趙小見，邵曉，楊明綏

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081 2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽 110015

航天飛行器蒙皮結(jié)構(gòu)在服役過程中承受復(fù)雜的氣動噪聲載荷環(huán)境，具體包括火箭發(fā)動機(jī)的噴流噪聲、高超聲速激波噪聲、激波邊界層干擾噪聲、以及寬頻的湍流邊界層噪聲等。強(qiáng)的噪聲環(huán)境對飛行器的結(jié)構(gòu)、材料設(shè)計(jì)提出高的要求。隨著新一代航天飛行器的發(fā)展，高速、高機(jī)動性設(shè)計(jì)進(jìn)一步提高飛行器表面的噪聲載荷水平，飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)面臨更嚴(yán)酷的挑戰(zhàn)。因此，急需開展強(qiáng)噪聲載荷環(huán)境下飛行器蒙皮結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性研究，為新一代航空航天飛行器結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)提供理論和技術(shù)支撐。

噪聲試驗(yàn)技術(shù)是評估噪聲載荷作用下結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性及疲勞特性的常用方法。噪聲試驗(yàn)的開展多在強(qiáng)聲強(qiáng)混響室或行波管中進(jìn)行。用于結(jié)構(gòu)聲振特性分析的計(jì)算方法，包括有限元、邊界元、統(tǒng)計(jì)能量和其他的一些解析方法都需要采用噪聲試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證或結(jié)果修正。然而，基于強(qiáng)聲強(qiáng)混響室或行波管的噪聲試驗(yàn)技術(shù)也存在一定不足，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：① 混響室或行波管模擬的總聲壓級受限，遠(yuǎn)不能達(dá)到新一代高超聲速飛行器近壁噪聲環(huán)境水平；② 寬頻噪聲激勵很難在響室或行波管等試驗(yàn)室條件下進(jìn)行充分模擬；③ 大尺寸的結(jié)構(gòu)構(gòu)件很難在有限尺寸的試驗(yàn)室中進(jìn)行噪聲試驗(yàn)。

為了解決噪聲試驗(yàn)技術(shù)的痛點(diǎn)問題，科研人員提出了基于縮比模型等效理論的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)研究方法。通過等效理論降低試驗(yàn)室條件限制對噪聲試驗(yàn)的影響。早在19世紀(jì)70年代初，Soedel基于Love方程推導(dǎo)了薄壁板殼結(jié)構(gòu)動響應(yīng)幅值的近似等效關(guān)系。隨后，Rezaeepazhand和Simitses建立并應(yīng)用結(jié)構(gòu)動響應(yīng)相似關(guān)系開展結(jié)構(gòu)動響應(yīng)分析，探討結(jié)構(gòu)縮比因子變化對結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的影響規(guī)律。Rosa等在統(tǒng)計(jì)能力方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于縮比模型的寬頻結(jié)構(gòu)聲振相似律。Hanson等基于模態(tài)分析技術(shù)提出了一種可以通過有限元模態(tài)修正實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振型縮放的新方法。Singhatanadgid和Na Songkhla推導(dǎo)了縮比模型和全尺寸模型結(jié)構(gòu)固有頻率間相似關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。Adams等在半解析方法的基礎(chǔ)上建立了力學(xué)載荷激勵下薄壁結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)等效關(guān)系。流致噪聲也是誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)振動重要因素之一。為了發(fā)展流動載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的試驗(yàn)測量技術(shù)，F(xiàn)ranco等研究了湍流邊界層噪聲激勵下的平板結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)相似律。在此理論工作的基礎(chǔ)上，筆者團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步發(fā)展了高速湍流邊界層噪聲激勵下的平板結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)相似律，并開展相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證研究。縮比模型等效技術(shù)的提出解決了試驗(yàn)室空間對大尺寸試驗(yàn)件的限制，在一定程度上推動了噪聲試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，提高其工程應(yīng)用水平。

隨著航空航天飛行器技術(shù)的快速發(fā)展，新一代飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅要求結(jié)構(gòu)響應(yīng)等效方法能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺度上的縮比，而且還要求能實(shí)現(xiàn)噪聲強(qiáng)度上的等效，進(jìn)一步降低噪聲試驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)室條件的依賴。然而，當(dāng)前發(fā)展的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)相似律多從結(jié)構(gòu)尺寸角度去等效，很少研究噪聲載荷環(huán)境的等效對結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的影響。雖然，文獻(xiàn)[25]和[26]提出的高速湍流邊界層噪聲激勵下的平板振動響應(yīng)相似律涉及到對結(jié)構(gòu)表面噪聲載荷的等效，但該研究思路是通過增加外激勵頻率范圍獲得全尺寸模型同樣的頻響范圍，有一定局限性，并不適合行波管、混響室等試驗(yàn)室條件下的噪聲試驗(yàn)。為此，本文提出了一種新的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效方法，該方法能同時實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)尺寸縮比和外激勵的等效，降低了噪聲試驗(yàn)對試驗(yàn)室噪聲環(huán)境模擬的要求，具有一定工程應(yīng)用價值。

本文研究工作主要包括以下幾個部分：首先，介紹結(jié)構(gòu)振動基本理論和控制方程；其次，推導(dǎo)了不同噪聲載荷環(huán)境作用下結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的頻域等效方法；再次，通過數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證等效理論的可靠性；然后，討論了結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的頻率頻移修正方法；最后，陳述本文的研究結(jié)論。

1 基本振動理論

假設(shè)外激勵作用在一個簡支撐平板模型(圖1)上，模型長、寬和厚度方向的尺寸分別為、和，則平板上任意點(diǎn)(,)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的解析表達(dá)式可表示為

(1)

式中：為結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的功率譜密度；為角頻率；為聲壓互譜密度。

(2)

其中：表示結(jié)構(gòu)密度,為阻尼因子。

無量綱振型：

(3)

其中：,=0,1,2,…表示、的模態(tài)階數(shù)方向;、表示坐標(biāo)。

簡支平板的自然角頻率可以表示為

(4)

其中：為材料楊氏模量，為泊松比。

歸一化質(zhì)量因子：

(5)

對于式(1)，是由外激勵的空間分布特性決定，不同外激勵分布對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)一個單極子聲源的輻射聲壓作用在結(jié)構(gòu)上(圖2)，(,)為模型中心坐標(biāo),聲載荷可以表示為

(6)

式中：和分別為平板兩點(diǎn)距離在和方向上的投影;()為聲源輻射功率譜密度，為

圖1 平板模型示意圖Fig.1 Sketch of investigated plate model

圖2 作用于平板結(jié)構(gòu)的聲載荷Fig.2 Acoustic load acted on plate

聲速，為平板上任意2點(diǎn)的距離。

(7)

其中：為聲源和結(jié)構(gòu)表面的垂直距離。式(1) 中的可以表示為

(,)·(′,′)dd′dd′

(8)

如果外激勵為一個復(fù)雜的面源，則可以把面聲源離散成一定數(shù)量的點(diǎn)聲源，作用在結(jié)構(gòu)上聲載荷激勵可以表示為

(9)

則式(1)中的可以表示為

(′,′)d′dd′

(10)

如果外激勵為混響聲場，聲載荷同步加載在結(jié)構(gòu)表面，且聲壓幅值均勻分布，則的表達(dá)式為

(′,′)dd′dd′

(11)

2 動響應(yīng)等效方法

為了在試驗(yàn)室條件模擬飛行器表面復(fù)雜的噪聲載荷環(huán)境，本研究發(fā)展了一種基于縮比模型的噪聲載荷環(huán)境和結(jié)構(gòu)動響應(yīng)在頻域的等效方法。盡管文獻(xiàn)[25]和[26]已經(jīng)提出了一種用于結(jié)構(gòu)聲振考核的噪聲試驗(yàn)等效方法，但該方法需要施加更寬頻率范圍的激勵方可獲得和全尺寸模型同樣的頻率響應(yīng)，比較適合流致振動響應(yīng)測量，而并不適合行波管/混響室噪聲試驗(yàn)。因此，本文嘗試發(fā)展一種新的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效方法(見圖3)，解決寬頻噪聲試驗(yàn)關(guān)鍵理論問題,圖中,為外激勵頻率,為速度響應(yīng)的功率譜密度。

圖3 結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效示意圖Fig.3 Equivalence of plate excited by concentrated force

2.1 特征模態(tài)等效

為了獲得縮比模型和全尺寸模型動響應(yīng)的等效關(guān)系，首先需要建立兩者固有頻率之間的等效關(guān)系。根據(jù)本文的研究目標(biāo)，縮比模型和全尺寸模型的特征頻率應(yīng)該滿足：

(12)

式中：-表示縮比模型參數(shù)。保證縮比模型和全尺寸模型特性頻率一致性可以避免噪聲試驗(yàn)?zāi)M更寬的噪聲激勵。

(13)

而對于縮比模型的角頻率：

(14)

其中：=[1,1]。

根據(jù)式(13)和式(14)，可以得到：

(15)

=

(16)

圖4為采用2種不同頻率方法等效的結(jié)果對比，其中，“Reference”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法獲得的結(jié)果，而“Equivalence”表示采用本文發(fā)展的等效方法的計(jì)算結(jié)果。從圖4的結(jié)果對比可以看出，相對于文獻(xiàn)結(jié)果，本文發(fā)展的等效方法不需要擴(kuò)展分析頻率范圍就可以獲得全尺寸模型相同的頻響范圍，因此具有一定的優(yōu)勢。

圖4 兩種方法頻率等效結(jié)果對比Fig.4 Frequency equivalence by two different methods

2.2 動響應(yīng)等效

利用2.1節(jié)的結(jié)構(gòu)尺寸和特征頻率縮比方法，可以進(jìn)一步推導(dǎo)得到結(jié)構(gòu)動響應(yīng)關(guān)鍵參數(shù)的縮比表達(dá)式：

(17)

(18)

(19)

同樣，根據(jù)式(8)～式(10)，可以得到在不同噪聲載荷，包括單極子聲源、面聲源和混響聲場等激勵下的載荷分布關(guān)系：

(20)

由于本文發(fā)展的等效方法要求結(jié)構(gòu)特征頻率滿足式(12)，則噪聲試驗(yàn)外激勵頻率也應(yīng)滿足如下表達(dá)式：

(21)

假設(shè)外激勵功率譜密度滿足如下關(guān)系：

(22)

式中:為常數(shù)。

把式(17)～式(22)代入式(1)，可以得到：

(23)

根據(jù)式(23)，為了獲得縮比模型獲得和全尺寸模型一致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，要求滿足表達(dá)式：

(24)

此種情況下，可以保證：

(25)

即通過縮比模型獲得全尺寸模型的真實(shí)響應(yīng)。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]的研究結(jié)果和本文結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效方法的公式推導(dǎo)過程可以判斷出，本文發(fā)展的縮比模型等效方法不僅僅適用于平板結(jié)構(gòu)，同時也適用曲板等其他的薄壁結(jié)構(gòu)。

3 等效方法驗(yàn)證

針對本文發(fā)展的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效方法，研究分別基于有限元計(jì)算和地面試驗(yàn)測量結(jié)果開展等效方法的數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)對比研究。通過結(jié)果對比，一方面驗(yàn)證等效方法的可靠性，另一方面探索等效方法的適應(yīng)范圍，為發(fā)展新型噪聲試驗(yàn)技術(shù)提供理論支撐。

3.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)等效

采用等效方法開展結(jié)構(gòu)動響應(yīng)研究，首先需要確認(rèn)采用等效方法，縮比模型的特征模態(tài)和真實(shí)模型的特征模態(tài)的一致性。因此，本文對某平板結(jié)構(gòu)開展模態(tài)特性分析，分別采用有限元方法計(jì)算全尺寸模型和縮比模型的特征頻率。表1中為用于模態(tài)分析的全尺寸模型和其他采用不同方法的縮比模型尺寸。其中，全尺寸模型對應(yīng)真實(shí)結(jié)構(gòu)，等效模型對應(yīng)本文發(fā)展的縮比方法，而文獻(xiàn)表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中的縮比方法。平板模型都采用的鋁結(jié)構(gòu)，對應(yīng)材料參數(shù)：楊氏模量=7.0×10Pa, 結(jié)構(gòu)密度=2.7×10kg/m，泊松比=0.33。結(jié)構(gòu)分別采用簡支和固支2種不

表1 采用不同縮比方法的平板尺寸

同的支撐方式。

圖5和圖6為2種不同支撐邊界下結(jié)構(gòu)模態(tài)的計(jì)算結(jié)果，其中，“Full-scale”表示全尺寸模型結(jié)構(gòu)模態(tài)，“Equivalence”表示采用縮比模型等效方法獲得全尺寸模型結(jié)構(gòu)模態(tài)，“Reference”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法的計(jì)算結(jié)果,為結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[25]和[26]，要求全尺寸圖模型和縮比模型特征頻率滿足如下對應(yīng)關(guān)系：

圖5 簡支平板結(jié)構(gòu)的特征頻率Fig.5 Natural frequencies of simply supported plate

圖6 固支平板結(jié)構(gòu)的特征頻率Fig.6 Natural frequencies of clamped plate

(26)

式中：表示來流速度。從式(26)可以看出，采用文獻(xiàn)方法，全尺寸模型和縮比模型的特征頻率和縮比因子有關(guān)系，縮比因子越小，則縮比模型對應(yīng)頻率范圍越寬。而通過圖5和圖6的結(jié)果對比可以看出，本文發(fā)展的頻率等效方法不需要考慮模型尺寸的變化對模型特征頻率的影響，縮比模型的特征頻率和全尺寸模型完全一致，不要求附加的頻率換算。此外，本文推導(dǎo)的等效方法是基于簡支結(jié)構(gòu)解析理論，通過模態(tài)分析進(jìn)一步驗(yàn)證了該等效方法也同樣適用于固支結(jié)構(gòu)，因此進(jìn)一步擴(kuò)展等效方法的適用范圍。

3.2 網(wǎng)格無關(guān)性

本文擬采用有限元方法驗(yàn)證結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效方法的可靠性。有限元計(jì)算的精度受到計(jì)算網(wǎng)格密度的影響，因此有必要開展網(wǎng)格無關(guān)性分析，進(jìn)而保證結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效方法的可靠性。研究選用集中力激勵下的平板動響應(yīng)計(jì)算作為對比算例，主要利用集中力激勵下平板振動解析解作為對比驗(yàn)證。根據(jù)式(1)，集中力作用下的平板振動解析解的表達(dá)式如下：

(27)

式中：表示集中力的幅值，本算例中取1 N，對應(yīng)所有計(jì)算頻率。有限元計(jì)算采用表1的全尺寸結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型。計(jì)算網(wǎng)格有3種，分別為247網(wǎng)格(19×13)、988網(wǎng)格(38×26)、3 952網(wǎng)格(76×52)。

圖7展示了不同網(wǎng)格下平板速度響應(yīng)與解析解的結(jié)果對比。“FEM”表示有限元計(jì)算結(jié)果，“Analytical”表示解析解計(jì)算結(jié)果PSD(Power Spectrum Density)為功率譜密度。從圖7的結(jié)果對比可以看出，計(jì)算網(wǎng)格密度越高，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和解析解吻合得越好。盡管如此，采用高密度的計(jì)算網(wǎng)格，占用的計(jì)算資源也更多。因此，兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率，計(jì)算網(wǎng)格只需達(dá)到圖7中988網(wǎng)格(38×26)就能滿足本文結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算的需要。

圖7 不同網(wǎng)格條件簡支平板速度響應(yīng)Fig.7 Velocity response of simply supported plate by different grid elements

3.3 集中力激勵

集中力激勵可以看作是噪聲載荷激勵的極端形式，即所有的載荷集中作用在結(jié)構(gòu)的某一點(diǎn)上。圖8展示了采用不同縮比方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)在頻域的響應(yīng)。其中，“Full-scale”表示基于全尺寸模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，“Equivalence”表示采用縮比模型等效方法計(jì)算的全尺寸結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果，“Reference”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法的計(jì)算結(jié)果，而“Ref-scaled”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法計(jì)算的縮比模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)。研究計(jì)算了平板上2個點(diǎn)(P1和P2)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對應(yīng)全尺寸模型坐標(biāo)分別為(0.3 m, 0.2 m)和 (0.15 m, 0.1 m)，而對應(yīng)縮比模型上的坐標(biāo)分別為(0.15 m, 0.1 m) 和(0.075 m, 0.05 m)。外激勵在各個頻率的幅值皆為1 N，作用點(diǎn)集中于平板中心位置。

圖8 集中力激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.8 Plate response caused by concentrated force

從圖8的計(jì)算結(jié)果可以看出，采用本文發(fā)展的等效方法和文獻(xiàn)[25]、[26]的方法都可以準(zhǔn)確獲得全尺寸結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)，速度功率譜響應(yīng)幅值在各個特征模態(tài)的理論誤差都在1%以內(nèi)，各個特征模態(tài)也符合較好。然而和本文發(fā)展的等效方法相比，文獻(xiàn)[25]、[26]中的方法在計(jì)算縮比模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)時，需要開展更寬頻率的外激勵和結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。因此，如果采用文獻(xiàn)理論進(jìn)行噪聲試驗(yàn)，無疑會增加試驗(yàn)室噪聲載荷環(huán)境模擬的難度。

3.4 噪聲載荷

圖9 聲載荷激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.9 Plate response excited by acoustic load

圖8驗(yàn)證了集中力激勵下結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效關(guān)系的可靠性。為了驗(yàn)證噪聲載荷作用下結(jié)構(gòu)動響應(yīng)等效關(guān)系，研究采用混響聲場激勵平板結(jié)構(gòu), 噪聲載荷在各個頻率的幅值皆為1 Pa。結(jié)構(gòu)響應(yīng)的監(jiān)測點(diǎn)同3.3節(jié)。從圖9的結(jié)果比較可以看出，在混響聲場的作用下，基于全尺寸模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與基于等效關(guān)系和縮比模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)仍然吻合較好。雖然聲載荷激勵下結(jié)構(gòu)速度功率譜精度誤差相比于集中力的等效動響應(yīng)稍低，但特征模態(tài)的最大理論誤差仍保持在5%以內(nèi)(圖9)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文發(fā)展的等效方法的可靠性。此外，從圖8和圖9的算例對比可以得出，采用本文發(fā)展的等效方法不僅實(shí)現(xiàn)了降低地面試驗(yàn)對寬頻激勵的依賴性，同時也意料之外地降低了地面試驗(yàn)對激勵強(qiáng)幅值的要求，進(jìn)一步提高該等效方法的工程價值。

3.5 地面試驗(yàn)

理論計(jì)算分析方法一般只提供一種理想化的結(jié)果對比，而試驗(yàn)方法往往更接近工程應(yīng)用。因此，本課題在理論驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用現(xiàn)有的試驗(yàn)測量結(jié)果對發(fā)展的動響應(yīng)等效方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)構(gòu)激勵采用白噪聲驅(qū)動揚(yáng)聲器模擬的面聲源，試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?.3 m×0.2 m×0.003 m。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槟辰Y(jié)構(gòu)的縮比模型，對應(yīng)縮比因子0.5。表2為采用不同方法獲得的全尺寸模型的固有頻率?！癕easurement”表示采用基于縮比模型地面試驗(yàn)和等效方法獲得的結(jié)構(gòu)固有頻率，“Full-scale”表示采用有限元計(jì)算獲得的結(jié)構(gòu)固有頻率，而“Equivalence”表示采用縮比模型有限元計(jì)算和等效方法獲得的結(jié)構(gòu)固有頻率。從表2的模態(tài)對比結(jié)果可以看出，采用全尺寸模型或等效方法的模態(tài)計(jì)算結(jié)果相對于試驗(yàn)測量結(jié)果的誤差不超過3%。

圖10展示了采用不同方法計(jì)算的聲載荷激勵下的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)?！癋ull-scale”表示采用有限元計(jì)算獲得的全尺寸結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)，“Scaled”表示采用有限元計(jì)算和縮比模型等效方法計(jì)算的全尺寸結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)，“Measurement”表示采用地面試驗(yàn)和縮比模型等效方法獲得的全尺寸結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)。從圖10的計(jì)算結(jié)果對比可以出，本文發(fā)展的等效方法可以準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)。然而從圖10的結(jié)果還可以看出，對于結(jié)構(gòu)的第2個特征模態(tài)，有限元計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了偏差。誤差產(chǎn)生原因分析：Hanson等已經(jīng)討論了，在理論上采用白噪聲激勵結(jié)構(gòu)，可以獲得結(jié)構(gòu)所有的共振模態(tài)。然而采用白噪聲驅(qū)動揚(yáng)聲器產(chǎn)生噪聲載荷時，噪聲載荷激勵還受到揚(yáng)聲器共振頻率的影響。所以，揚(yáng)聲器共振頻率和結(jié)構(gòu)特征頻率不匹配很可能是結(jié)構(gòu)振動第二特征模態(tài)丟失的原因之一。其次，在進(jìn)行噪聲試驗(yàn)時，并不是所有的結(jié)

表2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓逃蓄l率Table 2 Natural frequencies of plate used for measurement

圖10 不同方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)Fig.10 Structural dynamical response by different methods

構(gòu)模態(tài)都一定會被激發(fā)，這也是結(jié)構(gòu)第二特征模態(tài)丟失的可能原因。

4 材料效應(yīng)修正

本文發(fā)展了基于縮比模型等效方法的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)預(yù)測技術(shù)。設(shè)計(jì)縮比等效模型時，縮比模型可以采用和全尺寸同樣的結(jié)構(gòu)材料，也可以采用不同的結(jié)構(gòu)材料。當(dāng)縮比模型的材料和全尺寸模型相異時，等效方法獲得結(jié)構(gòu)特征頻率和全尺寸模型頻率之間存在一個頻率偏移。頻率偏移的表達(dá)式為

(28)

式中:=表示考慮材料效應(yīng)的縮比模型參數(shù)。由材料屬性決定，可表示為

(29)

(30)

圖11為未考慮材料效應(yīng)的平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)，“Scaled-Aluminum”、“Scaled-Steel”、“Scaled-Brass”表示縮比模型分別對應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)材料鋁、鋼和黃銅,材料參數(shù)如表3所示。從圖11可以看出，采用黃銅和采用其他2種材料得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在明顯頻率偏移，而這種偏移是由于材料的值不同產(chǎn)生。由于鋁和鋼2種材料的值相近，所以兩者結(jié)果的頻率偏差較小。通常情況下，由于材料屬性不同產(chǎn)生的頻率偏移可以采用式(28)進(jìn)行修正。圖12為修正后平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果對比，與圖11的結(jié)果比較，頻率修正顯然消除了由于縮比模型材料不同產(chǎn)生的頻率偏移。

圖11 未考慮材料效應(yīng)的平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.11 Response of plate made of different material with no frequency offset considered

表3 縮比模型參數(shù)Table 3 Parameters of scaled models

圖12 考慮材料效應(yīng)的平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.12 Response of plate made of different material with frequency offset considered

5 結(jié) 論

本文針對當(dāng)前噪聲試驗(yàn)?zāi)芰Φ牟蛔?，發(fā)展了基于縮比模型的薄壁結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)等效方法，并形成以下主要結(jié)論：

1) 本文發(fā)展的結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)等效方法適用的外激勵載荷類型包括集中力、點(diǎn)聲源、面聲源及混響聲場等。

2) 等效方法是基于簡支模型推導(dǎo)而來，但并不局限于簡支結(jié)構(gòu)，對于固支撐或介于簡支和固支之間的結(jié)構(gòu)支撐方式也適用。

3) 與文獻(xiàn)[25-26]方法相比，本文發(fā)展的方法不需要模擬更寬的激勵頻率就可以獲得和全尺寸模型等效的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，具有一定優(yōu)越性。

4) 采用縮比模型等效方法預(yù)測全尺寸模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)時，縮比模型可以采用不同于全尺寸模型的結(jié)構(gòu)材料，但需要進(jìn)行頻率修正消除材料效應(yīng)的影響。