許波桅，王玲玲，李軍軍

(上海海事大學(xué)，a.物流科學(xué)與工程研究院；b.商船學(xué)院，上海 201306)

0 引言

自動(dòng)化碼頭作為連接水陸集裝箱運(yùn)輸?shù)闹匾锪鞴?jié)點(diǎn)，其作業(yè)效率直接影響著集裝箱運(yùn)輸體系的流暢程度。整個(gè)自動(dòng)化碼頭包括4個(gè)區(qū)域，即岸邊區(qū)域、運(yùn)輸區(qū)域、堆場(chǎng)區(qū)域以及陸側(cè)區(qū)域，主要進(jìn)行岸橋裝卸、場(chǎng)內(nèi)AGV(Automated Guided Vehicle)運(yùn)輸、堆場(chǎng)內(nèi)場(chǎng)橋裝卸以及外集卡提箱送箱等多級(jí)作業(yè)。通常情況下，船公司在提供船期預(yù)報(bào)后，由港務(wù)局提供月度船期計(jì)劃，碼頭據(jù)此安排泊位計(jì)劃、岸橋數(shù)量、AGV數(shù)量及堆場(chǎng)作業(yè)機(jī)械等。自動(dòng)化碼頭多資源多環(huán)節(jié)的特點(diǎn)使得碼頭多級(jí)作業(yè)之間相互聯(lián)系，相互影響，呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化的特點(diǎn)。

因而，在碼頭運(yùn)營(yíng)過程中，諸如，船舶延誤、惡劣天氣及AGV 行駛沖突等各類不確定事件的出現(xiàn)，不僅會(huì)導(dǎo)致當(dāng)前作業(yè)中斷，產(chǎn)生延誤，甚至這種延誤還會(huì)在碼頭的上、下級(jí)作業(yè)之間傳導(dǎo)，形成“連鎖”效應(yīng)。并且，隨著時(shí)間的推移，由延誤導(dǎo)致的時(shí)間成本增加，設(shè)備資源閑置，集裝箱滯留增多，交貨延遲及運(yùn)營(yíng)混亂等供應(yīng)鏈管理問題會(huì)越來越嚴(yán)重，影響自動(dòng)化碼頭作業(yè)的生產(chǎn)效率。目前，多數(shù)學(xué)者在研究這一問題時(shí)，主要是從計(jì)劃排程和調(diào)度優(yōu)化等角度進(jìn)行解決[1-2]。然而，自動(dòng)化碼頭是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，各級(jí)作業(yè)間相互關(guān)聯(lián)，延誤問題會(huì)在整個(gè)系統(tǒng)中被放大并擴(kuò)散，單從某一環(huán)節(jié)入手進(jìn)行計(jì)劃與調(diào)度并不能很好的分析與描述碼頭整體受到的影響?，F(xiàn)有研究鮮有從網(wǎng)絡(luò)視角出發(fā)，討論和模擬延誤在整個(gè)多級(jí)作業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的影響。

目前，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究交通網(wǎng)絡(luò)傳導(dǎo)問題已取得大量成果。胡立偉等[3]構(gòu)建城市交通擁塞因子風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，研究城市交通擁塞因子風(fēng)險(xiǎn)傳播特性。戈佳威等[4]利用傳播動(dòng)力學(xué)理論研究世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)港口延誤問題，識(shí)別延誤在集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的傳播特性。XU B.等[5]以碼頭設(shè)施為節(jié)點(diǎn)，以不確定時(shí)間為超邊，利用超網(wǎng)絡(luò)理論，研究不確定事件在自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)之間的傳播影響。考慮到不確定事件存在的客觀性和自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性，本文將超網(wǎng)絡(luò)理論引入到自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)中，以碼頭的設(shè)備資源為節(jié)點(diǎn)，碼頭裝卸作業(yè)任務(wù)為超邊，構(gòu)建自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)。通過特征路徑長(zhǎng)度和聚類系數(shù)等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，分析不確定事件帶來的作業(yè)延誤在自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)情況，主要包括：傳導(dǎo)速度、傳導(dǎo)范圍以及傳導(dǎo)能力3方面，并通過仿真分析的結(jié)果給出碼頭運(yùn)營(yíng)的對(duì)策建議。

1 自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)模型及其適用性

1.1 問題分析

如圖1所示，碼頭多級(jí)作業(yè)環(huán)環(huán)交互，緊密聯(lián)系。船舶裝卸作業(yè)是碼頭日常的主要作業(yè)，對(duì)于卸船作業(yè)來說，船舶在到港后由岸橋進(jìn)行卸船，再由AGV 將其運(yùn)輸至堆場(chǎng)，由場(chǎng)橋吊至合適貝位進(jìn)行存儲(chǔ)，裝船作業(yè)則反之。在實(shí)際作業(yè)中由于各類突發(fā)事件的出現(xiàn)，會(huì)導(dǎo)致部分作業(yè)中斷，中斷意味著帶來作業(yè)延誤，并且由于作業(yè)之間交互聯(lián)系，其他環(huán)節(jié)也會(huì)受到影響。例如，假設(shè)運(yùn)輸過程中的AGV 出現(xiàn)故障，并且該故障沒有在既定的時(shí)間內(nèi)被修復(fù)，此時(shí)，該AGV 的運(yùn)輸作業(yè)就發(fā)生了延誤。稱這類受到不確定事件影響產(chǎn)生延誤的設(shè)備為“故障節(jié)點(diǎn)”，由于該AGV 無法按時(shí)到達(dá)目的地，導(dǎo)致岸橋設(shè)備、場(chǎng)橋設(shè)備等“正常節(jié)點(diǎn)”的作業(yè)等待，產(chǎn)生進(jìn)一步的延誤。隨著時(shí)間的推移，會(huì)影響到更多節(jié)點(diǎn)。

圖1 自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)布局Fig.1 Layout of multilevel handlings of automated container terminal

自動(dòng)化碼頭是一個(gè)多資源多環(huán)節(jié)的復(fù)雜系統(tǒng)，在不確定事件發(fā)生時(shí)，對(duì)碼頭作業(yè)的影響會(huì)涉及多個(gè)方面，本文僅考慮不確定事件對(duì)碼頭多級(jí)作業(yè)造成“時(shí)空異步”時(shí)所產(chǎn)生的延誤影響。伴隨著自動(dòng)化碼頭內(nèi)部因素和外部環(huán)境因素的多重作用，延誤雖然已知會(huì)隨著設(shè)備之間的相互聯(lián)系進(jìn)行傳導(dǎo)，但是傳導(dǎo)速度和傳導(dǎo)范圍不盡相同，因此，本文嘗試構(gòu)建一個(gè)多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)，通過分析其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，研究由不確定事件帶來的延誤在網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)速度、傳導(dǎo)范圍以及傳導(dǎo)能力的變化。

1.2 自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)模型

自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，各級(jí)作業(yè)間相互關(guān)聯(lián)，延誤問題會(huì)在整個(gè)系統(tǒng)中被放大并擴(kuò)散，單從某一環(huán)節(jié)入手進(jìn)行計(jì)劃與調(diào)度并不能很好地分析與描述碼頭整體受到的影響。而超網(wǎng)絡(luò)理論能夠簡(jiǎn)明和準(zhǔn)確地刻畫各類節(jié)點(diǎn)之間的復(fù)雜關(guān)系和現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的多元結(jié)構(gòu)，符合描述自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)特征。為此，本文以自動(dòng)化碼頭的作業(yè)設(shè)備為節(jié)點(diǎn)，以裝卸作業(yè)任務(wù)為超邊，構(gòu)建自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)，并通過在網(wǎng)絡(luò)中添加“故障節(jié)點(diǎn)”研究不確定事件帶來的延誤在多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)速度、傳導(dǎo)范圍以及傳導(dǎo)能力的變化。

(1)假設(shè)條件

①以自動(dòng)化碼頭內(nèi)AGV、岸橋及場(chǎng)橋等作業(yè)設(shè)備為節(jié)點(diǎn)，以作業(yè)任務(wù)為超邊。當(dāng)任務(wù)結(jié)束時(shí)，任務(wù)中所包含的節(jié)點(diǎn)釋放，且任務(wù)中的“故障節(jié)點(diǎn)”在下次進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)中默認(rèn)為已被修復(fù)的“正常節(jié)點(diǎn)”；新節(jié)點(diǎn)是當(dāng)新作業(yè)任務(wù)出現(xiàn)時(shí)，新加入到網(wǎng)絡(luò)中的部分。

②頻繁出現(xiàn)在多個(gè)作業(yè)任務(wù)中的節(jié)點(diǎn)，發(fā)生延誤時(shí)節(jié)點(diǎn)的傳導(dǎo)概率越大。

③每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里增加一條超邊。

④新超邊中包含的新節(jié)點(diǎn)和舊節(jié)點(diǎn)數(shù)量由泊松概率給出[6-7]。泊松分布適用于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的個(gè)數(shù)。對(duì)于自動(dòng)化碼頭，每次完成一項(xiàng)裝卸任務(wù)所涉及的設(shè)備個(gè)數(shù)并不是固定不變的，根據(jù)每次任務(wù)裝卸量的不同，在實(shí)際安排作業(yè)過程中，涉及的節(jié)點(diǎn)會(huì)有變化。這意味著在本文所構(gòu)建的自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)新增一條超邊時(shí)，其中的新節(jié)點(diǎn)和包含的舊節(jié)點(diǎn)是不確定的，而泊松分布的特點(diǎn)與這一屬性相符合。

(2)符號(hào)說明

S(t)——所有正常節(jié)點(diǎn)的集合；

St——t時(shí)刻正常節(jié)點(diǎn)的比例，即S態(tài)(正常狀態(tài))密度，

s(t)——正常節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

I(t)——所有故障節(jié)點(diǎn)的集合；

It——t時(shí)刻故障節(jié)點(diǎn)的比例，即I態(tài)(故障狀態(tài))密度，

i(t)——故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

i(0)——網(wǎng)絡(luò)中初始故障節(jié)點(diǎn)數(shù)；

N——網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；

β——傳導(dǎo)概率，即故障節(jié)點(diǎn)“感染”健康節(jié)點(diǎn)的速率；

γ——修復(fù)概率，即故障節(jié)點(diǎn)被檢測(cè)維護(hù)并再次成為健康節(jié)點(diǎn)的效率高低；

ki——節(jié)點(diǎn)v的節(jié)點(diǎn)超度，即包含節(jié)點(diǎn)v的作業(yè)任務(wù)數(shù)；

ei——節(jié)點(diǎn)v與其鄰居節(jié)點(diǎn)實(shí)際相連的邊數(shù)；

Ei——第i條超邊；

m——初始化時(shí)超邊E1包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(3)模型構(gòu)建

具體步驟如下：

Step 1 初始化。假設(shè)初始化時(shí)m個(gè)節(jié)點(diǎn)和包含著m個(gè)節(jié)點(diǎn)的1條超邊E1。

Step 2 超邊增長(zhǎng)。每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)增加1 條超邊，包含n個(gè)新節(jié)點(diǎn)，并與舊超邊存在m0個(gè)節(jié)點(diǎn)重合，即新超邊中包含n個(gè)新節(jié)點(diǎn)和m0個(gè)舊節(jié)點(diǎn)。

Step 3 網(wǎng)絡(luò)形成。判斷所有任務(wù)是否全部結(jié)束，若沒有返回Step 2；否則，網(wǎng)絡(luò)形成。

不確定事件的出現(xiàn)對(duì)自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)網(wǎng)絡(luò)的延誤主要體現(xiàn)在Step 2，諸如，設(shè)備故障、惡劣的天氣條件、裝卸量增加及船舶延期等不確定事件的出現(xiàn)會(huì)直接、間接影響到碼頭內(nèi)的多個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)“故障節(jié)點(diǎn)”后，“故障節(jié)點(diǎn)”以概率β影響“正常節(jié)點(diǎn)”作業(yè)，即“正常節(jié)點(diǎn)”在受“感染”后成為“故障節(jié)點(diǎn)”，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)“故障節(jié)點(diǎn)”數(shù)量增加；另一方面，“故障節(jié)點(diǎn)”以概率γ被恢復(fù)。且隨著時(shí)間增加，一部分作業(yè)任務(wù)完成，此時(shí)，該超邊會(huì)退出網(wǎng)絡(luò)，超邊中原有的節(jié)點(diǎn)也會(huì)重新釋放，等待跟隨新的超邊再次進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)。

初始時(shí)刻m=4，β=0.2，γ=0.1 時(shí)的超網(wǎng)絡(luò)演化模型如圖2所示。

圖2 多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)模型演化示意Fig.2 Schematic diagram of evolution of multilevel handlings hypernetwork model

圖2中，在T0時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)中只有1 條超邊E1并包含了4個(gè)節(jié)點(diǎn)，T2時(shí)刻新超邊E2加入，產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)V5、V6、V7。由于某一不確定事件的出現(xiàn)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)V3發(fā)生延誤，成為“故障節(jié)點(diǎn)”。T2時(shí)刻新超邊E3增加，若E3中的作業(yè)不涉及節(jié)點(diǎn)V3，即E3中不包括“故障節(jié)點(diǎn)”，則傳導(dǎo)暫停，如T2時(shí)刻的情況1 所示；否則，傳導(dǎo)繼續(xù)，如T2時(shí)刻的情況2 所示。此時(shí)，V3以概率β感染了V7，使得節(jié)點(diǎn)V7成為“故障節(jié)點(diǎn)”；另一方面，碼頭管理者會(huì)以概率γ對(duì)“故障節(jié)點(diǎn)”進(jìn)行修復(fù)，經(jīng)過多次重復(fù)至所有任務(wù)結(jié)束之后，最終，形成Ti時(shí)刻的超網(wǎng)絡(luò)。

1.3 適用性分析

自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)連接邊及外部環(huán)境所構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，具有復(fù)雜性和不確定性等特點(diǎn)。由于自動(dòng)化碼頭各設(shè)備節(jié)點(diǎn)與復(fù)雜的碼頭作業(yè)系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)，延誤問題會(huì)在這些系統(tǒng)中被放大并擴(kuò)散，甚至?xí)斐蓪?duì)整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)的影響。延誤在多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為與傳播動(dòng)力學(xué)在傳導(dǎo)機(jī)理和傳導(dǎo)對(duì)象等方面極為相似。

(1)傳導(dǎo)機(jī)理的相似性

對(duì)于自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)來說，各項(xiàng)裝卸任務(wù)會(huì)提前進(jìn)行計(jì)劃安排。然而，自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)存在固有的不確定性。例如，AGV 設(shè)備的故障會(huì)導(dǎo)致岸橋卸船作業(yè)的延誤，從而導(dǎo)致后面裝船作業(yè)的延誤。當(dāng)延誤發(fā)生時(shí)，延誤首先會(huì)向其延誤源節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)散，再依次向其他相關(guān)節(jié)點(diǎn)蔓延。這與交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵蔓延和社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播十分相似。

(2)傳導(dǎo)對(duì)象的相似性

以裝卸作業(yè)設(shè)備為自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。在實(shí)際作業(yè)中，由于碼頭裝卸作業(yè)的繁重，各臺(tái)設(shè)備每天需要參與多項(xiàng)裝卸任務(wù)，即各節(jié)點(diǎn)是相互聯(lián)系的獨(dú)立主體。此外，對(duì)于惡劣天氣和設(shè)備故障等“感染源”，節(jié)點(diǎn)對(duì)其往往沒有“免疫”功能，會(huì)再次受到“感染”。同時(shí)，考慮到不同設(shè)備的性能、體積及維護(hù)周期等因素，自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)具備不同的延誤傳播能力和修復(fù)能力。根據(jù)傳播動(dòng)力學(xué)模型的分類，相比易感-傳染(SI)、易感-傳染-免疫(SIR)及易感-傳染-免疫-易感(SIRS)模型，自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)延誤傳導(dǎo)更適合采用易感-傳染-易感模型(SIS 模型)進(jìn)行評(píng)估。

2 自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析

當(dāng)前，應(yīng)用超網(wǎng)絡(luò)理論的文獻(xiàn)中，所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)模型度分布大多數(shù)符合冪律分布，即符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，大部分節(jié)點(diǎn)度會(huì)很小，只有小部分節(jié)點(diǎn)的度值很大。例如，在科研合作網(wǎng)絡(luò)中這代表著知名度更高的學(xué)者往往論文數(shù)量會(huì)更多，在自動(dòng)化碼頭交通路網(wǎng)中，這表示存在小部分節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的頻率非常高。例如，AGV 水平運(yùn)輸是銜接岸橋作業(yè)和場(chǎng)橋作業(yè)的中轉(zhuǎn)區(qū)域，在自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)中的地位無疑是非常重要的，但是，對(duì)于岸橋和場(chǎng)橋等裝卸設(shè)備來說，也同樣移動(dòng)了多次?？紤]到碼頭實(shí)際生產(chǎn)中各環(huán)節(jié)作業(yè)之間的緊密性，即各節(jié)點(diǎn)之間表現(xiàn)為較短的特征路徑長(zhǎng)度，且由于網(wǎng)絡(luò)中不再存在優(yōu)先連接，小世界網(wǎng)絡(luò)的特性會(huì)表現(xiàn)得更加明顯。因此，本文通過特征路徑長(zhǎng)度[8]和聚類系數(shù)[9]等網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)分析所構(gòu)建的自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。

2.1 特征路徑長(zhǎng)度

假設(shè)t時(shí)刻增加新超邊時(shí)，“故障節(jié)點(diǎn)”會(huì)以概率β感染“正常節(jié)點(diǎn)”，則此時(shí)“故障節(jié)點(diǎn)”會(huì)以βs(t)的速度與網(wǎng)路中的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生聯(lián)系，s(t)表示t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中正常節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，它等于網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)量減去故障節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量為i(t)，N為網(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，新超邊以概率p與舊超邊產(chǎn)生鄰接，則修正后的特征路徑表示為

式中：f[pβs(t)i(t)]——一個(gè)通用的標(biāo)度函數(shù)，滿足

式中：Q——常數(shù)。

2.2 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的聚集程度，已成為表征復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的全局標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)之一。節(jié)點(diǎn)v的聚類系數(shù)越大，節(jié)點(diǎn)v與其他節(jié)點(diǎn)間的緊密程度越大，說明其傳導(dǎo)路徑越多，則傳導(dǎo)范圍越廣，因此，聚類系數(shù)是描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的重要指標(biāo)之一。網(wǎng)絡(luò)整體的聚類系數(shù)C一般表示為

通常C的范圍在0～1之間，當(dāng)C=0 時(shí)，表明所有節(jié)點(diǎn)均為孤立節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)之間并不存在傳導(dǎo)條件；當(dāng)C=1 時(shí)，表明網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在直接聯(lián)系。但是，這兩種情況都不符合本文所構(gòu)建的自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)模型。本文所構(gòu)建的自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)模型既不是完全隨機(jī)的，也不是完全規(guī)則的，符合小世界網(wǎng)絡(luò)特性。因此，為能將式(3)用傳導(dǎo)概率表示并簡(jiǎn)化運(yùn)算，修正后的集聚系數(shù)為

2.3 傳導(dǎo)能力

網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)能力，即故障節(jié)點(diǎn)的有效傳播率，根據(jù)傳播動(dòng)力學(xué)文獻(xiàn)[11]模型的特點(diǎn)，延誤在自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)中的傳導(dǎo)問題適用于SIS 模型求解。即健康節(jié)點(diǎn)以一定概率受感染成為故障節(jié)點(diǎn)后，會(huì)以某一概率重新恢復(fù)為健康節(jié)點(diǎn)。SIS 動(dòng)力學(xué)方程為

推導(dǎo)后，得方程解為

在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)由于某些因素相互作用，形成傳導(dǎo)行為時(shí)，可以用傳染病模型進(jìn)行仿真模擬。不同的是，由于傳染病模型是連續(xù)函數(shù)，在運(yùn)用到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中時(shí)需要離散化處理，以貼近實(shí)際情況，因此，模型可以改為

3 延誤在多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)特征分析

有關(guān)“故障節(jié)點(diǎn)”帶來的延誤在多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)特征分析，本文主要基于所構(gòu)建的自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬與研究，分3種情況展開：第1種情況是數(shù)值模擬特征路徑長(zhǎng)度L(G)與相關(guān)變量之間的關(guān)系，以分析傳導(dǎo)速度的變化情況；第2 種情況是數(shù)值模擬聚類系數(shù)C與相關(guān)變量之間的關(guān)系，以分析傳導(dǎo)范圍的變化情況；第3種情況是數(shù)值模擬傳導(dǎo)能力相關(guān)變量之間的關(guān)系，以分析傳導(dǎo)能力的變化情況。

以自動(dòng)化碼頭實(shí)際運(yùn)作情況為依據(jù)校準(zhǔn)SIS模型的重要參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)、傳導(dǎo)概率、初始故障節(jié)點(diǎn)數(shù)以及修復(fù)概率。首先，根據(jù)自動(dòng)化碼頭的設(shè)施、設(shè)備數(shù)量規(guī)模不同，可分為大規(guī)模和小規(guī)模的情況。例如，廈門遠(yuǎn)海自動(dòng)化碼頭目前配備3臺(tái)自動(dòng)化雙小車岸橋、16臺(tái)場(chǎng)橋、18臺(tái)AGV和8臺(tái)自動(dòng)化集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)，共45臺(tái)設(shè)備；洋山四期碼頭目前已有16 臺(tái)橋吊、88 臺(tái)軌道吊和80 臺(tái)自動(dòng)導(dǎo)引車全部投入使用，共184 臺(tái)設(shè)備。因此，在進(jìn)行傳導(dǎo)速度分析時(shí)，為表現(xiàn)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下傳導(dǎo)速度的變化，在網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N分別為50，100，200時(shí)，對(duì)特征路徑長(zhǎng)度L(G)與傳導(dǎo)概率β的變化關(guān)系進(jìn)行仿真。

其次，考慮到自動(dòng)化碼頭實(shí)際作業(yè)中，設(shè)備的傳導(dǎo)概率受多方面因素影響，因此，將傳導(dǎo)概率β變量設(shè)置為[0,1]，初始故障節(jié)點(diǎn)i(0)的范圍設(shè)置為[0,m](m為初始化時(shí)超邊E1包含的節(jié)點(diǎn)數(shù))，以觀察不同傳導(dǎo)概率下不同初始故障節(jié)點(diǎn)時(shí)的傳導(dǎo)情況。延誤的發(fā)生也與修復(fù)概率γ和傳導(dǎo)概率β有關(guān)，當(dāng)γ＞β時(shí)，延誤不再隨著故障節(jié)點(diǎn)傳導(dǎo)。因此，本文將修復(fù)概率γ的范圍設(shè)置為[0,β]。

3.1 傳導(dǎo)速度分析

特征路徑長(zhǎng)度L(G)隨網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N及故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的變化如圖3所示，特征路徑長(zhǎng)度L(G)越小，即不同節(jié)點(diǎn)之間能夠通過更短的路徑產(chǎn)生聯(lián)系，延誤的傳導(dǎo)速度也更快。

圖3 特征路徑長(zhǎng)度L(G)隨網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N 及故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的變化Fig.3 Change of characteristic path length with total number of network nodes and number of fault nodes

由圖3可知，當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)不變時(shí)，隨著網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N的增加，特征路徑長(zhǎng)度L(G)曲線逐漸向右上方移動(dòng)，即特征路徑長(zhǎng)度L(G)隨著網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N的不斷增加而增加，特征路徑長(zhǎng)度L(G)不斷增大，不同的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間需要通過更長(zhǎng)的路徑才能產(chǎn)生聯(lián)系，傳導(dǎo)速度減緩，說明傳導(dǎo)速度與網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。

同時(shí)，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)不同對(duì)網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度L(G)的變化也存在著影響。在網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N不變的情況下，隨著故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的增加，特征路徑長(zhǎng)度L(G)逐漸變小，即不同的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過較短的路徑就能產(chǎn)生聯(lián)系，傳導(dǎo)速度增加。說明傳導(dǎo)速度與故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)之間存在正相關(guān)關(guān)系。

通過推導(dǎo)驗(yàn)證上述結(jié)論的有效性。

令i(t)=it，s(t)=st，由式(1)和式(2)得

式中：a——一個(gè)常數(shù)(a＞0)。

當(dāng)pβstit≤1時(shí)，有

當(dāng)pβstit＞1時(shí)，有

由式(9)和式(10)可知，無論是pβstit≤1 還是pβstit＞1 的情況，恒成立，即特征路徑長(zhǎng)度L(G)隨網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N的增加而增加。

同樣地，當(dāng)pβstit≤1時(shí)，有

當(dāng)pβstit＞1時(shí)，有

對(duì)于式(11)和式(12)，在網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N取100的情況下，當(dāng)設(shè)置傳導(dǎo)概率β依次為0.15，0.20，0.30 時(shí)，的變化情況，即L′(G)受故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的影響情況如圖4所示。

圖4顯示，推導(dǎo)后的結(jié)果始終小于0(無限接近0，但始終小于0)，說明特征路徑長(zhǎng)度L(G)始終隨著故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)單調(diào)遞減。驗(yàn)證了特征路徑長(zhǎng)度L(G)隨故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)增加而減小的結(jié)論。

圖4 N=100 時(shí)L′(G)隨故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的變化趨勢(shì)Fig.4 Variation trend of L′(G)with number of fault nodes i(t)when N=100

對(duì)于碼頭管理者來說，通過增加設(shè)備，提高現(xiàn)代化水平，應(yīng)對(duì)急劇變化的自動(dòng)化碼頭作業(yè)環(huán)境，構(gòu)建完整的作業(yè)系統(tǒng)體系，在延誤發(fā)生時(shí)，合理調(diào)配空閑中的設(shè)備資源，將故障節(jié)點(diǎn)抽離出網(wǎng)絡(luò)，可以有效地控制延誤傳導(dǎo)的速度，提高作業(yè)效率。

3.2 傳導(dǎo)廣度分析

聚類系數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的緊密程度，聚類系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系越緊密，故障節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中傳導(dǎo)的范圍越廣。根據(jù)式(4)，對(duì)聚類系數(shù)C與傳導(dǎo)概率β以及故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)之間的關(guān)系進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，聚類系數(shù)C隨故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的增加而逐漸增加，隨傳導(dǎo)概率β的增加而減小。即網(wǎng)絡(luò)中的故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)較大時(shí)會(huì)擴(kuò)大延誤風(fēng)險(xiǎn)的傳導(dǎo)廣度，而過高的傳導(dǎo)概率會(huì)縮小傳導(dǎo)范圍。下面通過推導(dǎo)驗(yàn)證上述結(jié)論的有效性。

圖5 聚類系數(shù)C 隨傳導(dǎo)概率β 和故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的變化趨勢(shì)Fig.5 Variation trend of clustering coefficient with propagation probability and number of fault nodes

對(duì)于式(4)，令i(t)=it，可得

分別對(duì)β與it進(jìn)行微分，結(jié)果為

根據(jù)推導(dǎo)結(jié)果顯示，當(dāng)it＞2 時(shí)，，聚類系數(shù)C與傳導(dǎo)概率β呈負(fù)相關(guān)。對(duì)于，不論it與β如何取值，總是成立，因此，聚類系數(shù)C與故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)呈正相關(guān)。隨著故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(t)的增加，更多的故障節(jié)點(diǎn)會(huì)將延誤傳導(dǎo)至與它們存在鄰接關(guān)系的正常節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)范圍與傳導(dǎo)廣度隨之?dāng)U大。而當(dāng)傳導(dǎo)概率β足夠大時(shí)，故障節(jié)點(diǎn)的傳導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)過高，該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系會(huì)被降低，網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)廣度隨之減小。

當(dāng)傳導(dǎo)概率β增加時(shí)，較低的聚類系數(shù)會(huì)抑制感染密度的增加。這是由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)部連接限制了傳導(dǎo)擴(kuò)散的過程，低聚類特性會(huì)抑制故障節(jié)點(diǎn)的傳導(dǎo)擴(kuò)散。而隨著傳導(dǎo)概率逐漸增加，網(wǎng)絡(luò)中初始時(shí)刻的故障節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)隨之增加，更多的正常節(jié)點(diǎn)將被影響。在這個(gè)過程中，雖然低聚類系數(shù)可以抑制傳導(dǎo)擴(kuò)散，但是，由于被影響的正常節(jié)點(diǎn)數(shù)量在不斷擴(kuò)大，單位時(shí)間內(nèi)受感染的正常節(jié)點(diǎn)數(shù)量(故障節(jié)點(diǎn)的有效接觸率)增加，因此，網(wǎng)絡(luò)的低聚類特性對(duì)延誤傳導(dǎo)的抑制作用會(huì)被削弱。傳導(dǎo)概率β與感染密度的變化如圖6所示。表中數(shù)據(jù)為設(shè)置故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量為6和15的情況下，傳導(dǎo)概率的變化對(duì)聚類系數(shù)的影響，進(jìn)一步地觀察聚類特性對(duì)感染密度地影響。

圖6 傳導(dǎo)概率β 與感染密度的變化情況Fig.6 Changes of propagation probability and infection density

這種變化有力地表現(xiàn)在自動(dòng)化碼頭作業(yè)中，由于各環(huán)節(jié)作業(yè)的緊密聯(lián)系，能夠幫助碼頭作業(yè)更加快捷高效地完成，但是當(dāng)出現(xiàn)不確定事件時(shí)，卻也會(huì)加快不確定事件所導(dǎo)致的延誤在碼頭作業(yè)中的擴(kuò)散和傳導(dǎo)。對(duì)于碼頭管理者來說，可以通過加強(qiáng)信息共享和信息傳輸?shù)乃?，提高決策水平。當(dāng)作業(yè)中出現(xiàn)故障節(jié)點(diǎn)時(shí)，通過有效的信息傳輸與共享，建立新的聯(lián)系，擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)整體的協(xié)同度，降低故障節(jié)點(diǎn)的聚類特性，縮小延誤的傳導(dǎo)范圍。

3.3 傳導(dǎo)能力分析

本文在構(gòu)建自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)過程中結(jié)合了傳播動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論，為進(jìn)一步討論其他相關(guān)因素對(duì)延誤在自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)網(wǎng)絡(luò)傳導(dǎo)中可能存在的影響，接下來對(duì)初始故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(0)、修復(fù)概率γ及超邊數(shù)量Ei分別進(jìn)行具體分析。

由式(6)可得，傳導(dǎo)過程受初始故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(0)、修復(fù)概率γ及總節(jié)點(diǎn)數(shù)量N的影響。通過不同的變量控制，進(jìn)行SIS 模擬，探討自動(dòng)化碼頭作業(yè)網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)特性。不同傳導(dǎo)概率下不同初始故障節(jié)點(diǎn)時(shí)的傳導(dǎo)情況如圖7所示。

圖7 不同傳導(dǎo)概率下不同初始故障節(jié)點(diǎn)時(shí)的傳導(dǎo)情況Fig.7 Propagation conditions with different number of initial fault nodes under different propagation probabilities

由圖7可知，在修復(fù)概率γ保持不變時(shí)，隨著初始故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量i(0)的逐漸增加，受感染的節(jié)點(diǎn)數(shù)量越來越多，傳導(dǎo)能力越來越強(qiáng)，完成SIS 傳播過程的時(shí)間越短。當(dāng)β≤0.45 時(shí)呈顯著變化，β∈[0.45,0.65]變化微弱，β≥0.75 時(shí)并不明顯。因此，不同故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量為初始節(jié)點(diǎn)時(shí)的傳導(dǎo)能力與傳導(dǎo)概率呈正相關(guān)，且在傳導(dǎo)概率較小時(shí)區(qū)分度更高。

修復(fù)概率γ與傳導(dǎo)能力的關(guān)系如圖8所示。由圖8可知，修復(fù)概率γ較小時(shí)，故障節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)能力更強(qiáng)。當(dāng)修復(fù)概率γ逐漸增加時(shí)，故障節(jié)點(diǎn)的傳導(dǎo)能力會(huì)得到抑制。且這種抑制作用會(huì)逐漸明顯，當(dāng)修復(fù)概率γ逐漸與傳導(dǎo)概率β相同時(shí)，即故障節(jié)點(diǎn)會(huì)被及時(shí)修復(fù)，故障節(jié)點(diǎn)將無法影響正常節(jié)點(diǎn)的作業(yè)，此時(shí)，故障節(jié)點(diǎn)的傳導(dǎo)能力為0。

圖8 修復(fù)概率γ 與傳導(dǎo)能力的關(guān)系Fig.8 Relationship between repair probability and propagation ability

對(duì)于超邊數(shù)量Ei的增減對(duì)傳導(dǎo)能力的影響，在本文所構(gòu)建的自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)中，超邊的數(shù)量增長(zhǎng)意味著碼頭作業(yè)任務(wù)的增加，任務(wù)越多，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大。因此，對(duì)于超邊數(shù)量Ei的增減可以考慮為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N的變化，因而，根據(jù)上文的結(jié)論，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，特征路徑長(zhǎng)度會(huì)增加，傳導(dǎo)速度較慢，傳導(dǎo)能力降低。

4 結(jié)論

本文結(jié)合超網(wǎng)絡(luò)理論和小世界網(wǎng)絡(luò)理論分析了由不確定事件導(dǎo)致的延誤在自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)特性。首先，構(gòu)建了一個(gè)自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)超網(wǎng)絡(luò)模型。之后，利用特征路徑長(zhǎng)度和聚類系數(shù)等網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)分析了所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，從傳導(dǎo)速度、傳導(dǎo)范圍及傳導(dǎo)能力3 個(gè)角度對(duì)延誤的傳導(dǎo)情況進(jìn)行的數(shù)值模擬分析，得出3點(diǎn)結(jié)論：

(1)網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)速度與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)呈負(fù)相關(guān)，與故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量成正相關(guān)；在網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N一定的情況下，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，延誤傳導(dǎo)的也會(huì)越快。另一方面，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N增加時(shí)，在實(shí)際作業(yè)中可以理解為故障節(jié)點(diǎn)可替換的選擇空間也就越大，即利用網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)替換故障節(jié)點(diǎn)，因而，傳導(dǎo)速度會(huì)得到一些抑制。

(2)在相同傳導(dǎo)概率下，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)范圍越廣，而低聚類特性會(huì)抑制延誤的傳導(dǎo)。

(3)初始故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，傳導(dǎo)能力越強(qiáng)，完成SIS 傳播過程的時(shí)間越短。且在傳導(dǎo)概率較小時(shí)區(qū)分度更高。修復(fù)概率則與傳導(dǎo)能力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，修復(fù)概率越大，傳導(dǎo)能力越低。

本文討論了不確定事件帶來的延誤影響在自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)中的傳導(dǎo)特性，拓展了現(xiàn)有自動(dòng)化碼頭多級(jí)作業(yè)優(yōu)化的分析方法，揭示了延誤的部分規(guī)律，并對(duì)碼頭作業(yè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、協(xié)作等有一定幫助，例如，通過增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量，能夠增強(qiáng)碼頭對(duì)于延誤的應(yīng)對(duì)能力等。