姬彩生

(江蘇省徐州市第七中學(xué) 221011)

眾所周知，高考中時間緊迫，要想取得理想成績，提高圓錐曲線解題效率尤為關(guān)鍵.為避免學(xué)生在解題中少走彎路，教學(xué)中既要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真審題，又要做好相關(guān)解題技巧的灌輸，使學(xué)生真正消化吸收，在解題中靈活應(yīng)用.

1 借助相關(guān)結(jié)論解題

解答圓錐曲線習(xí)題時利用相關(guān)的結(jié)論既能保證解題的正確性，又能節(jié)省解題時間，因此，教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生講解有關(guān)圓錐曲線的相關(guān)結(jié)論，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)進行推導(dǎo).同時，為學(xué)生展示結(jié)論在解題中的應(yīng)用，給其留下深刻的印象，提高其利用相關(guān)結(jié)論的解題意識.

該結(jié)論可要求學(xué)生自己進行證明.

解析根據(jù)題意，設(shè)直線AP的斜率為k1，因為A(-a，0)，則其方程為y=k1(x+a).

令x=a，則y=2k1a.

則點M的坐標(biāo)為(a，2k1a).

2 借助幾何知識解題

解答部分圓錐曲線習(xí)題時運用幾何知識可簡化解題過程，因此，教學(xué)中與學(xué)生一起總結(jié)與圓錐曲線相關(guān)的幾何知識，如線段的平行、垂直，三角形的相似等，并為學(xué)生展示幾何知識的應(yīng)用，使其體會借助幾何知識解題的便利，為其更好地運用于解題中做好鋪墊.

圖1

連接PF1,QM，則PF1∥QM.

所以PF1=b.

由橢圓定義可知PF=2a-b.

又因為點Q為直線PF和圓的切點，

則QM⊥PF.

所以∠F1PF=90°.

即(2a-b)2+b2=4c2.

又因為c2=a2-b2，不難得出

3 借助坐標(biāo)運算解題

坐標(biāo)運算是解答圓錐曲線習(xí)題的重要思路之一.教學(xué)中為使學(xué)生掌握運用坐標(biāo)運算解題的技巧，應(yīng)做好相關(guān)例題的優(yōu)選與精講，以更好地拓展學(xué)生的解題思維，使其具體情況具體分析，選擇最優(yōu)的解題方法.

設(shè)A(x0，y0)，B(x1，y1)，則D(-x1，-y1).

又因為平行四邊形ABCD的四個頂點均在該雙曲線上，所以

①

②

①-②，得

故選A.

4 借助參數(shù)方程解題

使用參數(shù)方程解答圓錐曲線習(xí)題可很好地提高解題效率.教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生講解直線以及圓錐曲線參數(shù)方程，使其明確不同參數(shù)表示的含義，更好地把握參數(shù)方程本質(zhì)，尤其為學(xué)生示范參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用，使其把握相關(guān)的應(yīng)用細節(jié).

解析根據(jù)題意可設(shè)直線的參數(shù)方程為

將其和拋物線方程聯(lián)立整理，得

設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)為t1,t2，

高考中圓錐曲線習(xí)題類型靈活多變，解題思路也不盡相同.為提高學(xué)生解答不同題型的能力，在傳授解題技巧的同時，認(rèn)真講解解題技巧的具體應(yīng)用，使學(xué)生深入理解，把握相關(guān)解題技巧的細節(jié)，使其遇到相關(guān)題型，能夠快速、高效、正確求解.