辛玉紅,王翠紅,楊慶鳳

(金陵科技學院機電工程學院,江蘇 南京 211169)

懸索機器人利用懸索代替?zhèn)鹘y(tǒng)機器人中的剛性連桿作為驅動元件,在期望的工作空間中對末端執(zhí)行器進行定位和定向,具有并聯(lián)、柔性驅動的特點,且易拆易構、工作空間大、移動速度快、慣性小、質量承載比高[1-3],因而在大型工作空間如場地攝影[4]、智能物流倉儲[5]、大型3D打印[6]等有著巨大的應用前景。

懸索機器人工作時末端執(zhí)行器與外界環(huán)境發(fā)生接觸,產生作用力，這時如果僅使用傳統(tǒng)的位置控制策略[7],則控制精度無法保障。力位混合控制作為主動柔順控制的一種,其核心控制策略是實現(xiàn)對機器人末端力與位置的綜合控制,進而提高機器人的控制精度及穩(wěn)定性[8]，已逐漸被應用于懸索機器人控制中。Jun等[9]在位置環(huán)和力環(huán)使用兩個矩陣計算繞線誤差,構建三自由度懸索機器人力位混合控制系統(tǒng)。Kraus等[10]使用位置、繩索內力、外界接觸力三環(huán)控制策略,使繩索保持張緊并按設定軌跡運動。尤開靈[11]基于懸索機械臂的導納柔順控制算法設計了一種位姿預測的力位混合控制方案。

這些懸索機器人力位混合控制系統(tǒng)一般需要較高的硬件性能、昂貴的力傳感器,使其推廣應用受到了制約。本文采用電機內部的力矩傳感器代替力傳感器,設計了一種無外力傳感器、計算效率高的力位混合控制系統(tǒng),保障機器人的穩(wěn)定性及運動控制精度。

1 懸索機器人模型

1.1 樣機模型

圖1 懸索機器人樣機

平面四懸索機器人(圖1)主要由靜平臺、動平臺、柔索等組成。靜平臺固定于基座上,裝有驅動電機,用以收放繩索;動平臺為控制終端,可依據工作需要搭載不同的末端執(zhí)行器,例如攝像機、機械手等;利用柔索將動平臺與出繩點連接,通過電機收放繩索以控制動平臺的精準運動。因機器人動力部分與運動控制部分相分離,故質量承載比比串聯(lián)機器人更高,末端執(zhí)行器慣性更小,運動速度更快。

該機器人各部分參數及功能如表1所示。

表1 懸索機器人各部分參數及功能

1.2 收放繩裝置

收放繩裝置是懸索機器人的核心部件,多個收放繩裝置協(xié)同工作，控制懸索長度,實現(xiàn)對懸索機器人末端平臺的定位控制。收放繩裝置的精度決定了懸索機器人的運動性能。本文針對小型懸索機器人設計了一種精準收放繩裝置,如圖2所示。

具體工作原理為:絲桿固連不動,與繞線輪通過絲桿螺母連接。左右法蘭間固定三根長導桿,繞線輪可沿導桿滑動。繞線輪外表面加工有與絲桿相同螺距的螺紋。電機通過電機輸出軸帶動其固接的法蘭轉動,從而帶動導桿、繞線輪一起轉動,在固定絲桿的作用下,繞線輪每轉動一周的同時沿導桿平動一個螺距長度,使柔索纏繞在繞線輪的凹槽內。該裝置保證繞線不重疊及繞線輪出繩點固定,避免因繞線不均產生機械誤差,實現(xiàn)了機器人在懸索收放過程中的繩長精準控制,保證了末端執(zhí)行裝置的位置精度。

1.3 驅動系統(tǒng)

本文選用的SM30伺服電機最大輸出力矩為3 N·m,多圈絕對位置可控,控制精度可達0.088°,內部裝有多種傳感器,能反饋溫度、速度、位置、負載、電流等多項物理參數。其部分參數如表2所示。

表2 伺服電機部分參數

1.4 控制系統(tǒng)

懸索機器人樣機選用Arduino Mega 2560作為控制板。控制板與電機采用串口通信,指定電機目標位置,帶動收放繩裝置轉動。

2 運動學和靜力學分析

2.1 運動學分析

建立如圖3所示的機器人模型,圖中O-xyz為世界坐標系,D-xyz為動平臺局部坐標系,Ai(i=1～4)為靜平臺繩索出繩點,Bi(i=1～4)為動平臺繩索鉸接點,ai、b分別為靜平臺出繩點Ai、動平臺幾何中心D在O-xyz坐標系下的位置向量,bi為Bi在D-xyz坐標系下的位置向量,li為繩索向量,Li為對應的繩索長度。

圖3 小型懸索機器人模型

運動學反解是控制懸索機器人的基礎,即根據動平臺位姿計算各繩索長度Li。設動平臺歐拉角分別為α,β,γ,記c為cos函數,s為sin函數,則動平臺的旋轉矩陣可表示為

(1)

(2)

2.2 靜力學分析

動平臺只受四根繩索的拉力Fi(i=1～4)和外力W影響,設

F=[F1,F2,F3,F4]T

(3)

動平臺靜止時，繩索張力對動平臺產生的力、力矩與動平臺所受外力W正好抵消，如式(4)：

(4)

(5)

其中，CT是機器人動平臺的結構矩陣,W=[fw,τw]T,fw和τw分別表示動平臺所受外力和外力矩，ti為繩索單位矢量,|Fmin|是繩索張力最小值,|Fmax|是繩索張力最大值。

3 力位混合控制系統(tǒng)

懸索機器人控制系統(tǒng)的核心是點位運動及軌跡運動算法。在傳統(tǒng)的位置控制系統(tǒng)[7]中,點位控制系統(tǒng)單獨調用各電機速度規(guī)劃算法計算各電機位置;軌跡控制系統(tǒng)根據速度規(guī)劃算法插補出末端位姿,并經運動學反解計算得到各電機位置,完成懸索機器人的運動控制。

在動平臺受到接觸力作用時,傳統(tǒng)的位置控制系統(tǒng)無法保障機器人的控制精度,因此本文設計了一種力位混合控制系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 力位混合運動控制系統(tǒng)算法框

該控制系統(tǒng)中,力控環(huán)節(jié)由電機內部的力矩測量功能對懸索張力進行反饋和控制調節(jié);位控環(huán)節(jié)對動平臺末端位置進行控制,根據懸索張力傳遞的特性,由結構矩陣計算出動平臺懸掛外力,從而確定動平臺末端的位置。具體實施步驟如下:

1)力控環(huán)節(jié)。預設懸索機器人動平臺所受外力及外力矩(外力懸量)Wset;將Wset輸入張力優(yōu)化算法模塊,運用CF張力優(yōu)化算法[12]計算出期望的懸索張力Fset;由電機的力矩測量功能測量出每根懸索對應電機的力矩,將其轉化為實際的懸索張力Freal;將Fset與Freal作差,計算出懸索張力誤差ΔF;將ΔF輸入懸索張力力控算法模塊,經計算可求出ΔF對應的懸索長度補償量ΔL。

為了簡化計算,本文中懸索張力力控算法為一個比例增益的控制器,設K為懸索材料剛度,則懸索剛度Kcable=L/K(L為懸索長度),ΔF與ΔL之間的關系如式(6)所示:

(6)

2) 位控環(huán)節(jié)。預設動平臺運動軌跡Xset,力控環(huán)節(jié)中的Freal經過結構矩陣模塊的計算(Wreal=-CTFreal)，得到實際的動平臺所受外力(實際外力懸量)Wreal；將預設的外力懸量Wset與實際的外力懸量Wreal作差,計算出外力懸量誤差ΔW;將ΔW輸入動平臺末端力控算法模塊,經計算可求出ΔW對應的動平臺運動軌跡補償量ΔX;將動平臺預設軌跡Xset與ΔX相加得到新的動平臺運動軌跡Xnew;將Xnew輸入運動學反解模塊,求得懸索長度L。

3)力位混合控制。將L與ΔL相加得到這一控制周期內力位混合控制算法補償過的懸索長度值Lnew,控制電機運動。

4 實驗結果與分析

4.1 仿真實驗

為了驗證力位混合控制系統(tǒng)的有效性,在Simulink中構建仿真模型。選取矩形動平臺長a為100 mm,寬b為100 mm,設置出繩點OAi及鉸接點DBi坐標，如表3所示。

表3 出繩點及鉸接點坐標

預設動平臺運動路徑為其工作空間內的整圓,其方程如下:

(7)

結合出繩點的具體位置,取R=350,x′=-125,y′=-110,s表示不同位置點對應的圓心角。計算得到不同位置柔索長度如圖5所示,柔索張力如圖6所示。

圖5 不同位置時柔索長度情況

圖6 不同位置時柔索張力情況

從圖中可以看出:在移動過程中,柔索長度的數值和軌跡變化合理,過渡光滑;柔索張力均在最小張力和最大張力之間,在實際運行過程中各柔索受力平穩(wěn),較為可靠,表明算法具有可行性。在Simulink中仿真時,為盡量還原現(xiàn)實物理環(huán)境,在每個運動控制周期內,對懸掛外力fw產生2 N以下的隨機力來代表力擾動,分別采用位置控制算法和力位混合控制算法得到軌跡誤差，如表4所示。從表4可以看出,受干擾后未經力位補償的動平臺軌跡Xreal與預設的動平臺軌跡Xset之間存在較大差異,此時懸索機器人的穩(wěn)定性及控制精度得不到保障。經過力位混合控制算法補償后的Xnew與Xset之間的差異很小,精度可以達到10-2cm數量級。

表4 力位控制補償前后軌跡誤差對比

4.2 樣機實驗

為驗證定位控制的精確性,在動平臺上垂直安裝馬克筆,通過對末端動平臺軌跡進行控制,在紙面上得到預定的運動軌跡；通過測量曲線的偏移程度,得出動平臺的控制精度。在AutoCAD中設計動平臺末端軌跡曲線及其部分坐標，如圖7所示。

圖7 動平臺目標軌跡及部分坐標(單位：mm)

預先調整好紙平面高度,使得安裝好的馬克筆剛好接觸紙平面,分別采用位置控制和力位混合控制策略將控制程序下載到Arduino控制器,使得機器人動平臺按照預設軌跡運動。選取圖7中的1、2、3位置進行對比，結果如圖8所示，其中紅線為目標軌跡，黑線為實際軌跡。

圖8 實際曲線精度對比

對圖8進一步分析,結果如表5所示。從圖8和表5可以看出,動平臺運動到圖 8中的區(qū)域,由于靠近工作空間邊緣,采用位置控制算法時柔索出現(xiàn)松弛的現(xiàn)象,導致無法精確定位,因此實際軌跡與目標軌跡相差較大;增加力控環(huán)節(jié)使實際的懸索張力基本與期望懸索張力保持一致,相比于張力優(yōu)化算法[12],力位混合控制算法考慮了位置誤差的影響因素,具有更高的定位精度。

表5 不同算法時軌跡曲線最大偏差 mm

5 結 語

針對普通懸索機器人位置控制精度不高、硬件成本高的問題,設計了一種小型平面四懸索機器人。結果如下:1)自主設計的收放繩結構可以精確保證繩索長度與電機轉角的比例關系,簡化了控制策略;2)利用電機內部傳感器實現(xiàn)了精準力感知和力位混合控制,提高了位置控制精度;3)本文算法執(zhí)行效率高,可運行在Arduino主控板、總線電機等低成本硬件平臺上，具有一定的應用價值。