李凡 張先梅 田華 胡靜 陳時 王成會 郭建中 莫潤陽

(陜西師范大學,陜西省超聲學重點實驗室,西安 710062)

為分析超聲空化的薄層液體中穩(wěn)定的環(huán)狀氣泡鏈結(jié)構(gòu),本文考慮氣泡間次級聲輻射影響,得到了表征氣泡間相互作用的氣泡基本動力學方程以及次Bjerknes 力的表達式,數(shù)值分析了氣泡平衡半徑、聲波頻率和聲壓對純液體區(qū)可能出現(xiàn)的單氣泡所受的次Bjerknes 力,發(fā)現(xiàn)環(huán)形泡鏈能夠吸引液體區(qū)內(nèi)的新生的半徑小于2 μm 的氣泡,這可能是一定條件下環(huán)形氣泡鏈能夠穩(wěn)定存在的原因.隨著驅(qū)動聲波壓力增加,氣泡數(shù)密度增加,氣泡間的耦合作用增強,液體區(qū)內(nèi)的環(huán)形泡鏈結(jié)構(gòu)可能被液體區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的大氣泡或者氣泡團破壞,進而導致環(huán)形結(jié)構(gòu)演變成柱狀、霧狀乃至整個液體區(qū)均充滿空化泡的情況發(fā)生.通過高速攝影機觀察了強聲場作用下?lián)Q能器輻射面外側(cè)液體薄層內(nèi)空化初生至形成空化云團簇的整個過程,在空化云團簇中發(fā)現(xiàn)了局部同步崩潰并形成類純液體薄層的現(xiàn)象,該液體薄層邊界隨時間振蕩持續(xù)約4 個聲周期后被空化云團簇吞沒,局部類純液體區(qū)出現(xiàn)的位置具有隨機性.實驗觀察結(jié)果和理論預測具有很好的一致性.

1 引言

液體中的微小氣泡核在聲波的作用下會表現(xiàn)出生長、振蕩和內(nèi)爆等一系列的動力學過程.氣泡的瞬間塌縮使其內(nèi)部出現(xiàn)高溫高壓[1],在其周圍產(chǎn)生微射流與沖擊波,這些效應可應用于化工[2]、醫(yī)學[3]等領域.合理利用空化效應須先了解氣泡在聲場作用下的振動情況,從Rayleigh 開始,多位學者對單氣泡的振動進行了研究[4].實際能利用的超聲空化泡通常以分布不均勻的泡群形式存在[5],如鏈狀結(jié)構(gòu)[6].An[7]利用微分關(guān)系,導出了一維氣泡鏈與球狀氣泡群中氣泡的動力學方程,并且通過計算勢能與等效彈性系數(shù)對一維氣泡鏈的穩(wěn)定性進行了分析[8];大功率工作狀態(tài)下?lián)Q能器輻射面附近可形成錐狀泡群,且在輻射面表面處存在一柱狀氣泡云分布區(qū),基于氣泡的耦合振動特征可得到柱狀薄層泡群的氣泡動力學方程[9],分析氣泡的聲響應;從KZK 方程出發(fā)可得到換能器附近的聲場分布[10],并基于聲場分布和次級Bjerknes 力[11]解釋錐狀氣泡群的現(xiàn)象.

柱狀與錐狀氣泡群均為三維穩(wěn)定結(jié)構(gòu),細節(jié)變化難以觀察,不利于分析.而換能器與固體壁之間液體薄層中的準二維空化結(jié)構(gòu)容易清晰觀察到[12],有利于從宏觀角度更好地認識空化現(xiàn)象.薄層結(jié)構(gòu)可以增強空化效應[13],利用此效應可增強紡織品的清洗效果[14].氣泡在薄層中崩潰會對材料邊界產(chǎn)生沖擊,因效果類似于噴丸[15],所以稱其為空化噴丸,可用來提高材料表面的疲勞強度,相較于傳統(tǒng)噴丸工藝還具有眾多優(yōu)點[16].Gao 等[17]研究了換能器振幅對材料表面參數(shù)的影響,發(fā)現(xiàn)超聲空化噴丸可以顯著提高工件表面硬度,而表面粗糙度增加不明顯.空化效應與氣泡的振動狀態(tài)密切相關(guān),因此對薄層中氣泡群的動力學與穩(wěn)定結(jié)構(gòu)進行研究具有重要意義.Wu 等[12]利用高速攝影機觀察了不同厚度的薄層氣泡群的穩(wěn)定結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)點狀、圓盤狀、桿狀等不同形貌的泡群結(jié)構(gòu)且具有宏觀穩(wěn)定性.Bai 等[18]對圓盤狀結(jié)構(gòu)進行了解釋,他們認為主Bjerknes 力推動氣泡向氣泡云移動;次Bjerknes力為吸引力,且其合力的效應類似于表面張力,所以氣泡云邊界保持圓形.

氣泡云結(jié)構(gòu)受到彼此間耦合振動的影響,形成的次Bjerknes 力具有調(diào)控作用.為從理論角度解釋Wu 等[12]的實驗現(xiàn)象,本文構(gòu)建描述環(huán)鏈狀氣泡群穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的理論模型,從基本動力學方程出發(fā)分析空化場中氣泡所受的次Bjerknes 力,探索空化場中聲場條件變化引起泡群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定或者演變的本質(zhì).同時,利用高速攝影機觀察了薄層液體中強聲場作用下的空化泡分布行為,以印證本文的理論分析.

2 理 論

液體中的氣泡振動將會在介質(zhì)中形成次級聲輻射,其輻射壓強可表示為[19]

式中ρ為介質(zhì)的密度,dij為氣泡i與氣泡j之間的距離,Ri為氣泡i的半徑,上標點表示對時間微分.液體空化場中由于聲場分布的影響可形成穩(wěn)定的空化泡群結(jié)構(gòu),如薄層液體在一定的壓力作用下可形成類圓環(huán)型氣泡云[12],如圖1 所示,圓環(huán)內(nèi)為純液體區(qū)域,環(huán)上氣泡數(shù)密度較外側(cè)帶狀氣泡云區(qū)大,因此,為簡化描述,將薄層液體空化云區(qū)表示成3 個區(qū)域,即數(shù)密度較大的環(huán)形氣泡鏈為Ⅰ區(qū),環(huán)形氣泡鏈外側(cè)的氣泡云為Ⅱ區(qū),純液體區(qū)域為Ⅲ區(qū)近似為圓盤狀.為分析形成圖1 所示氣泡云分布的機理,假定在純液體區(qū)域存在1 個單氣泡,分析單氣泡與類圓環(huán)型氣泡團內(nèi)氣泡間的相互作用,探索單氣泡被圓盤狀液體外側(cè)區(qū)域氣泡吸引并形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的參數(shù)條件.

圖1 薄層氣泡群分區(qū)Fig.1.Regional division of thin-layer bubble groups.

氣泡的次級聲輻射會作用于介質(zhì)中的其他氣泡,形成彼此間的耦合振動,動力學行為可用修正的Keller-Miksis 方程[20]來描述,即

式中c為介質(zhì)中的聲速,Piint/ρ為耦合作用項.氣泡壁外側(cè)液體壓力可表示為

其中P∞為環(huán)境壓力,γ為氣體絕熱指數(shù),σ和η分別為液體表面張力系數(shù)和黏滯系數(shù),Pa和f分別為驅(qū)動聲波壓力幅值和頻率,i=1,2,3 分別代表區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ內(nèi)的氣泡.

由于聲屏障的影響,在氣泡云團中,氣泡僅與其周圍有限范圍內(nèi)的氣泡發(fā)生相互作用,因此在分析Ⅱ區(qū)氣泡的振動時,假定作用半徑為δr,并假定氣泡云軸對稱分布,則對Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)振動氣泡而言,其動力學方程中耦合項

式中Sji(i=1,2) 為氣泡i對氣泡j的耦合作用因子[21],可分別表示為[22]

其中n1為內(nèi)側(cè)氣泡鏈上的氣泡個數(shù),r1為氣泡鏈的半徑,n為Ⅱ區(qū)氣泡數(shù)面密度.

對純液體區(qū)域內(nèi)的單氣泡而言,僅考慮環(huán)形氣泡鏈上的氣泡對其的次級聲輻射影響,則

式中耦合系數(shù)S31可近似表示為

其中r0為Ⅲ區(qū)內(nèi)氣泡到其中心距離.

為簡化分析,假設氣泡云區(qū)內(nèi)所有氣泡具有相同的平衡半徑,則有

本文的理論分析將分為兩步,一是分析純液體區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的單氣泡被環(huán)狀氣泡云區(qū)氣泡吸引后溢出液體區(qū);二是分析環(huán)形氣泡鏈穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形成的原因,此時,不考慮純液體區(qū)域可能出現(xiàn)的氣泡的影響.由于氣泡云生成于與換能器輻射面平行的薄層液體中,可近似認為氣泡云區(qū)域內(nèi)聲壓分布均勻,因此,氣泡云結(jié)構(gòu)的調(diào)控主要受氣泡次級聲輻射引起的次Bjerknes 力的影響,其表達式為

其中Vi(j)為圖1 中三個區(qū)域內(nèi)氣泡的體積,er為兩氣泡中心連線方向的單位向量,氣泡i對氣泡j的作用力正方向如圖1 中箭頭所示.〈〉 表示時間平均.

3 氣泡鏈形成的機制分析

基于動力學方程(2)可分析氣泡的聲響應,數(shù)值分析所用參數(shù)設定為ρ=998 kg/m3,c=1500 m/s,σ=0.0725 N/m,η=0.001 kg/(m·s),P∞=101 kPa,γ=1.4.

基于氣泡云分布的對稱性假設知,純液體區(qū)出現(xiàn)的單氣泡受到環(huán)狀泡群對它的次Bjerknes 力將沿著以液體區(qū)域中心位置為極坐標原點的徑向.氣泡的耦合系數(shù)與氣泡的分布有關(guān),根據(jù)參考文獻[12]實驗觀察到的氣泡數(shù)密度分布情況,結(jié)合(5)式與(7)式,可取S1=8.5×104m–1,S31=4×104m–1.

當驅(qū)動聲波頻率為20 kHz 時,液體區(qū)內(nèi)的單氣泡所受的次Bjerknes 力隨氣泡半徑變化如圖2所示,灰度圖中白色區(qū)域表示FBr <0,黑色區(qū)域表示FBr >0 .從圖2(a)可以看出,當驅(qū)動聲波壓力為100 kPa 時,盡管空化泡的非線性振動較弱,但液體中可能出現(xiàn)的單氣泡主要表現(xiàn)為被環(huán)形泡鏈上的氣泡吸引,僅有在大約 6μm

圖2 聲波頻率 f=20 kHz,液體區(qū)域內(nèi)單氣泡所受的次Bjerknes 力隨氣泡半徑的變化 (a) Pa=100 kPa;(b) Pa=120 kPa;(c) Pa=140 kPaFig.2.Secondary Bjerknes force of a single bubble in the liquid area varies with the bubble radius,f=20 kHz :(a) Pa=100 kPa;(b) Pa=120 kPa;(c) Pa=140 kPa.

隨著驅(qū)動聲波壓力的增加,液體薄層內(nèi)的主聲場逐漸增大,空化泡生長速度加快,氣泡振動增強,氣泡間的相互作用也將變得更加劇烈.因此,在極短時間內(nèi),純液體區(qū)域內(nèi)可能會激發(fā)出大氣泡,進而出現(xiàn)氣泡鏈上的氣泡被純液體區(qū)域內(nèi)的大氣泡吸引,導致氣泡鏈上的氣泡溢出的現(xiàn)象發(fā)生.實際上,液體中的氣泡可能與周圍氣泡聚合成更大的氣泡,或大氣泡碎裂成許多小氣泡.若在較小的區(qū)域同時出現(xiàn)一定數(shù)量的小氣泡,在未被吸引至氣泡鏈處時,可能聚合成大氣泡;這時如果氣泡鏈氣泡與大氣泡半徑組合處于主排斥區(qū),可能會在液體區(qū)出現(xiàn)由這些大氣泡組成的氣泡團.文獻[13,24]在實驗中也可觀察到此現(xiàn)象,但大氣泡團也會碎裂為小氣泡,再次被吸引出液體區(qū).

隨著驅(qū)動聲波頻率的增加,氣泡之間的相互作用變得更加復雜.對比驅(qū)動聲波頻率分別為20 kHz(圖2(a)),40 kHz (圖3(a))和80 kHz (圖3(b))可以看出,灰度圖中白色區(qū)域逐漸由單一區(qū)域演變成散發(fā)的片狀區(qū)域,且主排斥區(qū)對應的純液體區(qū)域單氣泡的最小半徑有左移的趨勢.灰度圖隨頻率演變趨勢表明,隨著驅(qū)動聲波頻率的增加,穩(wěn)定的片狀純液體區(qū)域的形成相對難[24],也更容易受到氣泡聚并或分裂的影響,從而促進環(huán)狀泡群分布結(jié)構(gòu)向棒狀或霧狀結(jié)構(gòu)的演化.

圖3 驅(qū)動聲壓 Pa=100 kPa,驅(qū)動聲波頻率對單氣泡所受的次Bjerknes 力的影響 (a) f=40 kHz ;(b)f=80 kHzFig.3.Driving amplitude Pa=100 kPa, influence of driving acoustic frequency on the secondary Bjerknes force applied to a single bubble:(a) f=40 kHz ;(b) f=80 kHz .

事實上,氣泡鏈的穩(wěn)定半徑受多種因素影響,主要取決于液體性質(zhì)、驅(qū)動聲波聲場參數(shù)以及薄層厚度等.空化場中空化泡的數(shù)量與驅(qū)動聲波壓力呈正相關(guān)關(guān)系[25].為探討空化泡數(shù)密度對液體薄層內(nèi)空化云分布的影響,取氣泡數(shù)面密度[12]分別為5×105,1×106和 5×106m–2.分別對氣泡分布區(qū)內(nèi)初始半徑為R10=R20=3μm 和R10=5μm,R20=3μm 的氣泡組合形成的氣泡云對應的環(huán)狀鏈半徑隨聲壓變化趨勢進行數(shù)值分析,結(jié)果表明:氣泡數(shù)密度越大,環(huán)狀氣泡鏈半徑越小,以至最終可能消失,如圖4(a)和圖4(b)所示.當氣泡鏈和鏈外側(cè)氣泡半徑存在差異時,氣泡鏈半徑對聲場的響應也會發(fā)生變化,如果氣泡鏈外聚集較大半徑的空化泡,則在慣性空化閾值(約1.2 atm,1 atm=1.0×105Pa)附近氣泡鏈半徑變得極不穩(wěn)定(圖4(c)),氣泡鏈可能無法形成.基于此,我們預測,在觀察到穩(wěn)定的環(huán)狀泡鏈空化云結(jié)構(gòu)時,氣泡分布區(qū)內(nèi)的氣泡半徑的可能情況為泡鏈上半徑與泡鏈外側(cè)半徑相同或氣泡鏈上氣泡半徑大于外側(cè)云區(qū)內(nèi)的泡半徑.本文模型關(guān)于氣泡數(shù)密度的增加破壞環(huán)鏈狀氣泡云結(jié)構(gòu)的預測與實驗觀測結(jié)果一致[24].

圖4 不同氣泡半徑時,氣泡數(shù)密度對氣泡鏈半徑隨聲壓演變規(guī)律的影響,聲波頻率 f=20kHz (a) R10=R20=3μm,(b) R10=5μm,R20=3μm,(c) R10=3μm,R20=5μmFig.4.Effect of bubble number density on the evolution of bubble chain radius with acoustic pressure for different bubble radius,f=20 kHz:(a) R10=R20=3μm,(b) R10=5μm,R20=3μm,(c) R10=3μm,R20=5μm .

4 強聲場中薄層液體內(nèi)氣泡云的實驗觀察

為觀察薄液層內(nèi)的空化結(jié)構(gòu)及其演變,構(gòu)建了如圖5 所示的實驗裝置,裝置主要由超聲波發(fā)生器與換能器、光源、水槽、反光鏡、高速攝像機等組成.液體薄層厚度約為1 mm.利用超聲波發(fā)生器與換能器(寧波清大超聲科技有限公司)產(chǎn)生超聲波,輻射面直徑20 mm,振動頻率20 kHz,最大輸入功率3000 W,由高速攝像機(FASTCAM NOVA S16type 200KS-M-64GB,Photron Ltd.,Japan)以30000 幀/s 的幀率,1024×512 的分辨率記錄空化結(jié)構(gòu).

圖5 實驗裝置示意圖Fig.5.Schematic diagram of experimental setup.

打開換能器系統(tǒng)工作開關(guān),高速攝像機同時開始記錄換能器輻射面外薄層液體區(qū)域內(nèi)的氣泡生長情況.從高速攝影機傳來的實時圖像中可以觀察到,由于換能器輻射面振動的影響,表面上粘附的氣泡在聲波的激勵下振動,隨即在其周圍形成局部的空化泡團聚集;隨著超聲波發(fā)生器瞬時功率從0 逐漸增大,視場中的氣泡逐漸增多;經(jīng)過短暫的時間后,超聲波發(fā)生器功率穩(wěn)定在600 W 左右,此時,觀察到液體薄層幾乎被氣泡充滿.薄層內(nèi)氣泡云隨著聲波驅(qū)動周期性振蕩,局部厚度隨著氣泡崩潰的不均勻分布而發(fā)生變化,因此,在氣泡云演變的時序圖中觀察到氣泡局部稀薄的現(xiàn)象,如圖6 中亮色曲線所圍區(qū)域所示.稀薄區(qū)出現(xiàn)的位置隨機且形狀并不固定,其演變行為受到主聲場以及氣泡間次級聲輻射相關(guān)的Bjerknes 力的調(diào)控影響,導致局部氣泡云劇烈崩潰的現(xiàn)象發(fā)生.因此,即使在小區(qū)域薄層空化云的演變也是非常復雜的,主要表現(xiàn)為氣泡云內(nèi)空化泡并不同時崩潰,每個氣泡振動行為與其局部聲場環(huán)境密切相關(guān).在強聲場作用下的液體薄層內(nèi)也觀察到了直徑約為1 mm 的盤狀氣泡分布極為稀薄的液體區(qū),液體區(qū)邊界對應于環(huán)形泡鏈,其隨時間振蕩持續(xù)約4 個聲周期后消失,如圖7 中紅色虛線圍成的圓形邊界所示,箭頭表示邊界移動方向.與低聲壓情況[24]比較可以發(fā)現(xiàn),本文觀察到的高聲壓、高氣泡數(shù)密度情況下的環(huán)狀鏈半徑較小,這與圖4 預測的理論結(jié)果一致.

圖6 薄層液體中的空化結(jié)構(gòu)Fig.6.Cavitation structure in a thin layer of liquid.

圖7 薄層液體中的空化結(jié)構(gòu)隨時間的變化Fig.7.Variation of cavitation structure in thin layer liquid with time.

環(huán)形泡鏈的消失可能與液體區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的大氣泡或氣泡團有關(guān).在觀察氣泡云演變的過程中發(fā)現(xiàn)了圖8 所示的局部弧狀泡鏈圍成的純液體區(qū),以及薄層液體區(qū)外氣泡團被吸引向氣泡云分布區(qū)移動的現(xiàn)象.隨著氣泡團進入該純液體區(qū)并接近弧狀泡鏈,彼此間的相互作用增強,泡鏈上的氣泡被氣泡團吸引并溢出泡鏈,最終氣泡團與泡鏈融合,泡鏈結(jié)構(gòu)受到破壞,純液體區(qū)域減小以至消失.空化場中氣泡的振動行為是超聲波眾多應用的理論基礎,本文實驗觀察到的現(xiàn)象表明,在一定的外場作用下氣泡間的相互作用機制可基于次Bjerknes 力分析,盡管它不是唯一的影響參量,但在空化云分布的局部結(jié)構(gòu)調(diào)控中有非常重要的作用.

圖8 氣泡云吸引周圍氣泡團Fig.8.Bubble cloud attracting the surrounding bubble cluster.

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了分析超聲空化場中環(huán)狀泡鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的理論模型,從次Bjerknes 力出發(fā)討論薄層液體區(qū)空化場中出現(xiàn)純液體區(qū)域的原因.基于本文理論分析知,環(huán)狀泡鏈能夠吸引純液體區(qū)內(nèi)新生氣泡核,進而限制了純液體區(qū)內(nèi)氣泡生長為大氣泡并穩(wěn)定存在的條件,然而,局部可能出現(xiàn)的大氣泡或泡團也可能破壞氣泡鏈的穩(wěn)定結(jié)構(gòu),導致環(huán)形氣泡鏈消失并演變成柱狀或霧狀結(jié)構(gòu).驅(qū)動壓力的增加可引起液體薄層內(nèi)空化泡數(shù)密度增加,最終破壞氣泡云分布的局部微結(jié)構(gòu)甚至空化泡充滿整個薄層液體區(qū).盡管如此,由于聲場中氣泡間相互作用的影響,次Bjerknes 力的調(diào)控作用導致在高密度的薄層液體氣泡云中出現(xiàn)局部的類純液體區(qū),該區(qū)域內(nèi)氣泡數(shù)密度較低,我們認為是局部氣泡同步崩潰的結(jié)果.本文的理論分析有助于更好地解釋超聲噴丸等應用中出現(xiàn)的聲空化行為.