馬 樂(lè)，黃宏立，蘇開(kāi)放，梁騰和，張堯立，洪 鋼*

(1.廈門(mén)大學(xué)能源學(xué)院,福建 廈門(mén) 361102;2.珠海市生產(chǎn)力促進(jìn)中心,廣東 珠海 519000)

近年來(lái)，超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)因具有熱效率高、設(shè)備緊湊、經(jīng)濟(jì)性好和應(yīng)用前景廣等優(yōu)點(diǎn)成為研究熱點(diǎn).在超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)系統(tǒng)回路中，渦輪機(jī)械是關(guān)鍵部件，其設(shè)計(jì)研究在超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)中占有重要的地位[1-4].由于循環(huán)系統(tǒng)中的二氧化碳工質(zhì)會(huì)泄漏到渦輪機(jī)械的轉(zhuǎn)子-定子腔室內(nèi)，所以轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，工質(zhì)與轉(zhuǎn)子表面的摩擦作用會(huì)給轉(zhuǎn)子帶來(lái)一定風(fēng)阻損失，使得整個(gè)機(jī)械的效率降低.風(fēng)阻損失的能量以熱的形式釋放到環(huán)形間隙中，使得間隙內(nèi)的溫度升高,而高溫環(huán)境對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的正常運(yùn)行有非常大的危害.因此研究轉(zhuǎn)子風(fēng)阻大小和散熱對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)和運(yùn)行有著重要的意義.

對(duì)于同心旋轉(zhuǎn)圓柱體結(jié)構(gòu)，從Taylor[5]指出環(huán)形間隙內(nèi)會(huì)出現(xiàn)渦狀結(jié)構(gòu)即泰勒渦開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外許多研究者針對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻和間隙內(nèi)的換熱能力進(jìn)行了研究.Yamada[6-7]經(jīng)過(guò)理論分析后，在低、高雷諾數(shù)下分別使用錠子油和水作工質(zhì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同轉(zhuǎn)子半徑和環(huán)形間隙寬度對(duì)轉(zhuǎn)子摩擦系數(shù)的影響，得出了摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式.Bilgen等[8]提出轉(zhuǎn)子摩擦系數(shù)是間隙與轉(zhuǎn)子半徑比和旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)的函數(shù)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定轉(zhuǎn)子摩擦系數(shù)函數(shù)關(guān)系中的待定系數(shù)，得到了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式.Ren[9]利用數(shù)值模擬方法研究軸向流動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響，得到了沒(méi)有軸向流動(dòng)和存在軸向流動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)子摩擦系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式.梁騰和等[10]利用數(shù)值模擬方法研究了轉(zhuǎn)子粗糙高度、轉(zhuǎn)速和氣腔間距對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響；該研究側(cè)重轉(zhuǎn)子粗糙高度在中高壓、高轉(zhuǎn)速的條件下對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響，在氣腔間距與轉(zhuǎn)子半徑比值范圍為0.025 8～0.103的條件下，氣腔間距對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻不會(huì)造成明顯影響.孫玉昕等[11]利用數(shù)值模擬研究同心旋轉(zhuǎn)圓柱體間環(huán)形氣隙內(nèi)流體的對(duì)流換熱情況，得到了不同泰勒數(shù)下流場(chǎng)的速度分布、溫度分布和熱流密度分布，發(fā)現(xiàn)環(huán)形間隙內(nèi)的速度分布、溫度分布和熱流密度分布均與泰勒渦密切相關(guān).Tzeng[12]通過(guò)改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子的加熱功率，研究同軸旋轉(zhuǎn)圓柱之間的環(huán)形間隙中的傳熱行為，并建立有關(guān)離心力、浮力參數(shù)與換熱系數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式.

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值以及定子壁面換熱條件分別代表影響轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的速度條件、幾何條件和熱邊界條件.之前的研究者在這幾個(gè)方面做了大量的研究，但是并未對(duì)其現(xiàn)象與規(guī)律作進(jìn)一步的解釋.本研究從轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值兩個(gè)方面進(jìn)行數(shù)值模擬，得到轉(zhuǎn)子風(fēng)阻變化規(guī)律，并從環(huán)形間隙內(nèi)部流場(chǎng)泰勒渦的角度對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋?zhuān)煌瑫r(shí)將邊界傳熱和轉(zhuǎn)子風(fēng)阻進(jìn)行耦合，研究了定子壁面換熱條件對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響，并從熱物性的角度對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋.

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 物理模型

渦輪機(jī)械轉(zhuǎn)子的損耗發(fā)生在轉(zhuǎn)子和定子腔內(nèi).本研究針對(duì)這一部分進(jìn)行建模.模型幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，幾何模型抽象成兩個(gè)同心圓柱體，內(nèi)圓柱面代表轉(zhuǎn)子外壁面，外圓柱面代表定子內(nèi)壁面.環(huán)形間隙內(nèi)部充滿5 MPa 二氧化碳工質(zhì)，這一區(qū)域即為流體計(jì)算域.轉(zhuǎn)子外壁面和定子內(nèi)壁面均為精拋光后的光滑壁面.

1.2 數(shù)值計(jì)算方法與網(wǎng)格劃分

以5 MPa二氧化碳為工質(zhì)，在高速旋轉(zhuǎn)的工況下會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流.由于雷諾應(yīng)力模型比單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格地考慮了流線型彎曲、旋渦和張力變化，對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)有更高的精度預(yù)測(cè)能力，所以根據(jù)所研究的實(shí)際工況，湍流模型采用雷諾應(yīng)力模型.

由于計(jì)算域比較規(guī)整，本研究采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.轉(zhuǎn)子和定子壁面附近的流場(chǎng)比較復(fù)雜，因此對(duì)定子和轉(zhuǎn)子壁面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密.采用壁面函數(shù)法處理近壁面流場(chǎng)，Y+值控制在30～200之間，第一層網(wǎng)格高度為0.025 mm，增長(zhǎng)率為1.2.將內(nèi)圓柱面設(shè)置為絕熱旋轉(zhuǎn)壁面來(lái)模擬轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，兩側(cè)壁面設(shè)置為靜止絕熱壁面.外圓柱面根據(jù)工況條件設(shè)置為絕熱壁面或?qū)α鲹Q熱條件下的壁面，其中設(shè)置為對(duì)流換熱時(shí)需打開(kāi)黏性釋熱選項(xiàng).所有的壁面都設(shè)置為光滑壁面，壁面粗糙高度為0；轉(zhuǎn)子半徑和長(zhǎng)度分別為25和200 mm.

為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析.在間隙寬度為1.5 mm,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1.8×104r/min的工況下設(shè)置徑向數(shù)量不同的網(wǎng)格層數(shù)，通過(guò)比較不同徑向網(wǎng)格層數(shù)下的轉(zhuǎn)子風(fēng)阻大小來(lái)判斷是否達(dá)到網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的要求.如圖2所示，徑向網(wǎng)格層數(shù)分別設(shè)置為15，20，25，30.分析計(jì)算結(jié)果可得，以徑向網(wǎng)格層數(shù)為30的模擬計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，徑向網(wǎng)格層數(shù)為25時(shí)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻大小的誤差不超過(guò)1%，滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求，因此下文采用徑向網(wǎng)格層數(shù)25進(jìn)行計(jì)算.

1.3 計(jì)算工況

模擬計(jì)算工況如表1所示，在其他條件相同時(shí)，分別考察轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、定子壁面對(duì)流換熱系數(shù)、間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響.本研究的計(jì)算工況將梁騰和等[10]工況中的最高間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值由0.103 拓展到0.40，用于分析間隙寬度變化對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響.

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模擬計(jì)算模型對(duì)風(fēng)阻計(jì)算的適用性，本研究選取NASA Lewis研究中心Gorland等[13]的實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行建模，實(shí)驗(yàn)幾何模型如圖3所示.在模擬計(jì)算中，湍流模型為雷諾應(yīng)力模型.設(shè)置10 600，16 608和18 560 r/min 3個(gè)工況和實(shí)驗(yàn)中的工況相對(duì)應(yīng)，工質(zhì)物性完全參照實(shí)驗(yàn)工質(zhì)設(shè)定.對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)，結(jié)果如表2所示.模擬數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在±7.14%以?xún)?nèi)，證明本研究使用的數(shù)值計(jì)算模型是合適的.

3 結(jié)果分析

3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響

間隙內(nèi)的速度場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻影響很大.轉(zhuǎn)速大小的變化會(huì)導(dǎo)致間隙內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化.間隙內(nèi)的流動(dòng)通常以Couette雷諾數(shù)(Reδ)來(lái)描述：

(1)

其中，ρ為密度，μ為流體動(dòng)力黏度，u1為轉(zhuǎn)子邊緣速度，δ為徑向間隙寬度.

摩擦系數(shù)計(jì)算式為：

P=Cfρπω3r14l,

(2)

(3)

其中，P為轉(zhuǎn)子風(fēng)阻，Cf為摩擦系數(shù),r1為轉(zhuǎn)子半徑，ω為轉(zhuǎn)子角速度，l為轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度.先通過(guò)模擬計(jì)算得到轉(zhuǎn)子風(fēng)阻，再通過(guò)式(3)計(jì)算得到摩擦系數(shù).將工況中的轉(zhuǎn)速換算成Couette雷諾數(shù).如圖4所示，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻隨著Couette雷諾數(shù)的增大而增大，而摩擦系數(shù)則隨著Couette雷諾數(shù)的增大而減小.

圖5為速度分布圖.其中，計(jì)算模型的X方向?yàn)檩S向，取X=100 mm處徑向位置的直線作為特征線.取特征線上的速度及其軸向分速度(u)來(lái)分析間隙內(nèi)部徑向的流場(chǎng)變化情況.間隙特征線上速度分布如圖5(a)所示，可以看出：靠近轉(zhuǎn)子和定子的邊界層有很大的速度梯度，間隙中部的速度大小變化不大；隨著轉(zhuǎn)速的增大，間隙內(nèi)部的速度分布變化不大.在圖5(b)中可以看到在間隙內(nèi)部存在渦狀結(jié)構(gòu)即泰勒渦.泰勒渦的強(qiáng)度可以用特征線上的軸向分速度的大小來(lái)表示，泰勒渦的強(qiáng)度隨著轉(zhuǎn)速的增大而增強(qiáng).結(jié)合圖4和5，泰勒渦的強(qiáng)度會(huì)影響摩擦系數(shù)的大小，且強(qiáng)度越大摩擦系數(shù)越小.

圖5 不同轉(zhuǎn)速下特征線上速度(a)和軸向分速度(b)的分布

3.2 間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響

轉(zhuǎn)子風(fēng)阻和轉(zhuǎn)子-定子結(jié)構(gòu)的幾何條件密切相關(guān).常用間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值這個(gè)無(wú)量綱數(shù)來(lái)表示轉(zhuǎn)子-定子結(jié)構(gòu)的幾何條件.

圖6為在4×104r/min的轉(zhuǎn)速下，摩擦系數(shù)隨間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值的變化曲線.由式(2)可以看到，在轉(zhuǎn)子-定子幾何結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)速相同的條件下，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻只受摩擦系數(shù)的影響，此時(shí)摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的變化曲線是一致的.從圖6中可見(jiàn)，摩擦系數(shù)隨著間隙寬度和轉(zhuǎn)子半徑比值的增大而先減小后增大，在比值為0.20時(shí)摩擦系數(shù)達(dá)到最小值.

圖6 摩擦系數(shù)隨間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值的變化曲線

圖7為不同間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值下特征線上軸向分速度的變化曲線，可以看出：隨著比值的增大，泰勒渦的強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，在比值為0.20時(shí)泰勒渦的強(qiáng)度最大；比值超過(guò)0.20后，泰勒渦逐漸不規(guī)整，而且泰勒渦的強(qiáng)度也隨著比值的增大而減小.由于泰勒渦的強(qiáng)度受轉(zhuǎn)速的影響，研究相同轉(zhuǎn)速工況下泰勒渦的強(qiáng)度對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響更有意義.結(jié)合圖6和7發(fā)現(xiàn)泰勒渦的強(qiáng)度會(huì)影響摩擦系數(shù)的大小.由于泰勒渦的強(qiáng)度越大，對(duì)邊界層的攪渾越劇烈，湍流發(fā)展得越充分，所以泰勒渦強(qiáng)度越大，摩擦系數(shù)越小，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻也就越小.

圖7 軸向分速度隨間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值的變化

3.3 定子壁面換熱系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響

轉(zhuǎn)子風(fēng)阻會(huì)以熱量的形式傳遞到轉(zhuǎn)子與定子內(nèi)部腔室中，導(dǎo)致腔室內(nèi)部溫度上升，而渦輪機(jī)械在溫度過(guò)高的環(huán)境下運(yùn)轉(zhuǎn)是不允許的.因此探究定子壁面換熱能力對(duì)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的影響是很有必要的.

圖8為轉(zhuǎn)速4×104r/min、初始溫度25 ℃的條件下，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻和間隙內(nèi)平均溫度隨定子壁面對(duì)流換熱系數(shù)的變化曲線，可以看出，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一定的情況下，隨著定子壁面對(duì)流換熱系數(shù)的增大，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻逐漸增大，間隙內(nèi)溫度逐漸降低.這說(shuō)明換熱條件的改善會(huì)使得間隙內(nèi)的平均溫度大大降低，但是轉(zhuǎn)子風(fēng)阻會(huì)升高.

圖8 轉(zhuǎn)子風(fēng)阻和間隙內(nèi)平均溫度隨定子壁面對(duì)流換熱系數(shù)的變化

為了探究換熱條件影響轉(zhuǎn)子風(fēng)阻變化的原因，設(shè)置了新工況與表1中的工況6～10作對(duì)比.為了和前文中的工況作區(qū)分，新工況設(shè)置為R工況，數(shù)字和前文中的工況一一對(duì)應(yīng)，如表3所示.新工況中將表1中工況6～10的對(duì)流邊界條件設(shè)置為絕熱邊界條件，工質(zhì)的物性設(shè)置為前文工況計(jì)算結(jié)果下平均溫度的物性，再將計(jì)算結(jié)果和表1中的工況6～10的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示.

表3 R工況

從表4的對(duì)比結(jié)果來(lái)看，兩種情況下結(jié)果相差非常小，誤差都在2%以?xún)?nèi).綜上，定子壁面對(duì)流換熱系數(shù)的變化主要引起了環(huán)形間隙內(nèi)溫度的變化，溫度的變化使得工質(zhì)熱物性參數(shù)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的變化.

表4 結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

本研究以5 MPa、25 ℃下二氧化碳為工質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)子-定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，分析不同轉(zhuǎn)速、不同間隙寬度與轉(zhuǎn)子半徑比值以及不同定子壁面換熱系數(shù)下的轉(zhuǎn)子風(fēng)阻變化情況，得到以下結(jié)論：

1)模擬計(jì)算結(jié)果和NASA Lewis研究中心Gorland等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差不超過(guò)±7.14%，說(shuō)明所采用的數(shù)值模擬方法對(duì)于轉(zhuǎn)子風(fēng)阻問(wèn)題的研究是適用的.

2)在轉(zhuǎn)子-定子結(jié)構(gòu)相同的情況下，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻隨著Couette雷諾數(shù)的增大而增大，而摩擦系數(shù)則隨著Couette雷諾數(shù)的增大而減小，即轉(zhuǎn)速越高，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻越大，摩擦系數(shù)越小，泰勒渦的強(qiáng)度越大.

3)在轉(zhuǎn)速相同的情況下，轉(zhuǎn)子風(fēng)阻和摩擦系數(shù)隨著間隙寬度和轉(zhuǎn)子半徑比值的增大而先減小后增大，在比值為0.20時(shí)達(dá)到最小值.

4)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻變化規(guī)律可以用泰勒渦的強(qiáng)度來(lái)解釋?zhuān)├諟u的強(qiáng)度越大，摩擦系數(shù)越小.

5)轉(zhuǎn)子風(fēng)阻隨定子壁面對(duì)流換熱系數(shù)的增大而增大.定子壁面對(duì)流換熱系數(shù)的改變主要引起了環(huán)形間隙內(nèi)溫度的變化，工質(zhì)熱物性參數(shù)隨溫度的變化導(dǎo)致轉(zhuǎn)子風(fēng)阻的變化.