南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué) 王德軍 （郵編 211400）

數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)不容忽視的一個(gè)方面，閱讀能力也是構(gòu)成學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要成分.然而，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的閱讀不完全等同于小學(xué)和初中，在面對的知識(shí)廣度和深度上體現(xiàn)新的要求.數(shù)學(xué)審題有其自身特點(diǎn)，它更多體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身在知識(shí)、方法等方面的獨(dú)特性.高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)要從新的視角來重視，從能力層面來培養(yǎng)，注重過程性學(xué)習(xí)和教學(xué).

1 數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的現(xiàn)狀分析

不少同學(xué)從初中步入高中將很多解題錯(cuò)誤歸結(jié)為題目沒看清，讀題太快，疏忽了某些條件，誤解了某些信息等，這些現(xiàn)象充分暴露了學(xué)生閱讀能力未能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，高中數(shù)學(xué)無論是內(nèi)容還是題型都較以往更加具有內(nèi)涵，注重知識(shí)呈現(xiàn)的情境，除了應(yīng)具備基本的文本閱讀能力外，對不同語言形式的轉(zhuǎn)換、對關(guān)鍵信息的推理、聯(lián)想和整合提出新的要求.很多學(xué)生的準(zhǔn)備是不足的，教學(xué)中數(shù)學(xué)審題應(yīng)足夠重視，須做好初高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的銜接，有目的、有計(jì)劃去培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)閱讀能力.

2017 版課程標(biāo)準(zhǔn)提出六大核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)，素養(yǎng)的培育過程伴隨著閱讀能力提升過程，閱讀能力的教與學(xué)的效果將直接影響著素養(yǎng)的提升水平.新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)文化滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，顯然，教材對數(shù)學(xué)閱讀的要求有增無減，課堂在對數(shù)學(xué)閱讀能力的培育應(yīng)該體現(xiàn)過程性，有層次，分階段地落實(shí)和達(dá)成.

2 關(guān)注閱讀教學(xué)，遞進(jìn)式培養(yǎng)審題能力

閱讀是審題的第一步，波利亞在《怎樣解題》一書中提出:“對你所讀不懂的問題做出答復(fù)是愚蠢的，為你所不希望的目標(biāo)工作是悲哀的.”讀懂題目是審題成敗的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)閱讀不是僅停留于對題目字面的簡單讀懂，高水平的審題還需要能讀懂乃至讀透問題.數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)應(yīng)課堂教學(xué)可采用范讀、導(dǎo)讀、自讀的方式，漸進(jìn)式來培育.

2.1 教師發(fā)揮主導(dǎo)優(yōu)勢——范讀

很多同學(xué)剛進(jìn)入高中缺乏基本的審題經(jīng)驗(yàn)和能力，對材料的閱讀停留在表面，讀不懂，理解不透現(xiàn)象比比皆是，遇到困惑時(shí)往往一時(shí)也不能找到有效的解決辦法.此時(shí)，教師的主導(dǎo)作用尤為重要，應(yīng)長期堅(jiān)持示范閱讀，利用好每一個(gè)契機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生，捕捉信息，挖掘信息，整合信息，邊讀邊議，讓學(xué)生從模仿逐步走向會(huì)讀、能讀.例如，函數(shù)的概念這節(jié)課，其抽象性強(qiáng)，教師難教，學(xué)生難懂，教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)過程性解讀.讀題后抓住幾個(gè)關(guān)鍵詞：”數(shù)集”、“每一個(gè)”、“唯一”、“對應(yīng)”.研究的對象是什么？兩個(gè)數(shù)集.“每一個(gè)”說明數(shù)集A不可以有多余的元素未被對應(yīng).“唯一”應(yīng)理解為數(shù)集B可以有多余元素.不同于初中對函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，高中從“對應(yīng)”的角度全新定義函數(shù).

2.2 師生合作——導(dǎo)讀

例1《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10 個(gè)數(shù)中任取3 個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2 個(gè)陽數(shù)的概率為（）

這段材料形式上是一段文字語言，本質(zhì)上說明的是一個(gè)概率問題，教學(xué)時(shí)，教師如何引導(dǎo)？不妨可以根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)分階段提供以下幾個(gè)審讀問題：（1）該文字材料涉及的基本事件是什么？（2）它屬于什么樣的概率模型？（3)如何統(tǒng)計(jì)基本事件總數(shù)？（4）“至少有2 個(gè)陽數(shù)”如何分類？（5）如何求解“至少有2 個(gè)陽數(shù)”的概率？

2.3 讓學(xué)生成為主角——自讀

隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)，閱讀經(jīng)驗(yàn)日積月累，審題能力逐步提升，良好的閱讀習(xí)慣基本形成.我們應(yīng)相信學(xué)生，盡可能讓學(xué)生成為審讀的主角.這個(gè)階段，我們的同學(xué)可以挑戰(zhàn)一些具有新穎性、內(nèi)涵豐富、有一定深度的材料.審讀過程中，讓學(xué)生自己根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果展開自我反饋，并能從遺漏和錯(cuò)誤中分析出原因、及時(shí)糾正.必要時(shí)，利用學(xué)生的主體優(yōu)勢，展開生生互動(dòng)點(diǎn)評，讓自讀自糾成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種良好氛圍.

總之，審題的核心能力是數(shù)學(xué)閱讀，教學(xué)中既要根據(jù)學(xué)情，調(diào)配好學(xué)習(xí)資源的難易度，做到因地制宜，因材施教.將范讀、導(dǎo)讀、自讀等方式有機(jī)融入教學(xué)，堅(jiān)持循序漸進(jìn)，不斷促成學(xué)生養(yǎng)成良好閱讀習(xí)慣和閱讀能力的提升.

3 合理探析，深度閱讀

高中階段數(shù)學(xué)閱讀不能單純停留于讀懂層面，學(xué)生要解決好懂而不會(huì)這樣的常見問題，還需做到讀通、讀透問題，在閱讀的深度上要下足夠的功夫.波利亞提出解題四段論：理解題目，擬定方案，執(zhí)行方案，回顧檢驗(yàn).深度閱讀應(yīng)做好第一和第二兩個(gè)階段.首先弄明白一道題涉及哪些知識(shí)和信息，適當(dāng)作一些挖掘和推導(dǎo)，其次我們還需要制定好解題計(jì)劃與程序，優(yōu)化好算法.

3.1 細(xì)讀材料，明確知識(shí)

閱讀的第一個(gè)維度是知識(shí)層面的信息和數(shù)據(jù)：未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件有哪些？條件是否可以確定未知量？畫一張圖，引入適當(dāng)?shù)姆柕?

例2若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，且f(2)=0,則滿足x·f(x-1)≥0 的x的取值范圍是（）

惠民生，民生水利工程建設(shè)扎實(shí)推進(jìn)。全面完成2013年度農(nóng)村飲水安全工程建設(shè)任務(wù)，新解決400萬農(nóng)村人口飲水安全問題。在完成2012年安排的726座小型病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固建設(shè)任務(wù)的基礎(chǔ)上，新開工建設(shè)400座小型病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程。加強(qiáng)水土流失綜合治理，治理水土流失面積330km2，實(shí)施生態(tài)修復(fù)面積400km2。

A.[-1,1]∪[3,+∞),

B.[-3,-1]∪[0,1],

C[-1,0]∪[1,+∞）,

D[-1,0]∪[1,3]

通過初步審題發(fā)現(xiàn)，本題顯性條件有5 個(gè)，定義域?yàn)镽，函數(shù)的奇偶性，一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)x=2,問題x·f(x)≥0.通過已知條件挖掘和推導(dǎo)，還會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，由函數(shù)在(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減和函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)推出函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.而f(2)=0易推出f(-2)=0，隨之，函數(shù)y=f(x)在定義域R上的草圖呼之欲出.不等式x·f(x-1)≥0 是用“數(shù)”還是用“形”完成求解，由既有條件和挖掘產(chǎn)生的信息，顯然利用圖形求解的把握性更大.問題x·f(x)≥0 則轉(zhuǎn)化為x與f(x-1)的符號關(guān)系，將y=f(x)的圖象向右平移1 個(gè)單位得到函數(shù)y=f(x-1)的圖象，最后完全利用圖形分區(qū)間寫出解集.

3.2 審閱方案，優(yōu)化思路

閱讀的第二個(gè)維度是對題目呈現(xiàn)的顯性信息和挖掘出來的內(nèi)涵進(jìn)行整合、系統(tǒng)構(gòu)建，對分析出來的多種方案進(jìn)行可行性分析和比對，優(yōu)化方案，選擇問題解決的最佳方法.

例3已知點(diǎn)M（-1，1）和拋物 線C：y2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若∠AMB=90°,則k=__________.

由于M′為AB的中點(diǎn)，所以M為A′B′中點(diǎn)，MM′平行于x軸，所以y1+y2=2，即k=2.

4 開展針對性訓(xùn)練，著實(shí)提升閱讀能力

4.1 通過語言之間相互轉(zhuǎn)化，提升“聯(lián)想轉(zhuǎn)換”能力

在數(shù)學(xué)閱讀和解題過程中，問題情境往往是豐富的，尤其當(dāng)我們對文字材料進(jìn)行審閱時(shí)，需要不同的語言形式展開分析和表達(dá)，那么聯(lián)想和轉(zhuǎn)換言語形式，合理建立數(shù)學(xué)模型是閱讀必須經(jīng)歷的過程.

例4水以20 立方米/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30 米，上底直徑為12 米.試求當(dāng)水深為10 米時(shí)，水面上升的速度.

解析時(shí)，首先需將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，在圓錐軸截面中利用三角形相似尋求任意時(shí)刻流入水所形成的底面半徑r 與高h(yuǎn) 的關(guān)系即h,為了得到水面上升高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，先考慮等積法：V=20t=從而h=t,得到高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系后，剩余工作則對h求導(dǎo)即得到水上升的速度.審題過程完全貫穿由文字語言到圖形語言再到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，它們前后關(guān)聯(lián)，后者建立在前者基礎(chǔ)之上，形成了一個(gè)完整的思維系統(tǒng)，審題中應(yīng)重視這樣的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng).

4.2 通過變式訓(xùn)練，增強(qiáng)精準(zhǔn)辨析能力

例5若函數(shù)y=x3+x2+mx+1 在（0，1）上的單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.

不少同學(xué)把“在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增”誤讀成“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（0，1）”，殊不知此時(shí)的區(qū)間（0，1）除了可能成為單調(diào)區(qū)間外，它還有可能是實(shí)際函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的一個(gè)子集，造成對條件的審閱不全面.還有一部分同學(xué)將條件翻譯成f′(x)＞0,x∈(0,1)恒成立，忽視了在區(qū)間（0，1）內(nèi)可能存在拐點(diǎn)，即f′(x)≥0，x∈(0,1)恒成立，總的說來，本題的唯一條件隱含了三層含義，如果審題時(shí)不夠精準(zhǔn)，解題必將產(chǎn)生誤差.為了能有效提升學(xué)生對類似問題辨析能力，教學(xué)中可以不失時(shí)機(jī)地采用針對性變式訓(xùn)練.

變式1若函數(shù)y=x3+x2+mx+1 在（0，1）內(nèi)單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

變式2若函數(shù)y=x3+x2+mx+1 在（0，1）內(nèi)存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

變式3若函數(shù)y=x3+x2+mx+1 的單調(diào)減區(qū)間是，則m的值是______.

變式4若函數(shù)y=x3+x2+mx+1 在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值是______.

學(xué)習(xí)的初始階段需要經(jīng)歷辨別以及習(xí)得的過程，為了能在不同背景中運(yùn)用特定的知識(shí)、方法以達(dá)到舉一反三的目的，讀懂乃至讀透材料是關(guān)鍵.變式訓(xùn)練具有針對性強(qiáng)，有助于學(xué)生在對比中糾正自身審題的錯(cuò)誤或缺陷，在上述四個(gè)形似的變式中，學(xué)生需要進(jìn)行類比、推理、辨析以及整合才能對題型的把握達(dá)到精且深的程度，類比、推理、辨析以及整合等都是審題能力必備成分，教學(xué)中有計(jì)劃進(jìn)行變式教學(xué)，不斷積累審題經(jīng)驗(yàn)，審題能力定會(huì)在訓(xùn)練中得到提升.

4.3 開展學(xué)生自主變式，增強(qiáng)信息的整合能力

課堂教學(xué)中，我們不妨互換角色，讓學(xué)生就某個(gè)問題展開自主變式及問題的解決，為保證問題提出的有效性和價(jià)值，教師在幕后可以提供導(dǎo)向性指導(dǎo)及點(diǎn)評.學(xué)生模擬站在老師的角度思考，有助于知己知彼，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)經(jīng)歷信息的融通、整合、統(tǒng)籌及功能考量，學(xué)會(huì)換位思考，久而久之，對題目變式的能力提升一定有助于提高審題能力.

例6已知橢圓=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若SΔABC=3SΔBCF2，求橢圓的離心率.

角度1條件“SΔABC=3SΔBCF2”能提供什么？通過數(shù)形分析，它的實(shí)質(zhì)上確定了點(diǎn)C在線段AF2上述一個(gè)三等分點(diǎn)，如何刻畫三等分點(diǎn)？激發(fā)學(xué)生思考，就部分條件做適度變式.

變式1已知橢圓=1()a＞b＞0的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若，求橢圓的離心率.

角度2從離心率求解方法看，原題主要采用了代數(shù)的求法，為了拓展該題的應(yīng)用功能，全面考察離心率求法應(yīng)用，請同學(xué)們設(shè)計(jì)一個(gè)變式，如何突顯幾何方法求離心率？

變式2已知橢圓=1()a＞b＞0的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過F1且傾斜角為60°的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，使∠F1AF2為直角，求橢圓的離心率.

角度3離心率是描述圓錐曲線的一個(gè)性質(zhì)，除了橢圓我們能串聯(lián)一下知識(shí)，能改變一下情境來求離心率嗎？

變式3已知雙曲線=1()a＞b＞0的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若=3，求橢圓的離心率.

5 總結(jié)

數(shù)學(xué)閱讀是一種重要的數(shù)學(xué)能力，課堂教學(xué)中應(yīng)予以足夠的重視.構(gòu)成數(shù)學(xué)閱讀能力的成分豐富，不同的課型應(yīng)有所側(cè)重，教學(xué)設(shè)計(jì)需精準(zhǔn)定位，有效實(shí)施.閱讀的過程也體現(xiàn)多維性，除了知識(shí)層面還有方法與思維的考量，應(yīng)推進(jìn)深度審題的教學(xué)模式.閱讀能力的提升也需要數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的支撐，不可孤立的對待，教學(xué)時(shí)應(yīng)有機(jī)結(jié)合.總之，數(shù)學(xué)閱讀能力的提升不可能一蹴而就，重視過程性教和學(xué)，循序漸進(jìn)地落實(shí).