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        基于Bayes和Bootstrap方法的智能電表可靠性評估

        2022-04-25 11:53:58李若茜肖霞梅能柯航
        南方電網(wǎng)技術(shù) 2022年3期
        關(guān)鍵詞:電表先驗可靠性

        李若茜,肖霞,梅能,柯航

        (華中科技大學電氣與電子工程學院,武漢 430074)

        0 引言

        隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展,海量智能電表投入運行。截至2017年底國家電網(wǎng)累計安裝了4.24億只,截至2018年底南方電網(wǎng)安裝了8 815.72萬只。智能電表的可靠運行關(guān)系到用戶電費計量,同時,其可靠性評估結(jié)果可用于指導設(shè)備的檢修、輪換工作[1 - 3],因此準確評估智能電表的可靠性具有重要意義。

        目前針對智能電表可靠性評估已給出了較多解決方案。IEEE1413.1—2002標準[4]給出了4種電子設(shè)備可靠性預計方法:基于手冊的可靠性預計、基于試驗的可靠性預計、基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的可靠性預計和基于失效物理的可靠性預計?;谑謨缘目煽啃灶A計根據(jù)元器件的質(zhì)量、工作環(huán)境等由手冊獲得元器件失效率、結(jié)合串聯(lián)模型得到系統(tǒng)的可靠性預計結(jié)果,文獻[5 - 6]分別依據(jù)SR- 332、GJB/Z 299C標準預計智能電表可靠性。文獻[7]結(jié)合智能電表特點及可靠性預計需求指出SR- 332更適用于智能電表的可靠性預計,然而該方法的結(jié)果依賴于更新較慢的預計手冊,與實際情況存在偏差,通常僅用于設(shè)計階段。基于試驗的可靠性預計和基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的可靠性預計采用數(shù)理統(tǒng)計方法處理通過開展加速壽命試驗(accelerated life test, ALT)、收集現(xiàn)場數(shù)據(jù)得到的數(shù)據(jù)進行智能電表可靠性評估,GB/T 17215.931[8]標準采用最小二乘法處理獲得的ALT數(shù)據(jù)。文獻[9]則將該方法用于現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)的分析中。文獻[10]采用遺傳算法優(yōu)化根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)構(gòu)建的極大似然函數(shù)得到模型參數(shù),以上方法僅使用一種來源的數(shù)據(jù),其結(jié)果的準確度有限,原因在于試驗數(shù)據(jù)雖能涵蓋智能電表整個生命周期但受限于試驗施加應力同現(xiàn)場運行環(huán)境間差異、試驗樣本量等因素,其結(jié)果并不準確,而現(xiàn)場數(shù)據(jù)雖然樣本量相對更大但由于截尾程度較深故不能涵蓋其全生命周期?;谑锢淼目煽啃灶A計在掌握設(shè)備結(jié)構(gòu)、材料等信息的基礎(chǔ)上,將開展應力分析得到的結(jié)果結(jié)合失效機理壽命模型得到準確的失效時間[11],但一些失效機理尚未建立準確的壽命應力模型,限制了該方法的應用。

        融合多源數(shù)據(jù)進行可靠性評估的研究目前大多基于貝葉斯理論并圍繞發(fā)動機、數(shù)控機床等[12 - 16]設(shè)備開展,應用于智能電表的研究不多,文獻[17]通過加速退化試驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)場檢測狀態(tài)數(shù)據(jù)的融合對智能電表進行狀態(tài)評估,文獻[18]對ALT得到的失效數(shù)據(jù)和性能退化數(shù)據(jù)進行融合實現(xiàn)可靠性評估,但先驗分布的確定是該方法的難點。

        針對前述問題,本文提出基于Bootstrap和Bayes方法的智能電表可靠性評估方法,該方法通過Bayes理論融合ALT數(shù)據(jù)和現(xiàn)場數(shù)據(jù),采用Bootstrap方法獲取并解決先驗分布的確定存在主觀性的問題,得到的可靠性評估模型兼顧兩種數(shù)據(jù)的優(yōu)點,彌補兩種數(shù)據(jù)的缺陷,對于智能電表可靠性評估工作具有指導意義。

        1 數(shù)據(jù)融合的智能電表可靠性評估法流程

        基于Bayes和Bootstrap方法融合ALT數(shù)據(jù)、現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)的智能電表可靠性評估方法的框架如圖1所示。

        圖1 基于Bootstrap和Bayes方法的智能電表可靠性評估框架Fig.1 Framework for reliability evaluation of smart meters based on Bootstrap and Bayes methods

        融合現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)與ALT數(shù)據(jù)的智能電表可靠性評估方法主要由以下3部分構(gòu)成。

        1)對現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)的處理。采用傳統(tǒng)參數(shù)估計方法處理現(xiàn)場數(shù)據(jù)求得總體的可靠性模型參數(shù)估計值;在獲得模型參數(shù)的基礎(chǔ)上,基于Bootstrap方法對總體多次抽樣并重復參數(shù)估計過程,得到可靠性模型參數(shù)的先驗信息。

        2)對ALT數(shù)據(jù)的處理。ALT數(shù)據(jù)是在高于正常應力水平下得到的,需借助加速因子外推至正常條件下,作為后續(xù)似然函數(shù)構(gòu)建的基礎(chǔ)。

        3)融合現(xiàn)場與試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)估計值求解。以現(xiàn)場數(shù)據(jù)處理后得到的參數(shù)離散分布作為先驗分布,由外推至正常條件的試驗數(shù)據(jù)構(gòu)建似然函數(shù),基于Bayes方法聯(lián)合兩種信息得到參數(shù)后驗分布進而求得數(shù)據(jù)融合后的參數(shù)估計值。

        2 基于Bayes方法的智能電表數(shù)據(jù)融合

        2.1 Bayes方法

        Bayes方法是一種以Bayes定理為核心的參數(shù)估計方法,該方法認為概率分布的參數(shù)為隨機變量,且其估計值為根據(jù)樣本信息不斷修正先驗信息得到的后驗分布的期望值。

        考慮到指數(shù)分布、正態(tài)分布等一些常用可靠性壽命分布可視為Weibull分布的特殊形式,本文采用如式(1)所示的Weibull分布建立智能電表的不可靠度模型。

        (1)

        式中β和η分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

        模型參數(shù)后驗分布的離散形式如式(2)所示。

        (2)

        式中:π(βi,ηi)為β和η的先驗分布;L(t|βi,ηi)為根據(jù)樣本構(gòu)建的似然函數(shù);g(βi,ηi|t)為參數(shù)的聯(lián)合后驗分布。

        基于該后驗分布的參數(shù)β、η后驗期望計算式如式(3)—(4)所示。

        (3)

        (4)

        采用該方法進行參數(shù)估計的難點在于先驗分布的確定。常用的確定方法包括依賴經(jīng)驗的主觀確定法和客觀法,客觀法又分為基于同等無知原則的Bayes假設(shè)和總結(jié)過去資料兩種方法,但同等無知原則在高可靠系統(tǒng)的評定中不可取[19],故本文根據(jù)已有的現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)或試驗數(shù)據(jù)確定先驗分布。

        由式(2)可知,先驗信息和樣本信息提供的信息量大小雖然有所差異,但兩者在參數(shù)估計中地位對等[20]??紤]到現(xiàn)場數(shù)據(jù)樣本量更大,因此本文將現(xiàn)場數(shù)據(jù)作為先驗信息來源、試驗數(shù)據(jù)作為似然函數(shù)構(gòu)建依據(jù)。

        2.2 ALT數(shù)據(jù)的處理

        ALT對樣本施加高于正常條件的應力以在短時間內(nèi)獲得高可靠設(shè)備壽命數(shù)據(jù)[21]。將該數(shù)據(jù)應用于評估設(shè)備實際運行條件下的可靠性或壽命,需借助加速模型導出的加速因子對試驗數(shù)據(jù)進行外推處理。

        高溫、高濕試驗下獲得的數(shù)據(jù)可通過Peck模型處理,該模型及其導出的加速因子(acceleration factor, AF)表達式分別如式(5)—(6)所示,ALT得到的壽命數(shù)據(jù)乘以加速因子即得到等價的正常運行條件下的壽命數(shù)據(jù)。

        (5)

        (6)

        式中:A為常數(shù);Ea為活化能,一般取0.9 eV;n為常數(shù),一般取3;k為玻爾茲曼常數(shù);ρu和ρs分別為正常使用條件和加速試驗條件下的相對濕度;Tu和Ts則為對應條件下的溫度。

        通過ALT得到的數(shù)據(jù)包含失效數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)兩部分,前者提供了準確的樣本壽命、后者給出了樣本壽命的取值范圍,似然函數(shù)應由兩個部分共同構(gòu)成。假設(shè)樣本總數(shù)為N,失效樣本數(shù)為r,則該樣本對應的似然函數(shù)如式(7)所示。

        (7)

        式中:f(ti|β,η)為概率密度函數(shù)在ti處的取值;R(TR|β,η)為可靠度函數(shù)在Tr處的取值。

        將Weibull分布的概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)代入式(7)得到似然函數(shù),如式(8)所示。

        (8)

        式中:ti為第i個失效樣本對應的失效時間;Tr為截尾時間。

        3 基于Bootstrap法的先驗分布獲取

        3.1 Bootstrap方法

        該方法后續(xù)也被用于參數(shù)區(qū)間估計的研究中,因此本文采用該方法獲取參數(shù)的先驗分布,基于Bootstrap方法獲取Weibull分布的參數(shù)聯(lián)合先驗分布的主要步驟如下。

        1)依據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計,得到形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計值β和η。

        3)由Weibull分布中β和η獨立得到式(9)所示參數(shù)的聯(lián)合先驗分布。

        (9)

        3.2 現(xiàn)場數(shù)據(jù)及其Bootstrap子樣的處理

        如前所述,先驗分布的獲取依賴于對樣本及其Bootstrap子樣的參數(shù)估計,傳統(tǒng)參數(shù)點估計方法有最小二乘法和極大似然估計法(maximum likelihood estimation, MLE),合適的參數(shù)估計方法應當結(jié)合樣本的特點確定。

        現(xiàn)場數(shù)據(jù)來源于對實際運行的大量智能電表的故障收集,智能電表的高可靠性[23 - 24]使得同一批投運的裝置中故障數(shù)量占比并不大,得到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)實際是樣本總數(shù)N很大,而失效數(shù)量r占比很小的截尾樣本。采用MLE方法時,一種處理為使用失效數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)得到式(7)所示的似然函數(shù),但較大的樣本總數(shù)使得表達式復雜、求解困難;另一種方式將樣本轉(zhuǎn)換為截尾分布后只使用失效數(shù)據(jù)列出似然函數(shù),但該方法的求解精度隨截尾程度的增加而降低[25],不適用于截尾程度過深的現(xiàn)場數(shù)據(jù)。最小二乘法則對截尾樣本、完全樣本均適用。

        對式(1)所示的Weibull分布做線性化處理得到式(10)。

        (10)

        采用最小二乘法結(jié)合樣本對上式進行參數(shù)估計時,代入樣本點(ti,F(ti)), 其中i為樣本升序排列的序號,F(xiàn)(ti)采用近似中位秩計算、同時構(gòu)造新的變量如式(11)所示。

        (11)

        則采用最小二乘法進行線性擬合得到的參數(shù)β、η的計算式分別如式(12)—(13)所示。

        (12)

        (13)

        樣本的Bootstrap子樣的參數(shù)計算式要求同上述計算式保持一致,故抽樣過程中從Fn(β,η)中抽取N個樣本,升序排列并剔除大于截尾時間Tr的樣本后采用同樣的方法進行處理。

        4 實例分析

        本節(jié)以某廠家某型號智能電表的實際ALT數(shù)據(jù)和現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)為例,采用本文給出的可靠性評估方法進行處理并對結(jié)果進行分析。

        4.1 算例數(shù)據(jù)處理

        在ρs=95%、Ts=65 ℃的條件下對30個樣本開展ALT,由式(6)可知外推至ρu=75%、Tu=20 ℃的正常條件時,加速因子取值為234,由此得到的23個ALT失效數(shù)據(jù)及其外推結(jié)果在表1中給出,該樣本的等效正常使用條件下截尾時間為146 016 h。

        表1 ALT失效數(shù)據(jù)及其外推結(jié)果Tab.1 ALT failure data and their extrapolation results

        同時對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行收集,得到某批次投入現(xiàn)場使用的同型號智能電表共2 312只,故障表計共53只,相應的失效數(shù)據(jù)如表2所示,該樣本截尾時間為89 784 h。

        表2 現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)Tab.2 Field failure data

        由現(xiàn)場數(shù)據(jù)根據(jù)式(12)—(13)求得形狀參數(shù)β=7.30,尺度參數(shù)η=140 700.17,從對應的Weibull分布中進行10次Bootstrap重抽樣與參數(shù)估計,得到各子樣的參數(shù)估計結(jié)果如表3所示。

        以表3數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)建Weibull分布的參數(shù)聯(lián)合先驗分布,根據(jù)Bayes方法基于該離散先驗分布和試驗數(shù)據(jù),由式(2)得到參數(shù)的后驗分布,根據(jù)式(3)—(4)得到對應的后驗期望值為β=5.74、η=130 818.18。

        表3 Bootstrap子樣參數(shù)估計結(jié)果Tab.3 Parameter estimation results of Bootstrap samples

        本文所提方法在上述算例場景下的應用流程圖如圖2所示。

        圖2 算法在算例應用下的流程圖Fig.2 Flow chart of the algorithm in a calculation case application

        4.2 結(jié)果對比分析

        將本文方法得到的模型與基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)評估、基于ALT數(shù)據(jù)評估得到的模型進行對比,后兩種方法的模型采用最小二乘法單獨對表1的試驗數(shù)據(jù)、表2的現(xiàn)場數(shù)據(jù)處理得到,參數(shù)估計值由式(11)—(13)計算。3種數(shù)據(jù)源對應的模型參數(shù)整理如表4所示,對應的可靠度隨時間變化曲線及現(xiàn)場數(shù)據(jù)如圖3所示??梢缘玫饺缦陆Y(jié)論。

        表4 不同數(shù)據(jù)源的參數(shù)估計結(jié)果Tab.4 Estimation results of parameters based on different data source

        圖3 三種不同數(shù)據(jù)源可靠性評估結(jié)果對比Fig.3 Comparision of reliability evaluation results based on three different data source

        1)在有現(xiàn)場數(shù)據(jù)的時間段,僅采用ALT數(shù)據(jù)得到的智能電表可靠性模型預計的可靠度指標明顯低于實際運行數(shù)據(jù)反映的情況。

        2)僅采用現(xiàn)場數(shù)據(jù)得到的智能電表可靠性模型對現(xiàn)場數(shù)據(jù)擬合效果較好,但由于現(xiàn)場數(shù)據(jù)集中在全生命周期的前半段,對于缺乏現(xiàn)場數(shù)據(jù)支撐的范圍無法判斷模型評估效果的優(yōu)劣。

        3)本文所提方法得到的智能電表可靠性模型在前半段相較于僅依據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的模型更接近現(xiàn)場實際情況;在無現(xiàn)場數(shù)據(jù)的后半段由于融合了涵蓋全生命周期的試驗數(shù)據(jù),相較于僅依據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)得到的模型其評估結(jié)果有一定的數(shù)據(jù)作為支撐,可以用于智能電表全生命周期的可靠性評估。

        5 結(jié)語

        本文提出了一種基于Bayes和Bootstrap方法的智能電表可靠性評估方法,融合現(xiàn)場數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)解決基于單一數(shù)據(jù)源的可靠性模型不夠準確的問題,采用Bootstrap方法處理現(xiàn)場數(shù)據(jù)解決數(shù)據(jù)融合中先驗分布的獲取依賴主觀經(jīng)驗的問題。

        實例分析結(jié)果表明,該方法得到的模型能夠較好地反映現(xiàn)場實際可靠度水平,同時在現(xiàn)場數(shù)據(jù)缺失段利用試驗數(shù)據(jù),綜合兩種數(shù)據(jù)各自的優(yōu)點,可用于解決智能電表全生命周期的可靠性評估問題,對智能電表的輪換工作具有一定的參考價值。

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