晏莉，文勝，喻少華，楊海濤，呂超慧

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410114）

淺埋隧道圍巖壓力的計(jì)算方法主要有：巖柱體結(jié)構(gòu)理論、太沙基理論和規(guī)范法等，這些方法都是利用極限平衡法對(duì)其進(jìn)行理論推導(dǎo)。隨著極限分析理論的發(fā)展，在邊坡穩(wěn)定、地基承載力等領(lǐng)域取得了諸多成果，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者也紛紛將其應(yīng)用于隧道圍巖的穩(wěn)定性分析之中。Davis 等人[1]擬定出了4 種黏性圍巖條件下圓形淺埋隧道的破壞模式，并將極限法得到的計(jì)算結(jié)果與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了此法的可行性。Pan 等人[2]通過(guò)對(duì)非圓形隧道破壞模式的研究，利用極限分析上限理論和折減法，推導(dǎo)出非圓形隧道的安全系數(shù)。Soubra 等人[3]利用2 種截?cái)嗟膱A錐體剛塊構(gòu)造出一種新的破壞模式，并采用極限分析上限法計(jì)算出在壓力盾構(gòu)作用下隧道開(kāi)挖面的土壓力值。Atkinson 等人[4]基于室內(nèi)模型試驗(yàn)，并運(yùn)用極限分析理論對(duì)淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性問(wèn)題展開(kāi)了一系列探討。Takemura 等人[5]針對(duì)地表水平的圓形隧道提出了考慮多因素的對(duì)稱破壞模式。謝駿等人[6]利用4 種單洞圓形隧道破壞模式，構(gòu)造了考慮土重影響的近鄰雙孔隧道的破壞模式，推導(dǎo)出雙洞隧道圍巖壓力的上限解，并將計(jì)算值與離心試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該上限解的可行性。姜功良等人[7]通過(guò)極限分析理論推導(dǎo)出隧道的穩(wěn)定性系數(shù)，在一定程度上對(duì)上限解進(jìn)行了改良。楊峰等人[8]分析了淺埋隧道工作面維持穩(wěn)定所需要的支護(hù)力，建立了多剛性塊的破壞機(jī)制和相應(yīng)的速度場(chǎng)。凌同華等人[9-10]利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件，分析了不同施工順序和施工方法對(duì)小凈距隧道圍巖穩(wěn)定性的影響。在軟弱圍巖中，特別是在土體中，實(shí)驗(yàn)表明[11-14]大部分土體都是服從非線性破壞準(zhǔn)則。因此，作者擬基于非線性破壞準(zhǔn)則，利用極限分析上限定理，建立淺埋小凈距隧道的剛性塊破壞模式，推導(dǎo)出淺埋小凈距隧道圍巖壓力的半解析解表達(dá)式。

1 土體非線性破壞準(zhǔn)則

土體的非線性Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則及其切線表達(dá)式為[15]：

式中：σn、τ分別為破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，kPa；σt為軸向拉應(yīng)力，kPa；c0為初始黏聚力，kPa；ct、tanφ分別為切線表達(dá)式的截距及斜率；m為非線性系數(shù)。

將式（1）和式（2）聯(lián)立，解得ct的表達(dá)式為：

由切線法原理[16]可知：非線性破壞準(zhǔn)則式（1）的上限解可根據(jù)式（2）和式（3）聯(lián)立求解得到。

2 破壞模式及速度場(chǎng)的構(gòu)建

2.1 破壞模式的構(gòu)建

根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范第一冊(cè)土建工程》（JTG 3370.1-2018）[17]中規(guī)定，以Ⅴ級(jí)圍巖為例，當(dāng)雙洞隧道間距大于(2.0～2.5)B時(shí)，左、右兩洞開(kāi)挖，巖柱側(cè)產(chǎn)生的滑裂面相交于地表以上，此時(shí)認(rèn)為雙洞隧道間幾乎不產(chǎn)生影響，左、右兩洞圍巖壓力可按單洞隧道分別進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)雙洞隧道間距小于(2.0～2.5)B時(shí)，兩洞破裂面相交于地表以下，此時(shí)兩隧道間的影響不可忽略，圍巖壓力的計(jì)算同單洞隧道的不一致。根據(jù)該規(guī)范[17]，為方便分析計(jì)算，對(duì)淺埋小凈距隧道破壞模式作出簡(jiǎn)化及假設(shè)：

1）將隧道開(kāi)挖面簡(jiǎn)化為高h(yuǎn)、開(kāi)挖跨度B的矩形斷面，兩洞室之間的凈距為D，隧道埋深為H。類似的圓形、三心圓洞室也可按此方法進(jìn)行簡(jiǎn)化。

2）假設(shè)作用在隧道頂部的垂直壓力q1、q2呈線性分布，水平圍巖壓力呈均勻分布，分別為e1、e2，滿足條件ei=kqi（i=1、2），考慮兩洞呈對(duì)稱分布，如圖1 所示。在圖1 中僅繪出左洞圍巖壓力分布圖。

圖1 淺埋小凈距隧道圍巖壓力分布Fig.1 Stress distribution in surrounding rock of shallow-buried small spacing tunnel

3）假設(shè)地面水平，土體均為連續(xù)單一的介質(zhì)，隧道埋深較淺，應(yīng)力水平不高，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用線性Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。

4）由于施工方法和開(kāi)挖時(shí)間對(duì)隧道圍巖壓力有較大影響，為便于分析計(jì)算，此處暫不考慮施工方法對(duì)隧道圍巖壓力的影響。

5）楊小禮[18]提出，選擇速度場(chǎng)時(shí)，盡量使速度場(chǎng)簡(jiǎn)單，對(duì)本研究破裂面進(jìn)行簡(jiǎn)化。把實(shí)際破裂面劃分為2 個(gè)小段，將交點(diǎn)首尾相連，用2條折線來(lái)代替破裂面，按規(guī)范法[17]構(gòu)建小凈距隧道內(nèi)側(cè)破裂面形狀，假定小凈距隧道兩側(cè)破裂面為對(duì)稱分布，如圖2 所示。在圖2 中，α、ω、η為間斷線間的夾角。

圖2 淺埋小凈距隧道破壞模式Fig.2 Failure mode of the shallow-buried small spacing tunnel

2.2 速度場(chǎng)的構(gòu)建

根據(jù)破壞模式可知，由于隧道上部土體ABFG 和FGHIK 存在周?chē)鷩鷰r給的水平約束作用，而豎直方向上僅受自身重力影響。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，認(rèn)為其速度矢量v0的方向?yàn)樨Q直向下。內(nèi)外側(cè)邊墻處三角形剛性塊的速度矢量分別為v1和v2，各剛性塊之間的相對(duì)速度分別為v01和v02。由相關(guān)流動(dòng)法則[19]可知，各剛性塊的速度矢量和相對(duì)速度均滿足矢量閉合關(guān)系，于是便可建立該破壞模式相對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)，如圖3所示。

圖3 破壞模式對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)Fig.3 Velocity field for the failure mode

3 淺埋小凈距隧道圍巖壓力新算法

3.1 先行洞左側(cè)圍巖壓力計(jì)算

考慮兩洞為對(duì)稱分布，選取小凈距隧道先行洞為研究對(duì)象，現(xiàn)對(duì)先行洞左側(cè)拱頂垂直壓力q1計(jì)算式進(jìn)行推導(dǎo)。

1）速度矢量關(guān)系

根據(jù)相關(guān)流動(dòng)法則和圖3(a)可知，各速度間的矢量關(guān)系為：

2）重力功率Pγ左的計(jì)算

先行洞左側(cè)巖體重力功率為剛性塊ABFG 和BCE的重力功率之和，各剛性塊的邊長(zhǎng)關(guān)系為：

于是得到各剛性塊面積為：

由式(4)～(10)可知，先行洞左側(cè)重力功率Pγ左的計(jì)算表達(dá)式為：

其中，

式中：α為間斷線BC 與CE 間的夾角，（°）；φ為內(nèi)摩擦角，（°）；H為隧道埋深，m；h為隧道洞高，m；γ為容重，kN/m3。

3）內(nèi)能散耗率Pc左的計(jì)算

內(nèi)能散耗率Pc左的值等于各間斷線DE、BC和AB上的內(nèi)能散耗率之和，其計(jì)算式為：

其中，

式中：c為黏聚力，kPa；SD為滑動(dòng)面。

4）支護(hù)反力功率PT左的計(jì)算

支護(hù)反力可阻止隧道圍巖發(fā)生變形，故認(rèn)為其值恒為負(fù)值，其計(jì)算式為：

其中，

式中：K為待定參數(shù)，一般取K=0.4～0.6[20]。

根據(jù)虛功率原理可知，PT左+Pγ左=Pc左，可計(jì)算得到豎向支護(hù)反力q1的表達(dá)式為：

5）圍巖壓力上限解的優(yōu)化

由式（17）可知，當(dāng)隧道開(kāi)挖截面尺寸及埋深等參數(shù)確定時(shí)，由角度參數(shù)α確定圍巖壓力q1的上限解，同時(shí)確定小凈距隧道外側(cè)破裂面的形狀。將圍巖壓力q1的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：角度參數(shù)在滿足物理意義的約束條件下，求解出目標(biāo)函數(shù)q1=f(α)的最大值。最大q1值才是對(duì)應(yīng)破壞模式的最優(yōu)化上限解，此過(guò)程可以運(yùn)用MATLAB 數(shù)值軟件，利用序列二次規(guī)劃算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。求解出q1后，根據(jù)ei=Kqi（i=1、2）求解水平圍巖壓力的大小。由圖3(a)所示的速度場(chǎng)可知，各角度參數(shù)應(yīng)滿足以下約束條件：

3.2 先行洞右側(cè)圍巖壓力計(jì)算

采用極限分析上限定理對(duì)先行洞右側(cè)拱頂垂直壓力q2計(jì)算式進(jìn)行推導(dǎo)。

1）速度矢量關(guān)系

由圖3(b)可知，v0、v2、v02間的速度矢量關(guān)系為：

2）重力功率Pγ右的計(jì)算式為：

3）散耗功率Pc右的計(jì)算式為：

4）支護(hù)反力功率PT右的計(jì)算式為：

根據(jù)虛功率原理可知，PT右+Pγ右=Pc右，計(jì)算得到豎向支護(hù)反力q2的表達(dá)式為：

推導(dǎo)出q2表達(dá)式后，根據(jù)隧道圍巖級(jí)別，按照式（27），求出破裂角β1的大小，再求解出角度ω的大小，將其代入式（23），便可求解出q2的計(jì)算值。

其中，

4 對(duì)比分析

隧道設(shè)計(jì)計(jì)算參數(shù)為：以Ⅴ級(jí)圍巖為例，隧道開(kāi)挖寬度B為16.7 m，埋深H為15 m，兩洞間的凈距D為5.66 m，開(kāi)挖高度h為8.1 m，參照規(guī)范[17]選取圍巖容重γ為20 kN/m3，φ、θ、φc分別為18°、27°、45°，黏聚力c為10 kPa，根據(jù)式（17）和式（23）計(jì)算，可得到垂直壓力q1和q2。分別計(jì)算K=0.40～0.60 時(shí)垂直壓力q1和q2的大小，并將本研究上限值和規(guī)范值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 規(guī)范法與本研究計(jì)算結(jié)果對(duì)比匯總表Table 1 Comparison of calculation results obtained by the standard suggested method and our proposed method kPa

由表1 可知，隨著系數(shù)K的增大，內(nèi)外側(cè)垂直壓力逐漸減小，q1、q2間的差值不斷擴(kuò)大，內(nèi)側(cè)的圍巖壓力值始終大于隧道外側(cè)的，表明：淺埋小凈距隧道中隔巖柱側(cè)為最不利，對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)施工時(shí)應(yīng)重點(diǎn)防護(hù)。相比于規(guī)范值，按本研究上限分析法得到的外側(cè)圍巖壓力上限值偏小，而內(nèi)側(cè)壓力上限值偏大，這是與小凈距隧道破壞模式的構(gòu)造等因素有關(guān)。當(dāng)K值為0.4 時(shí)，本研究計(jì)算結(jié)果與規(guī)范值比較接近，表明：本研究按極限分析上限法計(jì)算淺埋小凈距隧道圍巖壓力是合理可行的。

5 非線性系數(shù)m對(duì)圍巖壓力的影響

為研究系數(shù)m對(duì)圍巖壓力q的影響，以Ⅴ級(jí)圍巖為例，取θ=27°、φc=45°，埋深H=20 m，單洞開(kāi)挖跨度B=16 m，高h(yuǎn)=10 m，兩洞凈距D=8 m，黏聚力c=50 kPa，取系數(shù)K=0.5，系數(shù)m為變化值，分別繪出m=1.1、1.2、1.3、1.4 時(shí)優(yōu)化后的破壞模式如圖4 所示。從圖4 中可以看出，非線性系數(shù)m對(duì)淺埋小凈距隧道圍巖壓力有著較大的影響，且隨著非線性系數(shù)m的增大，小凈距隧道兩側(cè)破裂面逐漸向外突出，破壞土體范圍逐漸變大，圍巖壓力也隨之增大，內(nèi)側(cè)破裂面不發(fā)生改變。

圖4 非線性系數(shù)m對(duì)破裂面位置的影響Fig.4 Influence of nonlinear coefficient m on the position of fracture surface

6 結(jié)論

針對(duì)淺埋小凈距隧道圍巖壓力，采用理論分析進(jìn)行研究，得到結(jié)論為：

1）構(gòu)造淺埋小凈距隧道的破壞模式，并結(jié)合極限分析上限法和相關(guān)流動(dòng)法則，建立與之對(duì)應(yīng)的剛性塊和速度場(chǎng)，推導(dǎo)出淺埋小凈距隧道圍巖壓力半解析解表達(dá)式。

2）通過(guò)算例計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系數(shù)K較小時(shí)，上限值與規(guī)范值比較接近，驗(yàn)證了本研究計(jì)算方法的可行性。

3）非線性系數(shù)m對(duì)淺埋小凈距隧道圍巖壓力有著較大的影響。隨著系數(shù)m的增大，淺埋小凈距隧道兩側(cè)破壞區(qū)域逐漸變大，圍巖壓力也隨之增大。