祝 婧， 劉 見， 王金鑫， 金 丞

(1.國網(wǎng)江西省供電服務(wù)管理中心， 南昌 330001； 2.國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司， 南京 211106)

0 引 言

長期以來，線路防雷、避雷工作重心主要偏重于主網(wǎng)輸電線路，弱化了配網(wǎng)雷電防護工作，而配網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行直接關(guān)系著人民群眾日常生活用電可靠性和切身利益，因此有必要加強對配網(wǎng)防雷、避雷工作的重視度，利用合理、科學(xué)的技術(shù)手段準(zhǔn)確評估間接雷電所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓對電力線路和配電網(wǎng)產(chǎn)生的危害。配網(wǎng)線路建設(shè)均呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)發(fā)展，線路運行情況極其復(fù)雜，由于其分布范圍廣、電氣設(shè)備多、絕緣程度低的缺陷，極易造成配電變壓器、漏電開關(guān)等重要配網(wǎng)設(shè)備遭受雷擊而損壞，相對主網(wǎng)其遭受的雷電災(zāi)害更為嚴(yán)重[1-4]。我國西南地區(qū)由于典型的喀斯特地貌，雷電活動尤為強烈，據(jù)統(tǒng)計資料顯示，貴州省配網(wǎng)遭受雷擊引起的線路跳閘率占總跳閘數(shù)的30%。因此，采用科學(xué)的技術(shù)手段研究山區(qū)山體坡度對臨近區(qū)域配電線路感應(yīng)雷電過電壓具有重要意義。

對于輸電線路感應(yīng)過電壓的研究，Nucci等[5]采用人工引雷的方法來完成實驗，計算結(jié)論和實驗結(jié)論較為很接近，并開發(fā)出軟件LIOV來計算雷電感應(yīng)過電壓，研究成果對雷電感應(yīng)過電壓學(xué)術(shù)體系起了極大的推動作用。同時，人們對于感應(yīng)電壓的各種計算方法進行了大量的理論研究，一些研究是基于近似解析公式，另一部分研究主要基于時域有限差分算法[6-9]。目前，很多電力部門為了降低多相配電線路的雷電感應(yīng)電壓，提高其雷電性能，安裝了屏蔽線，并研究了避雷線安裝高度及其對防線路繞擊的作用[10]。近年來，有部分學(xué)者研究了感應(yīng)雷擊過電壓對非平坦地形情況下，特別是分布在山地幾何形狀下線路的影響，結(jié)果顯示相對于平地而言，雷擊山頂時在周圍線路雷電水平電場峰值相對增強[11-12]。雖然目前很多學(xué)者對架空線路耦合雷電過電壓進行了研究，但針對山體坡度對多相配電線路耦合雷電過電壓的影響研究相對較少，而且不同山體坡度對雷電過電壓的影響復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平坦地表，而共形網(wǎng)格技術(shù)能夠很好對山體這類不平坦地表情況下過電壓對線路的影響進行研究。

筆者主要研究雷擊山頂時對臨近區(qū)域多相配電線路雷擊感應(yīng)電壓的影響，采用二維共形時域有限差分網(wǎng)格技術(shù)和Agrawal耦合模型計算多相配電線路上的雷電感應(yīng)電壓。最后討論山體地形中避雷線的對感應(yīng)過電壓的屏蔽效果。

1 模型算法介紹

1.1 線路模型

見圖1，多相配電網(wǎng)雷電感應(yīng)過電壓計算模型中，所研究的多相配網(wǎng)為三相四線制，線路電壓等級為380 V。線路采用垂直結(jié)構(gòu)布置。A相、B相、C相兩兩之間、C相與避雷線之間的垂直距離均為1 m，A相導(dǎo)線離地高度為10 m。各相線半徑為0.914 cm，避雷線半徑為0.396 cm。

圖1 配電線路垂直布置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Vertical configuration of the distribution line

1.2 雷電流模型

回?fù)綦娏髂Ｐ筒捎肕TLE雷電流模型[13]，電流幅值隨通道高度以指數(shù)形式衰減，t時刻通道z′高度處的雷電流表達(dá)如下：

i(z′,t)=e-z′/λi(0,t-z′/v)

(1)

式中，λ為回?fù)綦娏魉p常數(shù)，取2 000 m；v為回?fù)羲俣龋?.5×108m/s。

通道底部基電流波形則采用雙Heidler函數(shù)模型[14]，具體計算公式見式(2)：

(2)

典型繼后回?fù)艋娏鞑ㄐ螀?shù)選取如下：i01=10.7 kA，τ11=0.25 μs，τ12=2.5 μs，i02=6.5 kA，τ21=2.1 μs，τ22=230 μs。代入式(2)計算后得到基電流峰值為12 kA，最大陡度為40 kA/μs。

1.3 2維FDTD計算模型

首先計算出雷電感應(yīng)電磁場變化情況，其次利用Agrawal耦合模型[15]計算多相配電線路上的雷電感應(yīng)電壓，采用matlab軟件進行計算。

圖2給出了雷擊山體情況下線路感應(yīng)過電壓的計算模型。閃電通道位于山坡頂端，通道高度1 500 m，山體高度為200 m，山坡傾角為α，線路距雷擊點的水平距離為400 m，假定回?fù)敉ǖ琅c線路兩端始終等距。在二維模型中，配電線路被簡化為點狀導(dǎo)線和避雷線、線狀桿塔。

圖2 計算模型示意圖Fig.2 Configuration for simulation model

2維FDTD算法模擬空間大小為3 000 m×2 000 m，計算中垂直步長Δz和水平步長Δr取值均為1 m，時間步長Δt取3.33 ns，滿足Courant數(shù)值穩(wěn)定性條件[16-17]，在計算區(qū)域的截斷邊界上設(shè)置Mur吸收邊界條件以減少邊界處的電磁反射?？諝獾碾妼?dǎo)率和相對介電常數(shù)分別為σ=0 S/m和ε=1。

1.4 回?fù)綦姶艌鲇嬎?/h3>

時域有限差分法對電磁場E、H分量在空間和時間上采取交替抽樣的離散方式，每一個E(或H)場分量周圍有4個H(或E)場分量環(huán)繞，應(yīng)用這種離散方式將含時間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解空間電磁場。因此，該方法可以處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻介質(zhì)物體的電磁散射、輻射等問題。具體表達(dá)式為

(3)

根據(jù)上述常規(guī)FDTD算法表達(dá)式得知，該算法主要利用網(wǎng)格劃分手段，將模擬區(qū)域進行細(xì)網(wǎng)格劃分，但對山體這類特殊情況，只有當(dāng)細(xì)網(wǎng)格尺寸足夠小時，才能得到較好的計算結(jié)果，但當(dāng)網(wǎng)格尺寸足夠小時，必然會導(dǎo)致計算所需內(nèi)存和時間的增加，同時針對不規(guī)則介質(zhì)，利用常規(guī)FDTD算法存在階梯近似、數(shù)值色散誤差。因此，采用共形網(wǎng)格技術(shù)對山體以及空氣的邊界上包含的網(wǎng)格進行共形處理，其余模擬區(qū)域還采用常規(guī)FDTD進行雷電電磁場計算。

對于共形網(wǎng)格區(qū)域采用Schneider等提出的CPFDTD方案[18]，在共形網(wǎng)格邊界中心處虛擬設(shè)置電場值，該值通過與其場量相同方向的前、后的一個電場值通過差值迭代求出，然后將計算出的虛擬電場代替共形網(wǎng)格邊界上的電場值代入磁場積分迭代公式進行計算。對于圖3共形網(wǎng)格處理技術(shù)，根據(jù)法拉第圍線積分定理：

(4)

圖3 共形網(wǎng)格處理技術(shù)Fig.3 Conformal mesh processing technology

將圍線積分應(yīng)用于介質(zhì)區(qū)域，可以得到共形FDTD算法如下：

(5)

式中：l1、l2、l3、l4分別為共形邊界線積分路徑上相應(yīng)的4個邊長。

利用上述表達(dá)式計算出共形網(wǎng)格區(qū)域的雷擊感應(yīng)電磁場，非共形區(qū)域還采用常規(guī)FDTD進行雷電電磁場計算。

2 結(jié)果分析

為了研究山體坡度對架空線耦合雷電過電壓的影響，主要通過改變山體坡度α值的大小研究其對線路感應(yīng)雷電過電壓的影響，山體傾角α分別改變?yōu)?°、30°。根據(jù)相關(guān)研究資料[19]，水平電場對線路耦合雷電過電壓的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直電場情況，因此首先考慮山體有無坡度情況水平電場空間變化情況。圖4給出了雷擊山頂位置處，山體有無坡度情況感應(yīng)雷擊水平電場空間變化情況。

圖4 有無坡度情況感應(yīng)雷擊水平電場空間變化情況Fig.4 Spatial variation of horizontal electric field induced by lightning stroke with or without slope condition

從圖4中可以看出，山體有無坡度情況存在顯著性的差異性，當(dāng)山體存在一定坡度時，正、負(fù)極性水平電場空間分布范圍均廣于平坦情況，且負(fù)極性水平電場較為明顯，同時正、負(fù)極性峰值均得到了增強，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[11-12]所得結(jié)論相一致。由此分析可得，山體坡度的存在在一定程度上增強了周圍空間水平電場峰值。

綜合考慮感應(yīng)雷擊水平電場、垂直電場對配網(wǎng)線路耦合過電壓的影響，通過共形網(wǎng)格技術(shù)處理后計算出的電磁場變化情況，結(jié)合Agrawal耦合模型分別計算山體無坡度(α=00)、有坡度(以α=300為例)情況下三相線有無避雷線存在時中點位置處感應(yīng)雷電過電壓變化趨勢。圖5給出了有無坡度情況配網(wǎng)三相線不考慮避雷線屏蔽作用時中點位置處感應(yīng)雷電過電壓變化情況。

從圖5(a)可以看出，三相線中點位置處感應(yīng)雷電過電壓峰值存在一定的差異性，但均為正極性，其中C相線感應(yīng)雷電過電壓峰值最大為45.73 kV，A相線感應(yīng)雷電過電壓峰值最小為36.30 kV。圖5(b)中，當(dāng)山體存在α=300的坡度時，三相線耦合出的過電壓同樣均為正極性，在此情況下計算出的3個相線過電壓峰值分別為45.62 kV、53.14 kV、60.53 kV。通過上述分析得出，山體坡度存在時在一定程度上增加了A、B、C 3個相線感應(yīng)雷電過電壓峰值，增加幅度分別約為25%、28%、32%，其中B、C兩個相線雷電感應(yīng)過電壓增加幅度最大，即山體坡度對離地越高的相線影響越大。

圖5 有無坡度情況配網(wǎng)三相線中點位置處感應(yīng)雷電過電壓變化情況(不考慮避雷線)Fig.5 Variation of lightning induced overvoltage at the middle point of the three phase line of distribution network with or without slope condition(excluding lightning lines)

利用同樣的方法，分析考慮避雷線存在時配網(wǎng)三相線中點位置處感應(yīng)雷電過電壓變化情況。利用屏蔽效果值來討論避雷線屏蔽效能，具體計算見式(6)：

(6)

式中，U1、U2分別為無避雷線存在時雷電過電壓峰值、有避雷線存在時過電壓峰值。

由于避雷線相當(dāng)于接地，等效為避雷線上疊加了負(fù)極性電壓，同時導(dǎo)線與避雷線之間存在一定的耦合效應(yīng)。因此，考慮避雷線存在時導(dǎo)線上實際的感應(yīng)雷電過電壓，需要在共形網(wǎng)格計算結(jié)果基礎(chǔ)上，增加避雷線與導(dǎo)線之間的耦合系數(shù)，其計算公式為[20]

(7)

式中，U為考慮避雷線時配電線路雷電過電壓峰值，U1為無避雷線FDTD計算過電壓峰值，k為耦合系數(shù)，h為三相線離地高度，hg為避雷線離地高度。

表1為給出了避雷線屏蔽效果統(tǒng)計。

從表1中可以看出，避雷線由于具有屏蔽作用，減少了三相線上的感應(yīng)電荷，從而降低了線路感應(yīng)電壓。同時，當(dāng)山體存在一定坡度時，避雷線對雷電感應(yīng)過電壓屏蔽效果要優(yōu)于平坦情況，在山體坡度α=300時，避雷線對雷電過電壓屏蔽效能為13.90%～17.68%。

表1 避雷線屏蔽效果統(tǒng)計表Table 1 Shielding effectiveness statistics of lightning conductor

3 結(jié) 論

采用二維共形時域有限差分網(wǎng)格技術(shù)對存在山坡地形空間雷電電磁場進行計算，并結(jié)合Agrawal耦合模型計算多相配電線路中點位置處的雷電感應(yīng)電壓，研究表明山體坡度在一定程度上增強了周圍空間水平電場峰值，當(dāng)山體存在坡度時，三相線耦合出的感應(yīng)過電壓均為正極性，且過電壓峰值均高于山體無坡度情況。隨著導(dǎo)線高度的增加，山體坡度存在導(dǎo)致的導(dǎo)線耦合過電壓增幅越大。當(dāng)敷設(shè)避雷線后，避雷線的屏蔽作用減少了三相線上的感應(yīng)電荷，從而降低了線路感應(yīng)電壓。當(dāng)山體存在一定坡度時，避雷線對雷電感應(yīng)過電壓屏蔽效果要優(yōu)于平坦情況。