郝曉弘，薛澤華，裴婷婷，田嶺峰

（1．蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2.重慶市送變電工程有限公司，重慶 400039）

隨著風(fēng)電在電網(wǎng)中滲透率不斷增加，其所固有的隨機(jī)性和波動(dòng)性致使大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)難度增加，進(jìn)而給電力系統(tǒng)規(guī)劃和安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來巨大挑戰(zhàn)。有效的風(fēng)功率預(yù)測可以為電網(wǎng)調(diào)度計(jì)劃和電力市場交易提供決策支持。

統(tǒng)計(jì)方法在風(fēng)電功率預(yù)測中應(yīng)用廣泛。其中，支持向量機(jī)及其衍生算法最小二乘支持向量機(jī)（least square support vector machine，LSSVM）因其較強(qiáng)的泛化能力以及小樣本問題處理能力的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于風(fēng)電功率和風(fēng)速預(yù)測；另一些學(xué)者發(fā)展出一系列基于核函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，通過 “核化”（即引入核函數(shù)）將線性學(xué)習(xí)器拓展到非線性學(xué)習(xí)，以此提升學(xué)習(xí)性能，稱為“核方法”[1]。文獻(xiàn)[2]建立粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)，并引入偏移優(yōu)化方法，以此減小風(fēng)速預(yù)測的誤差。此外，核方法在風(fēng)電功率預(yù)測應(yīng)用廣泛，預(yù)測效果有顯著提升；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法，在極限學(xué)習(xí)機(jī)基礎(chǔ)上，用核映射代替隨機(jī)映射建立KELM 預(yù)測模型，獲得更加可靠優(yōu)良的預(yù)測結(jié)果。

區(qū)間預(yù)測相較點(diǎn)預(yù)測，可以更好地描述風(fēng)電功率預(yù)測的不確定性，從而進(jìn)一步滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行實(shí)際需求。非參數(shù)型方法置信區(qū)間估計(jì)是描述真實(shí)值相對于預(yù)測值的不確定性的常用方法，目前針對風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測已取得一定成果。文獻(xiàn)[4]結(jié)合正態(tài)分布估計(jì)和改進(jìn)核密度估計(jì)，得到更為準(zhǔn)確的風(fēng)電功率預(yù)測誤差信息；文獻(xiàn)[5]利用上下限估計(jì)法，在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電功率的多目標(biāo)區(qū)間預(yù)測。

單一核方法在區(qū)間預(yù)測中表現(xiàn)出不同的優(yōu)勢與缺陷，建立兩者的組合模型可在一定程度上形成互補(bǔ)。而風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測誤差的擬合精度越高，區(qū)間預(yù)測性能也越好?；谏鲜龃嬖趩栴}，本文提出基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)（kernel extreme learning machine，KELM）和粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（particle swarm optimization least square support vector machine，PSO-LSSVM）的組合核方法的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測模型，可有效提高區(qū)間預(yù)測性能，研究思路如圖1所示。利用混合核密度估計(jì)，對KELM 和PSO-LSSVM點(diǎn)預(yù)測誤差概率密度擬合，進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)求取不同置信水平下的預(yù)測區(qū)間；然后通過熵權(quán)法確定組合權(quán)值，將兩種核方法的預(yù)測區(qū)間加權(quán)組合。

圖1 研究思路流程Fig.1 Flow chart of research idea

1 風(fēng)電功率的核方法預(yù)測

核方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和核技術(shù)建立的一類以支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）為核心的統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法。本文選用PSO-LSSVM和KELM 兩種核方法進(jìn)行風(fēng)電功率超短期預(yù)測。

1.1 粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM 在SVM 基礎(chǔ)上，增加了支持向量機(jī)目標(biāo)函數(shù)中的誤差平方項(xiàng)，使得求解速度更快。LSSVM模型的非線性回歸函數(shù)可表示為

本文采用文獻(xiàn)[2]粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）對正則化參數(shù)γ 和核參數(shù)寬度2σ進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)算法對于具有n-l-m 結(jié)構(gòu)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給定N 個(gè)訓(xùn)練樣本輸入數(shù)據(jù)為xi=［xil，xi2，…，xin］T∈Rn，輸出值為ti=［ti1，ti2，…，tim］T∈Rm，ELM 網(wǎng)絡(luò)的輸出為

式中：y∈Rn為網(wǎng)絡(luò)的輸出值；β 為隱層節(jié)點(diǎn)與輸出層之間的輸出權(quán)值；gi（ωiXj+bi）為第i 個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)；ωi為連接第i 個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重；bi為網(wǎng)絡(luò)第i 個(gè)隱藏層的閾值。

文獻(xiàn)[6]通過引入核函數(shù)，提出KELM 算法。KELM模型輸出為

2 風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測組合模型

2.1 區(qū)間預(yù)測

相比于參數(shù)估計(jì)法需要預(yù)先做出假設(shè)，難以確保擬合的有效性和合理性，本文采用混合核密度估計(jì)法（mixed kernel density estimation，MKDE）[4]，對風(fēng)功率預(yù)測誤差進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)。

組合概率密度函數(shù)表達(dá)式為

式中：fk（e）為hk估計(jì)的概率密度函數(shù)；hk為第k 個(gè)帶寬；M 為選用不同帶寬的總數(shù)；βk為fk（e）的權(quán)重系數(shù)，且滿足：

對fMKDE（e）進(jìn)行積分可得到累積分布函數(shù)FMKDE（ξ），給定α（0＜α＜1），則風(fēng)電功率真實(shí)值Pt在置信度為1-α 下的置信區(qū)間為

2.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法是一種客觀的賦權(quán)方法，其主要思想是利用各指標(biāo)提供的信息量大小來決定指標(biāo)權(quán)重[8]。本文將KELM 和LSSVM 兩種單一核方法點(diǎn)預(yù)測誤差作為評價(jià)對象，評價(jià)指標(biāo)為各自的區(qū)間覆蓋率和每一時(shí)刻的預(yù)測區(qū)間寬度。

經(jīng)熵權(quán)法客觀評價(jià)確定KELM 和LSSVM 在組合預(yù)測模型中的權(quán)重分別為ω1和ω2，從而建立最終的預(yù)測區(qū)間為］，表達(dá)式為

式中：U1，L1是KELM 單獨(dú)預(yù)測區(qū)間的上、下限；U2，L2是LSSVM 單獨(dú)預(yù)測區(qū)間的上、下限。

3 風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的評估

本文選用預(yù)測區(qū)間覆蓋率（predict interval coverage probability，PICP）和預(yù)測區(qū)間平均帶寬（predict interval normalized average width，PINAW）分別來評價(jià)區(qū)間預(yù)測的可靠性與準(zhǔn)確性，具體描述如下：

式中：Nt為預(yù)測樣本數(shù)量；ki（α）為布爾量；Lt（α）是置信度1-α 下的預(yù)測區(qū)間下限；Ut（α）是置信度1-α 下的預(yù)測區(qū)間下限。

此外，本文引入一個(gè)綜合評價(jià)指標(biāo)CWC（coverage width-based criterion），同時(shí)兼顧可靠性和準(zhǔn)確性描述[9]：

式中：η 為跳變點(diǎn)；μ 為跳變幅度。設(shè)置為η＝50，置信度為80%時(shí)，μ＝0.8；置信度90%時(shí)，μ=0.9。CWC越小，區(qū)間預(yù)測綜合性能越好。

4 算例分析

選取甘肅省某風(fēng)電場2018年7月的風(fēng)電實(shí)際功率數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本，采樣時(shí)間間隔為10 min。取1400 組數(shù)據(jù)，分為3 個(gè)子集：選取前1000 組數(shù)據(jù)為第1 個(gè)子集，用于訓(xùn)練預(yù)測模型；中間200 組數(shù)據(jù)為第2 個(gè)子集，用于風(fēng)電功率預(yù)測并獲取預(yù)測誤差分布；最后200 組數(shù)據(jù)為第3 個(gè)子集，用于風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間的建立以及預(yù)測性能評價(jià)。如圖2所示。本文首先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，再輸入至預(yù)測模型，并建立不同擬合方法和不同加權(quán)組合方法作為對照組，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。由于電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行需要較高的置信水平才能獲得更為準(zhǔn)確的信息，因此本文選取80%和90%的置信水平進(jìn)行區(qū)間預(yù)測。

圖2 原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)Fig.2 Original data of wind power

4.1 單一核方法的風(fēng)電功率預(yù)測

將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，分別輸入到KELM和PSO-LSSVM 預(yù)測模型，進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測，如圖3和圖4所示。

圖3 KELM 點(diǎn)預(yù)測及預(yù)測誤差Fig.3 Point prediction of KELM and prediction error

圖4 PSO-LSSVM 點(diǎn)預(yù)測及預(yù)測誤差Fig.4 Point prediction of PSO-LSSVM and prediction error

利用混合核密度估計(jì)法，得到兩種核方法點(diǎn)預(yù)測誤差的概率密度曲線，并采用正態(tài)分布、核密度估計(jì)作對比，如圖5所示。

圖5 混合核密度估計(jì)與其他兩種模型擬合效果對比Fig.5 Fitting performances of mixed kernel density estimation and other two models

由圖5可以看出，KELM 和PSO-LSSVM 的概率密度屬于不對稱分布，誤差負(fù)值概率大于正值概率。KELM 預(yù)測誤差最大值為0.2981，最小值為-0.4140；PSO-KELM 預(yù)測誤差最大值為0.2030，最小值為-0.4901。采用正態(tài)分布擬合效果較差，MKDE 與KDE 擬合趨勢相似，但在峰值和腰部MKDE 擬合效果明顯好于KDE。

4.2 風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測模型

利用MKDE 方法，對第2 子集數(shù)據(jù)點(diǎn)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差估計(jì)概率密度函數(shù)，并用來計(jì)算第3 子集200 組數(shù)據(jù)的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間。在置信度為80%時(shí)，KELM 的（α1）=-0.0724，（α2）=0.0880，PSO-LSSVM 的（α1）=-0.0577，（α2）=0.0486；置信度為90%時(shí)，KELM 的（α1）=-0.1080，（α2）=0.1304，PSO-LSSVM的（α1）=-0.0844，（α2）=0.0704。不同置信度下各方法預(yù)測區(qū)間的比較如圖6和圖7所示。

圖6 80%置信水平的不同算法的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間Fig.6 Prediction interval of different methods at the confidence level of 80%

圖7 90%置信水平的不同算法的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間Fig.7 Prediction interval of different methods at the confidence level of 90%

從圖6和圖7可以看出，在同一置信水平下，KELM 預(yù)測模型的更多的實(shí)際功率點(diǎn)落在預(yù)測區(qū)間中，但預(yù)測區(qū)間帶寬較大；而PSO-LSSVM 擁有更窄的預(yù)測區(qū)間帶寬，但更多的實(shí)際功率點(diǎn)落在區(qū)間之外。為進(jìn)一步評價(jià)兩種核方法的預(yù)測性能，分別計(jì)算不同置信水平下兩種核方法預(yù)測區(qū)間的PICP 和PINAW，如表1所示。

由表1中可知，本文提出方法中KELM 在不同置信水平下，擁有較高的PICP，說明KELM 預(yù)測擁有更好的可靠性；而PSO-KELM 的PINAW 指標(biāo)在不同的置信度下都相對較低，說明該方法擁有更好的準(zhǔn)確性。兩種核方法在風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測中具有各自的優(yōu)勢，本文提出區(qū)間預(yù)測組合模型，結(jié)合不同核方法的算法特點(diǎn)和優(yōu)勢，從而提升預(yù)測性能。

表1 不同置信度下兩種方法預(yù)測區(qū)間的評價(jià)指標(biāo)Tab.1 Evaluation indexes values of prediction interval in two prediction method at different level

4.3 區(qū)間預(yù)測組合模型

將KELM 和LSSVM 兩種單一核方法點(diǎn)預(yù)測誤差作為評價(jià)對象，通過對KELM 和PSO-LSSVM 預(yù)測誤差的熵權(quán)計(jì)算，兩種算法的權(quán)值分別為0.3104和0.6896，并建立區(qū)間預(yù)測組合模型，預(yù)測區(qū)間如圖8和圖9所示。建立等權(quán)重平均法作為對照組。不同組合方法下預(yù)測區(qū)間的預(yù)測評價(jià)指標(biāo)如表2所示。

圖8 80%置信水平的不同組合方法的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間Fig.8 Prediction interval of different combination methods at the confidence level of 80%

圖9 90%置信水平的不同組合方法的預(yù)測區(qū)間Fig.9 Prediction interval of different combination methods at the confidence level of 90%

表2 不同組合方法下預(yù)測區(qū)間的預(yù)測評價(jià)指標(biāo)Tab.2 Evaluation indexes values of prediction interval in different combination method

從圖8和圖9可知，兩種加權(quán)組合方法下的預(yù)測區(qū)間帶寬明顯減小。分析表2可知，在置信度80%下，等權(quán)重平均法的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測組合模型中，PICP 和PINAW 介于KELM 和PSO-LSSVM，綜合評價(jià)指標(biāo)CWC 也介于兩種單一預(yù)測方法之間；而經(jīng)過熵權(quán)法加權(quán)，綜合評價(jià)指標(biāo)CWC 較KELM 單獨(dú)預(yù)測降低3.7%，較PSO-KELM 單獨(dú)預(yù)測降低20.86%；置信度90%下，熵權(quán)法加權(quán)下的綜合評價(jià)指標(biāo)CWC 更小。說明熵權(quán)法區(qū)間預(yù)測組合模型綜合KELM 和PSO-KELM 兩種方法的優(yōu)勢，兼具可靠性高和準(zhǔn)確性好兩方面優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié)語

針對區(qū)間預(yù)測概率密度擬合較差和單一模型預(yù)測精度較低的問題，本文提出一種基于組合核方法的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測組合模型，應(yīng)用甘肅省某風(fēng)場真實(shí)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文所選用的兩種方法KELM 和PSO-LSSVM 在區(qū)間預(yù)測性能上表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢，KELM 方法得到的預(yù)測區(qū)間覆蓋率較高，可靠性較高，而PSO-LSSVM 方法得到的預(yù)測區(qū)間帶寬較小，準(zhǔn)確性較好。

通過與正態(tài)分布、核密度估計(jì)對比，混合核密度估計(jì)對于風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測誤差的概率密度擬合效果更好。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)對比，熵權(quán)組合模型結(jié)合了KELM 區(qū)間預(yù)測的可靠性高和PSO-LSSVM 的準(zhǔn)確性好的優(yōu)點(diǎn)，得到的預(yù)測區(qū)間優(yōu)于單一核機(jī)器方法預(yù)測。在80%置信度下，熵權(quán)組合模型CWC 較KELM 單獨(dú)預(yù)測降低3.7%，較PSO-KELM 單獨(dú)預(yù)測降低20.86%；置信度90%下可得到相似結(jié)論。