亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        AANA 樣本下非參數(shù)模型加權(quán)估計量的相合性

        2022-04-26 02:51:52何其慧
        通化師范學院學報 2022年4期
        關(guān)鍵詞:估計量常數(shù)定理

        何其慧

        考慮如下非參數(shù)回歸模型:

        上述加權(quán)估計量最早由STONE 提出[1].由于其應(yīng)用廣泛,很多學者都對其進行了深入而全面的研究,具體可參考文獻[2-9],其中不乏很多關(guān)于相依樣本下的相應(yīng)結(jié)果.本文將在AANA 樣本下研究模型(1)中估計量的矩相合性與完全相合性,所得結(jié)果改進和推廣了文獻[10-11]中相應(yīng)的結(jié)論.

        本文引用如下一些記號:C代表正的常數(shù),其值在不同的地方可以不同,I(A)為事件A的特征函數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),a+=aI(a≥0)且a-= -aI(a<0).

        1 預備知識

        首先回顧JOAG-DEV 和PROSCHAN[12]提出的如下關(guān)于負相協(xié)(NA)隨機變量的概念.

        定義1 稱隨機變量{Xi,1 ≤i≤n} 是NA的,如果對{1 ,2,…,n} 的任意非空不交子集A與B都有

        Cov(f1(Xi,i∈A),f2(Xj,j∈B)) ≤0,

        其中:f1與f2是使上式有意義且對各變元單調(diào)非降的函數(shù).稱隨機變量序列{Xn,n≥1} 是NA 的,如果對任意n≥2,X1,X2,…,Xn是NA 的.

        NA 隨機變量在多元統(tǒng)計分析和系統(tǒng)可靠性分析中有廣泛的應(yīng)用,因此,近幾十年很多學者都對NA 隨機變量進行了深入的研究.此外,NA 隨機變量的概念也被推廣到更加寬泛的相依結(jié)構(gòu),其中之一便是漸近幾乎負相協(xié)(AANA).AANA 隨機變量的概念是在文獻[13]中提出的,其定義如下:

        定義2 隨機變量序列{Xn,n≥1} 稱為AANA的,如果存在非負序列u(n)→0,n→∞使得對所有n,k≥1,Cov(f(Xn),g(Xn+1,Xn+2,…,Xn+k)) ≤u(n)[Var(f(Xn)Var(g(Xn+1,Xn+2,…,Xn+k))]12,其中:f和g是使得上式方差存在的同為單調(diào)非降(非增)的連續(xù)函數(shù).

        AANA 序列包含了NA 序列作為特例(取混合系數(shù)u(n) = 0),同時文獻[13]也給出了滿足AANA 但不是NA 的例子,故AANA 是包含NA 的一類非常寬泛的相依結(jié)構(gòu),在這種誤差結(jié)構(gòu)下研究模型(1)中估計量的漸近性質(zhì)有著較為重要的理論意義和應(yīng)用價值.

        最后給出隨機控制的定義.

        定義3 若存在常數(shù)C,使得對所有的x≥0 及n≥1,都有則稱隨機變量序列{Xn,n≥1} 被隨機變量X隨機控制.

        為證明本文的主要結(jié)果,還需要下述幾個重要引理.

        引理1[14]令{Xn,n≥1} 為AANA 隨機變量序列,其混合系數(shù)為{u(n),n≥1} .假設(shè)f1,f2,…都為單調(diào)非降(或非增)的連續(xù)函數(shù),則仍然為AANA 隨機變量序列,且其混合系數(shù)仍為{u(n),n≥1} .

        2 主要結(jié)果

        在給出主要結(jié)果之前,需要先列出如下關(guān)于權(quán)函數(shù)的基本假設(shè):

        上述三個條件是研究非參數(shù)模型加權(quán)估計量最基本的假設(shè).基于以上條件,可以建立如下關(guān)于AANA 誤差下估計量(2)的矩相合性的結(jié)果.

        從而式(6)得證.

        注1:劉婷婷等人[10]在s= 2 的條件下證明了AANA 樣本下定理1 的結(jié)果.注意到定理1 將s= 2 放寬到1 <s≤2,所以定理1 改進了劉婷婷等人[10]相應(yīng)的結(jié)果.

        定理 2 假設(shè)條件(H1)~(H3) 成立 .{εni,1 ≤i≤n,n≥1} 為 均 值 為0 的AANA 隨機誤差陣列且被隨機變量ε隨機控制,其混合系數(shù)滿足存在正整數(shù)k,常數(shù)p>0 及q∈(max(3·2k-1,2/p,1+1/p),4·2k-1), 使 得

        最后來證明J2<∞.由Cr不等式及引理4可得

        由上述證明式(11)得證,故式(9)成立.由式(9)及Borel-Cantelli 引理可得式(10)也成立.

        注2:SHEN 等 人[11]在E|ε|1+(1-1/γ)/p<∞,1/γ<p<1 的條件下得到了AANA 樣本下估計量(2)的完全相合性的結(jié)果,而定理2 則將p的范圍推廣到p>0.此外,相比SHEN 等人[11]對結(jié)論的證明,定理2 的證明要簡單得多.

        下面給出主要結(jié)果在最近鄰估計中的應(yīng)用.取A= [0,1],xni=i/n,1 ≤i≤n.對任意的x∈A,將|xn1-x|,|xn2-x|,…,|xnn-x|重新排序如下:

        其中如果有i<j,使得|xni-x|=|xnj-x|,則將|xni-x|排在|xnj-x|前面.對1 ≤kn≤n,定義權(quán)函數(shù)如下:

        由定理1 和定理2,容易得到模型(1)中關(guān)于最近鄰估計量的矩相合性與完全相合性的結(jié)果.

        類似推論1 的證明,同樣由定理2 可得到如下結(jié)論.

        推論2 假設(shè){εni,1 ≤i≤n,n≥1}為均值為0 的AANA 隨機誤差陣列且被隨機變量ε隨機控制.假定存在正整數(shù)k,常數(shù)0 <p<1及q∈(max(3·2k-1,2/p,1 + 1/p),4·2k-1),使得

        3 結(jié)語

        本文主要利用關(guān)于AANA 隨機序列的矩不等式,建立了AANA 樣本下非參數(shù)回歸模型中加權(quán)估計量的矩相合性與完全相合性,所得結(jié)果改進和推廣了文獻[10-11]中相應(yīng)的結(jié)果.作為應(yīng)用,還得到了AANA 樣本下最近鄰估計量的矩相合性與完全相合性.

        猜你喜歡
        估計量常數(shù)定理
        J. Liouville定理
        關(guān)于Landau常數(shù)和Euler-Mascheroni常數(shù)的漸近展開式以及Stirling級數(shù)的系數(shù)
        A Study on English listening status of students in vocational school
        “三共定理”及其應(yīng)用(上)
        淺談估計量的優(yōu)良性標準
        幾個常數(shù)項級數(shù)的和
        萬有引力常數(shù)的測量
        基于配網(wǎng)先驗信息的諧波狀態(tài)估計量測點最優(yōu)配置
        電測與儀表(2015年6期)2015-04-09 12:00:50
        Individual Ergodic Theorems for Noncommutative Orlicz Space?
        負極值指標估計量的漸近性質(zhì)
        日本牲交大片免费观看| 久久精品国产亚洲av日韩一| 日韩一区av二区三区| 厨房人妻hd中文字幕| 无码国产福利av私拍| 亚洲中字幕日产av片在线| 黑人玩弄人妻中文在线| 岛国av无码免费无禁网站下载| 亚洲乱码一区二区三区成人小说| 亚洲欧美日韩一区在线观看| 亚洲男女视频一区二区| 国产无卡视频在线观看| 成人国产一区二区三区| 欧美精品v国产精品v日韩精品| 天天干成人网| 揄拍成人国产精品视频| 最新国产三级| 亚洲成片在线看一区二区| 粉嫩极品国产在线观看免费一区 | 亚洲综合精品伊人久久| 久久久久久久综合狠狠综合| 国产成人精品免费视频大全| 中文字幕人妻精品一区| 亚洲av日韩综合一区久热| 插我一区二区在线观看| 亚洲精品午睡沙发系列| 国产激情视频在线观看首页| 久久精品天堂一区二区| 青青久在线视频免费视频| 男女视频在线观看一区| 狠狠噜天天噜日日噜视频麻豆| aaaaa级少妇高潮大片免费看| 97日日碰日日摸日日澡| 成人一区二区三区蜜桃| 日日噜噜夜夜狠狠视频| 少妇仑乱a毛片| 亚洲成人观看| 国产精品国产三级农村妇女| 又湿又紧又大又爽a视频国产| 任我爽精品视频在线播放| 国产成人精品午夜福利在线|