俞拙非，劉菲，劉瑞環(huán)，林超凡，武迪，孫厚濤，陳晨，別朝紅

(1. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇 南京 211000；2. 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室（西安交通大學(xué) 電力系統(tǒng)及其彈性研究所），陜西 西安 710049）)

0 引言

電力系統(tǒng)作為世界上最大、最復(fù)雜的人造動力學(xué)系統(tǒng)，容易受到各種自然災(zāi)害和人為攻擊等極端事件的影響。例如2019年8月登陸中國東南沿海的超強(qiáng)臺風(fēng)“利奇馬”造成超過600萬用戶停電[1]，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)500億元[2]；2019年3月委內(nèi)瑞拉電網(wǎng)連續(xù)遭受多次網(wǎng)絡(luò)攻擊，造成包括首都在內(nèi)的大部分地區(qū)出現(xiàn)長時間停電[3]，給中國電網(wǎng)安全敲響警鐘。為了應(yīng)對這些小概率-高損失極端事件，制定有針對性的預(yù)防、響應(yīng)、恢復(fù)措施，彈性電力系統(tǒng)及其恢復(fù)力研究近年來成為國內(nèi)外的熱點。

恢復(fù)力(resilience)是描述系統(tǒng)面對沖擊事件時的預(yù)防、適應(yīng)環(huán)境變化、承受擾動以及快速恢復(fù)的能力，而彈性電力系統(tǒng) (resilient power system)則是具有恢復(fù)力的電力系統(tǒng)[4]。配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，一方面其元件更易遭受自然災(zāi)害的損壞，加之其冗余度較低、控制手段相對匱乏，在極端事件下更脆弱；另一方面，配電網(wǎng)與用戶負(fù)荷直接相關(guān)，彈性配電網(wǎng)(resilient distribution system)技術(shù)能為用戶和電網(wǎng)公司帶來更多直接的效益[5]。因此研究配電網(wǎng)彈性提升技術(shù)具有重要的意義?，F(xiàn)有的彈性提升基本方法可分為兩類：硬件設(shè)施的加強(qiáng)和恢復(fù)策略的優(yōu)化。前者往往伴隨昂貴的投資成本，而后者能充分利用已有資源，在兼顧經(jīng)濟(jì)性和安全性的基礎(chǔ)上提升系統(tǒng)彈性，更加具有實用性[6]。

近年來部分綜述文獻(xiàn)已對彈性或韌性配電網(wǎng)進(jìn)行了深入的分析及展望[7-9]，但通常只圍繞其基本概念、彈性評估方法以及提升策略展開，沒有對可用于配電網(wǎng)彈性提升的靈活資源(flexible resources, FR)進(jìn)行梳理。這些廣泛分布于源側(cè)、網(wǎng)側(cè)、荷側(cè)的靈活資源，一方面能提高配電網(wǎng)正常運(yùn)行條件下的可靠性和經(jīng)濟(jì)性[10]，另一方面能通過相互協(xié)同減少極端事件下的配電網(wǎng)負(fù)荷損失[11-12]。對源網(wǎng)荷靈活資源進(jìn)行梳理，有助于充分挖掘其在配電網(wǎng)彈性提升方面的潛力，從而指導(dǎo)配電網(wǎng)規(guī)劃投資方向。

然而，現(xiàn)有研究多側(cè)重于利用靈活資源提升配電網(wǎng)正常條件下的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，較少考慮到小概率-高損失極端事件下的彈性提升潛力。文獻(xiàn)[13]提出了一種考慮源荷儲靈活資源相互協(xié)調(diào)的主動配電網(wǎng)雙層規(guī)劃方法，以年綜合費(fèi)用和網(wǎng)損費(fèi)用最小為目標(biāo)，以求得經(jīng)濟(jì)性更高的配電網(wǎng)規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[14]以綜合總成本最低、失負(fù)荷概率最低、清潔能源浪費(fèi)率最低為目標(biāo)建立了考慮電動汽車接入的風(fēng)光水儲靈活資源優(yōu)化匹配模型。文獻(xiàn)[15]分析了不同類型的需求側(cè)響應(yīng)對配電網(wǎng)供電可靠性的提升作用。文獻(xiàn)[16]提出了一種最優(yōu)分布式靈活資源聚合控制方法，用以消除配電網(wǎng)中的各種越限風(fēng)險。文獻(xiàn)[17]將規(guī)劃和運(yùn)行兩個層面相結(jié)合，以降低投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用為目標(biāo)，建立了配電網(wǎng)靈活資源的雙層最優(yōu)配置模型。盡管最近陸續(xù)有學(xué)者開始研究靈活資源下的彈性提升，但還僅限于源網(wǎng)荷的一個方面，例如移動應(yīng)急電源[18]或可控負(fù)荷[19]，不能全面反映靈活資源對配電網(wǎng)彈性的影響。

因此，本文圍繞面向配電網(wǎng)彈性提升的源網(wǎng)荷靈活資源優(yōu)化，對廣泛分布于配電網(wǎng)源網(wǎng)荷側(cè)各種靈活資源類型、特性及建模方法進(jìn)行詳細(xì)梳理和歸納，并以此為基礎(chǔ)，總結(jié)源網(wǎng)荷靈活資源協(xié)調(diào)配合提升配電網(wǎng)彈性的研究和發(fā)展趨勢，從而為中國未來配電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)提供參考。

1 源側(cè)靈活資源

配電網(wǎng)中的分布式電源[20]、微網(wǎng)[21]以及可移動發(fā)電資源[9]等源側(cè)靈活資源利用率高、安裝靈活、供電方便，在時間上具有出力可調(diào)整的時間靈活性，在空間上具有接入位置可調(diào)整的空間靈活性，具有時-空協(xié)同配合特性。在復(fù)雜群發(fā)故障的情況下具有為關(guān)鍵負(fù)荷持續(xù)供電的能力[22]，可以減少停電后的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響，在極端事件發(fā)生的災(zāi)前-災(zāi)中-災(zāi)后3個階段根據(jù)不同災(zāi)害的差異化特性調(diào)整恢復(fù)方法，提升配電網(wǎng)的能量運(yùn)行分配能力和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，加速關(guān)鍵負(fù)荷恢復(fù)過程。

1.1 源側(cè)靈活資源的定義及分類

分布式電源種類繁多，根據(jù)輸出功率的可控性可以將其分為輸出功率可控型及輸出功率半可控型分布式電源，如表1所示。輸出功率可控型的分布式電源根據(jù)接口類型的不同又可以分為同步發(fā)電機(jī)接口電源和逆變器接口電源。對于同步發(fā)電機(jī)接口的電源來說，柴油機(jī)、小水電機(jī)組、燃?xì)鈾C(jī)[23]等輸出功率不受外界因素影響，具有較好的穩(wěn)定性、慣性和調(diào)頻能力，能夠為系統(tǒng)提供基準(zhǔn)頻率和較為穩(wěn)定的電壓，在配電網(wǎng)中一般被作為具有自啟動能力的黑啟動電源，可在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)輸出功率，為配電網(wǎng)提供頻率和電壓支撐。

表1 分布式電源分類Table 1 Classification of distributed power sources

除少數(shù)可以直接并網(wǎng)的分布式電源外，大部分分布式電源都是通過整流器、逆變器等能量轉(zhuǎn)換裝置接入配電網(wǎng)。分布式儲能、電動汽車[24-25]等逆變器接口的分布式電源慣性小但控制方式靈活，既可以吸收電能也可以釋放電能，正常運(yùn)行時可以作為負(fù)載，極端災(zāi)害發(fā)生時可以作為備用電源接入配電網(wǎng)為重要負(fù)荷供電。在時間維度可以靈活調(diào)節(jié)，能夠為多種源側(cè)資源在時間維度的協(xié)同發(fā)揮作用。

輸出功率半可控型分布式電源又可稱為間歇型電源，主要包括風(fēng)力和光伏發(fā)電機(jī)組[26]。與傳統(tǒng)化石能源相比，風(fēng)能和太陽能等可再生能源污染小，分布廣，接入位置十分靈活，在天氣良好的情況下，合理利用其發(fā)電能力可恢復(fù)更多重要負(fù)荷。但這些間歇型電源不具備調(diào)頻特性，在獨立運(yùn)行時難以對負(fù)荷進(jìn)行持續(xù)供電，輸出功率具有不確定性、波動性和間歇性，且出力特性受天氣狀況影響很大。在沒有主網(wǎng)進(jìn)行電壓和頻率支撐的情況下，容易導(dǎo)致系統(tǒng)功率失衡，引發(fā)系統(tǒng)發(fā)生振蕩、崩潰等問題[27]。隨著災(zāi)害的不斷臨近，輸出功率半可控型分布式電源的不確定性將會逐漸增大，削弱了后續(xù)系統(tǒng)的災(zāi)中抵御能力。因而有必要建立合理的多階段規(guī)劃決策模型，在盡可能減小災(zāi)前預(yù)防策略變化帶來的經(jīng)濟(jì)性成本的前提下，根據(jù)災(zāi)害預(yù)測信息的實時更新情況，對得到的災(zāi)前預(yù)防策略進(jìn)行動態(tài)調(diào)整和修正。在災(zāi)中可以結(jié)合信息物理層面的調(diào)節(jié)手段，動態(tài)感知各種分布式電源的處理特性，采取緊急控制策略提高源側(cè)的堅強(qiáng)程度，阻斷故障的進(jìn)一步擴(kuò)大，為災(zāi)后關(guān)鍵負(fù)荷的快速恢復(fù)打下基礎(chǔ)。

對于其中的移動發(fā)電資源[28]來說，主要包括移動儲能系統(tǒng)、移動應(yīng)急電源車等，在極端事件發(fā)生主網(wǎng)無法向配電網(wǎng)提供電能時提高配電網(wǎng)的彈性。除出力可以在時間維度上進(jìn)行調(diào)整，在空間維度上也能夠通過道路網(wǎng)絡(luò)傳遞動力和能量，作為備用電源減小重要負(fù)荷失電率，保障關(guān)鍵負(fù)荷電力供應(yīng)。

1.2 源側(cè)靈活資源的建模

配電網(wǎng)中源側(cè)靈活資源具有時-空靈活特性，如圖1所示。對于時間靈活性，在進(jìn)行不同類型分布式電源的建模時，有功、無功出力需要考慮總能量的約束。由于極端災(zāi)害發(fā)生時化石燃料供應(yīng)可能會耗盡，運(yùn)送的道路也可能因為地震、洪水等阻斷，因此還需要考慮能量補(bǔ)給[29]約束?？紤]到配電網(wǎng)中柴油機(jī)容量和儲能電池容量限制的影響，文獻(xiàn)[30-31]評估了含多種分布式電源的配電網(wǎng)恢復(fù)能力。此外，對于風(fēng)電、光伏等可再生能源，模型還需要考慮其出力波動性和間歇性等方面。在預(yù)測方法上，文獻(xiàn)[32]中提出了一種以分布式電源功率輸出為確定性預(yù)測值的操作和自愈策略；文獻(xiàn)[33]中用β分布模擬太陽能的預(yù)測誤差，再通過蒙特卡洛模擬生成具有多種分布式電源的場景，并采用前向回歸的方法減少計算量；文獻(xiàn)[34]在天氣預(yù)報的基礎(chǔ)上利用多階段、多區(qū)域的不確定性來預(yù)測自然災(zāi)害的時空動態(tài)。在建模方法上，文獻(xiàn)[35]提出了兩階段的隨機(jī)規(guī)劃模型，通過天氣預(yù)報信息的自回歸平均移動技術(shù)生成不確定性場景。在求解方法上，文獻(xiàn)[36]中利用魯棒優(yōu)化的方法處理可再生能源的不確定性，不確定性參數(shù)用凸區(qū)間和有界區(qū)間來建模；文獻(xiàn)[37]充分考慮可再生能源的出力不確定性，通過在每個時段求解多時段負(fù)荷恢復(fù)模型和運(yùn)行優(yōu)化模型得到分布式電源的最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)和最佳恢復(fù)策略。

圖1 源端具有時-空靈活性的資源及建?？紤]因素Fig. 1 Spatio-temporally flexible resources on the source side and modeling considerations

對于空間靈活性，可移動應(yīng)急資源的調(diào)度受限于電壓等級、發(fā)電車接入點的位置，以及道路條件等。其調(diào)度可按照車輛路徑（vehicle routing）問題建模，如有相互依存關(guān)系，可采用帶時間窗的車輛路徑建模方法。對于電動汽車等移動資源，其運(yùn)行還需要考慮用戶使用的靈活性、充電設(shè)施的布點等約束。文獻(xiàn)[28]中提出了應(yīng)急發(fā)電車災(zāi)前預(yù)先部署和災(zāi)后調(diào)度的兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[38]中考慮了多種移動資源，如車載移動儲能、移動應(yīng)急發(fā)電車等，建立了兩階段魯棒優(yōu)化模型，采用列和約束生成（column& constraint generation，CCG）算法求解；文獻(xiàn)[39]中將電動公交車看作一種災(zāi)后移動發(fā)電資源，建立了兩階段混合整數(shù)非線性的隨機(jī)優(yōu)化模型，并提出啟發(fā)式算法，把資源分配問題變?yōu)榍蠼饣旌险麛?shù)線性優(yōu)化問題。對于移動儲能來說，還需要考慮移動儲能的調(diào)度以及選址定容的優(yōu)化；文獻(xiàn)[40-41]中研究移動儲能的調(diào)度，考慮了與交通網(wǎng)絡(luò)的耦合影響；文獻(xiàn)[42]研究了儲能系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行兩階段隨機(jī)優(yōu)化方法，以投資費(fèi)用與運(yùn)行費(fèi)用條件風(fēng)險值之和最小為目標(biāo)，建立了儲能系統(tǒng)選址定容優(yōu)化模型。

1.3 多源協(xié)同的配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)方法

分布式電源可以為實現(xiàn)持續(xù)供電能力提供可能，但由于單個電源的調(diào)控能力較弱，直接接入配電網(wǎng)中輸出不穩(wěn)定，會對系統(tǒng)產(chǎn)生一些擾動。配電網(wǎng)中分布式電源多以聚合形式存在，并與周圍的儲能設(shè)備等連在一起，形成小規(guī)模多源協(xié)同網(wǎng)絡(luò)。因此需建立從單個分布式電源的控制到聚合分布式電源調(diào)控的模型，研究多種源側(cè)資源協(xié)同配合的方法。文獻(xiàn)[43]采用啟發(fā)式矩匹配法捕獲歷史數(shù)據(jù)的目標(biāo)矩和相關(guān)性，采用帶精英保留策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ）進(jìn)行優(yōu)化求解，確定最佳分布式電源接入位置和容量；文獻(xiàn)[44]將魯棒優(yōu)化問題建立為防御-攻擊-防御（defenderattacker- defender, DAD）三層優(yōu)化模型，在第 1層制定分布式電源配置方案，第2、3層制定恢復(fù)措施，并采用CCG算法求解，保證了分布式電源的最優(yōu)配置；文獻(xiàn)[45]利用概率模型預(yù)測間歇性電源的出力值，并利用儲能和電動汽車彌補(bǔ)其出力的不確定性，建立以最大程度恢復(fù)負(fù)荷供電量為目標(biāo)的恢復(fù)模型；文獻(xiàn)[46]考慮到有限發(fā)電資源不能保證關(guān)鍵負(fù)荷完全恢復(fù)，通過制定停電后應(yīng)急資源派遣策略有效改善了發(fā)電資源容量不足的問題，進(jìn)一步提高了彈性。微網(wǎng)是提供彈性網(wǎng)絡(luò)的有效方案，可以對分布式電源、負(fù)荷等統(tǒng)一管理，解決單個分布式電源接入電網(wǎng)時成本高、輸出不穩(wěn)定的問題[21]。微網(wǎng)在外部電網(wǎng)發(fā)生故障時轉(zhuǎn)為離網(wǎng)運(yùn)行，可以通過內(nèi)部的分布式電源實現(xiàn)供電持續(xù)性，快速拾取附近的重要負(fù)荷。文獻(xiàn)[47]提出了一種混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed-integer linear programming，MILP) 模型，通過在分配可調(diào)度分布式電源的同時形成最優(yōu)的微網(wǎng)群來提高配電網(wǎng)彈性；文獻(xiàn)[48]提出了一種混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(mixed-integer second order cone programming，MISOCP)模型，通過分配可調(diào)度的分布式資源，優(yōu)化徑向微電網(wǎng)的形成，從而提高分布式系統(tǒng)的彈性；文獻(xiàn)[49]通過兩階段方法綜合調(diào)度微網(wǎng)及其他資源，在第一階段確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，第二階段將問題表述為混合整數(shù)半定模型（mixed-integer semi-definite programming，SDP），并在考慮不平衡三相潮流和其他運(yùn)行約束的情況下最大程度恢復(fù)負(fù)載；文獻(xiàn)[50]同樣利用配備多種分布式電源的微網(wǎng)建立災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)模型，考慮固定的分布式電源和可調(diào)度的移動發(fā)電資源的輸出及可持續(xù)供電能力，并針對該數(shù)學(xué)模型的非線性特點采用分段線性化方法對潮流約束進(jìn)行線性化處理；現(xiàn)有配電網(wǎng)評價方法較少有對微網(wǎng)特性的考慮，文獻(xiàn)[51]通過模擬微網(wǎng)并網(wǎng)-離網(wǎng)-并網(wǎng)的運(yùn)行過程，針對具體災(zāi)害類型制定了微網(wǎng)彈性評價指標(biāo)。

2 網(wǎng)側(cè)靈活資源

2.1 網(wǎng)側(cè)靈活資源的定義及分類

網(wǎng)側(cè)靈活資源包括部署在配電網(wǎng)的自動開關(guān)、手動開關(guān)，以及線路維修資源，如表2所示。開關(guān)操作通過改變配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一方面可以在災(zāi)前做預(yù)先調(diào)整，以降低災(zāi)害對配電網(wǎng)的影響，另一方面在災(zāi)后可以根據(jù)發(fā)電資源和網(wǎng)架情況對負(fù)荷恢復(fù)的策略進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，從而最大限度提高持續(xù)供電能力。線路維修本質(zhì)上也是拓?fù)渥兓囊环N，具有拓?fù)潇`活性。網(wǎng)側(cè)的靈活資源是通過改變配電網(wǎng)拓?fù)?，?yōu)化電能流向，使極端事件后有限的發(fā)電資源能夠更有效地供給關(guān)鍵負(fù)荷，從而提高配電網(wǎng)恢復(fù)力。

表2 網(wǎng)側(cè)靈活資源分類Table 2 Classification of grid-side flexible resources

線路開關(guān)資源主要分為手動開關(guān)和自動開關(guān)，手動開關(guān)需要操作人員到現(xiàn)場手動合閘，這需要花費(fèi)大量的時間；自動開關(guān)指的是遠(yuǎn)程控制開關(guān)，當(dāng)通信設(shè)備可用時，這些開關(guān)可以實時響應(yīng)控制命令打開和關(guān)閉饋線部分，從而提供配電網(wǎng)絡(luò)的可控制性。遠(yuǎn)程控制開關(guān)是配電自動化系統(tǒng)的核心組成部分，為提高配電系統(tǒng)的恢復(fù)能力，配置大量的遠(yuǎn)程自動開關(guān)來重建配電網(wǎng)拓?fù)涫且粋€有效的途徑[52]。在極端災(zāi)害后的恢復(fù)過程中，配電自動化起到了非常關(guān)鍵的作用?？紤]個別配電線路可能會因災(zāi)難而遭到破壞，因此可以使用遠(yuǎn)程控制開關(guān)重新建立配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合本地的分布式能源結(jié)構(gòu)和其他發(fā)電設(shè)施，可以更快地恢復(fù)中斷的負(fù)載，大大提高系統(tǒng)的恢復(fù)能力。

1.3 節(jié)中提到，微電網(wǎng)是提供彈性網(wǎng)絡(luò)的有效方案，隨著微電網(wǎng)的發(fā)展，自動開關(guān)的作用進(jìn)一步拓展。文獻(xiàn)[32]提出聯(lián)網(wǎng)微網(wǎng)提高配電網(wǎng)恢復(fù)力的思想，通過開關(guān)操作利用微網(wǎng)之間相互支撐配合來擴(kuò)展負(fù)荷恢復(fù)能力。上述這類方法雖然擴(kuò)展了微網(wǎng)對于負(fù)荷恢復(fù)的功能和范圍，但由于微網(wǎng)具有固定電氣邊界，通過PCC與配電網(wǎng)連接，其靈活性受限于其固定電氣邊界。當(dāng)極端事件對配電網(wǎng)影響帶來時-空不均衡性和動態(tài)變化時，基于固定邊界微網(wǎng)的方法在適應(yīng)環(huán)境變化的能力方面作用有限。文獻(xiàn)[10, 33]中提出動態(tài)形成微網(wǎng)（microgrid formation）的方法，利用分布式發(fā)電資源和線路開關(guān)帶來的靈活性，將固定邊界微網(wǎng)擴(kuò)展到動態(tài)邊界微網(wǎng)（也稱虛擬微網(wǎng)，virtual microgrids），從而更加靈活地進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)。此時的動態(tài)邊界微網(wǎng)可以看作通過網(wǎng)側(cè)的靈活性來使源側(cè)的資源更好地發(fā)揮作用。

災(zāi)后維修資源包括維修所需材料和工具，維修人員攜帶維修資源維修故障元件時要考慮兩方面的因素：（1）盡快恢復(fù)關(guān)鍵負(fù)荷；（2）維修人員完成故障元件修復(fù)任務(wù)的總時長最短。一般來說，維修人員主要依靠經(jīng)驗以預(yù)定的優(yōu)先級為指南來進(jìn)行修復(fù)和恢復(fù)工作?；謴?fù)優(yōu)先級在不同國家的電力部門中都非常相似，其基本恢復(fù)順序如下：傳輸線、變電站、對公共健康和安全有重要影響的服務(wù)設(shè)施（如醫(yī)院）、用戶較多的單相線路、個人用戶[53]。僅依靠經(jīng)驗得到的維修計劃并不是最優(yōu)的，因此需要利用其他手段得到最優(yōu)的維修路線和資源分配。由于災(zāi)后恢復(fù)是一個短期問題，所以需要考慮維修人員調(diào)配中的最優(yōu)資源分配和最短路程問題[54]。

2.2 網(wǎng)側(cè)靈活資源的建模

線路的開關(guān)資源一般被建模為0/1模型，它的動作次序會影響系統(tǒng)的拓?fù)湫螤詈凸β实牧魍ǚ较?。開關(guān)資源的靈活性體現(xiàn)在拓?fù)潇`活性建模方面，國內(nèi)外學(xué)者在這方面展開了大量的研究。在微電網(wǎng)重構(gòu)過程中，文獻(xiàn)[10]中提出通過改變線路開關(guān)狀態(tài)和分布式電源狀態(tài)可以使得微電網(wǎng)動態(tài)變化，使用混合整數(shù)線性模型，以最大化負(fù)荷恢復(fù)量為目標(biāo)。在開關(guān)狀態(tài)變化的拓?fù)浣７矫?，文獻(xiàn)[55]提出一種新的輻射狀拓?fù)浼s束的建模方法，相比文獻(xiàn)[10]降低了決策變量和約束個數(shù)。這些文獻(xiàn)中所使用的方法一般針對動態(tài)形成微網(wǎng)的拓?fù)渥兓慕?，其孤島個數(shù)是預(yù)先給定的，即實現(xiàn)固定個數(shù)的子樹拓?fù)洌７椒ú捎帽ＷC輻射狀拓?fù)涞募s束，包括子樹個數(shù)固定情況下節(jié)點和支路的個數(shù)的關(guān)系，以及利用單商品流模型（single-commodity flow model）保證子樹連通性。而文獻(xiàn)[56]進(jìn)一步擴(kuò)展靈活性，模型將子樹個數(shù)也變成可靈活調(diào)整的自由度，即生成的動態(tài)微網(wǎng)可以根據(jù)外部環(huán)境進(jìn)行合并、拆分，及動態(tài)邊界調(diào)整，可以有效適應(yīng)配電網(wǎng)恢復(fù)過程中多階段狀態(tài)變化。

維修人員調(diào)配問題可建模為多物流中心車輛路徑問題 (multi-depot vehicle routing problem, MDVRP)。在MDVRP問題中，客戶數(shù)量多且分布位置不均勻，再考慮到時間窗等約束，直接求解此問題會比較困難，一般使用“先分區(qū)再派送”的方法簡化問題[46]。文獻(xiàn)[11]將維修和恢復(fù)問題建模為具有軟優(yōu)先級約束的調(diào)度問題。文中提出了3種算法，包括基于LP的列表調(diào)度算法、單人到多人的維修計劃轉(zhuǎn)換算法以及基于ρ因子的調(diào)度規(guī)則。在IEEE 13節(jié)點、123節(jié)點和8500節(jié)點上的測試仿真結(jié)果表明，在計算速度和方案質(zhì)量方面，轉(zhuǎn)換算法相對其他方法具有更佳的整體性能。

2.3 網(wǎng)側(cè)靈活資源協(xié)同恢復(fù)

對于不同的應(yīng)用場景，網(wǎng)側(cè)靈活資源協(xié)同恢復(fù)的模型不同。在靈活資源事前部署方面，一般不涉及系統(tǒng)拓?fù)涞淖兓饕墙鉀Q資源調(diào)度問題，其優(yōu)化目標(biāo)是使部署資源的成本最小。文獻(xiàn)[57-58]研究了在災(zāi)害前如何提前部署維修人員和恢復(fù)資源，選擇合適位置，從而降低在災(zāi)后的維修和恢復(fù)時間。文獻(xiàn)[57]使用了一種兩階段隨機(jī)混合整數(shù)線性規(guī)劃方法來對問題進(jìn)行建模，第一階段是確定倉庫、維修人員和其他資源的位置和數(shù)量，第二階段是對維修人員和物資進(jìn)行調(diào)度，指派維修人員修復(fù)損壞的組件。文獻(xiàn)[58]利用蒙特卡羅模擬方法和脆性曲線，根據(jù)預(yù)測的颶風(fēng)速度生成了中壓配電網(wǎng)線路和元件的不同失效樣本，并利用動態(tài)規(guī)劃算法得到維修隊的行進(jìn)路線。對于災(zāi)前部署來說，未來可能發(fā)生故障的元件位置是不確定的，不同類型極端災(zāi)害下元件的故障機(jī)理不同，如對于臺風(fēng)災(zāi)害，主要其移動特征，主要參數(shù)包括中心壓差、移動速度和移動方位等關(guān)鍵參數(shù)[59]，對于暴雨災(zāi)害，其分布比較集中，主要其降水強(qiáng)度和降水歷時等關(guān)鍵參數(shù)[60-61]，不同極端災(zāi)害的特征和模型不同。但不同極端災(zāi)害在對系統(tǒng)的影響上是具有共性的，臺風(fēng)和暴雨均會造成架空導(dǎo)線、桿塔、絕緣子和電力變壓器等配電網(wǎng)元件的故障后果，但是它們對不同災(zāi)害的敏感程度不大相同。在災(zāi)前部署模型中應(yīng)考慮極端災(zāi)害的類型和不確定性的特征，以便充分利用靈活資源。在災(zāi)害發(fā)生過程中，可進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計，根據(jù)實時設(shè)備故障情況和系統(tǒng)失負(fù)荷情況調(diào)整應(yīng)急預(yù)案，以提高配電網(wǎng)對災(zāi)害的抵抗能力。在災(zāi)后恢復(fù)方面，需要協(xié)同維修資源和線路開關(guān)以快速恢復(fù)負(fù)荷，其優(yōu)化目標(biāo)是最小化維修時間和最大化負(fù)荷恢復(fù)量，在建模過程中需要考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓途S修次序之間的關(guān)聯(lián)性以及故障元件的重要度。文獻(xiàn)[46]將負(fù)荷恢復(fù)和線路維修優(yōu)化集成起來，拓寬了拓?fù)潇`活性的內(nèi)涵。文獻(xiàn)[62-63]提出了一種可變步長的恢復(fù)建模方法，大大降低了求解復(fù)雜度。文獻(xiàn)[63]提出了一種配電網(wǎng)恢復(fù)和維修調(diào)度的綜合MILP模型，將負(fù)荷恢復(fù)也建模為路徑規(guī)劃問題。針對不同類型的極端災(zāi)害，在確定其故障元件之后，其災(zāi)后恢復(fù)策略的建模思想都大致相同。

3 荷側(cè)靈活資源

3.1 荷側(cè)靈活資源的定義及分類

除了源側(cè)、網(wǎng)側(cè)的靈活性資源外，荷側(cè)的靈活性資源也可以提升配電網(wǎng)的彈性，減小重要負(fù)荷的失電率和失電時間。荷側(cè)的靈活性資源主要包括由需求側(cè)響應(yīng)（demand response，DR）[64]帶來的可控柔性負(fù)荷以及用戶對于停電時間的容忍度。

可控柔性負(fù)荷有多種不同的分類方式[65]，如表3所示。按照能量互動方式可以分為雙向能量交換型負(fù)荷（例如電動汽車、儲能等可以與電網(wǎng)進(jìn)行電能雙向傳遞）和單向能量交換型負(fù)荷（可以通過分時電價、激勵政策等響應(yīng)機(jī)制調(diào)整）；按照調(diào)度響應(yīng)方式可以分為各時段用電量可靈活調(diào)節(jié)的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷、只能大時段調(diào)整的可平移負(fù)荷，以及可以進(jìn)行削減或中斷的可削減負(fù)荷；按照用戶及設(shè)備類型可以分為工業(yè)、商業(yè)及居民負(fù)荷?？煽厝嵝载?fù)荷區(qū)別于傳統(tǒng)的剛性負(fù)荷，具備柔性調(diào)控能力，可以根據(jù)需求改變用電行為。柔性負(fù)荷在災(zāi)害發(fā)生前可以作為負(fù)荷正常運(yùn)行，在災(zāi)中和災(zāi)后可以配合源側(cè)及網(wǎng)側(cè)資源將緊缺的電能優(yōu)先提供給關(guān)鍵負(fù)荷，電動汽車、儲能等雙向能量交換型負(fù)荷還可以作為電源為配電網(wǎng)輸送電能。用戶對于用電量需求的差異性可以為配電網(wǎng)故障恢復(fù)帶來時間和空間上的靈活性。

表3 可控柔性負(fù)荷分類Table 3 Classification of controllable flexible loads

同樣，用戶對于停電時間的接受度不同也會帶來靈活性。在極端事件發(fā)生后，負(fù)荷側(cè)的靈活性可以將緊缺的發(fā)電資源進(jìn)行更有效的分配，從而提高關(guān)鍵負(fù)荷的持續(xù)供電能力，并配合故障恢復(fù)過程中的運(yùn)行方式進(jìn)行多階段的動態(tài)調(diào)整。

3.2 用戶停電時間的靈活性

除了對于用電量的靈活性外，用戶對于停電時間的容忍度也具有差異性，這種差異性可以表現(xiàn)在用戶停電損失隨停電時間的變化特性上。文獻(xiàn)[66]通過大量調(diào)查問卷和分析研究得到用戶停電損失隨停電時間變化的曲線，可以看出用戶停電損失隨停電時間的變化呈現(xiàn)先慢后快最后趨于飽和的特性，即用戶對于停電的容忍度是呈現(xiàn)非線性的。文獻(xiàn)[67]中考慮了這一曲線特性，并將服務(wù)價值（value of service）引入配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)決策中。

3.3 需求側(cè)響應(yīng)對彈性的提升作用

由于需求側(cè)響應(yīng)技術(shù)的發(fā)展，可控柔性負(fù)荷作為一種靈活資源，在提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、提供電力系統(tǒng)輔助服務(wù)方面具有重要作用。對于極端事件后的負(fù)荷恢復(fù)，柔性負(fù)荷可以通過調(diào)節(jié)負(fù)荷水平從而使發(fā)電資源更多保證關(guān)鍵負(fù)荷的持續(xù)供電能力。目前國內(nèi)外研究對于利用負(fù)荷側(cè)的靈活性提高配電網(wǎng)恢復(fù)力進(jìn)行了一些探索，如文獻(xiàn)[68-70]將聚合的柔性負(fù)荷建模為具有上、下界的可調(diào)整連續(xù)變量；文獻(xiàn)[71]將直接負(fù)荷控制方法與配電網(wǎng)恢復(fù)結(jié)合起來，設(shè)計兩層調(diào)度模型量化調(diào)節(jié)用電器靈活性對于配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)的作用；文獻(xiàn)[72]將需求側(cè)響應(yīng)成本引入配電網(wǎng)故障恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）求解優(yōu)化模型，減小了故障恢復(fù)后網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)損耗及經(jīng)濟(jì)成本；文獻(xiàn)[73]在考慮系統(tǒng)節(jié)點電價機(jī)制的前提下建立兩階段配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型，第一階段優(yōu)化開關(guān)狀態(tài)，第二階段建立負(fù)荷響應(yīng)模型，并通過仿真算例說明了該方法對于降低配電網(wǎng)災(zāi)后失負(fù)荷率的優(yōu)越性。

圖2對本文所調(diào)研的配電網(wǎng)源、網(wǎng)、荷側(cè)各種靈活資源類型、建模方法及面向彈性提升的協(xié)同配合策略進(jìn)行了總結(jié)歸納。

4 研究展望

（1）考慮彈性的靈活資源規(guī)劃。

靈活資源在配電網(wǎng)正常運(yùn)行條件下也可以提高經(jīng)濟(jì)性，例如降低網(wǎng)損[13]、改善電能質(zhì)量[74]、提高供電可靠性[14]等?，F(xiàn)有研究多側(cè)重于正常情況[13-17]或極端情況[18-19,75]一個方面，較少綜合考慮靈活資源在兩種情況下功能效益的有效利用。文獻(xiàn)[76]在自動開關(guān)優(yōu)化配置模型的目標(biāo)函數(shù)中增加了韌性成本項，從而具有更好的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)以投資費(fèi)用與運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用條件風(fēng)險值之和為目標(biāo)考慮不同投資者對彈性的偏好。上述文獻(xiàn)為綜合考慮正常與極端情況的靈活資源規(guī)劃提供了思路，但優(yōu)化模型還較為簡單，在多種不確定性與相關(guān)性、多類型靈活資源等方面欠缺更深的考量，相應(yīng)的優(yōu)化規(guī)劃算法的高效求解也有待進(jìn)一步研究。

（2）源網(wǎng)荷靈活資源協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行。

極端事件下，源網(wǎng)荷多類型靈活資源需要協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行才能發(fā)揮其在降低負(fù)荷損失、提升系統(tǒng)彈性方面的最大潛力?，F(xiàn)有研究多關(guān)注分布式電源及微網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行[47-51]，部分文獻(xiàn)也將配電網(wǎng)拓?fù)渥兓痆10,33,55,62-63]、維修人員調(diào)度[11,46,57,63]納入整體優(yōu)化框架，但尚未涵蓋本文提到的源網(wǎng)荷靈活資源的協(xié)同優(yōu)化，尤其忽略了負(fù)荷側(cè)靈活資源。為此，文獻(xiàn)[71]將需求側(cè)響應(yīng)與分布式電源調(diào)度一同考慮到災(zāi)后的負(fù)荷恢復(fù)問題中以進(jìn)一步提升配電網(wǎng)彈性，但網(wǎng)側(cè)靈活資源沒有納入優(yōu)化模型中；文獻(xiàn)[73]建立了同時計及拓?fù)渥兓托枨髠?cè)響應(yīng)的兩階段優(yōu)化模型，為節(jié)點電價機(jī)制下的主動配電網(wǎng)故障恢復(fù)提供支撐，但源側(cè)靈活資源的假設(shè)又較為簡單。因此后續(xù)研究應(yīng)多注重源網(wǎng)荷靈活資源整體協(xié)同優(yōu)化。

（3）考慮動態(tài)控制策略的彈性提升。

源網(wǎng)荷靈活資源及其控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，如分布式電源的調(diào)頻特性以及聯(lián)絡(luò)開關(guān)動作帶來的瞬時沖擊，都會影響到穩(wěn)態(tài)層面的彈性提升策略在暫態(tài)層面的可行性[4]。文獻(xiàn)[77]通過建立仿真模型驗證微網(wǎng)電氣邊界動態(tài)調(diào)整下的頻率和電壓穩(wěn)定性，但并未將動態(tài)控制策略考慮進(jìn)恢復(fù)決策模型。文獻(xiàn)[78]在得到穩(wěn)態(tài)恢復(fù)策略后，采用啟發(fā)式算法，按重要度依次恢復(fù)負(fù)荷并進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真，若不滿足穩(wěn)定性約束則放棄恢復(fù)該負(fù)荷，但大量仿真造成求解過程非常耗時。文獻(xiàn)[79-80]則直接利用仿真或解析推導(dǎo)得到的保持頻率和電壓穩(wěn)定的最大可允許單次有功負(fù)荷恢復(fù)量作為穩(wěn)態(tài)約束嵌入優(yōu)化中，提高了求解效率。上述研究目前還存在約束單一、控制策略簡單等局限，未來可考慮采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法構(gòu)造復(fù)雜控制策略下的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化約束[81]。

（4）與其他基礎(chǔ)設(shè)施靈活資源協(xié)調(diào)配合。

配電網(wǎng)與其他基礎(chǔ)設(shè)施（供氣、供熱、通信、交通系統(tǒng)）互相耦合，因此利用不同基礎(chǔ)設(shè)施靈活資源的互補(bǔ)特性，可以進(jìn)一步增強(qiáng)整體意義上的彈性。首先，需要梳理其他基礎(chǔ)設(shè)施的靈活資源種類，例如城市綜合能源系統(tǒng)中的微型燃?xì)廨啓C(jī)、儲熱系統(tǒng)等以及為配電網(wǎng)提供緊急通信的移動基站等。其次，需要對靈活資源以及不同系統(tǒng)耦合關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。最后，提出面向綜合彈性提升的不同基礎(chǔ)設(shè)施靈活資源的協(xié)同規(guī)劃和優(yōu)化運(yùn)行方法?，F(xiàn)有研究多關(guān)注兩兩系統(tǒng)之間的耦合，如文獻(xiàn)[12]分析了分布式多代理通信系統(tǒng)的靈活重構(gòu)特性對配電網(wǎng)彈性提升策略優(yōu)化及實現(xiàn)的作用；文獻(xiàn)[82]考慮了電-氣耦合系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)及孤島運(yùn)行模式，對災(zāi)后恢復(fù)人員調(diào)配進(jìn)行優(yōu)化。后續(xù)研究可以進(jìn)一步擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)施范疇，尤其關(guān)注其靈活資源的充分挖掘。

（5）靈活資源的市場化配置。

不同用戶對彈性的需求具有差異性，醫(yī)院、政府等重要負(fù)荷對彈性需求高，而普通居民和商業(yè)用電對彈性需求低，因此用以提升彈性的靈活資源配置應(yīng)由市場來決定。現(xiàn)有研究多關(guān)注價格激勵下的需求側(cè)響應(yīng)對配電網(wǎng)彈性的影響[73,83]，而較少研究以靈活資源提升彈性的市場化機(jī)制。文獻(xiàn)[84]設(shè)計了分布式電源和靈活負(fù)荷的配電側(cè)電量合約市場機(jī)制，將靈活資源的特性反映在合約電價中。文獻(xiàn)[85]基于博弈理論提出了配電網(wǎng)節(jié)點電價定價方法，引導(dǎo)靈活資源的運(yùn)行，提升系統(tǒng)減排效益。上述文獻(xiàn)為考慮彈性的靈活資源市場機(jī)制設(shè)計提供了參考，未來可以進(jìn)一步研究靈活資源聚集、彈性輔助服務(wù)設(shè)計、基于市場的負(fù)荷恢復(fù)策略制定等。

5 結(jié)論

本文面向配電網(wǎng)彈性提升，對源網(wǎng)荷靈活資源類型、建模方法以及在彈性配電網(wǎng)中的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)性綜述，得出以下主要結(jié)論。

（1）源側(cè)的分布式電源、微網(wǎng)和移動發(fā)電資源具有時間和空間上的靈活性，若能在時-空層面加以協(xié)調(diào)配合，將有效減少極端事件下的負(fù)荷損失。

（2）網(wǎng)側(cè)的開關(guān)及維修資源本質(zhì)是改變配電網(wǎng)拓?fù)?，使極端事件后有限的發(fā)電資源能夠更有效地供給關(guān)鍵負(fù)荷，從而提高配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)能力。

（3）荷側(cè)的靈活資源主要體現(xiàn)在柔性可控負(fù)荷及用戶對停電時間的容忍度，相應(yīng)的需求側(cè)響應(yīng)可作為彈性輔助服務(wù)參與到電力市場中。

（4）未來的研究需要將正常情況和極端事件下的經(jīng)濟(jì)性綜合考慮進(jìn)靈活資源的規(guī)劃中，需要在極端事件發(fā)生時將源網(wǎng)荷靈活資源統(tǒng)一協(xié)同優(yōu)化，同時強(qiáng)調(diào)與其他基礎(chǔ)設(shè)施靈活資源的協(xié)調(diào)配合，并推動靈活資源的市場化配置與差異化設(shè)計。