姜長(zhǎng)泓，張凱皓，張裊娜，王其銘

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130000)

五相永磁同步電機(jī)與傳統(tǒng)的三相永磁同步電機(jī)相比有許多優(yōu)點(diǎn)，如電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小，相數(shù)的增加使系統(tǒng)可靠性大幅提高, 多相電機(jī)能實(shí)現(xiàn)低壓大功率等[1-3]。因而被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域[4-6]。五相永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多變量、控制精度要求高的系統(tǒng)。目前常用的控制方法有：自適應(yīng)模糊滑?？刂芠7]、直接轉(zhuǎn)矩控制[8]、電流控制[9]、容錯(cuò)控制[10]等。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎粌H具有抗干擾強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)而且具有自適應(yīng)控制抑制參數(shù)不確定問(wèn)題的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]以改善系統(tǒng)抖振、消除了低通濾波和相位補(bǔ)償、提高轉(zhuǎn)子低速位置估計(jì)精度為目的，提出了一種無(wú)磁鏈自適應(yīng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法，同時(shí)電機(jī)在輕負(fù)荷或突然增加的負(fù)載下運(yùn)行時(shí)，直流軸電流會(huì)減少，從而改善了系統(tǒng)抖振，消除低通濾波和相位補(bǔ)償，提高了轉(zhuǎn)子低速位置估計(jì)精度。文獻(xiàn)[9]由于傳統(tǒng)控制方式通常使用電流滯環(huán)控制的方法，而電流滯環(huán)控制存在電流、頻率不穩(wěn)定等一系列問(wèn)題，從而提出一種以減弱電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為目的的最佳電流控制策略。文獻(xiàn)[10]提出基于虛擬空間電壓矢量表的容錯(cuò)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略，它不僅控制律簡(jiǎn)單，而且可以方便地添加不同的約束和權(quán)重因子?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)適用于永磁同步電機(jī)這樣的非線性系統(tǒng)的控制。

然而滑模變結(jié)構(gòu)具有它自身的缺點(diǎn)，系統(tǒng)的慣性、切換開關(guān)的時(shí)間滯后等問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]將基于滑?？刂破鞯幕旌峡刂品椒☉?yīng)用在永磁同步電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)中，其結(jié)果對(duì)于滑?？刂破饔辛己玫男Ч?。文獻(xiàn)[12]以消除相位補(bǔ)償模塊為目的提出一種滑模觀測(cè)器來(lái)完成對(duì)永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器的控制。同時(shí)其預(yù)測(cè)精度也大幅度提升。文獻(xiàn)[13]提出一種五相容錯(cuò)式磁通切換永磁電機(jī)，該電機(jī)以提高電機(jī)容錯(cuò)性能為目的引入容錯(cuò)齒設(shè)計(jì)以及運(yùn)用有限原方法，同時(shí)增強(qiáng)了永磁同步電機(jī)各相之間的獨(dú)立性。文獻(xiàn)[14]提出了一種增強(qiáng)型擾動(dòng)觀測(cè)器，以增強(qiáng)系統(tǒng)的跟蹤性能為目的，對(duì)比之前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和動(dòng)作設(shè)計(jì)來(lái)平衡滑?？刂破?，從而達(dá)到其效果。文獻(xiàn)[15]以直接測(cè)量無(wú)位置傳感器永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)中的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速為目的，提出了基于滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置間接檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[16]以減弱滑模控制抖振提升趨近速度為目的，提出了新型趨近律的積分滑模速度環(huán)控制器，還可以對(duì)速度進(jìn)行精準(zhǔn)的控制也優(yōu)化了其跟蹤性能。文獻(xiàn)[17]在等速項(xiàng)中加入了速度誤差的絕對(duì)值，加快狀態(tài)變量趨近滑模面時(shí)間，平滑系統(tǒng)的抖振。但該方法下的轉(zhuǎn)速啟動(dòng)仍然存在超調(diào)，且引入平滑符號(hào)函數(shù)減弱抖振效果不明顯等缺點(diǎn)。與其他控制方法相比，滑?？刂凭哂谢瑒?dòng)模態(tài)式獨(dú)立設(shè)計(jì)、不受參數(shù)攝動(dòng)及外界擾動(dòng)影響、系統(tǒng)快速響應(yīng)、實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

針對(duì)永磁同步電機(jī)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)大、轉(zhuǎn)速及負(fù)載突變時(shí)所引發(fā)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等問(wèn)題?，F(xiàn)提出改進(jìn)指數(shù)趨近律的五相永磁同步電機(jī)滑?？刂撇呗?，并將其用于提高永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)以提高系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間和抗擾動(dòng)性能。與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，改進(jìn)指數(shù)趨近律使系統(tǒng)的趨近速率得到改善，并削弱系統(tǒng)的抖振。

1 改進(jìn)指數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制

1.1 常用的滑模變結(jié)構(gòu)趨近律

滑模變結(jié)構(gòu)具有對(duì)參數(shù)變化及外部擾動(dòng)變化不明顯、系統(tǒng)快速響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。但狀態(tài)變量反復(fù)在滑模面穿越導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象。因此，提出了抑制抖振的趨近律方法，其指數(shù)趨近律為

(1)

在式(1)中，當(dāng)s>0時(shí)，可以得

(2)

式(2)中：t為滑模面的時(shí)域。分析式(1)，當(dāng)s(t)=0時(shí)，從0～t積分得

(3)

式(3)中：t*為趨近律到達(dá)滑模面的時(shí)間。由式(3)可以看出，k值越高，到達(dá)速度越快。因此，為了更快的到達(dá)性能，k應(yīng)該增加。然而當(dāng)k值過(guò)高時(shí)，會(huì)導(dǎo)致到達(dá)滑動(dòng)面時(shí)速度過(guò)快，從而增加抖振水平。因此，如果將指標(biāo)項(xiàng)的系數(shù)設(shè)為變量，其值與系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到滑模面的距離相結(jié)合，就可以解決選取k取值時(shí)所引起的矛盾。

趨近律方法雖然能改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，但狀態(tài)變量趨近滑模面慢、抖振效果削弱不明顯。

1.2 改進(jìn)指數(shù)趨近律

為了克服指數(shù)趨近律的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)指數(shù)趨近律，即

(4)

為驗(yàn)證本文所提出的滑模趨近律的動(dòng)態(tài)特性，選取二階非線性系統(tǒng)為

(5)

選取系統(tǒng)滑模面為

s=cx1+x2

(6)

對(duì)滑模面求導(dǎo)得

(7)

把式(5)代入式(7)中得

(8)

求得該二階非線性系統(tǒng)的控制輸入為

10sin(πt)+ks]

(9)

式(9)中：k>0；δ>0；1>ε>0。

為驗(yàn)證新型滑模趨近律動(dòng)態(tài)性能，分別選取改進(jìn)指數(shù)趨近律和冪次趨近律以及指數(shù)趨近律進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出，指數(shù)趨近律趨近時(shí)間在2 s；而改進(jìn)指數(shù)趨近時(shí)間在1 s。因而改進(jìn)指數(shù)趨近律可使?fàn)顟B(tài)量趨近速率加快。

圖1 x1、x2趨近速率曲線

2 五相永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

建立五相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

(10)

式(10)中：us為相電壓(ua,ub,uc,ud,ue)T；is為相電流(ia，ib，ic，id，ie)T；ψs為定子磁鏈(ψa,ψb,ψc,ψd,ψe)T；

Rs為定子繞組相電阻矩陣diag(Ra,Rb,Rc,Rd,Re)；θs為磁鏈系數(shù)；Ls為電感系數(shù)矩陣；φs為每相繞組磁鏈幅值；φf(shuō)為磁鏈。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣為

(11)

式(11)中：θ為電角度夾角;?為相鄰兩相繞組的夾角，取2π/5。在研究五相永磁同步電機(jī)時(shí)，式(11)中第1、第2行對(duì)應(yīng)的是?-β子空間，電機(jī)變量中的基波分量和±(10k±1)次諧波分量都被映射到該子空間k=(1,2,…)；式(11)中第3、第4行對(duì)應(yīng)的是x-y子空間，5k±2(k=1,3,5,…)次諧波分量被映射到該子空間上；式(13)中最后一行對(duì)應(yīng)的是零序子空間,5k(k=1,3,5,…)的次諧波分量則被映射到該子空間上，與三項(xiàng)系統(tǒng)中的零序分量相同。

(12)

式(12)化簡(jiǎn)為

(13)

式(13)中：ud1、uq1為d、q軸定子電壓；Ld、Lq為d、q軸定子電感；L1為漏感；φf(shuō)為磁鏈;(id1,id2,iq1,iq2)為定子電流；R為電阻；ω為機(jī)械角速度。

電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(14)

式(14)中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)。

3 基于改進(jìn)指數(shù)趨近律的轉(zhuǎn)速控制器

滑模面及趨近律設(shè)計(jì)在電機(jī)本體的模型完后，采用id1=0的控制策略，對(duì)轉(zhuǎn)矩電流iq1進(jìn)行控制可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(15)

取系統(tǒng)狀態(tài)變量:

(16)

式(16)中：w1為給定轉(zhuǎn)速；wm為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(15)得

(17)

(18)

定義滑模面為

s=cx1+x2

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)得

(20)

將改進(jìn)指數(shù)趨近律代入式(20)后得

(21)

從而得到q軸電流：

(22)

針對(duì)五相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)[式(15)],采用滑模面[式(19)],以及改進(jìn)指數(shù)趨近律控制策略[式(4)]，則永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速收斂于理想轉(zhuǎn)速，給定速度穩(wěn)定性證明如下。

取李雅普諾夫函數(shù)為

(23)

將式(19)、式(20)代入式(23)，得

=s[cx2-cx2-ε|s|ηsgn(s)-ks]

=-ε|s|η|s|-ks2≤0

(24)

4 仿真分析及結(jié)論

為驗(yàn)證該算法的有效性，如圖2所示建立了一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)，本實(shí)驗(yàn)采用的xPC-Target是“雙機(jī)模式”，即宿主機(jī)-目標(biāo)機(jī)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)途徑。試驗(yàn)臺(tái)包括兩臺(tái)工控機(jī)搭載永磁同步電機(jī)控制算法，將Simulink模型編譯為可實(shí)時(shí)運(yùn)行的C代碼并下載到目標(biāo)機(jī)；另外一臺(tái)作為xPC-Target目標(biāo)機(jī)，運(yùn)行依托DOS系統(tǒng)的xPC實(shí)時(shí)內(nèi)核，用于執(zhí)行經(jīng)過(guò)RTW編譯的實(shí)時(shí)C代碼。兩臺(tái)計(jì)算機(jī)通過(guò)以太網(wǎng)(TCP/IP)進(jìn)行連接和通信，開發(fā)者通過(guò)主機(jī)下載Simulink模型到目標(biāo)機(jī)上運(yùn)行，并且可以實(shí)時(shí)監(jiān)控/調(diào)試目標(biāo)機(jī)的運(yùn)行情況。

圖2 基于xPC-Target的硬件系統(tǒng)

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

五相永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。PI為一種線性控制器。改進(jìn)指數(shù)速度控制器對(duì)電流id1、iq1實(shí)行閉環(huán)控制,令id1=0，對(duì)轉(zhuǎn)矩電流iq1進(jìn)行控制。

圖3 五相永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

由于id2和iq2由ud2與uq2決定，所以令ud2=uq2=0，來(lái)抑制諧波電流id2和iq2。采用開環(huán)控制可使控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

為了更好地驗(yàn)證本文所提出的方法，進(jìn)行了綜合實(shí)驗(yàn)，從三種典型情況(包括啟動(dòng)過(guò)程、加載過(guò)程、速度突變過(guò)程)對(duì)五相永磁同步電機(jī)的調(diào)速性能進(jìn)行仿真。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

4.2 啟動(dòng)響應(yīng)

比較了五相永磁同步電機(jī)在不同趨近律下的啟動(dòng)速度性能，圖4為啟動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程中三種方法在轉(zhuǎn)速2 000 r/min[17]下的電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

通過(guò)圖4(a)可以得出：在五相永磁同步電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中，PI控制方法和文獻(xiàn)[17]的方法分別有22.75%、9.5%的超調(diào)，而基于改進(jìn)指數(shù)滑模趨近律沒(méi)有超調(diào)。且速度穩(wěn)定時(shí)基于改進(jìn)指數(shù)趨近律、PI控制及文獻(xiàn)[17]的響應(yīng)時(shí)間分別為0.027、0.14、0.14 s；雖然改進(jìn)指數(shù)趨近律轉(zhuǎn)速有微弱抖振，但該方法無(wú)超調(diào)且到達(dá)時(shí)間短。

W為轉(zhuǎn)速；t為時(shí)間

4.3 突增負(fù)載響應(yīng)

比較了五相永磁同步電機(jī)在不同趨近律下的突增負(fù)載響應(yīng)，圖5為啟動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程中改進(jìn)指數(shù)趨近律、PI控制及文獻(xiàn)[17]中方法下參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min突加10 N·m負(fù)載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

通過(guò)圖5(a)可知，在永磁同步電機(jī)突變負(fù)載過(guò)程時(shí)，PI有16%超調(diào)，改進(jìn)指數(shù)趨近律及文獻(xiàn)[17]中方法均無(wú)超調(diào)到達(dá)，由圖5(b)可以看出改進(jìn)指數(shù)趨近律、PI控制及文獻(xiàn)[17]轉(zhuǎn)速下降分別為55、138、92 r/min；且由圖5(c)可以看出穩(wěn)態(tài)時(shí)，其轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍分別為±0.5、±1.2、±1.4 r/min。因此改進(jìn)指數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差范圍更小，將1 000 r/min突加10 N·m負(fù)載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)如表2所示。

圖5 1 000 r/min突加10 N·m負(fù)載響應(yīng)

表2 突增負(fù)載響應(yīng)

4.4 模擬加速響應(yīng)

比較了五相永磁同步電機(jī)在不同趨近律下的突變轉(zhuǎn)速響應(yīng)，圖6為轉(zhuǎn)速由500 r/min突變到1 000 r/min過(guò)程中改進(jìn)指數(shù)趨近律、PI及文獻(xiàn)[17]中方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

通過(guò)圖6可以得出，改進(jìn)指數(shù)趨近律幾乎無(wú)超調(diào)且快速到達(dá)參考轉(zhuǎn)速，而文獻(xiàn)[17]雖然無(wú)超調(diào)到達(dá)但是到達(dá)速率慢，PI控制分別有10%、22%的超調(diào)。

圖6 轉(zhuǎn)速由500 r/min突變到1 000 r/min

5 結(jié)論

通過(guò)以上數(shù)據(jù)表明，提出的改進(jìn)指數(shù)趨近律與PI以及文獻(xiàn)[17]中的指數(shù)趨近律相比具有趨近速率快、削弱抖振等優(yōu)點(diǎn)。首先將新型趨近律應(yīng)用于一種非線性系統(tǒng)，從滑模相軌跡運(yùn)動(dòng)、狀態(tài)變量的收斂過(guò)程和輸出曲線三方面進(jìn)行定量分析，驗(yàn)證該趨近律的有效性，并且應(yīng)用改進(jìn)指數(shù)趨近律所設(shè)計(jì)的五相永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的精確控制，提高系統(tǒng)的魯棒性。