過雨莊，陳丹丹，蘇智劍

（鄭州大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

氣動測量是一種非接觸式測量，具有穩(wěn)定性好和測量精度高等特點，在實際工作中得到廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)氣動量儀量程的大小實質(zhì)上是符合精度要求的線性段的長短，但是，由于氣動測量本身特性曲線的非線性導(dǎo)致其量程一般就是幾十微米左右，因此在一般意義上擴大氣動量儀的量程就是指增加線性段的范圍。一般國內(nèi)外專家學(xué)者擴大氣動量儀電子柱量程會通過以下方法：改善硬件設(shè)施入手，如改進氣路和電路，使線性段延長。這種方法不僅擴大的量程有限，而且對于一款已經(jīng)較為成熟的產(chǎn)品，升級硬件有一定難度；在不改變硬件參數(shù)的條件下，可以通過增加標件數(shù)量，將量儀特性曲線拆分為多個小線性段，以便在保證精度的前提下，增大量程。這種方法雖然可以增大量程，但會大幅度增加成本。通過對不同情況下氣動量儀電子柱的實際輸出特征曲線進行分析，改進算法，這里提出了一種適合多種氣動量儀電子柱擴大量程的方法。

2 氣動量儀的測量原理

這里采用典型的差壓式氣路構(gòu)成測量氣路，其組成[1]，如圖1所示。

圖1 典型的差壓式氣路Fig.1 Typical Differential Pressure Gas Path

由氣源1產(chǎn)生的壓縮空氣，依次經(jīng)過過濾器2，進氣閥3和穩(wěn)壓閥4，形成具有穩(wěn)定壓力Pc的壓縮空氣。通過穩(wěn)壓閥4空氣分成兩路，一路經(jīng)節(jié)流孔5和可調(diào)節(jié)流閥7匯入大氣，通過可調(diào)節(jié)流閥來控制壓力Pt；另一路經(jīng)由節(jié)流孔5和噴嘴擋板機構(gòu)8匯入大氣，通過間隙s和d的值引發(fā)壓力px變化，壓力傳感器6即可檢測pt和px的差值變化。實際測量時，一般先通過可調(diào)節(jié)流閥調(diào)節(jié)壓力pt，測量過程中pt為定值，由被測工件引起間隙s變化，進而引起壓力傳感器數(shù)值變化，此數(shù)值即為所用氣壓p。

現(xiàn)場實驗圖片，實驗采用差壓式氣路，如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場實驗圖片F(xiàn)ig.2 Live Experiment Picture

表1 實驗裝置的重復(fù)性驗證Tab.1 Repeatability Verification of Experimental Device

在相關(guān)文獻中，已經(jīng)論證無論工作在何種情況下，壓力與間隙都存在一種非線性關(guān)系[1]。通過實驗得到氣動量儀電子柱的特性曲線，如圖3所示。其中AB段的線性很好，一般的氣動量儀電子柱選取特性曲線的AB段做近似直線處理，A和B點對應(yīng)的縱坐標即氣動量儀的測量范圍。本次實驗所用測量儀器的量程為50μm，實際上曲線的OA段和BC段也可以用于測量。由圖3可知，BC段遠長于OA段，要想擴大量程就需要尋求一種新的方法在BC段做文章。

圖3 特性曲線Fig.3 Characteristic Curve

3 分析特性曲線

在實際測量中，電子柱的特性曲線會隨溫度、濕度，氣壓的變化而變化，其中氣壓的變化對整個曲線的影響最大。雖然大部分的電子柱都通過穩(wěn)壓閥來穩(wěn)定氣壓，但在實際使用過程中常常會因供壓不足而導(dǎo)致通過穩(wěn)壓閥的氣壓達不到預(yù)期值。因此氣動測量儀輸出的特性曲線一直在變化，在實際測量中每隔一段時間都需要重新標定。標定過程：在每次正式測量前，都會使用兩個標件標定，如圖3所示。得到AB段上的兩點坐標，通過電子柱內(nèi)部單片機計算得到AB段的近似直線方程：

實驗所得到不同氣壓的k值，如表2所示。由表2中數(shù)據(jù)可以看出，不同氣壓下的k值是不同的，并且與氣壓具有一定的函數(shù)關(guān)系。擬合表2中的數(shù)據(jù)得到：

表2 不同氣壓下的k值Tab.2 k Value at Different Pressures

現(xiàn)截取五組曲線的BC段數(shù)據(jù)，如圖4所示。觀察可知，五條曲線之間接近等間距。設(shè)傳感器AD值與間隙的函數(shù)關(guān)系為：

圖4 不同氣壓下的特性曲線Fig.4 Characteristic Curve at Different Pressures

將相鄰特性曲線相同y值的x值相減：

得到數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 不同氣壓下的差值Tab.3 Difference at Different Pressures

由表3數(shù)據(jù)可得出以下結(jié)論：

式中：i=1,2,3,4，將式（6）和式（7）相除得到：

式中：b1、b2和a是常數(shù)。

時至明代瓷器的發(fā)展史由宋朝時期的百花爭艷，經(jīng)過元代的過度，景德鎮(zhèn)開始壟斷了宮廷供瓷乃至全世界的供瓷量，開始形成景德鎮(zhèn)一枝獨秀的局面。元朝至清朝中期全球還處在農(nóng)業(yè)手工業(yè)時期，還沒有進入工業(yè)化，景德鎮(zhèn)的GDP可以說是全球最高的一座城鎮(zhèn)。

由表2可知不同特性曲線的AB段的k值各不相同，即每條曲線對應(yīng)唯一k值。由上述計算可知不同特性曲線的BC段是相互平行，不相交，故每個k值對應(yīng)唯一的BC段。當(dāng)0.142MPa ≤p≤0.150MPa時，根據(jù)標定AB段得到k值，由式（2）可以得到相應(yīng)的氣壓p。再由式（10）計算得到若干個曲線段BC上的坐標。由于這些坐標不是測量得到，但與標件的作用相同，故將這些坐標定義為“虛擬標件”。

在一般意義上氣動量儀量程的大小實質(zhì)上是符合精度要求的線性段的長短，由于可以在不增加標件的同時計算得到若干個“虛擬標件”，所以直線段AB和曲線段BC都可以同時納入量程范圍內(nèi)，即有效的擴大量程。

4 算法策略

由圖3可知，曲線段BC較為復(fù)雜，將BC段納入量程范圍內(nèi)的算法與AB段的算法不一樣。采用不同的算法將會對氣動量儀電子柱的精度和檢測速度造成很大的影響。在得到若干“虛擬標件”之后，曲線段BC的標定過程提出兩種算法如下。

4.1 擬合法

在工程實踐中經(jīng)常使用曲線擬合建立數(shù)學(xué)模型，用于表征測量值和傳感器數(shù)值的相互關(guān)系，一般使用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合。該方法簡單直觀，并且能夠得到連續(xù)光滑的曲線函數(shù)。最小二乘法常采用多項式擬合函數(shù)和樣條擬合函數(shù)。當(dāng)測量值與傳感器輸出的AD值之間的函數(shù)關(guān)系較為簡單，擬合次數(shù)要求不高時，常采用多項式擬合函數(shù)。當(dāng)次數(shù)較高時，為了保證精度，常采用樣條擬合函數(shù)[2]。

4.2 插值法

如果實驗得到的數(shù)據(jù)是精確的，要求最終得到的特性曲線通過每一個坐標點，即插值問題。當(dāng)特性曲線具有較好的線性時，可以采用直線插值，一般的氣動量儀就是用的直線插值；當(dāng)函數(shù)關(guān)系較為復(fù)雜時，可以在整個標定范圍內(nèi)使用多項式插值。若多項式次數(shù)太低，這種方法所需的存儲空間少。但也有不足之處：若多項式次數(shù)太低，擬合精度低，誤差大；如果次數(shù)太高，計算量大[2]。

在標定和測量過程中，全部的計算過程均由電子柱內(nèi)部的單片機獨立完成。由于一般的單片機沒有矩陣運算，只能進行一般的代數(shù)運算。且特性曲線較為復(fù)雜，經(jīng)驗證至少需要5次擬合曲線才能較為準確的表示出某條特征曲線，擬合法超出單片機的能力范圍。同理，使用插值算法也不能使用多次插值。為保證電子柱使用過程中的準確性和實時性，決定采用分段插值法，即將特征曲線的BC段劃分成若干個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上進行直線插值。

5 實驗數(shù)據(jù)分析

這里實驗所用霍尼韋爾氣動傳感器的分辨率為4096，得到p=0.150MP時的實驗數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 實驗數(shù)據(jù)Tab.4 Experimental Data

由表4數(shù)據(jù)可得，當(dāng)間隙s≥160μm時，每5μm之間的傳感器AD值僅相差不到10，即在這個范圍內(nèi)精度勉強達到要求。故氣動量儀的量程無法擴大到更大范圍。

綜上所述，運用此方法將會受到以下因素的影響：

（1）由于每臺氣動量儀的氣路都不可能完全一樣，每臺氣動量儀的特性曲線都會有所差異。氣動量儀相鄰特性曲線之間的間隔越大，精度越低；間隔越小，精度越高。但間隔越小就意味著試驗次數(shù)越多。

（2）分辨率更高的傳感器運用此方法將會使氣動量儀的量程擴大到更大范圍，實現(xiàn)更高的精度要求。

6 結(jié)論

由于“虛擬標件”的數(shù)量可以隨實驗次數(shù)增加，故使用章節(jié)4中的分段插值算法。為保證電子柱的精度，每隔5μm計算得到一個“虛擬標件”，即每隔5μm進行一次直線插值，得到結(jié)果，如圖5 所示。其中實際曲線是p=0.145MP 時實驗得到的特征曲線，“虛擬標件”是根據(jù)AB段的信息計算得到的若干坐標。由圖5可知，“虛擬標件”的坐標基本都與實驗曲線重合，即“虛擬標件”與實驗得到的數(shù)據(jù)基本吻合，可以使用分段插值算法。

圖5 實驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of Experimental Results

通過仔細比對實際值和測量值，發(fā)現(xiàn)各位置的誤差都在合理范圍內(nèi)，每隔10μm 取一組數(shù)據(jù)，如表5所示。由表5中的數(shù)據(jù)對比可以看出，誤差在0.5μm之內(nèi)，證明此方法可行。

表5 實際值與測量值對比Tab.5 Comparison of Actual and Measured Values