詹長書，蘇立慶

(東北林業(yè)大學交通學院，哈爾濱 150040)

汽車行駛品質(zhì)與懸架有著密不可分的聯(lián)系，其操縱穩(wěn)定性和行駛平順性主要由懸架性能的好壞決定著。被動懸架系統(tǒng)的彈性元件和阻尼元件在設計制造時結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，無法改變，因此汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性無法因路面的變化而改變。早在20世紀，就有學者著手研究主動控制的半主動懸架和主動懸架系統(tǒng)。

主動控制、被動控制以及半主動控制是目前汽車懸架的三種控制形式[1-3]。車輛懸架控制策略的研究主要包括模糊PID控制、最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制[4]、免疫控制、PID控制等[5]。其中，PID控制因其設置參數(shù)較少，控制原理簡單，適用對象廣泛，控制效果較好，在工業(yè)控制領域中，占據(jù)著不可代替的位置[6]。

PID控制器參數(shù)的整定是PID控制中最重要的環(huán)節(jié)，參數(shù)的不同直接影響到被控對象性能的優(yōu)劣。對于車輛主動懸架設計而言，最終設計目標是改善駕駛員的行駛時的人身安全以及行駛感受，而這兩方面因素主要由汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性決定。對于PID控制器的研究已持續(xù)近百年，在此期間人們提出了多種選定和優(yōu)化PID控制參數(shù)的方法[7]。經(jīng)驗試湊法、Ziegle-Nichols法、理論設計法、Cohen-Coon響應曲線方法等，屬于比較傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法，這些方法工作量較大，并且隨機性和盲目性很強[8]，并且當被控對象性能目標較多時，整定出來的參數(shù)很難協(xié)調(diào)每個性能目標，使每個性能目標都達到最佳效果。除此之外，參數(shù)優(yōu)化問題還可以用智能算法解決，如模擬退火算法(simulated annealing，SA)、遺傳算法(genetic algo-rithm，GA)，并且已經(jīng)成功應用到PID控制器的參數(shù)優(yōu)化中[9-10]。由于遺傳算法采用的是并行搜索技術，與模擬退火算法相比，遺傳算法搜索速度快; 但常規(guī)遺傳算法在優(yōu)化一些復雜問題時有其自身缺陷性，在解決被優(yōu)化參數(shù)相互關聯(lián)的優(yōu)化問題時，優(yōu)化效率明顯減弱[11];而且常規(guī)遺傳算法的早熟收斂以及收斂速度慢等缺陷降低了算法的優(yōu)化性能。

粒子群優(yōu)化算法模擬鳥群尋找食物過程中的合作與競爭，產(chǎn)生群體智能指導優(yōu)化搜索[12]。具有結(jié)構(gòu)簡單、設置參數(shù)較少、收斂速度快、容易實現(xiàn)等優(yōu)點、對于參數(shù)優(yōu)化問題能夠有效解決[13]。相比較于遺傳算法，粒子群優(yōu)化算法收斂能力更強，速度和概率大很多，具有簡單，易于實現(xiàn)，更快的收斂速度等特點[14]。綜上所述，現(xiàn)設計PSO優(yōu)化算法，將PID控制器中的參數(shù)進行優(yōu)化，選定最優(yōu)的PID控制器參數(shù)，期望使得PID控制的主動懸架的性能指標得到提升，提高主動懸架的性能，提升駕駛者的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，從而能夠提升駕駛員及乘客的行駛安全性，可以有效地減少交通事故。

1 建立1/4車輛主動懸架數(shù)學模型

為了研究需要，選用2自由度1/4車輛建立數(shù)學模型，如圖1所示。

m2為簧載質(zhì)量；m1為非簧載質(zhì)量；Kt為輪胎剛度；Ks為懸架剛度；x2為簧載質(zhì)量(車身)位移；x1為非簧載質(zhì)量位移；Cs為懸架阻尼；q為路面垂直位移；f為作動力

根據(jù)牛頓運動學定律，建立汽車主動懸架的運動學微分方程[15]為

(1)

Kt(x1-x2)=f

(2)

圖2 1/4車輛主動懸架仿真模型

2 PID控制器在主動懸架上的應用

PID控制器屬于一種線性控制器，起源于水手對于掌舵的觀察，水手控制船舶不止只依靠當前的誤差，也要考慮過去的誤差以及誤差的變化趨勢。

圖3為PID控制器在車輛主動懸架上的應用，將車身加速度給定值r(t)設置為0，給定值r(t)與車身垂向加速度的實際輸出值c(t)的差值e(t)即誤差，e(t)即PID控制器的輸入信號，PID控制器的作用原理就是將e(t)進行比例(proportional)、積分(integral)和微分(derivative)運算，然后將信號傳遞給1/4車輛主動懸架模型，從而實現(xiàn)對汽車的1/4主動懸架模型進行控制，PID 控制的微分方程為

圖3 PID控制的車輛主動懸架

(3)

式(3)中：Kp為PID控制器中的比例增益；Ki為PID控制器中的積分增益；Kd為PID控制器中的微分增益；U為PID控制傳遞給被控對象(1/4車輛主動懸架模型)的控制信號，即主動懸架中作動器的控制力。

3 粒子群算法

3.1 標準粒子群算法

Eberhart博士和Kennedy博士在1995年的時候模擬鳥群尋找食物的過程提出粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)。在D維空間中；有N個粒子，xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示第i個粒子的位置，將Xi代入適應度函數(shù)中，得出適應度函數(shù)的適應值；vi=(vi1,vi2,…,vid)表示第i個粒子的速度，pbesti=(pi1,pi2,…,piD)表示第i個粒子經(jīng)歷過的最好的位置，gbest=(g1,g2,…,gD)表示種群經(jīng)歷過的最好的位置。第i個粒子的第d維速度更新公式為

(4)

第i個粒子的第d維位置更新公式為

(5)

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖

3.2 目標函數(shù)的選擇

PID控制器中3個參數(shù)，即比例、積分和微分3個環(huán)節(jié)的系數(shù)為粒子群優(yōu)化算法中的變量。目標函數(shù)根據(jù)懸架的3個性能指標構(gòu)成，即車身垂向加速度、懸架動行程以及輪胎動位移，由于這3個指標的單位以及數(shù)量級別均不相同，所以將它們分別除以被動懸架各自的性能指標，得到目標函數(shù):

(6)

4 仿真分析

4.1 路面輸入模型

車身振動是由汽車行駛時路面激勵引起的，因此，在仿真過程中需要建立路面輸入模型，作為1/4車輛主動懸架模型(表1)的輸入。

表1 1/4車輛模型參數(shù)

(7)

式中：f0為濾波器的下截止頻率；f0為積分白噪聲；n0為參考空間頻率；Gq(n0)路面不平度系數(shù)；ω(t)為白噪聲強度；v為車速。

4.2 仿真條件設置

路面模型參數(shù)：Gq(n0)為64×10-6，下截止頻率f0為0.1，車輛速度為20。設置粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)為：粒子群規(guī)模為100，慣性因子ω=0.8，加速常數(shù)c1=c2=2，維數(shù)為3(即PID控制器中的3個參數(shù)：kp、ki、kd)，待優(yōu)化函數(shù)如式(6)所示。

4.3 MATLAB與simulink聯(lián)合仿真

圖5為PID控住主動懸架器，利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化設計流程圖，其代碼在MATLAB中實現(xiàn)。首先在MATLAB中算法隨機產(chǎn)生粒子，然后賦值給simulink模型中控制器的參數(shù)，進而運行1/4車輛懸架模型，simulink模型向粒子群算法輸出相應的適應值，最后將性能指標輸出給粒子群算法，如果1/4個懸架模型輸出的性能指標滿足終止條件，則粒子群優(yōu)化算法退出迭代循環(huán)，在MATLAB中可以輸出最優(yōu)的粒子，即使適應度函數(shù)函數(shù)值最小的一組解(一組最優(yōu)的PID控制器參數(shù))，如果1/4車輛主動懸架模型輸出的性能指標不滿足終止條件，粒子群優(yōu)化算法繼續(xù)進行更新操作，重新產(chǎn)生一組新的粒子群，繼續(xù)進行賦值操作，重新輸出新的性能指標，直到性能指標滿足設置條件位置。

圖5 粒子群優(yōu)化的PID控制框圖

4.4 仿真結(jié)果分析

將1/4車輛主動懸架simulink模型用粒子群優(yōu)化算法進行仿真，得到目標函數(shù)的函數(shù)值收斂曲線如圖6 所示。系統(tǒng)輸出結(jié)果如圖7所示，kp、ki和kd3個參數(shù)經(jīng)過粒子群算法的優(yōu)化整定，分別為100、1 400和3.2。粒子群優(yōu)化前PID控制主動懸架與粒子群優(yōu)化后PID控制主動懸架性能指標的均方根值如表2所示。

圖6 目標函數(shù)收斂曲線圖

圖7 主動懸架與被動懸架控制效果對比圖

表2 主動懸架與被動懸架性能指標均方根值

從圖7可以看出，PID控制的1/4車輛主動懸架的性能指標，經(jīng)過粒子群優(yōu)化算法參數(shù)優(yōu)化后有了明顯的提升，其中，與被動懸架相比，1/4車體質(zhì)心加速度降低61.6%，懸架動行程增加156.05%，輪胎動位移降低77.15%。由此得出結(jié)論，在車身垂向加速度以及輪胎動位移這兩個性能指標上，經(jīng)過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后的PID控制主動懸架有了很大的改善，但在懸架動行程方面，被動懸架優(yōu)于主動懸架，由此可知，懸架的三種動態(tài)性能之間相互制約。這表明該算法在提高乘坐舒適穩(wěn)定性方面和操縱穩(wěn)定性方面效果顯著。

圖8為粒子群優(yōu)化后PID控制主動懸架與粒子群優(yōu)化后PID控制主動懸架在確定路面階躍信號下的響應效果對比，從圖8中可以觀察到，優(yōu)化前車身加速度穩(wěn)定時間為5 s，優(yōu)化后車身加速度穩(wěn)定時間為3 s，優(yōu)化前懸架動行程穩(wěn)定時間為6 s，優(yōu)化后懸架動行程穩(wěn)定時間為3 s，優(yōu)化前輪胎動位移穩(wěn)定時間為4 s，優(yōu)化后輪胎動位移穩(wěn)定時間為2 s。并且從表3中可以看出，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后PID控制的主動懸架在各性能指標的極值上都有所減小，粒子群算法優(yōu)化后的PID控制效果曲線被普通PID控制效果曲線所包絡，粒子群優(yōu)化后的PID控制效果，相比較于試湊法PID控制效果，在這3個性能指標上都有了大大的提升，同時解決了PID控制器參數(shù)整定問題。

圖8 優(yōu)化前PID與優(yōu)化后PID控制主動懸架控制效果對比圖

表3 優(yōu)化前PID與優(yōu)化后PID控制效果對比

5 結(jié)論

建立了兩自由度1/4車輛主動懸架simulink模型，根據(jù)懸架的3個性能指標建立目標函數(shù)，利用MATLAB/simulink進行仿真，得出以下結(jié)論。

(1)PSO優(yōu)化算法可以進行參數(shù)尋優(yōu)，從而避免人為進行試湊法設計PID控制器，大大降低了勞動者的勞動力。

(2)從仿真效果圖中可以看出，主動懸架的3個性能指標存在著矛盾的關系，所以不可能使主動懸架的3個性能指標都得到提升。

(3)設計的POS優(yōu)化算法使得PID控制器中的參數(shù)達到最優(yōu)，提升PID控制器的控制效果，主動懸架的性能指標得到了明顯的提升