周 蒙，何 峰，張龍賜，金 忠

（中國電子科技集團(tuán)公司第四十八研究所，長沙 410004）

硅壓阻壓力傳感器因其靈敏度高、動態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)定性好、工作溫度范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在航空、航天、船舶等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。在飛行器、兵器、船舶等的一些關(guān)鍵部位如火箭推進(jìn)劑貯存箱的壓力監(jiān)測[2]，其測量精度直接影響整體的性能，目前硅壓阻壓力傳感器普遍存在較大的溫度漂移，導(dǎo)致綜合精度下降，所以研究硅壓阻傳感器的溫度補(bǔ)償方法，提高測量精度，具有重要意義。

由于硅的材料特性，溫度變化會引起壓敏電阻特性和壓阻特性變化，從而引起較大的零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移[3]，導(dǎo)致傳感器在工作溫度范圍內(nèi)的總誤差增大，因此需要對其進(jìn)行溫度補(bǔ)償。目前常用的補(bǔ)償方法有硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償，硬件補(bǔ)償電路復(fù)雜調(diào)試?yán)щy，不適合工程化[4]。軟件補(bǔ)償一般有曲面擬合[5]，樣條插值[6～7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[8]等，對改善精度有較好的效果，但曲面擬合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運(yùn)算量大，給單片機(jī)執(zhí)行造成較大的難度，而單一的樣條插值算法，需要的插值點(diǎn)數(shù)較多，增加了應(yīng)用操作復(fù)雜度。本文根據(jù)硅壓阻芯體的原始輸出特性，提出一種采集電路，以及曲線擬合、三次樣條插值兩種算法相結(jié)合的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法提高了傳感器測量精度，具備工程操作性，可在航空、航天、船舶等壓力傳感器領(lǐng)域推廣應(yīng)用。

1 芯體電壓采集電路

由于硅壓阻芯體靈敏度一般為十幾～幾十mV/V，當(dāng)電橋供電電壓為3 V 時，其輸出電壓一般不超過50 mV，要達(dá)到萬分之幾的測量精度，對采集電路的要求高，對此本文采用了如圖1所示的采集電路。

圖1 芯體電壓采集電路Fig.1 Sensing element voltage sampling circuit

將壓敏電橋和測溫鉑電阻封裝在壓力敏感芯體中，能夠更精準(zhǔn)地測量壓敏電橋所處的環(huán)境溫度，提高補(bǔ)償精度，比直接將鉑電阻濺射到敏感芯體上[9]，能避免鉑電阻受到加載壓力影響，相比溫壓復(fù)合芯體方案還需提取壓敏芯體的溫度系數(shù)[10]，運(yùn)算上更簡單。壓敏電橋由精密基準(zhǔn)源供電，其輸出通過差分放大電路，進(jìn)入24 位A/D，差分放大電路能有效抑制共模噪聲，本文所選的24 位A/D 在采樣率為10 Hz 的情況下有效位數(shù)為20 位，當(dāng)基準(zhǔn)電壓為3 V 時，其電壓測量精度為0.002 mV，能夠滿足測量要求。鉑電阻的解調(diào)也同樣經(jīng)過電橋、差分電路進(jìn)入24 位A/D。A/D 轉(zhuǎn)換結(jié)果輸出至單片機(jī)，單片機(jī)將放大后的電壓除以放大倍數(shù)得到兩個電橋的原始電壓，單片機(jī)執(zhí)行采集任務(wù)、標(biāo)定程序和補(bǔ)償算法，將最終轉(zhuǎn)換的結(jié)果輸出至上位機(jī)。

2 芯體原始數(shù)據(jù)采集

將2.5 MPa 壓力傳感器放入高精度溫箱中，設(shè)定好溫度點(diǎn)，使用高精度壓力計進(jìn)行加載，測得壓敏電橋和溫度電橋原始輸出電壓如表1所示。

表1 不同溫度下壓敏電橋和溫度電橋原始輸出情況Tab.1 Original output of pressure-sensitive bridge and temperature bridge at different temperatures

將不同溫度下，壓敏電橋輸出數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖2所示。

圖2 不同溫度下壓敏電橋輸出Fig.2 Output of the pressure-sensitive bridge at different temperatures

由圖2可知，在恒定溫度下，加載壓力與電橋輸出電壓呈現(xiàn)較好的線性，可以用多次項(xiàng)擬合得到很高的精度，且運(yùn)算量不大，能節(jié)約單片機(jī)資源。不同溫度之間，壓敏芯體的靈敏度存在明顯的漂移，等溫度間距其靈敏度變化不等，應(yīng)根據(jù)靈敏度隨溫度變化的曲線來選擇合適的擬合方式。

3 補(bǔ)償算法

設(shè)恒定的溫度Tj，給傳感器施加壓力Pi，讀取相應(yīng)的壓力芯體的輸出值Vi，i=1，2，…，N，即在Tj共有N 組讀數(shù)［（P1，V1），（P2，V2），…，（PN，VN）］，在此N=6，即6 個壓力加載值。

用最小二乘法擬合出溫度Tj下的多項(xiàng)式校準(zhǔn)曲線：

式中：P 為加載壓力，單位kpa；C0～C3為各項(xiàng)系數(shù)；VP為芯體輸出電壓，單位mV。

計算出Tj下的［C0，C1，C2，C3］Tj，在-30 ℃～90 ℃內(nèi)取M 個溫度點(diǎn)，j=1，2，…，M，獲得M 組數(shù)據(jù)｛［C0，C1，C2，C3］T1，［C0，C1，C2，C3］T2，…，［C0，C1，C2，C3］TM｝，在此M=7，即7 個溫度點(diǎn)。

再找出溫度與各系數(shù)之間的關(guān)系，用合適的曲線擬合系數(shù)C0～C3隨溫度的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用最小二乘法擬合算法計算出不同溫度下多項(xiàng)式系數(shù)，見表2，將溫度電橋電壓與系數(shù)繪制成曲線如圖3所示。

表2 不同溫度下的擬合系數(shù)Tab.2 Fitting coefficients at different temperatures

圖3 溫度電橋電壓與系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the voltage of temperature bridge and fitting coefficients

從上圖可以看出，溫度電橋與各項(xiàng)系數(shù)線性度很差，若采用最小二乘多項(xiàng)式擬合，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較小時會帶來較大的誤差，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時會導(dǎo)致單片機(jī)運(yùn)算量大大增加。鑒于此，對溫度電橋電壓與各項(xiàng)系數(shù)關(guān)系采用三次插值算法進(jìn)行曲線擬合，三次樣條插值不僅在節(jié)點(diǎn)處連續(xù)，其一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)也具有連續(xù)性，在工程上應(yīng)用廣泛[11]。

每一個多項(xiàng)式系數(shù)C0～C3由6 個三次多項(xiàng)式組成，具體形式如下：

式中：V1～V7為-30 ℃、-10 ℃、…90 ℃共7 個溫度點(diǎn)下溫度電橋的輸出值，單位mV；ak1～ak4為第k 至k+1 個溫度區(qū)間，三次樣條插值函數(shù)的系數(shù)，k=1，2…6；VT為溫度電橋輸出電壓，單位mV。

三次樣條插值函數(shù)Cx（VT）需要滿足的條件：①Cx（VT）要通過Cx系數(shù)的7 個離散點(diǎn)；②在6 個內(nèi)節(jié)點(diǎn)處，其函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，此外還需兩個端點(diǎn)處的附加條件，即邊界條件，這里采用not-a-knot 處理方法[12]，即認(rèn)定第一個三次多項(xiàng)式的三階導(dǎo)數(shù)與第二個三次多項(xiàng)式的三階導(dǎo)數(shù)相等，最后一個三次多項(xiàng)式的三階導(dǎo)數(shù)與倒數(shù)第二個三次多項(xiàng)式的三階導(dǎo)數(shù)相等，以此求得Cx（VT）。

單片機(jī)采集溫度電橋電壓通過三次樣條插值求解可得任意溫度點(diǎn)各項(xiàng)系數(shù)，通過各項(xiàng)系數(shù)和采集到的壓力電橋電壓，進(jìn)行最小二乘曲線擬合求得壓力值。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

將算法和原始數(shù)據(jù)寫入單片機(jī)，單片機(jī)對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時解算，直接得到壓力值。為驗(yàn)證算法的有效性，再次將壓力傳感器放入高精度溫箱中，設(shè)定好溫度點(diǎn)，使用高精度壓力計進(jìn)行加載，不同溫度下和加載壓力下，單片機(jī)的輸出壓力見表3，各測量點(diǎn)的滿量程誤差見圖4。

表3 不同溫度下傳感器輸出壓力情況Tab.3 Output pressure at different temperatures

圖4 不同溫度下壓力傳感器測量誤差Fig.4 Measurement error of pressure sensor at different temperatures

從表3和圖4可知，單片機(jī)經(jīng)過溫度補(bǔ)償后能準(zhǔn)確地輸出被測壓力值，經(jīng)過溫度補(bǔ)償后的壓力傳感器具有很高的測量精度，在-30～90 ℃溫度范圍內(nèi)傳感器測量誤差均在±0.04%FS 以內(nèi)。

5 結(jié)語

本文采用基于單片機(jī)的高精度采集電路，提高壓敏芯體和溫度電橋的原始電壓測量精度。在恒定溫度下，加載壓力與壓敏芯體輸出電壓呈現(xiàn)較好的線性，采用最小二乘擬合算法，能減小運(yùn)算量，在不同溫度下，多項(xiàng)式系數(shù)隨溫度變化的線性度較差，從而采用三次樣條插值，以減小誤差。兩種算法結(jié)合運(yùn)用，經(jīng)過溫度補(bǔ)償后的壓力傳感器具有很高的測量精度，在-30～90 ℃溫度范圍內(nèi)傳感器測量誤差均在±0.04%FS 以內(nèi)。電路和算法簡單易行，操作方便。