王顥霖，朱向哲?

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

0 前言

錐形雙螺桿擠出機(jī)由于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，具有長(zhǎng)徑比小，壓縮比大等特點(diǎn)，在工業(yè)上適用于聚氯乙烯（PVC）的擠出成型和混合造粒等過(guò)程。而且，相對(duì)于普通雙螺桿擠出機(jī)而言，錐形雙螺桿擠出機(jī)加料段的半徑更大，導(dǎo)致加料量大，擠出效率相對(duì)較高；同時(shí)錐形雙螺桿擠出機(jī)具有低耗能、磨損程度較低以及耐腐蝕等特點(diǎn)，在擠出機(jī)中占據(jù)重要地位［1?5］。根據(jù)結(jié)構(gòu)劃分，錐形螺桿擠出機(jī)又分為普通型螺桿擠出機(jī)和雙錐型螺桿擠出機(jī)，區(qū)別在于普通型的螺槽深度為一個(gè)定值，而雙錐型螺槽深度沿程漸變［6］。相比于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，雙錐型螺桿擠出機(jī)由于螺槽深度更深，導(dǎo)致加料量更大，螺桿表面積更大，擠出產(chǎn)量更多，在擠出機(jī)工業(yè)方面應(yīng)用更加廣泛［7］。

近幾年來(lái)，隨著聚合物加工技術(shù)的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外對(duì)于錐形螺桿擠出機(jī)熔融段的研究較為廣泛，相比之下，對(duì)于固體輸送段的研究較少，本文針對(duì)錐形雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段的擠出過(guò)程進(jìn)行分析，一定程度上彌補(bǔ)了錐形雙螺桿擠出機(jī)在固體輸送段方面研究的不足，對(duì)于錐形雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段的發(fā)展具有重要的實(shí)際意義。離散單元法是研究運(yùn)動(dòng)顆粒系統(tǒng)的一種數(shù)值計(jì)算方法，能夠清晰地顯示顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律，廣泛應(yīng)用于化學(xué)工程、藥劑學(xué)、農(nóng)業(yè)、采礦和地質(zhì)工程等諸多領(lǐng)域［8?9］。本文利用EDEM軟件，分別對(duì)一種普通型和兩種雙錐型螺桿擠出機(jī)進(jìn)行固體輸送段離散元模擬。對(duì)比分析了上述3種錐形螺桿擠出的質(zhì)量流速率、填充率、平均速度、平均壓力、平均剪切應(yīng)力和力矩等參數(shù)，給出了普通型和雙錐型螺桿擠出機(jī)固體輸送機(jī)理以及主要影響因素，為錐形雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供一定的理論參考。

1 理論模型

1.1 離散單元模型

離散單元法是通過(guò)將整體看成單個(gè)穩(wěn)定的顆粒單元的集合，顆粒間相互接觸產(chǎn)生接觸力，再通過(guò)牛頓定律計(jì)算出運(yùn)動(dòng)參數(shù)。為簡(jiǎn)化離散單元法計(jì)算過(guò)程，作如下假設(shè)［10］：顆粒為剛性體；顆粒接觸方式為點(diǎn)接觸；顆粒在擠出機(jī)螺槽內(nèi)處于全充滿狀態(tài)；顆粒形變遠(yuǎn)小于顆粒自身運(yùn)動(dòng)。

圖1（a）、（b）分別為顆粒接觸模型和阻尼模型，其中 C1、C2分別代表接觸的兩種顆粒；R1、R2分別為 C1、C2的半徑；α為兩種顆粒的重合部分的長(zhǎng)度，ηn、Kn分別為模型在法向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)；ηs、Ks分別為模型在切向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)。

圖1 顆粒接觸模型及阻尼模型Fig.1 Particle contact model and damping model

將顆粒模型按法向和切向兩部分進(jìn)行分解，得出［11］：

式中m1，2——顆粒的等效質(zhì)量，kg

t——時(shí)間，s

I1，2——顆粒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg?m2

s——旋轉(zhuǎn)半徑，m

un——顆粒的法向相對(duì)位移，m

us——顆粒的切向相對(duì)位移，m

θ——顆粒繞自身的旋轉(zhuǎn)角度，rad

Fn——顆粒受到的法向力，N

Fs——顆粒受到的切向力，N

M——顆粒受到的外力矩，N?m

kn——模型在法向上的彈性系數(shù)

ks——模型在法向上的彈性系數(shù)

cn——模型在法向上的阻尼系數(shù)

cs——模型在法向上的阻尼系數(shù)

顆粒在滑動(dòng)和滾動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生相對(duì)摩擦，其極限判斷條件為：

式中μ——顆粒的靜摩擦因數(shù)

將之前得到的法向力和切向力代入牛頓第二定律，可得顆粒間的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

1.2 物理模型

本文針對(duì)一種普通型和兩種雙錐型雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行模擬，其螺桿結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。表1中SZ30?50型為普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，SZ30?60型和SZ25?50型為雙錐型螺桿擠出機(jī)，兩種區(qū)別在于普通型螺槽深度全程恒定，而雙錐型螺槽深度全程漸變，并且其螺槽深度與螺桿直徑之比為一個(gè)定值。由于3種錐形螺桿結(jié)構(gòu)相似，只給出SZ30?60型錐形雙螺桿擠出機(jī)螺桿和機(jī)筒幾何模型，如圖2所示。

圖2 螺桿和機(jī)筒的幾何模型Fig.2 Geometric model of screw and barrel

表1 螺桿結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Screw structure parameters

2 結(jié)果分析

2.1 顆粒分布過(guò)程

模擬采用顆粒材料為PE?HD，其泊松比為0.46，密度為945 kg/m3，剪切模量為3.7×108Pa，顆粒間摩擦因數(shù)為0.29，加料方式采用溢流加料。為了研究顆粒在擠出機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及分布狀態(tài)，對(duì)3種錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。3種類型的錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)的規(guī)律基本相同，由于篇幅所限，本文以SZ30?60型雙螺桿擠出機(jī)為例，重點(diǎn)分析雙錐型螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖3為不同時(shí)間段PE?HD顆粒在擠出機(jī)內(nèi)的分布狀態(tài)。從圖3中可以看出，溢流加料狀態(tài)下，PE?HD顆粒一開始由料斗進(jìn)入螺桿，通過(guò)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)顆粒快速填滿螺槽，并向擠出機(jī)出口方向移動(dòng)。在兩螺桿嚙合處，一部分顆粒會(huì)通過(guò)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)入到另一根螺桿的螺槽內(nèi)，另一部分顆粒隨螺桿繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，顆粒之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。顆粒在螺桿嚙合區(qū)產(chǎn)生相互交換，引起速度突變，使得嚙合區(qū)產(chǎn)生較大的壓力，同時(shí)由于雙錐形螺桿獨(dú)特結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致螺槽容積沿軸向逐漸變小，顆粒隨螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)而逐漸被壓實(shí)，使得顆粒間相對(duì)位移變小。在溢流加料方式下，顆粒填充率隨時(shí)間增加而逐漸增大。

圖3 不同時(shí)刻擠出機(jī)內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.3 The movement state of the particles in the extruder at different time

為了能夠更加清晰地觀察出顆粒的運(yùn)動(dòng)與分布狀態(tài)，在仿真中加入示蹤粒子。圖4為示蹤粒子示意圖。從圖中可以看出，溢流加料下，由于受到螺桿推力作用，示蹤粒子在擠出機(jī)內(nèi)既沿螺桿軸向方向運(yùn)動(dòng)，又以螺桿為軸做螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)由于顆粒在運(yùn)動(dòng)中與螺桿產(chǎn)生摩擦，導(dǎo)致顆粒的螺旋運(yùn)動(dòng)沿每一段導(dǎo)程傳遞，直到輸送到固體輸送段出口。在輸送過(guò)程中，隨著螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，螺槽內(nèi)的顆粒會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，示蹤粒子分布狀態(tài)由聚集逐漸變得分散，同時(shí)一小部分粒子會(huì)通過(guò)間隙運(yùn)動(dòng)到前一個(gè)螺槽內(nèi)，即所謂的漏流現(xiàn)象［12］。

圖4 示蹤粒子示意圖Fig.4 Schematic diagram of tracer particles

2.2 速度場(chǎng)

圖5為錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒的速度分布云圖。其中圖5（a）～（c）分別對(duì)應(yīng)SZ30?50型、SZ30?60型和SZ25?50型錐形雙螺桿擠出機(jī)。速度由小到大分別用藍(lán)色、綠色和紅色表示。從圖中能夠看出，3組螺桿的嚙合區(qū)顆粒速度較大，而非嚙合區(qū)的顆粒速度相對(duì)較小，速度分布較為復(fù)雜；同時(shí)顆粒在螺棱處速度大于螺槽處速度，這是由于螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)顆粒受到螺棱推力所致。顆粒從料斗開始投入，到達(dá)底部螺桿會(huì)產(chǎn)生碰撞，碰撞產(chǎn)生相互作用力，造成顆粒運(yùn)動(dòng)速度變化不穩(wěn)定，故選取軸向長(zhǎng)度30～150 mm區(qū)間進(jìn)行對(duì)比，可以明顯觀察出在SZ25?50型擠出機(jī)中大部分為藍(lán)色顆粒，在SZ30?60型擠出機(jī)中主要為藍(lán)色和綠色顆粒，而SZ30?50型擠出機(jī)大部分為綠色顆粒，說(shuō)明顆粒在3種擠出機(jī)內(nèi)速度由大到小關(guān)系為：SZ30?50型＞SZ30?60型＞SZ25?50型。

圖5 3種擠出機(jī)軸向長(zhǎng)度30～150 mm區(qū)間內(nèi)顆粒速度云圖Fig.5 Cloud diagram of particle velocity in the range of 30～150 mm in axial length of three extruders

螺桿轉(zhuǎn)速為70 r/min的3種錐形雙螺桿擠出機(jī)物料顆粒平均速度隨軸向距離變化規(guī)律曲線如圖6所示；表2給出了顆粒平均速度隨軸向變化的具體數(shù)值。SZ30?50型、SZ30?60型和SZ25?50型3種錐形雙螺桿擠出機(jī)的速度變化幅值分別為0.039、0.035、0.023 m/s。因此SZ25?50型擠出機(jī)內(nèi)顆粒平均速度隨軸向變化量最小，SZ30?50型比SZ30?60型平均速度變化量略大，因此相比于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，雙錐型螺桿擠出機(jī)沿程變化程度更小，同時(shí)雙錐型螺桿擠出機(jī)螺槽深度沿全程變化導(dǎo)致其螺槽容積大于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)的螺槽容積，擠出機(jī)內(nèi)顆粒的體積填充率提升，顆粒之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)減少，導(dǎo)致顆粒速度變化程度減小，更有利于擠出制品加工的穩(wěn)定性。

表2 顆粒平均速度隨軸向距離變化數(shù)值Tab.2 The average particle velocity varies with the axial distance

圖6 平均速度隨軸向距離變化的曲線Fig.6 Curves of average speed versus axial distance

2.3 壓力場(chǎng)

擠出過(guò)程中物料所受的壓力對(duì)于擠出產(chǎn)量起到?jīng)Q定性作用，通過(guò)EDEM后處理得出3種不同類型錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)物料所受壓力變化曲線，如圖7所示。從圖中可以看出，3種不同錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒所受平均壓力隨軸向距離的增加而逐漸增大，但在擠出機(jī)出口的平均壓力略微降低，這是由于受到邊界效應(yīng)的影響，此處忽略不計(jì)。同時(shí)，SZ30?60型和SZ25?50型兩種擠出機(jī)的曲線變化規(guī)律相似，且平均壓力都大于SZ30?50型擠出機(jī)，說(shuō)明雙錐型擠出機(jī)的建壓能力大于普通錐形螺桿擠出機(jī)。這是因?yàn)殡p錐型螺桿擠出機(jī)的錐角大于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，導(dǎo)致顆粒填充率增大，顆粒之間分布緊密，所受壓力增大。在相同條件下，填充率隨著壓力增大而逐漸增加，物料擠出產(chǎn)量也隨著提高，有利于提升擠出制品的加工效率。

圖7 平均壓力隨軸向距離變化的曲線Fig.7 Curves of average pressure versus axial distance

錐形雙螺桿擠出機(jī)在工業(yè)中適用于剪敏性物料的加工，而平均剪切應(yīng)力是衡量剪敏性物料加工的重要因素之一。圖8為3種不同類型擠出機(jī)的平均剪切應(yīng)力隨軸向距離變化曲線圖。從圖中可以看出，3種不同類型擠出機(jī)的平均剪切應(yīng)力隨軸向距離呈上升趨勢(shì)。在相同軸向距離處，SZ30?50型擠出機(jī)平均剪切應(yīng)力最大，SZ30?60型和SZ25?50型平均剪切應(yīng)力相差不大，表明在同一位置處，雙錐型比普通型的剪切應(yīng)力更小，更加適合剪敏性物料顆粒的加工。

圖8 平均剪切應(yīng)力隨軸向距離變化的曲線Fig.8 Average shear stress change curves with axial distance

2.4 質(zhì)量流速率和填充率

質(zhì)量流速率是衡量螺桿擠出機(jī)擠出效率的關(guān)鍵因素。選取螺桿轉(zhuǎn)速分別為70、90、110 r/min，通過(guò)EDEM后處理進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出3種不同結(jié)構(gòu)的錐形雙螺桿擠出機(jī)質(zhì)量流速率隨時(shí)間變化關(guān)系，如圖9所示。從圖中可以看出，顆粒質(zhì)量流速率隨螺桿轉(zhuǎn)速增加而逐漸增大。其中SZ30?50型內(nèi)顆粒質(zhì)量流速率在3種螺桿轉(zhuǎn)速下分別為31.16、45.89、56.2kg/h，SZ30?60型內(nèi)顆粒質(zhì)量流速率在/3種螺桿轉(zhuǎn)速下分別為53.1、70.72、77.86 kg/h，SZ25?50 型內(nèi)顆粒質(zhì)量流速率在3種螺桿轉(zhuǎn)速下分別為 60.05、78.28、88.44 kg/h，在3種錐形雙螺桿擠出機(jī)中，SZ30?60型和SZ25?50型的質(zhì)量流速率均高于SZ30?50型，說(shuō)明雙錐型螺桿擠出機(jī)固體輸送段的輸送效率明顯優(yōu)于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)。對(duì)于兩種不同類型的雙錐型螺桿擠出機(jī)，SZ25?50型的槽深與直徑比為0.24，大于SZ30?60型的槽深與直徑比0.2，導(dǎo)致SZ25?50型的螺槽容積較大，質(zhì)量流速率較大，故SZ25?50雙錐型螺桿擠出機(jī)輸送效率高于SZ30?60雙錐型螺桿擠出機(jī)。

圖9 質(zhì)量流速率變化的曲線Fig.9 Mass flow rate change curves

填充率是指擠出機(jī)內(nèi)顆粒所完全填充的概率，表示螺槽內(nèi)顆粒體積之和與螺槽容積之比。在固體輸送段中，填充率的大小同樣反應(yīng)出輸送效率的高低。圖10為3種錐形螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒填充率隨時(shí)間變化曲線。從圖中可以看出，物料在擠出機(jī)內(nèi)填充程度隨時(shí)間增加而逐漸增大，直到趨于一個(gè)定值，此時(shí)填充率為最大填充率。3種擠出機(jī)中，SZ30?60型和SZ25?50型的最大填充率均大于SZ30?50型，這是因?yàn)殡p錐型螺桿擠出機(jī)的錐角更大，建壓能力更強(qiáng)，顆粒在雙錐型螺桿擠出機(jī)內(nèi)所受壓力更大，從而使填充率相對(duì)較高。在相同條件下，雙錐型螺桿擠出機(jī)的填充程度大于普通型，驗(yàn)證了雙錐型螺桿擠出機(jī)的輸送效率更高。同時(shí)由于雙錐型螺桿擠出機(jī)螺槽內(nèi)的體積大于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，導(dǎo)致物料可以快速壓縮成密實(shí)固體塞，縮短了固體輸送區(qū)的非塞流段，進(jìn)而縮短螺桿加料進(jìn)程，使得物料可以快速到達(dá)最大填充率。此外，由圖10還可以看出，SZ25?50型和SZ30?60型到達(dá)最大填充率的時(shí)間均早于SZ30?50型，故雙錐型螺桿擠出機(jī)的填充效率更高。而對(duì)于兩種雙錐型螺桿擠出機(jī)來(lái)說(shuō)，由于SZ25?50型槽深與直徑比大于SZ30?60型，螺槽橫截面積前后比更大，導(dǎo)致螺槽內(nèi)顆粒之間排列更加緊密，體積填充量較大，輸送效率相對(duì)較高。

圖10 體積填充率隨時(shí)間變化的曲線Fig.10 Volume filling rate change curves with time

2.5 力矩

在錐形雙螺桿擠出機(jī)的模擬過(guò)程中，力矩是維持螺桿運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要因素，同時(shí)也是衡量螺桿磨損程度的指標(biāo)。圖11為螺桿轉(zhuǎn)速為70 r/min時(shí)3種擠出機(jī)擠出機(jī)進(jìn)行仿真，統(tǒng)計(jì)其力矩隨時(shí)間變化曲線關(guān)系，如所示。從圖中可以看出，3組模擬的力矩均隨時(shí)間增加而增大，且在相同時(shí)間點(diǎn)，模擬所得力矩由大到小依次為SZ30?50型、SZ30?60型和SZ25?50型，與之前平均速度曲線圖形成對(duì)比，得出顆粒平均速度越大，所得力矩越大，導(dǎo)致螺桿旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生功率增大，產(chǎn)生螺桿擠出機(jī)磨損現(xiàn)象。故三種錐形擠出機(jī)中SZ25?50型磨損程度最低，SZ30?50型磨損程度較高。

圖11 力矩隨時(shí)間變化的曲線Fig.11 Torque curves with time

3 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)比質(zhì)量流速率和填充率發(fā)現(xiàn)，相比于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，雙錐型螺桿擠出機(jī)的螺槽容積更大，體積填充量更多，質(zhì)量流速率更大，輸送效率更高，更有利于提高擠出制品的產(chǎn)量；相比于SZ30?60型雙錐型螺桿擠出機(jī)，SZ25?50型雙錐型螺桿擠出機(jī)的槽深與直徑相對(duì)較大，質(zhì)量流速率相對(duì)較高，輸送效率較高；

（2）3種類型擠出機(jī)沿軸向距離平均速度由大到小為：SZ30?50＞SZ30?60＞SZ25?50，且 SZ25?50型平均速度沿軸向距離變化程度最??；由于雙錐型螺桿擠出機(jī)螺槽容積大于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，雙錐型螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒的體積填充率較大，顆粒之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)減少，顆粒速度變化程度較小，有利于提升擠出制品加工的穩(wěn)定性；

（3）由于雙錐形螺桿獨(dú)特結(jié)構(gòu)，SZ30?60型和SZ25?50型雙錐形螺桿的平均壓力均大于SZ30?50型，平均剪切應(yīng)力小于SZ30?50型，說(shuō)明相比于普通錐形雙螺桿擠出機(jī)，雙錐型螺桿擠出機(jī)具有較強(qiáng)的建壓能力，有利于剪敏性材料的加工。