劉芳芳，楊子涵，焦宇輝，李紅莉，夏豪杰

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測(cè)量理論與精密儀器安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230009）

1 引 言

隨著微器件、微界面、生物醫(yī)學(xué)等技術(shù)的發(fā)展，微納測(cè)試技術(shù)應(yīng)具備更高的、乃至納米量級(jí)的分辨力，以提供微尺寸特征的檢測(cè)基礎(chǔ)和質(zhì)量保障［1-3］。小型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)及各類探針測(cè)量系統(tǒng)是高精度微納測(cè)量領(lǐng)域的核心。這些設(shè)備通常具有微納米量級(jí)特征尺寸的探針尖端、以及高靈敏度的敏感元件，以提高靈敏度和擴(kuò)大適用范圍［4-6］。然而，靈敏度增加的同時(shí)，噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響也必然加劇，因此，在微納測(cè)試系統(tǒng)中，對(duì)噪聲抑制、提高信噪比水平（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的研究才是提高微納測(cè)試系統(tǒng)分辨力的關(guān)鍵。

在微納測(cè)量中，測(cè)量信號(hào)常以極微弱信號(hào)的形式存在，伴隨極低的信噪比水平，且存在時(shí)效性、準(zhǔn)確性限制，無法被有效檢測(cè)和分析［7］。根據(jù)信號(hào)特征信息及系統(tǒng)響應(yīng)特性，常用的檢測(cè)分析方法有相關(guān)檢測(cè)、頻域檢測(cè)、小波變換和隨機(jī)共振等［8-12］。其中，頻域檢測(cè)、小波變換和隨機(jī)共振這些方法常常作為信號(hào)的后處理手段，不能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)測(cè)量與處理。以鎖相放大技術(shù)為核心的相關(guān)檢測(cè)，常用于在噪聲環(huán)境中檢測(cè)極微弱信號(hào)，在光學(xué)、通信等研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［13-15］。該技術(shù)利用測(cè)量信號(hào)的頻率特性檢測(cè)其幅值，即要求測(cè)量信號(hào)具有動(dòng)態(tài)特性，故較少應(yīng)用于檢測(cè)靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)微弱測(cè)量信號(hào)。

本文設(shè)計(jì)并制造了一個(gè)基于光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感原理的高靈敏度探針系統(tǒng)，并研究了靜態(tài)鎖相放大技術(shù)（Static Phase-locked Amplification Technology，SPLAT），用于檢測(cè)小于納米量級(jí)的微位移信號(hào)。該系統(tǒng)對(duì)納米量級(jí)微位移進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量，測(cè)量信號(hào)表現(xiàn)為靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)微弱信號(hào)（μV級(jí)）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用FBG高靈敏度探針系統(tǒng)并結(jié)合靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對(duì)微位移信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，可使系統(tǒng)的微位移信號(hào)處理分辨力達(dá)到皮米量級(jí)，且該系統(tǒng)具有抗干擾能力強(qiáng)、重復(fù)性好及成本較低等優(yōu)點(diǎn)。

2 系統(tǒng)原理及組成

2.1 光纖布拉格光柵傳感原理

FBG是一種新型無源光學(xué)傳感器，具有尺寸小、靈敏度高、線性測(cè)量范圍大和抗電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)，是微納測(cè)量領(lǐng)域的優(yōu)秀傳感器件［16-17］。

由寬帶光源發(fā)射的光進(jìn)入FBG，符合其中心波長(zhǎng)的窄帶光譜部分被反射回來，其余部分被透射出去。FBG的中心波長(zhǎng)λ是光柵折射率neff和光柵周期Λ的函數(shù)，可表示為［18］：

隨著FBG的應(yīng)變和溫度的變化，光柵周期Λ和有效折射率neff會(huì)發(fā)生改變，其中心波長(zhǎng)λ產(chǎn)生了漂移。通過解調(diào)中心波長(zhǎng)的漂移量Δλ即可實(shí)現(xiàn)測(cè)量。由應(yīng)變和溫度引起的中心波長(zhǎng)的漂移可以表示為［18］：

2.2 高分辨力位移測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于FBG傳感原理的高靈敏度探針及信號(hào)處理系統(tǒng)如圖1所示。探針模塊主要由測(cè)量FBG和解調(diào)FBG構(gòu)成，測(cè)量FBG感測(cè)微位移，解調(diào)FBG實(shí)現(xiàn)測(cè)量FBG中心波長(zhǎng)漂移量的解調(diào)?；陔娀》烹姾捅砻鎻埩υ碓跍y(cè)量FBG端部制成微球，并垂直伸出感測(cè)微位移，實(shí)現(xiàn)探針測(cè)桿及尖端一體化。探針尖端微球直徑為186.5μm，中心偏移量為1.3μm，圓度誤差為3.8μm。FBG使用單模SMF-28光纖載氫后刻寫，測(cè)量FBG和解調(diào)FBG的中心波長(zhǎng)分別為1 549.949，1 549.963 nm，3 d B帶 寬 分 別 為0.134，0.132 nm，反射率≥90%，邊帶抑制比大于15 d B，柵區(qū)長(zhǎng)度為15 mm。

圖1 微位移測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of micro-displacement measurement system

光路模塊中包含ASE寬帶光源（ZASE-1550-20-2-M，MINXIN，China）、環(huán)形器、具有溫度自補(bǔ)償?shù)腎nGaAs光電探測(cè)器（PD-M-APDLW-050，OPEAK，China）及兩根FBG傳感器。其中，ASE寬帶光源的輸出穩(wěn)定性為0.2 dB。從光源發(fā)出的光經(jīng)環(huán)形器1進(jìn)入測(cè)量FBG中，滿足測(cè)量FBG中心波長(zhǎng)條件的光被反射后經(jīng)環(huán)形器1、環(huán)形器2進(jìn)入解調(diào)FBG。最后，滿足解調(diào)FBG中心波長(zhǎng)條件的光被反射并進(jìn)入In-GaAs光電探測(cè)器中。因此，InGaAs光電探測(cè)器接收到的光能與兩根FBG反射光譜的重疊面積成正比。

在FBG微位移測(cè)量系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)雙光柵自補(bǔ)償解調(diào)方法，以削弱環(huán)境溫度對(duì)探針系統(tǒng)的影響。如圖2（a）所示，兩根FBG分別用精密不銹鋼針管封裝并固定于同一結(jié)構(gòu)內(nèi)，可視為處于同一溫度場(chǎng)中，保證了測(cè)桿的直線度。在測(cè)量過程中，測(cè)桿拉伸（正向應(yīng)變?chǔ)舩＞0）及溫度升高（ΔT＞0）會(huì)導(dǎo)致FBG中心波長(zhǎng)正向漂移Δλ＞0，而測(cè)桿壓縮（反向應(yīng)變?chǔ)舩＜0）及溫度降低（ΔT＜0）則會(huì)導(dǎo)致中心波長(zhǎng)反向漂移，Δλ＜0。在初始狀態(tài)下，測(cè)桿長(zhǎng)度保持不變；微位移測(cè)量時(shí)，測(cè)桿壓縮。

圖2 FBG系統(tǒng)前端探針模塊Fig.2 FBG probe module

圖3為雙光柵自補(bǔ)償方法光譜關(guān)系原理。在初始狀態(tài)下，當(dāng)環(huán)境溫度不改變時(shí)（ΔT=0），由于兩FBG參數(shù)一致性極好，其光譜重疊面積A0最大，即探測(cè)器接收的光能P最大（如圖3（a）所示）。圖3（b）中，在微位移測(cè)量時(shí)（ΔT=0，εx＜0），測(cè)量FBG的中心波長(zhǎng)λM漂移了Δλx，解調(diào)FBG的中心波長(zhǎng)λD保持不變，則波長(zhǎng)差為Δλx+λ0，故兩FBG反射譜交錯(cuò)，光譜重疊面積A1＜A0，探測(cè)器接收的光能對(duì)應(yīng)減小。因此，通過光能變化可以獲得測(cè)量FBG波長(zhǎng)漂移量ΔλM，解調(diào)該漂移量從而實(shí)現(xiàn)了微位移測(cè)量。隨著環(huán)境溫度的改變（如：ΔT＞0），處于同一溫度場(chǎng)中的兩根FBG會(huì)產(chǎn)生近似同向等大的中心波長(zhǎng)漂移ΔλT，故其反射光譜的重疊面積近似保持不變（A2=A0），如圖3（c）所示。在實(shí)際微位移測(cè)量過程 中（如：ΔT＞0，εx＜0），測(cè) 量FBG及 解 調(diào)FBG的中心波長(zhǎng)漂移量分別為ΔλT+Δλx，ΔλT，波長(zhǎng)差仍為Δλx+λ0，光譜重疊面積A3=A1，即探針系統(tǒng)在對(duì)微位移進(jìn)行測(cè)量的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了低成本、可靠性高的溫度誤差自補(bǔ)償。

圖3 雙光柵自補(bǔ)償方法原理Fig.3 Schematic diagram of double grating self-compensation method

傳感與解調(diào)FBG參數(shù)配比及解調(diào)、探針機(jī)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)和靜態(tài)鎖相放大模塊等設(shè)計(jì)有效保障了探針系統(tǒng)的高靈敏度。首先，F(xiàn)BG傳感解調(diào)的高靈敏性與測(cè)量及解調(diào)FBG的高一致性、FBG傳感器的小帶寬、高反射率，及短的柵區(qū)長(zhǎng)度密切相關(guān)。所選的兩個(gè)FBG中心波長(zhǎng)差僅為0.014 nm，3 d B帶寬極窄為0.100 nm左右，測(cè)量FBG中心波長(zhǎng)偏移量處于3 d B帶寬內(nèi)，且反射率較高均≥90%，邊帶抑制比＞15 d B，故當(dāng)測(cè)量FBG的中心波長(zhǎng)產(chǎn)生一微小的漂移量時(shí)，光電探測(cè)器的接收光能會(huì)顯著變化，則輸出信號(hào)對(duì)被測(cè)量響應(yīng)極為靈敏。在結(jié)構(gòu)上，光柵長(zhǎng)度較短為15 nm，且探針測(cè)桿及尖端為一體化結(jié)構(gòu)（尖端位于測(cè)桿柵區(qū)端部），不存在機(jī)械傳動(dòng)部件，微位移產(chǎn)生的應(yīng)變基本都作用到柵區(qū)。其次，實(shí)際有效的雙光柵自補(bǔ)償結(jié)構(gòu)提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后，重點(diǎn)研究了靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高信噪比檢測(cè)處理，顯著提升了系統(tǒng)的靈敏度。因此，通過上述綜合設(shè)計(jì)顯著提高了探針系統(tǒng)的探測(cè)靈敏度和可靠性。

微位移模塊由三維精密微動(dòng)臺(tái)和壓電納米定位器組成，實(shí)現(xiàn)微納米級(jí)的位移控制。壓電納米定位器（S-303，Physik Instrumente，Germany）的閉環(huán)行程為2μm，閉環(huán)位移分辨力為0.03 nm，重復(fù)定位精度為0.7 nm，典型線性值為1 nm。壓電納米定位器上設(shè)置被測(cè)樣品，并一同置于三維精密微動(dòng)臺(tái)之上（如圖2（b）所示）。

2.3 靜態(tài)鎖相放大技術(shù)

鎖相放大技術(shù)對(duì)微弱信號(hào)具有高信噪比放大特性，常用于處理動(dòng)態(tài)測(cè)量信號(hào)。文獻(xiàn)［19］設(shè)計(jì)了一種數(shù)字鎖相放大器以提高動(dòng)態(tài)范圍，重點(diǎn)研究了采樣頻率與相關(guān)運(yùn)算結(jié)果的關(guān)系。文獻(xiàn)［20］進(jìn)行了雙相位鎖相放大器設(shè)計(jì)，無需對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行相位調(diào)整即可實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)信號(hào)的鑒幅功能。上述鎖相放大器均用于檢測(cè)動(dòng)態(tài)信號(hào)，然而，在微納測(cè)量系統(tǒng)中，很多測(cè)量信號(hào)表現(xiàn)為靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)信號(hào)形式，不具有頻率、相位等周期動(dòng)態(tài)特性，不能使用傳統(tǒng)鎖相放大技術(shù)直接檢測(cè)；同時(shí)，靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)微弱信號(hào)相比于動(dòng)態(tài)信號(hào)穩(wěn)定性較差，更易受漂移等影響，輸出信號(hào)精度難以保證。因此，需研究用于微納測(cè)試系統(tǒng)輸出的靜態(tài)信號(hào)的鎖相放大技術(shù)。通過該技術(shù)可顯著降低信號(hào)通道噪聲，從噪聲環(huán)境中檢測(cè)、處理靜態(tài)微弱信號(hào)，并放大到有效量級(jí)，從而提高系統(tǒng)靈敏度并改善信噪比，進(jìn)而提高微納測(cè)試系統(tǒng)的微位移分辨力。

圖4所示為靜態(tài)鎖相放大結(jié)構(gòu)。電路輸入信號(hào)源為InGaAs光電探測(cè)器（均方根噪聲為0.9 mV，無光偏置噪聲為±2 mV），及穩(wěn)壓基準(zhǔn)源（GPP-4323，GWINSTEK，China），紋 波≤0.350 mVrms，噪聲≤2 mVpp。

圖4 靜態(tài)鎖相放大技術(shù)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of static phase-locked amplification technology（SPLAT）

由于靜態(tài)微弱測(cè)量信號(hào)不具備頻率、相位等高頻諧振信息，故需要對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行一系列預(yù)處理，將準(zhǔn)靜態(tài)信號(hào)盡可能不失真地移出低頻區(qū)，并使其特征信息加載到高頻段，才能適用于鎖相放大技術(shù)。

靜態(tài)信號(hào)預(yù)處理環(huán)節(jié)包括去偏置模塊、前置低通模塊和調(diào)制模塊。去偏置模塊消除了測(cè)量信號(hào)初始偏置電壓并確定系統(tǒng)初始零位，以避免后級(jí)運(yùn)放飽和；選用輸入阻抗極高及失調(diào)漂移極低（0.25μV/℃）的三運(yùn)放芯片INA 114減小了信號(hào)損耗。前置低通模塊的截止頻率為10 Hz，在50 Hz處的頻率響應(yīng)為-40 dB，可有效濾除工頻、高頻噪聲。該模塊選用TLC2652，具有極低的輸入失調(diào)電壓（0.5μV）及失調(diào)漂移（3 nV/℃）。在AD835中準(zhǔn)靜態(tài)微弱測(cè)量信號(hào)會(huì)與頻率為1 kHz、幅值為1 V、初始相位為0°的正弦載波信號(hào)相乘完成調(diào)制，該芯片具有極高的壓擺率（1 000 V/μs）及低乘法器噪聲，確保了信號(hào)轉(zhuǎn)換的快速性及準(zhǔn)確性。經(jīng)上述預(yù)處理，靜態(tài)微弱測(cè)量信號(hào)具備了可供鎖相放大環(huán)節(jié)識(shí)別的頻率、相位特征信息，且保證了信號(hào)的準(zhǔn)確性。

在鎖相放大環(huán)節(jié)中對(duì)上述預(yù)處理模塊處理后的輸入信號(hào)進(jìn)行了同步選頻檢測(cè)和放大，且避免引入新的誤差。鎖相放大環(huán)節(jié)主要包括信號(hào)通道、參考通道、相敏檢測(cè)器和低通濾波器等。在信號(hào)通道上，采用了多級(jí)濾波與放大模塊級(jí)聯(lián)的方案，以消除前級(jí)運(yùn)放產(chǎn)生的輸出失調(diào)電壓及偏移引入的低頻誤差且避免電路飽和。放大模塊基于軌到軌輸入/輸出特性的ADA 4084設(shè)計(jì)；鎖相放大環(huán)節(jié)中的濾波器均選用失調(diào)漂移較小的ADA 4077（失調(diào)電壓為10μV，失調(diào)電壓偏移為0.25μV/℃）。信號(hào)經(jīng)放大后進(jìn)入中心頻率為1 k Hz，通帶20 Hz的帶通濾波器，有效濾除其他頻段的噪聲干擾，實(shí)現(xiàn)高Q值的同步選頻輸出。由于信號(hào)在多級(jí)濾波后初始相位發(fā)生改變，故將高頻參考信號(hào)進(jìn)行移相，在相敏檢測(cè)器（AD630）中與測(cè)量信號(hào)相乘實(shí)現(xiàn)解調(diào)并鑒相輸出。后置低通濾波器的截止頻率為0.8 Hz，能夠從高頻信號(hào)中有效還原測(cè)量信號(hào)且進(jìn)一步減小噪聲頻帶。最后，信號(hào)經(jīng)差分后通過屏蔽雙絞線將信號(hào)傳輸至信號(hào)采集卡（USB-6210，NI，USA），并在上位機(jī)處理顯示。

為測(cè)試靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對(duì)靜態(tài)微弱信號(hào)的檢測(cè)處理能力，在3.2節(jié)實(shí)驗(yàn)中對(duì)信噪比進(jìn)行了評(píng)定，可獲得約為3 000倍的信噪改善比（Signal-to-noise Improvement Ratio，SNIR）［21］。因此，通過上述靜態(tài)信號(hào)預(yù)處理環(huán)節(jié)、具有同步選頻特性的鎖相放大環(huán)節(jié)、高精度器件選型、及高靈敏度低噪聲電路設(shè)計(jì)等方案的綜合運(yùn)用，靜態(tài)微弱測(cè)量信號(hào)得到了有效的實(shí)時(shí)檢測(cè)和放大，極大地改善了信號(hào)輸出的信噪比，準(zhǔn)確度高且成本較低。

根據(jù)系統(tǒng)噪聲與靈敏度測(cè)試實(shí)驗(yàn)、以及微位移分辨力測(cè)試結(jié)果（見3.2節(jié)），該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)在噪聲干擾環(huán)境下檢測(cè)約3μV大?。▽?duì)應(yīng)約60 pm微位移）的微弱靜態(tài)測(cè)量信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果討論

3.1 雙光柵自補(bǔ)償結(jié)構(gòu)性能測(cè)試

在FBG微位移測(cè)量系統(tǒng)中，雙光柵一體化探針設(shè)計(jì)可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)共模干擾的自補(bǔ)償。由于靜態(tài)鎖相放大模塊中包含濾波等信號(hào)處理，不能明顯監(jiān)測(cè)共模干擾引起的噪聲電平和信號(hào)漂移的變化，因此直接采集光電探測(cè)器的輸出信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)比了雙光柵一體化探針和普通單光柵探針對(duì)共模干擾（溫度、氣流）的輸出情況。兩種探針均用同一套FBG進(jìn)行測(cè)試，其中，測(cè)量FBG的中心波長(zhǎng)為1 549.944 nm，3 d B帶寬為0.115 nm，解調(diào)FBG的中心波長(zhǎng)為1 549.969 nm，3 dB帶寬為0.113 nm。

首先，將雙FBG探針放入恒溫水浴箱中進(jìn)行溫度擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，水浴的溫度控制精度為±0.1℃。圖5（a）為雙FBG探針溫度漂移測(cè)試結(jié)果。當(dāng)水浴溫度從15℃變?yōu)?0℃時(shí)，光電探測(cè)器的輸出信號(hào)均值分別為-0.433 V和-0.428 V，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.29 mV和2.70 mV，輸出電壓隨溫度漂移了5.35 mV。圖5（b）為單FBG探針溫度漂移測(cè)試結(jié)果，當(dāng)水浴溫度發(fā)生變化時(shí)輸出信號(hào)產(chǎn)生明顯漂移。在15℃和20℃下，輸出信號(hào)均值分別為-0.442 V和-0.242 V，標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.45 mV和5.59 mV，輸出信號(hào)隨溫度漂移了199.19 mV。故當(dāng)環(huán)境溫度變化5℃時(shí)，普通單光柵探針系統(tǒng)的溫漂極大地影響了系統(tǒng)的測(cè)量精度，而雙光柵結(jié)構(gòu)探針的溫漂誤差約為單光柵探針溫漂的1/40，因此該結(jié)構(gòu)對(duì)于環(huán)境溫度變化造成的誤差具有較強(qiáng)的自補(bǔ)償能力，有效保障了探針系統(tǒng)的長(zhǎng)期工作穩(wěn)定性，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低。實(shí)驗(yàn)在恒溫條件下進(jìn)行，短期溫度波動(dòng)為±0.1℃，故在實(shí)際微位移測(cè)量中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性得到了充分的保障。

圖5 溫度擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 T emperature disturbance test results

氣流擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示（彩圖見期刊電子版）。區(qū)域1和區(qū)域3無氣流干擾，僅在區(qū)域2的時(shí)間段內(nèi)加載氣流干擾。橙色曲線為不受任何氣流干擾的參考對(duì)照曲線，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為-0.469 V和4.49 mV。區(qū)域2中雙FBG探針實(shí)驗(yàn)曲線（藍(lán)色曲線）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為-0.469 V和3.23 mV，單FBG探針（黑色曲線）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為-0.456 V和7.31 mV。由此表明，當(dāng)受到氣流干擾時(shí)，雙FBG一體化探針的輸出信號(hào)的偏移及噪聲波動(dòng)明顯更小。因此，雙FBG探針結(jié)構(gòu)對(duì)環(huán)境溫度、氣流等的共模干擾具有良好的魯棒性。

圖6 氣流擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Airflow disturbance test results

3.2 微位移分辨力測(cè)試

在探針工作期間對(duì)探針機(jī)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)時(shí)溫濕度監(jiān)測(cè)，溫濕度傳感器的溫度精度為±0.1℃，濕度精度為±1.5%RH。實(shí)驗(yàn)在恒溫實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，探針模塊位于密封箱體中，箱體內(nèi)放置了分子篩干燥劑控濕，因此，實(shí)驗(yàn)室濕度、氣流波動(dòng)等環(huán)境因素對(duì)系統(tǒng)的影響均較小。實(shí)驗(yàn)溫度為(23.0±0.1)℃，濕度為(55±1)%RH。

為測(cè)試FBG探針系統(tǒng)的微位移靈敏度及分辨力，壓電納米定位器提供納米量級(jí)運(yùn)動(dòng)控制精度的微位移作用于探針尖端，其微位移步距設(shè)置為10 nm。在單次測(cè)量中，每個(gè)位移點(diǎn)采樣500個(gè)數(shù)據(jù)，取均值作為該位移點(diǎn)下的測(cè)量數(shù)據(jù)，在一個(gè)完整的全量程測(cè)量過程中可獲得若干位移測(cè)量點(diǎn)，并重復(fù)進(jìn)行5組以上全量程測(cè)量以獲得重復(fù)性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在實(shí)驗(yàn)中，采用剛度較大的高反射鏡面作為被測(cè)樣品，它在接觸區(qū)間產(chǎn)生的彈性變形相比于FBG一體化探針測(cè)桿的彈性形變可忽略不計(jì)，使得壓電納米定位器的位移輸出量完全作用到探針測(cè)桿，即測(cè)量FBG的中心波長(zhǎng)感測(cè)微軸向應(yīng)變發(fā)生漂移，解調(diào)該漂移量可實(shí)現(xiàn)微位移測(cè)量。

圖7（a）和7（d）分別為原始測(cè)量信號(hào)和經(jīng)靜態(tài)鎖相放大處理后的測(cè)量信號(hào)的全量程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)為同步采樣結(jié)果。當(dāng)初始零位在0 V時(shí)，探針系統(tǒng)在接觸區(qū)域內(nèi)的有效測(cè)量范圍約為1μm，超過該量程后輸出數(shù)據(jù)達(dá)到飽和，滿量程輸出范圍分別為23.36 mV和10.437 V，表明測(cè)量信號(hào)經(jīng)靜態(tài)鎖相放大處理后，微弱測(cè)量信號(hào)可以放大到有效量級(jí)，系統(tǒng)的微位移響應(yīng)靈敏度有極大的提升。5次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的最大重復(fù)性誤差區(qū)域的局部放大圖如圖7（b）和7（e）所示，在該區(qū)域中壓電納米定位器的輸出位移對(duì)應(yīng)圖7（a）和7（d）中500～700 nm的橙色區(qū)域，最大重復(fù)性極差分別為0.85 mV和470.90 mV。

接觸區(qū)域測(cè)量數(shù)據(jù)均值的靈敏度擬合曲線如圖7（c）和7（f）所示，靈敏度曲線的斜率分別為-3.38×10-2mV/nm和-15.33 mV/nm；非 線性誤差分別為4.8%和5.8%。

圖7 微位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Micro-displacement measurement experiment results

圖8（a）為原始測(cè)量信號(hào)的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差σ。圖8（b）為靜態(tài)鎖相放大處理后的測(cè)量信號(hào)的歸一化重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差σnor，歸一化處理為測(cè)量信號(hào)重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差除以鎖相放大倍數(shù)。圖中，最大重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.31，0.36 mV，差值僅為0.05 mV，呈現(xiàn)良好的一致分布，說明兩組重復(fù)性數(shù)據(jù)具有較高的一致性，也表明了靜態(tài)鎖相放大模塊對(duì)系統(tǒng)整體重復(fù)性誤差的影響較小，系統(tǒng)重復(fù)性誤差源主要集中在前端探針模塊和光路模塊中。

圖8 測(cè)量信號(hào)重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Repeatability standard deviation of measured signals

系統(tǒng)微位移分辨力R可通過對(duì)噪聲N和靈敏度S進(jìn)行信號(hào)處理獲得，可表示為：

式中：噪聲N采用噪聲極差Nrange表示，噪聲極差Nrange為某短期采樣時(shí)間內(nèi)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)值X i間的極差，即表征了短期噪聲的變動(dòng)范圍。為測(cè)試噪聲極差Nrange，在一小時(shí)內(nèi)任意采集5組短期噪聲數(shù)據(jù)（每組1 s采集時(shí)間），取5組的均值、標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)定系統(tǒng)的噪聲極差。系統(tǒng)原始信號(hào)及經(jīng)過靜態(tài)鎖相放大技術(shù)處理后信號(hào)的5組噪聲重復(fù)性數(shù)據(jù)如表1所示。其中，第1組的原始噪聲及經(jīng)處理后的噪聲數(shù)據(jù)曲線如圖9所示。經(jīng)數(shù)據(jù)處理，原始測(cè)量信號(hào)噪聲極差的均值為7.56 mV，標(biāo)準(zhǔn)差為1.90 mV，結(jié)合原始靈敏度實(shí)驗(yàn)結(jié)果（-3.38×10-2mV/nm，如圖7（c）所示）以及式（3），可獲得對(duì)應(yīng)的探針系統(tǒng)的原始微位移信號(hào)處理分辨力為223.67 nm，標(biāo)準(zhǔn)差為56.21 nm；經(jīng)靜態(tài)鎖相放大技術(shù)處理后的測(cè)量信號(hào)噪聲極差的均值為0.83 mV，標(biāo)準(zhǔn)差為0.32 mV，結(jié)合處理后的靈敏度實(shí)驗(yàn)結(jié)果（-15.33 mV/nm，如圖7（f）所示）以及式（3），可獲得對(duì)應(yīng)的探針系統(tǒng)改進(jìn)后的微位移信號(hào)處理分辨力約為0.06 nm（小于60 pm），標(biāo)準(zhǔn)差為0.02 nm（20 pm）。

圖9 短期噪聲實(shí)驗(yàn)Fig.9 Short term noise experiment

表1 系統(tǒng)噪聲極差重復(fù)性測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 Repeatable test data for system noise range（mV）

由于系統(tǒng)的信噪比通常是采用噪聲水平Nrms進(jìn)行評(píng)定。噪聲水平Nrms定義為瞬時(shí)測(cè)量信號(hào)減去測(cè)量信號(hào)有效值Xrms后的有效值，可表示為［22］：

式中：P是采樣周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；測(cè)量信號(hào)有效值Xrms為［22］：

通過上面5組噪聲測(cè)試數(shù)據(jù)可獲得噪聲水平的均值，數(shù)據(jù)如表2所示。經(jīng)數(shù)據(jù)處理，原始測(cè)量信號(hào)的噪聲水平為1.89 mVrms，信噪比為38.50 dB（對(duì)應(yīng)圖7（a）中最大量程處輸出數(shù)據(jù)為159.11 mVrms）；經(jīng)靜態(tài)鎖相放大技術(shù)處理后的測(cè)量信號(hào)的噪聲水平為0.18 mVrms，信噪比為95.23 dB（對(duì)應(yīng)圖7（d）中最大量程處輸出數(shù)據(jù)為-10.394 Vrms）。

表2 系統(tǒng)噪聲有效值重復(fù)性測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.2 Repeatable test data for system noise level（mV）

通過上述測(cè)試結(jié)果可知，系統(tǒng)微位移信號(hào)處理分辨力和信噪比提高了約3 000倍，據(jù)目前可獲悉的FBG傳感測(cè)量技術(shù)而言，首次達(dá)到了皮米量級(jí)的微位移分辨力。因此，對(duì)靜態(tài)微弱測(cè)量信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)的鎖相放大技術(shù)處理，極大地增加了測(cè)量信號(hào)的信噪比水平，探針系統(tǒng)的微位移信號(hào)處理分辨力也得到了極大的提高。

由于系統(tǒng)靈敏度及噪聲作為影響信號(hào)處理分辨力的關(guān)鍵指標(biāo)，討論其影響因素是必要的。雙FBG的參數(shù)配比及解調(diào)設(shè)計(jì)，探針機(jī)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)，靜態(tài)鎖相放大模塊信噪比設(shè)計(jì)等決定了系統(tǒng)的靈敏度。系統(tǒng)噪聲則可從多方面進(jìn)行分析評(píng)定：對(duì)于探針前端模塊，由于FBG對(duì)環(huán)境參量極為敏感，故超低頻氣流擾動(dòng)、大地震動(dòng)均能夠產(chǎn)生噪聲；在光路模塊中，ASE寬帶光源光功率不穩(wěn)定，以及InGaAs光電探測(cè)器輸出噪聲和溫漂等低頻干擾也會(huì)一定程度上與信號(hào)一同被轉(zhuǎn)移至鎖相放大的相干頻段，無法徹底去除，這是限制進(jìn)一步提高系統(tǒng)信噪比的主要原因。另外，數(shù)據(jù)采集卡存在著采樣絕對(duì)精度，限制了各測(cè)量指標(biāo)的有效位數(shù)，電路模塊中穩(wěn)壓基準(zhǔn)源也存在較小量級(jí)的低頻噪聲與漂移。由于探針測(cè)桿與壓電納米定位器間存在一定的垂直度誤差，測(cè)桿會(huì)產(chǎn)生水平分量從而降低系統(tǒng)靈敏度。以上因素均會(huì)引入不同量級(jí)的測(cè)量誤差，限制了系統(tǒng)微位移信號(hào)處理分辨力的提高，影響探針系統(tǒng)的測(cè)量精度。

5 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)超高分辨力的微位移測(cè)量，本文基于FBG傳感原理設(shè)計(jì)了高靈敏度探針系統(tǒng)，介紹了其測(cè)量工作原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)了現(xiàn)有的鎖相放大技術(shù)，提出了靜態(tài)鎖相放大技術(shù)，用于檢測(cè)小于納米量級(jí)的準(zhǔn)靜態(tài)微位移信號(hào)，并詳細(xì)介紹了設(shè)計(jì)構(gòu)架和實(shí)驗(yàn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過高靈敏度探針機(jī)構(gòu)系統(tǒng)和靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對(duì)微弱測(cè)量信號(hào)的處理，探針系統(tǒng)在接觸區(qū)域的微位移 測(cè) 量 范 圍 約 為 1μm，靈 敏 度 為-15.33 mV/nm，短期噪聲極差的均值為0.83 mV，標(biāo)準(zhǔn)差為0.32 mV，信號(hào)處理分辨力約為0.06 nm（60 pm），標(biāo)準(zhǔn)差為0.02 nm（20 pm），可實(shí)現(xiàn)皮米量級(jí)的微位移分辨力。本研究拓寬了FBG傳感器件的應(yīng)用途徑，增大了鎖相放大原理的適用范圍，為它們?cè)谖⒓{測(cè)量及微結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了更廣闊的思路。