寧連華 崔皓翔

深度融合是教育信息化邁向創(chuàng)新階段的宏大愿景與卓越追求。本專題所呈現(xiàn)的三項信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合的理論與實踐探索，頗具特色和創(chuàng)新意味。在品析三項研究成果的基礎(chǔ)上，筆者提出對信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合的幾點建議。

談到信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合的問題，不能不聯(lián)想到著名的“喬布斯之問”——“為什么IT改變了幾乎所有領(lǐng)域，卻唯獨對學校教育的影響小得令人吃驚？”雖然對這一問題產(chǎn)生的時代背景、問法、本意等尚存有爭議，但相較于對日常生活、媒體、醫(yī)藥、法律等其他社會領(lǐng)域的影響，技術(shù)對教育，尤其是學校課堂教學的影響的確小得多。

也是在這樣的背景下，國家層面出臺了一系列提升教育現(xiàn)代化水平的戰(zhàn)略性政策文件?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》明確指出：“信息技術(shù)對教育發(fā)展具有革命性影響，必須予以高度重視?！?018年出臺的《教育信息化2.0行動計劃》則強調(diào)：“因應(yīng)信息技術(shù)特別是智能技術(shù)的發(fā)展，積極推進‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’，堅持信息技術(shù)與教育教學深度融合的核心理念。”2019年，教育部印發(fā)的《中國教育現(xiàn)代化2035》將“深度融合”的概念應(yīng)用在教育與政治、經(jīng)濟、工業(yè)、軍事等多方面的有機關(guān)系上，其中將“推動信息技術(shù)與教學深度融合”作為“探索新型教學方式”的唯一內(nèi)涵，以完成“加快信息化時代教育變革”的戰(zhàn)略任務(wù)。

近兩年，疫情的影響使得信息技術(shù)應(yīng)用于教育教學走向了一個新的高度，視頻課程、線上教學、線上交流已成為一種新常態(tài)。但是，就數(shù)學課堂教學而言，信息技術(shù)的深度融入仍是一個需要不斷探索與發(fā)展的領(lǐng)域。本專題的設(shè)置為信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合提供了一個很好的研究展示平臺。

一、信息技術(shù)與教育教學融合的發(fā)展階段

技術(shù)與教育教學融合的過程大致可分為四個階段：起步階段、應(yīng)用階段、整合階段和創(chuàng)新階段。［1］

1.起步階段。

該階段以教師為主要構(gòu)成的教育工作者群體以及信息技術(shù)研究者群體，剛剛開始探索將信息技術(shù)運用到教學中去的可能性及其效果。這種嘗試發(fā)軔于了解某種技術(shù)工具的功能和用法，這時的教師并不能將某項信息技術(shù)真正地運用到教學實施的主要環(huán)節(jié)，而只是零星地輔助教學。此階段的探索發(fā)展了教師的信息讀寫能力和技術(shù)學習能力，為未來信息技術(shù)的普及應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。

2.應(yīng)用階段。

經(jīng)過初期的摸索，教育工作者群體對信息技術(shù)與教育教學的關(guān)系有了新的認識，他們開始運用技術(shù)處理更復雜的教學任務(wù)。在這一階段，教師有意識地利用信息技術(shù)手段豐富教學內(nèi)容，提升教學質(zhì)量，基于某個設(shè)備或多媒體平臺獲取、加工和展示特定的知識。通過教學實踐帶來的積極反饋，廣大教師對可以應(yīng)用于學科領(lǐng)域教學的或通用或?qū)I(yè)的技術(shù)工具產(chǎn)生興趣，改變原有的教學方法，呈現(xiàn)豐富多樣的課堂教學樣態(tài)；甚至部分教師會選擇使用信息技術(shù)實現(xiàn)專業(yè)發(fā)展。

3.整合階段。

隨著信息技術(shù)愈加成熟，大量信息化設(shè)備裝備于教室、實驗室、辦公室等多個場所。通過信息技術(shù)改變教師生產(chǎn)力和專業(yè)實踐成為教育現(xiàn)代化的時代浪潮，技術(shù)與教育教學開始進入整合階段。該階段最具標志性的特征是信息技術(shù)對教育領(lǐng)域的全面融入，以及這一背景下對教師整合技術(shù)能力的迫切需求。伴隨教育現(xiàn)代化浪潮一同襲來的還有關(guān)于課堂教學結(jié)構(gòu)的思考，這是由于信息技術(shù)不僅極大地提升了教師的教學效率，同時也釋放了學生的學習自主性。以學生為中心的教學范式逐漸被接納，這使得教師對信息技術(shù)的功能判斷從“加強教師教學”開始向“促進學生學習”轉(zhuǎn)變。

4.創(chuàng)新階段。

創(chuàng)新階段是對未來教育信息化的美好構(gòu)想，它期待以創(chuàng)新性的方式重新思考學習者的受教育形式和教育機構(gòu)的組織形成。它所規(guī)劃的教育場域具有三方面特征：第一，信息技術(shù)成為個人生產(chǎn)力和專業(yè)實踐中的必要組件；第二，學生在課堂中的主體地位被普遍認同；第三，課程內(nèi)容是真實情境下的多學科融合。在這樣的場域中，教師和其他教育工作者自然地將信息技術(shù)視為學校日常生活的組成部分，活用新型教學模式，創(chuàng)設(shè)新型學習環(huán)境。（見圖1）

圖1 信息技術(shù)融入教學的發(fā)展階段

縱觀四個發(fā)展階段，教學環(huán)境、教與學的方式和課堂教學結(jié)構(gòu)始終是信息技術(shù)融入教學的三條主線。北京師范大學何克抗教授認為，信息技術(shù)與教學的“深度融合”最終是要實現(xiàn)教育系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性變革，體現(xiàn)在以下三個方面：第一，創(chuàng)設(shè)技術(shù)豐富的信息化教學環(huán)境；第二，實現(xiàn)以“自主、探究、合作”為特征的新型教與學方式；第三，構(gòu)建學生主體與教師主導相結(jié)合的課堂教學結(jié)構(gòu)。［2］

二、信息技術(shù)與數(shù)學教學融合的主要方式

信息技術(shù)與數(shù)學教學的融合可概括為以下三種主要形式：直觀展示式、滲透嵌入式、深度融合式。

1.直觀展示式。

直觀展示式以展示、呈現(xiàn)教學內(nèi)容為主要形式，旨在突出學習內(nèi)容，呈現(xiàn)活動素材，形成知識譜系，解釋疑難問題，等等。通常借助實物投影、音視頻、Office辦公軟件（Word、PPT、Excel、公式編輯器）等進行操作。這也是數(shù)學課堂中比較普遍的技術(shù)融合形式，教師向?qū)W生展示的學習素材具有單向性、預設(shè)性、系統(tǒng)性等特點，信息技術(shù)主要發(fā)揮的是一種“電子黑板”的功能。

2.滲透嵌入式。

滲透嵌入式針對所要學習的數(shù)學內(nèi)容的特點，利用專門的數(shù)學軟件（如幾何畫板、GeoGebra、MATLAB等）制作生動活潑的教學課件（如圖像、圖表、動畫、操作器、模擬實驗器等），旨在解釋知識、體現(xiàn)方法、驗證結(jié)論，幫助學生搭建知識理解、方法構(gòu)建的腳手架。這種方式能夠通過可視化的呈現(xiàn)形式，突出問題要點，克服理解難點，增強學習的趣味性，使課堂充滿生命活力。但此種方式往往具有局部性，不夠系統(tǒng)，一般只能發(fā)揮“點綴”的作用。

3.深度融合式。

深度融合式將數(shù)學學習內(nèi)容與技術(shù)手段融為一體，使學習方式多樣化、形象化，實現(xiàn)技術(shù)參與的“以教為中心”向“以學為中心”的轉(zhuǎn)變。具體教學過程中，教師可利用技術(shù)創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學情境、探索具體的數(shù)學問題、剖析“疑難雜癥”、引導學生思考，實現(xiàn)資源共享、多重交互、創(chuàng)新發(fā)展。常用手段包括專業(yè)的數(shù)學軟件、技術(shù)實驗室、圖形計算器等。不過，這種技術(shù)與教學的深度融合形式的使用頻次在數(shù)學課堂上尚顯不足。

三、本專題幾項研究成果評述

本專題以“信息技術(shù)與數(shù)學課程的‘深度融合’研究”為話題，與讀者分享了三篇發(fā)人深省的研究成果，其中既有指導實踐的應(yīng)用與創(chuàng)新，也有扎根理論的回顧與評述。

在實踐層面，《讓信息技術(shù)成為學生學習的認知工具——以“解析幾何”教學為例》和《從直觀想象到邏輯抽象：基于GeoGebra的立體幾何教學》皆從教學出發(fā)，又各有千秋。

在理論層面，《信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合的理論基礎(chǔ)初探》一文介紹了四種支持數(shù)學教育技術(shù)研究的基礎(chǔ)理論，包括活動理論、認知負荷理論、TPACK理論和STEM教育理論。這些理論都是將融合形式引向“深度融合式”的重要線索，教育工作者在開展教育實踐之前需要對這些理論有所了解，用理論指導實踐，科學地探究教學規(guī)律，有效地規(guī)避典型問題。

具體來說，王凱老師在教與學的方式上別出心裁，力求打造一節(jié)體現(xiàn)“深度融合式”特征的解析幾何課。通過演示具體問題，強調(diào)幾何直觀對代數(shù)推理的協(xié)同作用，最后將學習的主動權(quán)移交給學生，完成本節(jié)課的教學內(nèi)容。在整堂課中，幾何畫板始終是引導學生思考的關(guān)鍵手段，通過呈現(xiàn)直觀的動態(tài)過程，彌補學生空間想象能力的不足，使學生有機會真實且獨立地觀察動點軌跡，進而使其有目標地開展邏輯推演，為學生的自主學習打下基礎(chǔ)。

張加紅老師則從教學環(huán)境設(shè)計的視角出發(fā)，立足于“直觀展示式”和“滲透嵌入式”的教學實例，探索“深度融合式”的實踐可能。該文從多角度剖析了GeoGebra演示立體幾何的四種教學功能。不難發(fā)現(xiàn)，資源共享、多重交互和創(chuàng)新發(fā)展的教育追求滲透在對GeoGebra這一軟件的開發(fā)過程中。教師對信息技術(shù)深刻且富有創(chuàng)造力的見解，為構(gòu)建支持真實情境、學生自主探究和合作交流共享的學習環(huán)境提供了可貴的靈感源泉。

品鑒本專題的三篇文章，幾位研究者的慧眼與巧思令人贊賞，受益良多。但若以發(fā)展的眼光分析問題，則上述的研究成果也有其局限性。

事實上，這些研究中所假設(shè)的課堂教學結(jié)構(gòu)并沒有得到徹底的變革，雖然一定程度上認同了學生的主體地位，卻沒有充分發(fā)揮學生的主體性，信息技術(shù)與數(shù)學教學的融合仍是對兩種淺層融入形式的“漸進式的修修補補”，與我國現(xiàn)代化教育翹首期待的“深度融合”仍有一定差距。

四、進一步研究的建議

信息技術(shù)與數(shù)學教學的“深度融合”仍是未來10年內(nèi)我國數(shù)學教育現(xiàn)代化研究的重點話題之一。筆者結(jié)合已述觀點與當下研究現(xiàn)狀，提出以下三點建議。

1.找準信息技術(shù)的適切性，巧妙地設(shè)計數(shù)學教學環(huán)境。

隨著校園智能化水平的提升，學校網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施和多媒體終端將愈加豐富，基于此的智慧校園系統(tǒng)和教學輔助應(yīng)用也將支持更多功能的實現(xiàn)，這對新時代背景下的數(shù)學教學工作既是機遇也是挑戰(zhàn)。一方面，新技術(shù)以前所未有的方式簡化了教學準備的流程，優(yōu)化了教學實施的效果，細化了教學評價的內(nèi)容，為打造高質(zhì)量教育提供了新思路。［3］另一方面，數(shù)字化教學產(chǎn)品日新月異的迭代與教師落后的信息技術(shù)教學能力形成教育場域中的矛盾，“理解何時何法使用信息技術(shù)”仍是困擾教師的重要議題。［4］為此，數(shù)學教育工作者應(yīng)努力探索數(shù)學教學環(huán)境設(shè)計的新思路，以信息技術(shù)對數(shù)學教學的適切性為著眼點，通過記錄和開發(fā)典型數(shù)學教學案例，結(jié)合具體且真實的教學片段，深入分析信息技術(shù)的功能價值與實踐效果，總結(jié)出可供借鑒的一般性數(shù)學教學規(guī)律。

2.認清信息技術(shù)的局限性，科學地探索數(shù)學教學方式。

信息技術(shù)融入數(shù)學教學推動著教師對新型數(shù)學教學方式的探索，類似基于大數(shù)據(jù)分析、虛擬現(xiàn)實技術(shù)、智能學習空間的教學實驗正孵化著富有創(chuàng)新性的教學手段，新型數(shù)學教學方式已然成為數(shù)學教育科研的熱點話題。但應(yīng)當注意的是，我國教育現(xiàn)代化進程尚未實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學教學“深度融合”的理想目標，如何上好一堂“整合課”仍是時下過渡階段的核心問題。弗賴登塔爾獎得主西莉亞·赫依萊斯曾給出忠告：“信息技術(shù)發(fā)展僅僅為數(shù)學教學改變提供了潛在的可能性，但它不會為數(shù)學教學帶來實質(zhì)性的變化。”［5］所以，目前我們?nèi)孕柁q證地看待信息技術(shù)條件是否能切實地支持新型教學方式的運作，防止掉入空想主義的窠臼，迷失在科技革命的幻影中。當教師著手設(shè)計基于數(shù)學化環(huán)境的學生自主、探究、合作學習時，需兼顧清醒的認識和創(chuàng)新的勇氣，做好對技術(shù)手段的深入挖掘、對實踐經(jīng)驗的持續(xù)積累以及對矛盾沖突的不斷反思。

3.發(fā)掘信息技術(shù)的可能性，積極地變革數(shù)學課堂教學結(jié)構(gòu)。

在信息技術(shù)與數(shù)學教學相互融合的過程中，學習者的主體性逐步得到強化，學生通過自身努力，利用媒體和網(wǎng)絡(luò)搜集學習資料、生成新知識、分享和交流學習成果的新型學習路徑被廣泛認可并加以研究，“以教師為中心”的傳統(tǒng)課堂教學結(jié)構(gòu)正受到“以學生為中心”的新型課堂教學結(jié)構(gòu)的強力沖擊。在這場變革中，教育工作者應(yīng)理解：無論多么先進的信息技術(shù)、多么實用的教學方法都只是手段，不是目的；只有促進人的全面發(fā)展才是我國教育事業(yè)的根本目的。［6］教師需將課堂教學結(jié)構(gòu)變革視作信息技術(shù)與數(shù)學教學“深度融合”的落腳點，在教學中貫徹“學生為主體，教師為主導”的教育理念，方能回應(yīng)“立德樹人”的時代呼喚。

五、結(jié)束語

毋庸諱言，信息技術(shù)的迅猛發(fā)展必然會更深層次地影響教育，探索信息技術(shù)與數(shù)學教學的深度融合或許會成為一個長盛不衰的研究課題。本專題的研究探索無疑是一次很好的引領(lǐng)與嘗試，獲得的成果與展現(xiàn)的問題都將成為教育領(lǐng)域的寶貴財富。

信息技術(shù)與數(shù)學教學的深度融合也正以它獨特的方式影響著數(shù)學教育系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變革。我們看到數(shù)學教育工作者們不畏挑戰(zhàn)、懷揣熱忱，為數(shù)學教育現(xiàn)代化奮勇拼搏。我們深信，伴隨數(shù)學教育科研的不斷創(chuàng)新，我國數(shù)學教育現(xiàn)代化事業(yè)也將蓬勃地向前發(fā)展。