陳傳志，崔繼云，陳金寶，霍偉航，李家琪，江安瀾

(南京航空航天大學航天學院 深空星表探測機構技術重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著航天技術的發(fā)展，外層空間利用已逐漸成為各國關注和發(fā)展的重點方向。近年來,空間碎片環(huán)境日益惡化，太空垃圾總質量綜合預計超過了幾千噸，總數(shù)量超過200億，其中1～10 cm的空間碎片數(shù)量超過75萬個[1]?？臻g碎片與航天器相對撞擊速度高達15 km/s[2]，毫米級尺寸的空間碎片即可對航天器關鍵部件造成嚴重損傷，航天器在遭受空間碎片撞擊后，會導致艙壁性能改變、表面成坑、穿孔，甚至發(fā)生容器破裂、爆炸等嚴重事故[3]，日趨惡化的空間碎片環(huán)境嚴重威脅航天器的在軌運行安全。

衛(wèi)星作為一類重要的航天器，在通信、導航、偵查和氣候監(jiān)測等方面發(fā)揮著及其重要的作用。由于大多數(shù)衛(wèi)星運行在中低軌道，而絕大部分空間碎片分布在低地球軌道(LEO)，因此，衛(wèi)星遭遇空間碎片撞擊的風險非常高。但是，目前國內外針對空間碎片的航天器防護結構集中于載人飛船、空間站等大型航天器，而且受質量、體積和發(fā)射成本等因素限制，只對毫米級碎片撞擊有效果且防護面積有限，防護區(qū)域僅限于航天器關鍵部位。而國內外對于衛(wèi)星的空間碎片防護結構設計尚處于空白，我國的衛(wèi)星基本上都是沒有增設空間碎片防護結構的“裸星”[4]。因此，有必要設計一種可展開空間碎片防護機構，在衛(wèi)星進入空間碎片運行的高風險區(qū)域時，防護機構展開以應對速度5 km/s的厘米級碎片的撞擊，處于低風險區(qū)域時防護機構可折疊，通過可折疊、展開機構，最大程度地增加星體的防護面積。

開展研制具備主動防御機制的衛(wèi)星柔性防御系統(tǒng)，可大大提升空間系統(tǒng)的可恢復性、經(jīng)濟性、安全性與生存能力，對提升對抗環(huán)境下空間裝備的體系抗毀與任務持續(xù)保障能力具有重要意義。

本文通過D-H法建立可折展機構的運動學模型，研究各多層柔性防護層的運動規(guī)律，結合機構運動學仿真驗證其正確性，對可折展機構展開運動的實時精準控制具有重要意義。在此基礎上，運用Lagrange動力學方程，對關節(jié)鉸鏈的驅動力矩進行了分析求解并對驅動運動形式進行優(yōu)化。

1 可折展防護機構

可折展防護機構主要由驅動裝置、傳動機構、可折展機構、多層柔性防護層以及分離鎖定裝置等組成?？烧壅狗雷o機構安裝于衛(wèi)星星體側壁，防護對象為六面體結構形式的偵查衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星或氣象衛(wèi)星，如高分系列衛(wèi)星、風云系列衛(wèi)星等。防護目標設定為5 km/s速度下的10 mm尺寸的彈丸，可折展防護機構具有重復展開的特性，為增強衛(wèi)星調姿變軌的穩(wěn)定性，設計有分離鎖定裝置。

按照功能需求，結合工作環(huán)境，對防護機構進行功能性分析，為了盡可能不影響衛(wèi)星其他有效載荷的使用，可折展防護機構采用太陽翼構型設計方法對稱安裝于星體兩側[5]，如圖1所示。在面臨碎片的撞擊風險時，機構在電機驅動下展開，展開完成后2個機構通過電磁鎖定裝置進行鎖定，當撞擊風險解除，機構解鎖、收攏，按照“展開—鎖定—解鎖—收攏”這一流程循環(huán)工作。

圖1 可折展防護機構工作流程

如圖2所示為可折展防護機構結構。防護機構主要由驅動裝置、根部關節(jié)鉸鏈、中部關節(jié)鉸鏈、端部關節(jié)鉸連、同步帶傳動裝置、Kevlar-芳綸防護層、芳綸防護層、鎖定裝置和支撐桿等部分組成，機構的可折展功能由各關節(jié)鉸鏈實現(xiàn)，各防護層用于防護空間碎片的撞擊。

圖2 可折展防護機構結構

1.1 可折展關節(jié)鉸鏈結構設計

可折展關節(jié)鉸鏈結構如圖3所示。由圓柱凸輪、絲杠、絲杠螺母、凸輪滾子和同步帶輪組成，其他關節(jié)鉸鏈結構與之相同。電機動力經(jīng)減速器輸入至絲杠，驅動絲杠逆時針轉動，絲杠帶動同步帶逆時針轉動，經(jīng)同步帶輪帶動中部關節(jié)鉸鏈絲杠順時針轉動，凸輪滾子驅動凸輪轉動。同理，經(jīng)同步帶輪傳動，端部關節(jié)鉸在絲杠、凸輪滾子的驅動下逆時針轉動，凸輪采用正弦加速度推程運動規(guī)律，以避免凸輪旋轉過程中速度、加速度突變產生的剛性和柔性沖擊[6]。

圖3 根部關節(jié)鉸鏈結構

1.2 多層柔性防護層結構設計

多層柔性防護層的設計，依據(jù)的是未來空間站擴展艙體或大型空間居住艙的充氣展開密封結構。擴展艙或居住艙外蒙皮的充氣密封結構由熱控層、輻射防護層、空間碎片和微流星體防護層、增強層以及氣密層等組成，每層又由多種材料構成。其中，空間碎片和微流星體防護層主要用于抵御空間碎片的超高速撞擊[7]。

如圖4所示為多層柔性防護層的結構。Kevlar織物與芳綸織物交替排列，2種織物之間填充聚氨酯泡沫，Kevlar、芳綸織物厚度均為8 mm,聚氨酯泡沫厚度為20 mm，柔性防護層總厚度為148 mm。

圖4 多層柔性防護層結構設計

2 可折展防護機構運動學分析

防護機構能否順利可靠地展開，對衛(wèi)星本體的防護至關重要，在對防護機構的各鉸鏈運動學分析的基礎上，為了進一步驗證可折展防護機構展開合理性和穩(wěn)定性，需要對機構進行運動學建模分析。結合關節(jié)鉸鏈的運動特征求得各防護層相對于基坐標系的位移、速度、加速度的運動規(guī)律，以及電磁鎖定裝置的運動函數(shù)，通過理論計算與仿真相結合驗證運動學建模的正確性和機構設計的合理性。

2.1 可折展防護機構運動學分析

可折展防護機構根據(jù)其機構特點，可簡化為平面三自由度連桿機構，根據(jù)D-H法建立如圖5所示的三自由度連桿機構的連桿坐標系[8]。

圖5 機構運動簡圖

根據(jù)已建立的連桿坐標系，可獲得其D-H參數(shù)，如表1所示。

表1 機構D-H參數(shù)

(1)

C1、S1分別為cosθ1、sinθ1；C12、S12分別為cos(θ1+θ2)、sin(θ1+θ2)；C123、S123分別為cos(θ1+θ2+θ3)、sin(θ1+θ2+θ3)。

如圖6所示為防護折展機構末端電磁鎖軌跡曲線。初始位置末端在D-H系中的坐標為(1 902，-354.4,0)，之后在一定的時間段內由于各關節(jié)鉸的耦合運動橫縱坐標逐漸增大，中部關節(jié)鉸旋轉速度比其他2個鉸鏈的旋轉速度更大，當末端的橫縱軸坐標達到最大值后便逐漸減小，最后到達指定位置坐標(1 453,330)。仿真軌跡曲線與理論軌跡曲線趨勢相同，由于模型存在誤差且被放大，導致存在一定的誤差。

圖6 末端軌跡曲線

2.2 可折展防護機構雅可比矩陣

為進一步研究關節(jié)鉸旋轉速度與防護折展機構末端速度關系，以及可折展防護機構各防護層的運動(轉動與平動)，需通過速度雅克比矩陣將其運動形式表示出來[9]，求得末端相對于世界坐標系O0-X0Y0Z0的位置相量的速度雅克比矩陣，末端相對于固定端的運動學表達式為：

x=x(q)

(2)

(3)

(4)

Jp1、Jp2、Jp3為操作空間和關節(jié)空間的線速度傳動比；Jr1、Jr2、Jr3為角速度傳動比。由于可折展防御裝置的運動副都是轉動副，可使用矢量積法求解雅克比矩陣，即

(5)

0Pi-1為末端質心相對于Oi-1-Xi-1Yi-1Zi-1的位置矢量。其在基座標系中的表達式為：

(6)

(7)

(8)

在機構運行過程中不同時間段內，末端速度的變化曲線如圖7所示。0～4.4 s末端速度一直為0；4.4～15.6 s速度持續(xù)增加，在15.6 s時刻達到一個極大值98.4 mm/s；然后速度出現(xiàn)短暫的下降，在23.6 s時刻降至79.1 mm/s；之后速度再次增加，在35.1 s時刻達到最大值135.7 mm/s；最后速度持續(xù)降低直至為0。

圖7 末端速度-時間曲線

2.3 關節(jié)鉸驅動力矩求解

為求解各個關節(jié)鉸驅動力矩，通過Lagrange動力學方程建立關節(jié)鉸與防護層運動參數(shù)的動力學模型，基于ADAMS建立其動力學仿真模型，通過理論計算和仿真相結合驗證動力力學模型的正確性。

基于Lagrange動力學模型，結合可折展防御裝置結構參數(shù)和物理參數(shù)，進一步得到可折展防御裝置展開動力學參數(shù)。驅動裝置絲杠螺母采用運動學分析中的余弦函數(shù)，展開時間t=48.4 s,各個關節(jié)鉸的角速度、角加速度采用余弦函數(shù)驅動下對應的運動曲線，由于衛(wèi)星處于太空中的失重環(huán)境下，所受重力加速度設為0.1g,可折展防御裝置的物理參數(shù)如表2所示。

表2 可折展防御裝置各防護層物理屬性

在防護機構折展過程中，各防護層做繞質心的轉動和質心的平面運動，已知防護層質心位置，重力Gj作用方向豎直向下(X軸負向)；各個關節(jié)鉸的運動規(guī)律和防護層質量及繞質心的轉動慣量已知，通過對系統(tǒng)建立式(9)所示Lagrange動力學方程,可求得驅動關節(jié)鉸運動的驅動力矩?，F(xiàn)設各防護層質心代號為1、2、3，求解過程為

(9)

τi為關節(jié)鉸廣義驅動力矩;L為Lagrange函數(shù)，L=K-P，K為系統(tǒng)總動能，P為系統(tǒng)總勢能。防護機構系統(tǒng)動能表達式為

(10)

0xmi為防護層質心在基座標系中X0方向坐標；0ymi為防護層質心在基座標系中Y0方向坐標；θi為防護層在基座標系中的轉角；Ji為防護層i關于其質心的轉動慣量。

基礎坐標系中各防護層質心速度坐標為：

(16)

將各個防護層的質心速度公式代入到動能計算式(17)～式(20)，可得系統(tǒng)各個關節(jié)鉸的動能K1、K2、K3以及總動能K的表達式為：

(17)

(18)

(19)

K=K1+K2+K3

(20)

在空間失重環(huán)境下重力加速度設置為0.1g,假設重力作用方向沿基座標系X0軸負方向，則各個防護層重力勢能為：

(21)

(22)

(23)

P=P1+P2+P3

(24)

通過上述公式，將可折展防御裝置的動能、勢能計算公式代入到Lagrange函數(shù)式(25)，進行相關運算，可得到各個關節(jié)鉸驅動力矩；以60°關節(jié)鉸為例，將式(11)～式(16)代入到動能、勢能求解式(17)～式(24)，再代入至拉格朗日方程式(9)，將運動學中關節(jié)鉸轉動角度函數(shù)代入方程進行偏導運算，可求解出隨時間轉動的力矩曲線。

L=K1+K2+K3-(P1+P2+P3)

(25)

折展過程中各防護層質心位移曲線如圖8所示。第1防護層質心繞基坐標系做旋轉運動，因此距離坐標系原點位置一直不變；第2防護層位置先保持不變，然后逐漸增大在30.1 s處達到最大值，距離基坐標系原點為2 145.85 mm,之后逐漸降低到達最終位置，距基坐標系原點1 862.34 mm；第3防護層質心位移曲線與第2防護層質心位移曲線趨勢相似，在28.7 s達到最大值，距基座標系原點最遠為2 675 mm。

圖8 防護層質心位移

各防護層質心速度幅值運動曲線如圖9所示。第1防護層質心速度曲線先增加后減小，呈拋物線狀，在24.3 s時刻速度幅值達到峰值30.4 mm/s；第2防護層質心速度曲線與第3防護層質心速度曲線大體相似，先增加到最大值，再降低隨后二次增加最后降低為0，第2防護層質心速度在16.7 s達到最大值為116.6 mm/s；第3防護層質心速度峰值為136.6 mm/s，對應時刻為16.8 s。

圖9 防護層質心速度幅值

防護層質心加速度幅值曲線如圖10所示。各防護層質心加速度曲線趨勢存在相近的地方，第1防護層質心加速度在11.3 s后緩慢降低，在11.3～36.4 s一直處于相對平穩(wěn)的狀態(tài)，其加速度最大值為5.2 mm/s2；第2防護層和第3防護層加速度幅值存在局部的小范圍波動，這是由模型曲線精度原因所導致的，第2防護層在運動初始階段加速度達到最大值25.8 mm/s2；第3防護層質心加速度在加速和減速階段加速度大小相同，且在初始階段的加速和運動末尾的減速階段加速度達到最大值為29.5 mm/s2。

圖10 防護層質心加速度幅值

在力矩求解中，由于函數(shù)較復雜、運算量大，通過MATLAB編寫各關節(jié)鉸動力學方程，得到驅動力矩曲線圖如圖11所示。如圖12所示為通過ADAMS建立的動力學模型仿真得出的驅動力矩曲線，兩者對比曲線趨勢、數(shù)值相似。

圖11 關節(jié)鉸力矩理論值

圖12 關節(jié)鉸力矩仿真值

0～4.4 s內根部關節(jié)鉸所受力矩為34.32 N·m，之后數(shù)值上升，11.8 s時力矩為79.1 N·m；11.8～36.7 s力矩數(shù)值變化為先增加后減小，25.6 s力矩達到最大值264.32 N·m，在正弦加速度減速段力矩逐漸降低至171.12 N·m；中部關節(jié)鉸初始力矩為10.88 N·m，在正弦加速度加速段力矩逐漸增加，在22.7 s力矩達到最大為112.3 N·m。等速運動區(qū)段力矩經(jīng)過了力矩增加、減小和反向增加的過程，在等速運動區(qū)段結束時，其力矩增加到28.15 N·m，正弦加速度減速段力矩繼續(xù)增加至60.31 N·m；端部關節(jié)鉸初始力矩為0，之后一直增加，機構運動結束時力矩為49.42 N·m。

3 可折展防護機構驅動形式改進優(yōu)化

由于上述驅動螺母采用的是正弦驅動，驅動螺母的加速度一直處于連續(xù)漸變狀態(tài)，機構運動平穩(wěn)，但是各關節(jié)鉸鏈的轉動一直處于加速、減速狀態(tài)，會導致驅動力矩的增大，機構的運行效率降低。考慮到可折展防護機構的展開效率，降低驅動力矩，對驅動螺母的運動型是采用梯形運動[10]，即采用加速-勻速-減速的運動形式，縮短機構展開時間的同時，驅動力矩做到不增加，甚至降低，因而對此運動形式下的展開進行了動力學仿真分析。

3.1 改進梯形運動規(guī)律設計

由于折展機構加速度總是處于變化狀態(tài)，為提高機構的運動特性，使得效率更高，改變各個關節(jié)鉸絲杠螺母驅動函數(shù)，使關節(jié)鉸在等速運動區(qū)段內加速度為0，處于勻速轉動狀態(tài)，初始段和終止段處于加速和減速度段，機構運行將更加平穩(wěn)，效率更高。絲杠螺母驅動設置如下：

(26)

b.當3.8≤t≤30.28時，即

(27)

c.當30.28

(28)

3.2 改進前后力矩分析對比

如圖13所示為驅動優(yōu)化后各個關節(jié)鉸力矩隨時間變化曲線。根部關節(jié)鉸初始力矩為34 N·m，隨后逐漸增大，在19.3 s時力矩達到最大值263.4 N·m，機構運行停止時力矩大小為171.6 N·m；中部關節(jié)的鉸力矩曲線趨勢與根部關節(jié)鉸相同，初始力矩為10.7 N·m，力矩最大值為112.2 N·m，對應時間為15.4 s；端部關節(jié)鉸初始力矩為0，隨著時間的增長力矩值逐漸增大，最大值為50.5 N·m。

圖13 各關節(jié)力矩曲線

圖14為改進前后根部關節(jié)鉸力矩變化曲線。根部關節(jié)鉸改進前最大力矩為264.32 N·m，改進后最大力矩為263.4 N·m,最大力矩數(shù)值相近；中部關節(jié)鉸改進前后最大力矩為112.3 N·m、112.2 N·m，端部關節(jié)鉸改進前后最大力矩為49.42 N·m、50.5 N·m。分析可知2種不同的驅動運動形式最大力矩數(shù)值相近，但是梯形運動的驅動形式節(jié)省了展開時間，效率提升了26.82%，可以更加快速、有效的應對空間碎片的撞擊。

圖14 改進前后根部關節(jié)鉸力矩對比

4 結束語

對防護機構的運動及驅動力矩進行了研究，在確定驅動螺母運動形式后，運用D-H法建立運動學模型，對機構電磁鎖定部位進行運動規(guī)律分析，由運動速度、加速度曲線可得機構折展過程理論上運動平穩(wěn)可靠。針對防護機構的運動特征，通過矢量積法對電磁鎖和各防護層質心的雅克比矩陣進行了求解，并與仿真結合驗證了其正確性，通過ADAMS仿真得到了防護層質心加速度曲線；基于建立的動力學模型，為進一步研究關節(jié)鉸鏈驅動力矩，根據(jù)Lagrange動力學方程，在考慮重力作用下建立動力學模型，通過MATLAB求解各時刻關節(jié)鉸鏈力矩并與ADAMS仿真數(shù)值曲線對比，具有較高的吻合度。為提高機構運行效率，對驅動形式進行了改進，經(jīng)過分析表明，改進后驅動力矩幾乎不變，但機構運行時間降低了26.82%，