李婧斐，黎琦，羅萍萍，方日升，姚歷毅，林濟(jì)鏗

(1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2. 國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司撫州供電分公司，江西 撫州 344000；3. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007；4. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司漳州供電公司，福建 漳州 363000；5. 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804)

0 引言

定期制定黑啟動(dòng)及系統(tǒng)恢復(fù)應(yīng)急預(yù)案，已變成各級(jí)電力公司的日常工作[1 - 3]。該應(yīng)急預(yù)案一般由系統(tǒng)分區(qū)方案、分區(qū)黑啟動(dòng)方案組成，而分區(qū)黑啟動(dòng)方案由黑啟動(dòng)路徑[4 - 5]、網(wǎng)架恢復(fù)[6 - 7]以及負(fù)荷恢復(fù)[8 - 9]等組成。不難看出，系統(tǒng)分區(qū)是黑啟動(dòng)及系統(tǒng)恢復(fù)的重要步驟和環(huán)節(jié)，直接影響著系統(tǒng)恢復(fù)方案的總時(shí)間及相應(yīng)停電損失，因此科學(xué)合理地確定分區(qū)方案的研究即成為一個(gè)非常有意義的研究課題。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)電力系統(tǒng)黑啟動(dòng)并行恢復(fù)分區(qū)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。相關(guān)研究大致可以分成兩類(lèi)。

第一類(lèi)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行的系統(tǒng)分區(qū)方法。文獻(xiàn)[10]采用譜聚類(lèi)算法，將電網(wǎng)拓?fù)鋵?duì)應(yīng)的Laplace矩陣的特征向量通過(guò)k-means聚類(lèi)得到子系統(tǒng)分區(qū)方案。文獻(xiàn)[11]基于GN(Girvan and Newman)分裂算法，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的快速自動(dòng)分區(qū)，并給出了子區(qū)并列順序；文獻(xiàn)[12]將分區(qū)過(guò)程分為“凝聚”與“分裂”兩個(gè)階段，凝聚階段根據(jù)負(fù)荷的重要程度將廠站節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚合得到簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)，分裂階段根據(jù)線(xiàn)路的重要程度直接斷開(kāi)相關(guān)線(xiàn)路而得到系統(tǒng)分區(qū)；文獻(xiàn)[13]考慮停電前系統(tǒng)的潮流分布，采用改進(jìn)標(biāo)簽傳播算法實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)的劃分。上述文獻(xiàn)均是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論角度進(jìn)行系統(tǒng)分區(qū)，使得子系統(tǒng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密而子系統(tǒng)之間聯(lián)系較弱，但由于忽略電網(wǎng)的電氣特性，難以考慮如分區(qū)功率平衡量等約束條件，使得其所得到的分區(qū)只是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞矫媸亲顑?yōu)的，并不一定保證分區(qū)間的電氣特性是最優(yōu)的。

第二類(lèi)，基于0- 1整數(shù)混合規(guī)劃技術(shù)的系統(tǒng)分區(qū)方法。其基本思想是將電力系統(tǒng)并行恢復(fù)最優(yōu)分區(qū)問(wèn)題構(gòu)建為混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用商業(yè)軟件求解。文獻(xiàn)[14]建立以聯(lián)絡(luò)線(xiàn)數(shù)量最少為目標(biāo)的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，并引入“割”約束以獲得多個(gè)子系統(tǒng)劃分方案供調(diào)度人員選擇；文獻(xiàn)[15]討論了分區(qū)對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)性的影響，并基于節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)度提出了相應(yīng)的拓?fù)鋱D簡(jiǎn)化方法以縮減解空間的范圍。文獻(xiàn)[16]提出計(jì)及分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)數(shù)量與功率交換最小的電力系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)模型，并采用基于遞歸二分思想對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次劃分，相應(yīng)降低了分區(qū)問(wèn)題求解的復(fù)雜度，但未引入連通性約束，可能存在子系統(tǒng)內(nèi)部不連通的問(wèn)題。

上述黑啟動(dòng)分區(qū)研究未能充分考慮分區(qū)后子系統(tǒng)并行恢復(fù)過(guò)程的影響，大多是在求得最優(yōu)分區(qū)方案后，再進(jìn)行子系統(tǒng)的恢復(fù)。黑啟動(dòng)子區(qū)域的劃分是為了加快系統(tǒng)的恢復(fù)過(guò)程，相應(yīng)地子系統(tǒng)并行恢復(fù)效果應(yīng)是衡量分區(qū)方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一，因此有必要在進(jìn)行系統(tǒng)分區(qū)模型中考慮該分區(qū)方案對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)進(jìn)程的影響。文獻(xiàn)[17]構(gòu)建了以用戶(hù)停電損失最小為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，在求解最優(yōu)分區(qū)的同時(shí)，考慮了子系統(tǒng)DG、負(fù)荷的恢復(fù)問(wèn)題，但并不能保證子系統(tǒng)在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷恢復(fù)的最大化。文獻(xiàn)[18]在譜聚類(lèi)算法的基礎(chǔ)上，建立了以系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間最短的分區(qū)優(yōu)化模型，并基于粗糙集理論對(duì)初始分區(qū)進(jìn)行修正，相應(yīng)計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，在對(duì)需調(diào)整的機(jī)組進(jìn)行篩選時(shí)，有可能會(huì)遺漏某個(gè)機(jī)組，導(dǎo)致所得分區(qū)并不一定是最優(yōu)分區(qū)。

針對(duì)已有研究的不足，本文提出了計(jì)及子系統(tǒng)并行恢復(fù)過(guò)程影響的系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)模型及求解算法。該模型近似計(jì)及了分區(qū)恢復(fù)時(shí)間的影響，并以分區(qū)停電損失及分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)數(shù)目最小為目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)組歸屬唯一性、分區(qū)功率平衡、分區(qū)連通性等為約束條件。該模型為復(fù)雜的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，直接求解比較困難，本文提出了分解求解策略，即把該問(wèn)題分解為單純的已知各負(fù)荷點(diǎn)恢復(fù)時(shí)間的分區(qū)問(wèn)題和已知分區(qū)的各子系統(tǒng)恢復(fù)問(wèn)題，此時(shí)描述該兩個(gè)子問(wèn)題的模型均為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可分別采用CPLEX求解器直接求解，通過(guò)兩個(gè)子問(wèn)題之間的迭代求解，即可獲得原模型的解。算例證明了本文模型的有效性。

1 計(jì)及子系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程影響的系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)問(wèn)題的新模型

電力系統(tǒng)并行恢復(fù)是指在電網(wǎng)發(fā)生大面積停電之后，根據(jù)電網(wǎng)黑啟動(dòng)電源的個(gè)數(shù)，將電力系統(tǒng)劃分為多個(gè)子區(qū)域同時(shí)進(jìn)行恢復(fù)供電，并經(jīng)子系統(tǒng)同期互聯(lián)而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)供電。系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是圖分割問(wèn)題，但與傳統(tǒng)的圖分割問(wèn)題不同，黑啟動(dòng)并行恢復(fù)分區(qū)問(wèn)題具有以下幾個(gè)特點(diǎn)[19 - 21]：1)每個(gè)子系統(tǒng)必須包含一個(gè)黑啟動(dòng)電源；2)各子系統(tǒng)規(guī)模不宜相差過(guò)大，否則會(huì)產(chǎn)生較長(zhǎng)的并網(wǎng)等待時(shí)間；3)各子區(qū)域內(nèi)部必須是連通的，以避免部分網(wǎng)絡(luò)及負(fù)荷無(wú)法恢復(fù)。

電力系統(tǒng)并行分區(qū)的目的是為了加速全網(wǎng)恢復(fù)，盡快恢復(fù)停運(yùn)的火電機(jī)組，減少重要負(fù)荷的停電損失，因此有必要在分區(qū)時(shí)考慮各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的停電損失；同時(shí)子系統(tǒng)間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的恢復(fù)需要經(jīng)過(guò)電壓檢驗(yàn)、合閘角調(diào)整及頻率調(diào)整等復(fù)雜的同期操作或合環(huán)操作，聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的數(shù)量影響后續(xù)的系統(tǒng)同步并列過(guò)程，因此在分區(qū)時(shí)應(yīng)使子系統(tǒng)之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)數(shù)量盡量少?？紤]以上兩個(gè)因素，建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

(1)

子系統(tǒng)分區(qū)模型的約束條件為：

1)黑啟動(dòng)電源約束

(2)

式中：bi為節(jié)點(diǎn)i是否為黑啟動(dòng)電源節(jié)點(diǎn)，若節(jié)點(diǎn)i為黑啟動(dòng)電源，則bi=1， 否則bi=0； 式(2)表示每個(gè)區(qū)域必須有一個(gè)黑啟動(dòng)電源節(jié)點(diǎn)。

2)節(jié)點(diǎn)支路分區(qū)約束

(3)

(4)

式(3)表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能屬于一個(gè)分區(qū)。式(4)表示每條支路最多只能屬于一個(gè)分區(qū)，當(dāng)某條支路不屬于任何一個(gè)分區(qū)時(shí)，表示該支路為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)支路。

3)連通性約束

為保證各子區(qū)域內(nèi)部連通，子區(qū)域之間保持孤立，本文基于網(wǎng)絡(luò)流理論構(gòu)建子系統(tǒng)連通性約束。網(wǎng)絡(luò)流理論基本原理為：從系統(tǒng)中源點(diǎn)注入流量，流量通過(guò)線(xiàn)路到達(dá)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)消耗單位流量，當(dāng)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有流量到達(dá)時(shí)，則可以確保網(wǎng)絡(luò)的連通性。因此，可將黑啟動(dòng)機(jī)組節(jié)點(diǎn)定義為系統(tǒng)源點(diǎn)，待啟動(dòng)機(jī)組及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)定義為匯點(diǎn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)滿(mǎn)足網(wǎng)絡(luò)流約束時(shí)，則可保證所得子區(qū)域的連通性。定義整數(shù)變量Flk為子系統(tǒng)k中線(xiàn)路l上的虛擬流量，同時(shí)規(guī)定由節(jié)點(diǎn)編號(hào)小的節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)編號(hào)大的節(jié)點(diǎn)為線(xiàn)路虛擬流量的正方向。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：M為一足夠大的正數(shù)；l(m,i)表示終點(diǎn)為i的支路；l(i,n)表示起點(diǎn)為i的支路。式(5)表示虛擬流量?jī)H在子系統(tǒng)內(nèi)部線(xiàn)路上流動(dòng)，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)上無(wú)流量，ylk為0- 1變量，ylk=1意味著Flk≥1， 即線(xiàn)路上有流量，ylk=0意味著Flk=0， 即線(xiàn)路上無(wú)流量。式(6)表示除黑啟動(dòng)電源節(jié)點(diǎn)外，其他節(jié)點(diǎn)消耗的流量值大于等于1個(gè)單位。式(7)表示子系統(tǒng)內(nèi)除黑啟動(dòng)電源外，其他節(jié)點(diǎn)流入的流量大于1。式(8)表示黑啟動(dòng)電源節(jié)點(diǎn)流出的流量等于該區(qū)域節(jié)點(diǎn)總數(shù)減1，式(9)表示黑啟動(dòng)電源節(jié)點(diǎn)流入的流量為0。

4)分區(qū)功率平衡約束

(10)

式中：Punb為每個(gè)子區(qū)域所允許的最大功率不平衡量；Pi,d為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；Pi,g為節(jié)點(diǎn)i處機(jī)組額定功率，式(10)表示每個(gè)區(qū)域的功率不平衡量必須在閾值范圍之內(nèi)。

5)其他約束

yl(m,n)k=xmkxnk?k,?l

(11)

式中xmk、xnk分別為支路l首末端的節(jié)點(diǎn)是否屬于區(qū)域k的0- 1變量，該約束表示若支路l兩端都為子區(qū)域k的節(jié)點(diǎn)，則該支路為區(qū)域k內(nèi)的支路。將該式進(jìn)行線(xiàn)性化處理后，可用式(12)表達(dá)。

(12)

此外若節(jié)點(diǎn)為子系統(tǒng)k內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，則與節(jié)點(diǎn)相連的所有支路中必有一條支路為區(qū)域k內(nèi)的支路。

(13)

2 求解策略

由式(1)—(13)組成的模型是一個(gè)大規(guī)?；旌险麛?shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，直接對(duì)其求解存在一定的困難。因此，本文提出了迭代求解的策略。其基本思想如下：首先采用迪杰斯特拉算法計(jì)算各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i到子系統(tǒng)k黑啟動(dòng)電源點(diǎn)的最短恢復(fù)路徑，根據(jù)最短路徑法進(jìn)行初始分區(qū)，并根據(jù)該初始分區(qū)確定各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的初始恢復(fù)時(shí)間Tik； 然后，基于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)時(shí)間Tik， 進(jìn)行分區(qū)的優(yōu)化和更新，獲得新的分區(qū)，然后再根據(jù)新的分區(qū)，更新各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)時(shí)間Tik； 如此反復(fù)迭代，直至收斂，也就得到了最佳分區(qū)。

2.1 子系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)恢復(fù)時(shí)間的計(jì)算

對(duì)于既定的分區(qū)，各個(gè)子系統(tǒng)的最佳恢復(fù)過(guò)程是使得其分區(qū)的停電損失最小(或系統(tǒng)發(fā)電能力恢復(fù)最快)，可通過(guò)求解其最優(yōu)恢復(fù)模型而獲得。本文建立子系統(tǒng)最佳恢復(fù)模型，獲得其最佳恢復(fù)過(guò)程；相應(yīng)地也就獲得子系統(tǒng)中各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)時(shí)間Tik。本文所構(gòu)建的子系統(tǒng)最佳恢復(fù)模型如下。

將子系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程分為NT個(gè)時(shí)段，每一時(shí)段時(shí)間長(zhǎng)度為ΔT， ΔT為恢復(fù)一條線(xiàn)路及變電站的時(shí)間，NT為分區(qū)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到最近黑啟動(dòng)路徑所需要經(jīng)過(guò)的線(xiàn)路數(shù)。相應(yīng)地，以停電損失最少的子系統(tǒng)最優(yōu)恢復(fù)模型目標(biāo)函數(shù)為：

(14)

子系統(tǒng)恢復(fù)的約束條件如下。

1)發(fā)電機(jī)爬坡約束

火力發(fā)電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程機(jī)組出力特性采用近似簡(jiǎn)化啟動(dòng)特性曲線(xiàn)，分為發(fā)電機(jī)廠用電啟動(dòng)、發(fā)電機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行和發(fā)電機(jī)達(dá)到最小出力開(kāi)始向上爬坡3個(gè)階段，如圖1所示。

圖1 發(fā)電機(jī)啟動(dòng)出力曲線(xiàn)Fig.1 Output curve during the generator starting

(15)

(16)

(17)

2)機(jī)組啟動(dòng)時(shí)間約束

(18)

(19)

3)直流潮流約束

為簡(jiǎn)化模型，加快求解速度，本文采用直流潮流對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，直流潮流約束如下：

(20)

4)其他約束

系統(tǒng)中各個(gè)設(shè)備的恢復(fù)過(guò)程須滿(mǎn)足相應(yīng)的恢復(fù)順序約束如下。

(1)負(fù)荷與發(fā)電機(jī)恢復(fù)時(shí)，其所相連的母線(xiàn)必須處于恢復(fù)狀態(tài)。

(2)輸電線(xiàn)路恢復(fù)時(shí)，其端點(diǎn)的母線(xiàn)必須恢復(fù)。

(3)母線(xiàn)、輸電線(xiàn)路、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)一旦恢復(fù)之后便不再失電。

由目標(biāo)函數(shù)式(14)及約束(15)—(20)組成的模型為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可以直接調(diào)用求解器CPLEX進(jìn)行求解，而獲得子系統(tǒng)的最佳恢復(fù)過(guò)程的同時(shí)，相應(yīng)獲得子系統(tǒng)中各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)時(shí)間Tik。其具體求解過(guò)程如下：

(1)獲得既定分區(qū)內(nèi)的所有機(jī)組參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及負(fù)荷參數(shù)；

(2)根據(jù)分區(qū)負(fù)荷分布，確定NT；

(3)構(gòu)建如式(14)及約束(15)—(20)組成的模型；

(4)調(diào)用CPLEX求解由(3)構(gòu)建的模型；

(5)獲得分區(qū)近似恢復(fù)順序，相應(yīng)獲得分區(qū)中各個(gè)負(fù)荷的恢復(fù)時(shí)間Tik。

2.2 最佳分區(qū)的求解過(guò)程

基于2.1節(jié)得到的各個(gè)負(fù)荷的恢復(fù)時(shí)間，本文進(jìn)一步給出式(1)—(13)分區(qū)模型的求解算法。具體算法如下：

1)輸入全網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，確定黑啟動(dòng)機(jī)組所在位置，確定子區(qū)域個(gè)數(shù)。

2)將線(xiàn)路賦權(quán)為電抗值，采用迪杰斯特拉算法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)到黑啟動(dòng)電源節(jié)點(diǎn)的最短電氣距離，根據(jù)電氣距離形成初始分區(qū)方案。

3)利用2.1節(jié)所提出的子系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)恢復(fù)時(shí)間的計(jì)算方法，計(jì)算各個(gè)分區(qū)中的各個(gè)負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間。

4)基于所得到的各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間，由式(1)—(13)所組成的模型是一混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解，可獲得分區(qū)方案。

應(yīng)用所提出的ACMLGD結(jié)合文本挖掘和情感分析技術(shù)，提取在線(xiàn)評(píng)論中正面評(píng)價(jià)、反面評(píng)價(jià)及綜合評(píng)分等信息開(kāi)發(fā)了自動(dòng)一致性系統(tǒng)，該一致性系統(tǒng)可集成到現(xiàn)有的ERP系統(tǒng)中，用于支持企業(yè)的大型群決策活動(dòng)，也可用于集結(jié)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品用戶(hù)偏好、挖掘發(fā)現(xiàn)客戶(hù)總的一致性意見(jiàn)?，F(xiàn)以自動(dòng)計(jì)算面向在線(xiàn)客戶(hù)偏好的大群客戶(hù)偏好為例，說(shuō)明ACMLGD的應(yīng)用。

5)判斷當(dāng)前的方案和上一次的方案是否有區(qū)別，若區(qū)別很小或沒(méi)有區(qū)別，計(jì)算結(jié)束，得到最優(yōu)的分區(qū)方案；否則，轉(zhuǎn)向3)。

所提算法求解流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

3 算例分析

本文基于C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)上述分區(qū)算法，并以修改后的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際省級(jí)電力系統(tǒng)為算例驗(yàn)證了本文模型算法的正確性和有效性。

3.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 39節(jié)點(diǎn)含有46條支路、10臺(tái)發(fā)電機(jī)組，節(jié)點(diǎn)30、節(jié)點(diǎn)31、節(jié)點(diǎn)34為黑啟動(dòng)機(jī)組所在節(jié)點(diǎn)，且均在0時(shí)刻同時(shí)啟動(dòng)。重要負(fù)荷權(quán)重設(shè)為1，其他非重要負(fù)荷權(quán)重設(shè)置為0.3，假設(shè)節(jié)點(diǎn)8、16、18、27所在負(fù)荷為重要負(fù)荷。

首先，采用迪杰斯特拉算法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)到黑啟動(dòng)電源的電氣距離得到初始分區(qū)結(jié)果如圖3所示，初始分區(qū)方案未考慮各負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間，各子區(qū)域規(guī)模相差較大。針對(duì)初始子系統(tǒng)劃分，調(diào)用分區(qū)恢復(fù)模型得到3個(gè)子系統(tǒng)的恢復(fù)方案，全系統(tǒng)經(jīng)13個(gè)時(shí)段恢復(fù)完成。

圖3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始劃分方案Fig.3 IEEE 39-bus system initial partition result

采用本文2.2節(jié)最優(yōu)分區(qū)算法，經(jīng)過(guò)2次迭代后收斂，最終所得的分區(qū)結(jié)果如圖4所示。為說(shuō)明本文算法的有效性，圖4中同時(shí)給出了文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]方法子區(qū)域的劃分方案。

圖4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)方案對(duì)比Fig.4 Comparison of IEEE 39-bus system partition result

由分區(qū)方案可以看出3種方法中存在如下兩個(gè)方面的不同。

1)節(jié)點(diǎn)39所在機(jī)組的分區(qū)歸屬不同，39號(hào)節(jié)點(diǎn)到子區(qū)2的黑啟動(dòng)電源至少需要經(jīng)過(guò)5條支路，而到子區(qū)1的黑啟動(dòng)電源則僅需經(jīng)過(guò)3條支路，從機(jī)組恢復(fù)結(jié)果來(lái)看，在本文和文獻(xiàn)[16]分區(qū)恢復(fù)方案中，機(jī)組39在時(shí)段3從子區(qū)1黑啟動(dòng)電源獲得啟動(dòng)功率開(kāi)始啟動(dòng)，而在文獻(xiàn)[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，機(jī)組39在時(shí)段5從子區(qū)1黑啟動(dòng)電源獲得啟動(dòng)功率。故本文分區(qū)算法相對(duì)于文獻(xiàn)[22]算法，使得39號(hào)節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)更快地啟動(dòng)。

2)節(jié)點(diǎn)18、39所在負(fù)荷的分區(qū)歸屬不同，其中負(fù)荷18為重要負(fù)荷，從負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果來(lái)看，在本文所得分區(qū)恢復(fù)方案中，負(fù)荷18在時(shí)段8恢復(fù)，而在文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，負(fù)荷18在時(shí)段12恢復(fù)。故本文分區(qū)算法相對(duì)于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]方法，重要負(fù)荷更快地得到恢復(fù)。

表1為采用3種方法得到的分區(qū)不平衡量對(duì)比結(jié)果，本文所得分區(qū)不平衡功率略小于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]，各子系統(tǒng)規(guī)模相當(dāng)，故本文方法所得分區(qū)結(jié)果更有利于整個(gè)系統(tǒng)的快速恢復(fù)。

表1 采用3種方法得到的分區(qū)不平衡量對(duì)比結(jié)果Tab.1 Comparison results of unbalanced power by three methods

圖5表示采用本文方法與文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[22]方法所得到的分區(qū)進(jìn)行分區(qū)恢復(fù)所得到的各個(gè)恢復(fù)時(shí)段系統(tǒng)負(fù)荷的恢復(fù)情況。圖中橫坐標(biāo)表示恢復(fù)時(shí)段，縱坐標(biāo)表示加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)量，曲線(xiàn)1、曲線(xiàn)2、曲線(xiàn)3分別為本文所得分區(qū)方案中子區(qū)1、子區(qū)2、子區(qū)3的負(fù)荷恢復(fù)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)4為本文分區(qū)方案全系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)5、曲線(xiàn)6分別為文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[22]所得分區(qū)方案全系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線(xiàn)。

圖5 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程負(fù)荷恢復(fù)量對(duì)比Fig.5 Comparison of load recovery during system restoration process of IEEE39 system

對(duì)比曲線(xiàn)4和曲線(xiàn)5、6可知，本文所得子系統(tǒng)分區(qū)方案的全系統(tǒng)加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)量在所有恢復(fù)時(shí)段均大于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]方法，由于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]在分區(qū)時(shí)未考慮各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間，在經(jīng)過(guò)10個(gè)時(shí)段的恢復(fù)過(guò)程后，仍有部分負(fù)荷未恢復(fù)，其中包括節(jié)點(diǎn)18所在的重要負(fù)荷；而本文算法則實(shí)現(xiàn)所有負(fù)荷的恢復(fù)。

因此，本文模型及算法所得到的分區(qū)劃分方案各項(xiàng)指標(biāo)均明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]方法。

3.2 某實(shí)際電網(wǎng)

本文繼續(xù)以包含68個(gè)節(jié)點(diǎn)，97條線(xiàn)路，22臺(tái)發(fā)電機(jī)組的某省500 kV以上網(wǎng)絡(luò)分區(qū)為例，進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型算法的有效性。機(jī)組BHP、GBP和NSP為該系統(tǒng)的黑啟動(dòng)電源，其余為被啟動(dòng)電源，節(jié)點(diǎn)WXM、JH、FC、HC、PY所在負(fù)荷為重要負(fù)荷，其余負(fù)荷為一般負(fù)荷。

本文算法所得到的初始分區(qū)結(jié)果如圖6所示。初始分區(qū)經(jīng)過(guò)3次迭代后收斂，最終所得的分區(qū)結(jié)果如圖7所示。為了進(jìn)行對(duì)比和分析，圖7中也給出了根據(jù)文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]方法所得到的子區(qū)域劃分方案。

圖6 某實(shí)際電網(wǎng)初始劃分方案Fig.6 The initial partition result of some practical power grid

圖7 不同方法對(duì)于某實(shí)際電網(wǎng)的分區(qū)方案對(duì)比Fig.7 Comparison of partition results of some practical power grid by different methods

由分區(qū)方案可以看出3種方法中存在如下兩個(gè)方面的不同。

1)機(jī)組XNP的分區(qū)歸屬不同，在本文分區(qū)恢復(fù)方案中，機(jī)組XNP在時(shí)段3從子區(qū)2黑啟動(dòng)電源獲得啟動(dòng)功率開(kāi)始啟動(dòng)，而在文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，XNP在時(shí)段5從子區(qū)1黑啟動(dòng)電源獲得啟動(dòng)功率。

2)負(fù)荷RB、FC、CS的分區(qū)歸屬不同，其中FC為重要負(fù)荷，在本文所得分區(qū)恢復(fù)方案中，負(fù)荷FC在時(shí)段7恢復(fù)，而在文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，F(xiàn)C在時(shí)段13恢復(fù)。

表2為采用3種方法得到的分區(qū)結(jié)果，經(jīng)計(jì)算本文各子區(qū)功率不平衡量占對(duì)應(yīng)分區(qū)機(jī)組總發(fā)電量的百分?jǐn)?shù)均在合理范圍內(nèi)。

表2 采用3種方法得到的分區(qū)不平衡量對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison results of unbalanced power by three methods

圖8給出了根據(jù)本文方法與文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]方法所得到的分區(qū)進(jìn)行分區(qū)恢復(fù)所得到的各個(gè)恢復(fù)時(shí)段系統(tǒng)負(fù)荷的恢復(fù)情況。因本文曲線(xiàn)4明顯高于對(duì)比方法曲線(xiàn)5、6，再次證明本文所得子系統(tǒng)分區(qū)方案全系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)量在所有恢復(fù)時(shí)段均明顯大于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]方法，相應(yīng)證明本文方法的優(yōu)越性。

圖8 根據(jù)不同分區(qū)方案的某實(shí)際電網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程負(fù)荷恢復(fù)量對(duì)比Fig.8 Comparison of load recovery during system restoration process of some practical power grid by different partition methods

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文并行算法相對(duì)于串行算法的優(yōu)越性，定義加速比為串行計(jì)算時(shí)間與分區(qū)系統(tǒng)中最大計(jì)算時(shí)間的比值，表3列出了39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際電網(wǎng)的串行與并行計(jì)算時(shí)間，由表中的加速比可以看出并行計(jì)算可以大大提高計(jì)算的效率，且規(guī)模越大的系統(tǒng)，并行算法相對(duì)于串行算法的優(yōu)勢(shì)越大。

表3 系統(tǒng)恢復(fù)的串行與并行計(jì)算時(shí)間Tab.3 Serial and parallel computing time of system recovery

4 結(jié)論

針對(duì)大停電后的并行恢復(fù)分區(qū)模型尚不完善問(wèn)題，本文提出了計(jì)及子系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程影響的最優(yōu)分區(qū)新模型。該模型以分區(qū)停電損失及分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)數(shù)目最小為目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)組歸屬唯一性、分區(qū)功率平衡、分區(qū)連通性等為約束；并進(jìn)而提出了分解求解策略，即把該問(wèn)題分解為單純的已知各負(fù)荷點(diǎn)恢復(fù)時(shí)間的分區(qū)問(wèn)題和已知分區(qū)的各子系統(tǒng)恢復(fù)問(wèn)題，此時(shí)描述該兩個(gè)子問(wèn)題的模型均為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可分別采用CPLEX求解器直接求解，通過(guò)兩個(gè)子問(wèn)題之間的迭代求解，即可獲得原模型的解。多個(gè)算例證明了本文模型及求解算法的有效性和正確性。