彭龍帆

(中國建筑第二工程局有限公司華東公司 上海 200135)

橡膠類材料因其優(yōu)越的彈性和阻尼性能而在各種工程應用中得到了廣泛的應用[1-2]，但其黏彈性是工程設計和抗振系統(tǒng)應用中不可回避的問題。靜態(tài)黏彈性主要表現(xiàn)為蠕變和松弛。當施加恒定荷載時，橡膠的撓度隨時間增加而增加，稱為蠕變。另一方面，當橡膠保持恒定變形時，應力隨時間減小，稱為應力松弛。

長期蠕變或松弛實驗代價昂貴且耗時，采用時間溫度疊加原理(TTSP)從短時間蠕變或松弛實驗構建主蠕變或松弛曲線[3-4]。呂慧杰等[5-6]根據(jù)AC-13C瀝青混合料在5種不同溫度下的單軸壓縮蠕變試驗結果,利用時溫等效原理得到瀝青混合料的蠕變?nèi)崃恐髑€，根據(jù)松弛模量和蠕變?nèi)崃吭陬l率域內(nèi)的關系確定松弛模量參數(shù)，表征更廣時間和溫度范圍內(nèi)的瀝青混合料松弛性質(zhì)；胡旅洋等[7]在瀝青混合料各向異性的研究中,基于2個方向的主曲線繪制需要采用相同的時溫等效因子的前提，繪制出滿足時溫等效原理的主曲線；馮希金等[8]提出結合Yeoh應變能函數(shù)的廣義Maxwell黏超彈性模型來描述未硫化橡膠力學行為；周夢雨等[9]基于超彈性模型和并行流變模型(PRF)描述了橡膠材料的非線性黏彈性響應特征。

本文利用應力加速原理進行拉伸蠕變試驗，以期得到長時間的蠕變曲線；通過擬合得到廣義開爾文模型用以表征橡膠材料的黏彈性特性，并進行相應的有限元計算，驗證本構模型在橡膠壓縮性能的適用性。

1 黏彈性本構模型

1.1 試驗材料與結果

橡膠材料由河北衡水東欣橡膠廠提供，橡膠單軸拉伸采用的是長條形矩形試樣，長條形矩形試樣的尺寸為35 mm×5 mm×5 mm，其中拉伸試驗部分為25 mm，上、下兩端的5 mm用于夾具加持試件，壓縮式樣尺寸為直徑×厚度=10 mm×10 mm的圓柱體，實驗試樣見圖1。

圖1 實驗試樣

拉伸蠕變和壓縮蠕變、松弛試驗均在電子萬能材料試驗機INSTRON 5943上進行。

橡膠單軸拉伸蠕變和壓縮蠕變、松弛試驗在室溫(23 ℃)下進行，在試驗開始前需對橡膠進行反復多次的拉伸或壓縮以消除橡膠的Mullins效應。拉伸蠕變分別施加4級應力于試件：σ=1.245，1.66，2.07，2.49 MPa，持荷時間為3 600 s。為了消除荷載產(chǎn)生的慣性效應，選取30 s作為蠕變試驗的起始點，拉伸蠕變試驗結果見圖2。

圖2 不同應力下的蠕變試驗曲線

由圖2可見，位移的變化隨著時間的增長逐步放緩，在相同時間段內(nèi)，最開始的時候位移變化量最大，隨著時間越長，位移變化量開始慢慢減少；同時，應力大小對位移的變化也有非常明顯的效應，應力越大的曲線，位移變化越明顯，當時間達到3 500 s時，應力為2.49 MPa的曲線斜率明顯大于其他3個應力水平下的曲線斜率，并且曲線斜率隨著應力水平的增大而增大，換言之，越大的應力產(chǎn)生的蠕變需要更長時間才能達到收斂狀態(tài)。

與拉伸蠕變相似，橡膠壓縮的蠕變和松弛試驗同樣在室溫條件下進行，持續(xù)時間為3 600 s。壓縮蠕變試驗在應力σ=0.88 MPa下進行，壓縮松弛試驗在應變ε=10%下進行。壓縮蠕變和松弛試驗時間均選取600 s為數(shù)據(jù)起始，試驗結果見圖3、圖4。

圖3 壓縮蠕變試驗結果(σ=0.88 MPa)

圖4 壓縮松弛試驗結果(ε=10%)

由圖3和圖4可見，松弛曲線與蠕變曲線互為逆像，這也表明了蠕變和松弛表現(xiàn)出相似的力學特性。在蠕變曲線中，位移隨著時間的增大而不斷增大，在松弛曲線中，應力隨著時間增大而減小。

對圖2中的數(shù)據(jù)進行處理，得到如圖5所示的蠕變?nèi)崃壳€。其中橫坐標，以對數(shù)形式表示，以方便后續(xù)對蠕變?nèi)崃壳€進行平移。

圖5 不同應力下的蠕變?nèi)崃壳€

1.2 黏彈性模型參數(shù)擬合

類似WLF方程，TTSSP可以將短時蠕變進行平移從而得到長期蠕變的數(shù)據(jù)。當試驗溫度為恒定時，TTSSP可以縮減成為TTSP，即應力加速原理，其表達式為

(1)

式中：C1和C3為材料參數(shù)；φσ為應力平移因子。

選取σ=1.245 MPa為參數(shù)應力，對圖5中其他應力下的蠕變?nèi)崃壳€進行平移，平移的距離即為應力平移因子，其中蠕變?nèi)崃亢蜁r間軸線均采用對數(shù)形式表示。圖6為平移結果。

圖6 σ=1.245 MPa下蠕變?nèi)崃恐髑€

由圖6可見，平移之后時間跨度明顯增大，從試驗的3 600 s達到了1.24×107s ，時間跨度提升了4個數(shù)量級。換言之，短期蠕變試驗可以用來預測長期蠕變的結果，說明應力加速可以作為蠕變加速的有效手段。

應力平移因子曲線如圖7所示，對應力平移因子使用最小二乘法，可得到材料參數(shù)C1和C3的數(shù)值，列于表1。

圖7 應力平移因子曲線

橡膠的黏彈特性可以使用廣義Maxwell模型或者廣義開爾文模型來描述，其表達形式均與Prony級數(shù)類似。以廣義開爾文模型為例，將多個開爾文模型并聯(lián)，分別表示瞬時彈性、不同弛豫時間的延遲彈性或者不同松弛時間的應力松弛，總應變?yōu)楦鲉雾楅_爾文模型的蠕變應變之和，恒應力下的蠕變應變?yōu)?/p>

(2)

將圖6中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相對蠕變?nèi)崃亢筝斎氲接邢拊屑纯傻玫金椥阅Ｐ捅緲嫹匠趟鑵?shù)(見表1)。由于橡膠的不可壓縮性，近似認為Ei=3Gi。

表1 黏彈性模型參數(shù)擬合

2 數(shù)值模擬

在有限元軟件建立長條狀矩形試件，一端施加位移荷載，另一端給予固定約束。試件的幾何形狀被離散成8節(jié)點六面體的混合單元(C3D8H)，單元尺寸為1 mm，共350個單元；模型見圖8。

圖8 單軸拉伸試樣有限元模型

圖9展示了在應力σ=1.245 MPa下，橡膠試件隨時間的蠕變位移計算結果與試驗結果的對比。

圖9 計算結果與試驗結果

由圖9可見，拉伸蠕變的試驗結果由于是以試驗開始后30 s的時間點作為蠕變數(shù)據(jù)的起始點，蠕變處于較穩(wěn)定狀態(tài)，因此試件在較短試件段內(nèi)的蠕變變化并不大，但是蠕變計算的整體趨勢和蠕變試驗保持一致，且數(shù)值接近，因此可以認為所建立的黏彈性作為橡膠的靜態(tài)本構關系是可行的。

對于圓柱形壓縮模擬，基于試件的幾何形狀和受力特點，按照軸對稱問題進行建模分析，用1條直線代表壓頭底面，并在直線上建立參考點，所有荷載均通過參考點進行加載，單元尺寸為0.5 mm，一共200個單元，單元采用CAX4H，模型見圖10。

圖10 單軸壓縮試件有限元模型

對橡膠壓縮試件的蠕變和松弛試驗進行仿真模擬，在參考點上分別施加0.88 MPa的應力和10%的壓縮應變，持荷時間3 600 s。計算結果見圖11、圖12。

圖11 壓縮蠕變計算結果

通過對比圖11、12計算結果和試驗數(shù)據(jù)，可以看出計算值與試驗值較為吻合，驗證了建立的本構模型的可行性和適用性；同時，對工程應用有一定的指導意義，即可以通過使用等效原理，由短期的拉伸蠕變得到長期的拉伸蠕變曲線，獲取相應本構模型的參數(shù)，進而用于求解長期的壓縮蠕變和松弛。

3 結論

從橡膠材料的靜態(tài)角度出發(fā)，對橡膠進行單軸拉伸蠕變、壓縮蠕變和松弛試驗，通過對試驗數(shù)據(jù)的理論分析對本構模型進行研究。利用應力加速原理進行蠕變試驗，得到長時間的蠕變曲線，并由有限元軟件得到松弛模量和松弛時間參數(shù)；最后，對拉伸蠕變、壓縮蠕變和松弛進行有限元分析，通過與試驗數(shù)據(jù)的對比，驗證本構模型的可行性。