史景文，齊?宏，孫安泰，安向陽，任亞濤, 4

光場相機(jī)的標(biāo)定誤差對三維溫度場重建的影響

史景文1, 2, 3，齊?宏1，孫安泰1，安向陽1，任亞濤1, 4

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 北京航天自動控制研究所，北京 100854；3. 宇航智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854；4. 諾丁漢大學(xué)工學(xué)院，諾丁漢 NG7 2RD，英國)

高溫燃燒現(xiàn)象廣泛存在于航空航天、能源動力、冶金化工等工程領(lǐng)域的高溫設(shè)備中．準(zhǔn)確測量燃燒過程中的火焰溫度分布，不僅有助于解析燃燒產(chǎn)物生成機(jī)理與熱量傳遞過程，還可為設(shè)備安全運(yùn)行、燃料充分利用及污染物有效控制提供支撐．針對發(fā)光火焰，建立了適用于半透明介質(zhì)的光場卷積成像模型，以火焰的光場圖像作為測量數(shù)據(jù)，重構(gòu)了火焰的三維溫度分布，并介紹了光場相機(jī)強(qiáng)度標(biāo)定和幾何標(biāo)定過程，進(jìn)一步研究了不同標(biāo)定誤差對火焰溫度測量的影響．

光場成像技術(shù)；三維溫度測量；標(biāo)定誤差；光場卷積成像；反問題

火焰是化學(xué)物質(zhì)劇烈反應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的高能量氣體或固體顆粒混合物，常常伴隨著極高的溫度，其內(nèi)部涉及到多相流體流動、高溫化學(xué)反應(yīng)、輻射換熱等多個(gè)領(lǐng)域，是一個(gè)復(fù)雜多相、多物理化學(xué)過程、流動與傳熱傳質(zhì)等多場耦合作用下的物理現(xiàn)象，因而對火焰的燃燒本質(zhì)、形成機(jī)理、燃燒特性進(jìn)行在線監(jiān)測研究存在著極大的困難．高溫燃燒設(shè)備也廣泛地應(yīng)用于航空航天、能源動力、冶金化工等社會的各行各業(yè)，如火箭發(fā)動機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、航空發(fā)動機(jī)、電站鍋爐等[1-3]．要優(yōu)化有高溫燃燒現(xiàn)象參與的機(jī)械設(shè)備的性能及運(yùn)行工況，就必須系統(tǒng)地了解燃燒狀態(tài)及燃燒規(guī)律，準(zhǔn)確測量燃燒過程中火焰溫度分布，對于正確判斷燃燒穩(wěn)定性、燃燒效率、反應(yīng)速度、火焰結(jié)構(gòu)、污染排放[4-5]等狀態(tài)信息必不可少，也對深入理解燃燒產(chǎn)物生成機(jī)理與熱量傳遞過程提供了可靠有效的數(shù)據(jù)支撐．

現(xiàn)有的火焰溫度測量技術(shù)從測量類型上來說分為接觸式測量和非接觸式測量兩大類[6]．接觸式方法主要是使用各種不同類型熱電偶、熱電阻等接觸式物理探針，直接測量火焰溫度，由于其探針伸入至燃燒場內(nèi)，會對燃燒流場產(chǎn)生一定的干擾影響，從而導(dǎo)致接觸式的測量方法往往存在著響應(yīng)慢、測溫范圍窄、對溫度場有干擾且難以實(shí)現(xiàn)整場測量．非接觸測量大體上可分為基于激光診斷的主動光學(xué)探測[7]和基于火焰自身輻射的被動光學(xué)探測[8]兩類．火焰輻射成像測溫技術(shù)就屬于一種基于火焰自身輻射的被動光學(xué)探測測溫技術(shù)，該技術(shù)是利用火焰的自身發(fā)射特性，利用處理火焰的輻射圖像來計(jì)算并重構(gòu)火焰溫度場．這種基于火焰輻射圖像來實(shí)現(xiàn)火焰溫度場測量的技術(shù)不會破壞火焰的燃燒狀態(tài)，測量精度高，并且可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性測量，逐漸成為目前火焰溫度場測量技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[9-10]．輻射圖像法主要利用成像設(shè)備拍攝火焰單角度或者多角度下的輻射圖像，從圖像中提取出火焰的輻射強(qiáng)度分布信息，進(jìn)而利用反問題算法重建火焰溫度．傳統(tǒng)相機(jī)的成像方法是利用透鏡對物空間進(jìn)行光學(xué)投影，從而記錄得到像平面的光強(qiáng)分布．對于每一個(gè)像素點(diǎn)，其所記錄的光強(qiáng)信息是來自于對應(yīng)像素視場內(nèi)各個(gè)方向光線光強(qiáng)的累加值，因而對于普通相機(jī)，無法通過像素值確定光線的方位信息．光場成像技術(shù)的出現(xiàn)[11-12]為這一難題提供了解決的思路．光場相機(jī)內(nèi)部的微透鏡陣列使得它可以通過一次曝光就能記錄下全場的輻射信息，包括強(qiáng)度信息和方向信息．該技術(shù)同時(shí)具有較高的時(shí)間、空間分辨率，因此基于光場成像技術(shù)的火焰溫度測量是一種非常有前景的測溫手段．從目前的發(fā)展?fàn)顩r看，該技術(shù)已逐漸完善成熟，并已經(jīng)在測量儀器、影像設(shè)備、生物科學(xué)等領(lǐng)域得到大量推廣．將光場成像技術(shù)與傳統(tǒng)的輻射圖像法測溫技術(shù)相結(jié)合，開發(fā)并完善一種高溫火焰溫度場監(jiān)測的新技術(shù)，具有很廣闊的發(fā)展前景．采用成像方法對火焰進(jìn)行測溫時(shí)，相機(jī)采樣前的標(biāo)定對成像結(jié)果以及測溫的精度影響很大，因此有學(xué)者對相機(jī)標(biāo)定方法進(jìn)行了研究．Sun等[13-14]采用黑體爐對光場相機(jī)的強(qiáng)度標(biāo)定方法進(jìn)行了研究．Strobl等[15]提出了聚焦型光場相機(jī)的全聚焦圖像進(jìn)行幾何標(biāo)定的方法；Johannsen等[16]使用序列二次規(guī)劃算法(SQP)對聚焦型光場相機(jī)進(jìn)行幾何標(biāo)定研究；孫俊[17]采用Levenberg-Marquardt算法計(jì)算聚焦型光場相機(jī)的幾何參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)幾何標(biāo)定．在對相機(jī)進(jìn)行強(qiáng)度標(biāo)定和幾何標(biāo)定時(shí)，都會不可避免地引入誤差，因此有必要針對相機(jī)標(biāo)定誤差對溫度測量的影響進(jìn)行分析．

本文主要介紹了光場成像原理并建立了適用于半透明介質(zhì)的光場卷積成像模型，在此基礎(chǔ)上，以光場圖像為測量數(shù)據(jù)，重構(gòu)了火焰的三維溫度分布，并介紹了光場相機(jī)標(biāo)定過程，進(jìn)一步研究了不同標(biāo)定誤差對基于光場成像的火焰溫度測量的影響．

1?基于光場卷積成像的溫度測量模型

普通相機(jī)在成像時(shí)，物空間的光源經(jīng)過整個(gè)主透鏡光闌面的匯聚再到達(dá)探測器，因而無法識別并判斷光線來自哪個(gè)方向．光場相機(jī)相比普通相機(jī)，多出了一個(gè)裝配在主透鏡和探測器之間的微透鏡陣列組件，使得該相機(jī)具有了光場分割的功能，并實(shí)現(xiàn)了對探測光線進(jìn)行方向和強(qiáng)度的同時(shí)記錄功能．光場相機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示．

對于一個(gè)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的光場相機(jī)，在CCD探測器上成像的任意一個(gè)像素都可以反向追蹤到探測區(qū)域的某一確定點(diǎn)，從而確定探測線的方向信息，測量得到的光場圖像上的灰度分布，可通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定[17]進(jìn)一步確定投射輻射的強(qiáng)度值．任意像素探測線方向的確定如下：

式中：(m，n)表示采樣線與虛擬像面的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)探測器平面(x，y)和微透鏡平面(s，t)的共軛關(guān)系計(jì)算得到；(u，v)表示采樣線與主透鏡的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)微透鏡中心和虛擬像點(diǎn)的連線確定；(，)表示采樣線與主透鏡的交點(diǎn)坐標(biāo)，可根據(jù)虛擬像面和標(biāo)準(zhǔn)物面的共軛關(guān)系計(jì)算得到．

1.1?光場卷積成像模型

光場成像模型的本質(zhì)是建立一個(gè)火焰出射輻射與投射到相機(jī)探測器上的輻射之間的關(guān)系，其中涉及到火焰內(nèi)的輻射傳輸過程以及輻射光在相機(jī)透鏡組件中的傳輸過程．準(zhǔn)確的成像模型的搭建是十分必要的．目前對于光場成像模型的研究大致上分為兩類．一類是基于矩陣變換計(jì)算物平面到像平面的成像轉(zhuǎn)換問題，例如解培月等[18]利用物平面與像平面之間的矩陣變換，來計(jì)算光場成像問題，這種通過光學(xué)平面之間的矩陣變換來計(jì)算光學(xué)成像的方式存在一定局限性，該方法主要是在透明介質(zhì)中研究成像問題，對于火焰這種半透明介質(zhì)，通過矩陣變換無法準(zhǔn)確描述光線在物空間的傳播路線，也就無法定量描述光的輻射強(qiáng)度在傳輸時(shí)的衰減程度，因此該成像模型不能適用于火焰這種半透明介質(zhì)．另一類是利用光場相機(jī)的光學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，逐條射線計(jì)算光線的傳輸[19-20]，這類方法是基于在射線內(nèi)求解輻射傳輸問題來模擬光場成像過程，是針對各向異性介質(zhì)光場成像研究的最佳方法．此外，卷積成像模型的研究在計(jì)算機(jī)成像領(lǐng)域已經(jīng)得到了長足的發(fā)展，如Zhou等[21]利用這種卷積成像算法對氣體火焰進(jìn)行了光學(xué)分層重建，但其在卷積運(yùn)算中忽略了中間透鏡組的影響．綜上所述，本文結(jié)合上述火焰成像方法，提出一種新的火焰光場卷積成像模型，采用輻射傳輸方程描述火焰內(nèi)的輻射傳輸過程，并在射線傳輸立體角內(nèi)進(jìn)行卷積成像過程，并考慮到火焰卷積成像中的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF)，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的光場成像模型．

光場成像系統(tǒng)是一種線性不變的光學(xué)系統(tǒng)，其成像規(guī)律滿足：

式中：(，，)表示探測器接收到投射輻射強(qiáng)度；(0，0，0)表示火焰區(qū)域的出射輻射強(qiáng)度；(－0，－0，－0)表示火焰區(qū)域(0，0，0)到對應(yīng)像素點(diǎn)的強(qiáng)度分布，也就是對應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)．

光場相機(jī)內(nèi)的采樣示意圖如圖2所示，這里以單根采樣線為例，說明光場相機(jī)內(nèi)的采樣過程．

圖2?光場相機(jī)內(nèi)的采樣示意

子像素采樣點(diǎn)會記錄如圖2所示的空間立體角內(nèi)的光源信息，該采樣立體角會在空間不同位置張開不同大小的采樣面積，將這一采樣立體角離散為一系列諸如d和d的微小面元，由面元間的垂直距離結(jié)合火焰的物性參數(shù)，可計(jì)算得到各面元間的光學(xué)厚度．根據(jù)卷積成像公式，采樣點(diǎn)接收到的輻射強(qiáng)度可表示為

式中：I表示投射到探測器采樣點(diǎn)的光譜發(fā)光強(qiáng)度，是由采樣立體角中所有離散微元面的發(fā)光強(qiáng)度卷積成像的結(jié)果；表示這一采樣立體角中的微元面的離散個(gè)數(shù)；bi表示第個(gè)微元體的黑體輻射強(qiáng)度；h是第個(gè)微元面中心位置到探測器采樣位置的PSF．dS表示第個(gè)微元面相對于采樣立體角中心光線方向的垂直投影面積，投影面積是取采樣射線束與離散網(wǎng)格中心處的截面面積進(jìn)行計(jì)算的，可由下式確定(透鏡形狀為圓形)：

式中：表示采樣光線方向與相機(jī)主光軸的夾角；是微透鏡直徑，＝0.165mm；0i表示第個(gè)微元面中心距離相機(jī)入瞳面的距離；1表示相機(jī)出瞳面到微透鏡陣列平面的距離；00是相機(jī)標(biāo)準(zhǔn)物面到主透鏡入瞳面的距離；11是二代相機(jī)主透鏡出瞳面到虛擬像面的距離；12是二代相機(jī)虛擬像面到微透鏡陣列平面的距離．

當(dāng)相機(jī)參數(shù)[22]、空間位置以及波長確定后，根據(jù)波動光學(xué)推導(dǎo)計(jì)算得到的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)如下：

式中：表示波長，本文采用0.546μm；m和M分別表示微透鏡和主透鏡的半徑，m＝0.0825mm，M＝3.568mm．

1.2?三維溫度重建模型

根據(jù)上節(jié)中成像模型即可計(jì)算得到單根探測線上的探測線像素接收到的輻射強(qiáng)度I．根據(jù)視在光線法(line of sight，LOS)，對探測器上所有像素的探測方向積分后，即可得到方程組如下：

式中：下角標(biāo)1～表示不同的探測線，共有條計(jì)算射線；n表示第條計(jì)算射線的穿過的離散網(wǎng)格數(shù)n．

當(dāng)火焰的光學(xué)物性參數(shù)和波長已知時(shí)，可將上述的方程組整合成下述矩陣形式：

式中：表示探測得到的輻射強(qiáng)度分布，可由探測信號標(biāo)定后得到；表示整合的系數(shù)矩陣，維度為×，為探測線數(shù)量，為待求解的未知數(shù)個(gè)數(shù)；b是待求解的各離散網(wǎng)格中心的黑體輻射強(qiáng)度，矩陣維度為×1．

對上述的線性矩陣方程，將發(fā)射率項(xiàng)、沿程衰減項(xiàng)、微元面積項(xiàng)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)項(xiàng)的乘積作為已知系數(shù)項(xiàng)．本文的研究聚焦于在相機(jī)的幾何標(biāo)定誤差和強(qiáng)度標(biāo)定誤差對溫度重建的影響，為保證系數(shù)矩陣中的誤差僅由幾何標(biāo)定引起，系數(shù)矩陣中火焰的光學(xué)參數(shù)假定為已知條件．在本文的研究中，火焰的衰減系數(shù)設(shè)定為e＝0.5m-1．每個(gè)微元的黑體光譜定向輻射強(qiáng)度項(xiàng)b作為未知項(xiàng)，由CCD探測器標(biāo)定得到的測量信號作為常數(shù)項(xiàng)，上述計(jì)算模型可寫成＝的線性方程的形式．采用線性反問題算法進(jìn)行求解，本文中采用LSQR算法[23]進(jìn)行求解，計(jì)算得到黑體輻射強(qiáng)度分布b．根據(jù)計(jì)算得到的黑體輻射強(qiáng)度，結(jié)合普朗克定律，即可計(jì)算得到火焰的溫度分布.

2?光場相機(jī)標(biāo)定模型及標(biāo)定誤差模型

要從一張光場圖像中獲取測量數(shù)據(jù)并重建火焰的溫度分布，首先要對光場相機(jī)的溫度測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定；再根據(jù)光場相機(jī)的標(biāo)定結(jié)果建立求解溫度場的運(yùn)算矩陣；最后采用數(shù)值算法求解上述矩陣，進(jìn)而得到火焰的溫度分布，具體流程如圖3所示．要獲得線性方程組＝中的常數(shù)矩陣，需要進(jìn)行CCD測量信號的強(qiáng)度標(biāo)定；要獲得系數(shù)矩陣，則要進(jìn)行幾何標(biāo)定以獲得空間射線的方位信息．無論是進(jìn)行強(qiáng)度標(biāo)定還是幾何標(biāo)定，都會不可避免地引入系統(tǒng)誤差.

圖3?火焰溫度場重建流程

2.1?光場相機(jī)的強(qiáng)度標(biāo)定模型

對光場相機(jī)的標(biāo)定方法是采用黑體爐標(biāo)定探測器探測值的方法(如圖4所示)，該方法通過計(jì)算不同溫度下黑體爐的光譜出射輻射強(qiáng)度，將其作為探測器的投射輻射強(qiáng)度信號，擬合各個(gè)通道灰度值與投射到探測器的光譜輻射強(qiáng)度值之間隨溫度變化的曲線.根據(jù)標(biāo)定得到的曲線，即可在某個(gè)通道下，根據(jù)其探測得到的灰度值數(shù)據(jù)從擬合曲線中得到當(dāng)前通道下的投射光譜輻射強(qiáng)度值．

圖4?光場相機(jī)強(qiáng)度標(biāo)定示意

CCD在低感光度下表現(xiàn)較好，而在高感光度下容易出現(xiàn)噪點(diǎn)，甚至出現(xiàn)像素之間的串?dāng)_，影響其真實(shí)測量值，其次，標(biāo)定曲線的擬合也會造成一定誤差．文獻(xiàn)[17]中分別給出了探測器R、G、B通道的最大強(qiáng)度標(biāo)定誤差，分別為10.57%、7.81%、13.95%.本研究采用G通道(546nm)對應(yīng)的波長開展研究，在本文的溫度重建研究時(shí)，將在分別給測量信號添加最大1%、5%、10%的高斯型隨機(jī)誤差的前提下(相當(dāng)于改變溫度場求解矩陣中的常數(shù)項(xiàng))，研究強(qiáng)度標(biāo)定誤差這一系統(tǒng)誤差對火焰溫度場重建結(jié)果的影響問題．

2.2?光場相機(jī)的幾何標(biāo)定模型

要獲得空間射線的方位信息就需要進(jìn)行幾何標(biāo)定，幾何標(biāo)定包括相機(jī)內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定和外部參數(shù)標(biāo)定．相機(jī)內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定包括微透鏡中心坐標(biāo)、宏像素中心位置、主透鏡等效平面到微透鏡平面的距離、微透鏡平面到探測器的距離等，外部參數(shù)標(biāo)定包括標(biāo)定板對應(yīng)的待測溫度坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的距離、兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)、主透鏡等效平面位置等．當(dāng)這些參數(shù)確定后，就能根據(jù)所選探測器像素，逆向追蹤出一條唯一確定的空間射線．在對光場相機(jī)進(jìn)行幾何標(biāo)定的時(shí)候，不可避免地會產(chǎn)生幾何標(biāo)定誤差，可能來自于宏像素中心位置的標(biāo)定誤差，可能來自于微透鏡中心位置標(biāo)定誤差，也可能來自于主透鏡平面位置的標(biāo)定誤差，如圖5所示．

圖5?光場相機(jī)幾何標(biāo)定示意

利用理論虛擬像點(diǎn)和重投影虛擬像點(diǎn)的坐標(biāo)偏差來衡量幾何標(biāo)定結(jié)果的精度，其中虛擬像點(diǎn)的最大標(biāo)定誤差為6.8509像素[17]，標(biāo)定相機(jī)為Raytrix R29，像素尺寸為5.5μm，虛擬像點(diǎn)到主透鏡的距離為50.1927mm．通過以上數(shù)據(jù)計(jì)算得到標(biāo)定射線的最大偏移角max為7.5×10-4rad．在本節(jié)的溫度重建研究時(shí)，考慮到在實(shí)際現(xiàn)場測試時(shí)，可能發(fā)生的現(xiàn)場機(jī)械振動以及火焰的梯度折射率等因素對光線的偏折影響，分別添加最大為 1.0max、1.5max、2.0max的高斯隨機(jī)誤差，來研究幾何標(biāo)定誤差這一系統(tǒng)誤差對火焰溫度場重建結(jié)果的影響．

3?結(jié)果與分析

本研究將火焰計(jì)算區(qū)域劃分為圓柱形網(wǎng)格，火焰圓柱計(jì)算區(qū)域大小：高度360mm，半徑50mm．火焰對應(yīng)的世界坐標(biāo)系原點(diǎn)置于圓柱下底面中心，軸指向火焰高度方向，軸指向相機(jī)方向且與相機(jī)光軸方向平行，軸距離相機(jī)入瞳面距離750mm，相機(jī)相對世界坐標(biāo)系原點(diǎn)的水平高度為180mm．計(jì)算選用R、G、B中的G波長546nm．本文中火焰類型為純吸收火焰．

3.1?成像模型驗(yàn)證

首先對火焰的光場成像模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證．火焰的吸收系數(shù)設(shè)定為均勻分布，大小為0.5m-1，分別對軸對稱和非軸對稱火焰的光場成像進(jìn)行驗(yàn)證，溫度分布按式(10)給定，其中代表火焰計(jì)算區(qū)域高度(軸)，表示離火焰計(jì)算區(qū)域中心軸(軸)的距離，單位為m．

其中火焰計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分為30×30×1．根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行火焰光場成像模擬，得到的結(jié)果如圖6所示．

由火焰的光場成像結(jié)果來看，其分布趨勢與火焰的溫度場和輻射強(qiáng)度場分布擬合很好，驗(yàn)證了火焰的光場成像模型的準(zhǔn)確性和有效性．

圖6?火焰的光場成像模型驗(yàn)證

3.2?溫度重建結(jié)果

在之前的工作中，LSQR算法已被證明可高效、精確地重建火焰的溫度分布，具體內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[24]．以下的研究工作均基于該基礎(chǔ)展開．無標(biāo)定誤差時(shí)，采用LSQR算法對火焰的三維溫度進(jìn)行重建，結(jié)果如圖7所示．

當(dāng)測量數(shù)據(jù)沒有標(biāo)定誤差時(shí)，采用LSQR算法對火焰的溫度場進(jìn)行重建，重建結(jié)果如圖7所示，重建的溫度分布與溫度的真值分布幾乎一致，從數(shù)值上來看，重建結(jié)果的平均相對誤差為1.41×10-8%，最大重建誤差為1.14×10-6%，充分證明了基于光場圖像的三維溫度測量模型的有效性及準(zhǔn)確性．

圖7?無標(biāo)定誤差時(shí)的溫度重建結(jié)果

在實(shí)際測量中，由于光場相機(jī)標(biāo)定時(shí)引起的測量誤差是不可避免的，這里分別研究了在不同強(qiáng)度標(biāo)定誤差、不同幾何標(biāo)定誤差以及同時(shí)存在強(qiáng)度標(biāo)定誤差和集合標(biāo)定誤差情況下的溫度重建，重建結(jié)果如圖8所示．

分別給溫度場求解矩陣的常數(shù)項(xiàng)添加最大為1%、5%、10%的高斯型隨機(jī)誤差，用來模擬強(qiáng)度標(biāo)定誤差的作用，由圖8(a)可以看出，在存在強(qiáng)度標(biāo)定誤差的情況下，重建溫度分布仍然能與真實(shí)分布擬合較好．但隨著強(qiáng)度標(biāo)定誤差的增大，重建的火焰邊界處出現(xiàn)了“抖動”，并隨標(biāo)定誤差的增大逐漸加?。?/p>

溫度測量模型的幾何標(biāo)定誤差是以計(jì)算射線的角度引入最大1.0max、1.5max、2.0max的隨機(jī)偏差的形式模擬，其結(jié)果會引起溫度場求解的系數(shù)矩陣偏離真值，從而對溫度測量產(chǎn)生影響．不同幾何標(biāo)定誤差下的重建結(jié)果如圖8(b)所示．可以看到，隨著幾何標(biāo)定誤差的增大，火焰的重建結(jié)果也會發(fā)生略微的“抖動”形變，但整體分布仍與溫度真值分布相差不大．

同時(shí)存在強(qiáng)度標(biāo)定誤差及幾何標(biāo)定誤差時(shí)，溫度重建結(jié)果如圖8(c)所示．可以看到，當(dāng)強(qiáng)度標(biāo)定誤差較小時(shí)，主要是幾何標(biāo)定誤差的影響占主導(dǎo)地位，火焰邊界處重建誤差較大，當(dāng)強(qiáng)度標(biāo)定誤差加大后，幾何標(biāo)定的影響不太明顯，較大的重建誤差主要出現(xiàn)在火焰的中心區(qū)域．

在實(shí)際測量中，誤差往往都是隨機(jī)的，本文的誤差也是以隨機(jī)的方式添加的．為了獲得一個(gè)更穩(wěn)定的重建結(jié)果，進(jìn)行了10次樣本重復(fù)計(jì)算，并繪制了火焰重建結(jié)果的平均相對誤差和最大相對誤差的箱式圖，如圖9所示．

由圖9可知，當(dāng)分別添加 1%、5%、10%的強(qiáng)度標(biāo)定誤差時(shí)，溫度場重建結(jié)果的平均相對誤差分別在0.05%、0.27%、0.52%附近，對應(yīng)的最大相對誤差在0.4%、2.5%、6.5%附近．當(dāng)分別添加1.0max、1.5max、2.0max的幾何標(biāo)定誤差時(shí)，溫度場重建結(jié)果的平均相對誤差分別在0.45%、0.47%、0.52%附近．當(dāng)同時(shí)添加強(qiáng)度和幾何標(biāo)定誤差時(shí)，溫度場重建結(jié)果的平均相對誤差分別在0.45%、0.68%、0.95%附近．綜上重建結(jié)果可知，線性反問題算法可以很好地應(yīng)用于光場卷積成像模型下軸對稱火焰的溫度場重建問題，當(dāng)強(qiáng)度標(biāo)定誤差和幾何標(biāo)定誤差同時(shí)存在時(shí)，依然保持著較高的溫度場重建精度．

圖9?重建結(jié)果的平均相對誤差

4?結(jié)?論

本文建立了火焰的光場卷積成像模型，以火焰的光場圖形作為測量信號，對吸收型火焰內(nèi)三維溫度分布重建問題進(jìn)行了研究，并研究了光場相機(jī)的強(qiáng)度標(biāo)定誤差、幾何標(biāo)定誤差對于溫度重建精度的影響，得出如下結(jié)論：

(1) 隨著強(qiáng)度標(biāo)定誤差的增大，重建出的火焰逐漸偏離實(shí)際形狀，強(qiáng)度標(biāo)定誤差在10%以內(nèi)時(shí)，重建的火焰溫度分布仍能很好地反映出溫度的真實(shí)分布.在10%強(qiáng)度標(biāo)定誤差下，重建的溫度精度可以接受，相對誤差僅0.52%．

(2) 相機(jī)的幾何標(biāo)定誤差導(dǎo)致了求解系數(shù)矩陣的偏差，且隨著幾何標(biāo)定誤差的增大，重建的火焰分布邊界處出現(xiàn)了“抖動”現(xiàn)象，邊界處的重建誤差也隨之增大，幾何標(biāo)定誤差在1.0max～2.0max之間時(shí)，平均誤差在0.45%～0.52%之間變化．

(3) 當(dāng)同時(shí)存在強(qiáng)度標(biāo)定誤差和幾何標(biāo)定誤差時(shí)，重建的火焰分布受影響較大，隨著標(biāo)定誤差的增大，火焰邊界的“抖動”現(xiàn)象加?。?dāng)強(qiáng)度標(biāo)定誤差較小時(shí)，主要是幾何標(biāo)定誤差的影響占主導(dǎo)地位，火焰邊界處重建誤差較大，當(dāng)強(qiáng)度標(biāo)定誤差加大后，幾何標(biāo)定的影響不太明顯，較大的重建誤差主要出現(xiàn)在火焰的中心區(qū)域．

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Effect of Calibration Error of Plenoptic Camera on Three-Dimensional Temperature Field Reconstruction

Shi Jingwen1, 2, 3，Qi Hong1，Sun Antai1，An Xiangyang1，Ren Yatao1, 4

(1. School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China；3. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control，Beijing 100854，China；4. Faculty of Engineering，University of Nottingham，Nottingham NG7 2RD，UK)

The high-temperature combustion phenomenon exists widely in all kinds of engineering fields，such as aerospace，energy power and chemical engineering，where high-temperature equipment is necessary. The accurate measurement of flame temperature inside the combustion equipment not only helps to analyze the formation mechanism of combustion products and heat transfer process，but also provides support for the safe operation of high-temperature equipment，the full utilization of fuel and the effective control of pollutants. In this study，a light-field convolution imaging model for the semitransparent media is established. The flame light-field image is adopted as the measured signal to reconstruct the three-dimensional temperature distribution of luminous flame. The calibration process of the plenoptic camera is introduced，and the influence of intensity calibration error and geometric calibration error on temperature reconstruction quality is investigated as well.

light-field imaging technique；3D temperature measurement；calibration error；light-field convolution imaging；inverse problem

TK11

A

1006-8740(2022)02-0220-09

10.11715/rskxjs.R202202014

2021-03-17．

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51976044)；黑龍江省頭雁團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃.

史景文（1993—??），女，博士，523621303@qq.com.

齊?宏，男，博士，教授，qihong@hit.edu.cn.

(責(zé)任編輯：隋韶穎)