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        IRS輔助的多天線系統(tǒng)下行鏈路低復(fù)雜度信道估計(jì)*

        2022-04-26 03:22:28李素月郝紅婷王安紅
        電訊技術(shù) 2022年4期
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)頻復(fù)雜度鏈路

        李素月,郝紅婷,王安紅

        (太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,太原 030024)

        0 引 言

        智能反射面(Intelligent Reflective Surface,IRS)技術(shù)的提出,很好地適應(yīng)了未來蜂窩網(wǎng)絡(luò)的需求。一般來說,IRS是一個(gè)由大量無源反射單元組成的平面,每個(gè)單元都能夠獨(dú)立地對入射信號進(jìn)行誘導(dǎo),從而可以控制振幅或相位的變化,使發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的信道可以實(shí)現(xiàn)靈活的配置。IRS為無線通信系統(tǒng)提供了一種新的手段,從根本上解決了無線信道衰落損害和干擾問題,并有望實(shí)現(xiàn)無線通信容量和可靠性的大幅度提升[1]。

        然而,IRS的引入帶來了新的挑戰(zhàn),其中獲取信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)是比較困難的工作,這是由于為了實(shí)現(xiàn)低成本和低功耗,IRS采用無源設(shè)計(jì),不配備射頻鏈,因而導(dǎo)致它沒有能力完成信道估計(jì)。尤其是除了估計(jì)基站(Base Station,BS)和用戶設(shè)備(User Equipment,UE)之間的直接信道之外,還需要估計(jì)兩個(gè)IRS輔助信道,即BS到IRS的信道和IRS到用戶的信道。

        信道估計(jì)一直是無線通信系統(tǒng)中重要的研究課題之一,不同的系統(tǒng)和信道建模對信道估計(jì)帶來不同的挑戰(zhàn)。學(xué)者們在關(guān)于IRS的一些研究工作中提出了各自有效的信道估計(jì)方法[2-4]。對于單天線下行鏈路系統(tǒng),文獻(xiàn)[2]研究了IRS輔助的環(huán)境反向散射系統(tǒng)的信道估計(jì),通過初始估計(jì)和迭代估計(jì)獲得信道參數(shù),并進(jìn)一步推導(dǎo)了信道的克拉美羅界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)[3]。另一方面,對于多天線上行鏈路系統(tǒng),文獻(xiàn)[4]利用壓縮感知技術(shù)將級聯(lián)信道構(gòu)造成塊稀疏信道矩陣恢復(fù)問題,不考慮用戶和BS之間的直接鏈路。此外,文獻(xiàn)[5-6]提出了一種基于最小二乘(Least Squares,LS)估計(jì)準(zhǔn)則的IRS輔助單用戶上行鏈路系統(tǒng)信道估計(jì)協(xié)議。文獻(xiàn)[6]假設(shè)在一段相干時(shí)間內(nèi)信道保持恒定不變且保證IRS在整個(gè)信道估計(jì)階段處于工作狀態(tài)下,分別估計(jì)了直接鏈路和級聯(lián)信道,最后使用IRS相移矩陣和最小方差無偏估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對IRS上行多用戶通信,文獻(xiàn)[7]提出了一種基于導(dǎo)頻的三階段的信道估計(jì)框架:在第一階段和第二階段分別估計(jì)基站與用戶的直接信道和一個(gè)典型用戶的反射信道;在第三階段,利用其他用戶與典型用戶的強(qiáng)相關(guān)性,以較低的導(dǎo)頻開銷估計(jì)其他用戶的反射信道,其中在信道估計(jì)階段,IRS相移矩陣基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)矩陣獲得;最后總結(jié)出信道估計(jì)所需的最小導(dǎo)頻長度為2K+N-1(K為用戶數(shù),N為IRS反射單元數(shù))。

        然而IRS信道估計(jì)的多數(shù)文獻(xiàn)是關(guān)于上行鏈路的,據(jù)調(diào)研,目前幾乎沒有針對IRS輔助多天線系統(tǒng)的下行鏈路低復(fù)雜度信道估計(jì)的研究。為此,本文以文獻(xiàn)[2]為研究基礎(chǔ),將其IRS單天線系統(tǒng)模型擴(kuò)展到多天線。利用反向散射信號控制IRS的各個(gè)反射面,分兩個(gè)階段進(jìn)行直接鏈路和級聯(lián)反射鏈路的信道估計(jì)。在傳統(tǒng)LS算法推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,研究Gauss-Seidel(GS)迭代算法,避免矩陣求逆,降低了計(jì)算復(fù)雜度,僅需較少迭代次數(shù)。為了進(jìn)一步評估系統(tǒng)性能,進(jìn)行了CRLB的推導(dǎo)。在仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)首先仿真了下行鏈路導(dǎo)頻生成方式和導(dǎo)頻長度對估計(jì)算法的影響,然后通過對比LS算法和GS迭代算法的均方誤差(Mean Square Error,MSE)性能,驗(yàn)證了所提出算法的有效性。

        1 系統(tǒng)模型

        考慮一個(gè)如圖1所示的IRS輔助的下行鏈路通信系統(tǒng)模型,BS通過下行鏈路與一個(gè)單天線用戶通信,其中BS配有M根天線,IRS包含N個(gè)反射元素。h∈M×1表示BS到用戶的直接鏈路信道增益,pn∈M×1表示BS和IRS的第n(1≤n≤N)個(gè)反射元素的信道增益,qn∈為IRS的第n個(gè)反射元素和用戶之間的信道增益。

        圖1 下行IRS輔助系統(tǒng)

        根據(jù)系統(tǒng)模型,在時(shí)刻i,用戶接收到的信號可表示為

        (1)

        式中:x(i)∈1×M為BS發(fā)射的導(dǎo)頻信號;φn,i表示IRS的相位和衰落的影響;w(i)表示均值為零且方差為σ2的獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲;c(n)表示向用戶傳遞二進(jìn)制信息位的反向散射信號,取值為0或1,也可用來控制IRS的工作狀態(tài)。

        把式(1)中的第二項(xiàng)表示為級聯(lián)反射信道,即

        (2)

        需要指出的是,IRS的反射元素的個(gè)數(shù)及相移設(shè)計(jì),與級聯(lián)信道g的估計(jì)精度無關(guān)。

        由于用戶端的功率和處理能力受限,需要采用低復(fù)雜度的信號處理技術(shù)。接下來從基礎(chǔ)的LS算法出發(fā),探索低復(fù)雜度的信道向量h和g的估計(jì)方法。

        2 算法推導(dǎo)

        2.1 LS估計(jì)算法

        假設(shè)信道在一段相干時(shí)間內(nèi)保持恒定不變,考慮的信道估計(jì)分兩個(gè)階段完成。在第一階段,先估計(jì)直接鏈路信道h,假設(shè)第一階段的導(dǎo)頻長度為K0。此時(shí)令I(lǐng)RS保持關(guān)閉狀態(tài),即c(n)=0?;谑?1),用戶接收到的信號表示為

        u0=X0h+w0。

        (3)

        式中:u0=[u(1),u(2),…,u(K0)]T是K0×1維的接收向量,X0=[x(1);x(2);…;x(K0)]是K0×M維的發(fā)射導(dǎo)頻矩陣,w0=[w(1),w(2),…,w(K0)]T表示服從零均值且方差為σ2的獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲向量。在此統(tǒng)一說明:公式中上標(biāo)T和H分別表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置及共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

        在第二階段,主要任務(wù)是估計(jì)級聯(lián)信道g。假設(shè)采用K1個(gè)導(dǎo)頻符號,此時(shí)令I(lǐng)RS處于工作狀態(tài),即c(n)=1。基于式(1),用戶接收到的導(dǎo)頻信號向量為

        u1=X1h+X1g+w1。

        (4)

        式中:u1=[u(1),u(2),…,u(K1)]T是K1×1維的接收向量,X1=[x(1);x(2);…;x(K1)]T是K1×M維的發(fā)射導(dǎo)頻矩陣,w1=[w(1);w(2);…;w(K1)]T表示加性高斯白噪聲向量。這里,兩階段采用的總導(dǎo)頻長度記為Kp=K0+K1。

        將式(3)和式(4)合并起來,可得

        (5)

        (6)

        因此,可以得到

        (7)

        式中:t=[h,g]T為要估計(jì)的信道向量。

        由式(7),利用LS算法,信道向量的估計(jì)結(jié)果為

        (8)

        式中:

        (9)

        將式(9)代入式(8),可得

        (10)

        通過式(10)得出直接鏈路和反射鏈路的LS信道估計(jì)結(jié)果分別表示為

        (11)

        (12)

        需要說明的是,式(8)中求逆矩陣F的維數(shù)是2M×2M,式(11)和式(12)中求逆矩陣的維數(shù)均為M×M??梢娛?11)和式(12)相對于式(8)維數(shù)減少一倍,大大降低了矩陣求逆的計(jì)算復(fù)雜度。

        (13)

        (14)

        2.2 GS估計(jì)算法

        已知對于下行大規(guī)模MIMO系統(tǒng),信道矩陣R的列是漸近正交的[8]。因此通過將任意2M×1的非零向量表示為e,可以得到eHFe=(Re)HRe>0,這說明矩陣F是正定的。此外,通過FH=(RHR)H=F,可以進(jìn)一步得出矩陣F是厄米特(Hermitian)正定的。

        (15)

        式中:上標(biāo)i∈表示迭代次數(shù)。

        正如前面所提到F是厄米特正定的,因此也可以將F分解為

        F=D+L+LH。

        (16)

        式中:D=diag(diag(F))為對角矩陣,而且L和LH是F的對角線以外的上三角和下三角矩陣。式(8)的形式等價(jià)為Ft=z,用GS迭代算法來表示如下:

        (17)

        需要注意的是,由于矩陣F是厄米特正定的,因此所采用的GS迭代算法對于任何初始解都是收斂的(收斂條件:迭代矩陣((D+L)-1LH)的譜半徑小于1,其中譜半徑指的是其矩陣特征值的絕對值的最大值[10])。接下來將通過對比計(jì)算復(fù)雜度,說明GS迭代算法相比LS算法的優(yōu)越性。

        2.3 復(fù)雜度分析

        由于復(fù)雜度主要由復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)決定,考慮用復(fù)乘數(shù)對計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析?;谑?16)中D和L的定義,式(17)的解可按元素表示為

        (18)

        表1通過公式比較了LS算法和GS迭代算法的復(fù)雜度,可以看出,對于公式(8),LS算法的復(fù)雜度為O(8M3),而GS迭代算法的復(fù)雜度為O(4M2),低了一倍。而為了保證近似性能,通常需要更多的乘法計(jì)算。相比較而言,GS迭代算法所需的乘法計(jì)算次數(shù)更少,能夠進(jìn)一步降低整體方案的復(fù)雜度。

        表1 復(fù)雜度對比

        3 CRLB推導(dǎo)

        CRLB經(jīng)常被用來計(jì)算理論達(dá)到的最佳估計(jì)精度以評估參數(shù)的性能。接下來用CRLB推導(dǎo)算法的理論性能。

        基于式(7)可知,向量是要被估計(jì)的參數(shù),其中t[1∶M]=h,t[M+1∶2M]=g。

        已知對于每個(gè)參數(shù)t「i?,i=1,…,M,…,2M,它的CRLB可以作為Fisher信息逆矩陣的第「i,i?個(gè)元素,由此可得出

        var(t[i])≥CRLB(t[i])=[I-1(t)]ii。

        (19)

        式中:var(t[i])表示t[i]的方差;I(t)是維數(shù)為2M×2M的Fisher信息矩陣,其中I(t)的第[i,j]項(xiàng)可定義為

        (20)

        式中:i,j=1,…,M,…,2M。

        根據(jù)式(7)和式(20),以天線數(shù)M=2為例,可得維數(shù)為4×4的Fisher信息矩陣I(t)為

        (21)

        式中:ln表示對數(shù)運(yùn)算,p(u;t)表示隨機(jī)向量u對t的概率密度函數(shù)。

        假設(shè)w~N(0,σ2I4×4),其中I4×4是維數(shù)為4×4的單位矩陣,因此p(u;t)可表示為

        (22)

        為了簡化p(u;t),基于式(6)、式(7)和式(22),對p(u;t)取對數(shù)后得到

        (23)

        接下來將式(23)代入式(21),進(jìn)一步計(jì)算可得I(t)為

        (24)

        對式(24)中的矩陣I(t)求逆可得

        (25)

        基于式(19),由式(25)可得信道h和g的CRLB為

        (26)

        (27)

        4 仿真分析

        4.1 導(dǎo)頻設(shè)計(jì)對估計(jì)性能的影響

        圖2為LS算法下三種不同的導(dǎo)頻序列對MSE的影響,這三種導(dǎo)頻分別是,導(dǎo)頻1:隨機(jī)生成+1和-1的序列,即(2×rand([0 1],Kp,1)-1);導(dǎo)頻2:隨機(jī)生成指數(shù)序列,即exp(-1i×2×π×rand(Kp,1));導(dǎo)頻3:生成正交導(dǎo)頻序列由DFT矩陣獲得。圖2(a)和(b)僅K0取值不同,Kp相同,均為40。聯(lián)合觀察圖2(a)和圖(b)發(fā)現(xiàn),當(dāng)K0=10或K0=20時(shí),三種導(dǎo)頻序列的MSE估計(jì)性能接近,但是由從圖2(a)可以明顯發(fā)現(xiàn),當(dāng)采用導(dǎo)頻1時(shí),信道h和g的MSE估計(jì)性能是最好的。因此,在接下來的仿真實(shí)驗(yàn)中均采用導(dǎo)頻1來評價(jià)不同算法的MSE性能。

        (a)K0=10

        圖3仿真了K0固定、總導(dǎo)頻長度Kp變化下LS算法的MSE性能,設(shè)置信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為15 dB。從圖中可以看出,K0固定的情況下,信道h的MSE不受總導(dǎo)頻長度變化的影響,呈現(xiàn)一條直線。不過,由于Kp的增加使得K1增加,反射信道g的MSE逐漸減小。當(dāng)Kp=60時(shí),信道g在K0=30時(shí)的MSE低于K0=45時(shí)的MSE,這是因?yàn)镵0=45時(shí)對應(yīng)的導(dǎo)頻長度K1太短(為Kp的1/4),導(dǎo)致g的估計(jì)誤差變大。然而,當(dāng)Kp≥90時(shí),信道g在K0=45時(shí)的MSE高于K0=30時(shí)的MSE,原因是導(dǎo)頻長度K1大于Kp的1/2。此時(shí),繼續(xù)增加Kp對信道g的誤差性能提升很小??傮w而言,無論導(dǎo)頻多長,信道g的估計(jì)總比信道h的估計(jì)性能差一些,這是由于前者的估計(jì)受后者的估計(jì)誤差影響。

        圖3 LS算法下Kp對MSE的影響

        圖4在總導(dǎo)頻長度Kp固定的條件下,通過改變K0來觀察MSE的變化。此場景的參數(shù)為Kp=80。由圖可見,當(dāng)K0≤40時(shí),直接鏈路h的MSE和反射信道g的MSE都在逐漸減??;然而,隨著K0的增加,信道g的性能變差,這是由于K1長度不夠造成的(K0>40使得K1小于總導(dǎo)頻長度的一半)。顯然,SNR較高時(shí),h和g的估計(jì)精度都明顯提高。

        圖4 LS算法下K0對MSE的影響

        4.2 算法性能對比

        本小節(jié)仿真對比LS算法和迭代的GS算法的MSE性能,設(shè)K0=K1=20。圖5顯示了LS算法下信道h和g隨SNR變化的MSE性能,并根據(jù)式(26)和式(27)獲得相對應(yīng)的CRLB。由圖可知,隨著SNR的增加,h和g的MSE均呈下降趨勢;當(dāng)SNR較高時(shí),估計(jì)誤差和CRLB之間的差距減小。

        圖5 LS算法下MSE和CRLB的估計(jì)

        圖6顯示了LS算法和GS迭代算法的MSE估計(jì)性能的對比結(jié)果。從圖中可以明顯看出,LS算法和GS算法的MSE曲線幾乎完全重合,GS迭代算法只需要迭代4次就可以實(shí)現(xiàn)與LS算法相同的估計(jì)誤差性能,因此GS算法實(shí)現(xiàn)了更好的性能與復(fù)雜度的折中。

        圖6 LS估計(jì)和GS估計(jì)的MSE對比

        圖7為不同天線數(shù)M下GS算法的MSE性能仿真結(jié)果。從圖中可以明顯看出,當(dāng)天線數(shù)增加時(shí),M=4時(shí)的MSE要比M=2時(shí)的大。這是由于當(dāng)天線數(shù)增加時(shí),需要估計(jì)的信道參數(shù)以及同信道干擾增加導(dǎo)致估計(jì)誤差變大。

        圖7 GS算法下不同天線數(shù)的MSE對比

        5 結(jié) 論

        本文研究了下行鏈路IRS輔助多天線系統(tǒng)的信道估計(jì)問題,利用迭代GS算法取代直接的矩陣求逆對直接信道和IRS反射信道進(jìn)行估計(jì)。為了計(jì)算理論上的最佳估計(jì)精度,進(jìn)行了CRLB的推導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,為了獲得良好的估計(jì)性能并降低復(fù)雜度,應(yīng)選擇合適的導(dǎo)頻序列。信道估計(jì)的兩個(gè)階段對應(yīng)的不同導(dǎo)頻序列長度對MSE性能有一定的影響,在總長度固定的情況下,應(yīng)考慮合理分配。GS迭代算法享有低復(fù)雜度優(yōu)勢的同時(shí),可達(dá)到與LS算法相同的誤差性能。

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