馮緒永， 崔立堃， 王承祥， 杜明明

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

隨著汽車(chē)工業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展，全球各國(guó)汽車(chē)保有量不斷提高，由此導(dǎo)致城市交通道路堵塞、能源消耗、交通事故等問(wèn)題。車(chē)輛編隊(duì)行駛可以縮短跟車(chē)距離，提高道路容車(chē)量，降低由風(fēng)阻引起的油耗，提高車(chē)輛行駛安全性[1]，近幾年成為學(xué)術(shù)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)。車(chē)輛編隊(duì)的主要控制方法分為分布式控制和集中式控制，分布式包含人工勢(shì)場(chǎng)法[2]、基于行為法和領(lǐng)航跟隨法[3]，集中式控制分為圖論法與虛擬結(jié)構(gòu)法[4-5]。智能車(chē)輛編隊(duì)研究?jī)?nèi)容主要包括隊(duì)形形成、隊(duì)形保持等[6]。文獻(xiàn)[7]基于虛擬領(lǐng)航者與人工勢(shì)場(chǎng)相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛編隊(duì)模型的隊(duì)形形成。文獻(xiàn)[8]針對(duì)全向機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，采用BackStepping方法設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)全向機(jī)器人的編隊(duì)控制。文獻(xiàn)[9]針對(duì)三輪機(jī)器人的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，研究多智能體編隊(duì)控制問(wèn)題，基于機(jī)器人領(lǐng)航-跟隨模型，構(gòu)造了系統(tǒng)位姿誤差運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將非線性系統(tǒng)編隊(duì)控制問(wèn)題改變成跟隨者對(duì)虛擬領(lǐng)航者運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]采用領(lǐng)航跟隨法，利用跟隨機(jī)器人位姿參數(shù)生成虛擬機(jī)器人，通過(guò)反步法構(gòu)造對(duì)該虛擬機(jī)器人的軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)車(chē)式移動(dòng)機(jī)器人的編隊(duì)控制。文獻(xiàn)[11]基于跟隨領(lǐng)航者編隊(duì)算法，設(shè)計(jì)了反饋線性控制器；針對(duì)傳統(tǒng)反饋線性控制器參數(shù)存在不確定性的問(wèn)題，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了基于變量估計(jì)的自適應(yīng)反饋線性控制器。文獻(xiàn)[12]考慮縱-橫耦合的車(chē)隊(duì)模型和傳感器故障的影響，設(shè)計(jì)基于LMI的模型預(yù)測(cè)控制方法實(shí)現(xiàn)車(chē)隊(duì)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)[13]在領(lǐng)航跟隨的基礎(chǔ)上再利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了一個(gè)新的控制器。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。文獻(xiàn)[14]將參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制器和抗干擾的魯棒控制器相結(jié)合，以解決具有不確定參數(shù)和外部干擾的主從跟蹤問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例研究驗(yàn)證了車(chē)輛編隊(duì)系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)性、穩(wěn)定性和有效性。文獻(xiàn)[15]考慮了把四輪車(chē)輛編隊(duì)轉(zhuǎn)變?yōu)槊枯v車(chē)對(duì)指定路徑的跟蹤，但在設(shè)計(jì)控制器時(shí)沒(méi)有考慮到車(chē)輛橫向控制的不足。

有關(guān)車(chē)輛編隊(duì)問(wèn)題，將車(chē)輛編隊(duì)行駛轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘬?chē)輛協(xié)同軌跡跟蹤問(wèn)題的研究比較少見(jiàn)，在傳統(tǒng)反饋線性化控制器設(shè)計(jì)中對(duì)車(chē)輛橫向控制的考慮也有不足，沒(méi)有考慮縱向誤差對(duì)橫向誤差的影響。本文利用虛擬結(jié)構(gòu)法生成編隊(duì)車(chē)輛的期望軌跡，將6輛車(chē)編隊(duì)行駛轉(zhuǎn)變?yōu)?輛車(chē)協(xié)同軌跡跟蹤問(wèn)題；在考慮縱向誤差對(duì)橫向誤差影響的情況下設(shè)計(jì)跟蹤反饋控制器，利用李雅普諾夫(Lyapunov)第二法證明該控制器的穩(wěn)定性，最后基于MATLAB平臺(tái)利用所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)編隊(duì)車(chē)輛跟蹤誤差進(jìn)行控制仿真。

1 虛擬結(jié)構(gòu)的車(chē)輛編隊(duì)描述

對(duì)于一組編隊(duì)車(chē)輛，虛擬結(jié)構(gòu)的基本思想是使用一輛編隊(duì)參考車(chē)輛(VRF)行駛的軌跡作為基線，該參考車(chē)輛定義了一個(gè)虛擬結(jié)構(gòu)的中心，將整個(gè)編隊(duì)表示為一個(gè)移動(dòng)的虛擬結(jié)構(gòu)，并為編隊(duì)中的車(chē)輛生成預(yù)定義的路徑信息。該路徑可以表示為

Γ0(ti)=(xr0(ti),yr0(ti))T，

(1)

式中Γ0(ti)為編隊(duì)參考車(chē)輛(VRF)所走過(guò)的軌跡，(xr0(ti)，yr0(ti))T為其在慣性坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。

如圖1所示，以參考車(chē)輛幾何中心為原點(diǎn)建立車(chē)身坐標(biāo)系，(xr0，yr0)為參考車(chē)輛的車(chē)身坐標(biāo)，汽車(chē)前進(jìn)方向?yàn)闄M坐標(biāo)正向。當(dāng)編隊(duì)參考車(chē)輛以期望的速度行駛時(shí)，可以通過(guò)引入相對(duì)于參考車(chē)輛車(chē)身坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移向量li(i=1,2,3,…)來(lái)生成一組路徑，表示為

圖1 協(xié)同編隊(duì)的路徑設(shè)置

(2)

(3)

li為偏移向量，表達(dá)式為

(4)

2 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與控制器設(shè)計(jì)

如圖2所示，假定車(chē)輛是后輪驅(qū)動(dòng)，前輪轉(zhuǎn)向，不考慮路面坡度、輪胎側(cè)偏、前輪最大轉(zhuǎn)角的限制等因素。(x1,y1)為車(chē)輛后軸中心點(diǎn)，(x,y)為車(chē)輛幾何中心點(diǎn)，v為車(chē)輛線速度，w為車(chē)輛橫擺角θ的變化率，d為車(chē)輛后軸中心點(diǎn)到車(chē)輛幾何中心點(diǎn)的距離。

圖2 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

由圖2可知

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)可得

(6)

以車(chē)身幾何中心為參考點(diǎn)建立車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

(7)

控制目標(biāo)：使所有實(shí)際車(chē)輛i跟蹤其指定的虛擬車(chē)輛r，且當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，跟蹤誤差盡量小。

車(chē)輛間形成固定隊(duì)形是通過(guò)每個(gè)實(shí)際車(chē)輛調(diào)整各自的線速度v和角速度w來(lái)跟蹤虛擬結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的虛擬車(chē)輛來(lái)實(shí)現(xiàn)的。下標(biāo)f表示跟隨車(chē)輛，下標(biāo)r表示虛擬車(chē)輛。則第i個(gè)跟隨車(chē)輛與它要跟隨的第i個(gè)虛擬車(chē)輛在車(chē)身坐標(biāo)系下的位姿誤差計(jì)算公式為

(8)

假設(shè)第i輛虛擬車(chē)輛的速度為(vri,wri)，實(shí)際跟隨車(chē)輛以速度(vf i,wf i)前進(jìn)。對(duì)誤差向量公式(8)求微分可得

(9)

跟隨車(chē)輛與虛擬車(chē)輛都滿足車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(7)，將式(7)、(8)代入式(9)，得到跟隨車(chē)輛與虛擬車(chē)輛的位置誤差系統(tǒng)模型

(10)

通過(guò)設(shè)計(jì)(vf i,wf i)來(lái)使式(10)誤差系統(tǒng)趨于最小值。

設(shè)計(jì)跟隨車(chē)輛的控制輸入(vf i,wf i)為

(11)

式中k1i>0，k2i>0，W為跟隨車(chē)輛角速度補(bǔ)充項(xiàng)。

將式(11)代入式(10)得到(下面去掉下標(biāo)i)

(12)

構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

(13)

從式(13)很明顯看出V≥0，只有當(dāng)e1、e2、e3同時(shí)等于零時(shí)，才有V=0。

對(duì)式(13)求導(dǎo)可得

(14)

將式(11)代入式(14)可得

(15)

為了能使系統(tǒng)在出現(xiàn)vr=0時(shí)仍然保持穩(wěn)定，可將式(15)右邊放大。在式(15)中用-k4dsine3代替vrsine3，且k4>0，則式(15)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的整理又可變成

(16)

(17)

對(duì)C進(jìn)行放大，得到

(18)

(19)

將式(19)代入式(11)，得到所設(shè)計(jì)的控制器為

(20)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文在MATLAB環(huán)境中對(duì)編隊(duì)行駛的車(chē)輛進(jìn)行編程仿真，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性。設(shè)置仿真場(chǎng)景為6輛車(chē)在正弦道路上行駛。選取6輛車(chē)在慣性坐標(biāo)系下的初始位置分別為

Local1=(8.759 3, 1.688 2)，Local2=(6.172 2，-8.072 2)，

Local3=(-3.688 2, -10.759 3)，Local4=(-10.660 1，-3.579 9)，

Local5=(-8.171 1，6.171 1)，Local6=(1.688 2，8.759 3)，

其初始航向角、初始速度(線速度和角速度)均為零，因?yàn)椴扇×呅尉庩?duì)，所以偏移向量li為

選取基線路徑為Γ0(t)=(t，10sin(0.1t))T，參考車(chē)輛的線速度與角速度可通過(guò)式(2)和車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程(7)計(jì)算得出，計(jì)算過(guò)程如下：

圖3 6輛車(chē)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

經(jīng)過(guò)調(diào)試，選取控制器參數(shù)k1、k2、k3、k4均為1，設(shè)定車(chē)輛后軸中心點(diǎn)到車(chē)輛幾何中心點(diǎn)的距離d為1.8 m，仿真得到6輛編隊(duì)車(chē)輛在60 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

從圖3可以看出，6輛車(chē)根據(jù)它們與各自道路線形的位姿誤差和虛擬領(lǐng)航車(chē)輛的速度信息來(lái)控制車(chē)輛的線速度與角速度輸出，較好地實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的六邊形編隊(duì)隊(duì)形，編隊(duì)軌跡較為平緩，編隊(duì)車(chē)輛行駛穩(wěn)定。其中一輛車(chē)的縱向誤差、橫向誤差與航向角誤差如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 路徑跟隨誤差e1 圖5 路徑跟隨誤差e2

圖6 路徑跟隨誤差e3

從圖4—圖6看出編隊(duì)車(chē)輛可以很好地以期望的隊(duì)形行駛，縱向位置誤差e1在10 s之內(nèi)就快速收斂到穩(wěn)態(tài)值；車(chē)輛的橫向位置誤差e2在初始時(shí)刻不為0，隨著編隊(duì)車(chē)輛在控制器作用下的行駛，在經(jīng)過(guò)1 s左右車(chē)輛編隊(duì)的橫向誤差相對(duì)于平衡點(diǎn)有一個(gè)較小的穩(wěn)態(tài)誤差；車(chē)輛的航向角誤差e3非常快速地收斂到穩(wěn)態(tài)值。從誤差e2、e3非?？焖俚捻憫?yīng)速度可以看出，車(chē)輛的航向角誤差與車(chē)輛的橫向位置誤差存在某種關(guān)系，當(dāng)航向角誤差趨于穩(wěn)定值時(shí)，若車(chē)輛橫向位置誤差沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，這時(shí)就會(huì)存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)的誤差，這個(gè)誤差值是可以通過(guò)調(diào)整控制器中的參數(shù)來(lái)盡量達(dá)到最小值的。通過(guò)上述分析可見(jiàn)，在編隊(duì)車(chē)輛以基線為正弦曲線路徑移動(dòng)的仿真中，車(chē)輛可以很好地達(dá)到跟蹤效果。

4 結(jié)論

本文基于虛擬結(jié)構(gòu)法，規(guī)劃出了編隊(duì)車(chē)輛的路徑信息，基于四輪車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在考慮縱向誤差對(duì)橫向誤差影響的情況下，設(shè)計(jì)了滿足Lyapunov穩(wěn)定性的車(chē)輛線速度與角速度控制器。通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)證明了該控制器可使編隊(duì)系統(tǒng)控制誤差在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)值，6輛車(chē)在正弦道路編隊(duì)行駛場(chǎng)景中較好地實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的六邊形編隊(duì)隊(duì)形，且在實(shí)現(xiàn)編隊(duì)隊(duì)形的過(guò)程中編隊(duì)車(chē)輛行駛穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了控制器的有效性。