林寶君，鄭祺峰

（1.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022；2.吉林大學(xué) 輥鍛工藝研究所，吉林 長(zhǎng)春130022）

1 引 言

連桿是發(fā)動(dòng)機(jī)的五大關(guān)鍵零部件之一。目前，國(guó)際上幾乎所有的發(fā)動(dòng)機(jī)使用的都是裂解連桿［1-2］。與傳統(tǒng)加工工藝相比，裂解工藝可減少60%的機(jī)加工工序，節(jié)省25%的設(shè)備投入、35%的刀具費(fèi)用、40%的能源消耗，設(shè)備占地面積及產(chǎn)品的廢品率都相應(yīng)減少，由此帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益是顯而易見(jiàn)的。

在連桿裂解（脹斷）前，連桿裂解槽激光加工機(jī)床要在連桿大頭孔內(nèi)表面兩側(cè)對(duì)稱(chēng)位置各切出一條橫斷面呈V形的裂解槽，在此過(guò)程中，既要保證加工的節(jié)拍（整只連桿的切槽加工時(shí)長(zhǎng)為8～12 s），又要保證裂解槽槽深均勻無(wú)超差（裂解槽上各個(gè)點(diǎn)的槽深度公差為±0.02 mm）。在實(shí)際加工過(guò)程中，數(shù)控加工程序中需要插入M指令［3］，M指令的加入會(huì)使激光頭瞬間從勻速運(yùn)行減速到0，再?gòu)乃俣?馬上加速到切割速度。這樣，整個(gè)切槽過(guò)程會(huì)存在以下弊端：實(shí)際的進(jìn)給速度要經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬態(tài)響應(yīng)后才能達(dá)到編程設(shè)定的切割速度，既造成時(shí)間上的浪費(fèi)，又會(huì)使裂解槽產(chǎn)生過(guò)切或殘留。因此，本文提出了一種S型加減速控制與前瞻控制相結(jié)合的算法，并通過(guò)模擬和實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的工程實(shí)用性。

2 工作原理

如圖1所示，連桿裂解槽激光加工機(jī)床的激光切割頭主要是在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行左右對(duì)稱(chēng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和z軸（豎直）方向上的運(yùn)動(dòng)。連桿放置在x軸上，配合z軸和旋轉(zhuǎn)軸做水平運(yùn)動(dòng)，即可完成對(duì)連桿大頭孔的激光切槽功能。具體工作流程如圖2所示。

圖1 連桿大頭孔的激光切槽機(jī)構(gòu)工作原理Fig.1 Working principle of mechanism processing of cracking groove on connecting rod big-end

圖2 激光加工連桿流程Fig.2 Working flow chart of laser processing connecting rod

在實(shí)際加工過(guò)程中，既要保證切割速度，又要保證切割質(zhì)量，故要規(guī)劃好數(shù)控系統(tǒng)中控制算法的加速度、速度和位移。

3 加減速控制算法

目前，工業(yè)中常用的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給軸的加減速算法有直線［4］、指數(shù)［5］、三角函數(shù)［6］和S型［7-8］等。其中，S型曲線加減速算法在國(guó)內(nèi)外高檔數(shù)控系統(tǒng)中是最常用的。

S型曲線加減速算法的速度曲線在加速段和減速段的形狀酷似S。如圖3所示，該算法的速度曲線分為7段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段。從圖3中可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)S型加減速曲線模型時(shí)，數(shù)控機(jī)床進(jìn)給軸的加減速過(guò)程并不是勻加速或勻減速的過(guò)程，里面摻雜著變加速及變減速過(guò)程，分段情況較多，計(jì)算量較大，這樣帶來(lái)的結(jié)果就是機(jī)床的加減速時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，影響機(jī)床的工作效率。因此，本文將S型曲線加減速模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將7段模型被簡(jiǎn)化成5段。從圖3可以看出，S型曲線加減速的加速度以及加加速度都不連續(xù)。

圖3 S型曲線加減速算法的位移、速度、加速度和加加速度曲線Fig.3 Displacement，velocity，acceleration and jerk curve of S-type curve acceleration and deceleration algorithm

圖3中，加速度a、速度v和沿激光頭路徑的位移s表示為：

式中：J是加速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，稱(chēng)為加加速度；所有變量的下角標(biāo)i=0，1，…，7；t是時(shí)間；ti表示加減速各個(gè)階段的過(guò)渡點(diǎn)時(shí)刻；τi表示局部時(shí)間，是以加減速各個(gè)階段的起始點(diǎn)作為時(shí)間零點(diǎn)的時(shí)間表示，因此，τi=t-ti-1；T i是加減速各個(gè)階段的持續(xù)運(yùn)行時(shí)間；vmax是最大穩(wěn)態(tài)速度；amax是最大加速度（或最大減加速度）。

從上述公式可以導(dǎo)出：其中vs是插補(bǔ)加工的起始速度。

在實(shí)際的激光切槽加工過(guò)程中，根據(jù)工況可以對(duì)7段加減速過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化。激光頭首先以機(jī)床設(shè)定的最大速度接近工件，由于數(shù)控加工程序中M指令的加入使得速度減到0，而后激光頭再?gòu)?速度加速到切割速度。也就是說(shuō)，本激光加工過(guò)程只含有減加速過(guò)程和減減速過(guò)程以及加加速過(guò)程和加減速過(guò)程，沒(méi)有勻加速和勻減速過(guò)程。這使得機(jī)床在加減速過(guò)程中的加速度和加加速度不連續(xù)，產(chǎn)生突變拐點(diǎn)，造成機(jī)床抖動(dòng)并影響加工精度。為了避免連桿大頭孔產(chǎn)生過(guò)切和殘留，和保證生產(chǎn)效率［9-10］，本文提出適合于本激光加工機(jī)床的前瞻控制算法來(lái)配合S型加減速算法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)連桿裂解槽激光加工的速度及精度控制。

4 激光加工機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)加減速的前瞻控制

前瞻控制算法是預(yù)先檢測(cè)軌跡變化并有效控制進(jìn)給速率的一種方法。它能夠提前對(duì)刀具路徑及速度進(jìn)行分析并且處理插補(bǔ)路徑的速度突變點(diǎn)［11-12］。前瞻控制算法依此提前對(duì)路徑上的速度進(jìn)行規(guī)劃，找出速度敏感點(diǎn)，在滿(mǎn)足機(jī)床加工精度的同時(shí)，還要爭(zhēng)取速度的最大化，使得加工效率達(dá)到最佳。

采用前瞻控制算法的目的有兩方面：一方面保證激光頭有足夠的變速距離，這樣連桿就不會(huì)產(chǎn)生過(guò)切或殘留；另一方面，激光加工時(shí)間要盡可能地短，保證生產(chǎn)效率。

基于以上思路，為了保持加速度和最佳速度值的連續(xù)性，在加速過(guò)程中只保留了加加速段和加減速段；減速過(guò)程中只保留減加速段和減減速段?？紤]到機(jī)床的實(shí)際情況，激光頭空行程的速度是機(jī)床允許的最大速度，加減速過(guò)程的加速度是機(jī)床允許的最大加速度。這樣可以將S型曲線加減速的段數(shù)減少到5段，簡(jiǎn)化的加減速段曲線如圖4和圖5所示。

圖4 非完整S型加速曲線Fig.4 Incomplete S-type acceleration curves

在圖5中，根據(jù)前瞻理論，可以由起始速度vs和速度敏感點(diǎn)的速度v i，以及機(jī)床的最大加速度amax和最大加加速度J確定不含有勻減速段的約束條件。由S型曲線的形狀特性可知，減減速段和減加速段是軸對(duì)稱(chēng)的，且在減速過(guò)程中，加速度達(dá)到最大。

圖5 非完整S型減速曲線Fig.5 Incomplete S type deceleration curve

在整個(gè)減速過(guò)程中，其速度變化關(guān)系為：

若不存在勻減速段，則t6=0，式（8）可變?yōu)椋?/p>

所以只需令vs-v i≤a2max/J，則可保證不存在勻減速段。

減速中三段時(shí)間td5，td6，td7分別為：

則在差補(bǔ)過(guò)程中，各個(gè)階段所需要的差補(bǔ)周期個(gè)數(shù)為：

同理，根據(jù)圖4，在加速過(guò)程中，勻加速段不存在的條件是：

加速中三段時(shí)間ta1，ta2，ta3分別為：

則在差補(bǔ)過(guò)程中，各個(gè)階段所需要的差補(bǔ)周期個(gè)數(shù)為：

其中Ts是離散周期。

由此可知，加工過(guò)程中的速度、位移等都是以周期離散變化的，故可以得到適合本臺(tái)激光加工機(jī)床的S型加減速算法中減速段的加加速度，加速度、速度和位移公式：

同理，適合本臺(tái)激光加工機(jī)床的S型加減速算法中加速段的加加速度、加速度、速度和位移的公式為：

上述算法既可以使機(jī)床保持柔性，又可以大大簡(jiǎn)化S型加減速的計(jì)算過(guò)程，減小了運(yùn)算量，縮短了加工時(shí)間。通過(guò)位移公式可以準(zhǔn)確地計(jì)算激光頭的變速距離，將計(jì)算得到的速度及位移值編入NC加工程序中，加工后的連桿裂解槽不會(huì)產(chǎn)生過(guò)切或殘留，加工時(shí)間最短。

5 仿 真

由于伺服電機(jī)接收到的信號(hào)是脈沖信號(hào)，因此在仿真實(shí)驗(yàn)中采用階躍信號(hào)代替實(shí)際信號(hào)。從圖6可以看出，算法改進(jìn)后，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間明顯縮短，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間由最初的5.5 s縮短到2 s，即電機(jī)響應(yīng)速度更快；同時(shí)，在相同增益的情況下，瞬態(tài)響應(yīng)的最大超調(diào)量也明顯變小，由最初的1.5 mm減小到1.2 mm，即機(jī)床的振動(dòng)變小。

圖6 算法改進(jìn)前后激光加工系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of laser processing system before and after algorithm improvement

6 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)際切槽實(shí)驗(yàn)中，首先在matlab中設(shè)計(jì)好控制算法，然后將matlab與PCI數(shù)據(jù)采集卡連接，最后連接到某國(guó)產(chǎn)GNC60型數(shù)控系統(tǒng)的控制模塊中。將計(jì)算出來(lái)的速度與位移根據(jù)絕對(duì)坐標(biāo)編入數(shù)控程序，并在激光加工機(jī)床上執(zhí)行該程序，得到新的連桿大頭孔切槽結(jié)果，并與算法改進(jìn)前的切槽結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖7顯示激光頭正在對(duì)連桿大頭孔的內(nèi)表面進(jìn)行切槽加工。

圖7 激光加工機(jī)床的切槽機(jī)構(gòu)Fig.7 Cutting groove mechanism of laser processing machine tools

從圖8可以看出，若不采用任何處理方法，連桿裂解槽如圖8（a）中箭頭所示，連桿大頭孔的初始切割點(diǎn)有一段未被切到。圖8（b）為通過(guò)修改NC程序調(diào)整初始切割點(diǎn)之后的切槽軌跡，由于沒(méi)有采用前瞻控制算法，即沒(méi)有對(duì)速度進(jìn)行提前規(guī)劃，可以看到初始切割點(diǎn)處的切槽軌跡與后面達(dá)到勻速后的切槽軌跡不等寬。圖8（c）是采用改進(jìn)算法后得到的切槽軌跡，整個(gè)裂解槽的槽深都是均勻的。在裂解槽上任意選取7個(gè)點(diǎn)，采用放大倍數(shù)為50的工具顯微鏡對(duì)這7個(gè)點(diǎn)的槽深進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，改進(jìn)算法后，激光加工機(jī)床加工的裂解槽的槽深完全符合公差要求。

圖8 算法改進(jìn)前后裂解槽槽深對(duì)比Fig.8 Comparison of depth of cracking groove before and after algorithm improvement

表1 連桿裂解槽的槽深檢測(cè)結(jié)果Tab.1 Detecting results of depth of connecting rod cracking groove

7 結(jié) 論

本文提出了一種基于前瞻控制算法的速度提前規(guī)劃方法，將S型曲線加減速算法與前瞻控制算法相結(jié)合應(yīng)用于激光加工機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)用改進(jìn)算法前后的裂解槽質(zhì)量進(jìn)行了對(duì)比，并用工具顯微鏡對(duì)裂解槽的槽深進(jìn)行了隨機(jī)檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用改進(jìn)后的算法，速度突變后系統(tǒng)達(dá)到新穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短了3.5 ms，最大超調(diào)量只有原來(lái)的80%。切槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：裂解槽的槽深均勻無(wú)超差（裂解槽上各個(gè)點(diǎn)的槽深度差異小于±0.02 mm），初始切割點(diǎn)處沒(méi)有發(fā)生過(guò)切及殘留現(xiàn)象。本文提出的算法適用于連桿裂解槽激光加工機(jī)床對(duì)高速、高精度的要求。