郭 爽 胡曉兵 張雪健

1四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610065 2四川大學(xué)宜賓園區(qū) 宜賓 644000

0 引言

隨著自動(dòng)焊接技術(shù)的迅速發(fā)展，自動(dòng)化焊接的效率與質(zhì)量得到了有效提升，而自動(dòng)化坡口切割技術(shù)的發(fā)展卻較為滯后。目前，主流的坡口切割作業(yè)方式仍然為傳統(tǒng)的手工操作，不僅精度差，且效率難以保證，這種作業(yè)方式嚴(yán)重影響了零件整體加工的連續(xù)性和生產(chǎn)效率。

為提升坡口切割機(jī)器人的自動(dòng)化水平和加工質(zhì)量，相關(guān)領(lǐng)域的研究在不斷深入。譚肖[1]提出了相貫線坡口切焊數(shù)控系統(tǒng)模型。苗天祺[2]建立了對(duì)圓管相貫坡口切割的仿真模型，并進(jìn)行了誤差分析。孟凡光等[3]開(kāi)發(fā)了用于管件相貫線坡口切割的機(jī)器人離線系統(tǒng)。劉燕[4]對(duì)相貫曲線加工過(guò)程中機(jī)器人軌跡的智能規(guī)劃與控制展開(kāi)了深入研究。蘇文浩[5]針對(duì)大型復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)了串并串式的5軸坡口切割機(jī)器人。田金濤[6]對(duì)平板坡口切割機(jī)器人視覺(jué)系統(tǒng)中的工件輪廓提取、輪廓識(shí)別與匹配進(jìn)行了相關(guān)研究。

以上學(xué)者對(duì)于相貫線坡口切割工藝和機(jī)器視覺(jué)研究較多，但針對(duì)于異型平板件的坡口切割機(jī)器人軌跡跟蹤控制的研究較少。為此本文設(shè)計(jì)了6軸坡口切割機(jī)器人，根據(jù)機(jī)器人平臺(tái)的視覺(jué)模塊獲取的路徑隊(duì)列信息，利用本文提出的路徑分段跟蹤策略與算法生成機(jī)器人控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)工件連續(xù)的加工作業(yè)目標(biāo)。為驗(yàn)證算法的可靠性，利用ADAMS與Matlab搭建了聯(lián)合仿真控制平臺(tái)，配合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)切割過(guò)程的割炬姿態(tài)控制的模擬仿真。根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制算法進(jìn)行優(yōu)化，為下一步物理樣機(jī)的研制和控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為了應(yīng)對(duì)復(fù)雜多樣的坡口切割要求，設(shè)計(jì)了圖1所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)采用串聯(lián)形式，其中X、Y、Z、UX軸作為移動(dòng)關(guān)節(jié)，由電動(dòng)機(jī)和絲杠構(gòu)成。U軸與V軸直接由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，完成相應(yīng)角度的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)割炬正確的定位，設(shè)計(jì)了X、Y、Z三軸的直角坐標(biāo)結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)切割位置的任意調(diào)整。坡口切割不同于一般的垂直切割和焊接工藝，坡口切割時(shí)需要實(shí)現(xiàn)割炬在坡口切割路徑上始終保持正確的坡口角和方向角[7]，具體要求如圖2所示。本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了U軸回轉(zhuǎn)與UX軸和V軸相結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)割炬姿態(tài)正確的調(diào)整，其中UX的移動(dòng)關(guān)節(jié)配合V軸的回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，實(shí)現(xiàn)坡口角度的調(diào)整，U軸的回轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)割炬方位與加工軌跡相垂直。此外，在U軸回轉(zhuǎn)過(guò)程中，為保證割炬點(diǎn)的不動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)割炬點(diǎn)與U軸同軸式的設(shè)計(jì)，避免因U軸的回轉(zhuǎn)造成X、Y方向的補(bǔ)償。通過(guò)配合UX軸與V軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，使得切割點(diǎn)始終在U軸軸線上，并輔助Z軸位置補(bǔ)償，最終實(shí)現(xiàn)保證割據(jù)點(diǎn)處于不動(dòng)狀態(tài)。相比于傳統(tǒng)的多級(jí)串聯(lián)機(jī)器人，解決了因U軸旋轉(zhuǎn)而導(dǎo)致割炬點(diǎn)位置補(bǔ)償?shù)碾y題，使機(jī)構(gòu)控制更加穩(wěn)定可靠。

圖1 機(jī)器人模型

圖2 割炬姿態(tài)控制

2 機(jī)器人虛擬樣機(jī)建模

使用ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立坡口切割機(jī)器人的虛擬樣機(jī)仿真模型。在將模型導(dǎo)入ADAMS仿真分析之前，需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，刪除螺釘螺栓等，并將一些沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)零件整合為一個(gè)零件，在不影響仿真整體結(jié)果的情況下進(jìn)行計(jì)算的簡(jiǎn)化[8]。模型處理完成后，將模型導(dǎo)出為Parasolid格式導(dǎo)入到ADAMS軟件中，對(duì)模型進(jìn)行完整性檢查并對(duì)各個(gè)部件添加材料屬性。根據(jù)機(jī)器人實(shí)際的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)給零件添加運(yùn)動(dòng)副，本文在絲杠和螺母滑塊之間添加螺旋副，螺母滑塊與絲杠底座之間添加移動(dòng)副，機(jī)器人框架與地面以固定副連接。此外，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力不可忽略，為使得仿真模擬真實(shí)過(guò)程，在關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)副中設(shè)置摩擦，設(shè)定靜摩擦因數(shù)為0.5，動(dòng)摩擦因素為0.1。在ADAMS建立的機(jī)器人模型如圖3所示。

圖3 機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型

模型建立完成后，進(jìn)行模型可靠性的驗(yàn)證仿真。本文在執(zhí)行器末端即割炬的末端添加標(biāo)記點(diǎn)，然后在此標(biāo)記點(diǎn)上添加點(diǎn)驅(qū)動(dòng)，觀察各關(guān)節(jié)運(yùn)功變化是否滿足要求。設(shè)置X、Y、Z方向的位移約束分別為 -(100*cos(0.1*time)-100)，100*sin(0.1*time)，Step(time,0,0,30,10)+Step(time,30,10,60,30)，U軸設(shè)置旋轉(zhuǎn)角位移約束為Step(time,0,0,60,230d)，觀察各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)置仿真時(shí)間為60 s，可查看末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4 末端執(zhí)行器軌跡

仿真結(jié)束后，導(dǎo)出數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線繪制，各關(guān)節(jié)位移、速度、加速度曲線如圖5～圖7所示，可以觀察到X、Y軸進(jìn)行三角函數(shù)曲數(shù)運(yùn)動(dòng)，幅值為100 mm，速度和加速度也為正弦曲線變化；Z軸總位移為30 mm，經(jīng)歷2次加減速過(guò)程；U軸總角位移為230°，角速度在30 s達(dá)到最大，為0.1 rad/s。此外X、Y軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒(méi)有因?yàn)閁軸的回轉(zhuǎn)而發(fā)生偏移，驗(yàn)證了末端執(zhí)行器與U軸同軸式的設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果說(shuō)明，各關(guān)節(jié)能夠準(zhǔn)確地按照關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)建模的正確性。

圖5 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位移

圖6 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度

圖7 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)加速度

3 軌跡跟蹤控制

3.1 跟蹤策略

坡口切割機(jī)器人工作過(guò)程中，由于工件的形狀和實(shí)際放置姿態(tài)的不斷變化，需要對(duì)切割位姿進(jìn)行良好的控制與規(guī)劃，才能保證切割質(zhì)量和切割效率。跟蹤策略主要包含2個(gè)方面。

1）能夠進(jìn)行路徑跟蹤 在路徑變化過(guò)程過(guò)程中，始終保證割炬處于正確的位置和姿態(tài)。本文設(shè)計(jì)的坡口切割機(jī)器人是以視覺(jué)相機(jī)采集的零件輪廓點(diǎn)隊(duì)列作為軌跡規(guī)劃的數(shù)據(jù)，為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的跟蹤，提出對(duì)工件輪廓分段的控制策略，在某段加工路徑中使用軌跡擬合的方式修正偏差，在段間使用過(guò)段線的方式完成姿態(tài)轉(zhuǎn)換。

2）正確的處理切割拐角 火焰坡口切割中拐角不能直接進(jìn)行轉(zhuǎn)彎操作，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)角過(guò)渡才能實(shí)現(xiàn)下一段路徑的切割，為實(shí)現(xiàn)作業(yè)的連續(xù)性，需要進(jìn)行拐角過(guò)渡的路徑設(shè)計(jì)，以期達(dá)到拐角的平滑過(guò)渡和更好的切割質(zhì)量。圖8為設(shè)計(jì)的三角形拐角調(diào)整示意圖，在第一段切割軌跡結(jié)束時(shí)，延長(zhǎng)軌跡段準(zhǔn)備姿態(tài)調(diào)節(jié)，再進(jìn)入下一切割軌跡完成U軸的旋轉(zhuǎn)，確保在軌跡轉(zhuǎn)彎過(guò)程中割炬不損傷工件，進(jìn)而提升工件整體的切割質(zhì)量。

圖8 割據(jù)拐角跟隨示意

以圖9所示的零件為例，具體的軌跡跟蹤算法步驟為

圖9 零件軌跡規(guī)劃示意

1）根據(jù)加工零件將軌跡分段，因BC兩端與AB，DC相切，機(jī)器人位姿調(diào)整時(shí)可以平滑過(guò)渡，故將切割路徑分為AB—BC—CD與DA兩段軌跡；

2）根據(jù)零件姿態(tài)和加工路徑設(shè)計(jì)引入線OA，便于割炬參數(shù)的調(diào)整和預(yù)熱，保證開(kāi)始切割點(diǎn)坡口的光滑度；

3）在進(jìn)行AB—BC—CD，DA2段切割時(shí)，根據(jù)軌跡隊(duì)列數(shù)據(jù)得到X、Y、Z軸的目標(biāo)位置，根據(jù)實(shí)際末端控制器位姿形成的割炬點(diǎn)Xn、Yn、Zn計(jì)算X、Y、Z軸的距離偏差值Δx、Δy、Δz；

4）利用軌跡隊(duì)列的前后數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，求取斜率，根據(jù)加工方向和切割類型轉(zhuǎn)換為偏轉(zhuǎn)角度θk，根據(jù)實(shí)際U軸轉(zhuǎn)角計(jì)算U軸的角度偏差值Δu；

5）將偏差值Δx、Δy、Δz、Δu輸出給PID控制器，PID計(jì)算并輸出相應(yīng)軸運(yùn)動(dòng)速度控制量；

6）當(dāng)?shù)竭_(dá)拐角D時(shí)，按照設(shè)計(jì)的拐角調(diào)整方案進(jìn)行U軸角度的調(diào)節(jié)，為下一段路徑切割做準(zhǔn)備；

7）重復(fù)上述過(guò)程，實(shí)現(xiàn)AB，BC，CD，DA4段完整輪廓的切割工藝。

3.2 偏轉(zhuǎn)角計(jì)算

為保證割炬姿態(tài)的正確控制，需要計(jì)算出精確的U軸偏轉(zhuǎn)角，使用三次多項(xiàng)式擬合的方式獲取局部軌跡函數(shù)。設(shè)Pk前后共計(jì)5點(diǎn)的坐標(biāo)集合如式1所示，進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合得到函數(shù)y(x)，式中Polyfit函數(shù)為多項(xiàng)式擬合函數(shù)。

對(duì)三次多項(xiàng)式進(jìn)行求導(dǎo)，得到斜率k，通過(guò)反正切函數(shù)獲得偏角α。

根據(jù)向量PX即OpXp判斷軌跡前進(jìn)方向的偏轉(zhuǎn)角γk，如圖10所示，分為6種情況進(jìn)行角度計(jì)算。因割炬的偏轉(zhuǎn)方向與路徑前進(jìn)方向垂直，根據(jù)內(nèi)切割與外切割的區(qū)分，可得γk=±90°，實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)角度的求解。以圖9所示的零件規(guī)劃外切割類型時(shí)的偏轉(zhuǎn)角，其示意見(jiàn)圖11。

圖10 偏轉(zhuǎn)角示意

圖11 零件偏轉(zhuǎn)角規(guī)劃示意圖

3.3 PID控制器

PID控制器廣泛應(yīng)用于控制工程中，其使用偏差反饋實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制[9]，但傳統(tǒng)PID有著參數(shù)整定困難、使用時(shí)無(wú)法根據(jù)情況自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)、對(duì)時(shí)變性的系統(tǒng)控制欠佳等缺點(diǎn)。為此，本文針對(duì)坡口切割機(jī)器人的位姿控制問(wèn)題提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)的能力，可以在線優(yōu)化PID參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。在控制過(guò)程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)系統(tǒng)反饋進(jìn)行權(quán)值調(diào)整，使得輸出偏差最小，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制[10]。

實(shí)際使用過(guò)程中，通常選擇增量式PID控制方式，避免累積誤差對(duì)當(dāng)前控制的影響，增量式PID的輸出定義為

式中：e（k）為控制誤差，Δu(k)為PID控制器的輸出值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法主要實(shí)現(xiàn)正向計(jì)算和反向傳播計(jì)算，本文使用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層到隱含層與隱含層到輸出層的計(jì)算可以表示為

本文隱含層使用tanh激活函數(shù)，輸出層使用Sigmoid激活函數(shù)。正向計(jì)算完成后，得到PID輸出量u(k)，作用與控制對(duì)象，最終得到誤差e(k)。在反向傳播中，以輸出誤差e(k)的平方作為性能指標(biāo)，即

基于鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，進(jìn)行權(quán)值調(diào)整，其更新表達(dá)式為

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)，η，α∈（0，1）。

權(quán)值更新完成后，再一次經(jīng)過(guò)正向計(jì)算得到優(yōu)化后的PID控制參數(shù)。本文基于以上控制算法，利用Matlab中的S-Function函數(shù)設(shè)計(jì)機(jī)器人的PID控制器。

4 ADAMS和Matlab聯(lián)合控制仿真

4.1 聯(lián)合仿真模型建立

ADAMS與Matlab的聯(lián)合控制仿真主要包括動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)建立和控制系統(tǒng)建立，并需要定義相關(guān)接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的雙向傳遞。聯(lián)合控制仿真中ADAMS的輸出即為檢測(cè)量，在Matlab控制系統(tǒng)中將檢測(cè)量與期望值進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)反饋控制，控制方案將輸出結(jié)果作為ADAMS輸入，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)的閉環(huán)仿真分析[11]。仿真模型如圖12所示。

圖12 聯(lián)合仿真模型

ADAMS動(dòng)力學(xué)模型建立后定義系統(tǒng)的輸入輸出，以平面加工路徑為例，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)X、Y、Z3軸的聯(lián)合控制。將X、Y軸電機(jī)轉(zhuǎn)速和U軸電機(jī)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)輸入變量，在相應(yīng)的轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)中設(shè)置為系統(tǒng)變量驅(qū)動(dòng)，利用Varval()函數(shù)進(jìn)行取值。同時(shí)創(chuàng)建X、Y、U軸的位移和速度作為系統(tǒng)變量進(jìn)行輸出。完成配置后，利用ADAMS中的Simulink接口將動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)為S-Function函數(shù)，從而導(dǎo)出到Matlab中。

在Matlab中運(yùn)行導(dǎo)出的.M文件，鍵入ADAMS_SYS生成ADAMS_sub系統(tǒng)模型，如圖13所示。將ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真模型嵌入本文設(shè)計(jì)的Matlab控制系統(tǒng)當(dāng)中，即可進(jìn)行仿真研究。圖14為機(jī)器人Matlab-ADAMS聯(lián)合控制仿真模型。

圖13 ADAMS-sub模塊結(jié)構(gòu)圖

圖14 機(jī)器人Matlab-ADAMS聯(lián)合控制仿真模型

4.3 聯(lián)合仿真

為驗(yàn)證本文的跟蹤控制算法對(duì)機(jī)器人平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制效果，經(jīng)反復(fù)調(diào)整后，設(shè)定傳統(tǒng)PID控制方法的參數(shù)如為：X軸運(yùn)動(dòng)PID控制參數(shù)為kp=5、ki=0.3、kd=0.1；Y軸運(yùn)動(dòng)PID控制參數(shù)為kp=2、ki=0.1、kd=0；U軸偏轉(zhuǎn)PID控制參數(shù)為kp=0.05、ki=0.1、kd=0.3。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)為較小的隨機(jī)初始值，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)η=0.3、α=0.05，隱含層神經(jīng)元數(shù)量為5。

在Matlab中使用Matlab-Function模塊作為目標(biāo)控制輸出，設(shè)定跟蹤路徑為正弦跟蹤路徑和零件加工路徑（以圖8所示零件為例），其中正弦跟蹤路徑方程式為

模型建立完成后，設(shè)置聯(lián)合仿真雙向數(shù)據(jù)交換間隔為0.005 s，選擇ode4(Runge-Kutta)作為求解器，設(shè)定固定步長(zhǎng)為0.005 s。仿真完成后，從Matlab中查看模型輸出數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖15、圖16所示。從正弦跟蹤過(guò)程位移路徑和偏差可以看出，2種控制方式初始時(shí)均有較大的誤差，主要是因?yàn)闄C(jī)器人開(kāi)始跟蹤位置與初始位置存在一定距離，隨著PID的調(diào)節(jié)作用，跟蹤誤差逐漸減小。在X、Y軸方向上，傳統(tǒng)PID控制存在一定的誤差波動(dòng)。相比于傳統(tǒng)的PID控制器，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器具有較好的路徑跟隨能力。在割炬姿態(tài)偏角的調(diào)整中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器將誤差由4.6°降低到了3°。

圖15 正弦路徑仿真結(jié)果

為了更好地模擬實(shí)際零件加工過(guò)程中，機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的位置跟隨效果，本文進(jìn)行了零件輪廓路徑跟蹤的模擬仿真。在圖16中，可以看到在零件的BC段的X、Y方向上，傳統(tǒng)PID的控制方法存在1 mm的誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的輸出平穩(wěn)，控制誤差較小。在后續(xù)的拐角階段，因?yàn)槟繕?biāo)位置變化較快，2種方法都存在較大誤差，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器將誤差控制在2 mm以內(nèi)。在割炬的轉(zhuǎn)角跟隨中，各段的角度調(diào)整正確，相比于傳統(tǒng)PID控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的跟蹤精度有顯著的提高。綜合上述仿真結(jié)果：控制系統(tǒng)配合軌跡跟蹤算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器可以實(shí)現(xiàn)割炬姿態(tài)的精確調(diào)整，進(jìn)而完成零件的坡口切割加工。

圖16 零件加工路徑仿真結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)坡口切割工業(yè)場(chǎng)景中，人工作業(yè)效率低下，控制精度差的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了6軸坡口切割機(jī)器人平臺(tái)。首先進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，并通過(guò)ADAMS建立虛擬樣機(jī)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真，驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)建立的可靠性。針對(duì)坡口切割的連續(xù)作業(yè)規(guī)劃問(wèn)題，提出路徑分段的控制策略，設(shè)計(jì)拐角的段間過(guò)渡路線，通過(guò)計(jì)算相應(yīng)位置的切割轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)從視覺(jué)模塊獲取的零件輪廓參數(shù)到零件加工參數(shù)的轉(zhuǎn)換。最后，采用Matlab與ADAMS建立聯(lián)合控制仿真模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器實(shí)現(xiàn)割炬姿態(tài)的精確調(diào)整，完成機(jī)器人平臺(tái)多軸的聯(lián)合控制仿真。仿真結(jié)果表明機(jī)器人平臺(tái)能在加工過(guò)程中實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的姿態(tài)調(diào)整，跟蹤誤差在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了控制算法的正確性和可靠性，也為后續(xù)樣機(jī)的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)提供理論支撐。