謝興隆，馬雪梅，龍慧，明圓圓，孫晟

(中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心，河北 保定 071051)

0 引言

野外采集的原始地震數(shù)據(jù)中往往含有各種類(lèi)型的噪聲，如何對(duì)地震資料進(jìn)行噪聲壓制，突出和保護(hù)有效反射信號(hào)一直是地震處理中的研究重點(diǎn)。地震資料中的噪聲也稱(chēng)為干擾波，成分復(fù)雜，一般分為不規(guī)則干擾和規(guī)則干擾，常見(jiàn)的噪聲包括背景噪聲、面波、聲波、多次波等[1]。一般情況下，有效波和干擾波存在一定的頻率、空間分布、振幅、視速度等方面的差異，根據(jù)差異性質(zhì)，便可對(duì)不同干擾波選擇有針對(duì)性的去噪方法，常見(jiàn)的去噪方法包含中值濾波、頻域?yàn)V波、FK濾波、FX反褶積、KL變換、小波變換、多項(xiàng)式擬合等技術(shù)方法[2]。

小波變換是一種多尺度分析方法，具有較好的時(shí)頻局部分析能力，在地震噪聲壓制領(lǐng)域應(yīng)用較廣[3-4]，但小波變換角度分辨率不高[5]，不能很好地表達(dá)圖像邊緣的方向特征。為了克服小波變換的局限性，Candès在其基礎(chǔ)上提出了具有多尺度、多方向性特點(diǎn)的Curvelet變換。Candès等[6]于1999年提出了第一代Curvelet變換，其由Ridgelet變換發(fā)展而來(lái)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，數(shù)據(jù)冗余量很大。其后，Candès等又逐漸提出了改進(jìn)方法，也就是目前常用的第二代Curvelet變換，該變換是在連續(xù)域內(nèi)進(jìn)行定義，理論簡(jiǎn)單易用，有USFFT和 Wrapping 兩種快速離散實(shí)現(xiàn)算法[7-9]。Curvelet變換的多尺度、多方向特性可以獲得圖像平滑區(qū)域和邊緣部分的稀疏表達(dá)，在時(shí)變信號(hào)處理方面有著廣闊的應(yīng)用前景，基于Curvelet變換的地震資料處理也取得了一系列成績(jī)，其中地震數(shù)據(jù)重建[10-13]、噪聲壓制[14-19]是研究的熱點(diǎn)。在噪聲壓制方面，隨機(jī)干擾[14-16]和面波噪聲[17-19]是已有研究的主要方向。雖然基于Curvelet變換的去噪方法層出不窮，但所有方法研究的重點(diǎn)有兩個(gè)，一是在Curvelet變換特點(diǎn)的基礎(chǔ)上聯(lián)合其他方法的優(yōu)勢(shì)形成多方法聯(lián)合去噪技術(shù)，二是根據(jù)不同的指標(biāo)或系數(shù)設(shè)計(jì)合適的閾值和閾值函數(shù)，從而提高去噪效果。

近些年，筆者在雄安新區(qū)使用可控震源進(jìn)行中淺層地震勘探時(shí)發(fā)現(xiàn)線桿共振干擾嚴(yán)重影響了本區(qū)地震數(shù)據(jù)的質(zhì)量，淺部數(shù)據(jù)的信噪比下降得尤為明顯。線桿共振干擾是沿著線桿方向進(jìn)行地震勘探時(shí)的一種規(guī)則性干擾噪聲，此種干擾在借助已有道路進(jìn)行地震作業(yè)時(shí)較為常見(jiàn)。由于石油、煤田地震勘探很少涉及此類(lèi)干擾，線桿共振干擾沒(méi)有引起充分重視，缺乏相關(guān)研究?jī)?nèi)容，而此類(lèi)干擾卻是中淺層地震勘探中常見(jiàn)干擾，因此對(duì)線桿共振干擾進(jìn)行相關(guān)研究非常有必要。諸如FK濾波、中值濾波等常規(guī)去噪方法雖然對(duì)線桿共振干擾有一定的壓制作用，但效果并不明顯，有效波損失較多。本文借助Curvelet變換的多尺度、多方向特性，提出了一種基于Curvelet變換的線桿共振干擾去除方法，取得了較好效果。

1 線桿共振干擾的形成及特點(diǎn)

為了提高施工效率，降低施工成本，中淺層地震勘探經(jīng)常需要借助已有道路進(jìn)行測(cè)線鋪設(shè)。而隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，道路(包括田間土路)兩側(cè)經(jīng)常會(huì)有通訊、輸電等線桿設(shè)施，典型的線桿如圖1a所示，在存在線桿設(shè)施的道路進(jìn)行地震作業(yè)時(shí)就容易產(chǎn)生相應(yīng)的線桿共振干擾。

經(jīng)過(guò)大量施工經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，我們對(duì)線桿共振干擾的形成有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，線桿共振干擾形成的示意如圖1b所示。當(dāng)可控震源車(chē)在某一線桿附近進(jìn)行激發(fā)時(shí)，同時(shí)帶動(dòng)該線桿進(jìn)行共振，共振信號(hào)通過(guò)線桿然后經(jīng)由線桿頂部的線纜傳至其他線桿，從而引發(fā)整個(gè)線路上線桿的共振，進(jìn)而在線桿底部產(chǎn)生干擾的地震波。需要說(shuō)明的是，當(dāng)線桿之間的線纜間斷或通過(guò)地下連接，共振干擾也會(huì)間斷。影響線桿共振干擾能量的因素較多，其能量表達(dá)公式為：

圖1 線桿照片(a)及線桿共振干擾形成示意(b)Fig.1 Photo of poles(a) and schematic diagram of the pole resonant interference(b)

A=α1α2α3A0，

(1)

式中：A為某一線桿共振干擾能量；A0為震源激發(fā)的原始能量；α1為震動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)地面時(shí)的能量衰減系數(shù)，主要受傳輸距離影響；α2為震動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)線桿的衰減系數(shù)，主要受線桿材質(zhì)、埋深、大小等因素影響；α3為震動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸線纜的衰減系數(shù)，主要受傳輸線纜的材質(zhì)、數(shù)量、粗細(xì)等因素影響。某一線桿共振干擾的綜合衰減系數(shù)為α1、α2、α3，綜合衰減系數(shù)主要反映了共振干擾對(duì)地震數(shù)據(jù)的影響程度。

同樣，線桿共振干擾在地震記錄中的初始時(shí)間，由下式?jīng)Q定：

t=t1+t2+t3,

(2)

式中：t為線桿共振干擾的初始時(shí)間；t1為地面?zhèn)鬟f時(shí)間；t2為線桿傳遞時(shí)間；t3為線纜傳遞時(shí)間。

為了模擬線桿共振干擾，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖2a的簡(jiǎn)單正演模型。地下為兩層地質(zhì)結(jié)構(gòu)，上地層的速度、密度分別為1 200 m/s、1.8 g/cm3；下地層的速度、密度分別為2 000 m/s、2.0 g/cm3；兩層的分界面深度為200 m。正演中采用主頻40 Hz的Ricker子波進(jìn)行零偏激發(fā)，96道接收，道間距5 m，其中首道定義為0 m。線桿緊鄰測(cè)線，分布在0、200、400 m三個(gè)位置，假設(shè)線桿產(chǎn)生共振后，即可當(dāng)作獨(dú)立震源，其中0 m線桿與震源位置一致，無(wú)法體現(xiàn)共振干擾。200、400 m處的線桿共振干擾的綜合衰減系數(shù)分別假設(shè)為0.08、0.02，初始時(shí)間分別假設(shè)為60、240 ms。

最終正演結(jié)果如圖2b所示，雖然綜合衰減系數(shù)較小，但共振干擾的位置及影響清晰可辨，干擾能量主要來(lái)自線桿共振時(shí)激發(fā)的能量較強(qiáng)但衰減較快的面波成分。實(shí)際情況要比理論模型復(fù)雜得多，真實(shí)的野外記錄如圖3所示，線桿共振干擾波均勻的分布在地震記錄上，以線桿為中心表現(xiàn)為明顯的掃帚狀低頻干擾波，局部能量較強(qiáng)。圖3a中的干擾較小，未對(duì)350 ms反射軸形成明顯影響，圖3b中的干擾較大，350 ms反射軸基本無(wú)法分辨。

圖2 正演模型(a)及正演的單炮記錄(b)Fig.2 The forward model(a) and its single shot record(b)

a—共振干擾較小;b—共振干擾較大a—low interference;b—high interference圖3 線桿共振干擾在實(shí)際地震記錄中的表現(xiàn)特點(diǎn)Fig.3 The performance characteristics of pole resonant interference in real seismic records

由于中淺層地震勘探或城市地震勘探需借助道路進(jìn)行野外施工，而道路兩側(cè)的線桿又無(wú)法完全避免，因此，線桿共振干擾的問(wèn)題直接影響著了中淺層地震勘探的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

2 方法原理

2.1 曲波變換原理

Curvelet變換原理及相關(guān)算法，已有較多文獻(xiàn)進(jìn)行了詳細(xì)介紹，本文只進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。Curvelet變換與小波變換相比增加了方向信息，是小波變換的二維擴(kuò)展，與其類(lèi)似，也可以進(jìn)行平移伸縮。Curvelet變換具有旋轉(zhuǎn)特性，其系數(shù)由j、l、k1、k24個(gè)因子確定，其中j為伸縮因子，l為旋轉(zhuǎn)因子，k1和k2為平移因子。常用的第二代Curvelet變換公式為：

(3)

式中：j表示尺度；l表示角度；k表示位置；函數(shù)f∈L2(R2)是目標(biāo)函數(shù)；φj,l,k是Curvelet函數(shù)；C(j,l,k)是Curvelet系數(shù)由目標(biāo)函數(shù)與φ內(nèi)積得到。

曲波變換包含精細(xì)尺度和粗尺度的分量，但粗尺度的曲波沒(méi)有方向性，因此整個(gè)曲波變換可以看成是由精細(xì)尺度下的各向異性元素和粗尺度下各向同性元素共同組成的集合。一般利用Curvelet變換進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，會(huì)將信號(hào)進(jìn)行尺度和方向的劃分，明確待處理信息所在的尺度與角度，從而進(jìn)行細(xì)致處理。

快速離散實(shí)現(xiàn)算法有Wrapping算法和USFFT 算法兩種，當(dāng)輸出相同結(jié)果時(shí)，Wrapping 算法運(yùn)算速度更快，效率更高，考慮到地震原始數(shù)據(jù)量較大，故文中選用 Wrapping 算法進(jìn)行運(yùn)算。

2.2 Curvelet域線桿共振干擾的去除及步驟

線桿共振干擾的特點(diǎn)前文已經(jīng)介紹，根據(jù)干擾波與有效波在頻率、速度、方向上的特征差異，將干擾波與有效波變換至Curvelet域，利用Curvelet變換的多尺度、多方向特性可以更細(xì)致地描述干擾波與有效波之間的差異，這也是相對(duì)于傳統(tǒng)去噪方法存在的明顯優(yōu)勢(shì)。

假設(shè)一個(gè)地震記錄表達(dá)為y(c,t)，其中c表示CDP號(hào)，t表示時(shí)間。設(shè)s(c,t)為有效信號(hào)，x(c,t)為線桿共振干擾信號(hào)，n(c,t)為其他噪聲信號(hào)，則實(shí)際地震記錄可以表示為：

y(c,t)=s(c,t)+x(c,t)+n(c,t) 。

(4)

對(duì)地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行Curvelet變換，則在Curvelet域中可表示為：

Cy(j,l,k)=Cs(j,l,k)+Cx(j,l,k)+Cn(j,l,k) ，

(5)

式中：Cy(j,l,k)、Cs(j,l,k)、Cx(j,l,k)、Cn(j,l,k)分別為y(c,t)、s(c,t)、x(c,t)、n(c,t)的Curvelet變換系數(shù)。在原始記錄中，有效信號(hào)與線桿共振干擾疊加在一起，不好分離，通過(guò)Curvelet變換將地震數(shù)據(jù)擴(kuò)展到Curvelet域的三維空間中，可以對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行最大程度的分離。

基于Curvelet變換的去噪方法大多是閾值法或是在其基礎(chǔ)上的改進(jìn)方法，利用有效波與干擾波在Curvelet域的差異，設(shè)計(jì)或選擇合適的閾值函數(shù)，就能實(shí)現(xiàn)壓制噪聲的目的。常見(jiàn)的閾值函數(shù)包括硬閾值、軟閾值、線性閾值與非線性閾值等類(lèi)型的函數(shù)。經(jīng)硬閾值處理的Curvelet系數(shù)閾值附近不連續(xù)，容易產(chǎn)生“偽Gibbs現(xiàn)象”；軟閾值考慮到了系數(shù)的平穩(wěn)變化，但與真實(shí)系數(shù)存在恒定的偏差。為了克服硬閾值與軟閾值函數(shù)的缺陷，結(jié)合線桿共振干擾的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種非線性閾值函數(shù)，表達(dá)如下：

(6)

(7)

式中：A為待處理數(shù)據(jù)的集合；t1為待處理數(shù)據(jù)的中值；λ為控制參數(shù)。待處理數(shù)據(jù)集合A隨尺度變化，因此閾值也是隨尺度進(jìn)行變化。

基于Curvelet變換的線桿共振干擾去除方法的具體步驟為：

1) 應(yīng)用Curvelet變換將原始地震數(shù)據(jù)分解為多個(gè)尺度，首先確定受線桿共振干擾的尺度與不受線桿共振干擾的尺度。

2) 根據(jù)線桿共振干擾的分布規(guī)律，對(duì)受線桿共振干擾的各尺度進(jìn)行方向分析，確定線桿共振干擾的方向。經(jīng)過(guò)不同尺度、不同角度的優(yōu)選從而將原始數(shù)據(jù)分為受線桿干擾的區(qū)域和不受線桿干擾的區(qū)域。

3) 線桿共振干擾與面波形態(tài)有些類(lèi)似，但能量又弱于面波，為了更好地使用閾值函數(shù)，利用線桿共振干擾與有效信號(hào)之間的視速度差異，對(duì)干擾數(shù)據(jù)中含有較多有效信號(hào)的尺度進(jìn)一步進(jìn)行FK濾波分離。

4) 對(duì)分離出含有線桿共振干擾的數(shù)據(jù)在各個(gè)尺度選取不同閾值，采用閾值函數(shù)對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行壓制。

5) 將對(duì)含線桿共振干擾區(qū)域壓制后的Curvelet 系數(shù)與不含線桿共振干擾的Curvelet 系數(shù)相加，順便在Curvelet域使用固定閾值[20]對(duì)隨機(jī)噪聲壓制，然后反變換重構(gòu)信號(hào)得到去除線桿共振干擾后的地震剖面。

本文所設(shè)計(jì)的閾值函數(shù)與面波壓制所使用的閾值函數(shù)類(lèi)似，都是基于干擾波的能量大于有效波能量的基礎(chǔ)上，因此分離出的干擾信號(hào)區(qū)域含有的有效信息比例越少，則閾值函數(shù)使用效果越佳。不同尺度的閾值需要根據(jù)能量進(jìn)行確定，設(shè)置控制參數(shù)有利于人工監(jiān)控調(diào)節(jié)。

3 實(shí)際資料分析

以雄安新區(qū)容城縣沙河村附近的原始記錄為例，圖4a為原始單炮記錄，采用美國(guó)M18-612型可控震源進(jìn)行激發(fā)，總道數(shù)120，道間距5 m，采樣間隔0.5 ms。從單炮記錄中可以觀察到明顯的線桿共振干擾，圖中紅色箭頭所示。使用Wrapping算法對(duì)單炮記錄進(jìn)行5個(gè)尺度的Curvelet變換，圖4b顯示了所有尺度及方向的Curvelet系數(shù)，縱向分布較少，主要集中在橫向。為了更好地進(jìn)行說(shuō)明，截取單炮記錄中的50～100道，100～700 ms的區(qū)域(圖4的黑框內(nèi))進(jìn)行演示。

圖4 原始數(shù)據(jù)(a)及其Curvelet系數(shù)分布(b)Fig.4 Original seismic record(a) and its Curvelet coefficient distribution map(b)

將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Curvelet 正變換，得到5個(gè)尺度的Curvelet系數(shù)，分別對(duì)各尺度進(jìn)行反變換，各尺度的地震記錄如圖5所示。從圖中可以明顯看出線桿共振干擾主要存在于第5尺度中，第1、2尺度幾乎不含線桿共振干擾，第3、4尺度既包含干擾成分，又包含有效成分。

a—原始記錄；b～f—分別對(duì)應(yīng)1～5尺度的分解結(jié)果a— the original record；b～f—corresponds to the decomposition results on the scale of 1～5 respectively圖5 原始記錄及各尺度分解結(jié)果Fig.5 Original record and decomposition results at different scales

為了進(jìn)一步縮小含有線桿共振干擾的數(shù)據(jù)范圍，在各尺度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行方向分析，利用Curvelet反變換進(jìn)行分方向數(shù)據(jù)重構(gòu)，詳細(xì)觀察含有線桿共振干擾的方向分量。由于第1、5尺度不存在方向性，第2尺度幾乎不含線桿共振干擾，我們主要對(duì)第3、4尺度進(jìn)行方向研究。以第4尺度為例，共含有32個(gè)方向分量，根據(jù)試驗(yàn)確定含有線桿共振干擾的方向分量分別為12、13、28、29。第4尺度含有線桿共振干擾的方向分量重構(gòu)如圖6所示，12、13分別與28、29方向分量相差180°，因此圖6中a、b與c、d結(jié)果相近。

圖6 第4尺度含干擾成分的方向分量Fig.6 Directional component with interference information at the fourth sacle

通過(guò)Curvelet域多尺度、多方向的分析明確了含有線桿共振干擾的數(shù)據(jù)區(qū)域，然后將含線桿共振干擾的Curvelet系數(shù)與不含干擾的Curvelet系數(shù)進(jìn)

行反變換分別得到含線桿共振干擾和不含線桿共振干擾兩種數(shù)據(jù)，分離結(jié)果如圖7所示。圖7a為同時(shí)含有有效信息和線桿共振干擾的數(shù)據(jù)，圖7b為不受線桿共振干擾的數(shù)據(jù)，在圖7b中已經(jīng)可以較好地看到有關(guān)反射波的信息。

a—含線桿共振干擾數(shù)據(jù);b—不含線桿共振干擾數(shù)據(jù)a—data with pole resonance interference;b—data without pole resonance interference圖7 原始數(shù)據(jù)最終分離結(jié)果Fig.7 The final result of separating the original data

接下來(lái)按照第二節(jié)介紹的步驟，利用設(shè)計(jì)的閾值函數(shù)對(duì)含有線桿共振干擾的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步處理，最終去除的線桿共振干擾噪聲如圖8所示，去除的噪聲表現(xiàn)出有規(guī)律分布的掃帚狀低頻記錄。最終去除的結(jié)果如圖9b所示，與圖7b對(duì)比觀察可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)閾值函數(shù)處理后的剖面中有效信息更豐富，尤其是淺部200～350 ms的反射形態(tài)更為清晰。將原始數(shù)據(jù)與去噪結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖9)，可以看到，原始數(shù)據(jù)中的線桿共振干擾得到了有效壓制，反射信號(hào)同相軸的連續(xù)性、清晰度均有所提高。頻譜分析對(duì)比如圖10所示，由于最后一步使用固定閾值壓制隨機(jī)噪聲時(shí)添加了白噪聲，因此去噪后的頻譜在低頻與高頻段均出現(xiàn)了少量能量，能量占比較低，對(duì)有效頻帶寬度沒(méi)有明顯影響。經(jīng)過(guò)頻譜對(duì)比分析可得出，兩者的有效頻帶寬度相近，但去噪數(shù)據(jù)在40～70 Hz優(yōu)勢(shì)頻段的能量占比提高的較為明顯，與實(shí)際記錄對(duì)比結(jié)論一致，去噪數(shù)據(jù)的信噪比與分辨率均有提高。整體上，本文所提出的基于Curvelet變換的線桿共振干擾去除方法可以獲得較好的去噪效果，能在最大程度保護(hù)有效信號(hào)的基礎(chǔ)上分離線桿共振干擾波。

圖8 最終去除的線桿共振干擾數(shù)據(jù)Fig.8 The final removal of the pole resonance interference data

4 結(jié)論

1)線桿共振干擾是中淺層地震勘探常見(jiàn)干擾之一，干擾大小主要和線桿規(guī)模、觀測(cè)系統(tǒng)、震源能量有關(guān)，降低了地震原始數(shù)據(jù)的信噪比，尤其是對(duì)淺部數(shù)據(jù)影響較大。

2)Curvelet變換的多尺度多方向特征可以較好對(duì)含線桿共振干擾信號(hào)進(jìn)行分離，能在徹底分離線桿共振干擾波的同時(shí)提取出更多的有效信號(hào)，對(duì)高保真地震資料處理具有重要意義。

3)本文設(shè)計(jì)的非線性閾值函數(shù)及去除線桿共振干擾的方法步驟效果明顯，去噪后資料的信噪比及分辨率均有提高，達(dá)到了去除效果。

4)Curvelet變換在地震去噪中優(yōu)勢(shì)明顯，根據(jù)不同噪聲特點(diǎn)及處理目的，可以聯(lián)合多種方法，設(shè)計(jì)合適的閾值函數(shù)，從而形成有針對(duì)性的去噪方法。