韓海燕

（馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校 教師教育系，安徽 馬鞍山 243041）

1 引言

球面模糊軟集（SFSftSs）的研究為解決多屬性決策問題中難以獲得精確數(shù)據(jù)提供了途徑，它比模糊集、直覺模糊集、勾股定理模糊集和q-rung 正交模糊集等非參數(shù)化結(jié)構(gòu)概念更具有優(yōu)勢。為了讓球面模糊軟集（SFSftSs）可以進(jìn)一步幫助解決多決策問題，我們引入了球面模糊序加權(quán)平均聚合算子（SFSftOWA）概念，此算子能通過對球面模糊軟數(shù)集（SFSftNs）評分來衡量指定的位置。本文我們將分別討論有關(guān)SFSftOWA 的詳細(xì)結(jié)構(gòu)和一些性質(zhì)。

2 研究內(nèi)容

2.1 基本運(yùn)算法則

為了更好地開展研究，下面需要在球面模糊軟數(shù)集（SFSftNs）中定義一些基本的運(yùn)算法則。

定義1：設(shè)Sτij=(αij,βij,γij)，S′

τij=(α′ij,β′

ij,γ′ij)是兩個(gè)SFSftNs，且k ＞0，那么SFSftNs 的一組基本運(yùn)算法則定義如下：

2.2 SFSftOWA 聚合算子結(jié)構(gòu)

這里Sλτij=(αλij,βλij,γλij)表示排列i th 和j th 最大對象的集合i×jSFSftNsSτij=(αij,βij,γij)。

證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明此題。

（1）當(dāng)m=2,n=2時(shí)

由此可得，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，方程(1)是正確的。

（2）假設(shè)m=h1,n=h2命題成立，則有：

由此可得，當(dāng)m=h1+1,n=h2+1時(shí)，方程（1）是正確的。

綜上所述，定理1成立。

2.3 SFSftOWA 聚合算子的性質(zhì)

2.3.1 設(shè)?i=1,2,……,m,j=1,2,……,n，Sτij=(αij,βij,γij)=，這里=(α′,β′,γ′)，那么SFSftOWA(Sτ11,Sτ12,……,Sτmn)=。

證明：如果Sτij=(αij,βij,γij)=(?i=1,2,……,m,j=1,2,……,n)這里=(α′,β′,γ′)，根據(jù)定理1，我們可得：

（2） ?i=1,2,……,m,j=1,2,……,n

由式（2）（3）（4）可得：

2.3.4 對任意實(shí)數(shù)k ≥0，有：

3 結(jié)語

本文詳細(xì)地介紹了SFSftOWA 聚合算子的結(jié)構(gòu)和一些性質(zhì)。本文的研究有利于在球面模糊軟集環(huán)境下開展多屬性決策問題的研究，為準(zhǔn)確獲取多屬性數(shù)據(jù)提供了一種有效的解決方法。