呂日琴，萬 通，魯玉沁，余蕊蕊，張微微，顧海洋

國家對教育事業(yè)的關(guān)注度非常高，尤其重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和知識的掌握情況.對于預(yù)定教育目標完成度，可通過檢測學(xué)生學(xué)業(yè)成績綜合評價水平完成，而綜合評價可由形成性評價及終結(jié)性評價構(gòu)成.由于考試成績是了解學(xué)生掌握學(xué)習(xí)知識具體情況的一個最主要方式，且能夠反映學(xué)生之間掌握水平的差異情況，所以學(xué)生的考試成績水平考察是綜合評價最重要的途徑之一.通過對課程成績綜合評定、排名，能夠看出學(xué)生綜合水平處于各自班級或年級的所在位置.還可以借助綜合評價結(jié)果評選優(yōu)秀教育人員以及獎學(xué)金獲得者.公平與科學(xué)合理的綜合成績評定方法是學(xué)校與學(xué)生共同追求與關(guān)注的.目前，很多高校還是運用傳統(tǒng)的綜合成績評定方法（綜合法）進行成績評價，這些方法雖然可以評價出學(xué)生學(xué)習(xí)的總體情況，但是不能獲取學(xué)生對各科掌握的具體情況，更不能比較各個學(xué)科之間的差異.在眾多綜合評價方法中，主成分分析法已經(jīng)成為最主要的方法之一.主成分分析法主要是運用多變量數(shù)據(jù)降維原理，并靈活方便運用，因此廣受青睞[1-4］.本文以滁州學(xué)院2017 級食品科學(xué)與工程專業(yè)48名學(xué)生所學(xué)的17 門專業(yè)基礎(chǔ)課程的考試成績?yōu)樵紭颖緮?shù)據(jù)，運用主成分分析法對17 門專業(yè)基礎(chǔ)課的成績進行分析，根據(jù)分析相關(guān)性得出有效的綜合評價分析方法.

1 主成分分析法

1.1 主成分分析法的定義與意義

主成分分析指將多數(shù)原有一定相關(guān)性的指標，通過正交變化組合成一組全新的、無相關(guān)性的綜合指標.主成分分析法是對于多個變量間相關(guān)性審核的多元統(tǒng)計法，根據(jù)少數(shù)具有代表性的幾個主成分總結(jié)表達眾多變量間的內(nèi)部相關(guān)關(guān)系與結(jié)構(gòu)的研究，即從初始變量中導(dǎo)出幾個保留原始變量信息較多的主成分，并且它們之間無相關(guān)關(guān)系[5］.

主成分分析法的適用性與實用性都非常強，并且使用相對簡單易懂.此方法對于數(shù)據(jù)處理與分析有非常重要的意義與影響，其應(yīng)用降維的思想，高度簡化統(tǒng)計分析步驟與繁雜計算，最后使得分析結(jié)果科學(xué)、合理、有效.這種方法不僅大大縮減了分析時間和步驟，提高了工作效率，而且使分析結(jié)果更加精確，與實際情況相符合，不局限于傳統(tǒng)方法與思想，甚至打破了常規(guī)的思想，有極高的創(chuàng)新思維.如果將主成分分析法，以及降維思想合理應(yīng)用到相應(yīng)領(lǐng)域，會極大簡化各個領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析過程，提高工作效率，獲得有效、精確的分析結(jié)果.根據(jù)此結(jié)果可以為各自研究的內(nèi)容、項目帶來良好進展，如果應(yīng)用到企業(yè)，可為該企業(yè)及時止損或帶來更多利益.總之，主成分分析法是一種對社會有較大貢獻，對統(tǒng)計分析學(xué)研究等領(lǐng)域有突破性進展貢獻的方法.

1.2 主成分分析法的具體步驟

①獲取樣本均值和標準差；②計算相關(guān)系數(shù)矩陣；③求矩陣的特征值與特征向量；④獲得方差貢獻率、累積貢獻率；⑤計算因子載荷矩陣；⑥建立主成分模型[6］.

2 專業(yè)基礎(chǔ)課程分析

以滁州學(xué)院食品科學(xué)與工程專業(yè)2017 級48 名在校大學(xué)生的17 門專業(yè)基礎(chǔ)課程成績?yōu)槔?，運用主成分分析法對大學(xué)生的總體學(xué)習(xí)成績進行評估.以課程成績?yōu)榭傮w，以17 門專業(yè)基礎(chǔ)課程成績作為統(tǒng)計分析變量，X1-X17：“食品科學(xué)與工程專業(yè)導(dǎo)論”“高等數(shù)學(xué)B（一）”“工程制圖”“大學(xué)物理”“食品機械基礎(chǔ)”“食品研發(fā)概論”“高等數(shù)學(xué)B（二）”“無機及分析化學(xué)”“食品單元操作”“食品生物化學(xué)與微生物學(xué)”“線性代數(shù)B”“有機化學(xué)”“食品檢測技術(shù)”“食品物理化學(xué)”“食品化學(xué)與分析”“食品工藝學(xué)”“食品安全學(xué)”，可得到48×17 的樣本數(shù)據(jù)矩陣，通過MATLAB 軟件對主成分進行分析，得到線性相關(guān)系數(shù)矩陣，各個主成分的特征值、方差貢獻率和累計貢獻率見前9 個主成分分別對應(yīng)的特征向量，如表1 所示.

由表1 可知，各課程之間的相關(guān)系數(shù)有正有負，其中“食品科學(xué)與工程專業(yè)導(dǎo)論”與“工程制圖”與大部分課程呈負相關(guān)關(guān)系，且較顯著.“高等數(shù)學(xué)B（一）”“大學(xué)物理”“高等數(shù)學(xué)B（二）”和“無機及分析化學(xué)”與少數(shù)課程呈負相關(guān)關(guān)系，顯著性較低.其余各門課程之間的相關(guān)系數(shù)為正值，呈正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性極顯著，說明各個課程之間相關(guān)性大，因此學(xué)習(xí)其中一門課程成績能夠通過其他課程成績來估測，若某一門成績較高，與之相關(guān)性大的課程成績同樣會高的可能性會比較大，反之也相同.例如“食品工藝學(xué)”與“食品安全學(xué)”二者的相關(guān)系數(shù)達到最大，這表明“食品工藝學(xué)”掌握較好的學(xué)生“食品安全學(xué)”掌握得同樣較好.并且從食品科學(xué)專業(yè)角度來看，與食品相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課間依存性很強，相關(guān)系數(shù)大部分都很高，達到極顯著水平.因此對于食品專業(yè)基礎(chǔ)課程都要重視，學(xué)生只有學(xué)好每一門食品專業(yè)基礎(chǔ)課，才能掌握好食品科學(xué)知識.“高等數(shù)學(xué)”與“大學(xué)物理”等與非食品科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程相關(guān)系數(shù)為負值，且部分顯著，說明這些課程與食品專業(yè)基礎(chǔ)課呈反向關(guān)系，表明學(xué)生對這兩類課程的掌握為兩極分化.因此，對于學(xué)生的非食品科學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程須加強教育力度，要求教師與學(xué)生共同努力，改進學(xué)習(xí)方法與教育方式，讓學(xué)生理解并熟練掌握知識，這些基礎(chǔ)課程是應(yīng)用學(xué)科，是學(xué)好專業(yè)課程的基石，只有掌握好這些基礎(chǔ)課程知識，才能熟練運用這些知識去理解與掌握專業(yè)知識，從而提高對專業(yè)知識的適應(yīng)性和可接受能力，達到事半功倍的效果.

表1 專業(yè)基礎(chǔ)課程間的線性相關(guān)系數(shù)矩陣

表2 是各主成分的特征值、方差貢獻率和累積貢獻率.由表2 得到，第一主成分的方差貢獻率是49.518%，即可反映出原指標49.518%的信息量. 前九個主成分的累積貢獻率為92.450%，含有絕大部分信息量，若以80%為指標，前五個主成分累積貢獻率為80.646%，可良好反映樣本數(shù)據(jù)信息，從而實現(xiàn)降維分析，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).

表2 各主成分的特征值、方差貢獻率和累計貢獻率

表3 中只有主成分1 對應(yīng)的特征向量為正值，且相差較小，故總體學(xué)習(xí)水平可由第一主成分表示.主成分1 在“高等數(shù)學(xué)B（一）”“大學(xué)物理食品機械基礎(chǔ)”“工程制圖”“無機及分析化學(xué)”“食品單元操作”“線性代數(shù)B”“食品檢測技術(shù)”“食品物理化學(xué)”等課程特征向量分量值較大，對主成分1 有較大的權(quán)重貢獻，因此這九門課程能表現(xiàn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)成績的差異情況，會直接影響專業(yè)綜合素質(zhì).其他四個主成分對綜合成績評價的方差貢獻率無明顯影響，且特征向量在各門課程上有正有負，在綜合成績的評價中易產(chǎn)生偏差.主成分1 分析給高工作量降低了數(shù)個度量，成功地將大量繁雜的計算簡化，讓主成分分析更加簡便，從而提高了效率，同時為綜合評價作出了極大貢獻.

表3 前九個主成分分別對應(yīng)的特征向量

主成分得分根據(jù)表3 由以下公式計算（其他主成分以此類推）：

續(xù)表4

將每一位學(xué)生成績標準化后的數(shù)據(jù)代入y1、y2、y3、y4、y5和Y的計算 公 式中，可得 出 每位學(xué)生在各個主成分因子上的得分、綜合得分.由表4 可知，主成分1、前5 個主成分與平均分，它們的排名情況大體相同，其中y1因子在整個因子貢獻率占絕大比重.但個別（學(xué)號為45）學(xué)生的主成分1 得分排名與綜合排名不相符，主要因為該學(xué)生的食品科學(xué)與工程專業(yè)導(dǎo)論與工程制圖成績很好，表明該學(xué)生在這兩門課程擁有優(yōu)勢以及興趣，今后可以朝向食品工程研究方面發(fā)展.但是在校學(xué)習(xí)不能只側(cè)重學(xué)習(xí)這方面的課程，需要全方面學(xué)習(xí)各種專業(yè)以及基礎(chǔ)知識，做到均衡充實知識，才可以做到靈活運用知識于實踐中.因此主成分1 足夠代表學(xué)生綜合學(xué)習(xí)效果，且主成分分析出的結(jié)果具有全面性、科學(xué)性和客觀性.

表4 主成分因子得分、綜合得分和平均分數(shù)排名對比

3 結(jié)論與建議

本文將主成分分析的思想用于學(xué)生成績的綜合評價中，區(qū)別于原始方法分數(shù)評價，將多個成績相關(guān)性變化量簡化為少量綜合指標，達到降維目的，并得到專業(yè)基礎(chǔ)課程之間的相關(guān)性.“高等數(shù)學(xué)B（一）”“工程制圖”“大學(xué)物理食品機械基礎(chǔ)”“無機及分析化學(xué)”“食品單元操作和線性代數(shù)B”等課程與食品科學(xué)與工程專業(yè)學(xué)生綜合成績密切相關(guān).本方法不以各個課程單獨分析，將前五個主成分得分與綜合成績進行綜合排名，進一步運用主成分1 對整體進行分析，從而可以以更加快速方便、科學(xué)客觀的方式對學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程成績進行評價.主成分得分排名與綜合排名有一定的差異性，主要是由于每個學(xué)生的優(yōu)勢學(xué)科差異較大，對各個課程擁有各自的優(yōu)勢以及興趣，今后可以朝自己感興趣的方面發(fā)展.在今后的學(xué)習(xí)中需要全方面學(xué)習(xí)各種專業(yè)以及基礎(chǔ)知識，做到知識均衡充實，才可以做到靈活運用知識于實踐中.研究結(jié)果表明，通過主成分分析得到的主成分1 足夠代表學(xué)生綜合學(xué)習(xí)效果，且主成分分析出的結(jié)果具有全面性、科學(xué)性和客觀性.該方法更利于學(xué)校與學(xué)生接受和信服，而且有益于食品科學(xué)與工程專業(yè)教育業(yè)的蓬勃發(fā)展.