑標(biāo)準(zhǔn)試件均有差異，設(shè)定疲勞強(qiáng)度因子對(duì)YL113材料的S?N曲線進(jìn)行修正，獲得平衡軸殼體的S?N曲線。應(yīng)用平衡軸總成多體動(dòng)力學(xué)分析獲得的殼體受力?時(shí)間歷程作為疲勞載荷譜進(jìn)行平衡軸殼體疲勞分析。疲勞分析結(jié)果，如圖3所示，疲勞壽命云圖，圖3（a）所示。安全系數(shù)云圖，如圖3（b）所示。

由圖（a）可知，最小壽命在平衡軸上殼體左下方的螺栓孔位置，與殼體臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)斷裂的位置一致。最小壽命為（1.4793×107）個(gè)循環(huán)，由平衡軸轉(zhuǎn)速可知一個(gè)載荷循環(huán)的時(shí)長(zhǎng)為0.005s，計(jì)算可得平衡軸殼體的最小壽命約為20.55h，與殼體在進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)發(fā)生斷裂的時(shí)間基本一致。因此，進(jìn)一步確定平衡軸殼體的斷裂原因?yàn)橹貜?fù)加載引起的應(yīng)力疲勞失效。

安全系數(shù)是綜合考慮材料缺陷，工作偏差等不定因素，為保證結(jié)構(gòu)承受的力大于許用應(yīng)力而引入的參數(shù)，定義為極限應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值，必須大于1[7]。

由圖3（b）可知，最小安全系數(shù)在平衡軸上殼體左下方的螺栓孔位置，與平衡軸殼體發(fā)生斷裂的位置一致。最小安全系數(shù)為0.74739，小于1，不符合工作需求。

圖3 疲勞分析結(jié)果Fig.3 Fatigue Analysis Results

材料力學(xué)研究表明，機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響因素主要包括：機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作條件、結(jié)構(gòu)的幾何形狀及表面狀態(tài)、結(jié)構(gòu)的材料、結(jié)構(gòu)的表面加工方法等[8]，考慮平衡軸殼體為整體壓鑄鋁合金結(jié)構(gòu)，斷裂位置在螺栓孔部位，因此，解決殼體斷裂問(wèn)題較為高效、經(jīng)濟(jì)的方法為優(yōu)化殼體斷裂部位的幾何尺寸。

5 平衡軸殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

5.1 優(yōu)化模型建立

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，發(fā)動(dòng)機(jī)要保證連續(xù)600h無(wú)故障臺(tái)架耐久試驗(yàn)，即平衡軸殼體的疲勞壽命要達(dá)到600h，約為（4.32×108）個(gè)循環(huán)。為保證平衡軸殼體結(jié)構(gòu)承受的力大于許用應(yīng)力，最小安全系數(shù)要大于1。在確保平衡軸殼體疲勞壽命滿足要求，不再發(fā)生斷裂的條件下，要避免其質(zhì)量的大幅度增加。因此，選取平衡軸殼體的最小疲勞壽命、最小安全系數(shù)和質(zhì)量作為殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

要確保殼體的最大應(yīng)力值低于殼體材料YL113的抗拉強(qiáng)度228MPa。因此，選取平衡軸殼體的最大應(yīng)力值作為殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的狀態(tài)變量。

初步選取殼體斷裂部位直徑、高度和加強(qiáng)筋厚度作為殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。通過(guò)分析各目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感性來(lái)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行選擇，分析結(jié)果，如圖4所示。使優(yōu)化效率得到顯著提高[9]。

圖4 局部靈敏度分析Fig.4 Local Sensitivity Analysis

從圖5 可知，各目標(biāo)函數(shù)對(duì)斷裂部位直徑的變化反應(yīng)不靈敏，而對(duì)斷裂部位高度和加強(qiáng)筋厚度的變化具有較靈敏的反應(yīng)。因此，最終選定斷裂部位高度和加強(qiáng)筋厚度作為殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

綜合考慮殼體的結(jié)構(gòu)尺寸和安裝尺寸，并避免原始結(jié)構(gòu)的較大改動(dòng)，初步確定一個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍。在此范圍內(nèi)，應(yīng)用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法選取樣本點(diǎn)生成克里格響應(yīng)曲面，通過(guò)響應(yīng)曲面分析在全局最優(yōu)解附近選取設(shè)計(jì)變量，使設(shè)計(jì)變量的取值范圍縮小，得到更高的優(yōu)化精度[10]，分析結(jié)果，如圖5所示。

圖5 響應(yīng)曲面分析Fig.5 Response Surface Analysis

從圖6可知，加強(qiáng)筋厚度取值為3mm，3.3mm，3.45mm時(shí)，最小疲勞壽命取得最大值；斷裂部位高度在（18~22）mm之間時(shí)，最小疲勞壽命取得最大值。因此，最終選定設(shè)計(jì)變量加強(qiáng)筋厚度的取值范圍為（3~3.6）mm，斷裂部位高度取值范圍為（18~22）mm。

建立殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型為：

式中：P1，P2—分別設(shè)計(jì)變量加強(qiáng)筋厚度和斷裂部位高度；

P3，P4和P5—分別目標(biāo)函數(shù)最小疲勞壽命，最小安全系數(shù)和質(zhì)量；

P6—狀態(tài)變量平衡軸殼體的最大應(yīng)力值。

5.2 優(yōu)化求解

采用基于精英保存策略，引入快速非支配排序思想的第二代非支配分類遺傳算法對(duì)殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化優(yōu)化[11]。其算法流程為：

（1）隨機(jī)生成大小為N的初始父代種群，應(yīng)用快速非支配排序思想對(duì)種群進(jìn)行排序，然后選擇優(yōu)秀的父代種群個(gè)體進(jìn)行交叉和突變，產(chǎn)生新的后代種群。

交叉和突變是生成新種群的兩個(gè)主要步驟，根據(jù)以下等式線性組合兩個(gè)父代染色體載體以產(chǎn)生兩個(gè)新后代種群個(gè)體：

根據(jù)下述多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)變異：

式中：C—變異產(chǎn)生的新的子代種群個(gè)體；P—優(yōu)秀父代種群個(gè)體；δ—變異算子。

（2）合并父代種群和產(chǎn)生的后代種群，得到大小為2N的新的后代種群。應(yīng)用快速非支配排序思想對(duì)種群進(jìn)行排序和個(gè)體擁擠度計(jì)算，采用精英保存策略產(chǎn)生新的父代種群。

（3）應(yīng)用快速非支配排序思想對(duì)新一代的父代種群進(jìn)行排序，然后選擇優(yōu)秀的父代種群個(gè)體進(jìn)行交叉和突變，再產(chǎn)生新的后代種群，依此法不斷循環(huán)[12]，直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，算法結(jié)束。

平衡軸殼體的最終優(yōu)化結(jié)果，如圖6所示。得到三個(gè)符合目標(biāo)函數(shù)約束條件的候選點(diǎn)，從圖中可以看出，候選點(diǎn)1的最小疲勞壽命和最小安全系數(shù)取得最大值，候選點(diǎn)2、3質(zhì)量較小。

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Structural Optimization Result

5.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

參考優(yōu)化結(jié)果提供的候選點(diǎn)，綜合平衡軸殼體為壓鑄結(jié)構(gòu)，不會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果中的小數(shù)點(diǎn)后四位情況，選取加強(qiáng)筋厚度P1值為3.3mm，斷裂部位高度P2值為21.5mm建立新的三維模型，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證Fig.7 Optimization Result Verification

由等效應(yīng)力云圖可知，應(yīng)力最大值仍然在殼體優(yōu)化前發(fā)生斷裂的部位，但優(yōu)化后應(yīng)力最大值為127.92MPa，低于優(yōu)化前的181.66MPa。

由疲勞壽命云圖可知，平衡軸殼體的整體疲勞壽命為5×108個(gè)循環(huán)，計(jì)算可得疲勞壽命為694h，滿足發(fā)動(dòng)機(jī)要保證連續(xù)600h無(wú)故障臺(tái)架耐久試驗(yàn)的要求。由安全系數(shù)云圖可知，安全系數(shù)最小值可達(dá)1.0349，滿足殼體的最小安全系數(shù)須大于1 的要求[8]。

平衡軸殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比數(shù)據(jù)，如表5所示。雖然優(yōu)化后殼體質(zhì)量有了小幅增加，但各項(xiàng)指標(biāo)均得到優(yōu)化，解決了平衡軸殼體的斷裂問(wèn)題。

表5 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比Tab.5 Comparison of Parameters Before and After Optimization

6 結(jié)論

（1）針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)平衡軸殼體斷裂問(wèn)題，在建立的平衡軸總成幾何模型基礎(chǔ)上，對(duì)平衡軸總成進(jìn)行了模態(tài)分析，排除殼體是由于剛度不滿足要求而引起斷裂。

通過(guò)對(duì)平衡軸總成進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析獲得殼體受力，解決了通過(guò)多次公式近似計(jì)算得到的殼體受力并不準(zhǔn)確的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，對(duì)殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度分析，排除殼體是由于抗拉強(qiáng)度不足而引起斷裂。最終通過(guò)疲勞分析確定了殼體斷裂原因?yàn)槠胶廨S旋轉(zhuǎn)慣性力重復(fù)加載造成的應(yīng)力疲勞失效。

（2）在斷裂原因分析的基礎(chǔ)上，首次采用第二代非支配排序遺傳算法對(duì)出現(xiàn)斷裂問(wèn)題的平衡軸殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到了殼體斷裂部位的最佳尺寸，優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證表明，該方法在保證殼體結(jié)構(gòu)較小改動(dòng)、殼體質(zhì)量較小增加的基礎(chǔ)上，有效地提高了殼體的疲勞壽命，解決了平衡軸殼體的斷裂問(wèn)題。

（3）基于第二代非支配排序遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，可以快速得到符合多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果，縮短優(yōu)化周期，降低優(yōu)化成本，為解決工程實(shí)際問(wèn)題中機(jī)械結(jié)構(gòu)原始斷裂問(wèn)題提供了一種可行、高效的思路。