楊曉峰，唐波,2，詹東博，姜嵐,2，劉鋼，張燦

(1. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌443002；2. 湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌443002；3. 國網(wǎng)黃岡供電公司，湖北 黃岡438000)

0 引言

插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔具有適用地質(zhì)條件廣、節(jié)省鋼材經(jīng)濟性好的優(yōu)點[1]，在輸電線路工程直線塔建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用。但這種鐵塔由于主材直接插入基礎(chǔ)，使得鐵塔與基礎(chǔ)形成統(tǒng)一整體，導(dǎo)致在覆冰舞動工況下，相比于其他鐵塔更容易產(chǎn)生倒塔事故[2]。因此，掌握插入式基礎(chǔ)鐵塔在覆冰舞動工況下的振動機理，并準(zhǔn)確評判其振動可靠性能，對確保插入式基礎(chǔ)鐵塔輸電線路的運行安全具有重要意義。

考慮到現(xiàn)有靜力學(xué)及動力學(xué)方法難以解決輸電線路在覆冰舞動下的鐵塔受損問題，文獻[3]最早將可靠度理論引入輸電鐵塔安全評估，研究不同覆冰厚度下鐵塔的失效概率。但輸電線路舞動是多因素的影響結(jié)果，不僅受覆冰荷載的影響，還存在風(fēng)[4 - 5]、塔線體系[6 - 7]等其他影響因素。因此，后續(xù)輸電鐵塔可靠度安全研究時，陸續(xù)引入了風(fēng)荷載[5, 8]和振動效應(yīng)[9]，最終形成了常規(guī)鐵塔在覆冰舞動下可靠度評價方法[10]。但這些研究均局限于常規(guī)地腳螺栓基礎(chǔ)輸電鐵塔，進行可靠度計算時僅考慮了地面以上荷載作用力，而忽略了地基土壤對鐵塔的作用力。顯然，對于插入式基礎(chǔ)鐵塔而言，由于其獨特的鐵塔主材與土壤聯(lián)接結(jié)構(gòu)特點，在可靠度計算時需要探討地基土壤對鐵塔的作用力。

實際上，文獻[11]在進行輸電鐵塔覆冰風(fēng)振響應(yīng)的計算時，就考慮了鐵塔振動時地基土壤對鐵塔的動力學(xué)作用，研究發(fā)現(xiàn)考慮土壤-結(jié)構(gòu)動力相互作用(soil-structure dynamic interaction，SSI)效應(yīng)后求解的風(fēng)振響應(yīng)更準(zhǔn)確。文獻[12]也發(fā)現(xiàn)考慮SSI后，輸電鐵塔在覆冰舞動工況下的自振頻率響應(yīng)計算結(jié)果與實測結(jié)果誤差不超過6%。因此，以上研究為插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔可靠度計算中引入SSI效應(yīng)提供了借鑒，而且可以認(rèn)為考慮SSI后可靠度求解結(jié)果更為準(zhǔn)確。

為此，本文在傳統(tǒng)輸電鐵塔可靠度分析法的基礎(chǔ)上，考慮SSI的影響，提出了一種基于SSI的覆冰舞動下插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔振動可靠度分析方法。研究成果在500 kV宜都—興?、窕鼐€路舞動事故分析中得到了應(yīng)用，這對解決覆冰舞動下插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔振動破壞問題提供了較好的技術(shù)指導(dǎo)。

1 插入式基礎(chǔ)鐵塔的振動破壞與可靠度

1.1 插入式基礎(chǔ)鐵塔的特點

插入式基礎(chǔ)鐵塔是輸電工程中常用的一種鐵塔類型[2]，是指在澆筑基礎(chǔ)時將塔腿處的主材直接插入基礎(chǔ)中，與基礎(chǔ)澆筑成一體，然后塔腿處的斜材通過螺栓及螺栓板與塔腿主材進行連接，最終完成插入式基礎(chǔ)鐵塔與基礎(chǔ)之間的連接。插入式基礎(chǔ)與輸電鐵塔之間的連接如圖1所示。

圖1 插入式基礎(chǔ)連接及基礎(chǔ)與地基土相互作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of plug-in foundation connection and interaction between foundation and foundation soil

相比于其他基礎(chǔ)類型的輸電鐵塔，插入式基礎(chǔ)鐵塔的優(yōu)點是：施工時省去了地腳螺栓及其與塔腿之間的連接結(jié)構(gòu)，節(jié)約鋼材；且由于塔腿主材直接與基礎(chǔ)澆筑為一體，不會因為地腳螺栓的松動而導(dǎo)致倒塔，靜力作用下受力性能更好。但其缺點是：塔腿主材與基礎(chǔ)澆筑為一體，對施工精度要求較高；受外部荷載作用時，基礎(chǔ)受到更大的力，從而使基礎(chǔ)發(fā)生傾覆或者滑移，造成鐵塔受力產(chǎn)生變化，最終導(dǎo)致鐵塔在不均勻受力下出現(xiàn)倒塔事故。

1.2 插入式基礎(chǔ)鐵塔覆冰舞動下振動破壞機理

輸電線路導(dǎo)線表面在特定氣象條件下將形成不均勻覆冰，這種不均勻覆冰使得導(dǎo)線的空氣動力特性發(fā)生改變。此時在一定的風(fēng)激勵下，不均勻覆冰的導(dǎo)線由于氣動不穩(wěn)定性而產(chǎn)生大幅度振動，振幅約為導(dǎo)線直徑的5～300倍，這種現(xiàn)象即為導(dǎo)線覆冰舞動[13]。

對于插入式基礎(chǔ)鐵塔來說，導(dǎo)線由于覆冰舞動產(chǎn)生的周期性作用力通過線夾和絕緣子串等一系列金具傳遞到鐵塔上[14]。當(dāng)周期性作用力的頻率與插入式基礎(chǔ)鐵塔的固有頻率接近時，導(dǎo)線與插入式基礎(chǔ)鐵塔組成的系統(tǒng)產(chǎn)生共振。此時系統(tǒng)振動的頻率稱為共振頻率，在共振頻率下整個系統(tǒng)的振動幅度將達到最大，此時插入式基礎(chǔ)鐵塔最容易受到破壞[15]，嚴(yán)重時甚至造成倒塔停電事故。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生共振時，導(dǎo)線舞動對基礎(chǔ)產(chǎn)生的傾覆力矩和水平剪力會引起基礎(chǔ)振動，基礎(chǔ)振動將帶動地基周圍的土壤振動；地基周圍的土壤振動將進一步對塔腿與基礎(chǔ)澆筑成的統(tǒng)一整體產(chǎn)生反作用力(即SSI)，此過程中地基土壤對塔腿與基礎(chǔ)整體產(chǎn)生的反作用力如圖1(b)所示。最后，這個反作用力將導(dǎo)致輸電鐵塔產(chǎn)生二次振動，對輸電鐵塔進行二次破壞，從而進一步增加了倒塔的風(fēng)險。

1.3 輸電鐵塔可靠度分析方法

為有效評估輸電鐵塔在覆冰舞動工況下是否產(chǎn)生破壞，現(xiàn)有工程通常采用基于輸電鐵塔可靠度的分析方法[16]。該方法在求解可靠度時，首先需要得到可靠度的功能函數(shù)Z。根據(jù)文獻[10]，輸電鐵塔振動可靠度的功能函數(shù)Z為：

Z=ωn-ω/χM

(1)

式中：ω為導(dǎo)線舞動圓頻率；ωn為輸電鐵塔固有圓頻率；χM為導(dǎo)線舞動圓頻率ω與鐵塔固有圓頻率ωn之比的上限值。

式(1)中，功能函數(shù)Z與ωn、ω和χM相關(guān)?；谳旊婅F塔可靠度的傳統(tǒng)分析方法認(rèn)為ωn和ω均為隨機變量，且服從正態(tài)分布，其統(tǒng)計參數(shù)可根據(jù)線路的統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到，而為求解χM，則需要進行較為復(fù)雜的計算。首先需要將導(dǎo)線舞動對輸電鐵塔產(chǎn)生的周期性作用力代入鐵塔的振動位移方程中，以求得覆冰舞動工況下鐵塔的最大振動位移響應(yīng)；然后按照最大振動位移響應(yīng)不超過許可值的設(shè)計準(zhǔn)則[9]構(gòu)造不等式，從而求解得到頻率比χ的取值范圍，其上限值為χM。

獲得ωn、ω和χM3個參數(shù)后，通過計算Z>0的概率，即可得到輸電鐵塔的可靠度R[9]。

式中：P(Z>0)為Z>0的概率；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)；μZ和σZ分別為功能函數(shù)Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μωn和Vωn分別為隨機變量ωn的均值和變異系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值)；μω和Vω分別為隨機變量ω的均值和變異系數(shù)，以上參數(shù)均可通過正態(tài)分布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到。

從上述求解過程來看，為準(zhǔn)確求解可靠度R，必須明確ωn、ω和χM3個參量的取值。其中，ω表示導(dǎo)線在風(fēng)荷載作用下舞動的頻率，與風(fēng)要素直接相關(guān)?？紤]到風(fēng)速和風(fēng)向是變化的參量，因此ω只能通過統(tǒng)計的方法獲得。但ωn表征輸電鐵塔的固有圓頻率，由鐵塔本體特征決定，因此ωn僅與鐵塔的形狀、材料等固有特性有關(guān)[18]，當(dāng)鐵塔型號確定后，ωn也就相應(yīng)為定值。若按照傳統(tǒng)方法將ωn視為隨機變量，則此時功能函數(shù)Z中隨機變量的個數(shù)將增加，進而導(dǎo)致式(2)中μZ和σZ的取值發(fā)生變化[19]，偏離了給定鐵塔的準(zhǔn)確值，最終造成利用式(2)求解得到的可靠度R不準(zhǔn)確。

另外，從式(1)χM的求解過程可以看出，傳統(tǒng)方法在求解鐵塔的最大振動位移響應(yīng)時，僅考慮了導(dǎo)線舞動對鐵塔產(chǎn)生的周期性作用力。但由1.2節(jié)的分析可知，由于插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔獨特的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)特點，覆冰舞動工況下鐵塔的振動激勵源除了包括導(dǎo)線舞動對鐵塔周期性作用力引起的系統(tǒng)共振外，還包括地基土壤對鐵塔SSI引起的二次振動，即插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔的最大振動位移響應(yīng)實際上來源于這兩種力作用效果的疊加。因此，傳統(tǒng)方法忽略了SSI，造成χM的計算誤差，最終導(dǎo)致可靠度R求解不準(zhǔn)確，不適用于插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔的可靠度分析。

為此，本文對傳統(tǒng)方法進行改進，在插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔可靠度求解的過程中將ωn看做定值，并在求解χM時，將地基土壤對輸電鐵塔的SSI也考慮在內(nèi)從而提出一種基于SSI的插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔振動可靠度分析方法。

2 考慮SSI的插入式基礎(chǔ)鐵塔振動可靠度求解

2.1 整體求解思路

考慮SSI的插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔可靠度求解的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計算ωn和χM2個參數(shù)，具體做法是在求解上述參數(shù)時將SSI效應(yīng)考慮在內(nèi)。

輸電鐵塔的固有圓頻率ωn為輸電鐵塔本體特征的函數(shù)，可以通過模態(tài)分析的方法求得[20]。首先需要建立插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔的有限元模型，考慮到該類型鐵塔在振動時受SSI效應(yīng)的影響，故除了建立常規(guī)的鐵塔模型外，還要建立與塔腿主材直接相連的地基土-基礎(chǔ)-輸電鐵塔動力相互作用計算模型。然后對該模型進行模態(tài)分析，最終求得ωn。由于上述求解過程考慮了SSI效應(yīng)，此時式(1)ωn的物理含義相應(yīng)的變?yōu)榭紤]SSI的輸電鐵塔固有圓頻率。

由1.3節(jié)可知，為準(zhǔn)確求解插入式基礎(chǔ)鐵塔頻率比的上限值χM，需要在求解鐵塔最大振動位移響應(yīng)時考慮SSI效應(yīng)的影響。因此，需要對鐵塔振動位移方程進行改進，將原方程中的輸電鐵塔固有圓頻率用考慮SSI的輸電鐵塔固有圓頻率替代，得到新的考慮SSI的鐵塔振動位移方程，從而實現(xiàn)χM的準(zhǔn)確求解。由于上述求解過程同樣考慮了SSI效應(yīng)，此時式(1)中χM物理含義相應(yīng)變?yōu)榭紤]SSI的頻率比上限值。

最后，考慮SSI的插入式基礎(chǔ)鐵塔在覆冰舞動工況下振動可靠度求解流程如圖2所示。

圖2 考慮SSI的振動可靠度求解流程圖Fig.2 Flow chart for solving vibration reliability based on SSI

2.2 插入式基礎(chǔ)鐵塔的固有圓頻率

地基土-基礎(chǔ)-鐵塔動力相互作用計算模型主要包括3個部分，即地基土-基礎(chǔ)接觸面模型、計算區(qū)域土體模型，以及鐵塔塔體模型。

地基土-基礎(chǔ)接觸面模型常用的建模方法是，在地基土-基礎(chǔ)界面上設(shè)置特定的單元來模擬地基土-基礎(chǔ)界面的滑移和分離現(xiàn)象，目前多采用Goodman單元進行模擬[21]。計算區(qū)域土體模型的建立過程則分為兩步，首先從半無限的地球介質(zhì)中截取有限的土體作為計算區(qū)域；然后在土體邊界上設(shè)置黏彈性人工邊界，以有效模擬連續(xù)土體的輻射阻尼[22]。而對于鐵塔塔體模型而言，其建模的關(guān)鍵在于對鐵塔連接節(jié)點和鐵塔構(gòu)件的有效處理，兩者應(yīng)分別按剛節(jié)點、梁單元處理[23]。

建模后，需要對模型進行模態(tài)分析以求解ωn。根據(jù)達朗貝爾原理，利用系統(tǒng)力矢量平衡關(guān)系可以建立對應(yīng)的動力學(xué)平衡方程。力矢量可分為和運動有關(guān)和無關(guān)兩大類。其中與運動有關(guān)的力矢量有3種類型，分別為抵抗系統(tǒng)質(zhì)量加速度的慣性力、抵抗系統(tǒng)速度的粘滯阻尼力、抵抗系統(tǒng)位移的彈性恢復(fù)力。與運動無關(guān)的力矢量為獨立于系統(tǒng)運動的外荷載。根據(jù)4個力矢量之間的方向，最終得到系統(tǒng)動力學(xué)平衡方程為：

(3)

由于工程結(jié)構(gòu)中可以不考慮阻尼對結(jié)構(gòu)頻率的影響[22]，故可忽略式(3)中抵抗系統(tǒng)速度的粘滯阻尼力。且由于ωn是系統(tǒng)的固有屬性，與系統(tǒng)所受外荷載無關(guān)，因此也不用考慮外荷載的影響。于是可將式(3)簡化為：

(4)

通過式(4)可以看出，最終建立的動力平衡方程僅與慣性力和彈性恢復(fù)力有關(guān)。對于考慮SSI效應(yīng)的系統(tǒng)而言，慣性力取決于鐵塔、地基土和地基整個系統(tǒng)的質(zhì)量，彈性恢復(fù)力取決于鐵塔、地基土和地基的材料。與不考慮SSI效應(yīng)的系統(tǒng)相比，式(4)中將產(chǎn)生由基礎(chǔ)和地基土質(zhì)量引起的慣性力增量，以及由地基土體材料引起的彈性恢復(fù)力增量。

將式(4)中動力學(xué)平衡方程轉(zhuǎn)化為特征方程：

(5)

式中：X為插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔節(jié)點位移的節(jié)點振幅矩陣。

進一步簡化式(5)中的特征方程為行列式方程：

(6)

最后，將插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔的具體參數(shù)代入式(6)，即可得到其固有圓頻率ωn。

由于鐵塔在導(dǎo)線舞動時所受到的作用力主要沿線路路徑方向，這導(dǎo)致鐵塔的振動也相應(yīng)沿線路路徑方向[9]。文獻[12]研究認(rèn)為，鐵塔的第2階振型表現(xiàn)為沿線路路徑方向的鐵塔振動，因此，本文ωn選取第2階固有頻率進行處理。

2.3 插入式基礎(chǔ)鐵塔可靠度求解

參考文獻[24]，覆冰舞動工況下插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔一側(cè)導(dǎo)線在t時刻的張力變化量Δf為：

(7)

式中：n為舞動半波數(shù)；kc為導(dǎo)線彈性系數(shù)；a0為導(dǎo)線舞動幅值；ω為導(dǎo)線舞動圓頻率；l為檔距；W為覆冰導(dǎo)線單位長度荷載；T0為導(dǎo)線水平張力；γ為高差角。

故插入式基礎(chǔ)鐵塔在t時刻所受外部荷載f(t)為：

式中：C為兩側(cè)舞動導(dǎo)線張力幅值之差，N；D為兩側(cè)舞動導(dǎo)線與奇數(shù)半波數(shù)相關(guān)的張力幅值之差，N。

式(8)中f(t)為鐵塔在導(dǎo)線舞動時所受的外部荷載，其主要沿線路路徑方向。之后，將式(8)中f(t)和2.2節(jié)求得的鐵塔第2階固有頻率代入結(jié)構(gòu)振動位移方程中，可得在線路路徑方向上考慮SSI的輸電鐵塔振動位移方程為：

(9)

式中：m為鐵塔等效質(zhì)量，kg；u為鐵塔振動位移，m；ξ為考慮SSI的輸電鐵塔阻尼比；ωn為考慮SSI的輸電鐵塔固有圓頻率，rad/s。

由振動力學(xué)可知，當(dāng)f(t)為多個激勵的疊加時，鐵塔最大振動位移響應(yīng)為每個力單獨作用時作用效果的疊加[16]。由式(8)可知，導(dǎo)線以奇數(shù)半波數(shù)舞動時比偶數(shù)半波數(shù)舞動時多一個激勵，故此時求解的插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔最大振動位移響應(yīng)更大，故本文重點對這種情況進行研究。

在式(8)中，導(dǎo)線以奇數(shù)半波數(shù)舞動時f(t)為3個激勵的疊加，分別為-Ccos(2ωt)/2、-Dsinωt和C/2。當(dāng)簡諧激勵-Ccos(2ωt)/2單獨作用時，根據(jù)式(9)可解得此時鐵塔的振動位移u1為：

(10)

(11)

同理可得簡諧激勵-Dsinωt單獨作用時的振幅放大因子β2如式(12)所示，以及恒力C/2單獨作用時的振幅放大因子β3=2。

(12)

式中：u2m為簡諧激勵-Dsinωt單獨作用下鐵塔振動位移最大值，m；u20為簡諧激勵-Dsinωt的最大幅值-D單獨作用下鐵塔靜力位移。

然后，將各個激勵單獨作用時的振幅放大因子進行疊加，最終得到插入式基礎(chǔ)鐵塔的綜合振幅放大因子(考慮到鋼結(jié)構(gòu)阻尼比ξ很小，其值在0.02左右，故可將其忽略)，如式(13)所示。

(13)

由于在計算過程中采用無因次參數(shù)β來代替實際值um，故設(shè)計準(zhǔn)則也相應(yīng)的變?yōu)棣虏辉试S超過許可值[β]。根據(jù)新的設(shè)計準(zhǔn)則構(gòu)造不等式，并進行變換，可得關(guān)于χ的不等式如式(14)所示。

(14)

對式(14)進行求解，可得0≤χ≤χM，其中χM為：

(15)

根據(jù)文獻[9]可以確定[β]的值，從而利用式(15)求解χM。在χM和ωn2個參數(shù)的值確定后，可根據(jù)式(1)求得功能函數(shù)Z的均值μZ和標(biāo)準(zhǔn)差σZ。

(16)

最終，將μZ和σZ代入式(2)，即可求得基于SSI的插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔可靠度R。

3 SSI在500 kV宜都-興隆Ⅰ回線路舞動事故的應(yīng)用

3.1 宜興Ⅰ回線路舞動事故概況

2018年1月23日夜間至25日，湖北地區(qū)出現(xiàn)了大范圍的強降溫及風(fēng)雪天氣，全省氣溫持續(xù)在0 ℃以下。鄂西北、鄂西南北部、江漢平原北部和鄂東北西部出現(xiàn)持續(xù)凍雨，凍雨在輸電線路上迅速形成覆冰，在風(fēng)力作用下，致使省內(nèi)29條超高壓、特高壓線路發(fā)生舞動。

根據(jù)湖北檢修公司荊門運維分部工作記錄，1月24日該分部負責(zé)的宜興Ⅰ回輸電線路120號至208號段當(dāng)?shù)貧鉁?1 ℃，北風(fēng)3～4級，小雪，導(dǎo)線迎風(fēng)側(cè)覆冰厚度約7 mm左右，背風(fēng)側(cè)覆冰厚度約1～2 mm，冰質(zhì)透明，不易脫落，導(dǎo)線舞動幅值5～6 m。在本次舞動事故中，宜興Ⅰ回線路6基直線塔傾倒，占倒塔事故的60%，且受損鐵塔均為插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔，其中受損最嚴(yán)重的是141號鐵塔，如圖3所示。根據(jù)工程資料可知，該地區(qū)受損鐵塔參數(shù)如表1所示。

圖3 141號鐵塔倒塔圖Fig.3 The collapsed No. 141 iron tower

表1 受損鐵塔參數(shù)Tab.1 Parameters of the damaged tower

3.2 SSI在可靠度求解中的應(yīng)用過程

由3.1節(jié)可知，141號鐵塔在此次事故中受損最為嚴(yán)重，本文重點分析該鐵塔。141號鐵塔為500 kV輸電線路插入式基礎(chǔ)貓頭塔，鐵塔型號為ZM2- 39。根據(jù)2.2節(jié)中輸電鐵塔的方法進行建模。鐵塔選用材料為Q235角鋼，彈性模量為2.06×1011Pa，鋼的結(jié)構(gòu)密度為780 0 kg/m3，建立141號插入式基礎(chǔ)鐵塔模型如圖4(a)所示。然后，繼續(xù)建立基礎(chǔ)和地基土的ANSYS模型，基礎(chǔ)選擇SOLID65單元模擬，地基土選擇SOLID45單元模擬，地基土黏聚力取45 kPa，內(nèi)摩擦角為20 °，重力密度為19 kN/m3。在設(shè)置邊界條件時，僅在線路路徑方向設(shè)置黏彈性人工邊界，以模擬該方向上土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的無限地基土壤輻射阻尼，最終得到的141號鐵塔的地基土-基礎(chǔ)-鐵塔塔動力相互作用計算模型如圖5(a)所示。最后，對該模型進行模態(tài)分析，可以求得141號鐵塔考慮SSI的固有頻率，其第2階固有頻率fn為1.623 8 Hz，進一步可得考慮SSI的鐵塔固有圓頻率ωn=2πfn=10.203 rad/s 。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，受損的插入式基礎(chǔ)鐵塔型號除了ZM2- 39之外，還有ZM1- 30和ZM1- 36。圖4(a)所建立的鐵塔模型，僅對應(yīng)ZM2- 39型鐵塔。為此，還需要對受損的另外2種型號的鐵塔進行建模，結(jié)合表(1)中數(shù)據(jù)，建立的鐵塔模型分別如圖4(b)和(c)所示。其中，ZM2- 39除了對應(yīng)141號鐵塔外，還對應(yīng)150號鐵塔；ZM1- 36型鐵塔對應(yīng)142號鐵塔；ZM1- 30對應(yīng)139號鐵塔、140號鐵塔和143號鐵塔。然后，進一步建立各個鐵塔的地基土-基礎(chǔ)-鐵塔動力相互作用計算模型，分別如圖5(b)和(c)所示。最終，通過模態(tài)分析求得各個鐵塔考慮SSI的鐵塔固有圓頻率ωn。

圖4 3種類型插入式基礎(chǔ)鐵塔Fig.4 Three types of plug-in foundation iron tower

圖5 考慮地基土、基礎(chǔ)的3種插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔Fig.5 Three types of plug-in foundation iron tower considering foundation soil and foundation

根據(jù)文獻[9]，對于輸電線路而言，[β]取3.0。將[β]=3.0代入式(15)，可得考慮SSI的頻率比的上限值χM為0.791。

根據(jù)1.3節(jié)可知，ω是服從正態(tài)分布的隨機變量，由此可得ω的變異系數(shù)Vω取值范圍為0.10～0.15。由于Vω表征ω變化的大小，考慮到輸電鐵塔由正常運行到振動失效的原因是ω的陡然增大，因此在本文中Vω取最大值0.15。此時，ω的標(biāo)準(zhǔn)差σω=Vωμω=0.15μω。為求解μω，可根據(jù)ω=2πf(f為導(dǎo)線舞動頻率)，得到μω=2πμf，其中μf為線路所在地區(qū)的導(dǎo)線舞動頻率均值，根據(jù)該地區(qū)線路的統(tǒng)計資料可知μf為1.0 Hz，所以μω=6.283 rad/s，進而可得σω=0.942。

最后，將求解的ωn、χM、μω和σω的值代入式(16)可得μZ和σZ的值，從而求得不同型號的插入式基礎(chǔ)鐵塔可靠度R。

3.3 可靠度算法計算結(jié)果分析

為驗證考慮SSI的振動可靠度分析方法是否準(zhǔn)確，分別采用傳統(tǒng)輸電鐵塔可靠度計算方法和本文方法，對宜興Ⅰ回線路舞動事故中受損的6基插入式基礎(chǔ)鐵塔進行可靠度分析，并將分析結(jié)果與實際工程中鐵塔的受損情況進行對比。

3.3.1 傳統(tǒng)輸電鐵塔可靠度計算方法

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068—2018)[25]可知，500 kV輸電鐵塔目標(biāo)可靠度指標(biāo)μZ/σZ為3.2，即μZ/σZ大于等于3.2時，認(rèn)為安全可靠。將μZ/σZ=3.2代入式(2)，可以求得對應(yīng)的目標(biāo)可靠度R=0.999 3。

在利用傳統(tǒng)可靠度計算方法分析事故中受損的鐵塔時，同樣先對受損最嚴(yán)重的141號鐵塔進行分析。因為本文可靠度計算只是針對于單基鐵塔，故不再根據(jù)傳統(tǒng)方法中將式(2)中ωn視為隨機變量，而是將其看做常數(shù)，其值需要利用模態(tài)分析得到。為此，對圖4(a)中單基鐵塔 ANSYS 模型進行模態(tài)分析，求得不考慮SSI的輸電鐵塔第2階固有頻率fn為2.030 9 Hz，對應(yīng)的固有圓頻率ωn為12.761 rad/s。將該結(jié)果與3.2節(jié)中考慮SSI的輸電鐵塔固有頻率進行對比，可以看出是否考慮SSI效應(yīng)對固有頻率的計算結(jié)果影響很大，這是由于不考慮SSI效應(yīng)將導(dǎo)致式(4)中慣性力和彈性恢復(fù)力的數(shù)學(xué)表征發(fā)生變化，進而影響最終固有頻率的計算結(jié)果。然后，再結(jié)合3.2節(jié)中的其他已知參數(shù)值，最終求得141號鐵塔的可靠度R為0.999 7。

利用同樣的方法對其他受損的5基插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔進行可靠度計算，計算結(jié)果如表2所示。

表2 傳統(tǒng)方法計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of traditional method

從表2中數(shù)據(jù)可知，在傳統(tǒng)輸電鐵塔可靠度計算方法計算下，6基受損鐵塔的可靠度指標(biāo)最小的為3.4，對應(yīng)的可靠度為0.999 7，大于目標(biāo)值0.999 3，故可認(rèn)為6基鐵塔均可靠，與工程實際中的鐵塔受損不符。這說明傳統(tǒng)的輸電鐵塔可靠度分析方法不適用于覆冰舞動下插入式基礎(chǔ)鐵塔的可靠度計算。

3.3.2 基于SSI的振動可靠度分析方法

通過3.2節(jié)的分析可知141號鐵塔考慮SSI的固有圓頻率ωn為10.203 rad/s，頻率之比的上限值χM為0.791，導(dǎo)線舞動圓頻率ω的統(tǒng)計參數(shù)μω和σω分別為6.283 rad/s和0.942，將以上參數(shù)代入式(16)可得μZ和σZ分別為1.191 rad/s和2.260，于是可得μZ/σZ=1.9。最后，將μZ/σZ=1.9代入式(2)，從而求得考慮SSI的插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔可靠度R為0.971 3。

利用同樣的方法對其他受損的5基插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔進行可靠度計算，計算結(jié)果如表3所示。

表3 本文方法計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the method in this paper

從表3可知，根據(jù)本文方法計算的6基受損鐵塔可靠度指標(biāo)的最大值為2.9，對應(yīng)的可靠度為0.998 1，小于目標(biāo)可靠度0.999 3。根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度的概念，對于未達到目標(biāo)可靠度要求的結(jié)構(gòu)都將被認(rèn)定為不可靠，即無法在規(guī)定條件下完成結(jié)構(gòu)的安全性、適用性、耐久性等預(yù)定功能[25]。該結(jié)論與本工程案例中6基鐵塔均受損的事實相符。這說明基于SSI的振動可靠度分析方法適用于覆冰舞動下插入式基礎(chǔ)鐵塔的可靠度計算。

4 結(jié)論

本文基于插入式基礎(chǔ)輸電鐵塔獨特的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)特點，開展了如何準(zhǔn)確評估其安全可靠性能的工作，具體結(jié)論如下。

1)插入式基礎(chǔ)鐵塔由于塔腿主材直接插入基礎(chǔ)，當(dāng)鐵塔振動時不可避免地受到強烈的土-結(jié)構(gòu)動力相互作用，若忽略了這種作用，將直接影響鐵塔的安全評價。因此，本文在傳統(tǒng)鐵塔可靠度分析方法的基礎(chǔ)上，將原鐵塔固有圓頻率和頻率比的上限值用考慮SSI后的相應(yīng)值替代，進而提出基于SSI的振動可靠度分析方法，適用于插入式基礎(chǔ)鐵塔可靠度的分析問題。

2)500 kV宜都—興?、窕鼐€路舞動事故分析結(jié)論表明，采用基于SSI的振動可靠度分析方法求解的受損6基插入式基礎(chǔ)鐵塔可靠度最大值為0.971 3，小于目標(biāo)可靠度0.999 3，發(fā)現(xiàn)原工程應(yīng)用的鐵塔實際不可靠，這與工程實際相符。因此建議今后插入式基礎(chǔ)鐵塔的可靠度分析必須考慮SSI效應(yīng)。