林寶君，鄭祺峰

（1.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長春130022；2.吉林大學(xué) 輥鍛工藝研究所，吉林 長春130022）

1 引 言

連桿是發(fā)動機的五大關(guān)鍵零部件之一。目前，國際上幾乎所有的發(fā)動機使用的都是裂解連桿［1-2］。與傳統(tǒng)加工工藝相比，裂解工藝可減少60%的機加工工序，節(jié)省25%的設(shè)備投入、35%的刀具費用、40%的能源消耗，設(shè)備占地面積及產(chǎn)品的廢品率都相應(yīng)減少，由此帶來的經(jīng)濟效益是顯而易見的。

在連桿裂解（脹斷）前，連桿裂解槽激光加工機床要在連桿大頭孔內(nèi)表面兩側(cè)對稱位置各切出一條橫斷面呈V形的裂解槽，在此過程中，既要保證加工的節(jié)拍（整只連桿的切槽加工時長為8～12 s），又要保證裂解槽槽深均勻無超差（裂解槽上各個點的槽深度公差為±0.02 mm）。在實際加工過程中，數(shù)控加工程序中需要插入M指令［3］，M指令的加入會使激光頭瞬間從勻速運行減速到0，再從速度0馬上加速到切割速度。這樣，整個切槽過程會存在以下弊端：實際的進給速度要經(jīng)過一個瞬態(tài)響應(yīng)后才能達(dá)到編程設(shè)定的切割速度，既造成時間上的浪費，又會使裂解槽產(chǎn)生過切或殘留。因此，本文提出了一種S型加減速控制與前瞻控制相結(jié)合的算法，并通過模擬和實際實驗驗證了該算法的工程實用性。

2 工作原理

如圖1所示，連桿裂解槽激光加工機床的激光切割頭主要是在伺服電機的驅(qū)動下進行左右對稱的旋轉(zhuǎn)運動和z軸（豎直）方向上的運動。連桿放置在x軸上，配合z軸和旋轉(zhuǎn)軸做水平運動，即可完成對連桿大頭孔的激光切槽功能。具體工作流程如圖2所示。

圖1 連桿大頭孔的激光切槽機構(gòu)工作原理Fig.1 Working principle of mechanism processing of cracking groove on connecting rod big-end

圖2 激光加工連桿流程Fig.2 Working flow chart of laser processing connecting rod

在實際加工過程中，既要保證切割速度，又要保證切割質(zhì)量，故要規(guī)劃好數(shù)控系統(tǒng)中控制算法的加速度、速度和位移。

3 加減速控制算法

目前，工業(yè)中常用的數(shù)控機床進給軸的加減速算法有直線［4］、指數(shù)［5］、三角函數(shù)［6］和S型［7-8］等。其中，S型曲線加減速算法在國內(nèi)外高檔數(shù)控系統(tǒng)中是最常用的。

S型曲線加減速算法的速度曲線在加速段和減速段的形狀酷似S。如圖3所示，該算法的速度曲線分為7段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段。從圖3中可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)S型加減速曲線模型時，數(shù)控機床進給軸的加減速過程并不是勻加速或勻減速的過程，里面摻雜著變加速及變減速過程，分段情況較多，計算量較大，這樣帶來的結(jié)果就是機床的加減速時間過長，影響機床的工作效率。因此，本文將S型曲線加減速模型進行簡化，將7段模型被簡化成5段。從圖3可以看出，S型曲線加減速的加速度以及加加速度都不連續(xù)。

圖3 S型曲線加減速算法的位移、速度、加速度和加加速度曲線Fig.3 Displacement，velocity，acceleration and jerk curve of S-type curve acceleration and deceleration algorithm

圖3中，加速度a、速度v和沿激光頭路徑的位移s表示為：

式中：J是加速度對時間的導(dǎo)數(shù)，稱為加加速度；所有變量的下角標(biāo)i=0，1，…，7；t是時間；ti表示加減速各個階段的過渡點時刻；τi表示局部時間，是以加減速各個階段的起始點作為時間零點的時間表示，因此，τi=t-ti-1；T i是加減速各個階段的持續(xù)運行時間；vmax是最大穩(wěn)態(tài)速度；amax是最大加速度（或最大減加速度）。

從上述公式可以導(dǎo)出：其中vs是插補加工的起始速度。

在實際的激光切槽加工過程中，根據(jù)工況可以對7段加減速過程進行簡化。激光頭首先以機床設(shè)定的最大速度接近工件，由于數(shù)控加工程序中M指令的加入使得速度減到0，而后激光頭再從0速度加速到切割速度。也就是說，本激光加工過程只含有減加速過程和減減速過程以及加加速過程和加減速過程，沒有勻加速和勻減速過程。這使得機床在加減速過程中的加速度和加加速度不連續(xù)，產(chǎn)生突變拐點，造成機床抖動并影響加工精度。為了避免連桿大頭孔產(chǎn)生過切和殘留，和保證生產(chǎn)效率［9-10］，本文提出適合于本激光加工機床的前瞻控制算法來配合S型加減速算法，以實現(xiàn)對連桿裂解槽激光加工的速度及精度控制。

4 激光加工機床數(shù)控系統(tǒng)加減速的前瞻控制

前瞻控制算法是預(yù)先檢測軌跡變化并有效控制進給速率的一種方法。它能夠提前對刀具路徑及速度進行分析并且處理插補路徑的速度突變點［11-12］。前瞻控制算法依此提前對路徑上的速度進行規(guī)劃，找出速度敏感點，在滿足機床加工精度的同時，還要爭取速度的最大化，使得加工效率達(dá)到最佳。

采用前瞻控制算法的目的有兩方面：一方面保證激光頭有足夠的變速距離，這樣連桿就不會產(chǎn)生過切或殘留；另一方面，激光加工時間要盡可能地短，保證生產(chǎn)效率。

基于以上思路，為了保持加速度和最佳速度值的連續(xù)性，在加速過程中只保留了加加速段和加減速段；減速過程中只保留減加速段和減減速段。考慮到機床的實際情況，激光頭空行程的速度是機床允許的最大速度，加減速過程的加速度是機床允許的最大加速度。這樣可以將S型曲線加減速的段數(shù)減少到5段，簡化的加減速段曲線如圖4和圖5所示。

圖4 非完整S型加速曲線Fig.4 Incomplete S-type acceleration curves

在圖5中，根據(jù)前瞻理論，可以由起始速度vs和速度敏感點的速度v i，以及機床的最大加速度amax和最大加加速度J確定不含有勻減速段的約束條件。由S型曲線的形狀特性可知，減減速段和減加速段是軸對稱的，且在減速過程中，加速度達(dá)到最大。

圖5 非完整S型減速曲線Fig.5 Incomplete S type deceleration curve

在整個減速過程中，其速度變化關(guān)系為：

若不存在勻減速段，則t6=0，式（8）可變?yōu)椋?/p>

所以只需令vs-v i≤a2max/J，則可保證不存在勻減速段。

減速中三段時間td5，td6，td7分別為：

則在差補過程中，各個階段所需要的差補周期個數(shù)為：

同理，根據(jù)圖4，在加速過程中，勻加速段不存在的條件是：

加速中三段時間ta1，ta2，ta3分別為：

則在差補過程中，各個階段所需要的差補周期個數(shù)為：

其中Ts是離散周期。

由此可知，加工過程中的速度、位移等都是以周期離散變化的，故可以得到適合本臺激光加工機床的S型加減速算法中減速段的加加速度，加速度、速度和位移公式：

同理，適合本臺激光加工機床的S型加減速算法中加速段的加加速度、加速度、速度和位移的公式為：

上述算法既可以使機床保持柔性，又可以大大簡化S型加減速的計算過程，減小了運算量，縮短了加工時間。通過位移公式可以準(zhǔn)確地計算激光頭的變速距離，將計算得到的速度及位移值編入NC加工程序中，加工后的連桿裂解槽不會產(chǎn)生過切或殘留，加工時間最短。

5 仿 真

由于伺服電機接收到的信號是脈沖信號，因此在仿真實驗中采用階躍信號代替實際信號。從圖6可以看出，算法改進后，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時間明顯縮短，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間由最初的5.5 s縮短到2 s，即電機響應(yīng)速度更快；同時，在相同增益的情況下，瞬態(tài)響應(yīng)的最大超調(diào)量也明顯變小，由最初的1.5 mm減小到1.2 mm，即機床的振動變小。

圖6 算法改進前后激光加工系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of laser processing system before and after algorithm improvement

6 實 驗

實際切槽實驗中，首先在matlab中設(shè)計好控制算法，然后將matlab與PCI數(shù)據(jù)采集卡連接，最后連接到某國產(chǎn)GNC60型數(shù)控系統(tǒng)的控制模塊中。將計算出來的速度與位移根據(jù)絕對坐標(biāo)編入數(shù)控程序，并在激光加工機床上執(zhí)行該程序，得到新的連桿大頭孔切槽結(jié)果，并與算法改進前的切槽結(jié)果進行了對比。圖7顯示激光頭正在對連桿大頭孔的內(nèi)表面進行切槽加工。

圖7 激光加工機床的切槽機構(gòu)Fig.7 Cutting groove mechanism of laser processing machine tools

從圖8可以看出，若不采用任何處理方法，連桿裂解槽如圖8（a）中箭頭所示，連桿大頭孔的初始切割點有一段未被切到。圖8（b）為通過修改NC程序調(diào)整初始切割點之后的切槽軌跡，由于沒有采用前瞻控制算法，即沒有對速度進行提前規(guī)劃，可以看到初始切割點處的切槽軌跡與后面達(dá)到勻速后的切槽軌跡不等寬。圖8（c）是采用改進算法后得到的切槽軌跡，整個裂解槽的槽深都是均勻的。在裂解槽上任意選取7個點，采用放大倍數(shù)為50的工具顯微鏡對這7個點的槽深進行檢測，檢測結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，改進算法后，激光加工機床加工的裂解槽的槽深完全符合公差要求。

圖8 算法改進前后裂解槽槽深對比Fig.8 Comparison of depth of cracking groove before and after algorithm improvement

表1 連桿裂解槽的槽深檢測結(jié)果Tab.1 Detecting results of depth of connecting rod cracking groove

7 結(jié) 論

本文提出了一種基于前瞻控制算法的速度提前規(guī)劃方法，將S型曲線加減速算法與前瞻控制算法相結(jié)合應(yīng)用于激光加工機床的數(shù)控系統(tǒng)中，對應(yīng)用改進算法前后的裂解槽質(zhì)量進行了對比，并用工具顯微鏡對裂解槽的槽深進行了隨機檢測。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用改進后的算法，速度突變后系統(tǒng)達(dá)到新穩(wěn)態(tài)的時間縮短了3.5 ms，最大超調(diào)量只有原來的80%。切槽實驗結(jié)果表明：裂解槽的槽深均勻無超差（裂解槽上各個點的槽深度差異小于±0.02 mm），初始切割點處沒有發(fā)生過切及殘留現(xiàn)象。本文提出的算法適用于連桿裂解槽激光加工機床對高速、高精度的要求。